（2）第二十一章 一元二次方程—九年级上册数学人教版（2012）单元质检卷（B卷）（含答案）

（2）一元二次方程—九年级上册数学人教版（2012）单元质检卷（B卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若方程是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是( )
A. B. C. D.k为实数
2.一元二次方程化为一般形式为( )
A. B.
C. D.
3.已知关于x的方程是一元二次方程，则a的值是( )
A. B.3 C.或3 D.都不对
4.关于x的一元二次方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
5.关于x的一元二次方程的解是( )
A. B.
C. D.
6.已知一元二次方程的两根分别为,,且；,则b,c的值分别是( )
A., B.,
C., D.,
7.已知a、b、c为不为零的常数，且关于x的方程有两个相等的实数根，则点所在的象限为( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第一象限或第三象限
8.“绿色电力.与你同行”,我国新能源汽车销售量逐年增加,据统计,2022年新能源汽车年销售量为690万辆,预计2024年新能源汽车手销售量将达到1166万辆,设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x,则所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
9.已知关于x的方程的一个解与方程的解相同，则方程的另一个解是( )
A. B. C.1 D.2
10.关于x的方程,有两个不相等的实数根,,且,那么实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.方程的根为______.
12.若关于x的一元二次方程的二次项系数是,则a的值为________.
13.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是______.
14.一元二次方程的两根为和,则_______.
15.关于x的一元二次方程的两个实数根是，，满足，则m的取值范围是_____.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
（1）.
（2）.
17.（8分）解方程.
(1)；
(2).
18.（10分）如图是一张长12dm,宽6dm的长方形纸板,将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖的长方体纸盒.
(1)无盖方盒盒底的长为______dm,宽为______dm(用含x的式子表示).
(2)若要制作一个底面积是的无盖的长方体纸盒,求剪去的正方形边长.
19.（10分）一元二次方程的两个根分别为与.
（1）求m的值.
（2）求的值.
20.（12分）如图,学校准备在围墙边用栅栏围成一个矩形场地(靠墙一面不用栅栏),用于修建自行车棚,若所用栅栏的总长度为34米,墙的最大可用长度为18米,为了出入方便,在垂直于墙的一边留了一个2米宽的门(门用其他材料),设栅栏的长为x米,
解答下列问题：
(1)若围成的自行车棚的面积为154平方米,求栅栏的长；
(2)围成的自行车棚的面积能为200平方米吗？请说明理由.
21.（12分）设a、b、c是的三边,关于x的方程有两个相等的实数根,且方程的根为0.
(1)判断的形状,并说明理由；
(2)若a、b为方程的两根,求m的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：根据题意，得.故选B.
2.答案：A
解析：，，
，，
故一元二次方程化为一般形式为.故选A.
3.答案：A
解析：由题意得：，，
解得：，
故选：A.
4.答案：A
解析：对于一元二次方程,
,
方程有两个不相等的实数根.
故选：A.
5.答案：B
解析：关于x的方程的二次项系数为b，一次项系数为，常数项为，代入求根公式可得.故选B.
6.答案：B
解析：
故选：B.
7.答案：D
解析：方程有两个相等的实数根，，
又a，b，c为不为零的常数，，
，或，，点在第一象限或第三象限.故选D.
8.答案：A
解析：依题意得,,
故选：A.
9.答案：A
解析：方程的两边同乘以，得：，解得，
经检验，是原方程的解，
，
把代入方程：，得，
解得，
，
解得：，，
另一个解为，
故选：A.
10.答案：B
解析:方程有两个不相等的实数根,
,解得:,
,,
又,
,,
则:,
,即:,
解得:,
综上,a的取值范围为:.故选:B.
11.答案：，
解析：，
，
，
则或，
解得：，，
故答案为：，.
12.答案：
解析：∵,
∴一元二次方程为：,
根据题意可得：,
解得：,
故答案为：.
13.答案：
解析：∵关于x的方程有两个不相等的实数根,
∴,
解得.
故答案为：.
14.答案：2024
解析：∵
∴
∵一元二次方程的两根为和,
∴
即
∴
故答案为：2024.
15.答案：
解析：关于x的一元二次方程的两个实数根是，，
，，
，
.
，
，
解得：.
该方程有两个实数根，
，
解得：，
.
故答案为：.
16.答案：（1）一般形式为，其中二次项系数为2，一次项系数为-4，常数项为5
（2）一般形式为，其中二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为-4
解析：（1），，
一元二次方程的一般形式为，
其中二次项系数为2，一次项系数为-4，常数项为5.
（2），
，，
一元二次方程的一般形式为，
其中二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为-4.
17.答案：(1),
(2),
解析：(1)∵,
,
∴,
∴,.
(2)∵,
,
,
∴或,
解得：,.
18.答案：(1),
(2)1dm
解析：(1)由图示可知：无盖方盒盒底的长为dm,宽为dm
故答案为：,
(2)由题意得：,
整理得：,
解得：,(不符合题意,舍去)
∴剪去的正方形边长为1dm.
19.答案：（1）
（2）
解析：（1），，，
即方程的两个根互为相反数.
一元二次方程的两个根分别为与，
，解得.
（2）当时，，，
，一元二次方程的两个根分别为与，
.
20.答案：(1)栅栏的长为14米
(2)不能,理由见解析
解析：(1)设栅栏的长为x米,则的长度为：米
由题意可得：
化简可得：
解得或
当时,,不符合题意,舍去,
当时,,符合题意,
栅栏BC的长为14米；
(2)不能,理由如下：
设栅栏的长为x米,则的长度为：米
由题意可得：
化简可得：
判别式
方程无实数解,
即围成的自行车棚的面积不能为200平方米.
21.答案：(1)是等边三角形,理由见解析
(2)-12
解析：(1)∵有两个相等的实数根,
∴,即,则.
∵方程的根为0,
∴.
∴,
∴是等边三角形；
(2)∵a、b为方程的两根,且,
∴,
∴或.
当时,,不符合题意,应舍去；
当时,,符合题意.
综上所述.