第26章 反比例函数—九年级下册数学人教版（2012）单元质检卷（A卷）（含答案）

（1）反比例函数—九年级下册数学人教版（2012）单元质检卷（A卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若双曲线经过点，则的值是( )
A. B.3 C. D.
2.已知点在反比例函数的图象上，则m的值是( )
A. B. C.6 D.24
3.反比例函数的图象一定经过的点是( )
A. B. C. D.
4.若反比例函数的图象在第二、四象限,则a的值可以为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.如图,函数和的图象在同一平面直角坐标系中,则该坐标系的原点是( )
A.点M B.点N C.点P D.点Q
6.在平面直角坐标系中，函数的图像与坐标轴的交点个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.4
7.点,,,在反比例函数图象上,则,,,中最小的是( )
A. B. C. D.
8.伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点,我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值.“杠杆原理”在实际生产和生活中,有着广泛的运用.比如：小明用撬棍撬动一块大石头,运用的就是“杠杆原理”.已知阻力和阻力臂的函数图象如图,若小明想使动力不超过,则动力臂(单位：m)需满足( )
A. B. C. D.
9.如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C，D两点在反比例函数的图象上，轴于点E，轴于点F.若，，，则的值为( )
A. B. C. D.
10.如图,点A为反比例函数图象上一点,点B为反比例函数(,)图象上一点,连接,,若线段的中点C恰好落在x轴上,且,则k的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.已知，和是同一个反比例函数图象上的两个点，则________.
12.如图，反比例函数经过点A、点B，则______.
13.在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,加压后气体对汽缸壁所产生的压强P()与汽缸内气体的体积V()成反比例,P关于V的函数图象如图所示.若压强由加压到,则气体体积压缩了___________.
14.若点，都在反比例函数（k是常数）的图象上，且，则m的范围是_______________.
15.如图,的顶点A在反比例函数的图象上,顶点B在x轴的负半轴上,点E为边的中点,若反比例函数的图象经过点C,E,则m与n的关系为____________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）已知y是x的反比例函数，且函数图象过点.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x取何值时，.
17.（8分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作.已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：
第1天 第2天 第3天 第4天
售价x(元/双) 150 200 250 300
销售量y(双) 40 30 24 20
(1)观察表中数据，x，y满足什么关系式？并写出用x表示y的函数表达式；
(2)若商场计划每天的销售利润为2000元，则每双运动鞋的售价应定为多少元？
18.（10分）某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似的用如图所示的图象表示.国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.
（1）求部分双曲线的函数表达式；
（2）参照上述数学模型，假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由.
19.（10分）如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于A,B两点,点A的坐标为,点B的坐标为.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)直线与y轴交于点P,点E为y轴上一个动点,若,求点E的坐标.
20.（12分）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）当时，求的面积.
21.（12分）在平面直角坐标系中,点,的位置和函数、的图象如图所示.以为边在x轴上方作正方形,边与函数的图象相交于点E,边与函数、的图象分别相交于点G、H,一次函数的图象经过点E、G,与y轴相交于点P,连接.
(1)若,,
①求函数的表达式及的面积；
②直接写出使成立的x的范围；
(2)当a、m在满足的条件下任意变化时,的面积是否变化？请说明理由；
答案以及解析
1.答案：B
解析：把代入得：，
解得：，
故选：B.
2.答案：A
解析：把点代入，得：.
故选：A
3.答案：C
解析：反比例函数中，，
A、，此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；
B、，此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；
C、，此点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；
D、，此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；
故选：C.
4.答案：A
解析：∵反比例函数的图象在第二、四象限,
∴,
解得,,
故选：A.
5.答案：B
解析：在函数和中,
∵,,
∴函数的图象在第一象限,函数的图象在第四象限,
∴该坐标系的原点是点N,
故选：B.
6.答案：B
解析：当时，，与y轴的交点为；
由于是分式，且当时，，即，
与x轴没有交点.
函数的图像与坐标轴的交点个数是1个，
故选：B.
7.答案：D
解析：由反比例函数解析式可知：,
∴在每个象限内,y随x的增大而减小,
∵点,,,在反比例函数图象上,
∴,
故选D.
8.答案：D
解析：阻力和阻力臂的函数关系式为,
点在该函数图象上,
,
解得,
阻力和阻力臂的函数关系式为,
,
,
当时,,
小明想使动力不超过,则动力臂(单位：m)需满足,
故选：D.
9.答案：B
解析：设点，，，，则，
，
解得.
同理，可得，
解得.
，
，
解得，
故选：B.
10.答案：D
解析：过点A作轴,垂足为E,过点B作轴,垂足为F,连接,
∴
∵C是线段的中点,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∵点A为反比例函数图象上一点,
∴,
∴,
∴,
∵点B为反比例函数(,)图象上一点,
∴,
故选：D.
11.答案：-6
解析：，和是同一个反比例函数图象上的两个点，
，
.
故答案为-6.
12.答案：2
解析：由图可知，，
将代入，
得：，
，
将代入得：，
解得：，
故答案为：2.
13.答案：20
解析：设P关于V的函数解析式为,由图象可把点代入得：,
∴P关于V的函数解析式为,
∴当时,则,
当时,则,
∴压强由加压到,则气体体积压缩了；
故答案为20.
14.答案：
解析：由反比例函数（k是常数）可知图象位于一、三象限，每一象限内y随x的增大而减小.
点，都在反比例函数（k是常数）的图象上，且，
点，不在同一象限，
点第一象限，点在第三象限.
，
.
故答案为：.
15.答案：
解析：∵中,,
∴点A和点C纵坐标相同,
∵点A在反比例函数上,点C在反比例函数上,
设,则,
∴,
∴,
∵点E为边的中点,
∴点E坐标为,
即,
∵点E在反比例函数上,
∴,
化简得,
故答案为：.
16.答案：(1)
(2)
解析：(1)设该反比例函数的表达式为：；
将代入得，，解得：
∴.
(2)将代入中，
，解得：.
17.答案：(1)，
(2)若商场计划每天的销售利润为2000元，则每双运动鞋的售价应定为180元
解析：(1)由表中数据得：，
，
是x的反比例函数，
故所求函数关系式为.
(2)由题意得：，
把代入得：，
解得：.
经检验，是原方程的根，符合题意.
答：若商场计划每天的销售利润为2000元，则每双运动鞋的售价应定为180元.
18.答案：（1）
（2）不能，理由见解析
解析：（1）依题意，设的解析式为，将点代入得：，
解得：，
，
当时，，即，
，
设双曲线的解析式为，将点代入得：，
；
（2）不能，理由如下
在中，当时，，
从晚上到第二天早上时间间距为13小时，
，
第二天早上不能驾车出行.
19.答案：(1)
(2)或
解析：(1)把点代入,得,
反比例函数的表达式为,点代入,得,
点B的坐标为,
直线过点,,,解得,
一次函数的表达式为；
(2)设点E的坐标为,连接,,则点,
,
,,
,解得,,
点E的坐标为或.
20.答案：（1），
（2）
解析：（1）反比例函数与一次函数的图象交于点，
，，
，，
反比例函数为：，一次函数的解析式为：.
（2），
，
轴于点C，交一次函数的图象于点D，
点B的横坐标为4.点D的横坐标为4.
，，
，，
，
过点B作轴交一次函数的图象交于点E，过点A作与点F，
，点E的纵坐标为，
，
把代入，得，
，
点，
，
.
21.答案：(1)①,
②,
(2)当a、m在满足的条件下任意变化时,的面积不变化,理由见解析
解析：(1)①,,
点,,,,
∴
点,,,
一次函数的图象经过点E、G,
设,则
,,
函数的表达式为,
,
,
；
②当时,则,即,
当或时,；
(2)的面积不变化.理由如下：
点,,,,
点,,,
设,则,
,,
,
.
当a、m在满足的条件下任意变化时,的面积不变化.