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《图形的平移、旋转与轴对称》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《图形的平移、旋转与轴对称》单元是图形与几何领域第三学段“图形的位置与运动”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“能在方格纸上进行简单图形的平移和旋转；认识轴对称图形和对称轴，能在方格纸上补全简单的轴对称图形。能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，能借助方格纸设计简单图案，感受数学美，形成空间观念。”在“学业要求”中指出：“能在方格纸上描述图形的位置，能辨别和想象简单图形平移、旋转后的图形，画出简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形，以及旋转90°后的图形；能借助方格纸，了解图形平移、旋转的变化特征。知道轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全轴对称图形，形成推理意识。对给定的简单图形，能用平移、旋转和轴对称的方法，在方格纸上设计图案，并能说出设计图案与简单图形的关系。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生初步认识了生活中的平移、旋转与对称现象的基础上进行学习的，在内容上主要安排了图形的平移、图形的旋转、轴对称图形、设计图案、探索规律和综合应用。图形的平移分两部分学习，其中例1主要教学平移的方法，让学生利用方向、距离准确描述物体平移的过程，例2和例3主要教学画出平移后的图形，让学生在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，掌握画出平移后的图形的方法。图形的旋转也分两部分学习，其中例1主要教学用数学语言简单地描述旋转运动的过程，知道图形旋转的3个关键要素：定点、方向、角度，例2和例3主要学习按要求画出旋转后的图形，其中例2是让学生学会在方格纸上将一个简单图形旋转90°，然后在例2的基础上学习在方格纸上画出将一个简单图形按顺时针或逆时针旋转90°后的图形。轴对称图形同样也分两部分学习，其中例1和例2主要让学生探究判断轴对称图形的方法，能正确找出轴对称图形的对称轴，例3主要学习掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法。设计图案是紧接着平移、旋转与轴对称编排的，这一部分主要加强学生对平移、旋转与轴对称知识的及时巩固，并强调知识的应用意识。探索规律是让学生探索并发现简单图形的变化规律，并能根据规律解决相应的实际问题。综合应用是让学生运用平移、旋转或轴对称的方法设计花边，让学生不仅体验数学与生活的联系，还提高应用能力。
（三）学生认知情况
在学习本单元知识前，学生在三年级已经初步认识了生活中的平移、旋转与对称现象，这为学习本单元的知识奠定了一定的基础。五年级的学生在思维方法和技能上有了进一步的提高，在数学情感上，学生学习数学的兴趣更浓了，更主动的参与到教学活动中来；在能力上，学生能够综和运用所学知识解决简单的实际问题，抽象思维能力逐渐发展起来，空间感知能力也扩大了，再加之小学阶段的学生本就对图形特别感兴趣，所以学生学习这部分知识并不困难。
二、单元目标拟定
1.通过观察、操作，进一步认识图形的平移与旋转，能在方格纸上画出平移和旋转之后的图形。
2.进一步认识图形的轴对称，能找出图形的对称轴，并正确画出图形的对称轴；探索轴对称的特点，能在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图。
3.能用平移、旋转或轴对称进行图案设计，体验图案之美。
4.能根据图形的平移、旋转、轴对称探索并发现简单图形的变化规律，能利用发现的规律解决相应的问题。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.进一步认识图形的平移、旋转，能在方格纸上画出图形平移和旋转之后的图形。
2.能画出轴对称图形的对称轴；根据对称轴在格子图中将轴对称图形补充完整。
3.能运用平移、旋转或轴对称设计图案。
（二）教学难点
1.根据平移前后的图形，正确判断平移的距离。
2.能在方格纸上画出将一个简单图形按顺时针或逆时针旋转90°度的图形。
3.根据轴对称图形的特征，画出图形的另一半。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出:“学生经历对现实生活中图形运动的抽象过程，认识平移、旋转、轴对称的特征，体会运动前后图形的变与不变，感受数学美，逐步形成空间观念和几何直观。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
教材没有单纯地介绍图形变换知识，而是利用学生实际操作，在方格纸上体会图形变换的方法。
2.重视实践操作，在进一步认识了图形的平移、旋转、轴对称后，都编排有相关的作图，让学生画出平移和旋转后的图形，画轴对称图形的另一半，并在最后还编排了设计图案和综合应用，让学生运用平移、旋转、轴对称设计图案，把学生的创新意识和实践能力的培养落到实处。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 图形的平移、旋转与轴对称 图形平移的方法 1
画出平移后的图形 1
描述旋转方向及旋转角度 1
按要求画出旋转后的图形 1
轴对称图形 1
画出轴对称图形的另一半 1
设计图案 1
探索规律 1
花边设计比赛 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《图形平移的方法》 目标： 认识图形的平移，能在方格纸上把简单的图形沿水平方向和竖直方向平移。 任务一：探究长方形的平移 → 任务二：探究正方形的平移 → 1.能根据长方形的水平方向平移，判断平移的方向和距离。 2.能根据正方形的垂直方向平移，判断平移的方向和距离。
2.2《画出平移后的图形》 目标： 能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，掌握画出平移后的图形的方法。 任务一：探究画出平移后的图形 → 任务二：利用平移变换图形 → 1.能根据平移的特点画水平方向或垂直方向平移后的图形。 2.能描述由一个图形通过平移后形成另一个图形的过程。
2.3《描述旋转方向及旋转角度》 目标： 初步认识旋转中心、顺时针或逆时针两个旋转方向、旋转的角度等旋转的基本要素。 任务一：认识顺时针方向和逆时针方向 → 任务二：用数学语言简单地描述旋转运动的过程→ 1.通过观察时针的运动方向，认识旋转方向，并判断开水龙头和电风扇的旋转方向。 2.会用旋转三要素简单地描述旋转运动的过程。
2.4《按要求画出旋转后的图形》 目标： 使学生会在方格纸上将一个简单图形旋转90°；能在方格纸上画出将一个简单图形按顺时针或逆时针旋转90°后的图形。 任务一：在方格纸上将三角形旋转90° → 任务二：画出旋转后的图形 → 1.能按要求旋转三角板，并能发现图形旋转的特征和性质。 2.能按要求画出将一个简单图形按顺时针或逆时针旋转90°后的图形，并总结出方法。
2.5《轴对称图形》 目标： 通过折纸的方法探究判断轴对称图形的方法，能正确找出轴对称图形的对称轴。 任务一：认识轴对称图形和其对称轴 → 任务二：在方格纸上画对称轴 → 1.能判断轴对称图形，并准确画出轴对称图形的对称轴。 2.能借助方格准确画出轴对称图形的对称轴。
2.6《画出轴对称图形的另一半》 目标： 掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法，进一步理解轴对称图形的特点。 任务一：体会对称点到对称轴之间是等距离的 → 。 任务二：在方格纸上画出轴对称图形的另一半 → 1.通过观察交流，知道轴对称图形对称点的特点 2.能在方格纸上画出轴对称图形的另一半，并总结出方法。
2.7《设计图案》 目标： 能用平移、旋转和轴对称设计简单的图案。 任务一：用平移的方法设计图案 → 任务二：用旋转的方法设计图案 → 任务三：用图形的对称来设计图案 → 1.能用语言描述图形的平移设计图案的过程，并能续画图案。 2.能从不同角度观察，并用语言描述图形的旋转设计图案的过程。 3.能用语言描述用画轴对称图形的方法设计图案的过程，通过议一议体验设计图案画法的多样性。
2.8《探索规律》 目标： 结合具体情境，探索并发现简单图形的变化规律，能根据规律解决相应的实际问题。 任务一：探索箭头的变化规律 → 任务二：探索“铺瓷砖”的规律 → 1.通过观察能发现箭头的变化规律，并总结出每一次变换的规律。 2.能从不同的角度总结出铺瓷砖的规律，并能根据规律解决相应的实际问题。
2.9《花边设计比赛》 目标： 运用平移、旋转或轴对称的方法设计花边，进一步认识平移、旋转和轴对称的特点。 任务一：收集欣赏 → 任务二：设计制作 → 任务三：展示交流 → 1.能利用平移、旋转和轴对称的知识分析收集的花边设计。 2.运用平移、旋转或轴对称的方法设计花边草图。 3.欣赏同伴的作品，并提出合理化建议、修改。
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《2.9 花边设计比赛》教学设计
课题 花边设计比赛 单元 第二单元 学科 数学 年级 五年级
教材分析 这个综合应用安排在平移、旋转与对称这个单元学习以后，其目的是引导学生综合应用所学知识进行花边设计，通过花边设计强化学生对图形变换方法的掌握，感受所学知识与现实生活的联系，提高学生综合应用知识的能力。这个活动的活动程序由3部分组成。第1步是收集欣赏，第2步是设计制作，第3步是展示交流。第1步收集欣赏的目的，一方面是激发学生的活动兴趣，另一方面通过对同学们收集到的花边的欣赏，激活学生的思维，为花边设计做好准备。教科提出了“怎样用平移、旋转、对称来制作这些花边”这个问题，目的是提示学生可以用图形及图形变换的相关知识来进行花边设计。第2步设计制作是整个活动最重要的一步。教科书要求学生画草图，就是强调学生把自己的构思用美术的形式表现出来，这里不要求学生刻画得很仔细，只要表达出大概意思就行了。所以，这里教科书用“草图”二字表达对这个活动环节的具体要求，教学中要注意这个要求，不要用过高的要求来为难学生。第3个活动环节是展示交流，教科书主要通过评比的方式让学生相互交流，在交流的过程中提高学生的鉴赏水平。这个环节“比”是手段，“评” 才是目的。所以，在学生评比的过程中,要组织学生进行评议，这幅作品好在什么地方？不足之处又在哪里 通过学生的评议促进学生的发展。
学习目标 1.学习目标描述：通过观察，能够理解“花边”是将一个图形向两边延伸、重复后的图形。运用平移、旋转或轴对称的方法设计花边，进一步认识平移、旋转和轴对称的特点。2.学习内容分析：《花边设计比赛》是一节综合与实践课，本节课内容安排在图形的平移、旋转与轴对称这个单元的最后，其目的是引导学生综合应用图形的平移、旋转和轴对称知识设计出美丽的花边。本节课的知识点有:知识点一，理解花边的特点是将一个图形向两边延伸或重复；知识点二，能利用平移、旋转或轴对称的方法设计花边。本节内容在教学中，要让学生在设计花边的过程中进一步强化对图形变换知识的认识，感受所学知识与现实生活的联系。3.学科核心素养分析：经历观察、操作及合作交流的过程，发展学生的空间观念，提高学生的审美能力。激发学生学习数学的兴趣，让学生在设计花边的过程中获得成功的体验， 并感受到几何图形的美。
重点 能运用平移、旋转和轴对称的知识与基本技能，设计简单的花边。
难点 怎样设计出即简单又美观的花边图案。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：同学们，观察下面的手抄报，它们不仅有文字，还配有漂亮的能边，你知道有什么作用吗？课件出示： 师：你知道还有哪些地方用到了花边呢 师：这些花边图案有些是电脑制作的，有些还是同学们自己制作的呢！这里我们来欣赏一下这几幅图案。课件出示： 师：在设计这些花边时，运用了我们学过的哪 些图形变换的方法？反馈：图一运用了平移。 图二运用了旋转、平移。 图三运用了平移、轴对称。师：请同学们归纳一下，用哪些方法可以帮助 我们设计花边？师：用我们学过的图形变换的知识居然能制作出这么漂亮的花边图案，你们想试试吗 这节课我们就来个“花边设计比赛”吧!板书课题：花边设计比赛 学生：花边可以让图片变得更漂亮。学生1：在手抄报、黑板中会用到花边。学生2：在服装、窗帘等设计中也经常要用花边。……学生独自观察，然后自由说说。学生：可以用平移、旋转和对称的知识来帮我们设计花边。 通过手抄报的花边，让学生感受花边的美，引起学生设计花边的兴趣。通过说一说生活中的花边，让学生感受数学与生活的紧密联系。通过观察、欣赏，让学生初步了解设计花边的方法，提高学生的审美能力，激发学生探究新知的欲望。
讲授新课 任务一：收集欣赏师：请同学们拿出你们收集的各种花边，在小组里展示，讨论每一幅花边是怎样用平移、旋转、对称来设计的。课件出示——学生活动：收集、欣赏各种花边，讨论怎样用平移、旋转、对称来制作这些花边。师巡视了解情况，然后提问：怎样用平移、旋转、对称来制作花边？ 根据学生的回答，师小结：制作花边，先设计一个基本图形，再运用平移、旋转或轴对称的方法设计出花边。 学生分小组欣赏各种花边，并讨论花边的设计方法。学生自由说说。 让学生利用所学平移、旋转和轴对称的知识分析各种花边的设计，不仅感受数学与生活联系之美，还让学生进一步认识平移、旋转和轴对称的特点，为后面的设计做准备。
任务二：设计制作师：同学们，我们已经了解了花边的设计方法， 下面请同学们自已设计一个花边草图。制作前，先思考设计思路。主要围绕这几方面来考虑……课件出示——提纲：①用什么样的图案作花边，画出大致轮廓。②规划版面的整体结构，画出草图。③对小组成员合理分工。师巡视指导。 学生按提纲设计思路，然后再练习本上设计花边草图。 让学生运用平移、旋转或轴对称的方法设计花边，提高学生运用知识的能力和动手操作能力。
任务三：展示交流师：对于同学们设计的花边图案，你想提出什么改进意见 课件出示——小组活动：将自己设计的草图交小组讨论，听取同学的意见后进行修改。师到各小组听听学生的讨论，适当发表意见。师：在刚才的设计中，你觉得自己有什么不满意的地方，现在想一想，再动手改一改，也可以重新设计一幅更美的花边图案。 师：你认为哪位同学设计的花边图案最美 以组为单位评出最佳作品。课件出示——小组活动：进行作品展示，以小组为单位评出最佳作品。将评选出的最佳作品展示在黑板上。师：同学们，花边在美术上通常称为二方连续图案或四方连续图案。二方连续图案是以一个单位图案向上下或左右方向做有规律的连续重复排列而成的图案。课件出示： 师：四方连续图案是由一个单位纹样向上下左右四个方向重复排列而成的图案。课件出示：师：认识了二方连续图案和四方连续图案后，请大家同上美术课时，在美术老师的指导下，制作二方连续图案和四方连续图案。 学生在小组内展示自己设计的花边，并互相讨论。 学生修改花边设计草图。 学生分组评价最佳作品。学生简单介绍自己的创意和设计思路。学生了解二方连续图案或四方连续图案。 引导学生多角度欣赏同伴的作品，并提出自己的合理化建议，使学生在交流中获得更多的启发，以激发学生的创新思维。通过评价，激活学生原有的认知储备，提高学生的审美能力。让学生进一步了解花边的知识，拓展学生的视野，使学生进一 步感受到花边的美，对学生进行美学启蒙教育。
课堂练习 基础题：1.下面的花边运用了哪些图形变换的方法。2.圈出下面花边中的基本图形。 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：3.请你用设计一个花边。
拓展题 4.花边中的图案以正方形为基础，由圆弧或圆组成，仿照例图①，请你为班级黑板报设计一条花边。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 花边设计比赛设计花边的方法：平移、旋转和轴对称设计花边的过程：①收集、欣赏 ②画草图 ③修改 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.圈出下面花边中的基本图形。2.利用以下两个基本图形，设计美丽的花边。选做题：1.利用给出的图形设计花边图案。2.用下面四种基本图形（可以全用也可以只用部分图形，还可以用相同的图形）设计美丽的花边。
【综合实践类作业】上美术课时，在美术老师的指导下，制作二方连续图案和四方连续图案。
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