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1.5弹性碰撞和非弹性碰撞
（1）解弹性碰撞和非弹性碰撞。
（2）会分析具体实例中的碰撞特点及类型。
（3）会用动量、能量的观点解决生产生活中与一维碰撞相关的实际问题。
碰撞是自然界中常见的现象。陨石撞击地球而对地表产生破坏，网球受球拍撞击而改变运动状态……
物体碰撞中动量的变化情况，前面已进行了研究。那么，在各种碰撞中能量又是如何变化的？
物体碰撞时，通常作用时间很短，相互作用的内力很大，因此，外力往往可以忽略不计，满足动量守恒条件。下面我们从能量的角度研究碰撞前后物体动能的变化情况，进而对碰撞进行分类。
考点一、弹性碰撞和非弹性碰撞
研究小车碰撞前后的动能变化
如图 1.5-1，滑轨上有两辆安装了弹性碰撞架的小车，它们发生碰撞后改变了运动状态。测量两辆小车的质量以及它们碰撞前后的速度，研究碰撞前后总动能的变化情况。
通过实验可以发现，在上述实验条件下，碰撞前后总动能基本不变。
如果系统在碰撞前后动能不变，这类碰撞叫作弹性碰撞（elastic collision）。如果系统在碰撞后动能减少，这类碰撞叫作非弹性碰撞（inelastic collision）。
（2024春 九龙坡区校级期末）如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰。小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的x﹣t图像。已知m1＝0.1kg。由此可以判断（ ）
A．碰后m2和m1都向右运动
B．碰撞过程中m2对m1的冲量大小为0.2N s
C．m2＝0.1kg
D．碰撞过程是弹性碰撞
（多选）（2024春 城中区校级期末）质量为m1和m2的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图所示，由图像可判断以下说法正确的是（ ）
A．碰后两物体的运动方向相同
B．碰后m2的速度大小为2m/s
C．两物体的质量之比m1：m2＝2：5
D．两物体的碰撞是弹性碰撞
（2023春 天津期中）在光滑水平面上，有A、B两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正，两球的动量分别是pA＝5kg m/s，pB＝7kg m/s，如图所示，若能发生正碰，则碰后两球的动量增量ΔpA、ΔpB可能是（ ）
A．ΔpA＝﹣3kg m/s，ΔpB＝3kg m/s
B．ΔpA＝3kg m/s，ΔpB＝3kg m/s
C．ΔpA＝﹣10kg m/s，ΔpB＝10kg m/s
D．ΔpA＝3kg m/s，ΔpB＝﹣3kg m/s
（多选）（2022秋 慈溪市期末）如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球A、B发生正碰，小球的质量分别为m1和m2，图乙为它们碰撞前后的x﹣t图像。已知m1＝0.1kg，由此可以判断（ ）
A．碰前B静止，A向右运动
B．碰后A和B都向右运动
C．由动量守恒可以算出m2＝0.3kg
D．碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能
（2020 通榆县校级模拟）第24届冬奥会将于2022年在北京举行，冰壶是比赛项目之一。如图甲，蓝壶静止在大本营圆心O处，红壶推出后经过P点沿直线向蓝壶滑去，滑行一段距离后，队员在红壶前方开始不断刷冰，直至两壶发生正碰为止。已知，红壶经过P点时速度v0＝3.25m/s，P、O两点相距L＝27m，大本营半径R＝1.83m，从红壶进入刷冰区域后某时刻开始，两壶正碰前后的v﹣t图线如图乙所示。假设在未刷冰区域内两壶与冰面间的动摩擦因数恒定且相同，红壶进入刷冰区域内与冰面间的动摩擦因数变小且恒定，两壶质量相等且均视为质点。
（1）试计算说明碰后蓝壶是否会滑出大本营；
（2）求在刷冰区域内红壶滑行的距离s。
考点二、弹性碰撞的实例分析
在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰．根据动量守恒和能量守恒：
m1v1＝m1v1′＋m2v2′；m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2
碰后两个物体的速度分别为
v1′＝v1，v′2＝v1.
(1)若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向同向．(若m1 m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去)
(2)若m1(3)若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换．
（2024 南关区校级模拟）如图所示，用长度均为l的轻质细绳悬挂三个形状相同的弹性小球，质量依次满足m1 m2 m3（“ ”表示“远大于”）。将左边第一个小球拉起一定角度θ后释放，则最后一个小球开始运动时的速度约为（ ）
A． B．
C． D．
（2024春 昆明期末）质量为1kg的物块A与另一物块B在光滑水平面上发生正碰，两物块的位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。则物块B的质量为（ ）
A．1kg B．2kg C．3kg D．6kg
（2024春 武汉期末）光滑水平面上有A、B两球，质量分别为m1、m2，A球以初速度vB与静止的B球发生正碰。下列说法不正确的是（ ）
A．若碰撞是弹性碰撞且碰后A球速度反向，则一定有m1＜m2
B．若碰撞是弹性碰撞且有m1＜m2，则碰后A球速度一定反向
C．若碰撞是非弹性碰撞且碰后A球速度反向，则一定有m1＜m2
D．若碰撞是非弹性碰撞且有m1＜m2，则碰后A球速度一定反向
（2024春 庐阳区校级期中）如图所示的装置中，木块B放在光滑的水平桌面上，子弹A以水平速度v0射入木块后（子弹与木块作用时间极短），子弹立即停在木块内。然后将轻弹簧压缩到最短，已知木块B的质量为M，子弹的质量为m，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则从子弹开始入射木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（ ）
A．系统的动量不守恒，机械能守恒
B．系统的动量守恒，机械能不守恒
C．系统损失的机械能为
D．弹簧最大的弹性势能等于
（2024春 朝阳区期末）在同一竖直平面内，两个大小相同的小球A，B悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。现将A球从最低点拉起高度h并由静止释放，在最低点与B球发生正碰。已知A球的质量为m，重力加速度为g，不计小球半径和空气阻力。
（1）若B球的质量也为m且将左侧涂胶，A、B两球碰后粘在一起。求：
a．碰后瞬间两球的速度大小v；
b．碰撞过程中损失的机械能ΔE。
（2）若将B球换成质量不同的小钢球，重复上述实验，两球发生弹性碰撞且碰后两球上升的最大高度相同，求B球的质量mB。
一：完全非弹性碰撞
系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大．
设两者碰后的共同速度为v共，则有
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共
机械能损失为ΔE＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v共2.
联立解得：v共 =；ΔEk=
二、碰撞的原则
(1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.
(3)速度要合理
①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
（2024春 惠山区校级期末）在短道速滑接力赛中，“接棒”运动员甲在“交棒”运动员乙前面向前滑行，追上时乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。不计阻力，则（ ）
A．乙对甲的冲量与甲对乙的冲量大小相等
B．甲的动量变化一定比乙的动量变化快
C．甲的动量变化量与乙的动量变化量大小不等
D．甲的速度变化量与乙的速度变化量大小相等
（2024春 房山区期末）如图所示，用长为l的轻绳悬挂一质量为M的沙箱，沙箱静止。一质量为m的弹丸以速度v水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度，不计空气阻力。对于弹丸射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．整个过程中，弹丸和沙箱组成的系统动量守恒
B．从弹丸击中沙箱到与沙箱共速的过程机械能守恒
C．若保持M、m、l不变，v变大，且弹丸未射出，则系统损失的机械能变大
D．若保持M、m、v不变，l变大，则弹丸与沙箱的最大摆角不变
（2024春 大兴区期末）体积相同的小球A和B悬挂于同一高度，静止时两根轻绳竖直，两球球心等高且刚好彼此接触。如图所示，保持B球静止于最低点，拉起A球，将其由距最低点高度为h处静止释放，两球发生碰撞后分离。两球始终在两悬线所决定的竖直平面内运动，悬线始终保持绷紧状态，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．两球从碰撞到分离的过程中，A球减少的动能与B球增加的动能大小一定相等
B．两球从碰撞到分离的过程中，A球动量的变化量与B球动量的变化量大小一定相等
C．两球从碰撞到分离的过程中，A球对B球的冲量大于B球对A球的冲量
D．B球上升的最大高度不可能大于h
（2024 东港区校级模拟）如图所示，木块A的右侧为光滑曲面，且下端极薄，上端轨道切线竖直，其质量为2.0kg，静止于光滑水平面上。一质量为2.0kg的小球B以2.0m/s的速度从右向左运动冲上A的曲面，与A发生相互作用。B球沿A曲面上升的最大高度为（ ）
A．0.1m B．0.2m C．0.5m D．0.05m
（2024春 鹰潭期末）如图所示，一质量为M＝3.0kg的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量为m＝1.0kg的小木块A。给A和B以大小均为4.0m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B。在A做加速运动的时间内，B的速度大小可能是（ ）
A．1.8m/s B．2.4m/s C．2.8m/s D．3.0m/s
（2024春 重庆期末）如图所示，质量分别为50kg、60kg的甲、乙两人静止在光滑的水平冰面上，甲沿水平方向推了乙，结果两人向相反方向滑去。两人分开后，乙的速度大小为2.5m/s，下列说法正确的是（ ）
A．甲对乙的作用力大小与乙对甲的作用力大小之比为6：5
B．两人分开后，甲的动能与乙的动能相等
C．甲对乙的冲量大小为180N s
D．两人分开后，甲的速度大小为3m/s
（2024春 高新区期末）如图所示，一小车静止于光滑水平面，其上固定一光滑弯曲轨道，整个小车（含轨道）的质量为m．现有质量也为m的小球，以水平速度v0从左端滑上小车，沿弯曲轨道上升到最高点，最终从轨道左端滑离小车。关于这个过程，下列说法正确的是（ ）
A．小球与小车组成的系统动量守恒
B．小球沿轨道上升到最高点时，小车的速度为零
C．小球沿轨道上升的最大高度为
D．小球滑离小车后，做自由落体运动
（2024春 重庆期末）如图所示，质量为m的物块A与质量为3m的物块B静置于光滑水平面上，B与一个水平轻质弹簧拴接。现使物块A获得水平向右的初速度v0，A与弹簧发生相互作用，最终与弹簧分离，全过程中弹簧始终处于弹性限度内。
（1）求两物块最终分离时各自的速度；
（2）在两物块相互作用过程中，求当物块A的速度大小为时弹簧的弹性势能。
（2024 坪山区校级模拟）如图所示，ABC是光滑轨道，其中BC部分是半径为R的竖直放置的半圆，AB部分与BC部分平滑连接。一质量为M的小木块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量为m的子弹射中，子弹留在木块中。子弹击中木块前的速度为v0。若被击中的木块能沿轨道滑到最高点C，重力加速度为g，求：
（1）子弹击中木块后的速度；
（2）子弹击中木块并留在其中的过程中子弹和木块产生的热量Q；
（3）木块从C点飞出后落地点距离B点的距离s。中小学教育资源及组卷应用平台
1.5弹性碰撞和非弹性碰撞
（1）解弹性碰撞和非弹性碰撞。
（2）会分析具体实例中的碰撞特点及类型。
（3）会用动量、能量的观点解决生产生活中与一维碰撞相关的实际问题。
碰撞是自然界中常见的现象。陨石撞击地球而对地表产生破坏，网球受球拍撞击而改变运动状态……
物体碰撞中动量的变化情况，前面已进行了研究。那么，在各种碰撞中能量又是如何变化的？
物体碰撞时，通常作用时间很短，相互作用的内力很大，因此，外力往往可以忽略不计，满足动量守恒条件。下面我们从能量的角度研究碰撞前后物体动能的变化情况，进而对碰撞进行分类。
考点一、弹性碰撞和非弹性碰撞
研究小车碰撞前后的动能变化
如图 1.5-1，滑轨上有两辆安装了弹性碰撞架的小车，它们发生碰撞后改变了运动状态。测量两辆小车的质量以及它们碰撞前后的速度，研究碰撞前后总动能的变化情况。
通过实验可以发现，在上述实验条件下，碰撞前后总动能基本不变。
如果系统在碰撞前后动能不变，这类碰撞叫作弹性碰撞（elastic collision）。如果系统在碰撞后动能减少，这类碰撞叫作非弹性碰撞（inelastic collision）。
（2024春 九龙坡区校级期末）如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰。小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的x﹣t图像。已知m1＝0.1kg。由此可以判断（ ）
A．碰后m2和m1都向右运动
B．碰撞过程中m2对m1的冲量大小为0.2N s
C．m2＝0.1kg
D．碰撞过程是弹性碰撞
【解答】解：A．x﹣t图像斜率表示速度，根据题中图像，碰后m2向右运动，m1向左运动，故A错误；
BC．根据x﹣t图像的斜率表示速度，可知碰前m1和m2的速度分别为
，v2＝0
碰后m1和m2的速度分别为
，
以v1方向为正，根据动量守恒可得
m1v1＝m1v′1+m2v′2
联立解得
m2＝0.3kg
对m1，以v1方向为正，根据动量定理可得
I＝m1v′1﹣m1v1＝﹣0.6N s
可知碰撞过程中m2对m1的冲量大小为0.6N s，故BC错误；
D．碰撞前系统的机械能为
，代入数据解得E1＝0.8J
碰撞后系统的机械能为
，代入数据解得E2＝0.8J
碰撞前后没有机械能损失，是弹性碰撞，故D正确。
故选：D。
（多选）（2024春 城中区校级期末）质量为m1和m2的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图所示，由图像可判断以下说法正确的是（ ）
A．碰后两物体的运动方向相同
B．碰后m2的速度大小为2m/s
C．两物体的质量之比m1：m2＝2：5
D．两物体的碰撞是弹性碰撞
【解答】解：A、x﹣t图像的斜率表示速度，根据图像可知，碰撞后速度方向相反，故A错误；
B、x﹣t图像的斜率表示速度，根据图像可知，碰撞后m2的速度大小为：v2m/s＝2m/s，故B正确；
C、x﹣t图像的斜率表示速度，根据图像可知，碰撞后m1的速度大小为：v1m/s＝1m/s
碰撞前m1的速度大小为：v0m/s＝4m/s，碰撞前m2的速度为零；
取碰撞前m1的速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得：m1v0＝﹣m1v1+m2v2
解得两物体的质量之比为：m1：m2＝2：5，故C正确；
D、碰撞前系统的动能为：E0（J）＝8m1（J）
碰撞后系统的动能为：Em1m2
解得：E＝5.5m1（J），系统能量有损失，发生的是非弹性碰撞，故D错误。
故选：BC。
（2023春 天津期中）在光滑水平面上，有A、B两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正，两球的动量分别是pA＝5kg m/s，pB＝7kg m/s，如图所示，若能发生正碰，则碰后两球的动量增量ΔpA、ΔpB可能是（ ）
A．ΔpA＝﹣3kg m/s，ΔpB＝3kg m/s
B．ΔpA＝3kg m/s，ΔpB＝3kg m/s
C．ΔpA＝﹣10kg m/s，ΔpB＝10kg m/s
D．ΔpA＝3kg m/s，ΔpB＝﹣3kg m/s
【解答】解：A、根据碰撞过程动量守恒定律，如果ΔpA＝﹣3kg m/s、ΔpB＝3kg m/s，所以碰后两球的动量分别为p′A＝pA+ΔpA＝5kg m/s﹣3kg m/s＝2kg m/s，p′B＝pB+ΔpB＝7kg m/s+3kg m/s＝10kg m/s，碰撞后A的动能减小，B的动能增加，总动能可能不增加，这是可能发生的，故A正确；
B、两球碰撞过程，系统的动量守恒，两球动量变化量应大小相等，方向相反，若ΔpA＝3kg m/s，ΔpB＝3kg m/s，违反了动量守恒定律，不可能，故B错误；
C、如果ΔpA＝﹣10kg m/s，ΔpB＝10kg m/s，所以碰后两球的动量分别为p′A＝﹣5kg m/s、p′B＝17kg m/s，可以看出，碰撞后A的动能不变，而B的动能增加，总动能增加，违反了能量守恒定律，不可能，故C错误；
D、如果ΔpA＝3kg m/s、ΔpB＝﹣3kg m/s，所以碰后两球的动量分别为p′A＝8kg m/s、p′B＝4kg m/s，由题，碰撞后，两球的动量方向都与原来方向相同，A的动量不可能沿原方向增大，与实际运动不符，故D错误。
故选：A。
（多选）（2022秋 慈溪市期末）如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球A、B发生正碰，小球的质量分别为m1和m2，图乙为它们碰撞前后的x﹣t图像。已知m1＝0.1kg，由此可以判断（ ）
A．碰前B静止，A向右运动
B．碰后A和B都向右运动
C．由动量守恒可以算出m2＝0.3kg
D．碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能
【解答】解：A、由s﹣t（位移—时间）图象的斜率得到，碰前B的位移不随时间而变化，处于静止。A向右速度大小为v1，代入数据得：v1＝4m/s，方向只有向右才能与B相撞。故A正确；
B、由图读出，碰后B的速度为正方向，说明向右运动，A的速度为负方向，说明向左运动。故B错误；
C、由图求出碰后B和A的速度分别为v2′＝2m/s，v1′＝﹣2m/s，根据动量守恒定律得，m1v1＝m2v2′+m1v1′，代入解得，m2＝0.3kg。故C正确。
D、碰撞过程中系统损失的机械能为ΔE，代入解得，ΔE＝0，故D错误。
故选：AC。
（2020 通榆县校级模拟）第24届冬奥会将于2022年在北京举行，冰壶是比赛项目之一。如图甲，蓝壶静止在大本营圆心O处，红壶推出后经过P点沿直线向蓝壶滑去，滑行一段距离后，队员在红壶前方开始不断刷冰，直至两壶发生正碰为止。已知，红壶经过P点时速度v0＝3.25m/s，P、O两点相距L＝27m，大本营半径R＝1.83m，从红壶进入刷冰区域后某时刻开始，两壶正碰前后的v﹣t图线如图乙所示。假设在未刷冰区域内两壶与冰面间的动摩擦因数恒定且相同，红壶进入刷冰区域内与冰面间的动摩擦因数变小且恒定，两壶质量相等且均视为质点。
（1）试计算说明碰后蓝壶是否会滑出大本营；
（2）求在刷冰区域内红壶滑行的距离s。
【解答】解：（1）根据速度图象可知，碰撞前红壶的速度v1＝1.25m/s，碰后的速度为v1′＝0.25m/s，
碰撞前蓝壶的速度为0，设碰撞后蓝壶的速度为v2，根据动量守恒定律可得：mv1＝mv1′+mv2
解得：v2＝1m/s，
根据速度图象可知，两壶在未刷冰区域内的加速度为：a2m/s2＝0.25m/s2，
碰后蓝壶运动的位移为：x2m＝2m＞R＝1.83m，故蓝壶会滑出大本营；
（2）根据图象可知红壶在刷冰区域内的加速度为：a1m/s2＝0.15m/s2，
设红壶进入刷冰区域时的速度为v，根据速度—位移关系可得：L
解得：v＝2.88m/s
在刷冰区域内红壶滑行的距离为：s22.46m
答：（1）碰后蓝壶会滑出大本营；
（2）在刷冰区域内红壶滑行的距离为22.46m。
考点二、弹性碰撞的实例分析
在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰．根据动量守恒和能量守恒：
m1v1＝m1v1′＋m2v2′；m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2
碰后两个物体的速度分别为
v1′＝v1，v′2＝v1.
(1)若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向同向．(若m1 m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去)
(2)若m1(3)若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换．
（2024 南关区校级模拟）如图所示，用长度均为l的轻质细绳悬挂三个形状相同的弹性小球，质量依次满足m1 m2 m3（“ ”表示“远大于”）。将左边第一个小球拉起一定角度θ后释放，则最后一个小球开始运动时的速度约为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设碰撞前瞬间第一个小球的速度为v0，根据机械能守恒定律，有
解得
设第一个小球与第二个小球碰撞后两个小球的速度分别为v1和v2，取向右为正方向，根据动量守恒定律，有
m1v0＝m1v1+m2v2
根据机械能守恒定律，有
联立解得
由于m1 m2，则v2＝2v0，同理，v3＝2v2，所以
故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2024春 昆明期末）质量为1kg的物块A与另一物块B在光滑水平面上发生正碰，两物块的位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。则物块B的质量为（ ）
A．1kg B．2kg C．3kg D．6kg
【解答】解：位移—时间图像的斜率表示滑块的速度，由图像可得两滑块A、B碰撞前后的速度分别为
v2m/s＝0、v1′m/s＝﹣2m/s、v2′m/s＝2m/s
取碰撞前A的速度方向为正方向，由动量守恒定律有
m1v1＝m1v1′+m2v2′
解得
m2＝3kg
故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2024春 武汉期末）光滑水平面上有A、B两球，质量分别为m1、m2，A球以初速度vB与静止的B球发生正碰。下列说法不正确的是（ ）
A．若碰撞是弹性碰撞且碰后A球速度反向，则一定有m1＜m2
B．若碰撞是弹性碰撞且有m1＜m2，则碰后A球速度一定反向
C．若碰撞是非弹性碰撞且碰后A球速度反向，则一定有m1＜m2
D．若碰撞是非弹性碰撞且有m1＜m2，则碰后A球速度一定反向
【解答】解：AB、若发生弹性碰撞，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得：m1v0＝m1v1+m2v2
根据机械能守恒定律得：
解得：
若m1＜m2，则有v1＜0，同理：若v1＜0，则m1＜m2，故AB正确；
CD、若碰撞为非弹性碰撞，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得：m1v0＝m1v1+m2v2
根据动能不增加原则有：
解得：
若m1＜m2可知碰后A球速度不一定反向；
若碰后A球速度反向，即v1＜0，则一定有m1＜m2，故C正确，D错误。
本题选错误的，
故选：D。
（2024春 庐阳区校级期中）如图所示的装置中，木块B放在光滑的水平桌面上，子弹A以水平速度v0射入木块后（子弹与木块作用时间极短），子弹立即停在木块内。然后将轻弹簧压缩到最短，已知木块B的质量为M，子弹的质量为m，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则从子弹开始入射木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（ ）
A．系统的动量不守恒，机械能守恒
B．系统的动量守恒，机械能不守恒
C．系统损失的机械能为
D．弹簧最大的弹性势能等于
【解答】解：AB、子弹在击中木块过程要克服阻力做功，机械能有损失，系统机械能不守恒，子弹与木块压缩弹簧过程，子弹、木块、弹簧组成的系统受到墙壁的作用力，系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，由此可知，弹簧、子弹和木块组成的系统在整个过程中动量不守恒、机械能不守恒，故AB错误；
C、子弹击中木块过程子弹与木块组成的系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝（M+m）v，
系统损失的机械能：ΔE，故C正确；
D、木块压缩弹簧过程，由能量守恒定律得：（M+m）v2＝EP，解得：EP，故D错误；
故选：C。
（2024春 朝阳区期末）在同一竖直平面内，两个大小相同的小球A，B悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。现将A球从最低点拉起高度h并由静止释放，在最低点与B球发生正碰。已知A球的质量为m，重力加速度为g，不计小球半径和空气阻力。
（1）若B球的质量也为m且将左侧涂胶，A、B两球碰后粘在一起。求：
a．碰后瞬间两球的速度大小v；
b．碰撞过程中损失的机械能ΔE。
（2）若将B球换成质量不同的小钢球，重复上述实验，两球发生弹性碰撞且碰后两球上升的最大高度相同，求B球的质量mB。
【解答】解：（1）a．根据动能定理得：，解得小球A的碰前速度
小球A与B发生完全非弹性碰撞，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得：mv0＝（m+m）v，解得碰后瞬间两球的速度大小v
b．根据能量守恒定律得：，解得碰撞过程中损失的机械能ΔE
（2）若两球发生弹性碰撞，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得：mv0＝mv1+mBv2
根据机械能守恒定律得：
由于碰后两球上升的最大高度相同，设为H，根据机械能守恒得：，
联立解得：mB＝3m
答：（1）a．碰后瞬间两球的速度大小v为；
b．碰撞过程中损失的机械能ΔE为。
（2）B球的质量mB为3m。
一：完全非弹性碰撞
系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大．
设两者碰后的共同速度为v共，则有
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共
机械能损失为ΔE＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v共2.
联立解得：v共 =；ΔEk=
二、碰撞的原则
(1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.
(3)速度要合理
①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
（2024春 惠山区校级期末）在短道速滑接力赛中，“接棒”运动员甲在“交棒”运动员乙前面向前滑行，追上时乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。不计阻力，则（ ）
A．乙对甲的冲量与甲对乙的冲量大小相等
B．甲的动量变化一定比乙的动量变化快
C．甲的动量变化量与乙的动量变化量大小不等
D．甲的速度变化量与乙的速度变化量大小相等
【解答】解：A.因为冲量是矢量，甲对乙的作用力与乙对甲的作用力大小相等、方向相反，由冲量的定义I＝Ft分析可知，甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等，故A正确；
B.动量变化率大小为F，即动量的变化率大小为二者的相互作用力，大小相等，由于系统动量守恒，所以甲的动量变化与乙的动量变化一样快，故B错误；
C.由I＝Δp知即甲、乙的动量变化一定大小相等，方向相反，故C错误；
D.由Δp＝mΔv，可知由于甲、乙的质量大小关系未知，所以甲的速度变化量与乙的速度变化量大小不一定相等，故D错误。
故选：A。
（2024春 房山区期末）如图所示，用长为l的轻绳悬挂一质量为M的沙箱，沙箱静止。一质量为m的弹丸以速度v水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度，不计空气阻力。对于弹丸射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．整个过程中，弹丸和沙箱组成的系统动量守恒
B．从弹丸击中沙箱到与沙箱共速的过程机械能守恒
C．若保持M、m、l不变，v变大，且弹丸未射出，则系统损失的机械能变大
D．若保持M、m、v不变，l变大，则弹丸与沙箱的最大摆角不变
【解答】解：AB．弹丸击中沙箱过程系统水平方向动量守恒，而系统的机械能因摩擦生热而减少，以弹丸的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv＝（M+m）v1
解得
弹丸与沙箱一起摆动过程系统机械能守恒，而系统的外力之和不为零动量不守恒，故整个过程中弹丸和沙箱组成的系统动量不守恒，子弹击中沙箱到与沙箱共速的过程机械能不守恒，故AB错误；
C．由能量守恒定律可知，整个过程系统损失的机械能为
解得
若保持M、m、l不变，v变大，则系统损失的机械能变大，故C正确；
D．弹丸与沙箱一起摆动过程，设最大摆角为α，则有
联立解得
若保持M、m、v不变，l变大，则弹丸与沙箱的最大摆角α变小，故D错误。
故选：C。
（2024春 大兴区期末）体积相同的小球A和B悬挂于同一高度，静止时两根轻绳竖直，两球球心等高且刚好彼此接触。如图所示，保持B球静止于最低点，拉起A球，将其由距最低点高度为h处静止释放，两球发生碰撞后分离。两球始终在两悬线所决定的竖直平面内运动，悬线始终保持绷紧状态，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．两球从碰撞到分离的过程中，A球减少的动能与B球增加的动能大小一定相等
B．两球从碰撞到分离的过程中，A球动量的变化量与B球动量的变化量大小一定相等
C．两球从碰撞到分离的过程中，A球对B球的冲量大于B球对A球的冲量
D．B球上升的最大高度不可能大于h
【解答】解：A、两球质量未知，由题中条件无法确定是不是弹性碰撞，所以不能确定A球减少的动能与B球增加的动能是不是一定相等，故A错误；
B、两球在最低点碰撞，从碰撞到分离的过程中，动量守恒，AB球的总动量不变，所以A球动量的变化量与B球动量的变化量大小一定相等，方向相反，故B正确；
C、冲量I＝Ft，A对B的作用力和B对A的作用力等大反向，且作用时间相同，所以A球对B球的冲量等于B球对A球的冲量，故C错误；
D、假设AB是弹性碰撞，则有动量守恒和能量守恒得mAvA＝mAv'A+mBv'B，
联立可得：，
且根据机械能守恒可得：mAgh，mBgh'
联立可得：
如果mA＞mB，则可得h'＞h，故D错误。
故选：B。
（2024 东港区校级模拟）如图所示，木块A的右侧为光滑曲面，且下端极薄，上端轨道切线竖直，其质量为2.0kg，静止于光滑水平面上。一质量为2.0kg的小球B以2.0m/s的速度从右向左运动冲上A的曲面，与A发生相互作用。B球沿A曲面上升的最大高度为（ ）
A．0.1m B．0.2m C．0.5m D．0.05m
【解答】解：A与B组成的系统在水平方向动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mBvB＝（mA+mB）v
由机械能守恒定律得
解得h＝0.1m
故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024春 鹰潭期末）如图所示，一质量为M＝3.0kg的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量为m＝1.0kg的小木块A。给A和B以大小均为4.0m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B。在A做加速运动的时间内，B的速度大小可能是（ ）
A．1.8m/s B．2.4m/s C．2.8m/s D．3.0m/s
【解答】解：以A、B组成的系统为研究对象，因为系统不受外力，则系统动量守恒，选择水平向右的方向为正方向，从A开始运动到A的速度为零的过程中，根据动量守恒定律可得：
（M﹣m）v0＝MvB1
代入数据解得：vB1＝2.67m/s
当从开始运动到A、B共速的过程中，根据动量守恒定律可得：
（M﹣m）v0＝（M+m）vB2
代入数据解得：vB2＝2m/s
木块A加速运动的过程为其速度为零至与B共速，此过程中B始终减速，则在木块A正在做加速运动的时间内，B的速度范围为2m/s≤vB≤2.67m/s，故B正确，ACD错误；
故选：B。
（2024春 重庆期末）如图所示，质量分别为50kg、60kg的甲、乙两人静止在光滑的水平冰面上，甲沿水平方向推了乙，结果两人向相反方向滑去。两人分开后，乙的速度大小为2.5m/s，下列说法正确的是（ ）
A．甲对乙的作用力大小与乙对甲的作用力大小之比为6：5
B．两人分开后，甲的动能与乙的动能相等
C．甲对乙的冲量大小为180N s
D．两人分开后，甲的速度大小为3m/s
【解答】解：A、根据牛顿第三定律可知甲对乙的作用力大小与乙对甲的作用力大小相等，方向相反，故A错误；
BD、甲、乙两人组成的系统动量守恒，以甲的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：0＝m甲v甲﹣m乙v乙，解得甲的速度v甲＝3m/s
二者的动量相等，质量不等，根据可知二者的动能不等，故B错误，D正确；
C、取水平向右为正方向，根据动量定理得：甲对乙的冲量大小I＝m乙v乙﹣0＝60×2.5N s＝150N s，故C错误。
故选：D。
（2024春 高新区期末）如图所示，一小车静止于光滑水平面，其上固定一光滑弯曲轨道，整个小车（含轨道）的质量为m．现有质量也为m的小球，以水平速度v0从左端滑上小车，沿弯曲轨道上升到最高点，最终从轨道左端滑离小车。关于这个过程，下列说法正确的是（ ）
A．小球与小车组成的系统动量守恒
B．小球沿轨道上升到最高点时，小车的速度为零
C．小球沿轨道上升的最大高度为
D．小球滑离小车后，做自由落体运动
【解答】解：ABC．依题意，小车和小球组成的系统水平方向不受外力，则系统水平方向动量守恒，竖直方向上不守恒。设达到最高点的高度为H，此时小球仍然具有水平速度，取水平向右为正方向，由动量守恒定律，可得mv0＝（m+m）v
根据能量守恒，可得
联立，解得
故ABC错误；
D．设小球滑离小车时，二者速度分别为v球和v车，取水平向右为正方向，由动量守恒和能量守恒可得
联立解得v球＝0
小球滑离小车后，做自由落体运动，故D正确。
故选：D。
（2024春 重庆期末）如图所示，质量为m的物块A与质量为3m的物块B静置于光滑水平面上，B与一个水平轻质弹簧拴接。现使物块A获得水平向右的初速度v0，A与弹簧发生相互作用，最终与弹簧分离，全过程中弹簧始终处于弹性限度内。
（1）求两物块最终分离时各自的速度；
（2）在两物块相互作用过程中，求当物块A的速度大小为时弹簧的弹性势能。
【解答】解：（1）取向右为正方向，根据动量守恒定律得
mv0＝mvA1+3mvB1
根据机械能守恒定律得
联立解得：，
即分离时A的速度为，方向向左；B的速度为，方向向右；
（2）取向右为正方向，根据动量守恒定律得
mv0＝mvA+3mvB
根据机械能守恒定律有
当物块A的速度大小为时，方向向右时，，解得：
当物块A的速度大小为时，方向向左，，解得：
答：（1）两物块最终分离时A的速度为，方向向左，B的速度为，方向向右；
（2）当物块A的速度大小为时弹簧的弹性势能为或。
（2024 坪山区校级模拟）如图所示，ABC是光滑轨道，其中BC部分是半径为R的竖直放置的半圆，AB部分与BC部分平滑连接。一质量为M的小木块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量为m的子弹射中，子弹留在木块中。子弹击中木块前的速度为v0。若被击中的木块能沿轨道滑到最高点C，重力加速度为g，求：
（1）子弹击中木块后的速度；
（2）子弹击中木块并留在其中的过程中子弹和木块产生的热量Q；
（3）木块从C点飞出后落地点距离B点的距离s。
【解答】解：（1）子弹击中木块的过程，取向右为正方向，根据动量守恒定律有
mv0＝（m+M）v
解得子弹击中木块后的速度
（2）根据能量守恒定律得
解得子弹击中木块并留在其中的过程中子弹和木块产生的热量：
（3）从子弹击中木块后到木块运动到C点的过程，由机械能守恒定律有：
（M+m）v2（M+m）（M+m）g 2R
木块从C点飞出后做平抛运动，竖直方向有
水平方向有s＝vct
联立解得
答：（1）子弹击中木块后的速度为；
（2）子弹击中木块并留在其中的过程中子弹和木块产生的热量Q为；
（3）木块从C点飞出后落地点距离B点的距离s为2。
