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1.6反冲现象 火箭
（1）通过实验认识反冲运动，能举出反冲运动的实例，知道火箭的发射是反冲现象。
（2）能结合功量守恒定律对常见的反冲现象作出解释。
（3）了解我国航天事业的巨大成就，增强对我国科学技术发展的自信。
你知道章鱼、乌贼是怎样游动的吗？它们先把水吸入体腔，然后用力压水，通过身体前面的孔将水喷出，使身体很快地运动。章鱼能够调整喷水的方向，这样可以使得身体向任意方向前进。
章鱼游动时体现了什么物理原理？
考点一、反冲现象
1．定义：一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动的现象．
2．规律：反冲运动中，相互作用力一般较大，满足动量守恒定律．
3．反冲现象的应用及防止
(1)应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转．
(2)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响．
（多选）（2024春 红岗区校级期末）有关实际中的现象，下列说法正确的是（ ）
A．火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度
B．体操运动员在着地时屈腿是为了减小地面对运动员的作用力
C．用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减少反冲的影响
D．为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，发动机舱越坚固越好
（2024春 西城区期末）甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去。若甲的质量大于乙的质量，则（ ）
A．甲推乙的过程中，甲对乙的作用力大于乙对甲的作用力
B．甲推乙的过程中，甲对乙的冲量小于乙对甲的冲量
C．分开后，甲的动量大于乙的动量
D．分开后，甲的动能小于乙的动能
（2023春 宁江区校级期末）关于反冲运动的说法中，正确的是（ ）
A．抛出部分的质量m1要小于剩下部分的质量m2才能获得反冲
B．若抛出部分的质量m1大于剩下部分的质量m2，则m2的反冲力大于m1所受的力
C．反冲运动中，牛顿第三定律适用，但牛顿第二定律不适用
D．对抛出部分和剩余部分牛顿第二定律都适用
（2023春 怀仁市期末）下列运用反冲原理的有（ ）
A．喷水管在喷水过程中旋转
B．安全气囊的可减轻伤害
C．运动员击打垒球
D．人落地时屈膝
（2022秋 奉化区期末）2022年7月13日，我国用长征三号乙型运载火箭成功将天链二号03星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功.关于火箭、反冲现象，下列说法正确的是（ ）
A．火箭、汽车的运动都属于反冲运动
B．火箭开始工作后做加速运动的原因是燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭
C．为了减少反冲的影响，用枪射击时要用肩部抵住枪身
D．喷气式飞机、直升机的运动都属于反冲运动
考点二、火箭
1．工作原理：喷气式飞机和火箭的飞行应用了反冲的原理，它们靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度．
2．决定火箭增加的速度Δv的因素
设火箭飞行时在极短的时间 Δt 内喷射燃气的质量是 Δm，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度是 u，喷出燃气后火箭的质量是 m。我们就可以计算火箭在这样一次喷气后增加的速度 Δv。
以喷气前的火箭为参考系。喷气前火箭的动量是 0，喷气后火箭的动量是 mΔv，燃气的动量是 Δmu。根据动量守恒定律，喷气后火箭和燃气的总动量仍然为 0，所以mΔv + Δmu = 0
解出Δv = u
上式表明，火箭喷出的燃气的速度 u 越大、火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比越大，火箭获得的速度 Δv 就越大。
（2024春 合肥期末）将静置在地面上质量为M（含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是（ ）
A． B． C． D．
（2023秋 东城区期末）将质量为10kg的模型火箭点火升空，0.2kg燃烧的燃气以大小为500m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小是（喷出过程重力和空气阻力不计）（ ）
A．100kg m/s B．5000kg m/s
C．100g m/s D．5000N s
（2023春 皇姑区校级月考）火箭在竖直方向以v0匀速飞行时，在极短时间内喷射燃气的质量是Δm，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度是u，喷出燃气后火箭的质量是m，下列说法正确的是（ ）
A．喷出燃气后，火箭速度的增加量为
B．喷出燃气后，火箭速度的增加量为u
C．燃气相对喷气前火箭的速度u越大，火箭增加的速度Δv一定越大
D．火箭喷出燃气的质量与火箭本身质量之比越小，火箭增加的速度Δv越大
（2022秋 兰山区校级期末）一门旧式大炮如图所示，炮车和炮弹的质量分别为M和m，炮筒与水平地面的夹角为α，炮弹发射瞬间相对于地面的速度为v0。不计炮车与地面的摩擦，则炮车向后反冲的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
（2024春 西城区期末）火箭的发射应用了反冲的原理，通过喷出燃气的反冲作用而获得巨大的速度。为简化问题研究，忽略燃气喷出过程中火箭重力和空气阻力的影响。
（1）将质量为1.0kg的火箭模型点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的对地速度在很短时间内从火箭喷口喷出。求在燃气喷出后的瞬间火箭动量的大小p。
（2）现代火箭发动机的喷气速度通常在2000～5000m/s，为使火箭获得所需的推进速度，需要装载上百吨燃料。假设处于静止状态的火箭总质量为M（含燃烧气体质量，燃烧气体总质量为Nm0），火箭发动机可以有两种方式喷射燃烧气体：一是在短时间内一次将质量为Nm0的燃烧气体喷射出去；二是用较长的时间多次喷射，每次喷射质量为m0的燃烧气体。若两种方式喷出的燃烧气体相对于每一次喷气前火箭的速度大小始终为u，试论证哪种喷射方式会使火箭获得更大的速度。
反冲运动的应用——“人船模型”
1．“人船模型”问题
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．
2．人船模型的特点
(1)两物体满足动量守恒定律：m11－m22＝0.
(2)运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右，人、船位移比等于它们质量的反比，即＝.
类人船模型
(2)反冲运动的三个特点
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动．
(2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以两部分组成的系统动量守恒或在某一方向动量守恒．
(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加．
3．讨论反冲运动应注意的两个问题
(1)速度的方向性：对于原来静止的整体，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度就要取负值．
(2)速度的相对性：反冲问题中，若已知相互作用的两物体的相对速度，应先将相对速度转换成相对地面的速度，再列动量守恒方程．
（2024春 武汉期末）如图所示，在光滑的水平面上，有一静止的小车，甲、乙两人分别站在小车左、右两端。当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动，下列说法正确的是（ ）
A．乙的速度必定小于甲的速度
B．乙的速度必定大于甲的速度
C．乙的动量必定大于甲的动量
D．乙对小车的冲量必定小于甲对小车的冲量
（2023秋 海林市校级期末）《三国志》中记载：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣。”这是著名的曹冲称象的故事。某同学学过动量守恒定律之后，欲利用卷尺测定大船的质量。该同学利用卷尺测出船长为L，然后缓慢进入静止的平行于河岸的船的船尾，再从船尾行走至船头，之后缓慢下船，测出船后退的距离d，已知该同学自身的质量为m，若忽略一切阻力，则船的质量为（ ）
A．m B．m C．m D．m
（2023春 长安区校级期末）如图，2022年9月2日凌晨，神舟十四号航天员乘组圆满完成第一次出舱活动，中国宇航员此次出舱活动也向世界展现了中国的最前沿科技——空间站核心舱机械臂；假设一个连同装备共90kg的航天员，离开空间站太空行走，在离飞船12m的位置与空间站处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以60m/s的速度喷出气体。航天员为了能在2min内返回空间站，他需要在开始返回的瞬间至少一次性向后喷出气体的质量是（不计喷出气体后航天员和装备质量的变化）（ ）
A．0.1 kg B．0.13 kg C．0.15 kg D．0.16 kg
（2023春 南海区校级期中）“爆竹声中一岁除”，将一个质量为m的爆竹竖直向上抛出，它到达最高点时爆炸成质量不等的两块，其中一块的质量为，速度大小为v，忽略质量损失，则另一块的速度大小是（ ）
A．v B．2v C．3v D．4v
（2023春 顺德区校级月考）冲天炮飞上天后会在天空中爆炸。当冲天炮从水平地面斜飞向天空后且恰好沿水平方向运动的瞬间，突然炸裂成一大一小P、Q两块，且质量较大的P仍沿原来方向飞出去，则（ ）
A．质量较大的P先落回地面
B．炸裂前后瞬间，总动量守恒
C．炸裂后，P飞行的水平距离较大
D．炸裂时，P、Q两块受到的内力的冲量相等
（2023 海南一模）斜向上发射的炮弹在最高点爆炸（爆炸时间极短）成质量均为m的两块碎片，其中一块碎片做自由落体运动。已知炮弹爆炸时距地面的高度为H，炮弹爆炸前的动能为E，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为（ ）
A．2 B．2 C．2 D．4
（2023 郴州模拟）在一次课外活动中，老师来到学校操场，举行水火箭发射比赛，如图所示是水火箭升空瞬间的照片。这一有趣的比赛活动引起了同学们有关物理学知识的讨论，下列说法正确的是（ ）
A．水火箭上升过程中加速度一直等于重力加速度
B．水火箭上升过程中处于超重状态，下落过程中处于失重状态
C．水火箭利用反冲原理，喷出液体对空气作用力的反作用力使水火箭获得前进的动力
D．水火箭利用反冲原理，喷出液体使水火箭获得反作用力作为前进的动力
（2022秋 北碚区期末）近年，中国航天取得的成就令世人瞩目，如图长征五号运载火箭在文昌航天发射场点火升空。火箭点火后，燃气以很大的速度从火箭喷口喷出，火箭获得推力而上升，以下说法正确的是（ ）
A．火箭加速上升过程，火箭处于失重状态
B．火箭减速上升过程，火箭处于超重状态
C．火箭加速时，燃气对火箭的推力等于火箭对燃气的推力
D．火箭加速时，燃气对火箭的推力大于火箭对燃气的推力
（多选）（2022秋 衢州期末）2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射任务取得圆满成功。下列关于火箭的描述，正确的是（ ）
A．增加燃气喷射量可以增大火箭的推力
B．增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力
C．当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速
D．火箭发射时获得的推力来自于喷出的燃气与火箭之间的相互作用
（2024春 福州期末）据外媒报道，中国最新的洲际弹道导弹东风﹣51已经研发完成，东风﹣51采用固体燃料发动机，最多可携带14枚分导式多弹头。假设一枚在空中飞行的东风﹣51导弹，质量为m＝1000kg，飞行到某点时速度的方向水平，大小为v＝200m/s，方向如图所示，导弹在该点突然炸裂成两部分，其中质量m1＝500kg的一个弹头沿着v的方向飞去，其速度大小为500m/s。求：
（1）炸裂后另一块质量m2＝500kg的弹头的速度v2；
（2）炸裂后导弹两部分总动能比炸裂前增加了多少。
（2024 大兴区校级模拟）如图所示，一枚炮弹发射的初速度为v0，发射角为θ。它飞行到最高点时炸裂成质量均为m的A、B两部分，A部分炸裂后竖直下落，B部分继续向前飞行。重力加速度为g，不计空气阻力，不计炸裂过程中炮弹质量的变化。求：
（1）炸裂后瞬间B部分速度的大小和方向；
（2）炸裂前后，A、B系统机械能的变化量ΔE；
（3）A、B两部分落地点之间的水平距离Δx。中小学教育资源及组卷应用平台
1.6反冲现象 火箭
（1）通过实验认识反冲运动，能举出反冲运动的实例，知道火箭的发射是反冲现象。
（2）能结合功量守恒定律对常见的反冲现象作出解释。
（3）了解我国航天事业的巨大成就，增强对我国科学技术发展的自信。
你知道章鱼、乌贼是怎样游动的吗？它们先把水吸入体腔，然后用力压水，通过身体前面的孔将水喷出，使身体很快地运动。章鱼能够调整喷水的方向，这样可以使得身体向任意方向前进。
章鱼游动时体现了什么物理原理？
考点一、反冲现象
1．定义：一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动的现象．
2．规律：反冲运动中，相互作用力一般较大，满足动量守恒定律．
3．反冲现象的应用及防止
(1)应用：农田、园林的喷灌装置利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转．
(2)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响．
（多选）（2024春 红岗区校级期末）有关实际中的现象，下列说法正确的是（ ）
A．火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度
B．体操运动员在着地时屈腿是为了减小地面对运动员的作用力
C．用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减少反冲的影响
D．为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，发动机舱越坚固越好
【解答】解：A、根据反冲运动的特点与应用可知，火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度。故A正确；
B、体操运动员在落地的过程中，动量变化一定。由动量定理可知，运动员受到的冲量I一定；由I＝Ft可知，体操运动员在着地时屈腿是延长时间t，可以减小运动员所受到的平均冲力F，故B正确；
C、用枪射击时子弹给枪身一个反作用力，会使枪身后退，影响射击的准确度，所以为了减少反冲的影响，用枪射击时要用肩部抵住枪身。故C正确；
D、为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，就要延长碰撞的时间，由I＝Ft可知位于车体前部的发动机舱不能太坚固。故D错误。
故选：ABC。
（2024春 西城区期末）甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去。若甲的质量大于乙的质量，则（ ）
A．甲推乙的过程中，甲对乙的作用力大于乙对甲的作用力
B．甲推乙的过程中，甲对乙的冲量小于乙对甲的冲量
C．分开后，甲的动量大于乙的动量
D．分开后，甲的动能小于乙的动能
【解答】解：A.甲推乙的过程中，甲对乙的作用力与乙对甲的作用力是相互作用力，因此甲对乙的作用力等于乙对甲的作用力，故A错误；
B.甲推乙的过程中，甲对乙的作用力与乙对甲的作用力是相互作用力；
由于力作用的时间相同，根据冲量的定义I＝Ft可知，甲对乙的冲量等于乙对甲的冲量，故B错误；
C.根据动量守恒的条件可知，甲与乙的相互作用满足动量守恒定律；初态的总动量为零，因此分开后，甲和乙的动量大小相等、方向相反，故C错误
D.根据动量大小和动能的关系
由于甲的质量大于乙的质量，因此分开后，甲的动能小于乙的动能，故D正确。
故选：D。
（2023春 宁江区校级期末）关于反冲运动的说法中，正确的是（ ）
A．抛出部分的质量m1要小于剩下部分的质量m2才能获得反冲
B．若抛出部分的质量m1大于剩下部分的质量m2，则m2的反冲力大于m1所受的力
C．反冲运动中，牛顿第三定律适用，但牛顿第二定律不适用
D．对抛出部分和剩余部分牛顿第二定律都适用
【解答】解：A、反冲运动是指由于系统的一部分物体向某一方向运动，而使另一部分向相反方向运动。定义中并没有确定两部分物体之间的质量关系，故A错误；
B、在反冲运动中，两部分之间的作用力是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知，它们大小相等、方向相反，故B错误；
CD、在反冲运动中一部分受到的另一部分的作用力产生了该部分的加速度，使该部分的速度逐渐增大，在此过程中对每一部分牛顿第二定律都成立，故C错误，D正确。
故选：D。
（2023春 怀仁市期末）下列运用反冲原理的有（ ）
A．喷水管在喷水过程中旋转
B．安全气囊的可减轻伤害
C．运动员击打垒球
D．人落地时屈膝
【解答】解：A、反冲作用使喷水管旋转，A正确；
B、安全气囊的可减轻伤害也是利用了缓冲现象，不是反冲现象，B错误；
C、运动员击打垒球是碰撞现象，通过碰撞改变垒球的移动方向，不是反冲现象，C错误；
D、人落地时屈膝是缓冲现象，延长地面对人的身体作用时间，减小地面对人的作用力，不是反冲现象，D错误。
故选：A。
（2022秋 奉化区期末）2022年7月13日，我国用长征三号乙型运载火箭成功将天链二号03星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功.关于火箭、反冲现象，下列说法正确的是（ ）
A．火箭、汽车的运动都属于反冲运动
B．火箭开始工作后做加速运动的原因是燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭
C．为了减少反冲的影响，用枪射击时要用肩部抵住枪身
D．喷气式飞机、直升机的运动都属于反冲运动
【解答】解：A、汽车的运动是由汽车的牵引力拉汽车前进，不属于反冲运动，火箭的运动是利用喷气的方式而获得动力，属于反冲运动，故A错误；
B、火箭开始工作后做加速运动的原因是燃料燃烧产生气体，气体的反作用力推动火箭，故B错误；
C、用枪射击时要用肩部抵住枪身是可以防止枪身快速后退而造成伤害，是为了减少反冲的影响，故C正确；
D、喷气式飞机利用了气体的反冲作用而获得动力，属于反冲运动，直升飞机的运动是利用空气的反作用力的原理制成的，不属于反冲运动，故D错误。
故选：C。
考点二、火箭
1．工作原理：喷气式飞机和火箭的飞行应用了反冲的原理，它们靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度．
2．决定火箭增加的速度Δv的因素
设火箭飞行时在极短的时间 Δt 内喷射燃气的质量是 Δm，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度是 u，喷出燃气后火箭的质量是 m。我们就可以计算火箭在这样一次喷气后增加的速度 Δv。
以喷气前的火箭为参考系。喷气前火箭的动量是 0，喷气后火箭的动量是 mΔv，燃气的动量是 Δmu。根据动量守恒定律，喷气后火箭和燃气的总动量仍然为 0，所以mΔv + Δmu = 0
解出Δv = u
上式表明，火箭喷出的燃气的速度 u 越大、火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比越大，火箭获得的速度 Δv 就越大。
（2024春 合肥期末）将静置在地面上质量为M（含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：忽略喷气过程重力和阻力的影响，火箭及燃料气体系统在点火喷气过程中动量守恒，设喷气后火箭模型获得的速度为v，并以v的方向为正方向，
根据动量守恒定律有：0＝（M﹣m）v+m（﹣v0），
解得：v，故ABC错误，D项正确。
故选：D。
（2023秋 东城区期末）将质量为10kg的模型火箭点火升空，0.2kg燃烧的燃气以大小为500m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小是（喷出过程重力和空气阻力不计）（ ）
A．100kg m/s B．5000kg m/s
C．100g m/s D．5000N s
【解答】解：开始时火箭和燃气的总动量为零，规定气体喷出的方向为正方向，根据动量守恒定律得：0＝m1v1+p
解得火箭的动量为：p＝﹣m1v1＝﹣0.2×500kg m/s＝﹣100kg m/s，负号表示方向，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2023春 皇姑区校级月考）火箭在竖直方向以v0匀速飞行时，在极短时间内喷射燃气的质量是Δm，喷出的燃气相对喷气前火箭的速度是u，喷出燃气后火箭的质量是m，下列说法正确的是（ ）
A．喷出燃气后，火箭速度的增加量为
B．喷出燃气后，火箭速度的增加量为u
C．燃气相对喷气前火箭的速度u越大，火箭增加的速度Δv一定越大
D．火箭喷出燃气的质量与火箭本身质量之比越小，火箭增加的速度Δv越大
【解答】解：AB、喷出燃气后，燃气增加的动量大小为Δmu，火箭增加的动量大小为m Δv，以喷出的燃气和火箭组成的系统为研究对象，取喷出燃气后火箭速度方向为正方向，根据动量守恒定律得
Δmu﹣mΔv＝0
解得：，即火箭速度的增加量为，故A错误，B正确；
C、根据，火箭喷出燃气的质量与火箭本身质量之比一定时，燃气相对喷气前火箭的速度大小u越大，火箭增加的速度Δv一定越大，故C错误；
D、根据，u一定时，火箭喷出燃气的质量与火箭本身质量之比越大，火箭增加的速度Δv越大，D故错误。
故选：B。
（2022秋 兰山区校级期末）一门旧式大炮如图所示，炮车和炮弹的质量分别为M和m，炮筒与水平地面的夹角为α，炮弹发射瞬间相对于地面的速度为v0。不计炮车与地面的摩擦，则炮车向后反冲的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据题意可知，炮弹离开炮口时，炮弹和炮车在水平方向上受到的外力相对于内力可忽略不计，则系统在水平方向上动量守恒。
取炮车后退的方向为正，对炮弹和炮车组成系统为研究，在水平方向上，由动量守恒定律有Mv﹣mv0cosα＝0
解得，故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2024春 西城区期末）火箭的发射应用了反冲的原理，通过喷出燃气的反冲作用而获得巨大的速度。为简化问题研究，忽略燃气喷出过程中火箭重力和空气阻力的影响。
（1）将质量为1.0kg的火箭模型点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的对地速度在很短时间内从火箭喷口喷出。求在燃气喷出后的瞬间火箭动量的大小p。
（2）现代火箭发动机的喷气速度通常在2000～5000m/s，为使火箭获得所需的推进速度，需要装载上百吨燃料。假设处于静止状态的火箭总质量为M（含燃烧气体质量，燃烧气体总质量为Nm0），火箭发动机可以有两种方式喷射燃烧气体：一是在短时间内一次将质量为Nm0的燃烧气体喷射出去；二是用较长的时间多次喷射，每次喷射质量为m0的燃烧气体。若两种方式喷出的燃烧气体相对于每一次喷气前火箭的速度大小始终为u，试论证哪种喷射方式会使火箭获得更大的速度。
【解答】解：（1）在火箭模型点火升空过程中，由于燃气喷出时间极短，系统的内力远大于外力，系统满足动量守恒，以喷出的燃气的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得：
0＝mv0﹣p，其中：m＝50g＝0.05kg，v0＝600m/s
解得：p＝30kg m/s
（2）方式一：在短时间内一次将质量为Nm0的燃烧气体喷射出去。
与（1）的解答同理，可得：0＝Nm0u﹣（M﹣Nm0）v
解得火箭获得的速度大小为：v
方式二：用较长的时间多次喷射。
设第n次喷气后火箭的速度为vn。以喷出的燃气的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得：
第1次喷气过程有：0＝m0u﹣（M﹣m0）v1
第2次喷气过程有：﹣（M﹣m0）v1＝m0（u﹣v1）﹣（M﹣2m0）v2
第3次喷气过程有：﹣（M﹣2m0）v2＝m0（u﹣v2）﹣（M﹣3m0）v3
……
第N次喷气过程有：﹣[M﹣（N﹣1）m0]vN﹣1＝m0（u﹣vN﹣1）﹣（M﹣Nm0）vN
将N个式子相加可得：0＝m0u+m0（u﹣v1）+m0（u﹣v2）+……+m0（u﹣vN﹣1）﹣（M﹣Nm0）vN
解得火箭最终获得的速度大小为：vN
可得：v＞vN，故在短时间内一次将质量为Nm0的燃烧气体喷射出去的方式会使火箭获得更大的速度。
答：（1）在燃气喷出后的瞬间火箭动量的大小p为30kg m/s。
（2）在短时间内一次将质量为Nm0的燃烧气体喷射出去的方式会使火箭获得更大的速度。
反冲运动的应用——“人船模型”
1．“人船模型”问题
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．
2．人船模型的特点
(1)两物体满足动量守恒定律：m11－m22＝0.
(2)运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右，人、船位移比等于它们质量的反比，即＝.
类人船模型
(2)反冲运动的三个特点
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动．
(2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以两部分组成的系统动量守恒或在某一方向动量守恒．
(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加．
3．讨论反冲运动应注意的两个问题
(1)速度的方向性：对于原来静止的整体，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度就要取负值．
(2)速度的相对性：反冲问题中，若已知相互作用的两物体的相对速度，应先将相对速度转换成相对地面的速度，再列动量守恒方程．
（2024春 武汉期末）如图所示，在光滑的水平面上，有一静止的小车，甲、乙两人分别站在小车左、右两端。当他俩同时相向而行时，发现小车向右运动，下列说法正确的是（ ）
A．乙的速度必定小于甲的速度
B．乙的速度必定大于甲的速度
C．乙的动量必定大于甲的动量
D．乙对小车的冲量必定小于甲对小车的冲量
【解答】解：ABC、甲、乙两人相向而行的过程中，甲、乙两人及小车组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒
根据动量守恒定律得：m甲v甲+m乙v乙+m车v车＝0
小车向右运动，小车的动量方向向右，说明甲与乙两人的总动量向左，因乙向左运动，甲向右运动，则乙的动量必定大于甲的动量，但是由于不知两人的质量关系，故无法确定两人的速度大小关系，故AB错误，C正确；
D、对小车分析可知，小车向右运动，由动量定理可知，小车受外力的冲量向右，人在行走时对小车的冲量与人的运动方向相反，则说明乙对小车的冲量大于甲对小车的冲量，故D错误。
故选：C。
（2023秋 海林市校级期末）《三国志》中记载：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣。”这是著名的曹冲称象的故事。某同学学过动量守恒定律之后，欲利用卷尺测定大船的质量。该同学利用卷尺测出船长为L，然后缓慢进入静止的平行于河岸的船的船尾，再从船尾行走至船头，之后缓慢下船，测出船后退的距离d，已知该同学自身的质量为m，若忽略一切阻力，则船的质量为（ ）
A．m B．m C．m D．m
【解答】解：设船的质量为M，人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，人从船尾行走至船头所用时间为t。
取船的速度为正方向，则v，v′
根据动量守恒定律得：Mv﹣mv′＝0，即Mm0，解得：Mm，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2023春 长安区校级期末）如图，2022年9月2日凌晨，神舟十四号航天员乘组圆满完成第一次出舱活动，中国宇航员此次出舱活动也向世界展现了中国的最前沿科技——空间站核心舱机械臂；假设一个连同装备共90kg的航天员，离开空间站太空行走，在离飞船12m的位置与空间站处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以60m/s的速度喷出气体。航天员为了能在2min内返回空间站，他需要在开始返回的瞬间至少一次性向后喷出气体的质量是（不计喷出气体后航天员和装备质量的变化）（ ）
A．0.1 kg B．0.13 kg C．0.15 kg D．0.16 kg
【解答】解：设喷出气体后宇航员及装备获得的反冲速度大小为u，根据速度公式，
设装备和宇航员总质量为M，一次性向后喷出气体的质量m。喷出的气体速度大小为v，取喷出的气体速度方向为正方向，根据动量守恒定律有
0＝mv﹣Mu
解得
m＝0.15kg
故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2023春 南海区校级期中）“爆竹声中一岁除”，将一个质量为m的爆竹竖直向上抛出，它到达最高点时爆炸成质量不等的两块，其中一块的质量为，速度大小为v，忽略质量损失，则另一块的速度大小是（ ）
A．v B．2v C．3v D．4v
【解答】解：以质量为的m的速度方向为正方向，爆竹在最高点爆炸，水平方向爆炸力远远大于阻力，动量守恒，由动量守恒定律有：
得：v'＝﹣2v
所以另一块的速度大小为2v，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2023春 顺德区校级月考）冲天炮飞上天后会在天空中爆炸。当冲天炮从水平地面斜飞向天空后且恰好沿水平方向运动的瞬间，突然炸裂成一大一小P、Q两块，且质量较大的P仍沿原来方向飞出去，则（ ）
A．质量较大的P先落回地面
B．炸裂前后瞬间，总动量守恒
C．炸裂后，P飞行的水平距离较大
D．炸裂时，P、Q两块受到的内力的冲量相等
【解答】解：A．炸裂后P、Q两块的速度方向均沿水平方向，之后做平抛运动回到地面，距离地面高度相同，故同时落地，故A错误；
B．在炸裂过程中，由于重力远小于内力，系统的动量守恒，故B正确；
C．炸裂时，质量较小的Q可能仍沿原来的方向，也可以与原方向相反，无法确定P、Q两块炸裂时速度的大小关系，也就无法比较水平距离大小关系，故C错误；
D．炸裂时P、Q两块受到的内力大小相等，方向相反，故炸裂时P、Q两块受到的内力的冲量大小相等，方向相反，故D错误。
故选：B。
（2023 海南一模）斜向上发射的炮弹在最高点爆炸（爆炸时间极短）成质量均为m的两块碎片，其中一块碎片做自由落体运动。已知炮弹爆炸时距地面的高度为H，炮弹爆炸前的动能为E，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为（ ）
A．2 B．2 C．2 D．4
【解答】解：火箭炸裂的过程水平方向动量守恒，设火箭炸裂前的速度大小为v，则由E 2mv2可得，v
由题意可知，其中一块做自由落体运动，即炸裂后速度为零；设炸裂后瞬间另一块碎片的速度大小为v1，以原速度方向为正方向，则由动量守恒定律可得，2mv＝mv1
解得v1＝2
根据平抛运动规律有，解得飞行时间t
两块碎片落地点之间的距离x＝v1t＝22，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（2023 郴州模拟）在一次课外活动中，老师来到学校操场，举行水火箭发射比赛，如图所示是水火箭升空瞬间的照片。这一有趣的比赛活动引起了同学们有关物理学知识的讨论，下列说法正确的是（ ）
A．水火箭上升过程中加速度一直等于重力加速度
B．水火箭上升过程中处于超重状态，下落过程中处于失重状态
C．水火箭利用反冲原理，喷出液体对空气作用力的反作用力使水火箭获得前进的动力
D．水火箭利用反冲原理，喷出液体使水火箭获得反作用力作为前进的动力
【解答】解：A．水火箭上升加速过程中加速度向上，加速度大小可能在变化，液体喷射完后向上做减速运动，但还受空气阻力作用，加速度不等于重力加速度，最高点时空气阻力为零，加速度才等于重力加速度，故A错误；
B．水火箭加速上升过程中具有向上加速度，处于超重状态，减速上升和下落过程中，具有向下加速度，处于失重状态，故B错误；
CD．水火箭利用反冲原理，喷出液体使水火箭获得反作用力（克服重力）作为前进的动力，故C错误，D正确。
故选：D。
（2022秋 北碚区期末）近年，中国航天取得的成就令世人瞩目，如图长征五号运载火箭在文昌航天发射场点火升空。火箭点火后，燃气以很大的速度从火箭喷口喷出，火箭获得推力而上升，以下说法正确的是（ ）
A．火箭加速上升过程，火箭处于失重状态
B．火箭减速上升过程，火箭处于超重状态
C．火箭加速时，燃气对火箭的推力等于火箭对燃气的推力
D．火箭加速时，燃气对火箭的推力大于火箭对燃气的推力
【解答】解：
A.火箭加速上升过程，加速度向上，故火箭处于超重状态，故A错误；
B.火箭减速上升过程，加速度向下，故火箭处于失重状态，故B错误；
CD.火箭加速时，根据作用力反作用力关系，燃气对火箭的推力大小等于火箭对燃气的推力大小，故C正确，D错误；
故选：C。
（多选）（2022秋 衢州期末）2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射任务取得圆满成功。下列关于火箭的描述，正确的是（ ）
A．增加燃气喷射量可以增大火箭的推力
B．增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力
C．当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速
D．火箭发射时获得的推力来自于喷出的燃气与火箭之间的相互作用
【解答】解：AB．根据动量定理可知FΔt＝mΔv，F，增加燃气喷射量可以增大冲量，未控制时间不变，不能确定火箭的推力F一定增大，故A错误，而增大燃气相对于火箭的喷射速度，同时时间t也将变短，由F可知，可以增大火箭的推力F，故B正确；
C．当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时，燃气相对火箭仍有速度，仍可使得火箭加速，故C错误；
D．火箭发射时获得的推力来自于喷出的燃气与火箭之间的相互作用力，故D正确。
故选：BD。
（2024春 福州期末）据外媒报道，中国最新的洲际弹道导弹东风﹣51已经研发完成，东风﹣51采用固体燃料发动机，最多可携带14枚分导式多弹头。假设一枚在空中飞行的东风﹣51导弹，质量为m＝1000kg，飞行到某点时速度的方向水平，大小为v＝200m/s，方向如图所示，导弹在该点突然炸裂成两部分，其中质量m1＝500kg的一个弹头沿着v的方向飞去，其速度大小为500m/s。求：
（1）炸裂后另一块质量m2＝500kg的弹头的速度v2；
（2）炸裂后导弹两部分总动能比炸裂前增加了多少。
【解答】解：（1）设初速度v的方向为正方向，爆炸前后水平方向动量守恒，则有
mv＝m1v1+m2v2
其中 m＝m1+m2
解得v2＝﹣100m/s
则另一个弹头速度大小为100m/s，方向与v的方向相反。
（2）炸裂前动能
炸裂后两个弹头总动能
总动能增加了
答：（1）炸裂后另一块质量m2＝500kg的弹头的速度为﹣100m/s；
（2）炸裂后导弹两部分总动能比炸裂前增加了 4.5×107J。
（2024 大兴区校级模拟）如图所示，一枚炮弹发射的初速度为v0，发射角为θ。它飞行到最高点时炸裂成质量均为m的A、B两部分，A部分炸裂后竖直下落，B部分继续向前飞行。重力加速度为g，不计空气阻力，不计炸裂过程中炮弹质量的变化。求：
（1）炸裂后瞬间B部分速度的大小和方向；
（2）炸裂前后，A、B系统机械能的变化量ΔE；
（3）A、B两部分落地点之间的水平距离Δx。
【解答】解：（1）炮弹飞行到最高点时炸裂成质量均为m的A、B两部分，A部分炸裂后竖直下落，B部分继续向前飞，规定向右为正方向，根据动量守恒定律有
2mv0cosθ＝mv
解得
v＝2v0cosθ，方向向右；
（2）根据能量守恒定律有
ΔE
解得
ΔE＝m
（3）炮弹上升到最高点的时间为t
根据平抛运动规律可知Δx＝vt
解得Δx
答：（1）炸裂后瞬间B部分速度的大小为2v0cosθ，方向向右；
（2）炸裂前后，A、B系统机械能的变化量为m；
（3）A、B两部分落地点之间的水平距离为。
