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1.2动量定理
（1）能在恒力情况下进行理论推导，得出动量定理及其表达式。
（2）知道冲量概念，知道动量定理及其表达式的物理意义。
（3）知道动量定理适用于变力情况，领会求解变力冲量时的极限思想。
（4）会用动量定理解释生活生产中的相关现象和饵决实际问题。
有些船和码头常悬挂一些老旧轮胎，主要的用途是减轻船舶靠岸时码头与船体的撞击。其中有怎样的道理呢？
两个物体碰撞时，彼此间会受到力的作用，那么一个物体动量的变化和它所受的力有怎样的关系呢？
考点一、冲量
1．冲量
得出
(1)定义：力与力的作用时间的乘积．
(2)定义式：I＝FΔt.
(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大．
(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号为N·s.
(5)矢量性：如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同．
（2023春 峨山县校级期末）关于动量、冲量、动能，下列说法正确的是（ ）
A．物体的动量越大，表明它受到的冲量越大
B．物体的动量变化，其动能有可能不变
C．物体受到合外力的冲量作用，则其动能一定变化
D．运动的物体在任一时刻的动量方向不一定是该时刻的速度方向
【解答】解：A．根据动量定理可知，动量的改变量越大，冲量越大，动量和冲量无直接联系，故A错误；
B．匀速圆周运动的速度方向时刻变化，所以动量变化，但动能不变，故B正确；
C．匀速圆周运动的合外力的冲量不为零，但动能不变，故C错误；
D．动量是矢量，其方向与物体的速度方向相同，故D错误；
故选：B。
（2022 朝阳区模拟）关于冲量，下列说法中正确的是（ ）
A．物体动量的方向就是它受到的冲量的方向
B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零
C．动量越大的物体受到的冲量越大
D．冲量的方向就是物体受到的力方向
【解答】解：A、物体动量的方向是物体速度的方向，与物体受到冲量的方向无关，故A错误；
B、根据I＝Ft知，作用在静止物体上力的冲量不为零，故B错误；
C、动量越大，说明物体的速度越大，但无法明确动量的变化，故不能说明物体的冲量大小，故C错误；
D、根据I＝Ft知，冲量的方向就是物体合外力的方向，故D正确；
故选：D。
（2024春 顺义区校级期末）如图所示，一物体在与水平方向夹角为θ的恒定拉力F作用下以速度v做匀速直线运动。已知物体质量为m，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。在物体运动时间为t的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．拉力F的冲量为Ftcosθ
B．摩擦力做功为﹣μmgvt
C．拉力和摩擦力的合力方向竖直向上
D．合力做功为Fvt
【解答】解：A.物体所受恒定拉力为F，其作用时间为t，力和力的作用时间的乘积叫作这个力的冲量，则F的冲量为Ft，故A错误；
B.若支持力为0，则摩擦力为0，物体不会做匀速直线运动，设桌面对物体的支持力为FN，对物体受力分析，则有
FN＝mg﹣Fsinθ
f＝μFN
Wf＝﹣fx
联立方程可得：Wf＝﹣μ（mg﹣Fsinθ）vt
故B错误；
CD、物体做匀速直线运动，合力为0，则拉力和摩擦力的合力与重力和支持力的合力等大反向，由前面可知，重力和支持力的合力方向竖直向下，则拉力和摩擦力的合力方向竖直向上；因为合力为0，所以合力做功为0，故C正确，D错误。
故选：C。
（2024春 河西区期中）如图所示，足够长的固定光滑斜面倾角为θ，质量为m的物体以速度v从斜面底端冲上斜面，达到最高点后又滑回原处，所用时间为t。对于这一过程，下列判断正确的是（ ）
A．斜面对物体的弹力的冲量为零
B．物体受到的重力的冲量大小为mgt
C．物体受到的合力的冲量大小为零
D．物体动量的变化量大小为零
【解答】解：A、斜面对物体的弹力的冲量大小：I＝Nt＝mgcosθ t，弹力的冲量不为零，故A错误；
B、根据冲量的定义式I＝Ft可知，物体所受重力的冲量大小为：IG＝mg t，故B正确；
CD、物体受到的合力大小为mgsinθ，物体受到的合力的冲量大小为mgtsinθ，由动量定理得：动量的变化量大小Δp＝I合＝mgsinθ t，则合力的冲量和动量的变化量不为零，故CD错误。
故选：B。
（2023秋 厦门期末）如图甲所示，质量m＝1kg的物块静止在水平面上，t＝0时，对其施加水平向右的推力F，推力F的大小随时间变化的规律如图乙所示。已知物块与水平面的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）物块开始运动的时刻及3s末物块加速度的大小；
（2）0～6s内推力对物块冲量的大小；
（3）6s末物块动量的大小。
【解答】解：（1）最大静摩擦力等于滑动摩擦力，fm＝f＝μmg＝0.1×1×10N＝1N
当F＝fm时，物块开始滑动，由图可知，t＝1s时，F＝fm＝1N
即物块开始运动的时刻为1s；
3s末，由图像可知，F＝3N
对物块受力分析，由牛顿第二定律得：F﹣fm＝ma
代入数据解得：a＝2m/s2
（2）F﹣t图像与坐标轴所围面积表示F的冲量，由图像可知，0～6s内推力对物块冲量大小为IFN s＝13.5N s
（3）0～1s内物块未发生移动，1～6s内推力对物块冲量大小为IF′＝13.5N sN s＝13N s
由动量定理得：IF′﹣ft＝p﹣0
其中t＝6s﹣1s＝5s
代入数据解得：p＝8kg m/s
考点二、动量定理
(1)内容：物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．
(2)公式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I．
(3)我们可以把碰撞过程细分为很多短暂过程（图1.2-2)，每个短暂过程中物体所受的力没有很大的变化，这样对于每个短暂过程就能够应用I＝FΔt.了。把应用于每个短暂过程的关系式相加，就得到整个过程的动量定理。在应用I＝FΔt.处理变力问题时，式中的F应该理解为变力在作用时间内的平均值。
（2024春 大兴区期末）玻璃茶杯从同一高度掉下，落在石板上易碎，落在海绵垫上不易碎，这是因为茶杯与石板撞击过程中（ ）
A．茶杯的初动量较大 B．茶杯动量变化较大
C．茶杯所受冲量较大 D．茶杯动量变化率较大
【解答】解：A、B、玻璃茶杯从同一高度掉下，与水泥地和海绵垫接触前瞬间速度相同，动量相同，与水泥地和海绵垫作用后速度均变为零，茶杯动量的变化相同。故AB错误。
C、茶杯的动量变化相同，根据动量定理I＝ΔP得知，茶杯所受冲量相同。故C错误。
D、茶杯与水泥地作用时间短，茶杯与海绵垫作用时间长，由动量定理得，ΔP＝Ft，ΔP相同，则茶杯与水泥地撞击过程中所受冲力较大。故D正确。
故选：D。
（2024 浑南区校级模拟）如图所示为放在水平桌面上的沙漏计时器，从里面的沙子全部在上部容器里开始计时，沙子均匀地自由下落，到沙子全部落到下部容器里时计时结束，不计空气阻力和沙子间的影响。对计时过程取两个时刻：时刻一，下部容器底部没有沙子，部分沙子正在做自由落体运动；时刻二，上、下容器内都有沙子，部分沙子正在做自由落体运动。下列说法正确的是（ ）
A．时刻一，桌面对沙漏的支持力大小等于沙漏的总重力大小
B．时刻一，桌面对沙漏的支持力大小大于沙漏的总重力大小
C．时刻二，桌面对沙漏的支持力大小等于沙漏的总重力大小
D．时刻二，桌面对沙漏的支持力大小小于沙漏的总重力大小
【解答】解：AB．时刻一，下部容器内没有沙子，部分沙子正在做自由落体运动，对沙漏计时器整体分析，有一部分沙子有向下的加速度，整体处于失重状态，则总重力大于支持力，故AB错误；
CD．对时刻二分析，部分沙子做自由落体运动，设沙漏的总质量为m，空中正在下落的沙子质量为m1，沙漏中部细孔到底部静止沙子表面的高度为h，因细孔处速度很小，可视为零，故下落的沙子冲击底部静止沙子表面的速度为v，有
v2＝2gh
解得：
沙子下落的时间为t，有
v＝gt
解得：
设下落的沙子对底部静止沙子的冲击力为F1，在极短时间Δt内，撞击在底部静止沙子表面的沙子质量为Δm，取向下为正方向，由动量定理得：﹣F1Δt＝﹣Δmv
解得：
空中的沙子质量为m，有
解得：
则：F1＝m1g
对沙漏受力分析，可知桌面对沙漏的支持力为FN，由共点力平衡条件得：
FN＝（m﹣m1）g+F1
解得：FN＝mg，故C正确，D错误。
故选：C。
（多选）（2024春 江门期末）一辆质量为2000kg的汽车正在以26m/s的速度行驶，突然汽车撞到坚固的墙上在0.20s内停下，选速度的方向为正方向，下列判断正确的是（ ）
A．汽车动量的变化量为5.2×104kg m/s
B．汽车动量的变化量为﹣5.2×104kg m/s
C．汽车撞到坚固的墙上受到的平均作用力为2.6×105N
D．汽车撞到坚固的墙上受到的平均作用力为1.3×104N
【解答】解：AB.汽车的动量变化量为Δp＝mΔv，由题干可知，Δv＝（0﹣26）m/s，代入可知Δp＝mΔv＝2000kg×（﹣26）m/s＝﹣5.2×104kg m/s，故A错误，B正确；
CD.根据动能定理可知，撞击过程中汽车受到的平均作用力与装机时间和动能变化量满足Ft＝Δp，已知t＝0.2s，将Δp代入可知F＝2.6×105N，故C正确，D错误。
故选：BC。
（2024春 闽侯县期末）如图所示，一足球运动员踢一只质量为0.4kg的足球。若足球以12m/s的速率水平撞向球门门柱，然后以8m/s的速率反向弹回，这一过程持续时间为0.1s，下列说法正确的是（ ）
A．这一过程中足球的动量改变量大小为1.6kg m/s
B．这一过程中足球的动量改变量大小为8kg m/s
C．门柱对足球的平均作用力大小为8N
D．门柱对足球的平均作用力大小为16N
【解答】解：AB、规定水平向右为正方向，
足球的初动量为：p＝mv＝0.4kg×12m/s＝4.8kg m/s
足球的末动量为：p′＝mv′
代入数据解得p′＝﹣3.2kg m/s
足球的动量该变量：Δp＝p′﹣p
代入数据解得Δp＝﹣8.0kg m/s，故A错误，B正确；
CD、足球受到的平均作用力F，根据动量定理：Ft＝Δp
代入数据解得F＝﹣80N
门柱对足球的平均作用力大小为80N，故CD错误。
故选：B。
（2024春 长春期末）如图所示，用重型高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，设水柱直径为D＝50cm，水流速度大小为v＝56m/s，方向水平向右。水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度变为零，水的密度为ρ＝1×103kg/m3，π≈3，采煤人员手持水枪操作，下列说法正确的是（ ）
A．水枪单位时间内喷出水的质量为4.2×104kg
B．高压水枪的喷水功率为1.6464×107W
C．水柱对煤层的平均冲击力大小为2.94×105N
D．手对高压水枪的作用力水平向右
【解答】解：A.t时间内喷水质量为 ，水枪单位时间内喷出水的质量为 ，故A错误；
B.水枪在时间1s内做功转化为水柱的动能即为高压水枪的喷水功率，则 ，故B正确；
C.时间内喷出的水在/内速度减小为0，则由动量定理得﹣Ft＝0﹣mv 联立得：，故C错误；
D.水对高压水枪的作用力向左，由于高压水枪受重力作用，根据平衡条件，则手对高压水枪的作用力水平斜向右上方，故D错误。
故选：B。
1．冲量的计算
(1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积．
(2)求合冲量的两种方法：
可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解．
(3)求变力的冲量：
①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量．
②若给出了力随时间变化的图象如图所示，可用面积法求变力的冲量．
③利用动量定理求解．
2．动量定理的应用
(1)定性分析有关现象：
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．
(2)应用动量定理定量计算的一般步骤：
①选定研究对象，明确运动过程．
②进行受力分析和运动的初、末状态分析．
③选定正方向，根据动量定理列方程求解．
（2024春 南岗区校级期末）人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，且双腿要弯曲，这是为了（ ）
A．减小冲量
B．增大人对地的压强，起到安全作用
C．使动量的变化减小
D．延长与地面的冲击时间，从而减小冲力
【解答】解：人从高处跳到低处时，落地后静止，动量的变化量Δp相等，
由动量定理可知（F﹣mg）t＝Δmv可知：t越大，冲击力F越小，
让脚尖着地后膝盖弯曲，延长了与地面的作用时间t，可以减小冲击力，故ABC错误，D正确；
故选：D。
（2024春 鲤城区校级期末）气垫鞋通过气垫的缓冲减小地面对脚的冲击力，某同学的重力为G，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中与地面的作用时间为t0，受到地面的平均冲击力大小为4G。若脚着地前的速度保持不变，该同学穿上某型号的气垫鞋时，双脚竖直着地过程中与地面的作用时间变为2t0，则该同学受到地面的平均冲击力大小变为（ ）
A．3.5G B．3.0G C．2.5G D．2.0G
【解答】解：设脚着地瞬间的速度大小为v，取竖直向上为正，穿着平底布鞋时，根据动量定理
（F﹣G）t0＝0﹣（﹣mv）
其中F＝4G
穿上气垫鞋时，根据动量定理有
（F′﹣G）×2t0＝0﹣（﹣mv）
解得F′＝2.5G
故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2024春 东城区校级期末）体操运动员在落地时总要屈腿，如图，这是因为（ ）
A．屈腿可以减少人落地时的动量变化量
B．屈腿可以减少地面对人的作用力的冲量
C．屈腿可以减小地面对人的作用力
D．屈腿可以减少人落地过程中重力的冲量
【解答】解：运动员落地过程中的动量变化量一定，根据I合＝Δp可知地面对运动员的冲量一定，屈腿的作用是延长运动员落地过程的时间，从而减小地面对人的作用力，因为时间延长，人落地过程中重力的冲量会增大。
故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2024春 青羊区校级期末）近年来，随着智能手机的普及，手机已经成为人们日常生活中必不可少的通讯工具，人们对手机的依赖性也越强，有些人甚至喜欢躺着看手机，经常出现手机滑落砸到脸部的情况。如图所示，若一部质量m＝200g的手机，从离脸部约h＝20cm的高度无初速掉落，不考虑砸到脸部后手机的反弹，脸部受到手机的冲击时间约为t＝0.01s，取重力加速度g＝10m/s2，下列分析正确的是（ ）
A．手机对人脸的冲量方向竖直向下
B．全过程手机动量的变化量不为0
C．全过程手机所受重力的冲量大小为0.02N s
D．手机对人脸的平均作用力大小为40N
【解答】解：A、由于手机对人脸的作用力的方向竖直向下，由冲量定义式可知，手机对人脸的冲量方向竖直向下，故A正确；
B、由题意可知无初速掉落，砸到人脸后手机未反弹，全过程初动量为0，末动量为0，则手机动量的变化量大小为：Δp＝0，故B错误；
C、全过程手机所受重力的冲量大小为：IG＝mg（t+t'）又，联立解得：IG＝0.42N s，故C错误；
D、手机做自由落体运动，设到达人脸时的速度为v，则有：，手机与人脸作用过程，以手机为研究对象，取竖直向上为正方向，根据动量定理可得：Ft﹣mgt＝0﹣（﹣mv），代入数据可得：F＝42N，根据牛顿第三定律可知，手机对人脸的作用力大小约为42N，故D错误。
故选：A。
（2024春 通州区期末）如图所示，一个物体在光滑水平地面上受到与水平方向成θ角的拉力F作用，向右做匀加速直线运动，拉力F作用时间为t。在这段时间内，下列说法正确的是（ ）
A．物体所受支持力的冲量大小为0
B．物体的动量变化量的大小为Ft
C．物体所受拉力的冲量大小为Ftcosθ
D．物体所受合力的冲量方向水平向右
【解答】解：A、由平衡条件可知，物体受到的支持力的大小为：FN＝mg﹣Fsinθ，由冲量的定义可知，物体所受支持力的冲量大小为，故A错误；
B、对物体由动量定理可得：Fcosθ t＝Δp，所以物体的动量变化量的大小为：Δp＝Ftcosθ，故B错误；
C、由冲量的定义可知，物体所受拉力的冲量大小为：IF＝Ft，故C错误；
D、对物体受力分析可知，物体速度的合力的方向水平向右，则由冲量的定义可知物体所受合力的冲量方向水平向右，故D正确。
故选：D。
（2024春 福州期末）质量为m的运动员从下蹲静止状态竖直向上起跳，经过t时间，身体伸直并刚好离开地面，离开地面时速度为v，重力加速度为g，在时间t内（ ）
A．地面对运动员做功为
B．地面对运动员冲量为mv
C．地面对运动员的平均作用力大小为
D．地面对运动员的平均作用力大小为
【解答】解：A、在运动员与地面作用过程中，地面支持力作用点发生的位移为0，则地面对运动员做功为0，故A错误；
BCD、该过程中，设地面对运动员的平均作用力大小为F，以向上的方向为正方向，根据动量定理可得：Ft﹣mgt＝mv﹣0，解得地面对运动员的冲量大小为：Ft＝mgt+mv，则地面对运动员的平均作用力大小为：，故D正确，BC错误。
故选：D。
（2024 市中区校级模拟）如图所示，一抛物线形状的光滑导轨竖直放置，固定在B点，O为导轨的顶点，O点离地面的高度为h，A在O点正下方，A、B两点相距2h，轨道上套有一个小球P，小球P通过轻杆与光滑地面上的小球Q相连，两小球的质量均为m，轻杆的长度为2h。现将小球P从距地面高度为处由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．小球P即将落地时，它的速度大小为
B．小球P即将落地时，它的速度方向与水平面的夹角为30°
C．从静止释放到小球P即将落地，轻杆对小球Q做的功为
D．若小球P落地后不反弹，则地面对小球P的作用力的冲量大小为
【解答】解：B、平抛运动的轨迹为抛物线，将上述抛物线轨道类比平抛运动，则小球P即将落地时，它的速度方向与水平面的夹角正切为tanθ
可知，小球P即将落地时，它的速度方向与抛物线轨道相切，根据上述类比平抛运动知识可知，小球P的速度方向与水平方向的夹角θ＝45°，故B错误；
A、设小球P即将落地时，它的速度大小为v1，小球Q的速度大小为v2，根据两球组成的系统机械能守恒有mgh
小球P与小球Q沿杆方向的速度相等，则有v1cosθ＝v2
解得：，，故A错误；
C、从静止释放到小球P即将落地，根据动能定理可得轻杆对小球Q做的功为
W杆，故C正确；
D、小球P落地与地面相互作用的过程中，取小球P落地前瞬间的速度方向为正方向，根据动量定理有I合＝m，由于轨道、轻杆对小球有作用力，且小球P有重力，则地面对小球P的作用力的冲量大小与I合大小不相等，即不等于m，故D错误。
故选：C。
（2024春 西城区校级期末）如图所示，用高压水枪冲洗物体时，在物体表面能够产生一定的压力，从而达到洗去污垢的效果。若水从横截面积为S的枪口喷出时的速度大小不变，忽略水从枪口喷出后的发散效应，近距离垂直喷射到某物体表面，速度在短时间内变为0。已知水的密度为ρ，重力加速度为g，水枪的流量为Q（流量的定义为单位时间内水枪口喷出的水的体积）。求：
（1）水从枪口喷出时的速度大小v；
（2）水枪在物体表面产生的冲击力大小F。
【解答】解：（1）t时间内高压水枪喷出水的体积为：Qt＝Svt
解得：v；
（2）取很短的时间Δt'，则Δt'时间内打到物体表面的水的质量为m'，则有：m'＝ρQΔt'
以这部分水为研究对象，设物体表面对其作用力为F'，以水流速度方向为正方向，由动量定理可得：
﹣F'Δt'＝0﹣m'v
解得：F′
根据牛顿第三定律可得水枪在物体表面产生的冲击力大小：F＝F'
答：（1）水从枪口喷出时的速度大小为；
（2）水枪在物体表面产生的冲击力大小为。
（2024春 天河区期末）人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为F，方向都与竖直方向成θ角，重物从地面由静止开始竖直向上加速，运动至离地面高H时人停止施力，此后重物继续上升一段时间后自由下落把地面砸深为h。已知重物的质量为m，重力加速度为g，忽略空气阻力。求：
（1）重物刚落地时的速度大小；
（2）重物对地面的平均冲击力大小。
【解答】解：（1）两根绳子对重物的合力F合＝2Fcosθ
重物从地面处到上升到高H再落回地面的过程中，根据动能定理
F合Hmv2
解得v＝2
（2）重物落到地面后，根据速度—位移公式v2＝2ah
重物与地面作用时间为t
设地面对重物的平均作用力为F1，取竖直向上为正方向，对重物根据动量定理（F1﹣mg）t＝0﹣（﹣mv）
解得F1mg
根据牛顿第三定律，重物对地面的平均冲击力大小等于地面对重物的平均作用力
F'1＝F1mg
答：（1）重物刚落地时的速度大小为2；
（2）重物对地面的平均冲击力大小为mg。中小学教育资源及组卷应用平台
1.2动量定理
（1）能在恒力情况下进行理论推导，得出动量定理及其表达式。
（2）知道冲量概念，知道动量定理及其表达式的物理意义。
（3）知道动量定理适用于变力情况，领会求解变力冲量时的极限思想。
（4）会用动量定理解释生活生产中的相关现象和饵决实际问题。
有些船和码头常悬挂一些老旧轮胎，主要的用途是减轻船舶靠岸时码头与船体的撞击。其中有怎样的道理呢？
两个物体碰撞时，彼此间会受到力的作用，那么一个物体动量的变化和它所受的力有怎样的关系呢？
考点一、冲量
1．冲量
得出
(1)定义：力与力的作用时间的乘积．
(2)定义式：I＝FΔt.
(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大．
(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号为N·s.
(5)矢量性：如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同；如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同．
（2023春 峨山县校级期末）关于动量、冲量、动能，下列说法正确的是（ ）
A．物体的动量越大，表明它受到的冲量越大
B．物体的动量变化，其动能有可能不变
C．物体受到合外力的冲量作用，则其动能一定变化
D．运动的物体在任一时刻的动量方向不一定是该时刻的速度方向
（2022 朝阳区模拟）关于冲量，下列说法中正确的是（ ）
A．物体动量的方向就是它受到的冲量的方向
B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零
C．动量越大的物体受到的冲量越大
D．冲量的方向就是物体受到的力方向
（2024春 顺义区校级期末）如图所示，一物体在与水平方向夹角为θ的恒定拉力F作用下以速度v做匀速直线运动。已知物体质量为m，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。在物体运动时间为t的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．拉力F的冲量为Ftcosθ
B．摩擦力做功为﹣μmgvt
C．拉力和摩擦力的合力方向竖直向上
D．合力做功为Fvt
（2024春 河西区期中）如图所示，足够长的固定光滑斜面倾角为θ，质量为m的物体以速度v从斜面底端冲上斜面，达到最高点后又滑回原处，所用时间为t。对于这一过程，下列判断正确的是（ ）
A．斜面对物体的弹力的冲量为零
B．物体受到的重力的冲量大小为mgt
C．物体受到的合力的冲量大小为零
D．物体动量的变化量大小为零
（2023秋 厦门期末）如图甲所示，质量m＝1kg的物块静止在水平面上，t＝0时，对其施加水平向右的推力F，推力F的大小随时间变化的规律如图乙所示。已知物块与水平面的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）物块开始运动的时刻及3s末物块加速度的大小；
（2）0～6s内推力对物块冲量的大小；
（3）6s末物块动量的大小。
考点二、动量定理
(1)内容：物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．
(2)公式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I．
(3)我们可以把碰撞过程细分为很多短暂过程（图1.2-2)，每个短暂过程中物体所受的力没有很大的变化，这样对于每个短暂过程就能够应用I＝FΔt.了。把应用于每个短暂过程的关系式相加，就得到整个过程的动量定理。在应用I＝FΔt.处理变力问题时，式中的F应该理解为变力在作用时间内的平均值。
（2024春 大兴区期末）玻璃茶杯从同一高度掉下，落在石板上易碎，落在海绵垫上不易碎，这是因为茶杯与石板撞击过程中（ ）
A．茶杯的初动量较大 B．茶杯动量变化较大
C．茶杯所受冲量较大 D．茶杯动量变化率较大
（2024 浑南区校级模拟）如图所示为放在水平桌面上的沙漏计时器，从里面的沙子全部在上部容器里开始计时，沙子均匀地自由下落，到沙子全部落到下部容器里时计时结束，不计空气阻力和沙子间的影响。对计时过程取两个时刻：时刻一，下部容器底部没有沙子，部分沙子正在做自由落体运动；时刻二，上、下容器内都有沙子，部分沙子正在做自由落体运动。下列说法正确的是（ ）
A．时刻一，桌面对沙漏的支持力大小等于沙漏的总重力大小
B．时刻一，桌面对沙漏的支持力大小大于沙漏的总重力大小
C．时刻二，桌面对沙漏的支持力大小等于沙漏的总重力大小
D．时刻二，桌面对沙漏的支持力大小小于沙漏的总重力大小
（多选）（2024春 江门期末）一辆质量为2000kg的汽车正在以26m/s的速度行驶，突然汽车撞到坚固的墙上在0.20s内停下，选速度的方向为正方向，下列判断正确的是（ ）
A．汽车动量的变化量为5.2×104kg m/s
B．汽车动量的变化量为﹣5.2×104kg m/s
C．汽车撞到坚固的墙上受到的平均作用力为2.6×105N
D．汽车撞到坚固的墙上受到的平均作用力为1.3×104N
（2024春 闽侯县期末）如图所示，一足球运动员踢一只质量为0.4kg的足球。若足球以12m/s的速率水平撞向球门门柱，然后以8m/s的速率反向弹回，这一过程持续时间为0.1s，下列说法正确的是（ ）
A．这一过程中足球的动量改变量大小为1.6kg m/s
B．这一过程中足球的动量改变量大小为8kg m/s
C．门柱对足球的平均作用力大小为8N
D．门柱对足球的平均作用力大小为16N
（2024春 长春期末）如图所示，用重型高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，设水柱直径为D＝50cm，水流速度大小为v＝56m/s，方向水平向右。水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度变为零，水的密度为ρ＝1×103kg/m3，π≈3，采煤人员手持水枪操作，下列说法正确的是（ ）
A．水枪单位时间内喷出水的质量为4.2×104kg
B．高压水枪的喷水功率为1.6464×107W
C．水柱对煤层的平均冲击力大小为2.94×105N
D．手对高压水枪的作用力水平向右
1．冲量的计算
(1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积．
(2)求合冲量的两种方法：
可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解．
(3)求变力的冲量：
①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量．
②若给出了力随时间变化的图象如图所示，可用面积法求变力的冲量．
③利用动量定理求解．
2．动量定理的应用
(1)定性分析有关现象：
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．
(2)应用动量定理定量计算的一般步骤：
①选定研究对象，明确运动过程．
②进行受力分析和运动的初、末状态分析．
③选定正方向，根据动量定理列方程求解．
（2024春 南岗区校级期末）人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地，且双腿要弯曲，这是为了（ ）
A．减小冲量
B．增大人对地的压强，起到安全作用
C．使动量的变化减小
D．延长与地面的冲击时间，从而减小冲力
（2024春 鲤城区校级期末）气垫鞋通过气垫的缓冲减小地面对脚的冲击力，某同学的重力为G，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中与地面的作用时间为t0，受到地面的平均冲击力大小为4G。若脚着地前的速度保持不变，该同学穿上某型号的气垫鞋时，双脚竖直着地过程中与地面的作用时间变为2t0，则该同学受到地面的平均冲击力大小变为（ ）
A．3.5G B．3.0G C．2.5G D．2.0G
（2024春 东城区校级期末）体操运动员在落地时总要屈腿，如图，这是因为（ ）
A．屈腿可以减少人落地时的动量变化量
B．屈腿可以减少地面对人的作用力的冲量
C．屈腿可以减小地面对人的作用力
D．屈腿可以减少人落地过程中重力的冲量
（2024春 青羊区校级期末）近年来，随着智能手机的普及，手机已经成为人们日常生活中必不可少的通讯工具，人们对手机的依赖性也越强，有些人甚至喜欢躺着看手机，经常出现手机滑落砸到脸部的情况。如图所示，若一部质量m＝200g的手机，从离脸部约h＝20cm的高度无初速掉落，不考虑砸到脸部后手机的反弹，脸部受到手机的冲击时间约为t＝0.01s，取重力加速度g＝10m/s2，下列分析正确的是（ ）
A．手机对人脸的冲量方向竖直向下
B．全过程手机动量的变化量不为0
C．全过程手机所受重力的冲量大小为0.02N s
D．手机对人脸的平均作用力大小为40N
（2024春 通州区期末）如图所示，一个物体在光滑水平地面上受到与水平方向成θ角的拉力F作用，向右做匀加速直线运动，拉力F作用时间为t。在这段时间内，下列说法正确的是（ ）
A．物体所受支持力的冲量大小为0
B．物体的动量变化量的大小为Ft
C．物体所受拉力的冲量大小为Ftcosθ
D．物体所受合力的冲量方向水平向右
（2024春 福州期末）质量为m的运动员从下蹲静止状态竖直向上起跳，经过t时间，身体伸直并刚好离开地面，离开地面时速度为v，重力加速度为g，在时间t内（ ）
A．地面对运动员做功为
B．地面对运动员冲量为mv
C．地面对运动员的平均作用力大小为
D．地面对运动员的平均作用力大小为
（2024 市中区校级模拟）如图所示，一抛物线形状的光滑导轨竖直放置，固定在B点，O为导轨的顶点，O点离地面的高度为h，A在O点正下方，A、B两点相距2h，轨道上套有一个小球P，小球P通过轻杆与光滑地面上的小球Q相连，两小球的质量均为m，轻杆的长度为2h。现将小球P从距地面高度为处由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．小球P即将落地时，它的速度大小为
B．小球P即将落地时，它的速度方向与水平面的夹角为30°
C．从静止释放到小球P即将落地，轻杆对小球Q做的功为
D．若小球P落地后不反弹，则地面对小球P的作用力的冲量大小为
（2024春 西城区校级期末）如图所示，用高压水枪冲洗物体时，在物体表面能够产生一定的压力，从而达到洗去污垢的效果。若水从横截面积为S的枪口喷出时的速度大小不变，忽略水从枪口喷出后的发散效应，近距离垂直喷射到某物体表面，速度在短时间内变为0。已知水的密度为ρ，重力加速度为g，水枪的流量为Q（流量的定义为单位时间内水枪口喷出的水的体积）。求：
（1）水从枪口喷出时的速度大小v；
（2）水枪在物体表面产生的冲击力大小F。
（2024春 天河区期末）人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为F，方向都与竖直方向成θ角，重物从地面由静止开始竖直向上加速，运动至离地面高H时人停止施力，此后重物继续上升一段时间后自由下落把地面砸深为h。已知重物的质量为m，重力加速度为g，忽略空气阻力。求：
（1）重物刚落地时的速度大小；
（2）重物对地面的平均冲击力大小。
