上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编：函数

上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编
函数
一、填空题
1、（宝山区2016届高三上学期期末）方程的解集为 .
2、（崇明县2016届高三上学期期末）已 ( http: / / www.21cnjy.com )知 f (x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且 f (x) g(x) ＝2x＋x，则f (1) ＋g(1) ＝ 　　　　
3、（奉贤区2016届高三上学期期末）方程的实数解为_________
4、（虹口区2016届高三上学期期末）函数的反函数
5、（黄浦区2016届高三上学期期末）若函数为偶函数且非奇函数，则实数的取值范围为 ．
6、（金山区2016届高三上学期期末）方程4x– 62x +8=0的解是
7、（静安区2016届高三上学期期末）方程的解为 .
8、（闵行区2016届高三上学期期末）方程的解为 .
9、（普陀区2016届高三上学期期末）若函数，，则________.
10、（青浦区2016届高三上学期期末）函数，若，则实数的取值范围是 .
11、（松江区2016届高三上学期期末）若幂函数的图像过点，则= ▲ ．
12、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知函数 ，则方程的解 = _____________.
13、（闸北区2016届高三上学期期末）函数的单调性为 ；奇偶性为 ；
14、（长宁区2016届高三上学期期末）方程9x ＋3x －2 ＝ 0的解是___________.
15、（闵行区2016届高三上学期期末）若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值等于 .
16、（青浦区2016届高三上学期期末）函数的定义域为 .
17、（松江区2016届高三上学期期末）已知函数，对任意的，恒有成立， 且当时，. 则方程在区间上所有根的和为 ▲ ．
18、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知是定义在上的奇函数，当时，，当时，，若直线与函数的图象恰有11个不同的公共点，则实数的取值范围为____________.
19、（长宁区2016届高三上学期期末）设函数 y ＝f（x）的反函数是 y ＝f－1（x），且函数 y＝f（x）过点P（2,－1），则
f－1（－1）＝ ___________.
二、选择题
1、（崇明县2016届高三上学期期末）汽车 ( http: / / www.21cnjy.com )的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）
(A)消耗1 升汽油，乙车最多可行驶5千米
(B)以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
(C)甲车以80 千米/小时的速度行驶1 小时，消耗10 升汽油
(D)某城市机动车最高限速80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
( http: / / www.21cnjy.com )
2、（虹口区2016届高三上学期期末）设函数 若关于的方程有四个不同的解
且则的取值范围是 ( )
（A） （B） （C） （D）
3、（金山区2016届高三上学期期末）如图，AB为定圆O的直径，点P为半圆AB上的动点．过点P
作AB的垂线，垂足为Q，过Q作OP的垂线，垂足为M．记
弧AP的长为x，线段QM的长为y，则函数y=f(x)的大致图像是( )．
( http: / / www.21cnjy.com )
4、（静安区2016届高三上学期期末）函数的反函数是 ( )
A． B．
C． D．
5、（闵行区2016届高三上学期期末）设，则其反函数的解析式为（ ）.
(A) (B)
(C) (D)
6、（普陀区2016届高三上学期期末）若函数，关于的方程
，给出下列结论：
①存在这样的实数，使得方程由3个不同的实根；②不存在这样的实数，使得方程由4个不同的实根；③存在这样的实数，使得方程由5个不同的实数根；④不存在这样的实数，使得方程由6个不同的实数根.
其中正确的个数是（ ）
1个 2个 3个 4个
7、（杨浦区2016届高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数，又在 上递增的函数的个数是 （ ）
① ② ③ ④
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8、（长宁区2016届高三上学期期末）关于函数，有下列四个命题：①的值域是；
② 是奇函数；③ 在上单调递增；④方程总有四个不同的解.其中正确的是 （ ）
A. ①② 　B. ②③　 C. ②④　 D. ③④
三、解答题
1、（奉贤区2016届高三上学期期末）已知函数是单调递增函数，其反函数是．
（1）、若，求并写出定义域；
(2)、对于（1）的和，设任意，
求证：；
（3）、若和有交点，那么交点一定在上．
2、（虹口区2016届高三上学期期末）
对于函数定义已知偶函数的定义域为
（1）求并求出函数的解析式；
(2) 若存在实数使得函数上的值域为，求实数的取值范围.
3、（静安区2016届高三上学期期末）已知定义在实数集R上的偶函数和奇函数满足.
(1)求与的解析式；
(2)若定义在实数集R上的以2为最小正周期的周期函数，当时，，试求在闭区间上的表达式，并证明在闭区间上单调递减；
(3)设（其中m为常数），若对于恒成立，求m的取值范围.
4、（普陀区2016届高三上学期期末）已知集合是满足下列性质的函数的全体，存在实数，对于定义域内的任意均有成立，称数对为函数的“伴随数对”
（1）判断是否属于集合，并说明理由；
（2）若函数，求满足条件的函数的所有“伴随数对”；
（3）若都是函数的“伴随数对”，当时，；
当时，.求当时，函数的解析式和零点.
5、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知函数，若存在常数T（T>0），对任意都有，则称函数为T倍周期函数
（1）判断是否是T倍周期函数，并说明理由.
（2）证明是T倍周期函数，且T的值是唯一的.
（3）若是2倍周期函数，，， 表示的前n 项和，，若恒成立，求a的取值范围.
6、（长宁区2016届高三上学期期末）已知函数，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m ，总存在非零常数T ，恒有成立，则称函数是D上的m 级类增周期函数，周期为T .若恒有成立，则称函数 是D上的m 级类周期函数，周期为T .
（1）已知函数上的周期为 1 的 2 级类增周期函数，求实数a的取值范围；
（2）已知上的m 级类周期函数，且上的单调递增函数，当时，，求实数m 的取值范围.
参考答案
一、填空题
1、　　2、－　　3、　　4、　5、
6、x=1或x=2　7、　8、　9、　　10、
11、　　　12、1　　　13、单调递增，奇函数　　14、x＝0　　15、1　　
16、　　17、　　18、（，）　　19、2
二、选择题
1、D　2、D　3、A　4、B　5、C　6、C　7、A　8、B
三、解答题
1、解：（1）、 3+2=5分
（2）、 7分
， 9分
， 10分
11分
（3）、设是和有交点
即， 12分
当，显然在上 13分
当，函数是单调递增函数，矛盾 15分
当，函数是单调递增函数，矛盾 16分
因此，若和的交点一定在上 16分
2、解：（1）因为
故对任意的
于是
由为偶函数，
. ……(6分)
(2) 由于的定义域为，
又
且 ……(8分)
函数的图像，如图所示. 由题意，有
……(10分)
故是方程的两个不相等的负实数根，即方程在上有
两个不相等的实根，于是
……(12分)
综合上述，得：实数的取值范围为 ……(14分)
注：若采用数形结合，得出直线与曲线有两个不同交点，并进行求解也可.
3、解：（1）假设①，因为是偶函数， 是奇函数
所以有，即 ②
∵，定义在实数集R上，
由①和②解得，
，.
(2) 是R上以2为正周期的周期函数, 所以当时, ,,即在闭区间上的表达式为.
下面证明在闭区间上递减:
，当且仅当,即时等号成立.对于任意,,
因为,所以,,，,,
从而,所以当时, 递减.
(证明在上递减,再根据周期性或者复合函数单调性得到也可)
（3）∵在单调递增，∴.
∴对于恒成立，
∴对于恒成立，
令，则，当且仅当时，等号成立，且所以在区间上单调递减，
∴，∴为m的取值范围.
4、
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
5、（1） 设：
则 对任意x恒成立 （2分）
无解
不是T倍周期函数 （2分）
（2） 设：
则 对任意x恒成立 （2分）
（2分）
下证唯一性：
若， 矛盾
若， 矛盾
是唯一的 （2分）
（3）
（2分）
同理：
同理：
（2分）
显然： 且
即单调递减
（2分）
恒成立，
① 时 解得 ：
② 时 解得 ：
或 （2分）
6、1）由题意可知：f（x+1）＞2f（x），即-（x+1）2+a（x+1）＞2（-x2+ax）对一切[3，+∞）恒成立，
整理得：（x-1）a＜x2-2x-1，
∵x≥3，
令x-1=t，则t∈[2，+∞），g（t）=t-
在[2，+∞）上单调递增，
∴g（t）mi ( http: / / www.21cnjy.com )n=g（2）=1，
∴a＜1．
（2）∵x∈[0，1）时，f（x）=2x，
∴当x∈[1，2）时，f（x）=mf（x-1）=m 2x-1，…
当x∈[n，n+1）时，f（x）=mf（x-1）=m2f（x-2）=…=mnf（x-n）=mn 2x-n，
即x∈[n，n+1）时，f（x）=mn 2x-n，n∈N*，
∵f（x）在[0，+∞）上单调递增，
∴m＞0且mn 2n-n≥mn-1 2n-（n-1），
即m≥2．