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《数学》( 北师大.七年级 下册 )
北师大版 九年级《数学(上)》
3.1
重庆市奉节幸福中学 贺明全
一、学习目标：
1.通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定在理论概率，并据此
估计某一事件发生的概率。能用树状图或表格法求简单事件发生的概率。
2.学习用树状图和表格法计算两步实验随机事件发生的概率。
3.在学习过程中增强同学间的合作交流的意识和能力；逐步形成良好的
反思意识。
二、学习重点：
会运用树状图或列表法求简单事件发生的概率。
三、学习难点：
理解事件出现的等可能性，正确地分析出两步试验中出现的所有情况。
同学们，你们准备好了吗？
七年级在学习第六章
《概率初步》时，我们已
经通过试验、统计等活动
感受随机事件发生的频率
的稳定性即“当试验次数
很大时，事件发生的频率
稳定在相应概率的附近”；
了解到事件的概率，
体会到概率是描述随机
现数学模型。
本章我们将对概率
做进一步的研究。
第一环节：自主学习。
问题再现：
小明和小凡一起做游戏。在
一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸
出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。
（1）这个游戏对双方公平吗？
（2）如果是你，你会设计一个
什么游戏活动判断胜负？
在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？
教师启发
同学们，你们准备好了吗？
七年级在学习第六章
《概率初步》时，我们已
经通过试验、统计等活动
感受随机事件发生的频率
的稳定性即“当试验次数
很大时，事件发生的频率
稳定在相应概率的附近”；
了解到事件的概率，体会
到概率是描述随机现象的
数学模型。
本章我们将对概率做
进一步的研究。
第一环节：自主学习
新问题：
小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。
你认为这个游戏公平吗？
如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？
教师启发
同学们，你们准备好了吗？
七年级在学习第六章
《概率初步》时，我们已
经通过试验、统计等活动
感受随机事件发生的频率
的稳定性即“当试验次数
很大时，事件发生的频率
稳定在相应概率的附近”；
了解到事件的概率，体会
到概率是描述随机现象的
数学模型。
本章我们将对概率做
进一步的研究。
第二环节：合作探究
做一做（一）：
每组连续掷两枚质地均匀的硬币，完成下表，并回答这三个事件发生的概率相同吗？
抛掷结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上
一枚正面朝上、
一枚反面朝上
频数
频率
同学们，你们准备好了吗？
七年级在学习第六章
《概率初步》时，我们已
经通过试验、统计等活动
感受随机事件发生的频率
的稳定性即“当试验次数
很大时，事件发生的频率
稳定在相应概率的附近”；
了解到事件的概率，体会
到概率是描述随机现象的
数学模型。
本章我们将对概率做
进一步的研究。
第二环节：合作探究
做一做（二）：
请各组的学习组长搜集每组掷两枚质地均匀的硬币结果，完成表格，根据表格中的的结果，回答这三个事件发生的概率与你们组得到的结果是否相同？由此你想到了什么？
一个组 两个组 三个组 四个组 五个组 …
两枚正面朝上的次数
两枚正面朝上的频率
两枚反面朝上的次数
两枚反面朝上的频率
一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数
一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率
收获：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。
同学们，你们准备好了吗？
七年级在学习第六章
《概率初步》时，我们已
经通过试验、统计等活动
感受随机事件发生的频率
的稳定性即“当试验次数
很大时，事件发生的频率
稳定在相应概率的附近”；
了解到事件的概率，体会
到概率是描述随机现象的
数学模型。
本章我们将对概率做
进一步的研究。
第二环节：合作探究
议一议：
（1）掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们
发生的可能是否一样呢？
（2）掷第二枚硬币可能出现哪些结果？
它们发生的可能性是否一样呢 ？
（ 3）掷第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚
硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性
是否一样呢？掷第一枚硬币反面朝上呢？
教师启发
小组讨论下，说说你的想法
同学们，你们准备好了吗？
七年级在学习第六章
《概率初步》时，我们已
经通过试验、统计等活动
感受随机事件发生的频率
的稳定性即“当试验次数
很大时，事件发生的频率
稳定在相应概率的附近”；
了解到事件的概率，体会
到概率是描述随机现象的
数学模型。
本章我们将对概率做
进一步的研究。
第二环节：合作探究
探究体会：
由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。
教师启发
因此，我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果。
同学们，你们准备好了吗？
七年级在学习第六章
《概率初步》时，我们已
经通过试验、统计等活动
感受随机事件发生的频率
的稳定性即“当试验次数
很大时，事件发生的频率
稳定在相应概率的附近”；
了解到事件的概率，体会
到概率是描述随机现象的
数学模型。
本章我们将对概率做
进一步的研究。
第二环节：合作探究
解：
同学们，你们准备好了吗？
七年级在学习第六章
《概率初步》时，我们已
经通过试验、统计等活动
感受随机事件发生的频率
的稳定性即“当试验次数
很大时，事件发生的频率
稳定在相应概率的附近”；
了解到事件的概率，体会
到概率是描述随机现象的
数学模型。
本章我们将对概率做
进一步的研究。
第二环节：合作探究
总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，其中，
小明获胜的结果有1种：（正，正）所以小明获胜的概率是 ；
小颖获胜的结果有1种：（反，反）所以小颖获胜的概率是 ；
小凡获胜的结果有2种：（正，反）（反，正）所以小明获胜的概率是 ；
因此，这个游戏对三人是不公平的。
教师启发
利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。
同学们，你们准备好了吗？
七年级在学习第六章
《概率初步》时，我们已
经通过试验、统计等活动
感受随机事件发生的频率
的稳定性即“当试验次数
很大时，事件发生的频率
稳定在相应概率的附近”；
了解到事件的概率，体会
到概率是描述随机现象的
数学模型。
本章我们将对概率做
进一步的研究。
第三环节：反馈评价
1.小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，用树状图（或列表法）求出她随机拿出一件上衣和一条裤子，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少
2.一个盒子中装有一个红球、一个白球。这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。用树状图（或列表法）求：
（1）两次都摸到红球的概率；
（2）两次摸到不同颜色球的概率；
探究题：
一个袋中装有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从袋中一次摸出2个球 ，那么摸到2个球都是红球的概率是多少？
∴P（2个球都是红球）= =
解：假设袋中的四个球分别叫红1、红2、黄1和黄2，因为不可能同时摸到两个红1、两个红2、两个黄1或两个黄2，故应去掉。
1
1
第一球
第二球
红1
红2
黄1
黄2
红1
（红1，红1）
（红2，红1）
（黄1，红1）
（黄2，红1）
红2
（红1，红2）
（红2，红2）
（黄1，红2）
（黄2，红2）
黄1
（红1，黄1）
（红2，黄1）
（黄1，黄1）
（黄2，黄1）
黄2
（红1，黄2）
（红2，黄2）
（黄1，黄2）
（黄2，黄2）
想一想：
若用树状图怎么列？
提示：一次摸到两个球，相当于无放回的连续模两次（每次摸 一个）
教师启发
收获与困惑
1.请你谈谈本节课有哪些收获 ？
2.说说你学习了本节课后还有哪些困惑？
3.用列表法求概率时应注意什么情况？
请做随堂练习！
第61页:随堂练习题.
课外作业！
第62页习题3.1第1、2题.
