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2.4单摆
（1）知道单摆是一种理想化模型，理解单摆模型的条件，能将实际问题中的对象和过程转化为单摆模型。
（2）能通过理论推导，判定单摆小角度振动时的运动特点。
（3）在探究单摆的周期与摆长的定量关系时，能分析数据、发现规律、形成合理的结论，能用已有的物理知识解释相关现象。
（4）知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系，能运用其解决相关实际问题。
生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内往复运动。将一小球用细绳悬挂起来，把小球拉离最低点释放后，小球就会来回摆动。小球的摆动是否为简谐运动呢？
考点一、单摆
1．单摆的组成：由细线和小球组成．
2．理想化模型
(1)细线的质量与小球相比可以忽略． (2)小球的直径与线的长度相比可以忽略．
考点二：单摆的回复力
(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力．
(2)回复力的特点：在摆角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－x.从回复力特点可以判断单摆做简谐运动．
（2024春 龙马潭区期末）如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是（ ）
A．摆球在B点时，动能最大，回复力最大
B．摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，回复力增大
C．摆球在A点和C点时，速度为零，细线拉力最小，但回复力最大
D．摆球在B点时，重力势能最小，机械能最小
（2024春 北辰区校级期中）一单摆振动过程中离开平衡位置的位移随时间变化的规律如图所示，取向右为正方向．则下列说法正确的是（ ）
A．第1s末和第5s末摆球位于同一位置
B．0～1s的时间内，摆球的回复力逐渐减小
C．t＝3s时，摆球的位移为振幅的
D．t＝3s时，摆球的速度方向与加速度方向相反
（2024春 大兴区校级期中）关于单摆，下列说法中正确的是（ ）
A．摆球经过平衡位置时，加速度为零
B．摆球运动的回复力是它受到的合力
C．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点时，加速度是确定的
D．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置
（2023 房山区一模）一个单摆在竖直平面内沿圆弧做往复运动。某时刻摆球由A点从静止开始摆动，如图所示摆线与竖直方向的夹角为30°，O点为摆动的最低点，则下列说法正确的是（ ）
A．摆球在O点受重力、拉力、向心力
B．摆球摆动到O点时所受合外力为零
C．摆球从A点摆动到O点的过程中，拉力不做功，动能增加
D．摆球经过P点时摆角小于10°，则摆球所受拉力与重力的合外力充当回复力
考点三、单摆的周期
1．单摆振动的周期与摆球质量无关(填“有关”或“无关”)，在振幅较小时与振幅无关(填“有关”或“无关”)，但与摆长有关(填“有关”或“无关”)，摆长越长，周期越大(填“越大”“越小”或“不变”)．
2．周期公式
(1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的．
(2)公式：T＝2π，即周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关．
（2024春 越秀区校级期末）如图甲所示的漏斗在做简谐运动的同时，小付同学将下方的薄木板沿箭头方向匀加速拉出，漏斗3s内漏出的细沙在板上形成的曲线如图乙所示，当地重力加速度大小g＝9.8m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．该沙摆的周期为3s
B．该沙摆的摆长约为2m
C．薄木板的加速度大小为0.128m/s2
D．当图乙中的B点通过沙摆正下方时，薄木板的速度大小为0.35m/s
（2024春 青羊区校级期末）某同学在探究单摆运动中，图甲是用力传感器对单摆运动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F﹣t图像，则以下说法正确的是（ ）
A．t＝0.1s时刻摆球速度最大
B．t＝0.5s时刻摆球经过最低点
C．单摆振动周期T＝0.8s
D．单摆振动周期T＝0.9s
（2024春 成都期末）如图为某一单摆的简化模型，其摆角α小于5°。下列说法正确的是（ ）
A．单摆的摆长即绳长
B．单摆从左侧最高点A运动到右侧最高点B的时间即为单摆的周期
C．适当增大摆角α（仍小于5°），其他条件不变，则单摆的周期不变
D．将此单摆从两极移到地球赤道，其他条件不变，则单摆的周期变小
（2024 浙江）如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为30°的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，则（ ）
A．摆角变小，周期变大
B．小球摆动周期约为2s
C．小球平衡时，A端拉力为
D．小球平衡时，A端拉力小于B端拉力
（多选）（2022秋 新罗区校级期末）如图所示，三根细线a、b、c于O处打结，每根细线的长度均为L，a、b细线上端固定在同一水平面上相距为L的A、B两点上，c细线下端系着一个小球（小球直径可以忽略），小球质量为m，下列说法正确的是（ ）
A．小球可以在纸面内做简谐运动，周期为T＝2π
B．小球可以在与纸面垂直的平面内做简谐运动，周期为T＝2π
C．小球可以在纸面内做简谐运动，周期为T＝2π
D．小球可以在与纸面垂直的平面内做简谐运动，周期为T＝π
一、单摆的回复力
(1)摆球受力：如图所示，摆球受细线拉力和重力作用．
(2)向心力来源：细线对摆球的拉力和摆球重力沿径向的分力的合力．
(3)回复力来源：摆球重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ提供了使摆球振动的回复力．
二、单摆做简谐运动的推证
在偏角很小时，sin θ≈，又回复力F＝mgsin θ，所以单摆的回复力为F＝－x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动．
（2024春 顺义区期末）图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．摆球从A点运动到B点速度逐渐减小
B．摆球从B点运动到C点重力势能逐渐减小
C．摆球在C点处，速度为零，回复力为零
D．摆球在B点处，速度最大，向心力最大
（2024春 朝阳区期末）如图甲所示，一单摆做小角度摆动。从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，画出它的振动图像如图乙所示。忽略空气阻力，g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．此单摆的摆长约为2m
B．此单摆的振幅为4cm
C．从0.5s到1.0s的过程中，摆球的动能逐渐减小
D．从0.5s到1.0s的过程中，摆球所受合力的冲量方向水平向右
（2024春 天府新区期末）下列说法正确的是（ ）
A．发射“嫦娥六号”月球探测器所需的最小速度是11.2km/s
B．重力势能与零势能面的选取有关，重力势能的变化与零势能面的选取无关
C．一个系统所受的合外力为零，则该系统机械能和动量都守恒
D．单摆的周期与摆长、摆角及摆球的质量都有关
（2024春 徐汇区校级期末）如图所示，半径R的光滑圆弧轨道ab的a点固定有一竖直挡板，一质量为m的小物块P（可视为质点）从轨道上的c点由静止释放，到达最低点a时与挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，可忽略不计。已知∠aOc＝5°，重力加速度为g，则小物块P从开始释放到第二次与竖直挡板发生碰撞经历的时间约为（ ）
A． B． C． D．
（2024春 永川区校级期中）如图所示，甲、乙两小球都能视为质点，小球甲在竖直面内摆动的周期为T，悬线长为L；小球乙在水平面内做匀速圆周运动，悬点为O1、轨迹圆圆心为O2。下列说法正确的是（ ）
A．小球甲的向心力由合力来充当
B．小球甲的向心力由悬线拉力来充当
C．小球乙的向心力由悬线拉力来充当
D．小球乙的向心力由合力来充当
（2024 顺义区二模）如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将力传感器固定在O点。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动过程中的最低位置。图乙表示摆球从运动至A点开始计时细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，重力加速度g取10m/s2。（ ）
A．单摆的振动周期为0.2πs
B．单摆的摆长为0.1m
C．摆球的质量为0.05kg
D．摆球运动过程中的最大速度0.08m/s
（2024春 新洲区期中）如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，g取10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是（ ）
A．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sinπt（cm）
B．单摆的摆长约为2.0m
C．从t＝2.5s到t＝3.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t＝2.0s到t＝2.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
（2024 鹿城区校级模拟）如图所示，房顶上固定一根长2.5m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球（可视为质点），打开窗子，让小球在直于窗子的竖直平面内小幅摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6m，不计空气阻力，g取10m/s2，则小球完成一次全振动的时间为（ ）
A．0.2πs B．0.4πs C．0.6πs D．0.8πs
（2024春 杭州期中）如图甲，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。用电动机匀速拉动纸带时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下径迹。调节电动机拉动速度，分别得出图乙和丙两条纸带，π取3.14，重力加速度g大小取9.8m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．无论纸带是否匀速拉动，都可以用纸带通过的距离表示时间
B．由图知乙纸带的速度为丙纸带速度的0.5倍
C．单摆漏斗在P点和Q点运动的方向相同
D．若乙图中，纸带拖动速度为10cm/s，可推算该单摆的摆长约为1m
（2024 宁夏模拟）如图，用两根完全相同、不可伸长的轻绳将小沙包（大小可忽略）对称地吊在空中，轻推小沙包，测得其在垂直纸面平面内做简谐运动的周期为T0（已知在一根竖直绳悬挂下做简谐运动的小物体的周期为T＝2π，l为绳长，g为重力加速度），已知每根轻绳的长度为L，小沙包的质量为m，则小沙包静止时，每根绳子上的张力为（ ）
A． B．
C． D．
（多选）（2024春 黄浦区校级期末）如图所示，甲、乙两个单摆的悬点在同一水平天花板上，两摆球间用一根细线水平相连，以水平地板为参考面，甲、乙两摆线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，且θ1＞θ2。当细线突然断开后，两摆球都做简谐运动，下列说法中正确的是（ ）
A．甲摆球的重力势能改变量大于乙摆球的重力势能改变量
B．甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能
C．甲摆的周期大于乙摆的周期
D．甲摆球的最大速度小于乙摆球的最大速度
（多选）（2024春 河北区期末）细绳的一段固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下，当细绳与钉子相碰时，下列说法正确的是（ ）
A．小球的线速度突然变大
B．小球的角速度突然变大
C．细线上的拉力突然变大
D．小球的向心加速度突然变小
（2024 沙坪坝区校级开学）如图甲，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t＝0为摆球从A点开始运动的时刻，g取10m/s2。求：
（1）单摆的摆长；
（2）摆球的质量。
（2023春 海淀区校级期末）摆，是物理学中重要的模型之一。如图所示，一根不可伸长的轻软细绳的上端固定在天花板上的O点，下端系一个摆球（可看作质点）。将其拉至A点后静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低点。忽略空气阻力。图所示为绳中拉力F随时间t变化的图线，取g＝9.8m/s2，求：
（1）摆的振动周期T。
（2）摆的最大摆角θm。
（3）摆球质量m。中小学教育资源及组卷应用平台
2.4单摆
（1）知道单摆是一种理想化模型，理解单摆模型的条件，能将实际问题中的对象和过程转化为单摆模型。
（2）能通过理论推导，判定单摆小角度振动时的运动特点。
（3）在探究单摆的周期与摆长的定量关系时，能分析数据、发现规律、形成合理的结论，能用已有的物理知识解释相关现象。
（4）知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系，能运用其解决相关实际问题。
生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内往复运动。将一小球用细绳悬挂起来，把小球拉离最低点释放后，小球就会来回摆动。小球的摆动是否为简谐运动呢？
考点一、单摆
1．单摆的组成：由细线和小球组成．
2．理想化模型
(1)细线的质量与小球相比可以忽略． (2)小球的直径与线的长度相比可以忽略．
考点二：单摆的回复力
(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力．
(2)回复力的特点：在摆角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－x.从回复力特点可以判断单摆做简谐运动．
（2024春 龙马潭区期末）如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是（ ）
A．摆球在B点时，动能最大，回复力最大
B．摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，回复力增大
C．摆球在A点和C点时，速度为零，细线拉力最小，但回复力最大
D．摆球在B点时，重力势能最小，机械能最小
【解答】解：A．单摆近似可以看作简谐运动，在最低点B处，即平衡位置处时，速度最大，回复力为零，故A错误；
B．摆球做变速圆周运动，摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，回复力减小，故B错误；
C．摆球在A点和C点时，即最大位移处时，速度为零；摆球在A于C处时细线拉力等于重力沿细线方向的分力mgcosθ，此时摆角θ最大拉力最小，回复力是沿垂直于细线方向的分力mgsinθ，此时摆角θ最大，回复力最大，故C正确；
D．摆球运动过程中，机械能守恒，在最低点B处，动能最大，重力势能最小，故D错误。
故选：C。
（2024春 北辰区校级期中）一单摆振动过程中离开平衡位置的位移随时间变化的规律如图所示，取向右为正方向．则下列说法正确的是（ ）
A．第1s末和第5s末摆球位于同一位置
B．0～1s的时间内，摆球的回复力逐渐减小
C．t＝3s时，摆球的位移为振幅的
D．t＝3s时，摆球的速度方向与加速度方向相反
【解答】解：A、第1s末和第5s末摆球位于关于平衡位置对称的两个位置，故A错误；
B、0～1s的时间内，位移x逐渐增大，由F＝﹣kx知摆球的回复力逐渐增大，故B错误；
C、设振幅为A，则t＝3s时，摆球的位移为x＝AsinπA，故C正确；
D、t＝3s时，摆球在做加速运动，摆球的速度方向与加速度方向相同，故D错误。
故选：C。
（2024春 大兴区校级期中）关于单摆，下列说法中正确的是（ ）
A．摆球经过平衡位置时，加速度为零
B．摆球运动的回复力是它受到的合力
C．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点时，加速度是确定的
D．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置
【解答】解：A．摆球经过平衡位置时，拉力大于重力，加速度不为零，故A错误
B．根据回复力的定义单摆运动的回复力是重力沿切线方向上的分力，重力沿切线方向上的分量不等于合力，故B错误；
C．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点时，受力情况相同，则加速度是确定的，故C正确；
D．球在运动过程中，回复力产生的加速度的方向始终指向平衡位置，而向心加速度指向悬点，合成后，加速度方向不是始终指向平衡位置，故D错误；
故选：C。
（2023 房山区一模）一个单摆在竖直平面内沿圆弧做往复运动。某时刻摆球由A点从静止开始摆动，如图所示摆线与竖直方向的夹角为30°，O点为摆动的最低点，则下列说法正确的是（ ）
A．摆球在O点受重力、拉力、向心力
B．摆球摆动到O点时所受合外力为零
C．摆球从A点摆动到O点的过程中，拉力不做功，动能增加
D．摆球经过P点时摆角小于10°，则摆球所受拉力与重力的合外力充当回复力
【解答】解：A．摆球在O点只受重力、拉力两个力作用，重力和拉力的合力提供向心力，摆球不会受到向心力，故A错误；
B．摆球摆动到O点时所受合外力提供向心力，合外力不为零，故B错误；
C．摆球从A点摆动到O点的过程中，拉力不做功，重力做正功，合外力做正功，由动能定理可知，动能增加，故C正确；
D．摆球经过P点时摆角小于5°，摆球的运动可看成简谐运动，则摆球重力沿切线方向的分力充当回复力，故D错误。
故选：C。
考点三、单摆的周期
1．单摆振动的周期与摆球质量无关(填“有关”或“无关”)，在振幅较小时与振幅无关(填“有关”或“无关”)，但与摆长有关(填“有关”或“无关”)，摆长越长，周期越大(填“越大”“越小”或“不变”)．
2．周期公式
(1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的．
(2)公式：T＝2π，即周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关．
（2024春 越秀区校级期末）如图甲所示的漏斗在做简谐运动的同时，小付同学将下方的薄木板沿箭头方向匀加速拉出，漏斗3s内漏出的细沙在板上形成的曲线如图乙所示，当地重力加速度大小g＝9.8m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．该沙摆的周期为3s
B．该沙摆的摆长约为2m
C．薄木板的加速度大小为0.128m/s2
D．当图乙中的B点通过沙摆正下方时，薄木板的速度大小为0.35m/s
【解答】解：A．由题图乙知
T＝3s
解得
T＝2s
故A错误；
B．沙摆的周期
解得
L≈1m
故B错误；
C．由题图乙中数据可知，木板在连续且相等的时间段内的位移差
Δx＝23.90cm﹣11.10cm＝12.80cm
Δx＝aT′2
解得
a＝0.128m/s2
故C正确；
D．匀变速直线运动在一段时间间隔的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，所以有
vB
解得
vB＝0.175m/s
故D错误。
故选：C。
（2024春 青羊区校级期末）某同学在探究单摆运动中，图甲是用力传感器对单摆运动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F﹣t图像，则以下说法正确的是（ ）
A．t＝0.1s时刻摆球速度最大
B．t＝0.5s时刻摆球经过最低点
C．单摆振动周期T＝0.8s
D．单摆振动周期T＝0.9s
【解答】解：A．t＝0.1s时刻摆球受拉力最小，则此时摆球在最大位移处，最大位移处速度最小，故A错误；
B．t＝0.5s时刻摆球受拉力最大，则摆球经过最低点，故B正确；
CD．一个周期单摆的最大拉力出现两次，故由图可知摆球的周期为
T＝2×（0.9﹣0.1）s＝1.6s
故CD错误；
故选：B。
（2024春 成都期末）如图为某一单摆的简化模型，其摆角α小于5°。下列说法正确的是（ ）
A．单摆的摆长即绳长
B．单摆从左侧最高点A运动到右侧最高点B的时间即为单摆的周期
C．适当增大摆角α（仍小于5°），其他条件不变，则单摆的周期不变
D．将此单摆从两极移到地球赤道，其他条件不变，则单摆的周期变小
【解答】解：A、单摆的摆长为绳长和摆球的半径之和，故A错误；
B、完成一次全振动的时间为单摆的周期，单摆从左侧最高点A运动到右侧最高点B的时间为半个周期，故B错误；
CD、根据单摆的周期公式T＝2可知，单摆的周期与摆角的大小无关，将此单摆从两极移到地球赤道，重力加速度g变小，其他条件不变，单摆得到周期变大，故C正确，D错误。
故选：C。
（2024 浙江）如图所示，不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1kg的小铁球，两端A、B悬挂在倾角为30°的固定斜杆上，间距为1.5m。小球平衡时，A端细线与杆垂直；当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时，等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆，则（ ）
A．摆角变小，周期变大
B．小球摆动周期约为2s
C．小球平衡时，A端拉力为
D．小球平衡时，A端拉力小于B端拉力
【解答】解：A、单摆的周期，可知单摆的周期与摆角的大小无关，故A错误；
CD、由题意可知，A端拉力等于B端拉力，平衡时对小球受力分析如下图所示：
根据几何关系可知两段绳与竖直方向的夹角均为30°，由平衡条件得：
，故CD错误；
B、两段绳的夹角等于60°，根据几何关系可知，等效摆长L
小球摆动周期，解得T＝2s，故B正确。
故选：B。
（多选）（2022秋 新罗区校级期末）如图所示，三根细线a、b、c于O处打结，每根细线的长度均为L，a、b细线上端固定在同一水平面上相距为L的A、B两点上，c细线下端系着一个小球（小球直径可以忽略），小球质量为m，下列说法正确的是（ ）
A．小球可以在纸面内做简谐运动，周期为T＝2π
B．小球可以在与纸面垂直的平面内做简谐运动，周期为T＝2π
C．小球可以在纸面内做简谐运动，周期为T＝2π
D．小球可以在与纸面垂直的平面内做简谐运动，周期为T＝π
【解答】解：AC、小球在纸面内做简谐运动时，绕O点做单摆运动，摆长等于L，则周期T，故A正确，C错误；
BD、小球在于纸面垂直平面内做简谐运动时，做单摆运动，所绕的点在O点正上方天花板上，等效摆长l，则周期T，故B正确，D错误。
故选：AB。
一、单摆的回复力
(1)摆球受力：如图所示，摆球受细线拉力和重力作用．
(2)向心力来源：细线对摆球的拉力和摆球重力沿径向的分力的合力．
(3)回复力来源：摆球重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ提供了使摆球振动的回复力．
二、单摆做简谐运动的推证
在偏角很小时，sin θ≈，又回复力F＝mgsin θ，所以单摆的回复力为F＝－x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动．
（2024春 顺义区期末）图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．摆球从A点运动到B点速度逐渐减小
B．摆球从B点运动到C点重力势能逐渐减小
C．摆球在C点处，速度为零，回复力为零
D．摆球在B点处，速度最大，向心力最大
【解答】解；A、摆球从A点运动到B点位移减小，重力势能转化为动能，速度逐渐增大，故A错误；
B、摆球从B点运动到C点，位移增大，位置升高，重力势能增大，故B错误；
C、摆球在C点，位移最大，速度为零，回复力最大，故C错误；
D、B点是平衡位置，重力势能最小，速度最大，此时向心力最大，故D正确。
故选：D。
（2024春 朝阳区期末）如图甲所示，一单摆做小角度摆动。从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，画出它的振动图像如图乙所示。忽略空气阻力，g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．此单摆的摆长约为2m
B．此单摆的振幅为4cm
C．从0.5s到1.0s的过程中，摆球的动能逐渐减小
D．从0.5s到1.0s的过程中，摆球所受合力的冲量方向水平向右
【解答】解：A.根据图乙可知周期为2s，根据周期公式有T＝2，解得L≈1m，故A错误；
B.根据图乙可知，此单摆的振幅为4cm，故B正确；
C.根据图乙可知，从0.5s到1.0s的过程中，摆球位移减小，摆球衡位置运动，摆球的动能逐渐增大，故C错误；
D.摆球由左向右通过平衡位置开始计时得到图乙的振动图像，可知，向右为正方向，从0.5s到1.0s的过程中，摆球位移为正值，位移减小，摆球向左运动，速度逐渐增大，根据I＝Δp可知，摆球所受合力的冲量方向水平向左，故D错误。
故选：B。
（2024春 天府新区期末）下列说法正确的是（ ）
A．发射“嫦娥六号”月球探测器所需的最小速度是11.2km/s
B．重力势能与零势能面的选取有关，重力势能的变化与零势能面的选取无关
C．一个系统所受的合外力为零，则该系统机械能和动量都守恒
D．单摆的周期与摆长、摆角及摆球的质量都有关
【解答】解：A、“嫦娥六号”还没有脱离开地球的束缚，所以发射“嫦娥六号”月球探测器所需的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度11.2km/s，故A错误；
B、重力势能与零势能面的选取有关，重力势能的变化等于重力做的功，所以重力势能的变化与零势能面的选取无关，故B正确；
C、一个系统所受的合外力为零，则该系统动量守恒，但如果有重力以外的力做功，则机械能不守恒，故C错误；
D、根据单摆周期公式T可知，单摆的周期与摆长有关，与摆角及摆球的质量无关，故D错误。
故选：B。
（2024春 徐汇区校级期末）如图所示，半径R的光滑圆弧轨道ab的a点固定有一竖直挡板，一质量为m的小物块P（可视为质点）从轨道上的c点由静止释放，到达最低点a时与挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，可忽略不计。已知∠aOc＝5°，重力加速度为g，则小物块P从开始释放到第二次与竖直挡板发生碰撞经历的时间约为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由于∠aOc＝5°，则小物块P的运动可视为单摆模型，其中
小物块P从c点由静止释放，运动到最低点a时发生弹性碰撞，所以返回时小物块的速度大小不变，则小物体的运动周期不变，故小物块P从开始释放到第二次与竖直挡板发生碰撞经历的时间为
故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2024春 永川区校级期中）如图所示，甲、乙两小球都能视为质点，小球甲在竖直面内摆动的周期为T，悬线长为L；小球乙在水平面内做匀速圆周运动，悬点为O1、轨迹圆圆心为O2。下列说法正确的是（ ）
A．小球甲的向心力由合力来充当
B．小球甲的向心力由悬线拉力来充当
C．小球乙的向心力由悬线拉力来充当
D．小球乙的向心力由合力来充当
【解答】解：AB、摆球甲做单摆运动，在运动的过程中受到的重力与悬线的拉力的合力沿轨迹切线方向的分量提供回复力，而重力与悬线的拉力的合力沿绳子方向的分量才提供向心力，故AB错误；
CD、乙球在水平面内做圆锥摆运动，重力与悬线的拉力的合力提供沿水平方向指向圆心的向心力，故C错误，D正确。
故选：D。
（2024 顺义区二模）如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将力传感器固定在O点。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动过程中的最低位置。图乙表示摆球从运动至A点开始计时细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，重力加速度g取10m/s2。（ ）
A．单摆的振动周期为0.2πs
B．单摆的摆长为0.1m
C．摆球的质量为0.05kg
D．摆球运动过程中的最大速度0.08m/s
【解答】解：A．由乙图，结合单摆的对称性可知，单摆的周期为0.4πs，故A错误；
B．由单摆周期公式T
得L
代入数据得L＝0.4m，故B错误；
CD．由乙图和牛顿运动定律得小球在最高点有mgcosθ＝0.495
在最低点有
从最高点到最低点，由动能定理得
代入数据联立解得m＝0.05kg，vm/s
故C正确，D错误。
故选：C。
（2024春 新洲区期中）如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，g取10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是（ ）
A．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sinπt（cm）
B．单摆的摆长约为2.0m
C．从t＝2.5s到t＝3.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t＝2.0s到t＝2.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
【解答】解：A.单摆做小角度摆动，则其运动可以看为简谐运动，周期为2s，则单摆的位移x随时间变化的关系式为
x＝Asint＝8sint＝8sinπt（cm）
故A正确；
B.根据周期公式有
T＝2
解得
L≈1.0m
故B错误；
C.根据图乙可知，从t＝2.5s到t＝3.0s的过程中，单摆从最大位移处运动到平衡位置，则摆球的重力势能逐渐减小，故C错误；
D.根据图乙可知，从t＝2.0s到t＝2.5s的过程中，单摆从平衡位置运动到振幅位置，位移逐渐增大，由于
F＝﹣kx
可知摆球所受回复力逐渐增大，故D错误。
故选：A。
（2024 鹿城区校级模拟）如图所示，房顶上固定一根长2.5m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球（可视为质点），打开窗子，让小球在直于窗子的竖直平面内小幅摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6m，不计空气阻力，g取10m/s2，则小球完成一次全振动的时间为（ ）
A．0.2πs B．0.4πs C．0.6πs D．0.8πs
【解答】解：小球做小幅摆动，可认为是做简谐运动，根据单摆周期公式可知，小球在墙体右侧摆动一次所用时间为
小球在墙体左侧摆动一次所用的时间为
所以小球完成一次全振动的时间为
t＝t1+t2＝0.5πs+0.3πs＝0.8πs，故D正确，ABC错误；
故选：D。
（2024春 杭州期中）如图甲，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。用电动机匀速拉动纸带时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下径迹。调节电动机拉动速度，分别得出图乙和丙两条纸带，π取3.14，重力加速度g大小取9.8m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．无论纸带是否匀速拉动，都可以用纸带通过的距离表示时间
B．由图知乙纸带的速度为丙纸带速度的0.5倍
C．单摆漏斗在P点和Q点运动的方向相同
D．若乙图中，纸带拖动速度为10cm/s，可推算该单摆的摆长约为1m
【解答】解：A．只有在匀速运动的条件下，由x＝vt知，位移与时间成正比，才可以用纸带通过的距离表示时间，故A错误；
B．由于乙图中有单摆的摆动时间为两个周期，丙图中有单摆的摆动时间为四个周期，纸带同样移动40cm，所以丙的时间是乙的两倍，故乙纸带的速度为丙纸带速度的2倍，故B错误；
C．由振动图像的特点，可知单摆漏斗在P点向上振动，在Q点向下振动，单摆漏斗在P点和Q点运动的方向相反，故C错误；
D．乙图中，纸带拖动速度为10cm/s，可得单摆周期为T
根据单摆周期公式
可得单摆的摆长约为L≈1m
故D正确。
故选：D。
（2024 宁夏模拟）如图，用两根完全相同、不可伸长的轻绳将小沙包（大小可忽略）对称地吊在空中，轻推小沙包，测得其在垂直纸面平面内做简谐运动的周期为T0（已知在一根竖直绳悬挂下做简谐运动的小物体的周期为T＝2π，l为绳长，g为重力加速度），已知每根轻绳的长度为L，小沙包的质量为m，则小沙包静止时，每根绳子上的张力为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设静止时绳子与竖直方向夹角为θ，则可得沙包做简谐运动的周期：，解得：，对于沙包，受重力mg，绳子拉力F，根据共点力平衡可得：2Fcosθ＝mg，联立可得：，故A正确，BCD错误；
故选：A。
（多选）（2024春 黄浦区校级期末）如图所示，甲、乙两个单摆的悬点在同一水平天花板上，两摆球间用一根细线水平相连，以水平地板为参考面，甲、乙两摆线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2，且θ1＞θ2。当细线突然断开后，两摆球都做简谐运动，下列说法中正确的是（ ）
A．甲摆球的重力势能改变量大于乙摆球的重力势能改变量
B．甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能
C．甲摆的周期大于乙摆的周期
D．甲摆球的最大速度小于乙摆球的最大速度
【解答】解：B.两球开始处于平衡，设细线拉力为T，根据共点力平衡可得T＝mgtanθ，所以m甲＜m乙，且甲的位置较低，则开始时甲的机械能小于乙的机械能，在摆动的过程中，机械能守恒，则甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能，故B正确；
A.根据功能关系可知，摆球的重力势能减小量等于重力所做的功，但是由于甲球质量较小，且甲球下降的高度较大，则无法确定两球重力势能的变化关系，故A错误；
C.根据几何关系得，甲的摆长大于乙的摆长，甲的摆角大于乙的摆角，所以甲的振幅大于乙的振幅，根据T＝2π可知，甲摆的周期大于乙摆的周期，故C正确；
D.根据机械能守恒定律得
mgL（1﹣cosθ）
所以
甲的摆长大于乙的摆长，甲的摆角大于乙的摆角，则甲摆球的最大速度大于乙摆球的最大速度，故D错误。
故选：BC。
（多选）（2024春 河北区期末）细绳的一段固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下，当细绳与钉子相碰时，下列说法正确的是（ ）
A．小球的线速度突然变大
B．小球的角速度突然变大
C．细线上的拉力突然变大
D．小球的向心加速度突然变小
【解答】解：AB.当细绳与钉子相碰时，小球线速度不发生突变，圆周运动半径减小，根据ω，角速度越大，故A错误，B正确；
CD.细绳与钉子相碰前后小球线速度不发生突变，但半径变小，根据合力提供向心力有F﹣mg＝m则拉力为F＝mg+m，小球质量一定，钉子的位置越靠近小球，半径越小，向心加速度越大，向心力越大，则拉力越大，故C正确，D错误。
故选：BC。
（2024 沙坪坝区校级开学）如图甲，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t＝0为摆球从A点开始运动的时刻，g取10m/s2。求：
（1）单摆的摆长；
（2）摆球的质量。
【解答】解：（1）小球运动到最低点时，绳子的拉力最大，在一个周期内两次经过最低点，由图可知，单摆的振动周期T＝0.6πs
根据单摆的振动周期公式
解得单摆的摆长l＝0.9m
（2）设最大偏角为θ，由图像可知，在最高点A时F1＝0.99N
在最低点B时F2＝1.02N
对球在A时F1﹣mgcosθ＝0
球在B时受力分析，由牛顿第二定律
对球从最高点到最低点的过程，由机械能守恒定律
联立解得m＝0.1kg
答：（1）单摆的摆长是0.9m；
（2）摆球的质量是0.1kg。
（2023春 海淀区校级期末）摆，是物理学中重要的模型之一。如图所示，一根不可伸长的轻软细绳的上端固定在天花板上的O点，下端系一个摆球（可看作质点）。将其拉至A点后静止释放，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低点。忽略空气阻力。图所示为绳中拉力F随时间t变化的图线，取g＝9.8m/s2，求：
（1）摆的振动周期T。
（2）摆的最大摆角θm。
（3）摆球质量m。
【解答】解：（1）由对称性可知，小球在A、C两点拉力大小相等，从A到C是半个周期，结合图像可得出：T＝2.16s
（2）（3）设最大摆角为θm，当小球运动到A点时，绳子的拉力最小，根据图像可得：Fmin＝1.225N
对小球受力分析可得：mgcosθm＝Fmin
当小球运动到B点时，绳子拉力最大，对小球受力分析有
从A点到B点由动能定理可得
代入数据联立解得：
m＝0.25kg
θm＝60°
