(共25张PPT)
第一章 有理数
1.6.1 有理数的加法法则
01
教学目标
02
课前回顾
03
新知讲解
04
典例分析
05
课堂练习
06
课堂小结
07
板书设计
01
教学目标
教学目标
1.了解有理数加法的意义.
2.通过观察、比较、归纳等得出有理数加法法则，并会根据法则进行有理数的加法运算.
3.使学生能运用有理数加法法则解决简单的实际问题.
教学重难点
重点：会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算，理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则.
难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则.
02
课前回顾
有理数的绝对值是怎样定义的？一个有理数的绝对值的几何意义是什么？
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记为|a|．
由于绝对值是两点间的距离，因此绝对值一定是大于等于0的，也就是非负数.
03
新知讲解
小明在一条东西跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
现规定向东为正，向西为负.
03
新知讲解
小明在一条东西跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
东
西
1）若两次都向东走
20
30
50
写成算式是：.
即小明位于原来位置的东边50米处.
03
新知讲解
小明在一条东西跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
东
西
2）若两次都向西走
20
30
写成算式是：.
即小明位于原来位置的西边50米处.
03
新知讲解
小明在一条东西跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
东
西
3）先向东走20米，再向西走30米
20
30
写成算式是：.
即小明位于原来位置的西边10米处.
在数轴上，我们可以看到小明位于原来位置的西边10米处.
03
新知讲解
小明在一条东西跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
东
西
4）先向西走20米，再向东走30米
20
30
写成算式是：.
即小明位于原来位置的东边10米处.
在数轴上，我们可以看到小明位于原来位置的东边10米处.
03
新知讲解
小明在一条东西跑道上，第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
东
-10
10
30
20
-20
0
20
20
（-20）+20=0
西
在数轴上，我们可以看到小明回到原来位置，即与原来位置的距离为零.
03
新知讲解
小明在一条东西跑道上，第一次向西走了20米，第二次没走，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
东
-10
10
30
20
-20
0
20
20
（-20）+0=-20
西
03
新知讲解
从以下写出的算式中，你能发现得到的结果与两个加数的符号及绝对值有什么关系吗？
1）
2
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
03
新知讲解
从以下写出的算式中，你能发现得到的结果与两个加数的符号及绝对值有什么关系吗？
3）
4）
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
03
新知讲解
从以下写出的算式中，你能发现得到的结果与两个加数的符号及绝对值有什么关系吗？
5）
6）
互为相反数的两个数相加和为0。
一个数同0相加，仍得这个数。
03
新知讲解
有理数加法法则
1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3）互为相反数的两个数相加得0。
4）一个数同与零相加，仍得这个数。
04
典例分析
例1. 计算
1） （－10）＋（－1）=
2） 125＋（－10）=
3） 31＋（－31）=
4） 0＋（－9）=
5） （－25）＋（－7）=
6） （－5）＋13 =
7） （－23）+0 =
8） (-45)+15 =
－32
－11
－9
0
＋ 115
+8
－23
－30
04
典例分析
例2．（23-24七年级上·广东潮州·期中）若两个数之和为正数，则这两个数（ ）
A．都是正数 B．只有一个正数
C．至少有一个是正数 D．以上都不对
1．（23-24七年级上·新疆伊犁·期中）如果的值是负数，则a与b的值 （ ）
A．一定都是正数 B．一定都是负数
C．一定是一个正数，一个负数 D．至少有一个是负数
C
D
05
课堂练习
1、判断正误并改错
（1）两个负数相加，和为负数；
（2）两个有理数的和为负数时，这两个有理数都是负数。
（3）正数加负数，和为负数；
（4）负数加正数，和为正数；
×
√
×
×
05
课堂练习
2．下列语句叙述正确的是（ ）
A．对于任意有理数，若，则
B．对于任意有理数，若，则
C．对于任意有理数，若，则
D．两个有理数的和为正数，这两个数一定为正数
3．若，则（ ）
A．一正一负且的绝对值大 B．一正一负且b的绝对值大
C．a、b一正一负且正数的绝对值大 D．a、b一正一负且负数的绝对值大
A
D
05
课堂练习
4、用“﹥”或“﹤”符号填空
(1)如果a>0，b>0，那么a+b____0;
(2) 如果a<0，b<0，那么a+b____0;
(3) 如果a>0，b<0，|a|>|b|，那么a+b____0;
(4) 如果a<0，b>0，|a|<|b|，那么a+b____0;
>
<
>
<
05
课堂练习
5. 计算下列各题：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
06
课堂小结
有理数加法法则：
1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3.互为相反数的两个数相加得零；
4.一个数与零相加，仍得这个数.
07
板书设计
第1章 有理数
1.6 有理数的加法
1.6.1 有理数的加法法则
有理数加法法则：
1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3.互为相反数的两个数相加得零；
4.一个数与零相加，仍得这个数.
例 计算下列各题：
（1）；（2）-2+6； （3）(-4.7)+3.9.
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine中小学教育资源及组卷应用平台
1.6.1 有理数的加法法则
一、单选题
1．（2024七年级上·全国·专题练习）若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
2．（22-23七年级上·吉林·阶段练习）比大7的数是（ ）
A． B．4 C． D．
3．（22-23七年级上·山东日照·期末）日照某一天的温差是，这天最低气温是，则这天最高气温是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如果且．则下列说法中可能成立的是（ ）
A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数
C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c为正数
5．（22-23六年级上·全国·单元测试）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·河北邯郸·三模）有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（23-24六年级下·全国·假期作业）下列语句叙述正确的是（ ）
A．对于任意有理数，若，则 B．对于任意有理数，若，则
C．对于任意有理数，若，则 D．两个有理数的和为正数，这两个数一定为正数
8．（2024·河南开封·二模）下列各数中，与相加等于0的数是（ ）
A．2 B． C． D．
9．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，，，则的值为（ ）
A． B． C．1或5 D．或
10．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若，则（ ）
A．一正一负且的绝对值大 B．一正一负且b的绝对值大
C．a、b一正一负且正数的绝对值大 D．a、b一正一负且负数的绝对值大
二、填空题
11．（2024七年级上·全国·专题练习）定义一种新运算*，其规则为，如：，那么的值是 ．
12．（22-23六年级上·山东烟台·期中）若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是
13．（23-24七年级上·重庆黔江·期中）下列说法中：①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数为；④绝对值等于它本身的数是正数；⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数；⑥如果两个数的和为，那么这两个数一定是一正一负．正确的有 ．（填序号）
14．（23-24七年级上·四川广安·阶段练习）绝对值不小于4且小于7的所有整数的和是 ．
15．（24-25七年级上·全国·假期作业）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则 0．（填“”、“”或“”）
三、解答题
16．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)．
17．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“>”或“<”填空：
， ， ．
(2)化简：．
18．（22-23七年级上·辽宁大连·阶段练习）受降雨及季节变化影响，长江水位会不断发生变化．某水利部门对每天水位的情况进行跟踪监测，以31米为标准，超过标准水位的部分记为“+”，不足的部分记为“-”．水利部门记下了九月期间七天水位的实际情况如下：
日期 14日 15日 16日 17日 18日 19日 20日
水位（米）
(1)本星期的最后一天（9月20日）的长江水位是多少？
(2)根据水利部门一周的水位监测结果，求一周内水位的平均高度．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
1.6.1 有理数的加法法则
一、单选题
1．（2024七年级上·全国·专题练习）若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【详解】解：∵a，b互为相反数，
∴．
A、，它们互为相反数；
B、，即和不是互为相反数；
C、，它们互为相反数；
D、，它们互为相反数．
故选：B．
2．（22-23七年级上·吉林·阶段练习）比大7的数是（ ）
A． B．4 C． D．
【详解】解：比大7的数是：，
故选：B．
3．（22-23七年级上·山东日照·期末）日照某一天的温差是，这天最低气温是，则这天最高气温是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：，
∴这天最高气温是，
故选：A．
4．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如果且．则下列说法中可能成立的是（ ）
A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数
C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c为正数
【详解】解：且，
a，b，c三个数至少有一个正数，且至少有一个为负数，且，
可能a，b为正数c为负数，也可能a，b为负数c为正数，
故选：A．
5．（22-23六年级上·全国·单元测试）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：A． ，原计算错误，不符合题意；
B． ，原计算正确，符合题意；
C． ，原计算错误，不符合题意；
D． ，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
6．（2024·河北邯郸·三模）有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：由题意得，用算式表示上述过程与结果为，
故选：A．
7．（23-24六年级下·全国·假期作业）下列语句叙述正确的是（ ）
A．对于任意有理数，若，则 B．对于任意有理数，若，则
C．对于任意有理数，若，则 D．两个有理数的和为正数，这两个数一定为正数
【详解】解：A. 对于任意有理数，若，则，符合题意；
B. 对于任意有理数，若，则或，不符合题意；
C. 对于任意有理数，若，若，则，不符合题意；
D. 两个有理数的和为正数，这两个数可能都为正数也可能一正一负，且正数的绝对值较大，不符合题意；
故选：A．
8．（2024·河南开封·二模）下列各数中，与相加等于0的数是（ ）
A．2 B． C． D．
【详解】解：∵，
∴与相加等于0的数是．
故选：B．
9．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，，，则的值为（ ）
A． B． C．1或5 D．或
【详解】解：，，
，；
，
，，
或．
的值为或．
故选：．
10．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若，则（ ）
A．一正一负且的绝对值大 B．一正一负且b的绝对值大
C．a、b一正一负且正数的绝对值大 D．a、b一正一负且负数的绝对值大
【详解】解：∵
若一正一负，则的绝对值大即负数的绝对值大，
故选：D．
二、填空题
11．（2024七年级上·全国·专题练习）定义一种新运算*，其规则为，如：，那么的值是 ．
【详解】解：根据题意得：
．
故答案为：．
12．（22-23六年级上·山东烟台·期中）若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是
【详解】解∶∵，，
∴，，
∵的绝对值与它的相反数相等，
∴，
∴，或，，
∴的值是或，
故答案为∶或．
13．（23-24七年级上·重庆黔江·期中）下列说法中：①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数为；④绝对值等于它本身的数是正数；⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数；⑥如果两个数的和为，那么这两个数一定是一正一负．正确的有 ．（填序号）
【详解】解：①不一定是负数，若为负数，则就是正数，故原说法不正确；
②一定是非负数，故原说法不正确；
③倒数等于它本身的数为，说法正确；
④绝对值等于它本身的数是正数和，故原说法不正确；
⑤两个有理数的和不一定大于其中每一个加数，若两个负数相加，则和小于每一个加数，故原说法不正确；
⑥如果两个数的和为，那么这两个数可能是一正一负，也可能都是，故原说法不正确．
故答案为：③．
14．（23-24七年级上·四川广安·阶段练习）绝对值不小于4且小于7的所有整数的和是 ．
【详解】解：∵绝对值不小于4但小于7的所有整数是：，
∴．
故答案为：0．
15．（24-25七年级上·全国·假期作业）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则 0．（填“”、“”或“”）
【详解】解：由此图可知，且，
，
故答案为：．
三、解答题
16．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)．
【详解】（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
17．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“>”或“<”填空：
， ， ．
(2)化简：．
【详解】（1）解：由数轴得
，，，
，
，
，
故答案：，，；
（2）解：原式
．
18．（22-23七年级上·辽宁大连·阶段练习）受降雨及季节变化影响，长江水位会不断发生变化．某水利部门对每天水位的情况进行跟踪监测，以31米为标准，超过标准水位的部分记为“+”，不足的部分记为“-”．水利部门记下了九月期间七天水位的实际情况如下：
日期 14日 15日 16日 17日 18日 19日 20日
水位（米）
(1)本星期的最后一天（9月20日）的长江水位是多少？
(2)根据水利部门一周的水位监测结果，求一周内水位的平均高度．
【详解】（1）解：（米）．
∴本星期的最后一天（9月20日）的长江水位是米．
（2）解：米．
答：一周内水位的平均高度为31.07米．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
