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1.1动量
（1）了解生产生活中的各种碰撞现象。
（2）经历寻求碰撞中不变量的过程，体会探究过程中猜想、推理和证据的重要性。
（3）知道动量概念及其单位，会计算动量的变化量。
（4）认识动量是描述物体运动状态的物理量，深化运动与相互作用的观念。
考点一、寻求碰撞中的不变量
用两根长度相同的线绳，分别悬挂两个完全相同的钢球 A、B，且两球并排放置。拉起 A 球，然后放开，该球与静止的 B 球发生碰撞。可以看到，碰撞后 A 球停止运动而静止，B 球开始运动，最终摆到和 A 球拉起时同样的高度。为什么会发生这样的现象呢？
结论：1．质量大的C球与静止的B球碰撞，B球获得的速度大于(填“大于”“小于”或“等于”)碰前C球的速度，两球碰撞前后的速度之和不相等(填“相等”或“不相等”)．
2．由教材小车碰撞实验中记录的数据知：两小车碰撞前后，动能之和不相等(填“相等”或“不相等”)，质量与速度的乘积之和基本不变．
考点二、动量
1．定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝mv；单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s．
2．矢量性：方向与速度的方向相同．运算遵循平行四边形定则．
3．动量的变化量
(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)．
(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)．
（2023春 道里区校级期末）若质量一定的某质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
B．质点的动量始终不变
C．质点处于平衡态
D．质点的加速度始终不为零
【解答】解：A、匀速圆周运动是速度大小不变的非匀变速曲线运动，速度方向始终为切线方向，故A错误；
B、速度的方向始终在改变，故质点的动量始终在改变，故B错误；
CD、质点速度大小不变，但是方向在不断变化，故速度不断变化，因而加速度不为 0，不处于平衡状态，故C错误，D正确。
故选：D。
（2024春 沙坪坝区校级期末）如图所示，小球在水平拉力F的作用下以恒定速率在竖直平面内由P点运动到Q点。在此过程中（ ）
A．绳子拉力做正功
B．拉力F的瞬时功率逐渐增大
C．小球的机械能守恒
D．小球的动量逐渐增大
【解答】解：A.小球在运动过程中，绳子拉力方向与速度方向始终垂直，则绳子拉力不做功，故A错误；
B.绳子拉力不做功，根据动能定理有
WF﹣WG克＝0
则有
WF＝WG克
水平拉力做的功与克服重力做功相等，则水平拉力的功率等于克服重力做功的功率，令速度重力方向与圆周切线间的锐角为θ，则有根据功率的定义式有
P＝mgvcosθ
小球做匀速圆周运动由P点运动到Q点，θ逐渐减小
则拉力F的瞬时功率逐渐增大，故B正确；
C.小球在运动过程中，速度大小不变，动能不变，高度升高，重力势能增大，则小球的机械能增大，故C错误；
D.根据p＝mv
速度大小一定，则小球的动量大小不变，故D错误。
故选：B。
（2023春 自贡期末）下列关于动量的说法中，正确的是（ ）
A．动量大的物体速度一定大
B．两物体动量相等，动能一定相等
C．物体的动量改变，其动能一定改变
D．物体的运动方向改变，其动量一定改变
【解答】解：A．物体的动量
p＝mv
动量大，速度不一定大，可能是质量大，故A错误；
B．物体的动能为：
又p＝mv
联立解得物体的动量为：
两物体的动量相等时，可能因为质量不同而动能不等，故B错误；
C．动量是矢量，动量发生改变，可能是速度的方向变化，但是速度的大小不变，这种情况下物体的动能不变，故C错误；
D．动量是矢量，物体的运动方向发生变化，则其速度一定发生变化，所以其动量一定改变，故D正确。
故选：D。
（2022秋 河南期中）物体甲的质量为m1，物体乙的质量为m2，甲、乙运动的动量大小相等，则甲、乙的动能之比为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据动量大小与动能的关系式Ek，由于甲、乙运动的动量大小相等，则甲、乙的动能之比为：，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024春 九龙坡区校级期末）北京冬奥会将在2022年2月4日至2022年2月20日在北京和张家口联合举行，这是北京和张家口历史上第一次举办冬季奥运会。如图，某滑雪运动员从弧形坡面上滑下沿水平方向飞出后落回到斜面上。若斜面足够长且倾角为θ。某次训练时，运动员从弧形坡面先后以速度v0和3v0水平飞出，飞出后在空中的姿势保持不变。不计空气阻力，则（ ）
A．运动员先后落在斜面上所用时间之比为3：1
B．运动员先后落在斜面上位移之比为1：3
C．运动员先后落在斜面上动能的变化量之比为1：3
D．运动员先后落在斜面上动量的变化量之比为1：3
【解答】解：A.运动员做平抛运动，根据，解得t，因此运动员先后落在斜面上所用时间之比，故A错误；
B.运动员在斜面上的位移，此运动员先后落在斜面上位移之比，故B错误；
C.落在斜面上动能的变化量ΔEk＝mgh＝mg gt2mg2t2，因此运动员先后落在斜面上动能的变化量之比，故C错误；
D.落在斜面上动量的变化量Δp＝mgt，因此运动员先后落在斜面上动量的变化量之比，故D正确。
故选：D。
（2024春 重庆期末）一弹性球从距地面高h＝0.8m处自由下落，与水平地面接触后立即竖直向上反弹，反弹的初速度大小v＝3m/s。弹性球的质量m＝0.1kg，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。则：
（1）求弹性球落地前瞬间速度v0的大小；
（2）求与地面碰撞过程中，弹性球动量变化量Δp的大小；
（3）若弹性球与地面接触时间t＝0.5s，求与地面碰撞过程中弹性球受到地面的平均阻力F的大小。
【解答】解：（1）弹性球落地前瞬间速度v0的大小为：v0m/s＝4m/s；
（2）设向上为正方向，则与地面碰撞的过程中，弹性球动量变化的大小：
Δp＝mv﹣（﹣mv0）
解得：Δp＝0.7kg m/s
（3）弹性球与地面接触时间内由动量定理：
（F﹣mg）t＝Δp
解得与地面碰撞过程中弹性球受到地面的平均阻力：F＝2.4N。
答：（1）弹性球落地前瞬间速度v0的大小为4m/s；
（2）地面碰撞过程中，弹性球动量变化量Δp的大小为0.7kg m/s；
（3）与地面碰撞过程中弹性球受到地面的平均阻力F的大小为2.4N。
1．动量的矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．有关动量的运算，如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算．
2．动量的变化量：是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．
3．与动能的区别与联系：
(1)区别：动量是矢量，动能是标量．
(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝或p＝.
（2024 吉林一模）某“失重”餐厅的传菜装置如图所示，运送菜品的小车沿等螺距轨道向下匀速率运动，该轨道各处弯曲程度相同，在此过程中，小车（ ）
A．机械能保持不变 B．动量保持不变
C．处于失重状态 D．所受合力不为零
【解答】解：A、小车的机械能包括动能和重力势能，小车高度减小，即重力势能减小，小车沿等螺距轨道向下匀速率运动，速度大小不变，即动能不变，所以小车的机械能减小，故A错误；
B、小车做螺旋运动，速度大小不变，方向改变，根据动量表达式有p＝mv可知，小车动量的大小不变，动量的方向发生变化，即动量发生了变化，故B错误；
C、由于小车沿等螺距轨道向下做匀速率运动，沿轨道方向的速度大小不变，即小车沿轨道方向的合力为0，即沿轨道方向的加速度为0，又由于该轨道各处弯曲程度相同，则轨道对小车的指向图中轴心的作用力提供圆周运动的向心力，该作用力方向沿水平方向，可知，小车的加速度方向方向沿水平方向，小车不存在竖直方向的加速度，即小车既不处于超重，又不处于失重，故C错误；
D、根据上述可知，小车沿轨道方向的合力为0，轨道对小车的指向图中轴心的作用力提供圆周运动的向心力，即小车的合力不为零，合力方向总指向图中轴心，故D正确。
故选：D。
（2024 广东三模）工厂中某水平传送带由静止启动，启动初期驱动轮上某点的线速度随路程均匀增大，已知传送带与驱动轮间无相对滑动，则启动初期与传送带相对静止的滑块（ ）
A．做匀加速运动
B．加速度逐渐减小
C．动量变化得越来越快
D．所受摩擦力的功率不变
【解答】解：A．由于滑块与传送带相对静止，传送带与驱动轮间无相对滑动，线速度随路程均匀增大，则滑块的速度随位移均匀增大，若滑块做匀加速运动，由直线运动规律得
v2＝2ax
滑块速度不随位移均匀增大，即滑块不做匀加速运动，故A错误；
B．滑块的速度随位移均匀增大，则通过任意相同位移的时间逐渐减小，又滑块通过相同位移的速度变化量相同，则滑块加速度越来越大，故B错误；
C．滑块动量为
p＝mv
由于滑块加速度逐渐增大，即速度变化的越来越快，而滑块质量不变，则滑块动量变化的越来越快，故C正确；
D．滑块所受摩擦力即其所受合外力，滑块加速度越来越大，由牛顿第二定律可知受摩擦力逐渐增大，又滑块速度逐渐增大，由
P＝fv
可知摩擦力的功率增大，故D错误。
故选：C。
（2024 河南一模）质量相等的A、B两个小球处在空中同一高度，将A球水平向右抛出，同时将B球斜向上抛出，两小球抛出时的初速度大小相同，两小球在空中运动的轨迹如图，不计空气阻力。则两小球在空中运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．相同时间内，速度变化量可能不同
B．同一时刻，速度变化快慢可能不同
C．抛出后下降到同一高度时，动能一定相同
D．相同时间内，重力的冲量大小可能不同
【解答】解：A．两物体运动过程中的加速度相同，则由Δv＝gΔt可知，相同时间内，速度变化量一定相同，故A错误；
B．加速度是描述速度变化快慢的物理量，因两物体的加速度均等于重力加速度，因此同一时刻，速度变化快慢一定相同，故B错误；
C．抛出后下降到同一高度时，根据动能定理可得，由于重力做功相同，两小球抛出时的初动能相等，则两小球下降到同一高度时的动能一定相同，故C正确；
D．根据I＝mgt可知相同时间内，重力的冲量大小一定相同，故D错误。
故选：C。
（2023秋 西安期末）对于竖直向上抛出的物体，下面关于物体在上升阶段的动量和动量变化量说法中，哪个是正确的（ ）
A．物体的动量方向向上，动量变化量的方向也向上
B．物体的动量方向向上，动量变化量的方向向下
C．物体的动量方向向下，动量变化量的方向向上
D．物体的动量方向向下，动量变化量的方向也向下
【解答】解：竖直向上抛出的物体，向上做匀减速直线运动，动量p＝mv，速度方向向上，所以物体的动量方向向上，而动量的变化量Δp＝mgt，重力的方向向下，所以动量变化量的方向向下，故B正确
故选：B。
（2023春 海淀区校级期末）关于做自由落体运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A．动能Ek随时间t变化的快慢随时间均匀增大
B．动量p随时间t变化的快慢随时间均匀增大
C．重力势能Ep随位移x变化的快慢随时间均匀减小
D．机械能E随位移x变化的快慢随时间均匀减小
【解答】解：A．物体做自由落体运动，任意时刻的速度可表示为v＝gt
则可得任意时刻的动能为
由此可得动能Ek随时间t变化的快慢表达式为
则可知动能Ek随时间t变化的快慢随时间均匀增大，故A正确；
B．做自由落体运动的物体动量p随时间t变化的快慢为
由此可知做自由落体运动的物体动量p不随时间t变化的而变化，故B错误；
C．根据重力做功与重力势能变化关系有ΔEp＝﹣WG＝﹣mgΔx
整理可得mg
可知做自由落体运动的物体的重力势能Ep随位移x变化的快慢保持不变。故C错误；
D．物体做自由落体运动，只有重力做功，机械能守恒，即0，故D错误。
故选：A。
（2023春 杨浦区校级期中）某同学做“探究平抛运动的特点”实验。若AB小球质量相同。关于本实验，下列说法正确的是（ ）
A．实验现象可以说明平抛运动，在水平方向上是匀速直线运动
B．落地时A、B两球的动量相同
C．落地时A、B两球重力的瞬时功率相同
D．改变打击小球的力度，A球落地时重力的瞬时功率也将改变
【解答】解：A．实验将A做平抛运动与B在竖直方向的自由落体进行对比，只能说明A竖直方向运动情况，不能反映A水平方向的运动情况，每次两球都同时落地，说明A竖直方向的分运动是自由落体运动，故A错误；
B．两个小球竖直方向做自由落体运动，所以落地时A、B两球竖直速度相等，但A球有水平方向初速度，所以落地时两球速度大小方向都不相同，故动量不相同，故B错误；
C．落地时A、B两球竖直方向的速度大小相等，重力相等，根据PG＝mgvy可知重力的瞬时功率相同，故C正确；
D．改变打击小球的力度，A球落地时竖直方向的速度大小不变，则重力的瞬时功率也不变，故D错误。
故选：C。
（2023 镇江开学）如图所示，一架水平匀速飞行的飞机通过三次投放，使救援物资准确地落到山坡上间隔相等的A、B、C三处，物资离开飞机时速度与飞机相同，不计空气阻力，则三批物资（ ）
A．在空中飞行的时间是相等的
B．落到山坡上时动量方向相同
C．从飞机释放的时间间隔相等
D．落到山坡上的时间间隔相等
【解答】解：AC.三批物资在竖直方向上的位移差相等，但由于物资在竖直方向做自由落体运动，速度越来越快，所以可知从飞机释放的时间间隔不相等，应有在空中飞行的时间之差tA﹣tB＜tB﹣tC，故AC错误。
B.根据加速度的定义可知，速度变化的方向与加速度的方向相同；三批物资均做平抛运动，下落高度不同，时间不同，加速度都为重力加速度，速度变化量不同，因此在空中的速度不同，动量P＝mv，故B错误；
D.由图可知，三批物资落到山坡上的水平位移差相等，物资在水平方向做匀速直线运动，根据Δx＝v0Δt可知，三批物资落到山坡上的时间间隔相等，故D正确；
故选：D。
（2023 石景山区一模）如图所示，长为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（可视为质点）。重力加速度为g。
（1）在水平拉力的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为θ，小球保持静止。请画出此时小球的受力示意图，并求所受水平拉力的大小F；
（2）由图示位置无初速释放小球，不计空气阻力。当小球通过最低点时，求：
①小球动量的大小p；
②轻绳对小球拉力的大小FT。
【解答】解：（1）对小球受力分析如图
可得F＝mgtanθ
（2）①小球从释放到通过最低点，机械能守恒
小球在最低点的速度大小
小球在最低点的动量大小
②小球在最低点受到重力和绳子拉力作用，根据牛顿第二定律
小球在最低点，受到绳子的拉力大小FT＝mg（3﹣2cosθ）
答：（1）小球的受力示意图见解析，所受水平拉力的大小为mgtanθ；
（2）①小球动量的大小为；
②轻绳对小球拉力的大小为mg（3﹣2cosθ）。中小学教育资源及组卷应用平台
1.1动量
（1）了解生产生活中的各种碰撞现象。
（2）经历寻求碰撞中不变量的过程，体会探究过程中猜想、推理和证据的重要性。
（3）知道动量概念及其单位，会计算动量的变化量。
（4）认识动量是描述物体运动状态的物理量，深化运动与相互作用的观念。
考点一、寻求碰撞中的不变量
用两根长度相同的线绳，分别悬挂两个完全相同的钢球 A、B，且两球并排放置。拉起 A 球，然后放开，该球与静止的 B 球发生碰撞。可以看到，碰撞后 A 球停止运动而静止，B 球开始运动，最终摆到和 A 球拉起时同样的高度。为什么会发生这样的现象呢？
结论：1．质量大的C球与静止的B球碰撞，B球获得的速度大于(填“大于”“小于”或“等于”)碰前C球的速度，两球碰撞前后的速度之和不相等(填“相等”或“不相等”)．
2．由教材小车碰撞实验中记录的数据知：两小车碰撞前后，动能之和不相等(填“相等”或“不相等”)，质量与速度的乘积之和基本不变．
考点二、动量
1．定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝mv；单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s．
2．矢量性：方向与速度的方向相同．运算遵循平行四边形定则．
3．动量的变化量
(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)．
(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)．
（2023春 道里区校级期末）若质量一定的某质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
B．质点的动量始终不变
C．质点处于平衡态
D．质点的加速度始终不为零
（2024春 沙坪坝区校级期末）如图所示，小球在水平拉力F的作用下以恒定速率在竖直平面内由P点运动到Q点。在此过程中（ ）
A．绳子拉力做正功
B．拉力F的瞬时功率逐渐增大
C．小球的机械能守恒
D．小球的动量逐渐增大
（2023春 自贡期末）下列关于动量的说法中，正确的是（ ）
A．动量大的物体速度一定大
B．两物体动量相等，动能一定相等
C．物体的动量改变，其动能一定改变
D．物体的运动方向改变，其动量一定改变
（2022秋 河南期中）物体甲的质量为m1，物体乙的质量为m2，甲、乙运动的动量大小相等，则甲、乙的动能之比为（ ）
A． B． C． D．
（2024春 九龙坡区校级期末）北京冬奥会将在2022年2月4日至2022年2月20日在北京和张家口联合举行，这是北京和张家口历史上第一次举办冬季奥运会。如图，某滑雪运动员从弧形坡面上滑下沿水平方向飞出后落回到斜面上。若斜面足够长且倾角为θ。某次训练时，运动员从弧形坡面先后以速度v0和3v0水平飞出，飞出后在空中的姿势保持不变。不计空气阻力，则（ ）
A．运动员先后落在斜面上所用时间之比为3：1
B．运动员先后落在斜面上位移之比为1：3
C．运动员先后落在斜面上动能的变化量之比为1：3
D．运动员先后落在斜面上动量的变化量之比为1：3
（2024春 重庆期末）一弹性球从距地面高h＝0.8m处自由下落，与水平地面接触后立即竖直向上反弹，反弹的初速度大小v＝3m/s。弹性球的质量m＝0.1kg，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力。则：
（1）求弹性球落地前瞬间速度v0的大小；
（2）求与地面碰撞过程中，弹性球动量变化量Δp的大小；
（3）若弹性球与地面接触时间t＝0.5s，求与地面碰撞过程中弹性球受到地面的平均阻力F的大小。
1．动量的矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．有关动量的运算，如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算．
2．动量的变化量：是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．
3．与动能的区别与联系：
(1)区别：动量是矢量，动能是标量．
(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝或p＝.
（2024 吉林一模）某“失重”餐厅的传菜装置如图所示，运送菜品的小车沿等螺距轨道向下匀速率运动，该轨道各处弯曲程度相同，在此过程中，小车（ ）
A．机械能保持不变 B．动量保持不变
C．处于失重状态 D．所受合力不为零
（2024 广东三模）工厂中某水平传送带由静止启动，启动初期驱动轮上某点的线速度随路程均匀增大，已知传送带与驱动轮间无相对滑动，则启动初期与传送带相对静止的滑块（ ）
A．做匀加速运动
B．加速度逐渐减小
C．动量变化得越来越快
D．所受摩擦力的功率不变
（2024 河南一模）质量相等的A、B两个小球处在空中同一高度，将A球水平向右抛出，同时将B球斜向上抛出，两小球抛出时的初速度大小相同，两小球在空中运动的轨迹如图，不计空气阻力。则两小球在空中运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．相同时间内，速度变化量可能不同
B．同一时刻，速度变化快慢可能不同
C．抛出后下降到同一高度时，动能一定相同
D．相同时间内，重力的冲量大小可能不同
（2023秋 西安期末）对于竖直向上抛出的物体，下面关于物体在上升阶段的动量和动量变化量说法中，哪个是正确的（ ）
A．物体的动量方向向上，动量变化量的方向也向上
B．物体的动量方向向上，动量变化量的方向向下
C．物体的动量方向向下，动量变化量的方向向上
D．物体的动量方向向下，动量变化量的方向也向下
（2023春 海淀区校级期末）关于做自由落体运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A．动能Ek随时间t变化的快慢随时间均匀增大
B．动量p随时间t变化的快慢随时间均匀增大
C．重力势能Ep随位移x变化的快慢随时间均匀减小
D．机械能E随位移x变化的快慢随时间均匀减小
（2023春 杨浦区校级期中）某同学做“探究平抛运动的特点”实验。若AB小球质量相同。关于本实验，下列说法正确的是（ ）
A．实验现象可以说明平抛运动，在水平方向上是匀速直线运动
B．落地时A、B两球的动量相同
C．落地时A、B两球重力的瞬时功率相同
D．改变打击小球的力度，A球落地时重力的瞬时功率也将改变
（2023 镇江开学）如图所示，一架水平匀速飞行的飞机通过三次投放，使救援物资准确地落到山坡上间隔相等的A、B、C三处，物资离开飞机时速度与飞机相同，不计空气阻力，则三批物资（ ）
A．在空中飞行的时间是相等的
B．落到山坡上时动量方向相同
C．从飞机释放的时间间隔相等
D．落到山坡上的时间间隔相等
（2023 石景山区一模）如图所示，长为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（可视为质点）。重力加速度为g。
（1）在水平拉力的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为θ，小球保持静止。请画出此时小球的受力示意图，并求所受水平拉力的大小F；
（2）由图示位置无初速释放小球，不计空气阻力。当小球通过最低点时，求：
①小球动量的大小p；
②轻绳对小球拉力的大小FT。
