十三章实数导学案
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文档简介
导学案：13.1 平方根（1）
主备人：李善国
班级： 姓名： .
学习目标
1.知道一个数的算术平方根的意义；
2.会用根号表示一个数的算术平方根；
3.了解开方与乘方互为逆运算，了解根号。例：
学习重点：算术平方根的概念。
学习难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
学习过程
自主探究（享受探究的快乐！）
1.阅读教材第68页的问题
问题：你能算出画布的边长吗？（说出你的算法.）
如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、呢？将正确答案填入下表。
正方形的面积 1 9 16 36
边长
上面的问题可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数的问题”。实际上是已知一个正数，求这个正数的算术平方根的问题。
2.自主学习
阅读教材68—69页，并回答下列问题
①算术平方根以及有关概念.
②为什么规定：0的算术平方根为0？
总结：一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的 .a的算术平方根记为 .读作 .a叫做 .
③自学例1，先试做后对照.
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001
④表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？
⑤144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？
小组展开交流，提出疑难问题
尝试应用（试一试，你一定能行！）
1.求下列各数的算术平方根.
① 1.44 ②81 ③1.69 ④-（-9） ⑤
⑥|-| ⑦ ⑧
解：
2．求下列各式的值
①= ② ③
④ ⑤ ⑥
完成后小组成果展示，反思总结
补偿提高（更上一层楼！）
1.问题：表示什么意思？它的值是怎样的数？
这里的被开方数a应该是怎样的数呢？
归纳：表示 .
算术平方根为 ，即≥0
被开方数为 ，即a≥0
没有算术平方根，即当 ，无意义
2.①本节课你有哪些收获？
②你还有什么问题或想法需要和大家交流？
导学案：13.1 平方根（2）
主备人：李善国
班级： 姓名： .
学习目标
1．通过探究了解无限不循环小数的存在，运用夹逼的方法估计无限不循环小数的大小和感受无限不循环小数，
2.掌握用计算器来求算术平方根（近似值）的方法。理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.
3.通过对数学史上第一次数学危机的了解，激发学习兴趣和对数学的热爱。
学习重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小，初步感受无理数。，等。
学习难点：大小的探究过程。夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。
学习过程
自主探究（享受探究的快乐！）
问题1：这信条是正确的吗？
毕达哥拉斯学派有一信条：“万物皆数”。即世间万物都可以用整数或整数之比（即有理数）来表示。
问题2
（二）
（一）
（1）有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，能否得到一个大的正方形？如果能得到，它的面积是多少？
（2）这个大的正方形的面积为2，那么它的边长是多少？能用有理数来表示吗？
探究剪和拼的方法，小组展开交流，提出疑难问题
阅读70页，用计算器探索。
（3）你能估计的大小吗？它会在一个什么范围内？越精确越好。
完成后小组成果展示，反思总结。
归纳：是一个__________数，还有这样的数,如：__________。
质疑者和发现者毕伯索斯被投入了大海。
尝试应用（试一试，你一定能行！）
例2．用计算器求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）
例3（课本P71-72）．
分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，易知正方形的边长是 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,求得长方形的长为 cm。
解：
例3.
补偿提高（更上一层楼！）
1．用计算器求下列各式的值，你有什么发现？
（1）；（2）；（3） （4）
2.①本节课你有哪些收获？
②你还有什么问题或想法需要和大家交流？
导学案：13.1 平方根（3）
主备人：李善国
班级： 姓名： .
学习目标
1．掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.
2．能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.
学习重点：平方根的概念和求数的平方根。
学习难点：平方根和算术平方根的联系与区别
学习过程
自主探究（享受探究的快乐！）
1.阅读教材第72—73页的问题
问题：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
X2 1 49 16 36
X
2、如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的 ．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．
求一个数的平方根的运算，叫做 ．3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为 ．
3. 观察：课本P73的图13.1-2.图13.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根．
4.例4 求下列各数的平方根。（注意书写格式）
（1） 100 （2） （3） 0.25
解：
归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．
5. 按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：
①一个正数有几个平方根？它们又有何关系？②0有几个平方根？③负数有几个平方根？
提出疑难问题，小组内展开交流。
归纳反思：①一个是正数有 个平方根，它们 。
即正数进行开平方运算有 个结果。
②一个是负数 平方根，即负数不能进行开平方运算。
③0的平方根是 。
④符号：正数a的算术平方根可用 表示；正数a的负的平方根可用 表示．
尝试应用（试一试，你一定能行！）
1.填表并分析平方根与算术平方根的区别与联系
81 0 49—121 （-0.25）2 11 a（a≥0） 361—289
算术平方根
平方根
2．49的平方根是 ，算术平方根是 。
3．0.09的算术平方根是 ，平方根是 。
4．一个正数的平方等于0.01，这个数是_______。
5．一个数的平方等于0.01，这个数是_______。
6.（例5） 求下列各式的值。
（1）， （2）－， （3） （4）， （5）
完成后小组成果展示，反思总结方法规律。
补偿提高（更上一层楼！）
1．对于任意数a， 一定等于a吗？
2.①本节课你有哪些收获？
②你还有什么问题或想法需要和大家交流？
导学案：13.2 立方根
主备人：李善国
班级： 姓名： .
学习目标
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 了解类比思想。
3、让学生体会一个数的立方根的惟一性. 分清一个数的立方根与平方根的区别。
4、数学知识源于现实生活并应用于现实生活
学习重点：立方根的概念和求法。
学习难点：立方根与平方根的区别。
学习过程
自主探究（享受探究的快乐！）
1.看课本P77了解立方根的产生
问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
解：设这种包装箱的边长为x m,则=27
所以x= . 即这种包装箱的边长应为 。
2. 归纳 ：如果一个数的立方等于，这个数叫做的 （也叫做 ），即如果，那么 叫做 的立方根。
3.探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为，所以8的立方根是（ ）。
因为，所以0.125的立方根是（ ）。
因为，所以8的立方根是（ ）。
因为，所以8的立方根是（ ）。
因为，所以8的立方根是（ ）。
总结归纳：
（1）一个正数有一个 的立方根。0有一个立方根，是 。一个负数 。
（2）任何数都有 的立方根。
（3）一个数的立方根，记作 ，读作：“ ”，其中叫被 ，3叫 指数，不能省略，若省略表示 。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.
4.探究： 因为所以
因为，所以
总结：
尝试应用（试一试，你一定能行！）
1.①已知x３=b，则b是x的 ，x是b的 。
②的立方根是 ，
③-512的立方根是 。
④若x3=64，则x= 。
⑤-＝_______，
⑥=________。
⑦若y3=64，则= 。
⑧立方等于-64的数是 。
⑨开立方所得的数是 。
2. 求下列各式的值：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
完成后小组成果展示，比一比谁掌握的更好。
补偿提高（更上一层楼！）
1．利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？
… …
2.①本节课你有哪些收获？
②你还有什么问题或想法需要和大家交流？
导学案：13.3 实数（1）
主备人：李善国
班级： 姓名： .
学习目标
1．了解实数的意义。
2. 能对实数按要求进行分类。
3. 了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
学习重点：正确理解实数的概念.
学习难点：理解实数的概念.
学习过程
自主探究（享受探究的快乐！）
1.试一试
①使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
动手试一试，说说你的发现并与同学交流.
归纳：上面的有理数都可以写成 或 的形式.
事实上， 一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
②思考：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
阅读下列材料：
设···①
则···②
则②-①得，即，
即···.
根据上面的方法，你能把无限循环小数化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？
结论： 都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数
2.自主探究
①在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数.我们给无限不循环小数起个名，叫 .
有理数和无理数统称为 。
②实数的分类（请尝试画出实数的分类图.）
3.小组合作
①我们知道在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为 ，如3和-3，实数的相反数的意义与有理数一样. 的相反数是
②在有理数中绝对值的意义.例如，，.实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同.
③试一试：完成教材第84页思考题.
归纳结论：数a的相反数是 .（这里的a表示任意一个实数）
一个正实数的绝对值是 ；一个负实数绝对值是 ；0的绝对值是 .
尝试应用（试一试，你一定能行！）
1.（1）你能尝试着找出三个无理数吗？ 、 、 .
（2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
···，
反思：用根号形式表示的数一定是无理数吗？
2.把下列各数填入相应的集合内：
，，，，，，，，，0，
， 0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
整数集合 ｛ ···｝
负分数集合｛ ···｝
正数集合 ｛ ···｝
负数集合 ｛ ···｝
有理数集合｛ ···｝
无理数集合｛ ···｝
3.求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1） （2） （3） （4） （5）3.8
完成后小组成果展示，比一比谁掌握的更好。
补偿提高（更上一层楼！）
1．判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数。
2.（1）一个数的绝对值是，求这个数
（2）求满足的整数x.
3.①我掌握的知识：
②我不明白的问题：
③你还有什么问题或想法需要和大家交流？.
导学案：13.3 实数（2）
主备人：李善国
班级： 姓名： .
学习目标
1.知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应.
2.学会比较两个实数的大小.
3.了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算.
学习重点：实数与数轴上的点一一对应关系.
学习难点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解.
学习过程
自主探究（享受探究的快乐！）
1.试一试
我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？
①探究：教材83页探究；自己动手操作，利用课前准备好的硬纸板圆片在自己画好的数轴上实践体会.
结论:每一个无理数都可以 .
②你能在数轴上画出坐标是的点吗？画一画，说说你的方法.
结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的.即：每一个实数都可以 ；数轴上的每一个点都可以表示一 .
③深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗？
2.比一比
①问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大。这个结论在实数范围内也成立吗？答： .
②我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也 ；两个负实数的绝对值大的值反而 ；正数 零，负数 零，正数 负数.
3.算一算
①在数从有理数扩充到实数后，我们已学过哪些运算？
②有哪些规定吗？
除法运算中除数不能为 ，而且只有 可以进行开平方运算，任何一个 都可以进行开立方运算.
③有理数满足哪些运算律？
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律： .
乘法交换律： .
乘法结合律： .
分配律： .
小结：在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
尝试应用（试一试，你一定能行！）
例1：比较下列各组是里两个数的大小：
（1） （2） （3）
例2：计算下列各式的值：（教材85页例2）
（1） （2）
例3：计算：
（1）（精确到0.01） （2）×（保留三个有效数字）
完成后小组成果展示，比一比谁掌握的更好。总结方法规律。
补偿提高（更上一层楼！）
1．判断下列各式是否成立
2、计算：
(1) ； (2) ； (3) (2)2；
3.①我掌握的知识：
②我不明白的问题：
③你还有什么问题或想法需要和大家交流？.
导学案：13.3 小结与复习
主备人：李善国
班级： 姓名： .
学习目标
通过复习，使学生对本章的知识能得到熟练、巩固，并能灵活地运用实数知识去解决问题。
学习重点：熟练灵活运用有关的知识解决问题。
学习难点：熟练灵活运用有关的知识解决问题。
学习过程
知识回顾（轻松学习！）
1. 81平方根是 ．算术平方根是 ．
2. 一个数的立方根等于它本身，这个数是 ．
3. 和数轴上的点一一对应.
4. 在数轴上和原点距离等于的点表示的数是 ．
5. 下列各数，，，中，无理数共有 个.
6.比大的实数是 ．
7. 比较大小： 17， .
8. 已知一个正数的平方根为与，则这个数是 ．
9. 开立方所得的数是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10. 已知，，则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
反思归纳：组内交流，主要交流总结以上问题时所运用的主要知识点、方法及规律，对本题（章）问题解决的认识和方法。
综合运用（试一试，你一定能行！）
[自主研究]
1. 下列说法正确的是（ ）
A、无理数都是无限小数 B、无限小数都是无理数
C、带根号的数都是无理数 D、不带根号的数都是无理数
2. 下列说法正确的有（ ）
⑴一个数立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根⑵不一定是负数
⑶的平方根是，立方根是 ⑷表示的平方根，表示的立方根
Ａ．⑴⑶ Ｂ．⑵⑷ Ｃ．⑴⑵ Ｄ．⑴⑶⑷
3. 给出下列说法：①是的平方根；②的平方根是；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（ ）
Ａ．①③⑤ Ｂ．②④ Ｃ．①③ Ｄ．①
4. 估算的值在（ ）
A. 7和8之间 B. 6和7之间
C. 3和4之间 D. 2和3之间
5. 已知实数x，y满足,则的值是 ．
6. 计算：
[组内交流]
（根据问题解决的思路问题，组内进行交流归纳规律、技巧，以及有待进一步解决的问题）
[成果展示]
展示交流：小组进行展示为主，其它组为辅，重点展示每题的解题思路．
反思交流：1．题目解决所使用的知识点及解决问题的策略；
2．用本章知识点解决问题时容易出错的问题；
3．从本组、其他组同学那里你学到了什么？自己的表现如何？
矫正补偿（更上一层楼！）
1.．在实数 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.3 中，其中无理数的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2．下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）－64的立方根是－4； （2）49的算术平方根是；
（3）的立方根为； （4）是的平方根。
A、1 B、2 C、3 D、4
3.下列各组数中，不能作为一个三角形的三边长的是（ ）
A、1、1000、1000 B、2、3、 C、 D、 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.3
4.若，则中，最小的数是（ ）
A、 B、 C、 D、
5.的算术平方根为（ ）
A、4 B、 C、2 D、
6.计算：的结果是＿＿＿＿＿＿。
7．计算：
8.已知： ，求的值.
完善整合
1．主要知识点：
2．方法：
3．知识结构：（尝试构建本章知识结构图）。
4、课后请同学们独立完成一份小结，谈谈到目前为止对方程学习的感受以及困惑．由小组互相交流评价，与同学方案的优劣，从而取长补短．
数的
开方
平方根
立方根
实数
定义
算术平方根
用计算器求平方根
定义
用计算器求立方根
无理数的定义
实数定
义及分
类
实数的性质
主备人：李善国
班级： 姓名： .
学习目标
1.知道一个数的算术平方根的意义；
2.会用根号表示一个数的算术平方根；
3.了解开方与乘方互为逆运算，了解根号。例：
学习重点：算术平方根的概念。
学习难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
学习过程
自主探究（享受探究的快乐！）
1.阅读教材第68页的问题
问题：你能算出画布的边长吗？（说出你的算法.）
如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、呢？将正确答案填入下表。
正方形的面积 1 9 16 36
边长
上面的问题可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数的问题”。实际上是已知一个正数，求这个正数的算术平方根的问题。
2.自主学习
阅读教材68—69页，并回答下列问题
①算术平方根以及有关概念.
②为什么规定：0的算术平方根为0？
总结：一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的 .a的算术平方根记为 .读作 .a叫做 .
③自学例1，先试做后对照.
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001
④表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？
⑤144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？
小组展开交流，提出疑难问题
尝试应用（试一试，你一定能行！）
1.求下列各数的算术平方根.
① 1.44 ②81 ③1.69 ④-（-9） ⑤
⑥|-| ⑦ ⑧
解：
2．求下列各式的值
①= ② ③
④ ⑤ ⑥
完成后小组成果展示，反思总结
补偿提高（更上一层楼！）
1.问题：表示什么意思？它的值是怎样的数？
这里的被开方数a应该是怎样的数呢？
归纳：表示 .
算术平方根为 ，即≥0
被开方数为 ，即a≥0
没有算术平方根，即当 ，无意义
2.①本节课你有哪些收获？
②你还有什么问题或想法需要和大家交流？
导学案：13.1 平方根（2）
主备人：李善国
班级： 姓名： .
学习目标
1．通过探究了解无限不循环小数的存在，运用夹逼的方法估计无限不循环小数的大小和感受无限不循环小数，
2.掌握用计算器来求算术平方根（近似值）的方法。理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.
3.通过对数学史上第一次数学危机的了解，激发学习兴趣和对数学的热爱。
学习重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小，初步感受无理数。，等。
学习难点：大小的探究过程。夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。
学习过程
自主探究（享受探究的快乐！）
问题1：这信条是正确的吗？
毕达哥拉斯学派有一信条：“万物皆数”。即世间万物都可以用整数或整数之比（即有理数）来表示。
问题2
（二）
（一）
（1）有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，能否得到一个大的正方形？如果能得到，它的面积是多少？
（2）这个大的正方形的面积为2，那么它的边长是多少？能用有理数来表示吗？
探究剪和拼的方法，小组展开交流，提出疑难问题
阅读70页，用计算器探索。
（3）你能估计的大小吗？它会在一个什么范围内？越精确越好。
完成后小组成果展示，反思总结。
归纳：是一个__________数，还有这样的数,如：__________。
质疑者和发现者毕伯索斯被投入了大海。
尝试应用（试一试，你一定能行！）
例2．用计算器求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）
例3（课本P71-72）．
分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，易知正方形的边长是 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,求得长方形的长为 cm。
解：
例3.
补偿提高（更上一层楼！）
1．用计算器求下列各式的值，你有什么发现？
（1）；（2）；（3） （4）
2.①本节课你有哪些收获？
②你还有什么问题或想法需要和大家交流？
导学案：13.1 平方根（3）
主备人：李善国
班级： 姓名： .
学习目标
1．掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.
2．能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.
学习重点：平方根的概念和求数的平方根。
学习难点：平方根和算术平方根的联系与区别
学习过程
自主探究（享受探究的快乐！）
1.阅读教材第72—73页的问题
问题：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
X2 1 49 16 36
X
2、如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的 ．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．
求一个数的平方根的运算，叫做 ．3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为 ．
3. 观察：课本P73的图13.1-2.图13.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根．
4.例4 求下列各数的平方根。（注意书写格式）
（1） 100 （2） （3） 0.25
解：
归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．
5. 按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：
①一个正数有几个平方根？它们又有何关系？②0有几个平方根？③负数有几个平方根？
提出疑难问题，小组内展开交流。
归纳反思：①一个是正数有 个平方根，它们 。
即正数进行开平方运算有 个结果。
②一个是负数 平方根，即负数不能进行开平方运算。
③0的平方根是 。
④符号：正数a的算术平方根可用 表示；正数a的负的平方根可用 表示．
尝试应用（试一试，你一定能行！）
1.填表并分析平方根与算术平方根的区别与联系
81 0 49—121 （-0.25）2 11 a（a≥0） 361—289
算术平方根
平方根
2．49的平方根是 ，算术平方根是 。
3．0.09的算术平方根是 ，平方根是 。
4．一个正数的平方等于0.01，这个数是_______。
5．一个数的平方等于0.01，这个数是_______。
6.（例5） 求下列各式的值。
（1）， （2）－， （3） （4）， （5）
完成后小组成果展示，反思总结方法规律。
补偿提高（更上一层楼！）
1．对于任意数a， 一定等于a吗？
2.①本节课你有哪些收获？
②你还有什么问题或想法需要和大家交流？
导学案：13.2 立方根
主备人：李善国
班级： 姓名： .
学习目标
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 了解类比思想。
3、让学生体会一个数的立方根的惟一性. 分清一个数的立方根与平方根的区别。
4、数学知识源于现实生活并应用于现实生活
学习重点：立方根的概念和求法。
学习难点：立方根与平方根的区别。
学习过程
自主探究（享受探究的快乐！）
1.看课本P77了解立方根的产生
问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
解：设这种包装箱的边长为x m,则=27
所以x= . 即这种包装箱的边长应为 。
2. 归纳 ：如果一个数的立方等于，这个数叫做的 （也叫做 ），即如果，那么 叫做 的立方根。
3.探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为，所以8的立方根是（ ）。
因为，所以0.125的立方根是（ ）。
因为，所以8的立方根是（ ）。
因为，所以8的立方根是（ ）。
因为，所以8的立方根是（ ）。
总结归纳：
（1）一个正数有一个 的立方根。0有一个立方根，是 。一个负数 。
（2）任何数都有 的立方根。
（3）一个数的立方根，记作 ，读作：“ ”，其中叫被 ，3叫 指数，不能省略，若省略表示 。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.
4.探究： 因为所以
因为，所以
总结：
尝试应用（试一试，你一定能行！）
1.①已知x３=b，则b是x的 ，x是b的 。
②的立方根是 ，
③-512的立方根是 。
④若x3=64，则x= 。
⑤-＝_______，
⑥=________。
⑦若y3=64，则= 。
⑧立方等于-64的数是 。
⑨开立方所得的数是 。
2. 求下列各式的值：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
完成后小组成果展示，比一比谁掌握的更好。
补偿提高（更上一层楼！）
1．利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？
… …
2.①本节课你有哪些收获？
②你还有什么问题或想法需要和大家交流？
导学案：13.3 实数（1）
主备人：李善国
班级： 姓名： .
学习目标
1．了解实数的意义。
2. 能对实数按要求进行分类。
3. 了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
学习重点：正确理解实数的概念.
学习难点：理解实数的概念.
学习过程
自主探究（享受探究的快乐！）
1.试一试
①使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
动手试一试，说说你的发现并与同学交流.
归纳：上面的有理数都可以写成 或 的形式.
事实上， 一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
②思考：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
阅读下列材料：
设···①
则···②
则②-①得，即，
即···.
根据上面的方法，你能把无限循环小数化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？
结论： 都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数
2.自主探究
①在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数.我们给无限不循环小数起个名，叫 .
有理数和无理数统称为 。
②实数的分类（请尝试画出实数的分类图.）
3.小组合作
①我们知道在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为 ，如3和-3，实数的相反数的意义与有理数一样. 的相反数是
②在有理数中绝对值的意义.例如，，.实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同.
③试一试：完成教材第84页思考题.
归纳结论：数a的相反数是 .（这里的a表示任意一个实数）
一个正实数的绝对值是 ；一个负实数绝对值是 ；0的绝对值是 .
尝试应用（试一试，你一定能行！）
1.（1）你能尝试着找出三个无理数吗？ 、 、 .
（2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
···，
反思：用根号形式表示的数一定是无理数吗？
2.把下列各数填入相应的集合内：
，，，，，，，，，0，
， 0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
整数集合 ｛ ···｝
负分数集合｛ ···｝
正数集合 ｛ ···｝
负数集合 ｛ ···｝
有理数集合｛ ···｝
无理数集合｛ ···｝
3.求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1） （2） （3） （4） （5）3.8
完成后小组成果展示，比一比谁掌握的更好。
补偿提高（更上一层楼！）
1．判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数。
2.（1）一个数的绝对值是，求这个数
（2）求满足的整数x.
3.①我掌握的知识：
②我不明白的问题：
③你还有什么问题或想法需要和大家交流？.
导学案：13.3 实数（2）
主备人：李善国
班级： 姓名： .
学习目标
1.知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应.
2.学会比较两个实数的大小.
3.了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算.
学习重点：实数与数轴上的点一一对应关系.
学习难点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解.
学习过程
自主探究（享受探究的快乐！）
1.试一试
我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？
①探究：教材83页探究；自己动手操作，利用课前准备好的硬纸板圆片在自己画好的数轴上实践体会.
结论:每一个无理数都可以 .
②你能在数轴上画出坐标是的点吗？画一画，说说你的方法.
结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的.即：每一个实数都可以 ；数轴上的每一个点都可以表示一 .
③深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗？
2.比一比
①问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大。这个结论在实数范围内也成立吗？答： .
②我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也 ；两个负实数的绝对值大的值反而 ；正数 零，负数 零，正数 负数.
3.算一算
①在数从有理数扩充到实数后，我们已学过哪些运算？
②有哪些规定吗？
除法运算中除数不能为 ，而且只有 可以进行开平方运算，任何一个 都可以进行开立方运算.
③有理数满足哪些运算律？
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律： .
乘法交换律： .
乘法结合律： .
分配律： .
小结：在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
尝试应用（试一试，你一定能行！）
例1：比较下列各组是里两个数的大小：
（1） （2） （3）
例2：计算下列各式的值：（教材85页例2）
（1） （2）
例3：计算：
（1）（精确到0.01） （2）×（保留三个有效数字）
完成后小组成果展示，比一比谁掌握的更好。总结方法规律。
补偿提高（更上一层楼！）
1．判断下列各式是否成立
2、计算：
(1) ； (2) ； (3) (2)2；
3.①我掌握的知识：
②我不明白的问题：
③你还有什么问题或想法需要和大家交流？.
导学案：13.3 小结与复习
主备人：李善国
班级： 姓名： .
学习目标
通过复习，使学生对本章的知识能得到熟练、巩固，并能灵活地运用实数知识去解决问题。
学习重点：熟练灵活运用有关的知识解决问题。
学习难点：熟练灵活运用有关的知识解决问题。
学习过程
知识回顾（轻松学习！）
1. 81平方根是 ．算术平方根是 ．
2. 一个数的立方根等于它本身，这个数是 ．
3. 和数轴上的点一一对应.
4. 在数轴上和原点距离等于的点表示的数是 ．
5. 下列各数，，，中，无理数共有 个.
6.比大的实数是 ．
7. 比较大小： 17， .
8. 已知一个正数的平方根为与，则这个数是 ．
9. 开立方所得的数是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10. 已知，，则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
反思归纳：组内交流，主要交流总结以上问题时所运用的主要知识点、方法及规律，对本题（章）问题解决的认识和方法。
综合运用（试一试，你一定能行！）
[自主研究]
1. 下列说法正确的是（ ）
A、无理数都是无限小数 B、无限小数都是无理数
C、带根号的数都是无理数 D、不带根号的数都是无理数
2. 下列说法正确的有（ ）
⑴一个数立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根⑵不一定是负数
⑶的平方根是，立方根是 ⑷表示的平方根，表示的立方根
Ａ．⑴⑶ Ｂ．⑵⑷ Ｃ．⑴⑵ Ｄ．⑴⑶⑷
3. 给出下列说法：①是的平方根；②的平方根是；③；④是无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（ ）
Ａ．①③⑤ Ｂ．②④ Ｃ．①③ Ｄ．①
4. 估算的值在（ ）
A. 7和8之间 B. 6和7之间
C. 3和4之间 D. 2和3之间
5. 已知实数x，y满足,则的值是 ．
6. 计算：
[组内交流]
（根据问题解决的思路问题，组内进行交流归纳规律、技巧，以及有待进一步解决的问题）
[成果展示]
展示交流：小组进行展示为主，其它组为辅，重点展示每题的解题思路．
反思交流：1．题目解决所使用的知识点及解决问题的策略；
2．用本章知识点解决问题时容易出错的问题；
3．从本组、其他组同学那里你学到了什么？自己的表现如何？
矫正补偿（更上一层楼！）
1.．在实数 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.3 中，其中无理数的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2．下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）－64的立方根是－4； （2）49的算术平方根是；
（3）的立方根为； （4）是的平方根。
A、1 B、2 C、3 D、4
3.下列各组数中，不能作为一个三角形的三边长的是（ ）
A、1、1000、1000 B、2、3、 C、 D、 HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.3
4.若，则中，最小的数是（ ）
A、 B、 C、 D、
5.的算术平方根为（ ）
A、4 B、 C、2 D、
6.计算：的结果是＿＿＿＿＿＿。
7．计算：
8.已知： ，求的值.
完善整合
1．主要知识点：
2．方法：
3．知识结构：（尝试构建本章知识结构图）。
4、课后请同学们独立完成一份小结，谈谈到目前为止对方程学习的感受以及困惑．由小组互相交流评价，与同学方案的优劣，从而取长补短．
数的
开方
平方根
立方根
实数
定义
算术平方根
用计算器求平方根
定义
用计算器求立方根
无理数的定义
实数定
义及分
类
实数的性质