上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编：不等式

上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编
不等式
一、填空题
1、（崇明县2016届高三上学期期末）若则a+b的最小值为　　　　.
2、（奉贤区2016届高三上学期期末）不等式有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出和的图像然后进行求解，请类比求解以下问题：
设，若对任意，都有，则__________．
3、（黄浦区2016届高三上学期期末）不等式的解集用区间表示为 ．
4、（金山区2016届高三上学期期末）已 ( http: / / www.21cnjy.com )知全集U=R，集合M={x | x2–4x–5<0}，N={x | x≥1}，则M∩(UN) = ．
5、（静安区2016届高三上学期期末）已知各项皆为正数的等比数列（ ），满足，若存在两项、使得，则的最小值为 .
6、（闵行区2016届高三上学期期末）不等式的解集为 .
7、（青浦区2016届高三上学期期末）设的内角、、所对的边、、成等比数列，则的取值范围_______．
8、（长宁区2016届高三上学期期末）不等式｜x－3｜＜5的解集是___________.
二、选择题
1、（黄浦区2016届高三上学期期末）已知，下列不等式中正确的是 [答] ( C )．
A． B．
C． D．
2、（金山区2016届高三上学期期末）若m、n是任意实数，且m>n，则( )．
(A) m2>n2 (B)
(C) lg(m–n)>0 (D)
3、（普陀区2016届高三上学期期末）下列命题中的假命题是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4、（杨浦区2016届高三上学期期末）下列 ( http: / / www.21cnjy.com )四个命题中，为真命题的是 （ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
三、解答题
1（闵行区2016届高三上学期期末）某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路、，海岸边界近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道，且直线与曲线有且仅有一个公共点（即直线与曲线相切），如图所示．若曲线段是函数图像的一段，点到、的距离分别为千米和千米，点到的距离为千米，以、分别为轴建立如图所示的平面直角坐标系，设点的横坐标为.
（1）求曲线段的函数关系式，并指出其定义域；
（2）若某人从点沿公路至点观景，要使得沿折线比沿折线的路程更近，求的取值范围.
2、（青浦区2016届高三上学期期末）如图，有一块平行四边形绿地，经测量，，拟过线段上一点设计一条直路（点在四边形的边上，不计路的宽度），将绿地分为面积之比为︰的左右两部分，分别种植不同的花卉，设，．
（1）当点与点重合时，试确定点的位置；
（2）试求的值，使路的长度最短．
3、（闸北区2016届高三上学期期末）经过 ( http: / / www.21cnjy.com )多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴；为迎接2015年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行
促销；经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量（万件）与促销费用（万元）
满足（其中，为正常数），已知生产该产品还需投入成本万
元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为元，假定厂家的生产能力完全能
满足市场的销售需求；
（1）将该产品的利润（万元）表示为促销费用（万元）的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值；
参考答案
一、填空题
1、　2、－1　3、　4、{x| –1< x <1}　
5、
6、　　7、 　8、(-2,8)
二、选择题
1、C　2、D　3、D　4、C　
三、解答题
1. [解]（1）由题意得，则，故曲线段的函数关系式为，4分
又得，所以定义域为. ……………………………6分
（2），设由得
，, …………8分
，得直线方程为， ………10分
得，故点为线段的中点，
由即 …………………………12分
得时，，所以，当时，经点至路程最近. 14分
2. 解：（1）
当点与点重合时，由已知，
又 ,是的中点
（2）①当点在上，即时，利用面积关系可得，
再由余弦定理可得；当且仅当时取等号
②当点在上时，即时，利用面积关系可得，
（ⅰ）当时，过作∥交于，在中，
，利用余弦定理得
（ⅱ）同理当，过作∥交于，在中，
，利用余弦定理得
由（ⅰ）、（ⅱ）可得，
， ,，当且仅当时取等号 ,由①②可知当时，路的长度最短为．
3.
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第21题图
A
B
D
C
E