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2.6 受迫振动 共振
(1)知道什么是阻尼振动和受迫振动,会用能量观点分析阻尼振动的振幅变化和受迫振动的共振现象。
(2)通过实验认识固有频率、驱动力频率与振动频率之间的区别和联系,了解产生共振的条件,认识共振是受迫振动的一种特殊情况。
(3)能够根据实际生活中的振动特点,应用振动的规律解释与解决相关问题。
“洗”是古代盥洗用的脸盆,多用青铜铸成,现代亦有许多仿制的工艺品。倒些清水在其中,用手掌慢慢摩擦盆耳,盆就会发出嗡嗡声,到一定节奏时还会溅起层层水花。这是为什么?
通过对弹簧振子及单摆的研究,我们知道弹簧振子与单摆在没有外力干预的情况下做简谐运动,周期或频率与振幅无关,仅由系统自身的性质决定,我们把这种振动称为固有振动,其振动频率称为固有频率(natural frequency)。倘若振动系统受到外力作用,它将如何运动?
考点一、固有振动、阻尼振动
1.固有振动和固有频率
(1)固有振动:振动系统在不受外力作用下的振动.
(2)固有频率:固有振动的频率.
2.阻尼振动
(1)阻尼:当振动系统受到阻力的作用时,振动受到了阻尼.
(2)阻尼振动:振幅逐渐减小的振动,如图所示.
(3)振动系统能量衰减的两种方式
①振动系统受到摩擦阻力作用,机械能逐渐转化为内能.
②振动系统引起邻近介质中各质点的振动,能量向外辐射出去.
考点二、受迫振动
1.驱动力
作用于振动系统的周期性的外力.
2.受迫振动
(1)定义:系统在驱动力作用下的振动.
(2)受迫振动的频率(周期)
物体做受迫振动达到稳定后,其振动频率总等于驱动力的频率,与系统的固有频率无关.
考点三、共振
1.定义
驱动力的频率f等于系统的固有频率f0时,受迫振动的振幅最大,这种现象叫做共振.
2.共振曲线(如图所示)
(2024春 克州期末)关于机械振动,下列说法中正确的是( )
A.简谐运动是匀变速运动
B.弹簧振子每次经过平衡位置时,位移为零、动能最大
C.单摆在任何情况下的运动都是简谐运动
D.受迫振动的频率等于振动系统的固有频率
(2024春 福州期末)如图所示为一自制的偏心轮振动筛的简易图,振动筛安装在两弹簧上,偏心轮不转动时,让振动筛自由振动,测得其频率为2Hz;启动电动机,偏心轮转动,改变偏心轮的转速,让偏心轮的转速从零缓慢增加到4r/s,在此过程中( )
A.振动筛振动频率始终为2Hz
B.振动筛振动的振幅一直减小
C.振动筛振动的振幅一直增大
D.振动筛振动的振幅先增大后减小
(2024春 广东期末)如图所示,在一根张紧的水平绳子上挂着四个摆,其中a、c摆长相等.让a摆在垂直于水平绳的方向振动起来,通过张紧的绳子给另外三个摆施加驱动力,使它们各自做受迫振动.可以观察到b、c、d三个摆的运动情况是( )
A.三个摆的振动周期相同
B.三个摆的振动振幅相同
C.b摆的振动振幅最大
D.d摆的振动周期最小
(2024春 成都期末)如图为一个共振筛,筛子用四根弹簧支起来(后排的两根弹簧未画出),筛子上装有一个电动偏心轮。工作时偏心轮被电动机带动匀速转动,从而给筛子施加与偏心轮转动周期相同的周期性驱动力,使筛子做受迫振动。假设偏心轮的转速与电动机的输入电压成正比,筛子的固有周期与筛子的质量成正比。已知筛子的固有周期为0.8s,偏心轮的转速为60r/min。下列可使筛子做受迫振动的振幅增大的操作是( )
A.只适当减小筛子的质量
B.只适当减小偏心轮电动机的输入电压
C.适当减小筛子的质量同时适当减小偏心轮电动机的输入电压
D.适当增大筛子的质量同时适当增大偏心轮电动机的输入电压
(2024春 番禺区期末)如图是用来测量发动机转动频率的原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100Hz、90Hz、80Hz、70Hz的四个钢片a、b、c、d,将M端与正在转动的电动机接触,发现b钢片振幅很大,其余钢片振幅很小,则( )
A.发动机转动频率为100Hz
B.发动机转动频率为80Hz
C.钢片a振动频率约为90Hz
D.钢片d振动频率为70Hz
(1)简谐运动:一种理想化的模型,物体运动过程中的一切阻力都不考虑.
(2)阻尼振动:考虑阻力的影响,是更实际的一种运动.
(3)受迫振动:物体做阻尼振动时在驱动力作用下的振动.
2.三种振动的比较
振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 有固有频率 频率不变 由驱动力的频率决定
振动图像 形状不确定
常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动
(2024春 杭州期末)如图甲所示,粗细均匀的一根木筷,下端绕有铁丝,可使其竖直漂浮于装水的杯中。以竖直向上为正方向,把木筷提起一段距离后放手,木筷的振动图像如图乙所示。关于木筷(含铁丝)下列说法正确的是( )
A.在t1时刻处于超重状态
B.在t2时刻向下运动
C.在t2时刻合力不为零
D.运动过程中,机械能一直减小
(2024春 沙坪坝区校级期末)如图甲所示,弹簧下端连接一重物,上端固定在水平转动轴的弯曲处,转动摇杆即可驱动重物上下振动。弹簧和重物组成的系统可视为弹簧振子,已知弹簧振子做简谐运动的周期,其中k为弹簧的劲度系数,m为重物质量。现改变摇杆转动频率,得到重物的振幅随摇杆转动频率变化的图象,如图乙所示,则该重物的质量为( )
A. B.
C. D.
(2024 西湖区校级模拟)上海中心大厦高度为中国第一,全球第二。据报道某次台风来袭时,大厦出现了晃动,然而大厦安然无恙的原因主要靠悬挂在距离地面583米,重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”,当台风来临时阻尼器开始减振工作,质量块的惯性会产生一个反作用力,使得阻尼器在大楼受到风作用力摇晃时,发生反向摆动,才使大厦转危为安。以下说法不合理的是( )
A.大厦能够减小振幅是因为上海慧眼“吸收”了大厦振动的能量,起到减震作用
B.如果将上海慧眼悬挂在楼层较低的空间减震效果更好
C.如遇台风天气,阻尼器摆动幅度受风力大小影响,风力越大,摆动幅度越大
D.如果发生地震,上海慧眼也可以起到减震作用
(2024 道里区校级模拟)如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系),则下列说法正确的是( )
A.此单摆的固有周期约为0.5s
B.若摆长变小,共振曲线的峰将左移
C.若保持摆长不变,将该单摆移至月球表面上做受迫振动,则共振曲线的峰将左移
D.此单摆的摆长约为3m
(2024 台州二模)控制噪声的基本原则是设法将噪声的能量转化为其他形式的能量,如图所示是一种利用薄板消除噪声的方法。将薄板安放在框架上,并与框架之间留有一定的空气层,当声波入射到薄板上时,引起板的振动。由于板本身的内耗使振动的能量转化为热量。改变薄板的材料和空气层的厚度,可有效消除不同频率的噪声。下列说法正确的是( )
A.薄板振动频率始终与入射声波的频率相等
B.随着入射声波频率的增加,薄板振动的幅度一定增大
C.当噪声停止后,薄板振动频率仍等于原噪声频率,但振幅减小
D.该系统可有效消除的噪声频率范围在其可调节的共振频率之间
(2024春 广州期中)如图甲所示,在一条张紧的绳子上挂几个摆,a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候,通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力,使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像,图丙是c摆的共振曲线,不计空气阻力,则( )
A.b、c摆振动达到稳定时,b摆振幅较大
B.若减小a摆的振动周期,则c摆共振曲线的峰将向右移动
C.a、c摆的固有周期相等
D.由图乙可知,此时b摆的周期大于t0
(2023秋 奉化区期末)飞力士棒是一种轻巧的运动训练器材,是一根弹性杆两端带有负重的器械,如图a。某型号的飞力士棒质量为600g,长度为1.5m,固有频率为5.5Hz。如图b,某人用手振动该飞力士棒进行锻炼,则下列说法正确的是( )
A.使用者用力越大,飞力士棒振动越快
B.手每分钟振动330次时,飞力士棒产生共振
C.手振动的频率增大,飞力士棒振动的幅度一定变大
D.手振动的频率增大,飞力士棒振动的频率不变
(2023秋 长宁区校级期末)近些年,科学家们逐步对极地进行开发和探索,由于极地大面积被冰雪覆盖,开发和探索的进度受到影响,人们为了加快进度发明了共振破冰船,如图所示。破冰船利用专用传感器感应冰面的振动反馈,自动调节锤头振动频率。当冰层与锤头发生共振时,可以大幅提高破冰效率。结合所学知识,下列说法正确的是( )
A.锤头振动频率越高,冰层的振动幅度越大,破冰效果越好
B.破冰效果最好时,锤头的振动频率等于冰层的固有频率
C.破冰船停止工作后,冰层余振的振幅越来越小,频率也越来越小
D.对于不同冰层,破冰效果最好时,锤头的振动频率相同
(2023秋 西安期末)在实验室可以做“声波碎杯”的实验。用手指轻弹一只酒杯,可以听到清脆的声音,测得这声音的频率为500Hz。将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间,操作人员通过调整其发出的声波,就能使酒杯碎掉。下列说法中正确的是( )
A.操作人员一定是把声波发生器的功率调到最大
B.操作人员一定是使声波发生器发出了频率很高的超声波
C.操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率
D.操作人员必须将声波发生器发出的声波频率调到500Hz
(多选)(2024春 河西区期中)一个单摆在地面上做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示,则( )
A.此单摆的固有周期约为2s
B.此单摆的摆长约为1m
C.若摆长增大,单摆的固有频率增大
D.若摆长增大,共振曲线的峰将向左移动
(多选)(2024 黄浦区校级开学)如图甲所示,在一条张紧的绳子上挂几个摆,a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候,通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力,使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像,重力加速度为g,不计空气阻力,则( )
A.a、c摆的固有周期相等
B.b、c摆振动达到稳定时,c摆振幅较大
C.b、c摆振动达到稳定时,b摆振幅较大
D.由图甲,乙可知,此时b摆的周期小于t0
(多选)(2024 淄博一模)2024年我国将加速稳步推进载人登月,未来中国航天员将登上月球。试想航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验,得到如图所示的共振曲线,共振频率为f1、f2。将月球视为密度均匀、半径为r的球体,引力常量为G,地球表面的重力加速度为g,不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是( )
A.该单摆在月球上的共振频率为f2
B.月球表面的重力加速度
C.月球的质量
D.月球的密度中小学教育资源及组卷应用平台
2.6 受迫振动 共振
(1)知道什么是阻尼振动和受迫振动,会用能量观点分析阻尼振动的振幅变化和受迫振动的共振现象。
(2)通过实验认识固有频率、驱动力频率与振动频率之间的区别和联系,了解产生共振的条件,认识共振是受迫振动的一种特殊情况。
(3)能够根据实际生活中的振动特点,应用振动的规律解释与解决相关问题。
“洗”是古代盥洗用的脸盆,多用青铜铸成,现代亦有许多仿制的工艺品。倒些清水在其中,用手掌慢慢摩擦盆耳,盆就会发出嗡嗡声,到一定节奏时还会溅起层层水花。这是为什么?
通过对弹簧振子及单摆的研究,我们知道弹簧振子与单摆在没有外力干预的情况下做简谐运动,周期或频率与振幅无关,仅由系统自身的性质决定,我们把这种振动称为固有振动,其振动频率称为固有频率(natural frequency)。倘若振动系统受到外力作用,它将如何运动?
考点一、固有振动、阻尼振动
1.固有振动和固有频率
(1)固有振动:振动系统在不受外力作用下的振动.
(2)固有频率:固有振动的频率.
2.阻尼振动
(1)阻尼:当振动系统受到阻力的作用时,振动受到了阻尼.
(2)阻尼振动:振幅逐渐减小的振动,如图所示.
(3)振动系统能量衰减的两种方式
①振动系统受到摩擦阻力作用,机械能逐渐转化为内能.
②振动系统引起邻近介质中各质点的振动,能量向外辐射出去.
考点二、受迫振动
1.驱动力
作用于振动系统的周期性的外力.
2.受迫振动
(1)定义:系统在驱动力作用下的振动.
(2)受迫振动的频率(周期)
物体做受迫振动达到稳定后,其振动频率总等于驱动力的频率,与系统的固有频率无关.
考点三、共振
1.定义
驱动力的频率f等于系统的固有频率f0时,受迫振动的振幅最大,这种现象叫做共振.
2.共振曲线(如图所示)
(2024春 克州期末)关于机械振动,下列说法中正确的是( )
A.简谐运动是匀变速运动
B.弹簧振子每次经过平衡位置时,位移为零、动能最大
C.单摆在任何情况下的运动都是简谐运动
D.受迫振动的频率等于振动系统的固有频率
【解答】解:A.简谐运动的加速度周期性发生变化,是非匀变速运动,不是匀变速运动,故A错误;
B.弹簧振子每次经过平衡位置时,位移为零,势能最小,速度最大,动能最大,故B正确;
C.若单摆在同一平面内摆动,且偏角小于5°,可以认为该单摆的运动是简谐运动,故C错误;
D.受迫振动的频率等于驱动力的频率,不一定等于振动系统的固有频率,故D错误。
故选:B。
(2024春 福州期末)如图所示为一自制的偏心轮振动筛的简易图,振动筛安装在两弹簧上,偏心轮不转动时,让振动筛自由振动,测得其频率为2Hz;启动电动机,偏心轮转动,改变偏心轮的转速,让偏心轮的转速从零缓慢增加到4r/s,在此过程中( )
A.振动筛振动频率始终为2Hz
B.振动筛振动的振幅一直减小
C.振动筛振动的振幅一直增大
D.振动筛振动的振幅先增大后减小
【解答】解:A、偏心轮的转速为n=4r/s,它的频率f=4Hz,振动筛做受迫振动,其振动频率等于驱动力的频率,故A错误;
BCD、当驱动力的频率等于振动筛的固有频率时,振动筛发生共振,振幅最大;振动筛的固有频率为2Hz,偏心轮的转速从零缓慢增加到4r/s,驱动力频率与振动筛固有频率之差先减小后增大,所以振动筛的振幅先增大后减小,故BC错误,D正确;
故选:D。
(2024春 广东期末)如图所示,在一根张紧的水平绳子上挂着四个摆,其中a、c摆长相等.让a摆在垂直于水平绳的方向振动起来,通过张紧的绳子给另外三个摆施加驱动力,使它们各自做受迫振动.可以观察到b、c、d三个摆的运动情况是( )
A.三个摆的振动周期相同
B.三个摆的振动振幅相同
C.b摆的振动振幅最大
D.d摆的振动周期最小
【解答】解:A、D、由A摆摆动从而带动其它3个单摆做受迫振动,受迫振动的频率等于驱动力的频率,故其它各摆振动周期跟A摆相同,故A正确,D错误;
B、C、受迫振动中,当固有频率等于驱动力频率时,出现共振现象,振幅达到最大,由于C摆的固有频率与A摆的相同,故C摆发生共振,振幅最大,故C错误,D错误;
故选:A。
(2024春 成都期末)如图为一个共振筛,筛子用四根弹簧支起来(后排的两根弹簧未画出),筛子上装有一个电动偏心轮。工作时偏心轮被电动机带动匀速转动,从而给筛子施加与偏心轮转动周期相同的周期性驱动力,使筛子做受迫振动。假设偏心轮的转速与电动机的输入电压成正比,筛子的固有周期与筛子的质量成正比。已知筛子的固有周期为0.8s,偏心轮的转速为60r/min。下列可使筛子做受迫振动的振幅增大的操作是( )
A.只适当减小筛子的质量
B.只适当减小偏心轮电动机的输入电压
C.适当减小筛子的质量同时适当减小偏心轮电动机的输入电压
D.适当增大筛子的质量同时适当增大偏心轮电动机的输入电压
【解答】解:根据题意,筛子的固有频率为,电动机某电压下,电动偏心轮的转速是60r/min,即为1Hz,小于筛子的固有频率,故要使振幅变小,可以增大偏心轮电压,或增大筛子的质量,故D正确,ABC错误。
故选:D。
(2024春 番禺区期末)如图是用来测量发动机转动频率的原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100Hz、90Hz、80Hz、70Hz的四个钢片a、b、c、d,将M端与正在转动的电动机接触,发现b钢片振幅很大,其余钢片振幅很小,则( )
A.发动机转动频率为100Hz
B.发动机转动频率为80Hz
C.钢片a振动频率约为90Hz
D.钢片d振动频率为70Hz
【解答】解:AB、由于b钢片振幅很大,根据共振的条件,我们可以推断出发动机的转动频率(即驱动力频率)接近或等于b钢片的固有频率,即90Hz。故AB错误。
CD、钢片a、b、c、d们的振动频率是由驱动力决定的,而不是由它们各自的固有频率决定的。因此,钢片a、b、c、d的振动频率都等于电动机的转动频率,即90Hz左右。故C正确,D错误。
故选C。
(1)简谐运动:一种理想化的模型,物体运动过程中的一切阻力都不考虑.
(2)阻尼振动:考虑阻力的影响,是更实际的一种运动.
(3)受迫振动:物体做阻尼振动时在驱动力作用下的振动.
2.三种振动的比较
振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率 有固有频率 频率不变 由驱动力的频率决定
振动图像 形状不确定
常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动
(2024春 杭州期末)如图甲所示,粗细均匀的一根木筷,下端绕有铁丝,可使其竖直漂浮于装水的杯中。以竖直向上为正方向,把木筷提起一段距离后放手,木筷的振动图像如图乙所示。关于木筷(含铁丝)下列说法正确的是( )
A.在t1时刻处于超重状态
B.在t2时刻向下运动
C.在t2时刻合力不为零
D.运动过程中,机械能一直减小
【解答】解:A、在t1时刻木筷处于上方最大位移处,具有向下的加速度,木筷处于失重状态,故A错误;
B、在t2时刻木筷正经过平衡位置向上运动,且具有最大速度,故B错误;
C、木筷做阻尼振动,振动过程中受到阻力作用,在t2时刻重力与浮力相平衡,木筷所受合力等于阻力,不为零,故C正确;
D、在运动过程中,木筷处于上升过程,且浮力大于阻力时,浮力对木筷做正功,木筷的机械能时增加的,故D错误。
故选:C。
(2024春 沙坪坝区校级期末)如图甲所示,弹簧下端连接一重物,上端固定在水平转动轴的弯曲处,转动摇杆即可驱动重物上下振动。弹簧和重物组成的系统可视为弹簧振子,已知弹簧振子做简谐运动的周期,其中k为弹簧的劲度系数,m为重物质量。现改变摇杆转动频率,得到重物的振幅随摇杆转动频率变化的图象,如图乙所示,则该重物的质量为( )
A. B.
C. D.
【解答】解:根据重物的振幅随摇杆转动频率变化的图象可知,该装置的固有频率为f0,则,解得该重物的质量为m,故A正确,BCD错误。
故选:A。
(2024 西湖区校级模拟)上海中心大厦高度为中国第一,全球第二。据报道某次台风来袭时,大厦出现了晃动,然而大厦安然无恙的原因主要靠悬挂在距离地面583米,重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”,当台风来临时阻尼器开始减振工作,质量块的惯性会产生一个反作用力,使得阻尼器在大楼受到风作用力摇晃时,发生反向摆动,才使大厦转危为安。以下说法不合理的是( )
A.大厦能够减小振幅是因为上海慧眼“吸收”了大厦振动的能量,起到减震作用
B.如果将上海慧眼悬挂在楼层较低的空间减震效果更好
C.如遇台风天气,阻尼器摆动幅度受风力大小影响,风力越大,摆动幅度越大
D.如果发生地震,上海慧眼也可以起到减震作用
【解答】解:A、由题意可知,在大楼受到风力作用摇晃时,阻尼器反向摆动,相当于“吸收”了大厦振动的能量,起到减震作用,故A正确;
B、如果将上海慧眼悬挂在楼层较低的空间时,摆长较大,频率和楼房的固有频率差别较大,起不到减震的作用,故B错误;
C、如遇台风天气,阻尼器摆动幅度受风力大小影响,风力越大,楼房摆动幅度越大,则阻尼器摆动幅度越大,故C正确;
D、如果发生地震,楼房主体也会发生摇晃,阻尼器也会反向摆动,起到减震的作用,故D正确。
本题选不合理的,
故选:B。
(2024 道里区校级模拟)如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系),则下列说法正确的是( )
A.此单摆的固有周期约为0.5s
B.若摆长变小,共振曲线的峰将左移
C.若保持摆长不变,将该单摆移至月球表面上做受迫振动,则共振曲线的峰将左移
D.此单摆的摆长约为3m
【解答】解:A、单摆做受迫振动的频率与固有频率相等时,振幅最大,根据图像可知,单摆的固有频率为0.5Hz,周期Ts=2s,故A错误;
B、根据单摆的周期公式可知,单摆的摆长变小,周期变短,固有频率增大,共振曲线的峰将右移,故B错误;
C、根据单摆的周期公式可知,将单摆移至月球表面,重力加速度g变小,周期边长,固有频率减小,共振曲线的峰将左移,故C正确;
D、根据单摆的周期公式可得:Lm=1m,故D错误;
故选:C。
(2024 台州二模)控制噪声的基本原则是设法将噪声的能量转化为其他形式的能量,如图所示是一种利用薄板消除噪声的方法。将薄板安放在框架上,并与框架之间留有一定的空气层,当声波入射到薄板上时,引起板的振动。由于板本身的内耗使振动的能量转化为热量。改变薄板的材料和空气层的厚度,可有效消除不同频率的噪声。下列说法正确的是( )
A.薄板振动频率始终与入射声波的频率相等
B.随着入射声波频率的增加,薄板振动的幅度一定增大
C.当噪声停止后,薄板振动频率仍等于原噪声频率,但振幅减小
D.该系统可有效消除的噪声频率范围在其可调节的共振频率之间
【解答】解:A.薄板振动稳定后的频率与声波频率相同,初始没有达到稳定时不同,故A错误;
B.薄板的振幅在入射声波的频率与薄板的固有频率相同时,二者共振,振幅最大,其它频率的声波,薄板的振幅可能会增大,也可能会减小,故B错误;
C.当噪声停止后,薄板振动逐渐不稳定至振动停止,此时频率与原噪声频率不同,故C错误;
D.只有当噪声频率范围在系统可调节的共振频率之间,二者可以产生干涉波纹,达到消除噪声的目的,故D正确。
故选:D。
(2024春 广州期中)如图甲所示,在一条张紧的绳子上挂几个摆,a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候,通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力,使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像,图丙是c摆的共振曲线,不计空气阻力,则( )
A.b、c摆振动达到稳定时,b摆振幅较大
B.若减小a摆的振动周期,则c摆共振曲线的峰将向右移动
C.a、c摆的固有周期相等
D.由图乙可知,此时b摆的周期大于t0
【解答】解:A、根据单摆周期公式,已知Lb>La=Lc,可得固有周期关系为Tb>Ta=Tc=t0,所以c摆共振,达到稳定时,c摆振幅较大,b摆的振幅最小,故A错误;
B、图丙是c摆的共振曲线,峰值对应的周期等于c摆的固有周期,当摆长不变时,固有周期不变,峰值的频率值也不会变,故B错误;
CD、由单摆周期公式,因为Lb>La=Lc,知固有周期关系为Tb>Ta=Tc=t0,受迫振动当稳定时振动周期与驱动力周期相同,因此稳定时abc三个摆的周期均为t0,故C正确,D错误。
故选C。
(2023秋 奉化区期末)飞力士棒是一种轻巧的运动训练器材,是一根弹性杆两端带有负重的器械,如图a。某型号的飞力士棒质量为600g,长度为1.5m,固有频率为5.5Hz。如图b,某人用手振动该飞力士棒进行锻炼,则下列说法正确的是( )
A.使用者用力越大,飞力士棒振动越快
B.手每分钟振动330次时,飞力士棒产生共振
C.手振动的频率增大,飞力士棒振动的幅度一定变大
D.手振动的频率增大,飞力士棒振动的频率不变
【解答】解:A.飞力士棒做受迫振动,受迫振动的频率与驱动力的大小无关,故A错误;
B.手每分钟振动330次时,则驱动力的频率为:
fHz=5.5Hz
与飞力士棒的固有频率相等,飞力士棒将产生共振,故B正确;
C.随着手振动的频率增大,飞力士棒振动的频率随之增大,但是幅度不一定越来越大,只有当手振动的频率接近该飞力士棒的固有频率时,飞力士棒的振幅才会变大,故C错误;
D.飞力士棒做受迫振动,手振动的频率增大,飞力士棒振动的频率也增大,故D错误。
故选:B。
(2023秋 长宁区校级期末)近些年,科学家们逐步对极地进行开发和探索,由于极地大面积被冰雪覆盖,开发和探索的进度受到影响,人们为了加快进度发明了共振破冰船,如图所示。破冰船利用专用传感器感应冰面的振动反馈,自动调节锤头振动频率。当冰层与锤头发生共振时,可以大幅提高破冰效率。结合所学知识,下列说法正确的是( )
A.锤头振动频率越高,冰层的振动幅度越大,破冰效果越好
B.破冰效果最好时,锤头的振动频率等于冰层的固有频率
C.破冰船停止工作后,冰层余振的振幅越来越小,频率也越来越小
D.对于不同冰层,破冰效果最好时,锤头的振动频率相同
【解答】解:AB、当驱动力频率等于物体固有频率时,物体的振幅最大,当驱动力频率小于固有频率时,随着驱动力频率增大,振幅增大,当驱动力频率大于固有频率时,随着驱动力频率增大,振幅减小,所以锤子的频率越高,冰层的振动振幅不一定越大,破冰效果与振幅有关,所以频率越高,破冰效果不一定越好,故A错误,B正确;
C、破冰船停止工作后,由于阻尼作用,冰层余振的振幅越来越小,但频率不变,故C错误;
D、根据共振条件可知,破冰效果最好时,锤头的振动频率等于冰层的固有频率,但是不同冰层固有频率不同,所以锤头的振动频率不相同,故D错误。
故选:B。
(2023秋 西安期末)在实验室可以做“声波碎杯”的实验。用手指轻弹一只酒杯,可以听到清脆的声音,测得这声音的频率为500Hz。将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间,操作人员通过调整其发出的声波,就能使酒杯碎掉。下列说法中正确的是( )
A.操作人员一定是把声波发生器的功率调到最大
B.操作人员一定是使声波发生器发出了频率很高的超声波
C.操作人员一定是同时增大了声波发生器发出声波的频率和功率
D.操作人员必须将声波发生器发出的声波频率调到500Hz
【解答】解:当物体发生共振时,物体振动的振幅最大,甚至可能造成物体解体,将这只酒杯放在两只大功率的声波发生器之间,操作人员通过调整其发出的声波,将酒杯震碎是共振现象,而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率,而酒杯的固有频率为500Hz,故操作人员一定是将声波发生器发出的声波频率调到500Hz,故ABC错误,D正确。
故选:D。
(多选)(2024春 河西区期中)一个单摆在地面上做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示,则( )
A.此单摆的固有周期约为2s
B.此单摆的摆长约为1m
C.若摆长增大,单摆的固有频率增大
D.若摆长增大,共振曲线的峰将向左移动
【解答】解:A、由共振曲线可知当频率为0.5Hz的时候振幅最大,即达到了共振,说明单摆的固有频率为0.5Hz,因此单摆的固有周期T2s,并不是约为2s,故A错误;
B、由单摆的周期公式可得:L,代入数据可知L约为1m,故B正确;
C、增大摆线长度,则单摆的周期变大,频率变小,故C错误;
D、增大摆线长度,则单摆的周期变大,频率变小,当固有频率等于驱动力频率的时候为共振曲线的波峰,因此向左移动,故D正确。
故选:BD。
(多选)(2024 黄浦区校级开学)如图甲所示,在一条张紧的绳子上挂几个摆,a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候,通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力,使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像,重力加速度为g,不计空气阻力,则( )
A.a、c摆的固有周期相等
B.b、c摆振动达到稳定时,c摆振幅较大
C.b、c摆振动达到稳定时,b摆振幅较大
D.由图甲,乙可知,此时b摆的周期小于t0
【解答】解:AD.由单摆周期公式
因为
Lb>La=Lc
知固有周期关系为:Tb>Ta=Tc=t0
受迫振动当稳定时振动周期与驱动力周期相同,因此稳定时abc三个摆的周期均为t0,故A正确,D错误;
BC.共振条件是驱动力周期等于振子的固有周期,因为Ta=Tc,所以c摆共振,达到稳定时,c摆振幅较大,b摆的振幅最小,故 C错误,B正确。
故选AB。
(多选)(2024 淄博一模)2024年我国将加速稳步推进载人登月,未来中国航天员将登上月球。试想航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验,得到如图所示的共振曲线,共振频率为f1、f2。将月球视为密度均匀、半径为r的球体,引力常量为G,地球表面的重力加速度为g,不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是( )
A.该单摆在月球上的共振频率为f2
B.月球表面的重力加速度
C.月球的质量
D.月球的密度
【解答】解:AB.根据单摆周期公式得:
联立解得:
由于月球的重力加速度小于地球的重力加速度,所以该单摆在月球上的共振频率为f1;
设月球表面的重力加速度为g月,则有
,
联立解得:,故A错误,B正确;
CD.物体在月球表面上,设月球质量为M月,则
解得:
根据
可得月球的密度为:
故C错误,D正确。
故选:BD。