第26章 反比例函数—九年级下册数学人教版（2012）单元质检卷（B卷）（含答案）

（2）反比例函数—九年级下册数学人教版（2012）单元质检卷（B卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.函数中，自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.全体实数
2.若反比例函数的图象经过点，则该函数图象一定经过( )
A. B. C. D.
3.如果点在反比例函数的图象上，则代数式的值为( )
A.0 B. C.2 D.
4.对于反比例函数，在每个象限内y都随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为( )
A. B. C. D.
5.反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
A. B. C. D.
6.如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点A作轴于点B，连接，则的面积是( )
A.2 B.1 C. D.
7.已知反比例函数，则下列描述正确的是( )
A.图象必经过
B.图象位于一、三象限
C.y随x的增大而增大
D.如果点在它的图象上，则点也在它的图象上
8.密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的体积V(单位：)变化时,气体的密度(单位：随之变化.已知密度与体积V是反比例函数关系,它的图象如图所示,当时,.根据图象可知,下列说法不正确的是( )
A.与V的函数关系式是
B.当时,
C.当时,
D.当时,的变化范围是
9.已知点，在反比例函数（k为常数）图像上，.若，则的值为( ).
A.0 B.负数 C.正数 D.非负数
10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点C、D.若点C的横坐标为5，，则k的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.已知反比例函数的图象位于第二、第四象限,则k的取值范围为______.
12.在物理学中,功率表示做功的快慢,功与做功时间的比叫做功率,即所做的功一定时,功率与做功所用的时间成反比例函数关系,图象如图所示,当时,________.
13.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和，若，则m的值为______.
14.如图，过点作轴，垂足为C，轴，垂足为D.，分别交反比例函数（）的图象于点A，B，则阴影部分的面积是________.
15.如图，在平面直角坐标系的第一象限中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.
（1）_____；
（2）若直线轴，交一次函数与点，交反比例函数与点，当点在点的上方时，面积的最大值是_____.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）已知：，并且与x成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求y与x之间的函数解析式.
17.（8分）已知反比例函数的图象经过第一、三象限.
(1)求k的取值范围.
(2)若，此函数的图象经过，两点，且，求a的取值范围.
18.（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求n的值及一次函数的解析式.
19.（10分）小明发现用吸管吹气,能发出不同的音调.通过查阅资料,他得知：用吸管吹气时,吸管内部的空气振动导致声音产生,而吸管的长度影响了空气振动的频率,并最终决定了音调的不同,所以发出不同的音调.
小明和同学动手试验,并按以下步骤操作：①将若干根同规格的吸管剪成不同的长度；②用同样的力气通过吸管吹气,借助仪器记录下吸管中空气振动的频率；③将吸管的长度和相应吸管中空气振动的频率分别记为和,对收集到的数据检查、整理；④将整理所得的数据对应的点在平面直角坐标系中描出,绘制成如图所示的与对应关系的散点图.
(1)表1记录了收集到的四组数据,同学们在仔细检查、整理数据时,发现这四组数据中的一组有错,请直接写出有出错的这组数据______(填写组别代号),不必说明理由；
(表1)
数据组别 A B C D
吸管的长度 60 80 100 100
空气振动的频率 1.43 1.08 0.86 0.42
(2)根据散点图,同学们猜想y与x的对应关系符合初中阶段已学过的一种函数关系,并将由每组数据计算所得的系数(精确到个位)作为y与x的对应关系中的系数.小明根据表2的数据剪出合适长度的吸管,成功地吹奏出的音.
(表2)
音调
频率 026 0.29 033 0.35 0.39 0.44 0.49
你知道小明剪出的吸管长度是多少(精确到个位)？并说明你的理由.
20.（12分）如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点A的一次函数的图象与y轴交于点.
（1）求m、n的值和一次函数的表达式；
（2）连结AB，求点C到线段AB的距离.
21.（12分）如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点D，轴于点C，.
(1)求m，n的值及反比例函数的表达式.
(2)连接，在线段上是否存在点E，使的面积等于3，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
(3)若P是y轴上的一个动点，请直接写出当的周长最小时点P的坐标.
答案以及解析
1.答案：C
解析：函数中，自变量的取值范围是.
故选：C.
2.答案：D
解析：∵反比例函数的图象经过点，∴，
A、，不合题意；
B、，不合题意；
C、，不合题意；
D、，符合题意；
故选：D.
3.答案：D
解析：点在反比例函数的图象上，
，
，
，
故选：D.
4.答案：A
解析：∵每个象限内y都随x的增大而增大，
∴反比例函数图象分布在二四象限，
A.∵，∴符合题意；
B.∵，∴不符合题意；
C.∵，∴不符合题意；
D.∵在坐标轴上，不在二四象限，∴不符合题意；
故选A.
5.答案：D
解析：A、当时,则,此时一次函数经过一、三、四象限,反比例函数经过二、四象限,故选项不正确,不符合题意；
B、因为一次函数,则其与y轴交点为,故选项不正确,不符合题意；
C、因为一次函数,则其与y轴交点为,故选项不正确,不符合题意；
D、当时,则,此时一次函数经过一、三、四象限,反比例函数经过二、四象限,故选项正确,符合题意.
故选D.
6.答案：B
解析：，，，
A为反比例函数图象上一点，
，
，
故选：B.
7.答案：D
解析：A、在中，当时，，则图象不经过，原说法错误，不符合题意；
B、，
图象位于二、四象限，原说法错误，不符合题意；
C、，
图象位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，原说法错误，不符合题意；
D、如果点在它的图象上，则，则点也在它的图象上，原说法正确，符合题意；
故选：D.
8.答案：C
解析：设,
把代入上式得,,所以,所以,故选项A正确,不符合题意；
当时,,故选项B正确,不符合题意；
由图象可得,当时,,故选项C不正确,符合题意；
当时,,时,,所以时,,故选项D正确,不符合题意.
故选：C.
9.答案：B
解析：
反比例函数图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
，
，或，，
假设，且，则，
，，
，
同理：当，且时，.
故选B.
10.答案：A
解析：过点D作于F，
由已知，，
四边形ABCD是菱形，
，，
设，则，
，，，
在中，，
，
解得，（舍去），
，，
设，
则点D坐标为，点C坐标为，
点D、C在双曲线上，
，
，
，
故选：A.
11.答案：
解析：∵反比例函数的图象位于第二、四象限,
∴,解得,
故答案为：.
12.答案：1200
解析：设,
∵图像经过点,
∴,解得,
∴
把代入可得.
故答案为：1200.
13.答案：2
解析：反比例函数的图象经过点和，
，，
又，
，
即；
即m的值为2.
故答案为：2.
14.答案：6
解析：点，
，，
.
反比例函数，
，
.
故答案为：6.
15.答案：2；2
解析：（1），都在反比例函数上
解得（舍弃）；
（2）如图
一次函数的解析式为
反比例函数的解析式为
设
当时，有最大值为2.
16.答案：
解析：与x成正比例，与成反比例，
设，，
，
当时，，当时，，
，解得，
y与x之间的函数解析式为.
17.答案：(1)
(2)
解析：(1)反比例函数的图象经过第一、三象限，
，解得，
的取值范围是.
(2)，
，，
反比例函数的图象经过，两点，且，
，
解得，
a的取值范围是.
18.答案：（1）
（2），
解析：（1）反比例函数的图象过点，
，
解得，
反比例函数的解析式为；
（2）反比例函数的图象过点，
，
解得，
，
一次函数的图象与反比例函数的图象交于，，
，解得，
一次函数的解析式为.
19.答案：(1)D
(2),理由见解析
解析：(1)根据表中数据,可发现y与x的乘积为定值,
所以D组数据是错误的,
故答案为：D.
(2)根据散点图判断,可以用反比例函数来确定y与x的对应关系,
因此可设.
依据表1中A,B,C三组数据求得：
,
,
.
,
,
当时,.
答：小明剪出的吸管长度是.
20.答案：（1）
（2）
解析：（1）点、在反比例函数图象上，
，.
又一次函数过点，，
解得，
一次函数表达式为.
（2）如图，连结BC.
过点A作，垂足为点D，过点C作，垂足为点E.
，，轴，.
点，，，
点，，.
在中，.
又，
即，
，即点C到线段AB的距离为.
21.答案：(1)，，
(2)存在，
(3)
解析：(1)点，在反比例函数的图象上，
，
即，
，
，
，，
点，点，
，
反比例函数的表达式为；
(2)设点，
，，，，
，
，
点；
(3)的周长，
又是定值，
当的值最小是，的周长最小，
如图，作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，此时有最小值，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
点.