浙江省衢州市金衢十二校2024年中考模拟数学试卷
1．（2024·衢州模拟）2024的相反数是（ ）
A． B．2024 C． D．-2024
【答案】D
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：2024的相反数是 -2024
故答案为：D.
【分析】任何数a的相反数是-a.
2．（2024·衢州模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项进行运算，进而即可求解。
3．（2024·衢州模拟）新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段.4430万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意得4430万用科学记数法表示为，
故答案为：B
【分析】 把一个数写成a×10的形式(其中1＜|a|≤10 ， n为整数) ，这种记数的方法叫做科学记数法。
4．（2024·衢州模拟）二次根式 中字母x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x-2≥0，
∴ .
故答案为：C.
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式即可求出x的取值范围.
5．（2024·衢州模拟）下列几何体中，其主视图和左视图不同的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：
A、 主视图和左视图 都是矩形
B、 主视图和左视图 都是三角形
C、主视图是矩形中间有条竖线，左视图是矩形
D 主视图和左视图 都是圆
故答案为：C.
【分析】
主视图：光线从前往后投射时的正投影
左视图：光线从左往右投射时的正投影.
6．（2024·衢州模拟）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图 ：
由题意知：∠ABC=∠BCD=90°，
∴AB∥CD
∴∠ABD=∠D=30°
∴=∠ABD+∠A=30°+45°=
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行，内错角相等，得出∠ABD=∠D=30°，再根据三角形的外角等于不相邻两个内角的和求出 即可.
7．（2024·衢州模拟）在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让红灯发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让红灯发光的有2种情况，
∴能让红灯发光的概率为＝．
故答案为：A．
【分析】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件。注意概率=所求情况数与总情况数之比。首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让红灯发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案。
8．（2024·衢州模拟）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何 ”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺 如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】 解：设木条长x尺，绳子长y尺，
根据题意可得： .
故答案为：A.
【分析】设木条长x尺，绳子长y尺，由“用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺”可得y=x+4.5， 由“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，”可得0.5y=x-1，；将两式联立为二元一次方程组即可.
9．（2024·衢州模拟）已知抛物线经过点，其中m、n、p为互不相等的实数，则下面判断不正确的是（ ）
A． B．对称轴为直线
C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：
A、由题意知：关于对称轴对称
故对称轴为直线
∵4<7<8但p>p-1，
∴开口向下，a<0，故A正确
B、由A可知：B正确
C、由A可知：，m+n=8，故C正确
D、无法判定p的符合，故D错误
故答案为：D.
【分析】
当抛物线上的两点的纵坐标相等时，对称轴为两点横坐标之和除以2为对称轴，据此即可判断B，C，再根据抛物线的增减性，判定a的符号.
10．（2024·衢州模拟）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．点是正方形ABCD的中心，连接AO并延长交BE于点，连接DF，记的面积为，正方形ABCD的面积为．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的面积；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图：延长AO
∵点是正方形ABCD的中心
∴AC经过点O
在正方形ABCD中，
∵
故答案为：B.
【分析】在正方形ABCD中，，求出，再根据高相等，面积之比等于底之比，得出，又，代入即可.
11．（2024·衢州模拟）分解因式： .
【答案】x(x-3)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).
【分析】由于前后两项有公因式x，利用提公因式法分解因式即可.
12．（2024·衢州模拟）已知圆锥的母线长为10，底面圆半径为5，则此圆锥的侧面积为 ．
【答案】50π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：此圆锥的侧面积为．
故答案为：50π．
【分析】结合题意，根据圆锥的侧面积公式计算求解即可。
13．（2024·衢州模拟）如图，在数轴上点M，N分别表示数，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由题意可知：，
解得
故答案为：.
【分析】根据数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数，列出不等式即可.
14．（2024·衢州模拟）如图，有一个侧面为梯形的容器，高为，内部倒入高为的水．将一根长为的吸管如图放置，若有露出容器外，则吸管在水中部分的长度为 ．
【答案】
【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的判定
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意知：AE∥BF，BC=18－2=16
∴△ACE∽△BCF
∴
∴，解得AC=12
∴吸管在水中部分的长度为12．
故答案为：12.
【分析】根据A型相似△ACE∽△BCF，得出对应边成比例，代入数值，求出AC即可.
15．（2024·衢州模拟）如图，在菱形ABCD中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线BD上的点处（不与B，D重合），折痕为EF，若，则点到BD的距离为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：过点E作EH⊥BD，垂足为H
设BH=x，在菱形ABCD中，
∴AD=AB=BC=CD，∠A+∠ABC=180°，
∴∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形
∴∠ABD=60°，
∴
由折叠可知：AE=EG=6-2x，GH=4-x
在Rt△EHG中，
∴
解得x=
∴
故答案为：.
【分析】过点E作EH⊥BD，垂足为H，根据已知条件，得出△ABD为等边三角形，设BH=x，表示出，根据勾股定理：，列出方程，解出X即可.
16．（2024·衢州模拟）如图，的弦BC垂直平分半径OA，点是弦上一点，且，连接AE并延长交于点，连结OD，OE，设．
（1）当点是AD中点时，的度数为 ；
（2）连接AC，当时，则与之间的关系式为 ．
【答案】（1）30
（2）
【知识点】线段垂直平分线的性质；垂径定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：连接OC
∵BC垂直平分OA
∴，AE=EO
∴∠OCM=30°
∴∠AOC=60°
∵点E为AD的中点
∴AE=DE
∴AE=DE=OE
∴∠AOD=90°
∴∠COD=30°
∴的度数为 30°
故答案为：30°.
（2）如图：连接CD
∵ BC垂直平分半径OA
∴，AE=OE
∴∠ACE=∠ADC
∵∠CAE=∠CAD
∴△AEC∽△ACD
∴
∴
∵，
∴AC=mnOE，
∵AC=mnAE，
∴
∵
∴(mn)2AE2=AE·AD
∴，OE=AE
∴=n+1
∴
【分析】
（1）先根据 BC垂直平分半径OA，得出，推出∠OCM=30°，再根据点E为AD的中点，得出AE=DE=OE，从而推出∠AOD=90°，计算出∠COD=30°即可
（2）根据垂径定理，得出：，从而∠ACE=∠ADC，由此推出△AEC∽△ACD，得到，再根据，推出=n+1，即可得出之间的关系.
17．（2024·衢州模拟）计算：．
【答案】解：原式
【知识点】求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】
先计算绝对值，再根据，计算负指数幂，再把二次根式，三角函数的值代入即可.
18．（2024·衢州模拟）对于实数a，b，定义新运算“”，规定如下：如
（1）求的值；
（2）若为某一个实数，记的值为的值为，请你判断的值是否与的取值有关 并给出证明．
【答案】（1）解：
故答案为19
（2）解：无关，理由如下：
解由题意知：
∴
∴
∴
故m-n的值与x的值无关.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】
(1)根据新定义，把表示成：，计算即可.
(2)根据新定义，把表示出来，列出方程组：，得出m与n的值，然后再代入计算m-n的值即可.
19．（2024·衢州模拟）如图，在矩形中，，连结．
（1）尺规作图：作菱形，使得点E，F分别在边上（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）求（1）中所作的菱形的边长．
【答案】（1）解：如图所示．
（2）解：是的中垂线，
，
设，则，
在中，，解得，
∴菱形的边长为．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）作的垂直平分线交于点，交于点，连接，则四边形为菱形；
（2）根据垂直平分线的性质得到，设，则，在中，根据勾股定理得，解方程即可．
20．（2024·衢州模拟）为了加强心理健康教育，某校组织八年级两班学生进行了心理健康常识测试，已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．
（1）请确定下表中，，的值：
统计量 平均数 众数 中位数
班
班
分， 分， 分；
（2）根据上表中各种统计量，说明哪个班的成绩更突出一些．
【答案】（1）；；
（2）解：根据表格可知，两个班级平均数与中位数相等，但班的众数比班大，所以（2）班的成绩更突出一些．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）由（1）学生成绩条形统计图可知，（1）班总人数=5+10+19+12+4=50（人），中位数是从低分到高分排列，第25人和第26人的平均数，即，所以c=8；（2）班成绩扇形统计图，可知6分人数：人，7分人数：人，8分人数：人，9分人数：人，10分人数：人，平均数a=，众数c=9；
（2） 根据表格可知，两个班级平均数与中位数相等，但（2）班的众数比（1）班大，所以（2）班的成绩更突出一些．
【分析】由概率与统计中平均数、众数、中位数的概念即可答。
21．（2024·衢州模拟）如图所示，直线与双曲线交于两点，与轴交于点．
（1）求k，n的值：
（2）求的面积；
（3）请结合上述两个函数的图象，请直接写出的解集．
【答案】（1）解：将点A（2，n）代入，得
，
将代入，
（2）解：令中，得，
解方程组，
得或，
（3）解：即为，根据图象得或．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）把A坐标代入一次函数中，求出n，知道A点坐标，再代入反比例函数，求出k即可
（2）先求出点D和点B的坐标，再利用割补法，把三角形AOB的面积转化成两个三角形的面积之差，即：即可
（3）先把转化成，根据函数图象，找出反比例函数大于一次函数的部分即可.
22．（2024·衢州模拟）在中，，点为BC上一点且，连接AD．E，F分别为AD、AB的中点，连结DF，EF，EC，CF，ED与FC交于点．
（1）求证：四边形ECDF是平行四边形；
（2）若，求AD的长.
【答案】（1）证明：分别为AD、AB的中点，
四边形ECDF是平行四边形；
（2）解：
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定；三角形的中位线定理；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】（2）延长FE交AC于点H，如图：
∵E是AD的中点，tan∠CFE=
∴H为AC的中点，
设CH=4k，HF=3k
∴
∵四边形ECDF是平行四边形
CF=2OF=10
∴5k=10，k=2
∴CH=8，HF=6
∵分别为AD、AB的中点
∴AC=16，CB=12
∵
∴
在Rt△ACD中，
【分析】
（1）根据三角形中位线定理：得出根据已知条件：得出EF=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到结论即可；
（2）延长FE交AC于点H，根据tan∠CFE=，设CH=4k，HF=3k，根据勾股定理，得出k=2，求出CH，HF，再根据三角形的中位线求出AC，CB，最后求出CD，再根据勾股定理：求出AD.
23．（2024·衢州模拟）【综合与实践】
某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口A位于桌面BC左上方，桌面BC的长为．过点作，垂足为，以点为原点，以直线BC为轴，OA所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示，从出球口发出的乒乓球运动路线为抛物线的一部分，设乒兵球与出球口的水平距离为，到桌面的高度为，在桌面上的落点为，经测试，得到如下部分数据：
0 0.5 1 1.5 2 …
0.25 0.4 0.45 0.4 0.25 …
（1）当 ▲ 时，乒乓球达到最大高度；求出与之间的函数关系式；
（2）桌面正中间位置安装的球网GH的高度为，问乒乓球位于球网正上方时，乒乓球到球网顶端的距离约为多少 （结果保留两位小数）
（3）乒乓球落在点后随即弹起，沿抛物线的路线运动，小明拿球拍EF与桌面夹角为接球，球拍击球面的中心线EF长为，下沿在轴上，假设抛物线，与EF在同一平面内，且乒乓球落在EF上（含端点，点在点右侧），直接写出：
① ；
②球拍到桌边的距离CE的取值范围 ．
【答案】（1）解：由表可知当时，乒乓球达到最大高度．
抛物线的关系式为．
（2）解：由题意得，，
当时，
乒乓球位于球网正上方，此时乒乓球到球网顶端的距离约为．
答：乒乓球位于球网正上方，此时乒乓球到球网顶端的距离约为．
（3）2.5；
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【解答】解：（1）根据图表可知：当x=0和x=2时，y=0.25
则抛物线的对称轴为：
设
把（1，0.45）和（2，0.25）代入得：
解得：a=-0.2，b=0.4
∴ 抛物线的关系式为
（3）令y=0
∴
∴点D的坐标为（2.5，0）
把点D代入中得：p=-2.5
过点F作MF⊥BC，垂足为M
在Rt△EFM中，FM=sin·EF=，
令y=0，，解得
∵点在点右侧
∴OE的最大值为3.5，CE的最大值为：3.5-0.03-2.74-0.08=0.65
令y=，
∴OM=3.3
∴CE=3.3-0.03-2.74-0.08=0.45，CE的最小值为0.45
∴球拍到桌边的距离CE的取值范围.
故答案为：2.5；.
【分析】
（1）根据图表，求出抛物线的对称轴，再设抛物线为，把（1，0.45）和（2，0.25）代入，求出a，b，c即可
（2）求出OG=1.4，再把x=1.4代入中，求出y的值，再用y的值减去0.15即可
（3）① 先令y=0，解出方程的解，得出点D的坐标，再代入中，求出p的值
②令y=0，，解出OE的最大值，再用3.5-0.03-2.74-0.08=0.65计算出CE的最大值，再令y=，得出CE的最小值即可.
24．（2024·衢州模拟）如图1，在中，直径AB垂直弦CD，连结AC、AD，弦CG平分分别交AB、AD于点E，F，AG与CD的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）如图1，当时，求；
（3）如图2，当时，求．
【答案】（1）证明：直径弦
又
（2）解：由
可得
为的黄金分割点
（3）解：连结ED，DG
∵直径AB垂直弦CD，
∴AB垂直平分CD，
∴EC=ED，
∴∠ECD=∠EDC，
由（2）知：△HDG∽△CAG，
∴∠ACG=∠H．
∵∠ACG=∠ECD，
∴∠EDC=∠H，
∴ED∥GH，
∴∠GAF=∠EDF．
在△AFG和△DFE中，
（AAS）
四边形为平行四边形
四边形为菱形
垂直平分
。CG为直径
AEF
【知识点】垂径定理；圆周角定理；黄金分割；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【分析】
（1）根据垂径定理得出：，得出：，又因为公共角：，即得：
（2）由（1）知：由，可得，根据对应边成比例和，得出AC=CG，再得出CG=GH=AC由（1）知：，可得：，即 ：，得出点G是AH的黄金分割点，故
（3）先证明，得出 四边形G为平行四边形 ，根据，得出 四边形为菱形，于是CG垂直平分AD，得出△ACD为等边三角形，，，这样得出，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，计算出即可.
1 / 1浙江省衢州市金衢十二校2024年中考模拟数学试卷
1．（2024·衢州模拟）2024的相反数是（ ）
A． B．2024 C． D．-2024
2．（2024·衢州模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·衢州模拟）新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段.4430万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·衢州模拟）二次根式 中字母x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·衢州模拟）下列几何体中，其主视图和左视图不同的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·衢州模拟）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·衢州模拟）在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让红灯发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·衢州模拟）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何 ”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺 如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024·衢州模拟）已知抛物线经过点，其中m、n、p为互不相等的实数，则下面判断不正确的是（ ）
A． B．对称轴为直线
C． D．
10．（2024·衢州模拟）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．点是正方形ABCD的中心，连接AO并延长交BE于点，连接DF，记的面积为，正方形ABCD的面积为．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．（2024·衢州模拟）分解因式： .
12．（2024·衢州模拟）已知圆锥的母线长为10，底面圆半径为5，则此圆锥的侧面积为 ．
13．（2024·衢州模拟）如图，在数轴上点M，N分别表示数，则的取值范围是 ．
14．（2024·衢州模拟）如图，有一个侧面为梯形的容器，高为，内部倒入高为的水．将一根长为的吸管如图放置，若有露出容器外，则吸管在水中部分的长度为 ．
15．（2024·衢州模拟）如图，在菱形ABCD中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线BD上的点处（不与B，D重合），折痕为EF，若，则点到BD的距离为 ．
16．（2024·衢州模拟）如图，的弦BC垂直平分半径OA，点是弦上一点，且，连接AE并延长交于点，连结OD，OE，设．
（1）当点是AD中点时，的度数为 ；
（2）连接AC，当时，则与之间的关系式为 ．
17．（2024·衢州模拟）计算：．
18．（2024·衢州模拟）对于实数a，b，定义新运算“”，规定如下：如
（1）求的值；
（2）若为某一个实数，记的值为的值为，请你判断的值是否与的取值有关 并给出证明．
19．（2024·衢州模拟）如图，在矩形中，，连结．
（1）尺规作图：作菱形，使得点E，F分别在边上（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）求（1）中所作的菱形的边长．
20．（2024·衢州模拟）为了加强心理健康教育，某校组织八年级两班学生进行了心理健康常识测试，已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．
（1）请确定下表中，，的值：
统计量 平均数 众数 中位数
班
班
分， 分， 分；
（2）根据上表中各种统计量，说明哪个班的成绩更突出一些．
21．（2024·衢州模拟）如图所示，直线与双曲线交于两点，与轴交于点．
（1）求k，n的值：
（2）求的面积；
（3）请结合上述两个函数的图象，请直接写出的解集．
22．（2024·衢州模拟）在中，，点为BC上一点且，连接AD．E，F分别为AD、AB的中点，连结DF，EF，EC，CF，ED与FC交于点．
（1）求证：四边形ECDF是平行四边形；
（2）若，求AD的长.
23．（2024·衢州模拟）【综合与实践】
某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口A位于桌面BC左上方，桌面BC的长为．过点作，垂足为，以点为原点，以直线BC为轴，OA所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示，从出球口发出的乒乓球运动路线为抛物线的一部分，设乒兵球与出球口的水平距离为，到桌面的高度为，在桌面上的落点为，经测试，得到如下部分数据：
0 0.5 1 1.5 2 …
0.25 0.4 0.45 0.4 0.25 …
（1）当 ▲ 时，乒乓球达到最大高度；求出与之间的函数关系式；
（2）桌面正中间位置安装的球网GH的高度为，问乒乓球位于球网正上方时，乒乓球到球网顶端的距离约为多少 （结果保留两位小数）
（3）乒乓球落在点后随即弹起，沿抛物线的路线运动，小明拿球拍EF与桌面夹角为接球，球拍击球面的中心线EF长为，下沿在轴上，假设抛物线，与EF在同一平面内，且乒乓球落在EF上（含端点，点在点右侧），直接写出：
① ；
②球拍到桌边的距离CE的取值范围 ．
24．（2024·衢州模拟）如图1，在中，直径AB垂直弦CD，连结AC、AD，弦CG平分分别交AB、AD于点E，F，AG与CD的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）如图1，当时，求；
（3）如图2，当时，求．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：2024的相反数是 -2024
故答案为：D.
【分析】任何数a的相反数是-a.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项进行运算，进而即可求解。
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意得4430万用科学记数法表示为，
故答案为：B
【分析】 把一个数写成a×10的形式(其中1＜|a|≤10 ， n为整数) ，这种记数的方法叫做科学记数法。
4．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x-2≥0，
∴ .
故答案为：C.
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式即可求出x的取值范围.
5．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：
A、 主视图和左视图 都是矩形
B、 主视图和左视图 都是三角形
C、主视图是矩形中间有条竖线，左视图是矩形
D 主视图和左视图 都是圆
故答案为：C.
【分析】
主视图：光线从前往后投射时的正投影
左视图：光线从左往右投射时的正投影.
6．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图 ：
由题意知：∠ABC=∠BCD=90°，
∴AB∥CD
∴∠ABD=∠D=30°
∴=∠ABD+∠A=30°+45°=
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行，内错角相等，得出∠ABD=∠D=30°，再根据三角形的外角等于不相邻两个内角的和求出 即可.
7．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让红灯发光的有2种情况，
∴能让红灯发光的概率为＝．
故答案为：A．
【分析】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件。注意概率=所求情况数与总情况数之比。首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让红灯发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案。
8．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】 解：设木条长x尺，绳子长y尺，
根据题意可得： .
故答案为：A.
【分析】设木条长x尺，绳子长y尺，由“用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺”可得y=x+4.5， 由“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，”可得0.5y=x-1，；将两式联立为二元一次方程组即可.
9．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：
A、由题意知：关于对称轴对称
故对称轴为直线
∵4<7<8但p>p-1，
∴开口向下，a<0，故A正确
B、由A可知：B正确
C、由A可知：，m+n=8，故C正确
D、无法判定p的符合，故D错误
故答案为：D.
【分析】
当抛物线上的两点的纵坐标相等时，对称轴为两点横坐标之和除以2为对称轴，据此即可判断B，C，再根据抛物线的增减性，判定a的符号.
10．【答案】B
【知识点】三角形的面积；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图：延长AO
∵点是正方形ABCD的中心
∴AC经过点O
在正方形ABCD中，
∵
故答案为：B.
【分析】在正方形ABCD中，，求出，再根据高相等，面积之比等于底之比，得出，又，代入即可.
11．【答案】x(x-3)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).
【分析】由于前后两项有公因式x，利用提公因式法分解因式即可.
12．【答案】50π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：此圆锥的侧面积为．
故答案为：50π．
【分析】结合题意，根据圆锥的侧面积公式计算求解即可。
13．【答案】
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由题意可知：，
解得
故答案为：.
【分析】根据数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数，列出不等式即可.
14．【答案】
【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的判定
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意知：AE∥BF，BC=18－2=16
∴△ACE∽△BCF
∴
∴，解得AC=12
∴吸管在水中部分的长度为12．
故答案为：12.
【分析】根据A型相似△ACE∽△BCF，得出对应边成比例，代入数值，求出AC即可.
15．【答案】
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：过点E作EH⊥BD，垂足为H
设BH=x，在菱形ABCD中，
∴AD=AB=BC=CD，∠A+∠ABC=180°，
∴∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形
∴∠ABD=60°，
∴
由折叠可知：AE=EG=6-2x，GH=4-x
在Rt△EHG中，
∴
解得x=
∴
故答案为：.
【分析】过点E作EH⊥BD，垂足为H，根据已知条件，得出△ABD为等边三角形，设BH=x，表示出，根据勾股定理：，列出方程，解出X即可.
16．【答案】（1）30
（2）
【知识点】线段垂直平分线的性质；垂径定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：连接OC
∵BC垂直平分OA
∴，AE=EO
∴∠OCM=30°
∴∠AOC=60°
∵点E为AD的中点
∴AE=DE
∴AE=DE=OE
∴∠AOD=90°
∴∠COD=30°
∴的度数为 30°
故答案为：30°.
（2）如图：连接CD
∵ BC垂直平分半径OA
∴，AE=OE
∴∠ACE=∠ADC
∵∠CAE=∠CAD
∴△AEC∽△ACD
∴
∴
∵，
∴AC=mnOE，
∵AC=mnAE，
∴
∵
∴(mn)2AE2=AE·AD
∴，OE=AE
∴=n+1
∴
【分析】
（1）先根据 BC垂直平分半径OA，得出，推出∠OCM=30°，再根据点E为AD的中点，得出AE=DE=OE，从而推出∠AOD=90°，计算出∠COD=30°即可
（2）根据垂径定理，得出：，从而∠ACE=∠ADC，由此推出△AEC∽△ACD，得到，再根据，推出=n+1，即可得出之间的关系.
17．【答案】解：原式
【知识点】求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】
先计算绝对值，再根据，计算负指数幂，再把二次根式，三角函数的值代入即可.
18．【答案】（1）解：
故答案为19
（2）解：无关，理由如下：
解由题意知：
∴
∴
∴
故m-n的值与x的值无关.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】
(1)根据新定义，把表示成：，计算即可.
(2)根据新定义，把表示出来，列出方程组：，得出m与n的值，然后再代入计算m-n的值即可.
19．【答案】（1）解：如图所示．
（2）解：是的中垂线，
，
设，则，
在中，，解得，
∴菱形的边长为．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）作的垂直平分线交于点，交于点，连接，则四边形为菱形；
（2）根据垂直平分线的性质得到，设，则，在中，根据勾股定理得，解方程即可．
20．【答案】（1）；；
（2）解：根据表格可知，两个班级平均数与中位数相等，但班的众数比班大，所以（2）班的成绩更突出一些．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）由（1）学生成绩条形统计图可知，（1）班总人数=5+10+19+12+4=50（人），中位数是从低分到高分排列，第25人和第26人的平均数，即，所以c=8；（2）班成绩扇形统计图，可知6分人数：人，7分人数：人，8分人数：人，9分人数：人，10分人数：人，平均数a=，众数c=9；
（2） 根据表格可知，两个班级平均数与中位数相等，但（2）班的众数比（1）班大，所以（2）班的成绩更突出一些．
【分析】由概率与统计中平均数、众数、中位数的概念即可答。
21．【答案】（1）解：将点A（2，n）代入，得
，
将代入，
（2）解：令中，得，
解方程组，
得或，
（3）解：即为，根据图象得或．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）把A坐标代入一次函数中，求出n，知道A点坐标，再代入反比例函数，求出k即可
（2）先求出点D和点B的坐标，再利用割补法，把三角形AOB的面积转化成两个三角形的面积之差，即：即可
（3）先把转化成，根据函数图象，找出反比例函数大于一次函数的部分即可.
22．【答案】（1）证明：分别为AD、AB的中点，
四边形ECDF是平行四边形；
（2）解：
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定；三角形的中位线定理；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】（2）延长FE交AC于点H，如图：
∵E是AD的中点，tan∠CFE=
∴H为AC的中点，
设CH=4k，HF=3k
∴
∵四边形ECDF是平行四边形
CF=2OF=10
∴5k=10，k=2
∴CH=8，HF=6
∵分别为AD、AB的中点
∴AC=16，CB=12
∵
∴
在Rt△ACD中，
【分析】
（1）根据三角形中位线定理：得出根据已知条件：得出EF=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到结论即可；
（2）延长FE交AC于点H，根据tan∠CFE=，设CH=4k，HF=3k，根据勾股定理，得出k=2，求出CH，HF，再根据三角形的中位线求出AC，CB，最后求出CD，再根据勾股定理：求出AD.
23．【答案】（1）解：由表可知当时，乒乓球达到最大高度．
抛物线的关系式为．
（2）解：由题意得，，
当时，
乒乓球位于球网正上方，此时乒乓球到球网顶端的距离约为．
答：乒乓球位于球网正上方，此时乒乓球到球网顶端的距离约为．
（3）2.5；
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【解答】解：（1）根据图表可知：当x=0和x=2时，y=0.25
则抛物线的对称轴为：
设
把（1，0.45）和（2，0.25）代入得：
解得：a=-0.2，b=0.4
∴ 抛物线的关系式为
（3）令y=0
∴
∴点D的坐标为（2.5，0）
把点D代入中得：p=-2.5
过点F作MF⊥BC，垂足为M
在Rt△EFM中，FM=sin·EF=，
令y=0，，解得
∵点在点右侧
∴OE的最大值为3.5，CE的最大值为：3.5-0.03-2.74-0.08=0.65
令y=，
∴OM=3.3
∴CE=3.3-0.03-2.74-0.08=0.45，CE的最小值为0.45
∴球拍到桌边的距离CE的取值范围.
故答案为：2.5；.
【分析】
（1）根据图表，求出抛物线的对称轴，再设抛物线为，把（1，0.45）和（2，0.25）代入，求出a，b，c即可
（2）求出OG=1.4，再把x=1.4代入中，求出y的值，再用y的值减去0.15即可
（3）① 先令y=0，解出方程的解，得出点D的坐标，再代入中，求出p的值
②令y=0，，解出OE的最大值，再用3.5-0.03-2.74-0.08=0.65计算出CE的最大值，再令y=，得出CE的最小值即可.
24．【答案】（1）证明：直径弦
又
（2）解：由
可得
为的黄金分割点
（3）解：连结ED，DG
∵直径AB垂直弦CD，
∴AB垂直平分CD，
∴EC=ED，
∴∠ECD=∠EDC，
由（2）知：△HDG∽△CAG，
∴∠ACG=∠H．
∵∠ACG=∠ECD，
∴∠EDC=∠H，
∴ED∥GH，
∴∠GAF=∠EDF．
在△AFG和△DFE中，
（AAS）
四边形为平行四边形
四边形为菱形
垂直平分
。CG为直径
AEF
【知识点】垂径定理；圆周角定理；黄金分割；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【分析】
（1）根据垂径定理得出：，得出：，又因为公共角：，即得：
（2）由（1）知：由，可得，根据对应边成比例和，得出AC=CG，再得出CG=GH=AC由（1）知：，可得：，即 ：，得出点G是AH的黄金分割点，故
（3）先证明，得出 四边形G为平行四边形 ，根据，得出 四边形为菱形，于是CG垂直平分AD，得出△ACD为等边三角形，，，这样得出，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，计算出即可.
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