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1.7 有理数的减法
一、单选题
1．（2024·吉林长春·模拟预测）如图，点、在数轴上，表示的数分别为和，则、两点之间距离为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵数轴上，两点表示的数分别为和，
∴，两点之间的距离为．
故选C．
2．（22-23七年级上·江苏徐州·阶段练习）下列加减计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：A、，原计算正确，符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：A．
3．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）某地连续四天的天气情况如图，其中温差最大的一天是（ ）
A．17日 B．18日 C．19日 D．20日
【详解】解：17日温差为；
18日温差为；
19日温差为；
20日温差为；
温差最大的一天是18日，
故选：B．
4．（22-23七年级上·河南信阳·阶段练习）将写成省略正号和括号的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：．
故选：A．
5．（22-23七年级上·江苏南京·阶段练习）某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】∵，，
∴速冻水饺的储藏温度是，
故选项A符合题意，选项B，C，D不符合题意，
故选：A．
6．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．被减数减数差，差一定小于被减数
B．绝对值相等的两个数差为0
C．减去一个数等于加上这个数的相反数
D．0减去一个数，仍得这个数
【详解】解：∵减数是正数时，差一定小于被减数，
减数是0时，差一定等于被减数，
减数是负数时，差一定大于被减数，
∴选项A不符合题意；
∵绝对值相等的两个数相等时差为0，绝对值相等的两个数互为相反数时差不一定为0，
∴选项B不符合题意；
∵减去一个数等于加上这个数的相反数，
∴选项C符合题意；
∵0减去一个数，得这个数的相反数，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
7．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，，三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断，；；；；正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数，
∴，故结论正确；
∵，，
∴，
∴，故结论错误；
∵，，，
∴，故结论错误；
∵，
∴，故结论正确，
∴正确的个数是个．
故选：．
8．（2024·河北保定·三模）与相等的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：A 、，故选项A符合题意；
B、，故选项B不符合题意；
C 、，故选项C不符合题意；
D、 ，故选项D不符合题意．
故选：D．
9．（2024·天津南开·三模）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意；
B、，故该项不正确，不符合题意；
C、，故该项不正确，不符合题意；
D、，故该项正确，符合题意；
故选：D．
10．（2024·浙江舟山·一模）舟山市体育中考，女生立定跳远的测试中，以为满分标准，若小贺跳出了，可记作，则小郑跳出了，应记作（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：根据题意，小郑跳出了，应记作．
故选：A
二、填空题
11．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知3与一个数的差为，则这个数为 ．
【详解】解：
．
故答案为：8．
12．（23-24九年级下·黑龙江哈尔滨·期末）高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过x的最大整数，如：，，则 ．
【详解】解：由题意知，，
故答案为：．
13．（24-25七年级上·全国·假期作业）数轴上点表示的数是6，则与点相距4个单位长度的点表示的数是 ．
【详解】解：分为两种情况：①当点在表示6的点的左边时，数为；
②当点在表示6的点的右边时，数为；
故答案为：2或10．
14．（23-24六年级下·上海·期中）点A、B在数轴上，且A与B的距离是5，如果点A对应的数为，那么点B所对应的数为 ．
【详解】解：如图，点A，B在数轴上，且A与B的距离是5，点A对应的数为，则点B所对应的数为或，
即点B对应的数为或3
故答案为：或3
15．（2024·河北邯郸·二模）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对应刻度．
（1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ；
（2）数轴上点所对应的数为，则 ．
【详解】解：（1）∵数轴上点A和点C表示的数分别为，3，
∴在数轴上点A和点C的距离为，
∵在刻度尺上数字0对齐数轴上的点A，点C对应刻度，
∴该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的，
故答案为：；
（2）∵在刻度尺上点B对应刻度，
∴在数轴上点A和点B的距离为，
∴数轴上点B所对应的数b为，
则
故答案为：．
16．（2024·陕西西安·二模）如图，在数轴上点表示的数是，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为 ．
【详解】解：由数轴可知，点在点的左侧，
点表示的数是，，
点表示的数为：，
故答案为：．
三、解答题
17．（2024七年级上·全国·专题练习）计算．
(1)．
(2)；
(3)；
(4)．
(5)．
(6)；
(7)．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
；
（5）解：原式
；
（6）解：原式
；
（7）解：原式
．
18．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知有理数，且，试判定的符号．
【详解】解：∵，
∴．
又∵，，
∴a与是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，
∵
即，
∴取a的符号，
而，因此的符号为负号．
19．（23-24六年级下·全国·假期作业）水是生命之源．某社区的居民积极响应政府的号召珍惜水资源、节约用水．原来每天的用水总量超过．现在每天的用水量在原来的基础上大幅度地下降，小明记录了这个社区的居民一周的用水量情况（以为基准，超出为正，低于为负）是，试求这个社区的居民这一周每天的用水量分别是多少？
【详解】解：周一的用水量为：；
周二的用水量为：；
周三的用水量为：；
周四的用水量为：；
周五的用水量为：；
周六的用水量为：；
周日的用水量为：．
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1.7 有理数的减法
一、单选题
1．（2024·吉林长春·模拟预测）如图，点、在数轴上，表示的数分别为和，则、两点之间距离为（ ）
A． B． C． D．
2．（22-23七年级上·江苏徐州·阶段练习）下列加减计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）某地连续四天的天气情况如图，其中温差最大的一天是（ ）
A．17日 B．18日 C．19日 D．20日
4．（22-23七年级上·河南信阳·阶段练习）将写成省略正号和括号的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（22-23七年级上·江苏南京·阶段练习）某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．被减数减数差，差一定小于被减数
B．绝对值相等的两个数差为0
C．减去一个数等于加上这个数的相反数
D．0减去一个数，仍得这个数
7．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，，三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断，；；；；正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·河北保定·三模）与相等的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·天津南开·三模）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024·浙江舟山·一模）舟山市体育中考，女生立定跳远的测试中，以为满分标准，若小贺跳出了，可记作，则小郑跳出了，应记作（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知3与一个数的差为，则这个数为 ．
12．（23-24九年级下·黑龙江哈尔滨·期末）高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过x的最大整数，如：，，则 ．
13．（24-25七年级上·全国·假期作业）数轴上点表示的数是6，则与点相距4个单位长度的点表示的数是 ．
14．（23-24六年级下·上海·期中）点A、B在数轴上，且A与B的距离是5，如果点A对应的数为，那么点B所对应的数为 ．
15．（2024·河北邯郸·二模）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对应刻度．
（1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ；
（2）数轴上点所对应的数为，则 ．
16．（2024·陕西西安·二模）如图，在数轴上点表示的数是，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为 ．
三、解答题
17．（2024七年级上·全国·专题练习）计算．
(1)．
(2)；
(3)；
(4)．
(5)．
(6)；
(7)．
18．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知有理数，且，试判定的符号．
19．（23-24六年级下·全国·假期作业）水是生命之源．某社区的居民积极响应政府的号召珍惜水资源、节约用水．原来每天的用水总量超过．现在每天的用水量在原来的基础上大幅度地下降，小明记录了这个社区的居民一周的用水量情况（以为基准，超出为正，低于为负）是，试求这个社区的居民这一周每天的用水量分别是多少？
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第一章 有理数
1.7 有理数的减法
01
教学目标
02
课前回顾
03
新知讲解
04
典例分析
05
课堂练习
06
课堂小结
07
板书设计
01
教学目标
教学目标
1.经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则.
2.能熟练地进行有理数的减法运算.
3.通过把减法运算化为加法运算，让学生了解转化思想.
教学重难点
重点：掌握有理数减法法则.
难点：探索有理数减法法则以及正确完成减法到加法的转化.
02
课前回顾
1.简述有理数加法法则.
1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3）互为相反数的两个数相加得0。
4）一个数同与零相加，仍得这个数。
2. 简述有理数加法运算律.
1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.[来源:
2）加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
03
新知讲解
某城市有一天的最高气温是-3 ℃，最低气温是-8 ℃，这天的温差是多少？
-3-(-8)=？
03
新知讲解
计算：（-3）-（-8）
根据减法的意义，也就是求一个数“？”，使“？”.
根据有理数加法运算，有，
∴ （-8）-（-3）=5.①
这样作减法太烦琐了，让我们再想一想另外的方法.
∵（-3）+8 =5.②
比较①②可得
03
新知讲解
这个等式有什么特点？从等式中同学们对减法运算有什么认识？
等式左边是减法运算，右边是加法运算.减法运算转化为加法运算.
03
新知讲解
如何将减法运算转化为加法运算呢？
减法变为加法
减数变为相反数
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a–b =a+(-b)
04
典例分析
例1： 计算
（1）(-3)-(-5) （2）0-7
解：
（1）(-3)-(-5)=
（2）0-7=
减号变加号
减数变相反数
减号变加号
减数变相反数
+
(+5)
= 2
+
(-7)
= -7
(-3)
0
04
典例分析
例2： 计算
（1）18 - (-4) （2）(-4) - 18
（3） 0 - (-4) （4）(-4) - (-18)
解:（1）原式=18+(+4)= 22
（2）原式= (-4) +(-18)= -22
（3）原式=0+(+4)= 4
（4）原式= (-4)+(+18)= 14
减去(-4)等于加上(-4)的相反数
减去18等于加上18的相反数
减去(-4)等于加上(-4)的相反数
减去(-18)等于加上(-18)的相反数
04
典例分析
例2 如图，陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，海拔约为米，陆地上最低处是(亚洲)西部的死海，海拔约为米，两地高度的差为多少米？
解：高出海平面约，记为，
低于海平面约，记为，
∴
(米)
答：两地高度差为米．
05
课堂练习
1. 下列括号内各应填什么数？
1）(-6)-(-3)=(-6)+( )；
2） 0 -(-4)= 0 +( )；
3）(-5)- 3 =(-5)+( )；
4） 19-(+39)= 19 +( ).
4
3
-3
-39
05
课堂练习
2．计算（直接写出结果）:
(1)_______
(2)_________
(3)___________
(4)_______
(5)___________
(6)__________
【答案】(1)0 (2)12 (3) (4) (5)1000 (6)
05
课堂练习
(7)____________
(8)_________
(9)______________
(10)_______________
(11)____________
(12)_______________
(7)10 (8)8 (9)2 (10)4 (11) (12)26
05
课堂练习
4．若，且，则 ．
【详解】解：∵，
∴，
∵，∴，
当时，；
当时，；
故答案为：或．
05
课堂练习
5．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．
(1)判断下列各式的符号：a－b，b－c，c－a；
解：a－b＜0，b－c＜0，c－a＞0.
06
课堂小结
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a–b =a+(-b)
07
板书设计
第1章 有理数
1.1 有理数的减法
1.有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
即 a-b ＝a+（-b）.
2.在进行有理数减法运算时，要注意“两变一不变”.“两变”即减号变成加号，减数变成其相反数；“一不变”是指被减数不变.
Thanks!
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