小升初分班考必刷题检测卷-数学六年级下册北师大版(含解析)

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小升初分班考必刷题检测卷-数学六年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．一只野兔从兔窝出发去觅食，向东跑了3米（记作﹢3米）后没有发现食物，又继续向东跑了2米，结果仍然没有找到食物。于是就又跑了﹣8米，终于找到了食物，此时野兔的位置在兔窝（ ）的位置。
A．向西8米 B．向东3米 C．向西3米
2．下图是弟弟用正方体积木拼搭的图形，从上面观察到的形状是（ ）。
A． B． C．
3．下面描述中两种量成正比例关系的是（ ）。
A．端午节假期小红一家自驾车从北京回金昌奶奶家团聚，汽车行驶的速度和时间。
B．爸爸用100元分别买肉和蔬菜花的钱数。
C．每块地砖的面积是6400cm2，李叔叔所用地砖数量和所铺地面的面积。
4．中国、新一代的动车组“复兴号”最高时速可达400千米/时，比特快列车最快的速度3倍少80km。特快列车最高时速是多少千米？假设特快列车最快的速度是每小时x千米，下列方程正确的是（ ）。
A．（x－80）÷3＝400 B．3x－80＝400 C．3x＋80＝400
5．如图，体育课上两名同学在相邻的两条跑道进行200米赛跑，如果每条跑道宽1.25米，那么两名运动员的起点应相差（ ）米。（π取3.14）
A．3.925 B．7.85 C．3.75
6．冰球运动（IceHockey）是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运动，冰球一般是用硬橡胶制成的圆柱体，厚2.54厘米，直径7.62厘米，重156～170克，如果将3个冰球重叠在一起，表面积比原来减少了（ ）平方厘米。
A．3.14×（7.62÷2）2×2.54 B．3.14×7.622×4 C．3.14×（7.62÷2）2×4
二、填空题
7．单位换算
6.05千克＝( )千克( )克 时＝( )分
50公顷＝( )平方千米 19.8L＝( )dm3＝( )mL
8．如果 ＝ ，那么a与b成( )比例关系．如果16a＝12b（a不为0），那么a与b成( )比例关系．
9．一个零件长8mm，工程师绘图时的长度是24cm，这幅图的比例尺是( )。
10．六（1）班的男同学和女同学的人数比是5∶4，男同学比女同学多( )%。
11．鸡兔同笼，共有20个头，70只脚。鸡有( )只，兔有( )只。
12．下图是王阿姨家的圆柱形与圆锥形容器，它们的底面大小相等。观察并思考图中的圆柱与圆锥还有怎样的关系？请写出两点。
( )，( )。
13．小明用面积是1cm2的小正方形卡纸拼摆图形。像这样拼下去，第5个图形要用( )张小正方形卡纸，第n个图形要用( )张。
三、判断题
14．在100克盐水中含有1克盐，盐与盐水的比是1∶100。( )
15．黑麦的质量比小米多，也就是说小米的质量比黑麦少。( )
16．。( )
17．一个三角形中最小的角是46°，这个三角形一定是锐角三角形。( )
18．两筐芒果相差5千克，正好各卖出10%，现在剩下的仍相差5千克。( )
四、计算题
19．直接写出得数。


20．用你喜欢的方法计算。
4.05－2.83－0.17
21．解方程。

22．求阴影部分的面积。（单位：dm）
五、解答题
23．学校买来篮球和足球一共84个，其中足球个数是篮球的，篮球和足球各买了多少个？（先画出线段图，再列方程解答）
24．请根据下面小红和小林在操场上的对话，算出旗杆的高度。（用比例解）
小红：“我想测量这根旗杆的高度，可是太高了！”
小林：“我有办法，你看，我的身高是1.5米，影子的长度是0.8米。”
小红：“哦，我明白了。你看，旗杆的影子长9.6米，那么，旗杆的高度是……。”
25．如图，一段长5m的长方体木料，将它截成5段后，表面积增加了38.4dm 。请问这段木料的体积是多少dm ？
26．一个无盖的圆柱形铁皮桶，放入一个圆锥铁块，然后装满水。请根据问题选择需要的信息，进行解答。
①桶的底面直径6分米；
②桶的高5分米；
③圆锥的底面直径3分米；
④取出圆锥铁块后，水面距离桶沿3分米。
（1）制作这个铁皮桶至少需要铁皮多少平方分米？
（2）圆锥铁块的体积是多少立方分米？
27．在今年的“6.18”促销活动中，安溪茗茶网店需要12000个包装箱。由甲工厂单独完成，需要10天，由乙工厂单独完成，需要15天。
（1）如果由两个工厂同时合作完成，需要多少天？
（2）由于时间比较充足，两个工厂都想独自承担全部任务，分别给出了如表报价：
甲工厂 单价1.5元/个，如果达到或超过1万个，全部打八折。
乙工厂 5000个以内（含5000个）单价1.5元/个，超过5000个的部分，每个单价1元/个。
若你是安溪茗茶网店负责人，从节省费用的角度，你认为由谁单独承包合适？（先计算，后判断）
28．在如图的方格图中作图。（每个方格面积表示1平方厘米）
（1）以虚线为对称轴，画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形；
（2）图②中，在B点的北偏西45°方向有一点C，并且和A、B点组成一个面积6cm2的三角形，请确定C点，并画出这个三角形；
（3）将三角形③绕点D顺时针旋转90°，标上④；
（4）在适当的空位上，画出将三角形③按2∶1放大后的图形，标上⑤。
参考答案：
1．C
【分析】以兔窝为分界点，东和西是具有相反意义的两个量，如果向东用“﹢”表示，那么向西用“﹣”表示，野兔先向东跑3米记作﹢3米，再向东跑2米记作﹢5米，﹣8米表示野兔从﹢5米的位置向西跑了8米，此时野兔在﹣3的位置，表示兔窝向西3米，据此解答。
【详解】分析可知，此时野兔的位置在兔窝向西3米的位置。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正负数的意义及应用，找出相反意义的两种量是解答题目的关键。
2．A
【分析】从上面看，看到了物体的长和宽，结合弟弟搭的具体几何体，找出从上面看到的图形即可。
【详解】从上面观察到的形状是。
故答案为：A
【点睛】本题考查了观察物体，有一定空间观念是解题的关键。
3．C
【分析】判断两种相关联的量是否成比例，就看它们是乘积一定，还是比值一定；如果它们的比值一定，那么这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，那么这两种量成反比例关系；据此解答。
【详解】A．汽车行驶的速度×时间＝从北京到金昌的距离（一定），乘积一定，所以汽车行驶的速度和时间成反比例关系，不符合题意；
B．买肉的钱数＋买蔬菜的钱数＝100（一定），相加之和一定，并不是乘积或比值一定，不成比例关系，不符合题意；
C．所铺地面的面积÷所用地砖数量＝每块地砖的面积（一定），比值一定，所以所用地砖数量和所铺地面的面积成正比例关系，符合题意。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是要掌握正比例关系和反比例关系的辨识。
4．B
【分析】设特快列车最快的速度是每小时x千米，根据特快列车速度×3－80＝“复兴号”最高时速，列出方程解答即可。
【详解】解：设特快列车最快的速度是每小时x千米。
3x－80＝400
3x－80＋80＝400＋80
3x÷3＝480÷3
x＝160
答：特快列车最高时速是160千米。
故答案为：B
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
5．A
【分析】外道比内道长在弯道处，设弯道处最内道所在圆的半径为t米，则第二道所在圆的半径为（t＋1.25）米，且都是半圆，根据圆的周长公式，代入相应数值计算即可。
【详解】设弯道处最内道所在圆的半径为t米，则第二道所在圆的半径为（t＋1.25）米
（米）
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键在于理解外道与内道相差的距离也就是弯道处所在半圆的周长之差，掌握圆的周长计算公式即可解答。
6．C
【分析】3个冰球重叠在一起，减少的表面积是4个圆柱的底面积，S＝πr2，代入数据即可。
【详解】直径：7.62厘米，半径：（7.62÷2）厘米
减少的面积是4个底面圆形的面积，列式为：
3.14×（7.62÷2）2×4
故答案为：C
【点睛】本题考查图形的组合与分割问题，当n个立体图形组合在一起时，减少[（n－1）×2]个重叠面的面积。
7． 6 50 45 0.5 19.8 19800
【分析】根据1千克＝1000克，1小时＝60分，1平方千米＝100公顷，1升＝1立方分米＝1000毫升，据此解答即可。
【详解】6.05千克＝6千克50克；时＝45分
50公顷＝0.5平方千米；19.8L＝19.8dm3＝19800mL
【点睛】熟练掌握时间单位、质量单位、体积和容积单位的换算，是解答此题的关键
8． 反 正
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此判断即可.
【详解】辨识成正比例的量与成反比例的量
如果 ＝ ，得ab=12×16=192，则a与b成反比例关系；如果16a＝12b（a不为0），得 ，则a与b成正比例关系.
故答案为反；正.
9．30∶1
【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离的比”，代入数据计算即可；注意单位的换算：1cm＝10mm。
【详解】24cm∶8mm
＝（24×10）mm∶8mm
＝240∶8
＝（240÷8）∶（8÷8）
＝30∶1
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
10．25
【分析】根据题意，男、女同学人数的比是5∶4，把男同学看成5份，女同学就是4份，先用减法求出男同学比女同学多几份，再用多的份数除以女同学的份数即可。
【详解】（5－4）÷4×100%
＝1÷4×100%
＝0.25×100%
＝25%
男同学比女同学多25%。
【点睛】明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数即可。
11． 5 15
【分析】假设全是兔，共有脚4×20＝80只，比实际脚的只数多了80－70＝10（只），数量出现矛盾，因为我们把2只脚的鸡看做了4只脚的兔子，每只多算了：4－2＝2只脚；因此根据这个矛盾可以求出鸡的只数，列式为：10÷2＝5（只），再判断即可。
【详解】假设全是兔子，则鸡有：（20×4－70）÷（4－2）
＝10÷2
＝5（只）
20－5＝15（只）
所以鸡有5只，兔有15只。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
12． 圆柱体积是圆锥体积的9倍 圆柱的高是圆锥高的3倍
【分析】看图，圆柱的高是3h，圆锥的高是h，所以圆柱的高是圆锥高的3倍；
圆柱和圆锥的底面积相等，那么圆柱体积＝底面积×3h，圆锥体积＝底面积×h÷3，所以圆柱的体积是圆锥体积的9倍。据此填空。
【详解】图中的圆柱与圆锥的关系：圆柱体积是圆锥体积的9倍；圆柱的高是圆锥高的3倍。（答案不唯一，合理即可）
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥，认识圆柱和圆锥，掌握它们的体积公式是解题的关键。
13． 16 2n＋6
【分析】第1个图形要用小正方形卡纸：8张，8＝2×1＋6；
第2个图形要用小正方形卡纸：10张，10＝2×2＋6；
第3个图形要用小正方形卡纸：12张，12＝2×3＋6；
……
第n个图形要用小正方形卡纸：（2n＋6）张。
据此规律解答。
【详解】规律：第n个图形要用小正方形卡纸（2n＋6）张。
当n＝5时
2n＋6
＝2×5＋6
＝10＋6
＝16（张）
第5个图形要用16张小正方形卡纸，第n个图形要用（2n＋6）张。
【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
14．√
【分析】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，即可得出盐与盐水的比，据此分析。
【详解】在100克盐水中含有1克盐，盐与盐水的比是1∶100，说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】把小米的质量看作单位“1”，则黑麦的质量为1×（1＋），然后求出小米的质量比黑麦少多少，再除以黑麦的质量即可。
【详解】1×（1＋）
＝1×
＝
（－1）÷
＝÷
＝×
＝
则小米的质量比黑麦少，原题干说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】在数学运算中，除法的运算规则是不能随意将除数进行拆分的。当我们计算时，应该将除法转化为乘法，即，这样计算得到的结果是4，据此解答。
【详解】＝＝4，而，两者结果不同。
故答案为：×
17．√
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；
根据题意可知，该三角形中最小的角是46°，而三角形内角和为180°，一个三角形中至少有两个锐角，所以另外一个锐角一定不小于46°，同时另外一个锐角越小，剩下的那个角就越大，依据最大的角的度数进行判断三角形类别即可。
【详解】由分析可得：
在一个三角形中至少有两个锐角，同时该三角形中最小的角是46°，另外一个锐角一定不小于46°，则46°＋46°＝92°，三角形内角和为180°，180°－92°＝88°，所以这个三角形不可能是直角三角形，也不可能是钝角三角形，其一定是锐角三角形。
故答案为：√
18．×
【分析】两筐芒果相差5千克，可以假设一筐芒果是10千克，则另外一筐芒果为10＋5＝15（千克），分别将两筐芒果的千克数看作单位“1”，各自卖出10%，则剩下的都为各自千克数的（1－10%），根据百分数乘法的意义，求一个数的百分之几是多少用乘法，即分别用两筐芒果的千克数乘（1－10%）可求出此时两筐芒果剩下的千克数，再相减即为相差的千克数，和5千克比较即可。
【详解】由分析可得：
假设一筐芒果千克数为10千克，则另外一筐芒果为10＋5＝15（千克），
10×（1－10%）
＝10×0.9
＝9（千克）
15×（1－10%）
＝15×0.9
＝13.5（千克）
13.5－9＝4.5（千克）
4.5千克≠5千克
故答案为：×
19．；0.15；1；
0.5；3；；10π或31.4
【解析】略
20．1.05；7.5；
【分析】根据减法性质可进行简算；先将化为小数0.75，再根据乘法分配律进行简算；先算小括号里的加法，再算括号外的除法。
【详解】4.05－2.83－0.17
＝4.05－（2.83＋0.17）
＝4.05－3
＝1.05
21．x＝25.5；x＝10；x＝10.5
【分析】（1）利用等式的性质1和性质2解方程；
（2）先把左边有未知数的合并，再利用等式的性质2解方程；
（3）利用等式的性质1和性质2解方程；
【详解】（1）
解：
解：
解：
22．23.25dm2
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积，根据梯形的面积计算公式和圆的面积计算公式，代入相应数值计算即可解答。
【详解】10÷2＝5（dm）
（10＋15）×5÷2－3.14×52÷2
＝25×5÷2－3.14×25÷2
＝125÷2－78.5÷2
＝62.5－39.25
＝23.25（dm2）
23．篮球：48个，足球：36个
图见详解
【分析】根据“足球个数是篮球的”设篮球有x个，则足球有x个，由“学校买来篮球和足球一共84个”，可列等量关系式：篮球的数量＋足球的数量＝84，据此列方程解答。
【详解】如图：
解：设篮球有x个。
x＋x＝84
x＝84
x＝84÷
x＝48
84－48＝36（个）
答：篮球买了48个，足球买了36个。
【点睛】结合题意把篮球数量看作单位“1”，并假设单位“1”为未知数，进而根据等量关系列出方程。
24．18米
【分析】影长与树高成正比，设旗杆的高度是x米，先表示出小明影长和小明身高的比，再表示出旗杆影长旗杆的高度的比，组成比例，依据比例基本性质解答。
【详解】解：设旗杆的高度是x米。
0.8∶1.5＝9.6∶x
0.8x＝9.6×1.5
x＝9.6×1.5÷0.8
x＝18
答：旗杆的高度是18米。
【点睛】本题考查了正反比例应用题，解答此题的关键是：表示出影长与物体实际高度的比。
25．240 dm
【分析】将木料截成5段，由示意图可知截了4次，一共增加了8个横截面，由表面积增加了38.4dm 可求出木料横截面的面积，横截面的面积乘木料的长即为它的体积。要注意统一单位。
【详解】5m＝50dm
38.4÷8＝4.8（dm ）
4.8×50＝240（dm ）
答：这段木料的体积是240dm 。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式，先确定截面面积是解答本题的关键。
26．（1）122.46平方分米；（2）84.78立方分米
【分析】（1）求制作这个铁皮桶至少需要铁皮的面积，就是求圆柱的一个底面积与侧面积之和，其中S底＝πr2，S侧＝πdh，代入数据计算即可。
（2）根据题意，把圆锥铁块取出后，水面距离桶沿3分米，即水面下降了3分米，那么水面下降部分的体积等于圆锥铁块的体积；水面下降部分是一个底面直径6分米，高3分米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出圆锥铁块的体积。
【详解】（1）3.14×（6÷2）2＋3.14×6×5
＝3.14×9＋3.14×30
＝28.26＋94.2
＝122.46（平方分米）
答：制作这个铁皮桶至少需要铁皮122.46平方分米。
（2）3.14×（6÷2）2×3
＝3.14×9×3
＝3.14×27
＝84.78（立方分米）
答：圆锥铁块的体积是84.78立方分米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、体积计算公式的灵活应用，计算表面积时要弄清缺少哪个面，需要计算哪些面的面积；求圆锥的体积时，要知道水面下降部分的体积等于圆锥的体积。
27．（1）6天
（2）甲工厂
【分析】（1）把工作总量看作单位“1”，已知甲工厂单独完成需要10天，则甲的工作效率是；乙工厂单独完成需要15天，则乙的工作效率是；根据“合作工作时间＝工作总量÷合作工作效率”，求出两个工厂同时合作完成需要的天数。
（2）甲工厂：根据“单价×数量＝总价”，先求出12000个包装箱的总价，再打八折，即现价是原来总价的80%，用乘法计算求出甲工厂的总费用；
乙工厂：先按单价1.5元求出5000个包装箱的费用，剩下（12000－5000）个按单价1元求出这部分的费用，两部分的费用相加，就是乙工厂的总费用；
然后甲、乙工厂比较大小，得出结论。
【详解】（1）1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝6（天）
答：两个工厂同时合作完成，需要6天。
（2）甲工厂：
1.5×12000×80%
＝18000×0.8
＝14400（元）
乙工厂：
5000×1.5＋（12000－5000）×1
＝7500＋7000
＝14500（元）
14400＜14500
答：我认为由甲工厂单独承包合适。
【点睛】本题考查工程问题、优化问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，以及根据两个工厂的销售方案，分别求出各自需要的费用是解题的关键。
28．见详解
【分析】（1）找出图形①的关键点关于对称轴的对称点，依次连接各点；
（2）根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的高为3厘米，再依据北偏西45°方向确定点C；
（3）以点D为旋转中心，画出点D出发的两条边按顺时针方向旋转90°后的对应边，并根据原图形状画出其它两条边，最后标注图形④；
（4）把图三角形③的底和高扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形，最后标注图形⑤。
【详解】如图：
【点睛】本题主要考查旋转、轴对称、放大图形的作图方法，关键是找出原图形关键点或关键边的对应边。
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