1.2 矩形的性质与判定 同步练习（含答案） 北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定 同步练习
一、选择题
1．如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，若．则（　　）
A．10 B．8 C． D．5
2．如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过点C.则AB的长度为（　　）
A．1 B． C． D．2
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是（　　）
A．18° B．36° C．45° D．72°
4．如图，在矩形中，，分别是，的中点，连接，，且，分别是，的中点，已知，则的长为(　　)
A． B． C． D．
5．如图，，，，P为边上一动点（点P不与点B，C重合），于点E，于点F，则的最小值为（　　）
A．4 B． C． D．6
6．如图，在矩形纸片中，，，点为边上一点，将沿翻折，点恰好落在边上点处，则长为（　　）
A． B． C． D．
7．如右图，A，B为的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，则在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点M是AB边的中点，点N是AD边上任意一点，将线段MN绕点M顺时针旋转90°，点N旋转到点N'，则△MBN'周长的最小值为（　　）
A．15 B．5+5 C．10+5 D．18
二、填空题
9．在矩形中，，对角线与相交于点 O，若，则边 的长为　 　．
10．如图，矩形的对角线相交于点，若，则　 　．
11．如图所示的长方形纸条，将纸片沿折叠，与交于点K，若，则　 　°
12．如图，在矩形中，，点为边上一点，且，连接，将沿折叠，点落在点处，连接，当为等腰三角形时，的长为　 　．
13．如图，在矩形中，，，为上一点，，为的中点．动点从出发，分别向点运动，且．若和交于点，连接，则的最小值为　 　．
三、解答题
14．如图，折叠长方形纸片的一边，使点D落在边的处，，，求的长．
15．如图，在矩形中，点在边上，点在边上，且，，，，求三角形的面积．
16．如图，在平行四边形中，点E、F、G、H分别在边上，且，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
17．如图，四边形中，，，，为中点，且，连接．
（1）求的长度；
（2）若，求的长度．
18．已知：如图，四边形ABCD的 对角线AC，BD交于点O，BEAC于E，DFAC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点。
（1）求证：ΔBOE ≌ ΔDOF
（2）若OA = BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由。
答案
1．A
2．C
3．C
4．B
5．B
6．C
7．D
8．B
9．
10．6
11．40
12．3或
13．
14．
15．
16．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）知，
同理：，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴．
17．（1）
（2）
18．（1）证明：∵BE⊥AC.DF⊥AC
∴∠BEO=∠DFO=90°
∵点O是EF的中点，
∴OE=OF
又∵∠DOF=∠BOE
∴ΔBOE DOF(ASA)
（2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：
∵ΔBOE DOF
∴OB=OD
又∵OA=OC
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵OA=BD OA=AC
∴BD=AC
∴四边形ABCD是矩形