小升初分班考易错检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版(含解析)

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小升初分班考易错检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．粉笔头的体积大约是10（ ）。
A．立方厘米 B．立方分米 C．平方厘米 D．平方分米
2．在正方体的展开图中（如图），1对面的数字是（ ）。
A．6 B．3 C．4 D．5
3．两根1米长的绳子，第一根用去米，第二根用去，哪一根剩下的长？（ ）
A．第一根 B．第二根 C．一样长 D．无法比较
4．小强把500元钱按二年期整存整取存入银行，年利率是，计算“到期后应得利息多少元？”列式正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．下列几组相关联的量中，不成正比例关系的是（ ）。
A．梨的单价一定，妈妈购买梨的总价和重量。
B．圆的直径一定，圆的周长和圆周率。
C．汽车的速度一定，行驶的路程和时间。
D．当时（a、b都是不为0的量），a和b。
6．某班男生进行仰卧起坐测试，1分钟做30个为达标。如果小江做32个，记作“﹢2”；小强做29个，记作“”，那么下表中的5名男生平均每人做了（ ）个仰卧起坐。
小力 小明 小轩 小勤 小军
0
A．5 B．25 C．31 D．35
7．成年人的足迹长与身高的比大约是1∶7，某小区发生了一起盗窃事件，在犯罪现场留下一个长24厘米的足迹，警察经过周密的侦查，锁定了四名犯罪嫌疑人，从身高方面分析，（ ）的嫌疑最大。
A．王某，身高180cm B．张某，身高175cm
C．刘某，身高169cm D．常某，身高186cm
8．下列叙述中，正确的有（ ）个。
（1）若a∶b＝c∶d，则b∶d＝a∶c。
（2）把一个三角形按2∶1放大，那么它的面积按4∶1放大。
（3）如果一个圆柱的体积是圆锥的3倍，那么它们一定等底等高。
（4）比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．红塔区去年冬天某天的最低气温是﹣2摄氏度，最高气温是8摄氏度，这天的温差是( )摄氏度。
10．a、b互为倒数且都不等于0，则＝( )，＝( )。
11．一个长方形长m，宽m，它的周长是( )m，面积是( )m2。
12．如图，植物园在博物馆的( )偏( )60°方向，广场在博物馆的( )偏( )30°方向，距离博物馆( )km。( )在广场的南偏东35°方向，距离广场3km处。
13．钢琴班的人数比绘画班的人数少，钢琴班有35人，绘画班有( )人。
14．如下图，这个长方形的周长是24cm，图中一个圆的半径是( )cm，一个圆的面积是( )cm2。
15．读一本故事书，小明读完需要5天，小丽读完需要8天。小明和小丽两人读完这本书的时间比是( )，两人读书的效率之比是( )。
16．马小虎在计算×（ ＋）时错看成了× ＋，这样得到的结果与正确结果相差( )。
三、计算题
17．直接写得数。
＝ ＝ ＝ ＝
21÷＝ 24×＝ ＝ ＝
18．计算下面各题，能简算的要简算。
÷－× 2－×－ 16.73－3.17－1.83＋3.27
19．求未知数的值。

20．求下图阴影部分的面积。
四、解答题
21．有浓度为7%的盐水600克，为得到浓度为10%的盐水，应向盐水中加入多少克盐？
22．一堆糖果，其中奶糖占，再放入16块水果糖后，奶糖就只占。这一堆糖果原来一共有多少块？
23．实验小学六年级有学生152人。现在要选出男生人数的和女生5人，到国际数学家大会与专家见面。学校按照上述要求选出若干名代表后，剩下的男、女生人数相等。实验小学六年级男生多少人？
24．手冲咖啡通常按照咖啡粉与水2∶25的比例配制而成，现有咖啡粉28克，需加多少克的水？（用比例解答）
25．（1）设计师为高30厘米的汾酒设计了精美的圆柱体外包装。外包装的展开图如下，制作这样一个圆柱体的外包装至少需要多少平方厘米的纸板？（圆柱底面直径10厘米，粘贴处忽略不计。）
（2）上题中的汾酒每六瓶装一箱（如下图）。则长方体纸箱的容积最少是多少立方分米？
参考答案：
1．A
【分析】可把粉笔头看作一个长方体，粉笔头的底面积大约是1平方厘米，长度大约是10厘米，根据长方体的体积＝底面积×高估算即可。
【详解】粉笔头的底面积大约是1平方厘米，长度大约是10厘米；
1×10＝10（立方厘米）
故答案为：A
2．A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1—4—1”型，折成正方体后，1和6相对，2和4相对，3和5相对。据此解答。
【详解】在正方体的展开图中（如图），1对面的数字是6。
故答案为：A
3．C
【分析】先用总长减去第一根用去的米，求出第一根剩下的绳子长度；把1米长的绳子的总长看作单位“1”， 第二根用去，则第二根剩下（），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第二根剩下长度，最后跟第一根绳子剩下的长度进行比较即可。
【详解】（米）
（米）
所以两根绳子剩下的一样长。
故答案为：C
4．B
【分析】本金是500元，时间是2年，年利率是4.15%，根据公式：利息＝本金×利率×时间，把数据代入这个公式列出算式即可。
【详解】500×4.15%×2
＝20.75×2
＝41.5（元）
即到期后应得利息41.5元。
故答案为：B
5．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果两个量既不是比值一定，也不是乘积一定，两个量不成比例，据此解答。
【详解】A．妈妈购买梨的总价÷重量＝梨的单价（一定），妈妈购买梨的总价和重量成正比例；
B．圆的周长÷π＝圆的直径（一定），π是定值，圆的周长和圆周率不成比例；
C．行驶的路程÷时间＝行驶的速度（一定），行驶的路程和时间成正比例；
D．10a＝
20a＝b
b÷a＝20（一定），a和b成正比例。
不成正比例关系的是圆的直径一定，圆的周长和圆周率。
故答案为：B
6．C
【分析】以每分钟30个为达标，记作0，即以每分钟30个为零点，超过30个记作﹢，少于30个记作﹣，分别求出5名男生每人做多少个，根据平均数的意义：平均数＝总数÷数据个数，据此解答。
【详解】小力：30＋3＝33（个）
小明：30－7＝23（个）
小轩：30＋15＝45（个）
小勤：30－6＝24（个）
小均：30个
（33＋23＋45＋24＋30）÷5
＝155÷5
＝31（个）
5名男生平均每人做了31个仰卧起坐。
故答案为：C
7．C
【分析】成年人的足迹长与身高的比大约是1∶7，即成年人的足迹是身高的，把犯罪嫌疑人的身高看作单位“1”，他的足迹是身高的，对应的是24厘米，求单位“1”，用足迹的长÷，即可求出犯罪嫌疑人的大约身高，进而解答。
【详解】24÷
＝24×7
＝168（厘米）
从身高方面分析，这四人中，刘某的嫌疑最大。
成年人的足迹长与身高的比大约是1∶7，某小区发生了一起盗窃事件，在犯罪现场留下一个长24厘米的足迹，警察经过周密的侦查，锁定了四名犯罪嫌疑人，从身高方面分析，刘某的嫌疑最大。
故答案为：C
8．B
【分析】根据比例的基本性质可知，内项之积等于外项之积，a∶b＝c∶d可以转化为bc＝ad，b∶d＝a∶c也可以转化为bc＝ad，所以说法正确；根据图形放大特征，结合三角形面积公式：底×高÷2可知，底扩大2倍，高也扩大2倍，则面积放大4倍；根据圆柱的体积公式：V＝sh，圆锥的体积公式：V＝sh÷3，设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3＝36；圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：6×6÷3＝12，所以一个圆柱的体积是一个圆锥体积的3倍，它们不一定等底等高；比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
【详解】根据比例的基本性质可知，若a∶b＝c∶d，则b∶d＝a∶c。原题说法正确；
根据图形放大的特征，结合三角形面积公式可知，面积放大4倍。所以原题说法正确；
根据圆柱及圆锥的体积公式，假设设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3＝36；
设圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：6×6÷3＝12，所以原题说法错误。
比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。原题说法错误。
综上可知：正确的有2个。
故答案为：B
9．10
【分析】比0大的数是正数，比0小的数是负数。用正数表示零上温度，用负数表示零下温度。8摄氏度到0摄氏度有8摄氏度，﹣2摄氏度到0摄氏度有2摄氏度，用2＋8，即可求出这天的温差。据此解答。
【详解】2＋8＝10（摄氏度）
这天的温差是10摄氏度。
10． 80
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，由题可知，a×b＝1。分数乘分数：分子乘分子，分母乘分母，能约分的可先约分。分数除法：除以一个数就是乘这个数的倒数。据此解题。
【详解】a、b互为倒数且都不等于0，那么a×b＝1。
＝＝80
＝＝
11．
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，据此代入数据解答即可。
【详解】周长：
（m）
面积：（m2）
所以周长是m，面积是m2。
12． 西 北 东 北 5 图书馆
【分析】以博物馆为观察点，根据地图“上北下南，左西右东”的规定，结合图上给出的角度确定植物园在博物馆的什么方位；同理确定广场在博物馆的什么方位。以广场为观察点，找出它的南偏东35°方向即可确定。
【详解】通过图示可知：植物园在博物馆的西偏北60°方向，广场在博物馆的东偏北30°方向，距离博物馆5km。图书馆在广场的南偏东35°方向，距离广场3km处。
13．40
【分析】把绘画班的人数看作单位“1”， 钢琴班的人数比绘画班的人数少，则钢琴班的人数是绘画班的人数的，根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算，据此解答。
【详解】
（人）
即绘画班有40人。
14． 2 12.56
【分析】观察图形可知，长方形的周长相当于圆的6条直径的长度，据此求出1条直径的长度，进而求出一条半径的长度；再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此可求出圆的面积。
【详解】24÷6＝4（cm）
4÷2＝2（cm）
3.14×22＝12.56（cm2）
则一个圆的半径是2cm，一个圆的面积是12.56cm2。
15． 5∶8 8∶5
【分析】根据比的意义，用小明读完需要的时间∶小丽读完需要的时间；求出小明和小丽两人读完这本书的时间比；把这本书的总页数看作单位“1”用1÷5，求出小明读书的效率；用1÷8，求出小丽读书的效率，再用小明读书的效率∶小丽读书的效率，化简，即可解答。
【详解】时间比：5∶8
（1÷5）∶（1÷8）
＝∶
＝（×40）∶（×40）
＝8∶5
读一本故事书，小明读完需要5天，小丽读完需要8天。小明和小丽两人读完这本书的时间比是5∶8，两人读书的效率之比是8∶5。
16．
【分析】先算出式子的正确结果，然后再计算它们的差值，即可解答。
【详解】×（ ＋）
＝× ＋×
＝× ＋
× ＋－（× ＋）
＝× ＋－× －
＝× －× ＋－
＝－
＝
即得到的结果与正确结果相差。
17．；；0.5；
27；15；；
【详解】略
18．；1；15
【分析】÷－×先将÷转换成×，再根据乘法分配律进行简算。
2－×－先计算×，再根据减法性质进行简算。
16.73－3.17－1.83＋3.27根据加法交换律和减法性质进行简算。
【详解】÷－×
＝×－×
＝（－）×
＝1×
＝
2－×－
＝2－－
＝2－（＋）
＝2－1
＝1
16.73－3.17－1.83＋3.27
＝ 16.73＋3.27－3.17－1.83
＝（16.73＋3.27）－（3.17＋1.83）
＝20－5
＝15
19．；；
【分析】（1）先根据比例的基本性质“比例外项的乘积等于比例内项的乘积”把比例式改写成方程式，再根据等式的性质，方程两边同时除以5即可。
（2）先根据等式的性质，两边同时减去，整理之后再根据等式的性质，方程两边同时除以即可。
（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以2.4即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
20．35.75平方厘米
【分析】有图可得：阴影部分面积=三角形面积半圆面积小三角形面积，圆的半径为5厘米，根据半圆面积=得出半圆面积；小三角形底是圆的直径10厘米，高是5厘米，根据三角形面积=底高2得出；大三角形底为20厘米，高是圆的直径10厘米，据此可得出答案。
【详解】阴影部分面积为：
（平方厘米）
21．20克
【分析】盐水浓度＝盐的质量÷盐水的质量×100%，往盐水中加盐时盐和盐水的质量都发生变化，不变的是水的质量，根据原来的浓度可以算出水的质量，再用水的质量除以（1－10%）就可以算出新的盐水总质量，两次盐水总质量作差即可。
【详解】水：600×（1－7%）
＝600×93%
＝558（克）
现盐水：558÷（1－10%）
＝558÷90%
＝620（克）
加盐：620－600＝20（克）
答：应向盐水中加入20克盐。
【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握盐水浓度的计算方法。
22．20块
【分析】放入水果糖后，这堆糖果的总数量增加了，但是奶糖的数量不变，找出等量关系：原来糖果数量×＝（原有糖果数量＋16）×；设原来这堆糖果有x块，据此列出方程，解方程即可解答。
【详解】解：设这一堆糖果原来一共x块。
答：这堆糖果原来一共有20块。
23．77人
【分析】根据“选出男生人数的”，把男生的人数看作单位“1”，剩下的男生对应了，剩下的女生人数等于从女生总人数中减去5人。根据题目信息写出等量关系：男生人数×＝女生人数－5；设男生人数有x人，则女生有（152－x）人，列方程：x×（1－）＝152－x－5，解方程，即可解答。
【详解】解：设实验小学六年级有男生x人，则女生有（152－x）人。
x×（1－）＝152－x－5
x＝147－x
x＋x＝147
x＝147
x＝147÷
x＝147×
x＝77
答：试验小学六年级有男生77人。
24．350克
【分析】从题中我们可以知道，手冲咖啡的咖啡粉与水的比值是不变的，也就是咖啡粉与水的量成正比例关系，根据这个比例关系，可以列出比例方程，再根据比例的基本性质以及等式的性质解比例方程。
【详解】解：设需加x克的水。
28∶x＝2∶25
2x＝25×28
2x＝700
x＝700÷2
x＝350
答：需加350克的水。
25．（1）1099平方厘米；
（2）18立方分米
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，侧面展开是一个长方形，侧面积＝长×宽＝底面周长×高，把数据代入公式解答。
（2）通过观察图形可知，这个长方体包装箱的长等于圆柱底面直径的3倍，宽等于圆柱底面直径的2倍，高等于圆柱的高，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】（1）3.14×10×30＋2×3.14×（10÷2）2
＝31.4×30＋2×3.14×25
＝942＋6.28×25
＝942＋157
＝1099（平方厘米）
答：制作这样一个圆柱体的外包装至少需要1099平方厘米的纸板。
（2）长方体纸箱的长是10×3＝30（厘米）
长方体纸箱的宽是10×2＝20（厘米）
30×20×30
＝600×30
＝18000（立方厘米）
18000立方厘米＝18（立方分米）
答：长方体纸箱的容积最少是18立方分米。
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