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微专题Ⅱ 机械波常见题型
掌握机械波的几种常见题型
题型一、波的形成和传播 波的图象
1、波的传播方向与质点振动方向的互判方法
方法 内容 图象
“上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
2、振动图象与波的图象的比较
振动图象 波的图象
研究对象 一个质点 沿波传播方向上的所有质点
图象 正(余)弦曲线 正(余)弦曲线
物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移
振动方向 (看下一时刻的位移) (将波沿传播方向平移)
Δt波形 随时间推移，图象延续，但已有形状不变 随时间推移，图象沿波的传播方向平移
横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
联系 (1)纵坐标均表示质点的位移； (2)纵坐标的最大值都表示振幅； (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质点都有自己的振动图象
类型1 机械波的传播方向
（2024 长沙一模）“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，如图甲所示为研究过程中简谐波t＝0时刻的波形图，M是此波上的一个质点，平衡位置处于x＝4m处，图乙为质点M的振动图像，则（ ）
A．该列波的传播速度为4m/s
B．该列波的传播方向沿x轴负向传播
C．质点M在9s内通过的路程为340cm
D．质点M在2s内沿x轴运动了8m
（2024 苏州模拟）图甲为中国京剧中的水袖舞表演，若水袖的波浪可视为简谐横波，图乙为该简谐横波在t＝0时刻的波形图，P、Q为该波上平衡位置相距1.05m的两个质点，此时质点P位于平衡位置，质点Q位于波峰（未画出），且质点P比质点Q先振动。图丙为图乙中P点的振动图像。已知该波波长在0.5m至1m之间，袖子足够长，则下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x轴负方向传播
B．该波的传播速度为0.75m/s
C．经1.2s质点P运动的路程为1.2cm
D．质点Q的振动方程为
（2024 红桥区一模）图（a）为一列简谐横波在t＝2s时的波形图，图（b）为媒质中平衡位置在x＝1.5m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x＝2m的质点。下列说法正确的是（ ）
A．波的传播方向向右
B．波速为2m/s
C．0～2s时间内，P运动的路程为8cm
D．当t＝15s时，P恰好在正的最大位移处
（2024 重庆模拟）如图甲为一列简谐横波在t＝0.2s时的波形图，如图乙为该波上A质点的振动图像。则（ ）
A．这列波的波速为5m/s
B．这列波沿x轴正向传播
C．若此波遇到另一列简谐波并发生稳定的干涉现象，则所遇到的波的频率为25Hz
D．若该波遇到一障碍物能发生明显的衍射现象，则该障碍物的尺寸可能为20cm
（2024 西城区校级开学）图1为一列简谐横波在t＝0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0m处的质点；图2为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．在t＝0.10s时，质点Q向y轴正方向运动
B．从t＝0.10s到t＝0.25s，质点Q通过的路程为30m
C．从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴负方向传播了8m
D．在t＝0.25s时，质点P的加速度沿y轴正方向
类型2 机械波图像分析
（2024 江宁区校级模拟）一波源位于坐标原点，t＝0时刻波源开始做简谐运动，t＝0.6s时刻，波传播到x＝6m处，在x轴上形成如图所示的波形。从t＝0时刻算起，x轴坐标为8.75m的质点第一次到达波峰的时刻为（ ）
A．1.325s B．0.875s C．2.20s D．0.725s
（2024 南通模拟）“舞龙贺新春”巡游活动中，“龙”左右摆动形成的波看作沿x轴负方向传播的简谐波。某时刻的波形图如图所示，a、b、c、d为介质中的四点，这四点距离其平衡位置一样远，下列说法中错误的是（ ）
A．此刻a、c舞动的方向不相同
B．b、d不可能同时回到平衡位置
C．此刻c质点的加速度方向沿y轴正方向
D．由该时刻起c、d两个质点，d先回到平衡位置
（2024 和平区校级二模）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图所示，P、Q两质点的平衡位置分别位于x1＝1.5m和x2＝4.5m处，t＝0时刻，PQ两质点离开平衡位置的位移相同，质点P比质点Q振动滞后0.2s，则下列说法正确的（ ）
A．波沿x轴正向传播
B．波传播的速度大小为15m/s
C．质点P振动的周期为0.6s
D．质点Q沿y轴负方向回到平衡位置时，质点P处于波谷
（2024 黄州区校级四模）如图所示，一列简谐横波沿x轴负方向恰好传播至x＝0m处，M、N为介质中的两个质点，从该时刻开始计时，已知此时质点M的位移为，再经过1s时间第一次到达波峰位置，下列说法正确的是（ ）
A．M点的振动方程为
B．t＝0时，N点的振动方向向上
C．0～2s时间内，M点的加速度先减小后增大
D．t＝5s时，质点N的位移为
（2024 武清区校级一模）某均匀介质中两持续振动的振源P、Q分别位于x轴上x1＝﹣3cm和x2＝9cm处，t＝0时刻两振源同时开始振动，t＝3s时刻在x轴上第一次形成如图所示的波形。则下列说法正确的是（ ）
A．振源P起振方向沿y轴负方向
B．振源Q的振动方程为y＝2sin（πt）cm
C．波在介质中的传播速度为1cm/s
D．两列波在x＝3cm处相遇后，该质点的振动始终加强
题型二、波的多解问题
1.造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。
（2024 南京模拟）如图所示的实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波t＝0和t＝0.03s时刻的波形图，x＝1.2m处的质点在t＝0.03s时刻向y轴正方向运动，则（ ）
A．该波向x轴负方向传播
B．该波的频率可能是75Hz
C．该波的周期可能为0.024s
D．该波的波速可能是230m/s
（2023秋 浦东新区校级月考）一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.2s时刻的波形如图中的虚线所示，则（ ）
A．t＝0.2s时，质点P的振动方向一定竖直向上
B．波的周期可能为0.27s
C．波的频率可能为1.25Hz
D．波的传播速度可能为20m/s
（2023秋 陵城区校级月考）在学习机械波相关知识后，两名同学分别乘坐静止在湖面的甲、乙两船小船，两船水平距离20m。某时刻，一列水波从甲船向乙船传播，每艘船在1min时间内上下浮动30次，已知甲船在波峰时，乙船在波谷，两船间恰好还有2个波峰，以下说法正确的（ ）
A．水波的周期为1s
B．水波的波长一定为8m
C．水波的波速可能为8m/s
D．水波经过一段时间，甲、乙两船将靠近
（多选）（2023 光明区一模）一列沿x轴负方向传播的机械波，其图像如图所示，实线是t＝0时刻的波形，此时质点P位于平衡位置。虚线是t＝0.6s时刻的波形，此时质点P位于波峰位置。下列说法正确的是（ ）
A．t＝0时刻，质点P向y轴正方向运动
B．该波的波长为4m
C．该波的波速可能为5m/s
D．0～0.6s时间内，质点P运动的路程可能为0.2m
（多选）（2023春 资溪县校级期末）如图所示，一列简谐横波沿x轴正向传播，波的振幅为2cm，t＝0时刻平衡位置在x＝20cm的质点a和平衡位置在x＝70cm质点b位移均为y＝1cm，此时质点a正沿y轴负方向运动，质点b正沿y轴正方向运动，两质点间只有一个波峰，已知波的传播速度为2.5m/s，则下列说法正确的是（ ）
A．这列波的周期为0.8s
B．这列波的波长为150cm
C．从t＝0时刻开始，质点b经0.2s第一次到达波峰
D．质点a第一次到达平衡位置时，质点b离开平衡位置的位移为
题型三、波的干涉和衍射现象 多普勒效应
一、波的干涉理解
1.干涉图样及其特点
(1)干涉图样：如图所示
(2)特点
①加强区和减弱区的位置固定不变。
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)
③加强区与减弱区互相间隔
(3)振动加强点和减弱点
①加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，A＝A1＋A2。
②减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差，A＝|A1－A2|。
2.加强点和减弱点的理解
(1)若两列波在某处引起的位移方向相同，合位移变大，则此点为加强点，相反，若两列波在某处引起的位移方向相反，合位移变小，则此点为减弱点。
(2)波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点。
(3)当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差Δs＝nλ(n为整数)处是加强区，Δs＝(2n＋1)(n为整数)处是减弱区。
(4)若振幅变大，则振动加强，若振幅变小，则振动减弱。
二、多普勒效应理解与应用
1.多普勒效应的特点
(1)发生多普勒效应时，波源发出的频率不变，只是观察者接收到的频率发生了变化。
(2)当波源和观察者之间的距离减小时，观察者接收到的频率升高，当波源和观察者之间的距离增大时，观察者接收到的频率降低。
2.多普勒效应的应用
根据声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；根据光波的多普勒效应可以测定遥远天体相对地球的运行速度。
（2024 包河区校级模拟）在同一均匀介质中两列同种简谐横波相向传播，t＝0时刻的波形如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．两波相遇后可以产生稳定的干涉图样
B．质点K再经过半个周期就运动到t＝0时刻质点M的位置
C．t＝0时刻，质点L与质点Q的运动方向相同
D．两列波的振幅都是10cm，传播速度大小相等
（2024 香坊区校级四模）如图甲所示，在x轴上有两个波源S1和S2，两波源在纸面内做垂直于x轴的简谐运动，其振动图像分别如图乙和图丙所示。两波源形成的机械波沿x轴传播的速度均为0.25m/s，则（ ）
A．两波源形成的波振幅不同，不能产生干涉现象
B．x＝0m处的点为振动减弱点，振幅为2m
C．x＝1m处的点为振动加强点，振幅为6m
D．两波源的连线间（不含波源）有12个振动加强点，且位移均恒为6m
（2024 南昌三模）如图所示为水池某时刻的水波图样，S1、S2为水池边缘的两个波源，将水波视为简谐横波，实线为波峰，虚线为波谷，此时S1、S2均处在波谷位置。可以通过调节波源S1的振动频率，使两波源的振动完全相同，在水面上形成稳定干涉图样。已知波源S2振动形成的水波波长为20cm，波速为40cm/s，两列波的振幅均为5cm，两列波的传播速度大小相同，S1、S2两点之间的距离为100cm，S1、S2、P三点在同一水平面上，且刚好构成一个直角三角形，∠S1S2P＝53°，sin53°＝0.8。Q为两波源连线的中点，则下列判断正确的是（ ）
A．将波源S1的振动频率调高后形成稳定干涉图样
B．形成稳定干涉后，S1、S2连线上共有8个振动加强点
C．形成稳定干涉后，P点处质点振动的振幅为5cm
D．未调节波源S1的振动频率时，Q点从平衡位置振动1.25s后通过的路程为1m
（2024 顺义区三模）如图甲所示，水滴滴在平静的水面上，会形成水波向四周传播（可视为简谐波）。可利用两个能够等间隔滴水的装置S1、S2来研究波的叠加现象，如图乙所示为以S1、S2为波源的两水波在某时刻叠加的简化示意图，已知S1、S2的振幅均为A，该时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。则下列说法正确的是（ ）
A．a处质点做简谐运动，振幅为0
B．b处质点此刻的位移大小为2A
C．若想观察到稳定的干涉现象，可将S2滴水间隔调小
D．只要将S1的滴水间隔调至和S2的相等，c处质点就做振幅为2A的简谐运动
（2024 沈河区校级开学）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，在O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅的平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（ ）
A．声波的波长λ＝30cm
B．两声波的振幅之比为2：1
C．若在管中充满某液体（声速v液＞v气），则液体中声波频率不变、波长变短
D．若在管中充满液体（声速v液＞v气），在O处第一次探测到声波强度最小，需适当增大d中小学教育资源及组卷应用平台
微专题Ⅱ 机械波常见题型
掌握机械波的几种常见题型
题型一、波的形成和传播 波的图象
1、波的传播方向与质点振动方向的互判方法
方法 内容 图象
“上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
2、振动图象与波的图象的比较
振动图象 波的图象
研究对象 一个质点 沿波传播方向上的所有质点
图象 正(余)弦曲线 正(余)弦曲线
物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移
振动方向 (看下一时刻的位移) (将波沿传播方向平移)
Δt波形 随时间推移，图象延续，但已有形状不变 随时间推移，图象沿波的传播方向平移
横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
联系 (1)纵坐标均表示质点的位移； (2)纵坐标的最大值都表示振幅； (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质点都有自己的振动图象
类型1 机械波的传播方向
（2024 长沙一模）“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，如图甲所示为研究过程中简谐波t＝0时刻的波形图，M是此波上的一个质点，平衡位置处于x＝4m处，图乙为质点M的振动图像，则（ ）
A．该列波的传播速度为4m/s
B．该列波的传播方向沿x轴负向传播
C．质点M在9s内通过的路程为340cm
D．质点M在2s内沿x轴运动了8m
【解答】解：A、由甲图可知λ＝4m，由图乙可知T＝2s，则该波的传播速度为vm/s＝2m/s，故A错误；
B、由图乙可知，t＝0时刻，质点M向上振动。在甲图上，根据波形平移法可知该波沿x轴负方向传播，故B正确；
C、由于t＝9s＝4TT，所以质点M在9s内通过的路程为s＝4×4A+2A＝18A＝18×20cm＝360cm，故C错误；
D、简谐波沿x轴负方向传播，质点M只在平衡位置上下振动，并不会随波迁移，故D错误。
故选：B。
（2024 苏州模拟）图甲为中国京剧中的水袖舞表演，若水袖的波浪可视为简谐横波，图乙为该简谐横波在t＝0时刻的波形图，P、Q为该波上平衡位置相距1.05m的两个质点，此时质点P位于平衡位置，质点Q位于波峰（未画出），且质点P比质点Q先振动。图丙为图乙中P点的振动图像。已知该波波长在0.5m至1m之间，袖子足够长，则下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x轴负方向传播
B．该波的传播速度为0.75m/s
C．经1.2s质点P运动的路程为1.2cm
D．质点Q的振动方程为
【解答】解：A.由图丙可知t＝0时刻质点P向上振动，根据平移法可知该波沿x轴正方向传播，故A错误；
B.由题意可知
nλλ＝1.05m
该波波长在0.5m至1m之间，可得λ＝0.6m，则该波的传播速度为
vm/s＝0.75m/s
故B正确；
C.经1.2s＝1.5T，则质点P运动的路程为s＝6A＝6×0.2m＝1.2m，故C错误；
D.因ω
质点Q的振动方程为
y＝0.2sin（t）m
故D错误。
故选：B。
（2024 红桥区一模）图（a）为一列简谐横波在t＝2s时的波形图，图（b）为媒质中平衡位置在x＝1.5m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x＝2m的质点。下列说法正确的是（ ）
A．波的传播方向向右
B．波速为2m/s
C．0～2s时间内，P运动的路程为8cm
D．当t＝15s时，P恰好在正的最大位移处
【解答】解：A、根据图乙的振动图像可知，在x＝1.5m处的质点在t＝2s时振动方向沿y轴负向，根据上下坡法，可知该波沿x轴负方向传播，故A错误；
B、由图甲可知该简谐横波波长λ＝2m，由图乙知周期T＝4s，则波速为vm/s＝0.5m/s，故B错误；
C、2sT，则P运动的路程为s＝2A＝2×4cm＝8cm，故C正确；
D、由于t＝15s＝2s+3TT，则P恰好在平衡位置，故D错误。
故选：C。
（2024 重庆模拟）如图甲为一列简谐横波在t＝0.2s时的波形图，如图乙为该波上A质点的振动图像。则（ ）
A．这列波的波速为5m/s
B．这列波沿x轴正向传播
C．若此波遇到另一列简谐波并发生稳定的干涉现象，则所遇到的波的频率为25Hz
D．若该波遇到一障碍物能发生明显的衍射现象，则该障碍物的尺寸可能为20cm
【解答】解：A．由图可知，波长为λ＝0.2m，周期为T＝0.4s，根据波速的公式得
故A错误；
B．由振动图像可得，0.2s时质点A处于平衡位置且向上运动，根据同侧原理法可得，波沿x轴负方向传播，故B错误；
C．若两列波能发生稳定的干涉现象，其频率必须相同，根据周期与频率的关系，该波的频率为
故C错误；
D．当障碍物的尺寸和波长相比相差不多或者比波长更小时，即可以发生明显衍射，所以该障碍物的尺寸可能为20cm，故D正确。
故选：D。
（2024 西城区校级开学）图1为一列简谐横波在t＝0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0m处的质点；图2为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．在t＝0.10s时，质点Q向y轴正方向运动
B．从t＝0.10s到t＝0.25s，质点Q通过的路程为30m
C．从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴负方向传播了8m
D．在t＝0.25s时，质点P的加速度沿y轴正方向
【解答】解：A．从图2可可知，在t＝0.10s时质点Q位于平衡位置，向y轴负方向运动，故A错误；
B．从t＝0.10s到t＝0.25s，时间为
质点Q通过的路程为，故B错误；
C．已知在t＝0.10s时，质点Q向y轴负方向运动，根据同侧法可判断出该波沿x轴负方向传播；
波速
从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴负方向传播的距离为Δx＝vΔt＝40×（0.25﹣0.10）m＝6m，故C错误；
D．从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴负方向传播了6m，作出的波形图如图所示：
在t＝0.25s时质点P在平衡位置下方且向上振动，所以加速度沿y轴正方向，故D正确。
故选：D。
类型2 机械波图像分析
（2024 江宁区校级模拟）一波源位于坐标原点，t＝0时刻波源开始做简谐运动，t＝0.6s时刻，波传播到x＝6m处，在x轴上形成如图所示的波形。从t＝0时刻算起，x轴坐标为8.75m的质点第一次到达波峰的时刻为（ ）
A．1.325s B．0.875s C．2.20s D．0.725s
【解答】解：t＝0.6s时波刚好传播到x＝6m处，由图可知此波的周期为T＝0.6s，波传播的速度
从t＝0时刻波源起振算起，经过
波源处出现第一个波峰，波峰向右传播x＝8.75m需要的时间
故从t＝0时算起，x轴上坐标为8.75m的质点第一次到达波峰的时刻为
t'＝0.45s+0.875s＝1.325s
故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2024 南通模拟）“舞龙贺新春”巡游活动中，“龙”左右摆动形成的波看作沿x轴负方向传播的简谐波。某时刻的波形图如图所示，a、b、c、d为介质中的四点，这四点距离其平衡位置一样远，下列说法中错误的是（ ）
A．此刻a、c舞动的方向不相同
B．b、d不可能同时回到平衡位置
C．此刻c质点的加速度方向沿y轴正方向
D．由该时刻起c、d两个质点，d先回到平衡位置
【解答】解：AD、波沿x轴负方向传播，根据同侧法可知a向上运动，c向下运动，故此刻a、c舞动的方向不同；c质点向下振动，d质点向上振动，所以d先回到平衡位置，故AD正确；
B、b、d与各自的平衡位置的距离相等，其均向平衡位置方向运动，根据对称性可知b、d能同时回到平衡位置，故B错误；
C、根据回复力公式F＝﹣kx结合牛顿第二定律F＝ma可得：，其位移为负，则加速度为正值，即加速度方向沿y轴正方向，故C正确；
本题选错误的，
故选：B。
（2024 和平区校级二模）如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图所示，P、Q两质点的平衡位置分别位于x1＝1.5m和x2＝4.5m处，t＝0时刻，PQ两质点离开平衡位置的位移相同，质点P比质点Q振动滞后0.2s，则下列说法正确的（ ）
A．波沿x轴正向传播
B．波传播的速度大小为15m/s
C．质点P振动的周期为0.6s
D．质点Q沿y轴负方向回到平衡位置时，质点P处于波谷
【解答】解：A.因为质点P比质点Q振动滞后0.2s，可知波先传到Q点后传到P点，波沿x轴负向传播，故A错误；
B.波的传播速度为vm/s＝15m/s，故B正确；
C.P、Q两质点的平衡位置相距Δx＝x2﹣x1＝4.5m﹣1.5m＝3mλ，则T＝0.2s，解得：T＝0.8s，故C错误；
D.波向左传播1.5m时，质点Q处于平衡位置，质点P处于波峰，故D错误。
故选：B。
（2024 黄州区校级四模）如图所示，一列简谐横波沿x轴负方向恰好传播至x＝0m处，M、N为介质中的两个质点，从该时刻开始计时，已知此时质点M的位移为，再经过1s时间第一次到达波峰位置，下列说法正确的是（ ）
A．M点的振动方程为
B．t＝0时，N点的振动方向向上
C．0～2s时间内，M点的加速度先减小后增大
D．t＝5s时，质点N的位移为
【解答】解：A、设M点的振动方程为y＝Asin（ωt+φ），简谐横波沿x轴负方向传播，t＝0时刻，M点的振动方向向上，已知此时质点M的位移为y0，则有y0＝Asinφ，其中A＝20cm，解得：φ。当t＝1s时，y＝20cm，代入y＝Asin（ωt），得ωrad/s，故M点的振动方程为y＝20sin（t）cm，故A错误；
B、简谐横波沿x轴负方向传播，根据同侧法可知，t＝0时，N点的振动方向向下，故B错误；
C、该波的周期为Ts＝8s，则0～2s时间内，即0～时间内，M点的位移先增大后减小，由ax知M点的加速度先增大后减小，故C错误；
D、N点的振动方程为y＝﹣Asinωt＝﹣20sin（t）cm，当t＝5s时，代入得y，故D正确。
故选：D。
（2024 武清区校级一模）某均匀介质中两持续振动的振源P、Q分别位于x轴上x1＝﹣3cm和x2＝9cm处，t＝0时刻两振源同时开始振动，t＝3s时刻在x轴上第一次形成如图所示的波形。则下列说法正确的是（ ）
A．振源P起振方向沿y轴负方向
B．振源Q的振动方程为y＝2sin（πt）cm
C．波在介质中的传播速度为1cm/s
D．两列波在x＝3cm处相遇后，该质点的振动始终加强
【解答】解：A．振源P形成的波沿x轴正方向传播，根据同侧法可知x＝0处质点起振方向沿y轴正方向，则振源P起振方向沿y轴正方向，故A错误；
BC．两列波的波速为：，振动周期为：2s，角速度大小为：rad/s＝πrad/s；由波形图可知，振源Q起振方向沿y轴负方向，则振源为Q的振动方程为：y＝﹣2sin（πt）cm，故B错误、C正确；
D．两列波在同一介质中传播，则波速相等，在x＝3cm处相遇后，振动情况完全相反，该质点的振动始终减弱，故D错误。
故选：C。
题型二、波的多解问题
1.造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。
（2024 南京模拟）如图所示的实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波t＝0和t＝0.03s时刻的波形图，x＝1.2m处的质点在t＝0.03s时刻向y轴正方向运动，则（ ）
A．该波向x轴负方向传播
B．该波的频率可能是75Hz
C．该波的周期可能为0.024s
D．该波的波速可能是230m/s
【解答】解：A、由题意，x＝1.2m处的质点在t＝0.03s时刻向y轴正方向运动，由同侧法可知波向x轴正方向传播，故A错误；
BC、该波向x轴正方向传播，则有：0.03s＝nTT，（n＝0、1、2、3……）
解得：Ts，（n＝0、1、2、3……）
当Ts＝0.024s时，解得：n＝0.5，故该波的周期不可能为0.024s。
该波的频率为fHz，（n＝0、1、2、3……），当fHz＝75H时，解得：n＝1.5，故该波的周期不可能是75Hz，故BC错误；
D、该波的波长λ＝1.2m，波速v＝fλ1.2m/s＝10（4n+3）m/s，（n＝0、1、2、3……），当v＝10（4n+3）m/s＝230m/s时，解得：n＝5，故该波的波速可能是230m/s，故D正确。
故选：D。
（2023秋 浦东新区校级月考）一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.2s时刻的波形如图中的虚线所示，则（ ）
A．t＝0.2s时，质点P的振动方向一定竖直向上
B．波的周期可能为0.27s
C．波的频率可能为1.25Hz
D．波的传播速度可能为20m/s
【解答】解：由图可知，该波的波长为λ＝24m，如果波向x轴正方向传播，则满足t＝（n）T右，即T右s（n＝0，1，2，3……），如果波向x轴负方向传播，则满足t＝（k）T左，即T左s（k＝0，1，2，3……）
A.如果波向x负方向传播，则P点振动方向竖直向下，故A错误；
B.将0.27s代入以上的周期表达式，结果n和k都不能取整数，故周期不可能是0.27s，故B错误；
C.当波的频率为1.25Hz时，代入上式，可得n＝0，符合题意，故C正确；
D.把20m/s代入上面公式计算，由v可得T＝1.2s，不能满足上式中n和k取值范围，故D错误。
故选：C。
（2023秋 陵城区校级月考）在学习机械波相关知识后，两名同学分别乘坐静止在湖面的甲、乙两船小船，两船水平距离20m。某时刻，一列水波从甲船向乙船传播，每艘船在1min时间内上下浮动30次，已知甲船在波峰时，乙船在波谷，两船间恰好还有2个波峰，以下说法正确的（ ）
A．水波的周期为1s
B．水波的波长一定为8m
C．水波的波速可能为8m/s
D．水波经过一段时间，甲、乙两船将靠近
【解答】解：A．船在1min时间内上下浮动30次，故波传播的周期为，故A错误；
B．当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，两船之间还有两个波峰，故两船间距离为，故波长λ＝8 m，故B正确；
C．波速，故C错误；
D．两船上下振动，不随波迁移，甲、乙两船不会靠近，故D错误。
故选：B。
（多选）（2023 光明区一模）一列沿x轴负方向传播的机械波，其图像如图所示，实线是t＝0时刻的波形，此时质点P位于平衡位置。虚线是t＝0.6s时刻的波形，此时质点P位于波峰位置。下列说法正确的是（ ）
A．t＝0时刻，质点P向y轴正方向运动
B．该波的波长为4m
C．该波的波速可能为5m/s
D．0～0.6s时间内，质点P运动的路程可能为0.2m
【解答】解：A．机械波沿x轴负方向传播，t＝0时刻，根据“同侧法”可知质点P向y轴负方向运动，故A错误；
B．由波动图像可知，该波的波长为4m，故B正确；
C．时间间隔
n＝0时
T＝0.8s，
故C正确；
D．0～0.6s时间内，质点P运动的路程最小为0.6m，故D错误。
故选：BC。
（多选）（2023春 资溪县校级期末）如图所示，一列简谐横波沿x轴正向传播，波的振幅为2cm，t＝0时刻平衡位置在x＝20cm的质点a和平衡位置在x＝70cm质点b位移均为y＝1cm，此时质点a正沿y轴负方向运动，质点b正沿y轴正方向运动，两质点间只有一个波峰，已知波的传播速度为2.5m/s，则下列说法正确的是（ ）
A．这列波的周期为0.8s
B．这列波的波长为150cm
C．从t＝0时刻开始，质点b经0.2s第一次到达波峰
D．质点a第一次到达平衡位置时，质点b离开平衡位置的位移为
【解答】解：AB、两质点间只有一个波峰，结合波沿正方向传播，质点a和质点b之间的波形图如图所示
根据质点的振动方程
x＝Asin（ωt）
结合图像可知
1＝2sin（ωt）
所以
结合质点a和质点b之间的波形图可得ab两个质点振动的时间差
ab之间平衡位置的距离
由波形图可知
Δx＝70cm﹣20cm＝50cm
联立以上式子解得
λ＝150cm，T＝0.6s
故A错误，B正确；
C、质点b沿y轴正方向振动，则质点b的振动方程
当质点b第一次到达波峰时，即y＝2cm时，解得
t＝0.1s
故C错误；
D、质点a沿y轴负方向振动，则质点a的振动方程
当质点a第一次到达波峰时，即y＝0时，解得
t′＝0.05s
把时间t′＝0.05s代入质点b的振动方程可得
故D正确。
故选：BD。
题型三、波的干涉和衍射现象 多普勒效应
一、波的干涉理解
1.干涉图样及其特点
(1)干涉图样：如图所示
(2)特点
①加强区和减弱区的位置固定不变。
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)
③加强区与减弱区互相间隔
(3)振动加强点和减弱点
①加强点：振动的振幅等于两列波振幅之和，A＝A1＋A2。
②减弱点：振动的振幅等于两列波振幅之差，A＝|A1－A2|。
2.加强点和减弱点的理解
(1)若两列波在某处引起的位移方向相同，合位移变大，则此点为加强点，相反，若两列波在某处引起的位移方向相反，合位移变小，则此点为减弱点。
(2)波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点。
(3)当两个相干波源的振动步调一致时，到两个波源的距离之差Δs＝nλ(n为整数)处是加强区，Δs＝(2n＋1)(n为整数)处是减弱区。
(4)若振幅变大，则振动加强，若振幅变小，则振动减弱。
二、多普勒效应理解与应用
1.多普勒效应的特点
(1)发生多普勒效应时，波源发出的频率不变，只是观察者接收到的频率发生了变化。
(2)当波源和观察者之间的距离减小时，观察者接收到的频率升高，当波源和观察者之间的距离增大时，观察者接收到的频率降低。
2.多普勒效应的应用
根据声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；根据光波的多普勒效应可以测定遥远天体相对地球的运行速度。
（2024 包河区校级模拟）在同一均匀介质中两列同种简谐横波相向传播，t＝0时刻的波形如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．两波相遇后可以产生稳定的干涉图样
B．质点K再经过半个周期就运动到t＝0时刻质点M的位置
C．t＝0时刻，质点L与质点Q的运动方向相同
D．两列波的振幅都是10cm，传播速度大小相等
【解答】解：A.两列波的传播速度相同，根据题图可知两列波的波长不同，根据f可知两列波频率不相等，不可以产生稳定的干涉图样，故A错误；
B.质点K做简谐运动，只在平衡位置附近振动，不会随波的传播而发生迁移，故B错误；
C.根据同侧法，可知t＝0时刻，质点L向y轴正方向运动，质点Q的向y轴负方向运动，t＝0时刻，质点L与质点Q的运动方向相反，故C错误；
D.由图可知两列波的振幅都是10cm，在同种均匀介质中，波的传播速度相同，故D正确。
故选：D。
（2024 香坊区校级四模）如图甲所示，在x轴上有两个波源S1和S2，两波源在纸面内做垂直于x轴的简谐运动，其振动图像分别如图乙和图丙所示。两波源形成的机械波沿x轴传播的速度均为0.25m/s，则（ ）
A．两波源形成的波振幅不同，不能产生干涉现象
B．x＝0m处的点为振动减弱点，振幅为2m
C．x＝1m处的点为振动加强点，振幅为6m
D．两波源的连线间（不含波源）有12个振动加强点，且位移均恒为6m
【解答】解：A．由图乙、图丙可知两列波的周期都为T＝4s，其频率f，则两列波的频率相同，相位差恒定，因此可形成稳定的干涉现象，故A错误；
B．两列波的波长λ＝vT＝0.25×4m＝1m
x＝0m到两波源的波程差为；Δs1＝4m﹣2m＝2m＝2λ
由于两波源的起振方向相同，可知x＝0m为振动加强点，振幅A＝4m+2m＝6m，故B错误；
C．x＝1点到两波源的波程差为Δs1＝3m﹣3m＝0
由于两波源的起振方向相同，可知x＝1点为振动加强点，振幅A＝4m+2m＝6m，故C正确；
D．两波源的连线上（不含波源）点与两波源的波程差满足﹣6λ＝﹣6m＜Δs＜6m＝6λ
由于两波源的起振方向相同，可知当波程差满足nλ时，该点为振动加强点，则有nλ＞﹣6m，nλ＜6m
解得：n＝﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1、2、3、4、5
可知两波源的连线上（不含波源）有11个振动加强点，它们的振幅为6m，但位移在0到6m之间变化，故D错误。
故选：C。
（2024 南昌三模）如图所示为水池某时刻的水波图样，S1、S2为水池边缘的两个波源，将水波视为简谐横波，实线为波峰，虚线为波谷，此时S1、S2均处在波谷位置。可以通过调节波源S1的振动频率，使两波源的振动完全相同，在水面上形成稳定干涉图样。已知波源S2振动形成的水波波长为20cm，波速为40cm/s，两列波的振幅均为5cm，两列波的传播速度大小相同，S1、S2两点之间的距离为100cm，S1、S2、P三点在同一水平面上，且刚好构成一个直角三角形，∠S1S2P＝53°，sin53°＝0.8。Q为两波源连线的中点，则下列判断正确的是（ ）
A．将波源S1的振动频率调高后形成稳定干涉图样
B．形成稳定干涉后，S1、S2连线上共有8个振动加强点
C．形成稳定干涉后，P点处质点振动的振幅为5cm
D．未调节波源S1的振动频率时，Q点从平衡位置振动1.25s后通过的路程为1m
【解答】解：A、由图可知，波源S1形成的波长大，则频率小，要形成稳定干涉图样，则频率要与S2相同，所以要将频率调高，故A正确；
B、由题意可知振动加强点到两波源的距离为波长的整数倍，结合题意可知，则有：
x1+x2＝100cm，|x1﹣x2|＝20ncm，
可知分别距离S1为10cm，20cm，30cm，40cm，50cm，60cm，70cm，80cm，90cm共有9个振动加强点，故B错误；
C、P点距离两波源的距离差
Δx＝100sin53°﹣100cos53°，
代入数据解得：Δx＝20cm，
所以P点是振动加强点，振幅为10cm，故C错误；
D、未调节波源S1振动频率时，Q点振动周期未知，故Q点从平衡位置振动1.25s后通过的路程不能确定是否为1m，故D错误。
故选：A。
（2024 顺义区三模）如图甲所示，水滴滴在平静的水面上，会形成水波向四周传播（可视为简谐波）。可利用两个能够等间隔滴水的装置S1、S2来研究波的叠加现象，如图乙所示为以S1、S2为波源的两水波在某时刻叠加的简化示意图，已知S1、S2的振幅均为A，该时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。则下列说法正确的是（ ）
A．a处质点做简谐运动，振幅为0
B．b处质点此刻的位移大小为2A
C．若想观察到稳定的干涉现象，可将S2滴水间隔调小
D．只要将S1的滴水间隔调至和S2的相等，c处质点就做振幅为2A的简谐运动
【解答】解：A、由图可以看出两个波的波长不同，即S1的波长大于S2的波长，它们在水中的传播速度是相等的，所以根据v＝λf可知，S1的振动频率小于S2的振动频率，所以这两个波源不是相干波源，它们不能发生干涉，所以a处的质点做的不是振动减弱点，做的不是简谐运动，振幅不是零，故A错误；
B、b处质点此时是波谷和波谷的交点，根据波的叠加原理知道此时b处质点的位移大小为2A，故B正确；
C、若想观察到稳定的干涉现象，根据前面A的分析知道可以可将S2滴水间隔调大，故C错误；
D、将S1的滴水间隔调至和S2的相等，此时两个波源是相干波源了，但不知道c点到两个波源的距离差，所以无法判断c点是振动加强点还是振动减弱点，故D错误。
故选：B。
（2024 沈河区校级开学）如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，在O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅的平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（ ）
A．声波的波长λ＝30cm
B．两声波的振幅之比为2：1
C．若在管中充满某液体（声速v液＞v气），则液体中声波频率不变、波长变短
D．若在管中充满液体（声速v液＞v气），在O处第一次探测到声波强度最小，需适当增大d
【解答】解：A、当A、B管等长时，两列波在O点发生干涉加强，将A管拉长d＝15cm之后，在O处第一次探测到声波强度最小，意味着两列波第一次发生干涉减弱，则两列波在O点的波程差等于波长的一半，可知A管整体伸长的长度等于波长的一半，则有：2dλ，解得：λ＝4d＝4×15cm＝60cm，故A错误；
B、设两列声波的振幅为分别为A1、A2（A1＞A2），因为声波强度与声波振幅平方成正比，且O处的声波强度比值为4：1，由此可知前后两次在O点叠加之后的振幅之比为2：1，结合波的叠加原理可得：，解得：，故B错误；
C、在管中充满某液体后声波频率是不变的，而v液＞v气，根据：v＝fλ，则波长变长，故C错误；
D、根据选项AC的分析，波长变长后，根据：2dλ，在O处第一次探测到声波强度最小，需适当增大d，故D正确。
故选：D。
