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2.1-2.2简谐运动 简谐运动的描述
（1）通过实验观察，认识机械振动。会运用理想化方法建构弹簧振子模型。
（2）通过观察、分析和推理，证明弹簧振子的位移一时间图像是正弦曲线，会用图像描述简谐运动。
（3）经历探究简谐运动规律的过程，能分析数据、发现特点、形成结论。
（4）理解振幅、周期和频率的概念，能用这些概念描述、解释简谐运动。
（5）经历测量小球振动周期的实验过程，能分析数据、发现特点、形成结论。
（6）了解相位、初相位。
（7）会用数学表达式描述简谐运动。
钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，担物行走时扁担下物体的颤动，树梢在微风中的摇摆……在生活中我们会观察到很多类似这样的运动。这些运动的共同点是什么？
考点一、弹簧振子
1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动．
2．弹簧振子：小球和弹簧组成的系统．
考点二、弹簧振子的位移—时间图像(x－t图像)
1．用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示振子离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图所示．
2．振子的位移：振子相对平衡位置的位移．
3．图像的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它不是(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹．
考点三、简谐运动
1．简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线．
2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动．
3．简谐运动的图像
(1)描述振动物体的位移随时间的变化规律．
(2)简谐运动的图像是正弦曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度方向以及速度大小的变化趋势．
（2023春 新平县校级期末）关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是（ ）
A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B．机械振动的位移是指以平衡位置为起点的位移
C．机械振动的物体运动的路程越大发生的位移也越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
【解答】解：A、简谐运动的平衡位置就是物体所受回复力为零的位置，不一定是振动范围的中心，比如单摆的平衡位置，故A错误。
B、机械振动的位移是指以平衡位置为起点的位移，B正确；
C、机械振动的物体运动的路程越大发生的位移不一定大，C错误；
D、机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置的距离，偏离平衡位置最远时的位移叫振幅，D错误；
故选：B。
（2023秋 虹口区校级期中）质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中不属于机械振动的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据机械能振动的定义可知，ABD均在某一平衡位置附近往复振动，故ABD均为机械振动；而C中的物体没有往复振动过程；
本题选择不属于机械振动的；故选：C。
考点四、振幅
因为∣sin（ωt＋φ）∣≤1，所以∣x∣≤A，这说明A是物体离开平衡位置的最大距离。
如图2.2-2，如果用M点和M′点表示水平弹簧振子在平衡位置O点右端及左端最远位置，则∣OM∣＝∣OM′∣＝A，我们把振动物体离开平衡位置的最大距离，叫作振动的振幅（amplitude）。振幅是表示振动幅度大小的物理量，常用字母A表示。振幅的单位是米。振动物体运动的范围是振幅的两倍。
1．概念：振动物体离开平衡位置的最大距离．
2．意义：振幅是表示物体振动幅度大小的物理量，振动物体运动的范围是振幅的两倍．
考点五、周期和频率
1．全振动：一个完整的振动过程称为一次全振动，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的．
2．周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T表示．在国际单位制中，周期的单位是秒(s)．
3．频率：周期的倒数叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示．在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz.
4．周期和频率的关系：f＝.周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快．
5．圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期T、频率f间的关系式为ω＝，ω＝2πf.
考点六、相位
1．概念：描述周期性运动在一个运动周期中的状态．
2．表示：相位的大小为ωt＋φ，其中φ是t＝0时的相位，叫初相位，或初相．
3．相位差：两个相同频率的简谐运动的相位的差值，Δφ＝φ1－φ2.
考点七、简谐运动的表达式
x＝Asin (ωt＋φ0)＝Asin (t＋φ0)，其中：A为振幅，ω为圆频率，T为简谐运动的周期，φ0为初相
（2024春 番禺区期末）艺术体操彩带舞逐渐成为全民健身项目，体操彩带是由短杆和一定长度的彩带组成。如图，某同学上、下抖动短杆，使彩带的运动为简谐横波，彩带重力不计，下列说法正确的是（ ）
A．此时a点的振动方向向上
B．此时c点的振动方向向下
C．再经过半个周期，b点将回到平衡位置
D．再经过半个周期，b点将移动到c点
【解答】解：AB、由图可知波向右传播，根据同侧法可知，此时a点的振动方向向下，c点的振动方向向上，故AB错误；
C、此时b点处于平衡位置，再经过半个周期，b点将回到平衡位置，故C正确；
D、机械波传播的是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置振动，并不会随波迁移，故D错误。
故选：C。
（2024春 九龙坡区校级期末）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x＝Asinωt，振动图像如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．弹簧在第1s末与第5s末的长度相同
B．简谐运动的频率为
C．第3s末，弹簧振子的位移大小为
D．弹簧振子在第3s末与第5s末的速度方向相同
【解答】解：A、在水平方向上做简谐运动的弹簧振子，位移 x的正、负表示弹簧被拉伸或压缩，所以在第1s末与第5s末，虽然位移大小相同，但方向不同，弹簧长度不同，故A错误；
B、由图可知，周期T＝8s，故频率为，故B正确；
C、简谐运动相当于圆周运动在直径上的投影，根据圆周运动角速度与周期的关系得出，则将t＝3s代入，得弹簧振子的位移大小为 ，故C正确；
D、由图可看出第3s末与第5s末弹簧振子速度方向相同，故D正确。
故选：A。
（2024春 房山区期末）一列简谐横波沿x轴负方向传播，周期为T，t＝0时的波形如图所示。则时（ ）
A．质点a的加速度为零
B．质点b沿x轴负方向迁移了1m
C．质点c速度方向沿y轴正方向
D．质点d偏离平衡位置的位移为5cm
【解答】解：A.在t时，质点a到达平衡位置，则此时质点a的加速度为零，故A正确；
B.在机械波传播的过程中，质点b只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，故B错误；
C.在时，质点c到达平衡位置，速度方向沿y轴负方向，故C错误；
D.根据同侧原理法判断t＝0时质点d在平衡位置向下振动，则在时，质点d到达波谷位置，则位移为﹣5cm，故D错误；
故选：A。
（2024春 东城区期末）如图甲所示为光滑水平面上的弹簧振子，以平衡位置O为原点，在A、B之间做简谐运动，某时刻开始计时，其偏离平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．该弹簧振子的振幅为10cm
B．该振动系统的振动周期为3s
C．t＝0时，振子从O向A运动
D．t＝1.5s时，振子第一次经过O点
【解答】解：A．由图可知该弹簧振子的振幅为5cm。故A错误；
B．由图可知
解得T＝3s
可知该振动系统的振动周期为3s。故B正确；
C．由图可知，t＝0时，振子的位移为2.5cm，且随时间而增大，所以从O向B运动。故C错误；
D．根据简谐振动的对称性结合图像可知s时，振子第一次经过O点。故D错误。
故选：B。
（2024 浙江）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（ ）
A．t1时刻小球向上运动
B．t2时刻光源的加速度向上
C．t2时刻小球与影子相位差为π
D．t3时刻影子的位移为5A
【解答】解：A．以竖直向上为正方向，根据图2可知，t1时刻，小球位移为零，位于平衡位置，随后位移变为负值，且大小增大，可知，t1时刻小球向下运动，故A错误；
B．以竖直向上为正方向，t2时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦函数，表明其做简谐运动，根据F回＝﹣kx和F＝ma可得：
可知，其加速度方向与位移方向总是相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B错误；
C．根据图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即t2时刻小球与影子相位差为0，故C错误；
D．根据图2可知，t3时刻，光源位于最低点，则小球位于最高点，根据光的直线传播可知，屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据数学知识可得：
解得：x影子＝5A
即t3时刻影子的位移为5A，故D正确。
故选：D。
一、简谐运动及其图像
1．简谐运动：简谐运动的位移随时间按正弦函数的规律变化，所以不是匀变速运动，而是在变力作用下的非匀变速运动．
2．简谐运动的x－t图像
x－t图像上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标．它反映了振子位移随时间变化的规律．
3．由简谐运动的图像获取的信息
(1)任意时刻质点的位移的大小和方向
如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.
(2)任意时刻质点的运动方向
根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动．
(3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况
根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是衡位置．若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小．
二、简谐运动的周期性和对称性
简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，OC＝OD.
(1)时间的对称
①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD.
②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.
(2)速度的对称
①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反．
②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．
(3)位移的对称
①物体经过同一点(如C点)时，位移相同．
②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，位移大小相等、方向相反．
（2022春 嘉定区校级期末）一个质点做简谐运动，振幅为0.8cm，周期为0.25s，计时开始时具有正向最大速度，它的位移公式是（ ）
A．x＝8×10﹣3sin（8πt）m
B．x＝8×10﹣3cos（8πt）m
C．
D．
【解答】解：根据题意可知，此振子的角速度为，已知振幅为0.8cm＝8×10﹣3m，
由于计时开始时具有正向最大速度，则位移公式为x＝8×10﹣3sin（8πt）m。故BCD错误，A正确。
故选：A。
（2022春 南开区校级期中）图中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x，速度v，和加速度a，下列说法中哪一个是正确的（ ）
A．曲线3，2，1分别表示x，v，a曲线
B．曲线2，1，3分别表示x，v，a曲线
C．曲线1，3，2分别表示x，v，a曲线
D．曲线1，2，3分别表示x，v，a曲线
【解答】解：AD、从速度曲线可以看出，该简谐振动从平衡位置开始向负方向运动，在第一次到达最大位移之前的这段时间，我们可以判断出位移也为负值，而弹力指向平衡位置，方向为正方向，加速度为正值，故曲线3为加速度曲线，曲线1为位移曲线，故A错误，D正确；
BC、根据简谐振动的特点，当速度为0时，位移和加速度绝对值最大，当速度绝对值最大时，加速度和位移为0。在t＝0时，曲线1和曲线3对应的y轴上的值为0，曲线2对应的y轴的值取最小值，故曲线2为速度v曲线，故BC错误；
故选：D。
（多选）下列各种运动中，属于简谐运动的是（ ）
A．拍皮球时球的往复运动
B．将轻弹簧上端固定，下端挂一砝码、砝码在竖直方向上来回运动
C．水平光滑平面上，一端固定的轻弹簧组成弹簧振子的往复运动
D．孩子用力荡秋千，秋千来回运动
【解答】解：A、拍皮球随时往返运动，但是受到力不满足简谐运动的条件，所以不是简谐运动，故A错误；
B、轻弹簧上端固定、下端连重物，重物上下振动时，重物受到的合力与物体相对于平衡位置的位移满足F＝﹣kx，为简谐运动，故B正确；
C、光滑平面上，一端固定的轻弹簧组成弹簧振子的往复运动，此模型是弹簧振子模型，属于简谐运动，故C正确；
D、孩子荡秋千，只有秋千在摆角很小的情况下才能看作是简谐运动，故D错误；
故选：BC。
（2024春 海淀区校级期末）劲度系数为20N/cm的弹簧振子，它的振动图像如图所示，在图中A点对应的时刻，下列说法错误的是（ ）
A．振子所受的弹力大小为5N，方向指向x轴的负方向
B．振子的速度方向指向x轴的正方向
C．从t＝0时刻到该时刻，振子一共振动了3.75s
D．从t＝0时刻到该时刻，振子运动的路程为3.75cm
【解答】解：A、在A位置振子的位移为0.25cm，则振子所受的弹力大小为F＝kx＝20×0.25N＝5N，方向与位移方向相反，指向x轴的负方向，故A正确；
B、在此位置振子的位移正在增大，所以振子在向x轴正方向运动，故B正确；
C、由图可知振子的周期T＝2s，振子的振幅A＝0.5cm，所以圆频率，则振子的位移—时间表达式为x＝0.5cosπt（cm），在A位置振子的位移为0.25cm代入得t＝3.83s，故C错误；
D、从t＝0时刻到该时刻，振子运动的路程为s＝7A+0.25cm＝7×0.5cm+0.25cm＝3.75cm，故D正确。
本题是选不正确的
故选：C。
（2024春 天府新区期末）一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴的坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题，某一时刻作计时起点（t＝0），经周期，振子具有正方向最大加速度，则其位移为负方向最大，说明t＝0时刻质点经过平衡位置向负方向运动，故C正确。
故选：C。
（2024春 黄陂区期末）一质点做简谐运动，其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示，由图可知（ ）
A．该简谐运动的周期是2.5×10﹣2s，振幅是7cm
B．该简谐运动的表达式可能为
C．t＝0.5×10﹣2s时振子的速度最大，且方向向下
D．t＝0.25×10﹣2s时振子的位移为﹣3.5cm
【解答】解：A．根据图像可知，该简谐运动的周期是2.0×10﹣2s，振幅是7cm，故A错误；
B．应该完整的规则的正弦式振动方程为
将上述函数的图像向左平移
得到图像中的波形，则该简谐运动的表达式可能为
故B正确；
C．根据图像可知，t＝0.5×10﹣2s时振子处于平衡位置，振子的速度最大，速度方向向上，故C错误；
D．由于
可以解得t＝0.25×10﹣2s时振子的位移为
故D错误。
故选：B。
（2024春 沙坪坝区校级期末）某质点做简谐振动，其位移x与时间t关系如图，则该质点（ ）
A．振动周期为0.4s
B．0.2s时的速率比0.4s时的大
C．0.1s时的回复力与0.3s时的相等
D．在0～1s内通过路程为20.0cm
【解答】解：A．根据x﹣t图像，质点的振动周期为T＝0.8s，故A错误；
B．在0.2s时刻，质点位于最大位移处，质点的瞬时速度为零，故B错误；
C．根据回复力公式F＝﹣kx，质点0.1s时与0.3s时位移相同，回复力相等，故C正确；
D．在0～1s内质点通过的路程，故D错误。
故选：C。
（2024春 成都期末）B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号形成B超图像。如图为探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为2×107Hz，下列说法中正确的是（ ）
A．超声波在血管中的传播速度为2.8×106m/s
B．t＝1.5×10﹣7s时，质点M恰好在平衡位置向上振动
C．质点M的振动方程是y＝0.4sin（4π×107t）mm
D．0 1.625×10﹣7s内质点N运动的路程为3.2mm
【解答】解：A、由图可知，超声波的波长为λ＝1.4×10﹣4m，则超声波在血管中的传播速度为v＝λf＝1.4×10﹣4×2×107m/s＝2.8×103m/s，故A错误；
B、超声波的周期为Ts＝0.5×10﹣7s，则t＝1.5×10﹣7s＝3T时，质点M与t＝0时的运动情况相同，质点M在平衡位置向下振动，故B错误；
C、t＝0时，质点M在平衡位置向下振动，质点M的振动方程是
将，y＝﹣A代入解得φ＝π
则质点M的振动方程是：y＝0.4sin（4π×107t+π）mm，故C错误；
D、此超声波传到N的时间为
s＝6.25×10﹣8s
则t＝1.625×10﹣7s时，质点振动的时间为
Δt＝1.625×10﹣7s﹣6.25×10﹣8s＝1×10﹣7s＝2T
0 1.625×10﹣7s内质点N运动的路程为s＝2×4A＝8×0.4mm＝3.2mm，故D正确。
故选：D。
（2024春 重庆期末）近年来，钓鱼项目从休闲娱乐转向体育运动，人群规模不断扩大。鱼漂是垂钓时反映鱼儿咬钩讯息的工具。如图所示，当鱼漂静止时，P点恰好在水面处。将鱼漂缓慢向下压，松手后，鱼漂在竖直方向上做简谐运动，其位移随时间的变化规律为x＝2sin（100πt）cm，周期为T。则下列说法正确的是（ ）
A．它的振幅为4cm
B．它的周期为0.02s
C．时，相位是
D．它在二分之一周期内通过的路程可能是2cm
【解答】解：AB、根据x＝2sin（100πt）cm可知它的振幅A＝2cm，周期为T，故A错误，B正确；
C、t时，相位是，故C错误；
D、它在二分之一周期内通过的路程为s＝2A＝2×2cm＝4cm故D错误。
故选：B。
（2024 河北）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x﹣t图像。已知轻杆在竖直面内长0.1m，电动机转速为12r/min。该振动的圆频率和光点在12.5s内通过的路程分别为（ ）
A．0.2rad/s，1.0m B．0.2rad/s，1.25m
C．1.26rad/s，1.0m D．1.26rad/s，1.25m
【解答】解：轻杆固定在电动机的转轴上，与电动机同轴转动，紫外光笔振动的圆频率等于电动机转动的频率
圆频率
振动周期
振幅A＝0.1m
光点在12.5s内通过的路程
综上分析，故ABD错误，C正确。
故选：C。中小学教育资源及组卷应用平台
2.1-2.2简谐运动 简谐运动的描述
（1）通过实验观察，认识机械振动。会运用理想化方法建构弹簧振子模型。
（2）通过观察、分析和推理，证明弹簧振子的位移一时间图像是正弦曲线，会用图像描述简谐运动。
（3）经历探究简谐运动规律的过程，能分析数据、发现特点、形成结论。
（4）理解振幅、周期和频率的概念，能用这些概念描述、解释简谐运动。
（5）经历测量小球振动周期的实验过程，能分析数据、发现特点、形成结论。
（6）了解相位、初相位。
（7）会用数学表达式描述简谐运动。
钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，担物行走时扁担下物体的颤动，树梢在微风中的摇摆……在生活中我们会观察到很多类似这样的运动。这些运动的共同点是什么？
考点一、弹簧振子
1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动．
2．弹簧振子：小球和弹簧组成的系统．
考点二、弹簧振子的位移—时间图像(x－t图像)
1．用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示振子离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图所示．
2．振子的位移：振子相对平衡位置的位移．
3．图像的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它不是(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹．
考点三、简谐运动
1．简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线．
2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动．
3．简谐运动的图像
(1)描述振动物体的位移随时间的变化规律．
(2)简谐运动的图像是正弦曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度方向以及速度大小的变化趋势．
（2023春 新平县校级期末）关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是（ ）
A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B．机械振动的位移是指以平衡位置为起点的位移
C．机械振动的物体运动的路程越大发生的位移也越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
（2023秋 虹口区校级期中）质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中不属于机械振动的是（ ）
A． B．
C． D．
考点四、振幅
因为∣sin（ωt＋φ）∣≤1，所以∣x∣≤A，这说明A是物体离开平衡位置的最大距离。
如图2.2-2，如果用M点和M′点表示水平弹簧振子在平衡位置O点右端及左端最远位置，则∣OM∣＝∣OM′∣＝A，我们把振动物体离开平衡位置的最大距离，叫作振动的振幅（amplitude）。振幅是表示振动幅度大小的物理量，常用字母A表示。振幅的单位是米。振动物体运动的范围是振幅的两倍。
1．概念：振动物体离开平衡位置的最大距离．
2．意义：振幅是表示物体振动幅度大小的物理量，振动物体运动的范围是振幅的两倍．
考点五、周期和频率
1．全振动：一个完整的振动过程称为一次全振动，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的．
2．周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T表示．在国际单位制中，周期的单位是秒(s)．
3．频率：周期的倒数叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示．在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz.
4．周期和频率的关系：f＝.周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快．
5．圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期T、频率f间的关系式为ω＝，ω＝2πf.
考点六、相位
1．概念：描述周期性运动在一个运动周期中的状态．
2．表示：相位的大小为ωt＋φ，其中φ是t＝0时的相位，叫初相位，或初相．
3．相位差：两个相同频率的简谐运动的相位的差值，Δφ＝φ1－φ2.
考点七、简谐运动的表达式
x＝Asin (ωt＋φ0)＝Asin (t＋φ0)，其中：A为振幅，ω为圆频率，T为简谐运动的周期，φ0为初相
（2024春 番禺区期末）艺术体操彩带舞逐渐成为全民健身项目，体操彩带是由短杆和一定长度的彩带组成。如图，某同学上、下抖动短杆，使彩带的运动为简谐横波，彩带重力不计，下列说法正确的是（ ）
A．此时a点的振动方向向上
B．此时c点的振动方向向下
C．再经过半个周期，b点将回到平衡位置
D．再经过半个周期，b点将移动到c点
（2024春 九龙坡区校级期末）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x＝Asinωt，振动图像如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．弹簧在第1s末与第5s末的长度相同
B．简谐运动的频率为
C．第3s末，弹簧振子的位移大小为
D．弹簧振子在第3s末与第5s末的速度方向相同
（2024春 房山区期末）一列简谐横波沿x轴负方向传播，周期为T，t＝0时的波形如图所示。则时（ ）
A．质点a的加速度为零
B．质点b沿x轴负方向迁移了1m
C．质点c速度方向沿y轴正方向
D．质点d偏离平衡位置的位移为5cm
（2024春 东城区期末）如图甲所示为光滑水平面上的弹簧振子，以平衡位置O为原点，在A、B之间做简谐运动，某时刻开始计时，其偏离平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．该弹簧振子的振幅为10cm
B．该振动系统的振动周期为3s
C．t＝0时，振子从O向A运动
D．t＝1.5s时，振子第一次经过O点
（2024 浙江）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（ ）
A．t1时刻小球向上运动
B．t2时刻光源的加速度向上
C．t2时刻小球与影子相位差为π
D．t3时刻影子的位移为5A
一、简谐运动及其图像
1．简谐运动：简谐运动的位移随时间按正弦函数的规律变化，所以不是匀变速运动，而是在变力作用下的非匀变速运动．
2．简谐运动的x－t图像
x－t图像上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标．它反映了振子位移随时间变化的规律．
3．由简谐运动的图像获取的信息
(1)任意时刻质点的位移的大小和方向
如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.
(2)任意时刻质点的运动方向
根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动．
(3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况
根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是衡位置．若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小．
二、简谐运动的周期性和对称性
简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，OC＝OD.
(1)时间的对称
①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD.
②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.
(2)速度的对称
①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反．
②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．
(3)位移的对称
①物体经过同一点(如C点)时，位移相同．
②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，位移大小相等、方向相反．
（2022春 嘉定区校级期末）一个质点做简谐运动，振幅为0.8cm，周期为0.25s，计时开始时具有正向最大速度，它的位移公式是（ ）
A．x＝8×10﹣3sin（8πt）m
B．x＝8×10﹣3cos（8πt）m
C．
D．
（2022春 南开区校级期中）图中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x，速度v，和加速度a，下列说法中哪一个是正确的（ ）
A．曲线3，2，1分别表示x，v，a曲线
B．曲线2，1，3分别表示x，v，a曲线
C．曲线1，3，2分别表示x，v，a曲线
D．曲线1，2，3分别表示x，v，a曲线
（多选）下列各种运动中，属于简谐运动的是（ ）
A．拍皮球时球的往复运动
B．将轻弹簧上端固定，下端挂一砝码、砝码在竖直方向上来回运动
C．水平光滑平面上，一端固定的轻弹簧组成弹簧振子的往复运动
D．孩子用力荡秋千，秋千来回运动
（2024春 海淀区校级期末）劲度系数为20N/cm的弹簧振子，它的振动图像如图所示，在图中A点对应的时刻，下列说法错误的是（ ）
A．振子所受的弹力大小为5N，方向指向x轴的负方向
B．振子的速度方向指向x轴的正方向
C．从t＝0时刻到该时刻，振子一共振动了3.75s
D．从t＝0时刻到该时刻，振子运动的路程为3.75cm
（2024春 天府新区期末）一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴的坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
（2024春 黄陂区期末）一质点做简谐运动，其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示，由图可知（ ）
A．该简谐运动的周期是2.5×10﹣2s，振幅是7cm
B．该简谐运动的表达式可能为
C．t＝0.5×10﹣2s时振子的速度最大，且方向向下
D．t＝0.25×10﹣2s时振子的位移为﹣3.5cm
（2024春 沙坪坝区校级期末）某质点做简谐振动，其位移x与时间t关系如图，则该质点（ ）
A．振动周期为0.4s
B．0.2s时的速率比0.4s时的大
C．0.1s时的回复力与0.3s时的相等
D．在0～1s内通过路程为20.0cm
（2024春 成都期末）B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号形成B超图像。如图为探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为2×107Hz，下列说法中正确的是（ ）
A．超声波在血管中的传播速度为2.8×106m/s
B．t＝1.5×10﹣7s时，质点M恰好在平衡位置向上振动
C．质点M的振动方程是y＝0.4sin（4π×107t）mm
D．0 1.625×10﹣7s内质点N运动的路程为3.2mm
（2024春 重庆期末）近年来，钓鱼项目从休闲娱乐转向体育运动，人群规模不断扩大。鱼漂是垂钓时反映鱼儿咬钩讯息的工具。如图所示，当鱼漂静止时，P点恰好在水面处。将鱼漂缓慢向下压，松手后，鱼漂在竖直方向上做简谐运动，其位移随时间的变化规律为x＝2sin（100πt）cm，周期为T。则下列说法正确的是（ ）
A．它的振幅为4cm
B．它的周期为0.02s
C．时，相位是
D．它在二分之一周期内通过的路程可能是2cm
（2024 河北）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x﹣t图像。已知轻杆在竖直面内长0.1m，电动机转速为12r/min。该振动的圆频率和光点在12.5s内通过的路程分别为（ ）
A．0.2rad/s，1.0m B．0.2rad/s，1.25m
C．1.26rad/s，1.0m D．1.26rad/s，1.25m
