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第二章《机械振动》单元练习
一．选择题
1．两个弹簧振子，甲的固有频率为f，乙的固有频率为6f，若它们均在频率为8f的驱动力作用下做受迫振动，则（ ）
A．甲的振幅较大，振动频率为f
B．乙的振幅较大，振动频率为8f
C．甲的振幅较大，振动频率为8f
D．乙的振幅较大，振动频率为6f
【解答】解：由题可知，甲、乙都做受迫振动，它们的频率等于驱动力的频率8f，乙的固有频率为6f，与驱动力频率8f较近，振幅较大。故B正确，ACD错误。
故选：B。
2．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加
【解答】解：AB、振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以经过平衡位置动能最大，恢复力为0，加速度为零；在A、B位置时，速度为零，位移最大，恢复力最大，加速度最大，故A正确，B错误；
CD、由于恢复力指向平衡位置，所以振子从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，故CD错误。
故选：A。
3．下列说法正确的是（ ）
A．做简谐振动的物体，经过同一位置时，速度一定相同
B．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐运动的周期越小
C．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率一定等于系统的固有频率
D．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin2.5πt（单位都是国际单位制），在t＝0.2s时，振子的运动速度为零
【解答】解：A、做简谐振动的物体，经过同一位置时，速度大小一定相等，方向不一定相同，所以速度不一定相同，故A错误；
B、根据T可知，在同一地点，当摆长不变时，单摆做简谐运动的周期不变，与摆球的质量无关，故B错误；
C、在受迫振动中，系统振动的频率一定等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，故C错误；
D、弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin2.5πt（单位都是国际单位制），在t＝0.2s时，振子的位移：y＝0.1sin（2.5π×0.2）m＝0.1m，可知振子位于最大位移处，此时振子运动速度为零，故D正确。
故选：D。
4．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法不正确的是（ ）
A．甲摆的振幅比乙摆大，甲的摆长大于乙的摆长
B．甲摆的周期等于乙摆的周期
C．在t＝0.5s时甲摆正经过平衡位置向x轴负方向运动
D．在t＝1.0s时乙的速率大于甲的速率
【解答】解：AB、由图可知甲的振幅为10cm，乙的振幅为7cm，所以甲摆的振幅比乙摆大，再根据单摆周期公式T＝2π，由振动图像知甲和乙的周期相等均为2s，所以甲的摆长等于乙的摆长，故A错误，B正确；
C、由振动图像知在t＝0.5s时甲摆正经过平衡位置向x轴负方向运动，故C正确；
D、由振动图像知在t＝1.0s时甲离平衡位置最远，振动速度为零，而乙在平衡位置，速度最大，所以乙的速率大于甲的速率，故D正确。
本题选错误的，
故选：A。
5．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙两个振子质量相等，则（ ）
A．甲、乙两振子的振幅分别为2cm、1cm
B．甲、乙两个振子的相位差总为π
C．前2秒内，甲、乙两振子的加速度均为正值
D．第2秒内，甲、乙振子速度方向相同，都指向平衡位置
【解答】解：A、由图读出，两振子的振幅A甲＝2cm，A乙＝1cm，故A正确；
B、根据图象可知两振子的周期不相等，则两振子的频率不相等，相位差为一变量，故B错误；
C、前2秒内，甲在平衡位置的上方，加速度指向平衡位置，方向为负方向；而乙在平衡位置的下方，加速度指向平衡位置，方向为正方向，故C错误；
D、第2秒内甲从正向最大位移处向平衡位置运动，速度方向为负方向，指向平衡位置；乙向负向位移最大处运动，速度方向为负方向，且指向负向最大位移处，故D错误。
故选：A。
6．如图甲所示，把小球安装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球和弹簧穿在光滑的水平杆上。小球振动时，沿垂直于振动方向以速度v匀速拉动纸带，纸带上可以留下痕迹，a、b是纸带上的两点，不计阻力，如图乙所示，根据此实验，下列说法正确的是（ ）
A．t时间内小球运动的路程为vt
B．小球通过a点的速度小于通过b点的速度
C．小球和弹簧组成的系统机械能守恒
D．减小小球振动的振幅，其周期也会减小
【解答】解：A、vt是t时间内纸带运动的路程，并不是小球的运动路程，故A错误；
B、由图乙可知小球通过a点时更衡位置，其速度大于通过b点的速度，故B错误；
C、小球振动过程只有弹簧的弹力做功，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，故C正确；
D、小球的运动为简谐运动，其振动周期与振幅无关，减小小球振动的振幅，其周期不会减小，故D错误。
故选：C。
7．2023年4月20日，“星舰”重型运载火箭在发射升空3分钟后，于墨西哥湾上空发生非计划内解体，在半空中爆炸，航天器未能成功进入预定轨道。尽管失败了，但人类距离登陆火星的脚步更近了。已知火星的质量为地球质量的0.1倍，火星的半径为地球半径的0.5倍，在地球上秒摆的周期为2s，则该秒摆在火星上的周期为（ ）
A．3s B． C． D．
【解答】解：设地球质量为M、半径为R，则火星质量为0.1M、半径为0.5R，根据黄金代换
GM＝gR2
所以
代入数据解得
g火＝0.4g
单摆的周期公式
T火＝2π2πT地
代入数据解得：T火s
故B正确，ACD错误；
故选：B。
8．如图所示，长为L的绝缘细绳下方悬挂一带正电的小球，另一端固定在O点，O点与正下方的O′点连线的左侧空间存在竖直向下的匀强电场，小球受的电场力为重力的3倍。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成约2°的小角度后由静止释放，并从释放时开始计时。设小球相对于其平衡位置O′的水平位移为x，向右为正。如图描述小球在开始一个周期内的x﹣t图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：BD．根据单摆周期公式
可知在OO′右侧单摆周期
可知在OO′左侧
mg+Eq＝mg′
解得：g′＝4g
单摆周期
解得
故T1＝2T2，故BD错误；
AC．设右侧单摆振幅为A，小球运动过程中最低点与最高点高度差为h，如图所示：
由于θ＝2°，可认为
PH＝PO′＝A
由于ΔOO′P与ΔHO′P相似，则
即
解得
在左侧摆动上升最大高度设为h′，根据能量守恒定律可得，则
mgh＝（mg+Eq）h′
解得
则左侧摆动振幅为，解得：
故A正确，C错误。
故选：A。
9．如图a所示，某同学用粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝后竖直浮在较大的装有盐水的杯子中，现把木筷向上提起一段距离后放手并开始计时，之后木筷就在盐水中上下振动，忽略运动阻力，木筷的运动可以视为竖直方向的简谐运动。以竖直向上为正方向作出木筷振动的x﹣t图像，如图b所示，则（ ）
A．t＝0.45s时，木筷和铁丝的重力大于其所受的浮力
B．在t＝0.2s时刻木筷和铁丝的速度为零，加速度为负向最大
C．从0.1s～0.2s过程中木筷与铁丝的动量逐渐变大
D．振动过程中动能和重力势能相互转化，木筷和铁丝的机械能守恒
【解答】解：A、当t＝0.45s的时候，正在从最大位移处向下加速，所以重力大于浮力，故A正确；
B、在t＝0.2s时刻木筷和铁丝的速度为零，加速度方向与位移方向相反，为正向最大，故B错误；
C、由振动图像斜率可知，0.1s～0.2s过程中，速度一直减小，所以动量一直减小，故C错误；
D、木筷只受到自身及铁丝的重力还有水对木筷和铁丝的浮力，因此木筷和铁丝的机械能不守恒，故D错误；
故选：A。
10．为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带，可有效降低车速，称为洗衣板效应。如果某路面上的减速带的间距为1.5m，一辆固有频率为2Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是（ ）
A．当汽车以5m/s的速度行驶时，其振动频率为2Hz
B．汽车速度越大，颠簸的就越厉害
C．当汽车以3m/s的速度行驶时最不颠簸
D．当汽车以3m/s的速度行驶时颠簸的最厉害
【解答】解：A、当汽车以5m/s的速度行驶时，其振动周期为：Ts＝0.3s，其振动频率为：fHz＝3.3Hz，故A错误；
BCD、由T可知，汽车的固有周期为：Ts＝0.5s，则汽车的速度为：vm/s＝3m/s，即当速度为3m/s时，汽车发生共振现象，颠簸的最厉害，故BC错误，D正确。
故选：D。
11．如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x﹣t图像，则（ ）
A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动
B．弹簧振子的振动方程为x＝0.1sin（2πt）m
C．图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向
D．弹簧振子在前2.5s内的路程为1m
【解答】解：A、振子从B点再次回到B点为一次全振动，弹簧振子从B点经过O点再运动到C点不是一次全振动，故A错误；
B、根据乙图可知，弹簧振子的振幅是0.1m，周期T＝1s，则ω2π，初相位φ，则弹簧振子的振动方程为y＝0.1sin（2πt）m，故B错误；
C、简谐运动图象中的P点速度方向为负，此时刻振子正在沿负方向做减速运动，加速度方向为正，故C错误；
D、根据乙图可知，弹簧振子的振幅A＝0.1m，t＝2.5s＝2.5T，则弹簧振子在2.5s内的路程x＝2.5×4A＝1m，故D正确；
故选：D。
12．如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。t＝0时刻，一质量为m的物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像（x﹣t）如图乙所示，其中t＝0.2s时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，则（ ）
A．从0.2s到0.4s的过程中物块加速度先变大再变小
B．当物块开始做简谐运动后，振动周期为0.3s
C．t＝0.2s后物块坐标位置随时间变化关系为
D．若降低物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连后简谐运动的周期减小
【解答】解：A．由图乙，0.2s到0.4s，位移一直增大，弹簧一直增大，刚开始时物块的重力大于弹簧的弹力，随弹力的增大，根据牛顿第二定律，加速度减小，当弹力与重力大小相等时，加速度为0，由于惯性物块继续向下运动，弹力继续增大，弹力与重力的合力向上，根据牛顿第二定律，随弹力的增大，加速度增大，所以从0.2s到0.4s的过程中物块加速度先变小再变大，故A错误；
B．根据图乙，物块从B到C所用时间为
t＝0.7s﹣0.4s＝0.3s
则物块与薄板振动的周期T＝2t＝2×0.3s＝0.6s
故B错误；
C．根据角速度公式
根据图乙，振幅
t＝0.2s后物块坐标随之间变化的关系为
将t＝0.4s，x＝0.5m代入计算得
所以
故C正确；
D．弹簧振子的周期只与振动系统本身有关，与物块起始下落的高度无关，故物块与薄板粘连后振动周期不变，故D错误。
故选：C。
二．多选题
13．在x＝0.6m处的波源P产生一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在x＝﹣0.6m处的波源Q产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝0时刻两波源开始振动，t＝0.5s时两列简谐波的波形图分别如图中实线和虚线所示，下列说法正确的是（ ）
A．两波源的起振方向均沿y轴负方向
B．两列波的波速大小均为2m/s
C．再经过0.1s，平衡位置在x＝﹣0.2m处的质点位移为0.1m
D．再经过0.1s，平衡位置在x＝﹣0.4m处的质点位移为0.3m
【解答】解：A．根据同侧法由图可知，两波源的起振方向均沿y轴正方向，故A错误；
B．由图可知，0～0.5s两列波的传播距离相等均为
s＝0.6m﹣（﹣0.4）m＝1m
则两列波的波速大小均为
故B正确；
C．由图可知，0～0.5s两列波均传播，则两列波的周期均为
s＝0.4s
再经过0.1s，两列波平衡位置在x＝﹣0.2m处的质点均回到平衡位置，则位移为0，故C错误；
D．同C选项分析，再经过0.1s，两列波平衡位置在x＝﹣0.4m处的质点均位于波峰处，根据波的叠加可知，此时x＝﹣0.4m质点的位移为
x'＝0.1m+0.2m＝0.3m
故D正确。
故选：BD。
14．如图所示，两个质量均为m的物块用劲度系数为k的轻弹簧相连，竖直放置在水平面上静止。现用竖直向上的力F拉着物块M缓慢向上提，直到物块N刚好要离开地面为止。重力加速度为g。上述过程中，下列判断正确的是（ ）
A．拉力F的大小从零逐渐增大到2mg
B．拉力F做的功等于M的重力势能的增加
C．弹簧的弹性势能逐渐增大
D．该过程的初状态和末状态弹簧的弹性势能相同
【解答】解：A．F拉着物块M缓慢向上提，直到物块N刚好要离开地面时，对M、N整体分析有
F＝2mg
则整个过程拉力F的大小从零逐渐增大到2mg，故A正确；
BD．刚开始时对物块M分析可得弹簧的压缩量
当物块N刚好要离开地面时，弹簧的伸长量为
可知初态弹簧的压缩量等于末态弹簧的伸长量，则该过程的初状态和末状态弹簧的弹性势能相同即弹性势能变化量为零，由功能关系可知拉力F做的功等于M的重力势能的增加，故BD正确；
C．弹簧从压缩到伸长的过程中，弹性势能先减小后增大，故C错误。
故选：ABD。
15．如图甲所示，轻质弹簧下端挂一质量为m的小球并处于静止状态。现将小球竖直向上推动距离A后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向开始做简谐振动，弹簧弹力与小球运动时间的关系如图乙所示（选竖直向上为正方向），重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球做简谐运动的周期为2t0
B．小球在时间内下降的高度为
C．小球的最大加速度为2g
D．弹簧的最大弹性势能为2mgA
【解答】解：A、分析乙图可知小球从上方的最大位移处到下方的最大位移处用时为t0，所以小球做简谐运动的周期为2t0，故A正确；
B、因为小球从上方最大位移处运动四分之一周期，振动路程为A，在时间内，为，故小球在时间内下降的高度小于，故B错误；
C、在下方最大位移处，小球受到向上的最大弹力为3mg，根据牛顿第二定律得3mg﹣mg＝mam可得小球最大加速度为a＝2g，故C正确；
D、小球从上方的最大位移处运动到下方的最大位移处，动能增量为0，弹簧弹性势能增量等于小球重力势能的减小量2mgA，但是初始弹簧具有一定的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能应小于于2mgA，故D错误。
故选：AC。
三．实验题
16．在用单摆测量重力加速度的实验中：
（1）某同学组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量得从悬点到摆球最顶端的长度L0＝97.00cm，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图甲所示，则摆球直径d＝ cm。
（2）实验时，他利用如图乙所示装置记录振动周期，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，光敏电阻与某自动记录仪相连，该仪器显示的光每每电阻阻值R随时间t的变化图线如图丙所示，则该单摆的振动周期为T＝ s。
（3）根据以上测量数据可得重力加速度g＝ m/s2（结果保留三位有效数字）。
【解答】解：（1）10分度游标卡尺的精确度为0.1mm，摆球直径d＝20mm+3×0.1mm＝20.3mm＝2.03cm
（2）由图丙可知该单摆的振动周期为T＝2.246s﹣0.246s＝2.000s
（3）单摆的摆长为
根据单摆的周期公式
代入数据解得g＝9.66m/s2。
故答案为：（1）2.03；（2）2.000；（3）9.66。
17．（1）某同学用弹簧测力计粗测重力加速度。将一个质量为165g的物体挂在校准后的竖直弹簧测力计下端，静止时指针如图1所示，则重力加速度为 m/s2（结果保留2位有效数字）。
（2）某同学用如图2所示的装置测量重力加速度。打点计时器的打点周期为T。让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图3所示。A、B、C、D、E为纸带上5个连续打下的点。根据纸带可得重力加速度g＝ （用h1、h2、h3、T表示）。
（3）某实验小组利用图4装置测量重力加速度。摆线上端固定在O点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。
①组装好装置后，用亳米刻度尺测量摆线长度L，用螺旋测微器测量小钢球直径d。螺旋测微器示数如图5所示，小钢球直径d＝ mm，记摆长。
②多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出l﹣T2图像，如图6所示。已知图线斜率为k，可得重力加速度g＝ （用k、π表示）。
【解答】解：（1）由图知弹簧测力计的分度值为0.2N，则物体的重力为G＝1.6N，由
G＝mg
将m＝165g＝0.165kg代入解得
g＝9.7m/s2
（2）根据逐差法可知（h3﹣h2）﹣（h2﹣h1）＝g（2T）2
得
g
（3）①螺旋测微器的精确度为0.01mm，小钢球直径为d＝20mm+3.5×0.01mm＝20.035mm；
②单摆周期公式
T＝2
得
lT2
可见
k
得
g＝4π2k
故答案为：（1）9.7；（2）；（3）20.035；4π2k
四．解答题
18．如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：
（1）写出该振子的振幅和周期，写出简谐运动的表达式；
（2）该振子在前20s的总位移是多少？路程是多少？
【解答】解：（1）根据图像可知，弹簧振子的振幅A＝5cm，周期T＝4s；
由公式ω，得ω＝0.5πrad/s，故该振子简谐运动的表达式为：x＝Asinωt＝5sin（0.5πt）cm；
（3）因20s＝5T，所以该振子在前20s的总位移为零；
而振子在一个周期内通过的路程是4A，所以振子在前20s的总路程是：s＝5×4A＝5×4×5cm＝100cm。
答：（1）该振子的振幅为5cm，周期为4s，简谐运动的表达式为x＝5sin（0.5πt）cm；
（2）该振子在前20s的总位移为零，路程是100cm。
19．如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，mA＝0.1kg，mB＝0.1kg，弹簧的劲度系数为k＝40N/m，剪断A、B间的细绳后，A做简谐运动，不计空气等阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，g取10m/s2。求：
（1）剪断细绳瞬间的回复力大小；
（2）A做简谐运动的振幅；
（3）A在最高点时的弹簧弹力大小。
【解答】解：（1）剪断细绳前，弹簧弹力大小为
F弹＝mAg+mBg
剪断绳子的瞬间，A做简谐振动的回复力为
F回＝F弹﹣mAg＝mBg＝0.1×10N＝1N
（2）由题意，可得剪断绳子瞬间弹簧的形变量为
A处于平衡位置时，弹簧的形变量为
根据简谐振动的特点，则A做简谐振动的振幅为
A＝x1﹣x2＝0.05m﹣0.025m＝0.025m
（3）根据对称性可知，A在最高点时回复力大小等于最低点时回复力大小，设A在最高点时的弹簧弹力大小F′弹，则有
F′弹+mAg＝F回
F回＝1N
解得
F′弹＝0
答：（1）剪断细绳瞬间的回复力大小为1N；
（2）A做简谐运动的振幅为0.025m；
（3）A在最高点时的弹簧弹力大小为0。
20．物理学中，力与运动关系密切，而力的空间累积效果——做功，又是能量转化的量度。因此我们研究某些运动时，可以先分析研究对象的受力特点，进而分析其能量问题。已知重力加速度为g，且在下列情境中，均不计空气阻力。
（1）劲度系数为k1的轻质弹簧上端固定，下端连一可视为质点的小物块，a.若以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox，如图1所示，用x表示小物块由平衡位置向下发生的位移。
b.求小物块的合力F与x的关系式，并据此说明小物块的运动是否为简谐运动；
系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力功的基本方法，以平衡位置为系统总势能的零势能参考点，推导小物块振动位移为x时系统总势能EP的表达式。
（2）如图2所示为理想单摆，摆角θ足够小，可认为是简谐运动。其平衡位置记为O'点。
a.若已知摆球的质量为m，摆长为L，在偏角很小时，摆球对于O'点的位移x'的大小与θ角对应的弧长、弦长都近似相等，即近似满足：sinθ。请推导得出小球在任意位置处的回复力与位移的比例常数k2的表达式；
b.若仅知道单摆的振幅A，及小球所受回复力与位移的比例常数k2，求小球在振动位移为时的动能Ek（用A和k2表示）。
【解答】解：（1）a．设小物块位于平衡位置时弹簧的伸长量为x0，有k1x0＝G
当小物块相对于平衡位置的向下位移为x时，受弹力FT和重力G作用，如左图所示，回复力F＝﹣FT+G
FT＝k1 （x+x0），
解得：F＝﹣k1x
即回复力与位移大小成正比，方向相反，说明小物块的运动是简谐运动。
b．合力F与位移x关系图如图所示
由图可知物块由平衡位置到位移为x处的运动过程中合力F做的功：WFk1x xk1x2
由动能定理有 WF＝ΔEk
依据机械能守恒定律有ΔEk+ΔEp＝0
解得：WF＝﹣ΔWF
以平衡位置为零势能参考点，则：Epk1x2
（2）a．摆球位移为x'处，受力示意图见下图所示
以O'为原点，以水平向右的方向为x轴的正方向建立坐标系（图中未画出）
在摆角很小时，sinθ
在摆球位移为x'时，回复力为：
F＝﹣mgsinθx′
比例常数为：k2
b．摆球在位移x'处的势能：Ep′
小球在位移最大处的动能为零，依据能量守恒定律有
k2A2k2Ek
则 Ekk2A2k2k2A2中小学教育资源及组卷应用平台
第二章《机械振动》单元练习
一．选择题
1．两个弹簧振子，甲的固有频率为f，乙的固有频率为6f，若它们均在频率为8f的驱动力作用下做受迫振动，则（ ）
A．甲的振幅较大，振动频率为f
B．乙的振幅较大，振动频率为8f
C．甲的振幅较大，振动频率为8f
D．乙的振幅较大，振动频率为6f
2．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加
3．下列说法正确的是（ ）
A．做简谐振动的物体，经过同一位置时，速度一定相同
B．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐运动的周期越小
C．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率一定等于系统的固有频率
D．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin2.5πt（单位都是国际单位制），在t＝0.2s时，振子的运动速度为零
4．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法不正确的是（ ）
A．甲摆的振幅比乙摆大，甲的摆长大于乙的摆长
B．甲摆的周期等于乙摆的周期
C．在t＝0.5s时甲摆正经过平衡位置向x轴负方向运动
D．在t＝1.0s时乙的速率大于甲的速率
5．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙两个振子质量相等，则（ ）
A．甲、乙两振子的振幅分别为2cm、1cm
B．甲、乙两个振子的相位差总为π
C．前2秒内，甲、乙两振子的加速度均为正值
D．第2秒内，甲、乙振子速度方向相同，都指向平衡位置
6．如图甲所示，把小球安装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球和弹簧穿在光滑的水平杆上。小球振动时，沿垂直于振动方向以速度v匀速拉动纸带，纸带上可以留下痕迹，a、b是纸带上的两点，不计阻力，如图乙所示，根据此实验，下列说法正确的是（ ）
A．t时间内小球运动的路程为vt
B．小球通过a点的速度小于通过b点的速度
C．小球和弹簧组成的系统机械能守恒
D．减小小球振动的振幅，其周期也会减小
7．2023年4月20日，“星舰”重型运载火箭在发射升空3分钟后，于墨西哥湾上空发生非计划内解体，在半空中爆炸，航天器未能成功进入预定轨道。尽管失败了，但人类距离登陆火星的脚步更近了。已知火星的质量为地球质量的0.1倍，火星的半径为地球半径的0.5倍，在地球上秒摆的周期为2s，则该秒摆在火星上的周期为（ ）
A．3s B． C． D．
8．如图所示，长为L的绝缘细绳下方悬挂一带正电的小球，另一端固定在O点，O点与正下方的O′点连线的左侧空间存在竖直向下的匀强电场，小球受的电场力为重力的3倍。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成约2°的小角度后由静止释放，并从释放时开始计时。设小球相对于其平衡位置O′的水平位移为x，向右为正。如图描述小球在开始一个周期内的x﹣t图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图a所示，某同学用粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝后竖直浮在较大的装有盐水的杯子中，现把木筷向上提起一段距离后放手并开始计时，之后木筷就在盐水中上下振动，忽略运动阻力，木筷的运动可以视为竖直方向的简谐运动。以竖直向上为正方向作出木筷振动的x﹣t图像，如图b所示，则（ ）
A．t＝0.45s时，木筷和铁丝的重力大于其所受的浮力
B．在t＝0.2s时刻木筷和铁丝的速度为零，加速度为负向最大
C．从0.1s～0.2s过程中木筷与铁丝的动量逐渐变大
D．振动过程中动能和重力势能相互转化，木筷和铁丝的机械能守恒
10．为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带，可有效降低车速，称为洗衣板效应。如果某路面上的减速带的间距为1.5m，一辆固有频率为2Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是（ ）
A．当汽车以5m/s的速度行驶时，其振动频率为2Hz
B．汽车速度越大，颠簸的就越厉害
C．当汽车以3m/s的速度行驶时最不颠簸
D．当汽车以3m/s的速度行驶时颠簸的最厉害
11．如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x﹣t图像，则（ ）
A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动
B．弹簧振子的振动方程为x＝0.1sin（2πt）m
C．图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向
D．弹簧振子在前2.5s内的路程为1m
12．如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。t＝0时刻，一质量为m的物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像（x﹣t）如图乙所示，其中t＝0.2s时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，则（ ）
A．从0.2s到0.4s的过程中物块加速度先变大再变小
B．当物块开始做简谐运动后，振动周期为0.3s
C．t＝0.2s后物块坐标位置随时间变化关系为
D．若降低物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连后简谐运动的周期减小
二．多选题
13．在x＝0.6m处的波源P产生一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在x＝﹣0.6m处的波源Q产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝0时刻两波源开始振动，t＝0.5s时两列简谐波的波形图分别如图中实线和虚线所示，下列说法正确的是（ ）
A．两波源的起振方向均沿y轴负方向
B．两列波的波速大小均为2m/s
C．再经过0.1s，平衡位置在x＝﹣0.2m处的质点位移为0.1m
D．再经过0.1s，平衡位置在x＝﹣0.4m处的质点位移为0.3m
14．如图所示，两个质量均为m的物块用劲度系数为k的轻弹簧相连，竖直放置在水平面上静止。现用竖直向上的力F拉着物块M缓慢向上提，直到物块N刚好要离开地面为止。重力加速度为g。上述过程中，下列判断正确的是（ ）
A．拉力F的大小从零逐渐增大到2mg
B．拉力F做的功等于M的重力势能的增加
C．弹簧的弹性势能逐渐增大
D．该过程的初状态和末状态弹簧的弹性势能相同
15．如图甲所示，轻质弹簧下端挂一质量为m的小球并处于静止状态。现将小球竖直向上推动距离A后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向开始做简谐振动，弹簧弹力与小球运动时间的关系如图乙所示（选竖直向上为正方向），重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球做简谐运动的周期为2t0
B．小球在时间内下降的高度为
C．小球的最大加速度为2g
D．弹簧的最大弹性势能为2mgA
三．实验题
16．在用单摆测量重力加速度的实验中：
（1）某同学组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量得从悬点到摆球最顶端的长度L0＝97.00cm，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图甲所示，则摆球直径d＝ cm。
（2）实验时，他利用如图乙所示装置记录振动周期，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，光敏电阻与某自动记录仪相连，该仪器显示的光每每电阻阻值R随时间t的变化图线如图丙所示，则该单摆的振动周期为T＝ s。
（3）根据以上测量数据可得重力加速度g＝ m/s2（结果保留三位有效数字）。
17．（1）某同学用弹簧测力计粗测重力加速度。将一个质量为165g的物体挂在校准后的竖直弹簧测力计下端，静止时指针如图1所示，则重力加速度为 m/s2（结果保留2位有效数字）。
（2）某同学用如图2所示的装置测量重力加速度。打点计时器的打点周期为T。让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图3所示。A、B、C、D、E为纸带上5个连续打下的点。根据纸带可得重力加速度g＝ （用h1、h2、h3、T表示）。
（3）某实验小组利用图4装置测量重力加速度。摆线上端固定在O点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。
①组装好装置后，用亳米刻度尺测量摆线长度L，用螺旋测微器测量小钢球直径d。螺旋测微器示数如图5所示，小钢球直径d＝ mm，记摆长。
②多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出l﹣T2图像，如图6所示。已知图线斜率为k，可得重力加速度g＝ （用k、π表示）。
四．解答题
18．如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：
（1）写出该振子的振幅和周期，写出简谐运动的表达式；
（2）该振子在前20s的总位移是多少？路程是多少？
19．如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，mA＝0.1kg，mB＝0.1kg，弹簧的劲度系数为k＝40N/m，剪断A、B间的细绳后，A做简谐运动，不计空气等阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，g取10m/s2。求：
（1）剪断细绳瞬间的回复力大小；
（2）A做简谐运动的振幅；
（3）A在最高点时的弹簧弹力大小。
20．物理学中，力与运动关系密切，而力的空间累积效果——做功，又是能量转化的量度。因此我们研究某些运动时，可以先分析研究对象的受力特点，进而分析其能量问题。已知重力加速度为g，且在下列情境中，均不计空气阻力。
（1）劲度系数为k1的轻质弹簧上端固定，下端连一可视为质点的小物块，a.若以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox，如图1所示，用x表示小物块由平衡位置向下发生的位移。
b.求小物块的合力F与x的关系式，并据此说明小物块的运动是否为简谐运动；
系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力功的基本方法，以平衡位置为系统总势能的零势能参考点，推导小物块振动位移为x时系统总势能EP的表达式。
（2）如图2所示为理想单摆，摆角θ足够小，可认为是简谐运动。其平衡位置记为O'点。
a.若已知摆球的质量为m，摆长为L，在偏角很小时，摆球对于O'点的位移x'的大小与θ角对应的弧长、弦长都近似相等，即近似满足：sinθ。请推导得出小球在任意位置处的回复力与位移的比例常数k2的表达式；
b.若仅知道单摆的振幅A，及小球所受回复力与位移的比例常数k2，求小球在振动位移为时的动能Ek（用A和k2表示）。
