(共15张PPT)
舞钢市尚店中学
王红玲
§3.1 用树状图表格求概率
复习
1、在n次重复实验中，不确定事件A发生了m次，则比值m/n称为事件A的频率。
2、我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P（A）。
3、一般地，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A的概率。
4、一般地，如果一个事件有n种等可能的结果，并且事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=m/n
小明、小颖和小凡都想周末去看电影，但是只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：
连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面（数字1的一面）朝上；若两枚反面(菊花的一面)朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜。
你认为游戏公平吗？
游戏公平即每人获胜的可能性相等，也即每人获胜的概率相等。
游戏公平吗
做一做
连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的概率相同吗？
先分组进行试验，然后累计各组的试验的数据，分别计算这三个事件发生的频数与频率，并由此估计这三个事件发生的概率。
通过大量重复试验我们可以发现，在一般情况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率，所以这个游戏是不公平的，对小凡比较有利。
议一议
在上面掷硬币的试验中，
（1）掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（2）掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
由于硬币质地均匀，因此掷第一枚硬币时出现“正面朝上”“反面朝上”的概率相同；无论掷第一枚硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”“反面朝上”的概率都是相同的。
我们通常用树状图或表格列出所有可能出现的结果
一、树状图
树状图是列举随机事件的所有可能结果的重要方法。树状图是将试验中的第一步结果写在第一层，第二步的结果写在第二层，依此类推，把所有可能的结果一一列出，有利于帮助我们分析问题并且可以避免出现重复或遗漏，既形象直观又便于分析。
第一枚硬币
第二枚硬币
所有可能出现结果
开 始
正
反
正
反
（正，正）
（正，反）
正
反
（反，正）
（反，反）
二、表格
列表法也是列举随机事件的所有可能结果的一个重要方法，当一次试验涉及两个步骤时，将其中一个步骤作为行，另一个步骤作为列，将事件所有可能的结果列在表格中。
第二枚硬币
第一枚硬币 正 反
正
反
（正，正）
（反，正）
（正，反）
（反，反）
总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，其中，
小明获胜的结果有1种：（正，正），所以小明获胜的概率是1/4；
小颖获胜的结果有1种：（反，反），所以小颖获胜的概率是1/4；
小凡获胜的结果有2种：（正，反）（反，正），所以小凡获胜的概率是2/4。
因此，这个游戏对三个人是不公平的。
利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件的概率。
注意：
1、用树状图或列表法求概率时，应注意各
种结果出现的可能性务必相同。
2、当一次试验要涉及3个或更多因素时，
用树状图较为简便。
例题：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形。游戏者同时转动这两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色。
（1）利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果。
（2）游戏者获胜的概率是多少？
红 色
白 色
黄 色
蓝 色
绿 色
A 盘
B 盘
解：
（1）用树状图表示所有可能的结果。
开 始
A盘
B盘
所有可能的结果
红
白
黄
蓝
绿
（红，黄）
（红，蓝）配成紫色
（红，绿）
黄
蓝
绿
（白，黄）
（白，蓝）
（白，绿）
用表格表示所有可能的结果。
B盘
A盘 黄 蓝 绿
红 （红，黄） （红，蓝）
配成紫色 （红，绿）
白 （白，黄） （白，蓝） （白，绿）
（2）总共有6种可能的结果，每种结果出现的可能性相同。配成紫色的概率为1/6。
P62 习题 3.1
