(共27张PPT)
九年级数学(上)第六章 频率与概率
1.频率与概率(2)用树状图与列表法求概率
回顾与思考
频率与概率知几何
当试验次数很多时,一个事件发生频率稳定在相应的概率附近. 因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
频率与概率的关系
再换一种“玩”法
做一做P161
2
两步试验
在上一节课的摸牌游戏中,在第一次试验中,如果摸得第一张牌的牌面的数字为1,那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为几的可能性大
如果摸得第一张牌的牌面的数字为2呢
根据你所做的30次试验的记录,分别统计一下,摸得第一张牌的牌面的数字为1时,摸第二张牌的牌面数字为1和2的次数.
真知灼见源于实践
议一议
3
小明对自己的试验记录进行了统计,结果如下:
因此小明认为,如果摸得第一张牌的牌面的数字为1,那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为2的可能性大.你同意小明的看法吗
只有参与,才能领悟
将全班同学的试验记录汇总,然后再统计一下!
第一张牌的牌面的数字为1(16次)
摸得第二张牌的牌面的数字为1(7次)
摸得第二张牌的牌面的数字为2(9次)
想一想
事实上,在一次试验时,不管摸得第一张牌的牌面数字为几,摸索第二张牌时,摸得牌面数字为1和2的可能性是相同的.
概率的等可能性
真知灼见源于实践
对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些可能的结果 每种结果出现的可能性相同吗
频率的等可能性如何表示
想一想
真知灼见源于实践
会出现三种可能:
牌面数字和为2,
牌面数字和为3,
牌面数字和为4;
每种结果出现的可能性相同.
对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些可能的结果 每种结果出现的可能性相同吗
频率的等可能性如何表示
对此你有什么评论？
会出现四种可能:
牌面数字为(1,1),
牌面数字为(1,2),
牌面数字为(2,1),
牌面数字为(2,2).
每种结果出现的可能性相同.
想一想
真知灼见源于实践
是“玩家”就玩出水平
做一做
6
用树状图表示概率
实际上,摸第一张牌时,可能出现的结果是:牌面数字为1或2,而且这两种结果出现的可能性相同;摸第二张牌时,情况也是如此.因此,我们可以用右面的树状图或下面的表格来表示所有可能出现的结果:
开始
第一张牌的牌面的数字
1
2
第二张牌的牌面的数字
1
2
1
2
所有可能出现的结果
(1,1)
(1,2)
(2,1)
(2,2)
注:每种结果出现的可能性相同
“悟”的功效
议一议
7
从上面的树状图或表格可以看出,一次试验可能出现的结果共有4种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每种结果出现的可能性相同.也就是说,每种结果出现的 概率都是1/4.
用表格表示概率
第二张牌的牌面数字
第一张牌的牌面数字
1
1
2
(1,1)
(1,2)
2
(2,1)
(2,2)
∴牌面数字和为2的概率为
∴牌面数字和为3的概率为
∴牌面数字和为4的概率为
∵总共出现四种可能的结果:
分别为 (1, 1) , (1, 2) , (2, 1) , (2, 2) 且每种结果出现的可能性相同.
“悟”的功效
议一议
利用树状图或表格,可以比较方便地求出某些事件发生的概率.
问题提出
小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：
由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？
解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
小明
开始
剪刀
石头
布
石头
剪刀
布
小颖
(石头，石头)
(石头，剪刀)
(石头，布)
(剪刀，石头)
(剪刀，剪刀)
(剪刀，布)
(布，石头)
(布，剪刀)
(布，布)
所有可能出现的结果
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两人手势相同的结果有三种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为
小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为
小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为
所以，这个游戏对三人是公平的.
行家看“门道”
例题欣赏P162
学以
致用
例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是多少
总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是3/4.
开始
正
反
正
反
正
反
(正,正)
(正,反)
(反,正)
(反,反)
请你用列表的方法解答
第二次硬币
第一次硬币
（正，正）
（正，反）
（反，正）
（反，反）
第二种方法：列表法
总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而至少有一次正面朝上的结果有3种：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率为3/4。
理性的结论
源于实践操作
是真是假
从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果.小明正在做掷硬币的试验,他已经掷了3次硬币,不巧的是这3次都是正面朝上.那么,你认为小明第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性大,还是一样大 说说你的理由,并与同伴进行交流.
随堂练习P165
第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性与反面朝上的可能性一样大.
猜一猜.小明和弟弟在玩猜点数的游戏，规则是这样的：将红桃A至红桃5、黑桃A至黑桃5两组扑克牌分别洗匀，每次从两种花色中各抽出一张，抽后并放回洗匀,在抽之前猜一个数，如果每次抽出的两张牌的点数之和与猜的数相同算对，否则算错，谁猜对的多算赢。小明每次说的数不是4就是5；弟弟每次说的数不是6就是7，那么谁赢的可能大呢？若你来猜会猜哪两个数呢？为什么？
解：所有可能出现的结果为
开始
红桃A
红桃2
红桃3
红桃4
红桃5
黑A
黑2
黑3
黑4
黑5
黑A
黑2
黑3
黑4
黑5
黑A
黑2
黑3
黑4
黑5
黑A
黑2
黑3
黑4
黑5
黑A
黑2
黑3
黑4
黑5
两张牌面数字和的所有结果为2，3，4，5，6，3，4，5，6，7，…….
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9 10
黑桃
红桃
牌面数字和
所有可能结果
因为牌面数字和为6的概率最大，所以弟弟赢的可能性大。
猜一猜
用表格表示概率
1.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是 _____.
开始
红
黄
黄
(红,黄)
黄
黄
红
黄
红
(黄,黄)
(黄,红)
(黄,黄)
(黄,红)
黄
(红,黄)
2.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是 _____.
3.有两组扑克牌,第一组是1和2,第二组是1、2和3，从两组中各抽一张，和等于4的概率是_______;和不小于3的概率是_______.
拓展训练：
一.将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率______________.
解：
开始
反
正
正
反
反
正
正
反
反
反
正
反
正
正
第一次：
第二次：
第三次：
总共有8种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上的结果有1种，因此三次正面朝上的概率为1/8。
1/8
1、掷两枚骰子，它们的点数和可能有哪些值？
1 2 3 4 5 6
1 (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)
2 (2,1) (2,3) (2,4) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,3) (5,4) (5,6)
6 (6,2) (6,3) (6,4) (6,5)
第二枚
骰子的点数
第一枚骰子
的点数
用列表的方法求：
（1）“点数和为7点”的概率；
（2）“两颗骰子点数相同”的概率；
（3）两颗骰子点数都是相同偶数的概率。
(1,6)
(2,5)
(3,4)
(4,3)
(5,2)
(6,1)
(1,1)
(2,2)
(3,3)
(4,4)
(5,5)
(6,6)
二
2.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
随堂练习
用实际行动来证明 我能行
2.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
B1
A1
B2
A2
开始
A2
B1
B2
A1
B1
B2
A1
A1
B2
A1
A2
B1
所以穿相同一双袜子的概率为
随堂练习
用实际行动来证明 我能行
第一次所选袜子
第二次所选袜子
所有可能结果
A1
A2
B1
B2
A1
A2
B1
B2
(A1,A2)
(A1,B1)
(A1,B2)
(A2,A1)
(A2,B1)
(A2,B2)
（B1，A1）
（B1，A2）
（B1，B2）
（B2，A1）
（B2，A2）
（B2，B1）
用表格求所有可能结果时，你可要特别谨慎哦
归纳总结，画龙点睛
1、本节课你有哪些收获？有何感想？
2、用列表法求概率时应注意什么情况？
我有哪些收获？
用列表法求随机事件发生的理论概率
（也可借用树状图分析）
学会了
明白了
用列表法求概率时应注意各种情况发生的可
能性务必相同
懂得了
合作交流的重要性
利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.
