第11章 数的开方 八年级上册数学华师大版（2012）单元质检卷（B卷）（含详解）
文档属性
| 名称 | 第11章 数的开方 八年级上册数学华师大版（2012）单元质检卷（B卷）（含详解） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 481.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-16 17:39:44 | ||
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文档简介
（2）数的开方—八年级上册数学华师大版（2012）单元质检卷（B卷）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.7的算术平方根是( )
A. B. C. D.
2.下列四个数中,最大的数是( )
A.3 B. C.0 D.
3.的绝对值是( )
A. B. C. D.
4.下列数中,3.14159,,0.121121112…,,,,无理数的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
6.a，b是两个连续整数，若，则是( )
A.12 B.13 C.20 D.21
7.若，，且，则的算术平方根为( )
A.4 B.2 C. D.3
8.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
9.观察下列计算过程：因为，所以，因为，所以，因为，所以…，由此猜想( )
A.111111111 B.11111111 C.1111111 D.111111
10.对于一个正实数m，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为m的根整数，如：，.如果我们对m连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对11连续求根整数2次，，这时候结果为1.现有如下四种说法：①的值为4；②若，则满足题意的m的整数值有2个，分别是2和3；③对110连续求根整数，第3次后结果为1；④只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255.其中错误的说法有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.利用计算器计算：______（保留两位有效数字）.
12.如图,在数轴上表示实数的点可能是______.
13.如果一个正数的两个平方根为,,则______.
14.比较实数大小：_________(填“>”或“<”).
15.已知实数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示.
化简：____________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）计算
(1)；
(2).
17.（8分）若的平方根为,.
(1)求的立方根；
(2)求的算术平方根.
18.（10分）(1)计算______；______；______；______.
(2)根据(1)中的计算结果可知,__________.
(3)利用上述规律计算：实数a、b在数轴上的位置,化简.
19.（10分）(1)已知长方形的长和宽分别为a，b且a，b满，求这个长方形的面积.
(2)已知9的平方根是3和，y是的小数部分，求的平方根.
20.（12分）阅读材料：
新定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“数学和谐数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如：1，4，9这三个数，，，，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“数学和谐数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6.
(1)请你写出与本题中不同的一组“数学和谐数”是________.
(2)3，12，48，这三个数是“数学和谐数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”；若不是，请说出理由.
(3)已知a，64，100，这三个数是“数学和谐数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求a的值.
21.（12分）我国著名数学家华罗庚在杂志上看到这样的问题：求59319的立方根.他脱口而出：39.他是怎样快速准确算出来的呢？
整数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100
整数的立方 1 8 27 216 729
(1)【知识储备】开立方与立方互为逆运算,如：因为,所以,因为,所以,因此,我们需要熟悉一些数及其立方.请补全表格：
(2)【思路探究】尝试求出19683的立方根是哪个整数：
①确定立方根的位数：由,猜想是______位数；
②确定个位的数字：根据(1)中各整数的立方的个位数字,确定的个位上的数字是______；
③确定十位的数字：由,且,确定的十位上的数字是______；
④确定立方根的值：由可得的值为______.
(3)【尝试应用】某商场拟建一个棱长为整数、容积为373248的正方体玻璃柜放置东莞迎思门(西城楼)模型,请问这个正方形棱长是多少？请写出求解过程.
答案以及解析
1.答案：C
解析：7的算术平方根是.
故选：C.
2.答案：A
解析：∵正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,
∴四个数中,最大的数是3和中的一个,
∵,
∴最大的数是3,
故选：A.
3.答案：B
解析：∵,∴,
故选：B.
4.答案：C
解析：,,
无理数有0.121121112…,,,共3个,
故选：C.
5.答案：D
解析：A.，故错误，不符合题意；
B.没有意义，故错误，不符合题意；
C.，故错误，不符合题意；；
D.，故正确，符合题意.
故选：D.
6.答案：C
解析：∵，，其中a、b为两个连续的整数，
∴，
∴.
故选：C.
7.答案：B
解析：，，
，，
，，，
，
的算术平方根为，
故选：B.
8.答案：A
解析：A、，故原选项计算正确，符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：A.
9.答案：A
解析：11的平方是121，中间的数字是2，
111的平方是12321，中间的数字是3，
……；
由此可以推断出：对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成，
12345678987654321是由9个1组成的数字平方后的结果，即，
因此，，
故选：A.
10.答案：A
解析：①∵=2，=2，
∴ =2+2=4，因此①正确；
②若，则满足题意的m的整数值有3个，分别是1、2、3，因此②不正确；
③=10→=3→=l，
∴对110连续求根整数，第3次后结果为1，因此③正确；
④∵=15→=3→=l，
而=16→=4→=2→=1，
∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为l的所有正整数中，最大的是255.
因此④正确；综上所述，错误的结论是：②，共1个，故选：A.
11.答案：0.56
解析：利用计算器可算出
，第一位0不是有效数字，其从左至右第三个有效数字是7，所以四舍五入得0.56，
故答案为：0.56.
12.答案：M
解析：,
,即,
数轴上表示的点可能是点M.
故答案为点M.
13.答案：1
解析：由题意得,,
解得,
故答案为：1.
14.答案：<
解析：，，
，，
，
故答案为：<.
15.答案：a
利用数轴得出，，，，进而化简各式得出答案.
解析：由题中数轴可知，，，，且，
，，，
，
故答案为：a.
16.答案：(1)11
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
17.答案：(1)3
(2)
解析：(1)根据题意有：,,
解得：,,
则,
∴的立方根为3.
(2)由(1)知,,
∴,
∴的算术平方根为：.
18.答案：(1)3,6,,0
(2)
(3)
解析：(1),,,；
(2)由计算结果可知：；
(3)由数轴可得：,
∴,
∴
.
19.答案：(1)6
(2)
解析：(1)，
又，，
，，
联立，列方程组为，
解方程组，得，
该长方形的面积为：；
(2)9的平方根为，根据题意可知，
解得，
y是的小数部分，
又，即，
，
，
9的平方根为，
的平方根为.
20.答案：(1)2，8，50
(2)3，12，48这三个数是“数学和谐数”，其中最小算术平方根是6，最大算术平方根是24
(3)5或16
解析：(1).
2，8，50这三个数是“数学和谐数”.
故答案为：2，8，50.
(2)，，.
3，12，48这三个数是“数学和谐数”，其中最小算术平方根是6，最大算术平方根是24.
(3)a，64，100，这三个数是“数学和谐数”，
a是正整数，，，
，
分两种情况：
①当，即时，则最大算术平方根是80，最小算术平方根是，
“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，
，解得：，符合题设，且符合“数学和谐数”的定义；
②当，即时，则最大算术平方根是，最小算术平方根是80，
“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，
，解得：，符合题设，且符合“数学和谐数”的定义.
综上所述：a的值为5或16.
21.答案：(1)64,125,343,512
(2)①两
②7
③2；
④27
(3)这个正方形棱长是72
解析：(1),,,,
故答案为：64,125,343,512；
(2)要得到的结果,可以按如下步骤思考：
①∵,,而,
∴,
由此得是两位数；
②∵19683的个位上的数是3,而只有7的立方的个位上的数是3,
∴的个位上的数是7；
③∵,,且,
所以的十位上的数字是2；
④综合以上可得,；
(3)设这个正方形棱长是x,
根据题意得：,
故,
求解如下：
第一步：确定的位数,因为,,而,所以,由此得是两位数；
第二步：确定个位数字,因为373248的个位上的数是8,而2的立方的个位上的数是8,所以的个位上的数是2；
第三步：确定十位数字,划去373248后面的三位248得到373,因为,,而,所以的十位上的数字是7；
综合以上可得,,
故这个正方形棱长是72.
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.7的算术平方根是( )
A. B. C. D.
2.下列四个数中,最大的数是( )
A.3 B. C.0 D.
3.的绝对值是( )
A. B. C. D.
4.下列数中,3.14159,,0.121121112…,,,,无理数的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
6.a，b是两个连续整数，若，则是( )
A.12 B.13 C.20 D.21
7.若，，且，则的算术平方根为( )
A.4 B.2 C. D.3
8.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
9.观察下列计算过程：因为，所以，因为，所以，因为，所以…，由此猜想( )
A.111111111 B.11111111 C.1111111 D.111111
10.对于一个正实数m，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为m的根整数，如：，.如果我们对m连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对11连续求根整数2次，，这时候结果为1.现有如下四种说法：①的值为4；②若，则满足题意的m的整数值有2个，分别是2和3；③对110连续求根整数，第3次后结果为1；④只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255.其中错误的说法有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.利用计算器计算：______（保留两位有效数字）.
12.如图,在数轴上表示实数的点可能是______.
13.如果一个正数的两个平方根为,,则______.
14.比较实数大小：_________(填“>”或“<”).
15.已知实数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示.
化简：____________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）计算
(1)；
(2).
17.（8分）若的平方根为,.
(1)求的立方根；
(2)求的算术平方根.
18.（10分）(1)计算______；______；______；______.
(2)根据(1)中的计算结果可知,__________.
(3)利用上述规律计算：实数a、b在数轴上的位置,化简.
19.（10分）(1)已知长方形的长和宽分别为a，b且a，b满，求这个长方形的面积.
(2)已知9的平方根是3和，y是的小数部分，求的平方根.
20.（12分）阅读材料：
新定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“数学和谐数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.例如：1，4，9这三个数，，，，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“数学和谐数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6.
(1)请你写出与本题中不同的一组“数学和谐数”是________.
(2)3，12，48，这三个数是“数学和谐数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”；若不是，请说出理由.
(3)已知a，64，100，这三个数是“数学和谐数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求a的值.
21.（12分）我国著名数学家华罗庚在杂志上看到这样的问题：求59319的立方根.他脱口而出：39.他是怎样快速准确算出来的呢？
整数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100
整数的立方 1 8 27 216 729
(1)【知识储备】开立方与立方互为逆运算,如：因为,所以,因为,所以,因此,我们需要熟悉一些数及其立方.请补全表格：
(2)【思路探究】尝试求出19683的立方根是哪个整数：
①确定立方根的位数：由,猜想是______位数；
②确定个位的数字：根据(1)中各整数的立方的个位数字,确定的个位上的数字是______；
③确定十位的数字：由,且,确定的十位上的数字是______；
④确定立方根的值：由可得的值为______.
(3)【尝试应用】某商场拟建一个棱长为整数、容积为373248的正方体玻璃柜放置东莞迎思门(西城楼)模型,请问这个正方形棱长是多少？请写出求解过程.
答案以及解析
1.答案：C
解析：7的算术平方根是.
故选：C.
2.答案：A
解析：∵正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,
∴四个数中,最大的数是3和中的一个,
∵,
∴最大的数是3,
故选：A.
3.答案：B
解析：∵,∴,
故选：B.
4.答案：C
解析：,,
无理数有0.121121112…,,,共3个,
故选：C.
5.答案：D
解析：A.，故错误，不符合题意；
B.没有意义，故错误，不符合题意；
C.，故错误，不符合题意；；
D.，故正确，符合题意.
故选：D.
6.答案：C
解析：∵，，其中a、b为两个连续的整数，
∴，
∴.
故选：C.
7.答案：B
解析：，，
，，
，，，
，
的算术平方根为，
故选：B.
8.答案：A
解析：A、，故原选项计算正确，符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：A.
9.答案：A
解析：11的平方是121，中间的数字是2，
111的平方是12321，中间的数字是3，
……；
由此可以推断出：对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成，
12345678987654321是由9个1组成的数字平方后的结果，即，
因此，，
故选：A.
10.答案：A
解析：①∵=2，=2，
∴ =2+2=4，因此①正确；
②若，则满足题意的m的整数值有3个，分别是1、2、3，因此②不正确；
③=10→=3→=l，
∴对110连续求根整数，第3次后结果为1，因此③正确；
④∵=15→=3→=l，
而=16→=4→=2→=1，
∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为l的所有正整数中，最大的是255.
因此④正确；综上所述，错误的结论是：②，共1个，故选：A.
11.答案：0.56
解析：利用计算器可算出
，第一位0不是有效数字，其从左至右第三个有效数字是7，所以四舍五入得0.56，
故答案为：0.56.
12.答案：M
解析：,
,即,
数轴上表示的点可能是点M.
故答案为点M.
13.答案：1
解析：由题意得,,
解得,
故答案为：1.
14.答案：<
解析：，，
，，
，
故答案为：<.
15.答案：a
利用数轴得出，，，，进而化简各式得出答案.
解析：由题中数轴可知，，，，且，
，，，
，
故答案为：a.
16.答案：(1)11
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
17.答案：(1)3
(2)
解析：(1)根据题意有：,,
解得：,,
则,
∴的立方根为3.
(2)由(1)知,,
∴,
∴的算术平方根为：.
18.答案：(1)3,6,,0
(2)
(3)
解析：(1),,,；
(2)由计算结果可知：；
(3)由数轴可得：,
∴,
∴
.
19.答案：(1)6
(2)
解析：(1)，
又，，
，，
联立，列方程组为，
解方程组，得，
该长方形的面积为：；
(2)9的平方根为，根据题意可知，
解得，
y是的小数部分，
又，即，
，
，
9的平方根为，
的平方根为.
20.答案：(1)2，8，50
(2)3，12，48这三个数是“数学和谐数”，其中最小算术平方根是6，最大算术平方根是24
(3)5或16
解析：(1).
2，8，50这三个数是“数学和谐数”.
故答案为：2，8，50.
(2)，，.
3，12，48这三个数是“数学和谐数”，其中最小算术平方根是6，最大算术平方根是24.
(3)a，64，100，这三个数是“数学和谐数”，
a是正整数，，，
，
分两种情况：
①当，即时，则最大算术平方根是80，最小算术平方根是，
“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，
，解得：，符合题设，且符合“数学和谐数”的定义；
②当，即时，则最大算术平方根是，最小算术平方根是80，
“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，
，解得：，符合题设，且符合“数学和谐数”的定义.
综上所述：a的值为5或16.
21.答案：(1)64,125,343,512
(2)①两
②7
③2；
④27
(3)这个正方形棱长是72
解析：(1),,,,
故答案为：64,125,343,512；
(2)要得到的结果,可以按如下步骤思考：
①∵,,而,
∴,
由此得是两位数；
②∵19683的个位上的数是3,而只有7的立方的个位上的数是3,
∴的个位上的数是7；
③∵,,且,
所以的十位上的数字是2；
④综合以上可得,；
(3)设这个正方形棱长是x,
根据题意得：,
故,
求解如下：
第一步：确定的位数,因为,,而,所以,由此得是两位数；
第二步：确定个位数字,因为373248的个位上的数是8,而2的立方的个位上的数是8,所以的个位上的数是2；
第三步：确定十位数字,划去373248后面的三位248得到373,因为,,而,所以的十位上的数字是7；
综合以上可得,,
故这个正方形棱长是72.