北师大版数学八年级上册《第四章 一次函数》单元同步测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024八上·大竹期末）如图曲线中不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：
对于某一个x的值，如存在不同的y值与它对应，则该曲线不能表示y是x的函数.
A、表示一次函数.选定某一个x的值，有且仅有唯一的y值与它对应.A不符合题意；
B、表示二次函数图象.选定某一个x的值，有且仅有唯一的y值与它对应.B不符合题意；
C、表示椭圆图像.选定某一个x的值，存在不同的y值与它对应.C符合题意；
D、表示反比例函数图象.选定某一个x的值，有且仅有唯一的y值与它对应.D不符合题意.
故答案为： C.
【分析】利用函数定义结合图像逐项分析，即可求解.
2．（2020八上·烈山期中）如图，小刚骑电动车到单位上班，最初以某一速度匀速行进，途中由于遇到火车挡道，停下等待放行，耽误了几分钟，为了按时到单位，小刚加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到单位．小刚行进的路程y(千米）与行进时间t(小时）的函数图象的示意图，你认为正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除A；
由于停下修车误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除B；
后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡，排除C，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据题目已知条件对图象一一判断即可。
3．（2020八上·肥东期末）下列4个函数关系：y＝2x+1，y＝ ，s＝60t，y＝100﹣25x，其中是一次函数的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：4个函数关系：y＝2x+1，y＝ ，s＝60t，y＝100﹣25x，
其中是一次函数的有y＝2x+1，s＝60t，y＝100﹣25x共有3个，
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的定义逐项判断即可。
4．（2023八上·萧山月考）甲、乙两地相距，一货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与时间之间的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得：S=320-80t.
故答案为：C.
【分析】根据货车距离乙地的路程S=甲、乙两地相距-t小时行驶的距离即可求解.
5．（2023八上·鄞州月考）若函数是正比例函数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：根据题意得，2k+1=0，
∴ k=.
故答案为：C.
【分析】根据正比例函数的定义可得2k+1=0，即可求得.
6．（2019八上·铁西期末）若一次函数 的函数值 随 的增大而增大，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，
∴k-2＞0，
∴k＞2，
故答案为：B.
【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围.
7．（2024八上·盐田期末）一次函数的图象是由的图象平移得到的，则移动方法为（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】函数由y=2x到y=2x+4，向上平移了4个单位.
故答案为：C.
【分析】平移规律：左加右减，上加下减.
8．（2024八上·揭阳期末）一次函数的图象如图所示，则值可能是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图象可知：一次函数 图象经过一、二、四象限，
∴k＜0.
故答案为：B .
【分析】由一次函数 图象经过一、二、四象限，可得k＜0，据此判断即可.
9．（2024八上·青羊期末）已知一次函数，则该函数的图象大致是
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵k>0
∴y随x的增大而增大
∵b=2
∴函数图象交y轴正半轴
故答案为：A
【分析】根据一次函数系数与图象的关系即可求出答案.
10．（2023八上·乐平期中）已知（-3，y1），（1，y2），（-1，y3）都在直线y=3-b上，则下列关系式正确的是（ ）
A．y1【答案】B
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵k=3>0，直线必过一三象限，则y随着x增大而增大，由此可知y2>y3>y1，B正确。
故答案为：B.
【分析】先由k值得到函数大致图像，根据图像性质进一步判断三个点y值的关系。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023八上·乐平期中）在平面直角坐标系中，一次函数y=+1的图象与y轴交点坐标为 .
【答案】（0，1）
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：一次函数与y轴交点，该点横坐标为0，带入可得纵坐标为1，即该点坐标为（0，1）。
故答案为：（0，1）.
【分析】一次函数与y轴交点，该点横坐标为0，纵坐标为b的值，由此可求该点坐标。
12．（2024八上·郫都期末）若一次函数是正比例函数，则的值为 ．
【答案】-3
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解： ∵一次函数是正比例函数，
∴m2-9=0且m-3≠0，
解得m=-3.
故答案为：-3.
【分析】由正比例函数的定义可得m2-9=0且m-3≠0，解之即可.
13．（2023八上·萧县期中）某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则W与s之间的关系式是： ．
【答案】
【知识点】正比例函数的图象和性质；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设W与s的关系解析式为，
当时，，
把代入上式得，
，
解得，
∴，
故答案为：．.
【分析】根据待定系数法，从图象中选取点（20，160）代入计算．
14．（2023八上·深圳期中）已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则|n-m|-可化简为 ．
【答案】n
【知识点】二次根式的性质与化简；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当y=0时，x=；当x=0时，y=n；可知一次函数与x轴的交点为（，0），与y轴的交点为（0，n).由图像可知，n>0，>0，所以m<0.所以|n-m|=n-m，=-m，所以|n-m|- =n-m-(-m)=n-m+m=n.
故答案为：n.
【分析】根据一次函数图象与x轴和y轴的交点关系，可以判断m和n与0的小大的比较；根据绝对值的非负性，可得|n-m|=n-m；根据二次根式的非负性，可得=-m；最后根据有理数的加减混合运算计算即可得出 |n-m|- 化简后的值.
15．（2021八上·亳州期末）在弹性限度内，弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x kg之间是一次函数关系，其图象如图所示，则弹簧本身的长度为 ．
【答案】10cm
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y与x之间的函数关系式为．
将，代入，得
，
解得．
∴y与x之间的面数关系式为．
当时，．
∴弹簧本身的长度为10cm．
故答案为：10cm.
【分析】利用待定系数法求出函数解析式，再将x=0代入解析式求出y的值即可。
16．（2018八上·靖远期末）直线y＝﹣3x+b与直线y＝2x+3的交点在y轴上，则b＝ ．
【答案】3
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】∵交点在y轴上
∴当x=0时，y=2x+3=3
即交点坐标是（0，3）
∴3=0+b
即b=3．
故答案为：3
【分析】根据交点的意义，先由直线y=2x+3求出交点坐标，再代入y=x+b中求b．
三、解答题（共7题，共72分）
17．（2019八上·新兴期中）已知关于x的函数y=(m-3)|m|-2+n-2
（1）当m，n为何值时它是一次函数
（2）当m，n为何值时，它是正比例函数
【答案】（1）解：当|m|-2=1时，m=±3，m-3≠0，故m=-3，n为任意实数，它是一次函数
（2）解：当|m|-2=1时，m=±3，m-3≠0，n-2=0，故m=-3，n=2时，它是正比例函数
【知识点】一次函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义，可得 |m|-2=1且m-3≠0，进而可求得m，n的范围；
（2）根据正比例函数的定义，可得：|m|-2=1且m-3≠0且n-2=0， 即可求出m，n的值.
18．（2023八上·六安月考）已知：一次函数．
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围；
（3）当一次函数的图象不经过第三象限时，求实数m的取值范围．
【答案】（1）解：5
（2）解：3＜m＜5
（3）解：m≥5
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】 解： （1）∵一次函数的图象过原点
∴ x=0时，y=0
即 m-5=0
解得m=5
∴ 一次函数的图象过原点，实数m的值是5；
（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限
∴
解得：3＜m＜5
∴ 当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，实数m的取值范围3＜m＜5
（3） ∵一次函数的图象不经过第三象限
∴
解得：m≥5
∴ 一次函数的图象不经过第三象限，实数m的取值范围是m≥5.
【分析】本题考查一次函数的图象性质。一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0，一次函数过第一、二、三象限；当k＞0，b＜0，一次函数过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0，一次函数过第一、二、四象限；当k＜0，b＜0，一次函数过第二、三、四象限；若一次函数过两个象限，则一次函数是正比例函数。（1）函数过原点，把（0，0）代入函数解析式，可得m；（2）一次函数过第二、三、四象限，则说明自变量x的系数3-m＜0，常数项m-5＜0，可得m的范围；（3）一次函数不过第三象限，则说明一次函数可能过第一、二、四象限或第二、四象限，得关于m的得不等式组，求出m的取值范围。
19．（2023八上·西安期中）如图，直线与直线相交于点．
（1）求b，m的值；
（2）垂直于x轴的直线交直线于C，D两点，若线段CD长为6，求点D的坐标．
【答案】（1）解：将代入中，得，则，
将代入中，得，则；
（2）解：由（1）知，直线，
根据题意，设，，
∵，
∴，即，
∴或，
解得或，
∴点D的坐标为或．
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1） 根据直线与直线相交于点 ，将代入中求出b的值，然后将P点（1，3）代入中求出m的值即可.
（2）根据C、D两点的横坐标，即可表示出它们的纵坐标，结合CD=6，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，由此即可得出结论.
20．（2020八上·淮安期末）一次函数 的图象经过点 和点 .
（1）求一次函数的表达式；
（2）若此一次函数的图象与 轴交于点 ，求 的面积.
【答案】（1）解：将 和点 代入 ，得：
解得：
故一次函数解析式为：
（2）解：令y=0得：0=x-2，x=2，
所以C点坐标为（2，0），OC=2
所以三角形OBC的面积=
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将A、B两点的坐标代入求出k、b的值即可解决；（2）根据求出C点坐标，由B、C两点的坐标即可求出△BOC的面积.
21．（2021八上·永安期末）如图，直线 ： 与过点 的直线 交于点 .
（1）求m的值；
（2）求直线 的解析式.
【答案】（1）解：∵点C（1，m）在一次函数y=x+3的图象上，
∴m=1+3=4；
（2）解：设一次函数图象 2相应的函数表达式为y=kx+b，
把点A（3，0），C（1，4）代入得
，
解得
∴直线 的解析式为 .
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）点在直线上，点的坐标满足表达式，把 C（1，m）代入y=x+3即可得出答案；
（2）用待定系数法求表达式.
22．（2016八上·江苏期末）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车车发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶，设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）求：y甲与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）乙车休息了 h；
（3）当两车相距80km时，直接写出x的值．
【答案】（1）解：设y甲=kx+b，根据题意，得
，
解得
所以y甲=﹣80x+400；
自变量x的取值范围是0≤x≤5
（2）0.5
（3）
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（2）由图象把y= 200代入甲的解析式中可得： 200= -80x+ 400，
解得：x=2.5，
所以乙车休息了2.5-2=0.5，
故答案为：0.5 ；
（3）当0≤x≤2.5时，可得： 100x +80= - 80x +400
解得：x=；
当2.5解得：x=3；
当两车相距80km时，x的值为.
【分析】（1）由函数图象，用待定系数法求出y甲与x的函数关系式，根据题意直接写出自变量x的取值范围；
（2）由图像把y=200代入甲的解析式中得出两车相遇的时间，进而得到乙车休息的时间；
（3）分两种情况讨论，当0≤x≤2.5时，当2.5＜x≤5时，由路程=速度时间就可以得出结论。
23．（2023八上·乐平期中）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
碗的数量（只） 1 2 3 4 5 ······
高度（cm） 4 5.2 6.4 7.6 8.8 ······
（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用h（cm）表示这摞碗的高度，用（只）表示这摞碗的数量，请用含有的代数式表示h；
（3）若这摞碗的高度为11.2cm，求这摞碗的数量.
【答案】（1）解：通过表格所列举的变量可知，
碗的数量是自变量，高度是因变量
（2）解：由表格中两个变量的变化关系可得，
h＝4+1.2（x﹣1）＝1.2x+2.8，
答：h＝1.2x+2.8；
（3）解：当h＝11.2cm时，即1.2x+2.8＝11.2，
解得x＝7，
答：当这摞碗的高度为11.2cm，碗的数量为7只．
【知识点】常量、变量；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）自变量是会引起其他变量发生变化的变量，是被操纵的，如碗数； 因变量是由一些变量变化而被影响的量，是被测定或被记录的，如高度。据此可判断出自变量和因变量；
（2）根据表格中变量的关系即可得到代数式；
（3）已知碗高h=11.2cm，只需带入（2）中关系式，求出碗数即可。
1 / 1北师大版数学八年级上册《第四章 一次函数》单元同步测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024八上·大竹期末）如图曲线中不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020八上·烈山期中）如图，小刚骑电动车到单位上班，最初以某一速度匀速行进，途中由于遇到火车挡道，停下等待放行，耽误了几分钟，为了按时到单位，小刚加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到单位．小刚行进的路程y(千米）与行进时间t(小时）的函数图象的示意图，你认为正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020八上·肥东期末）下列4个函数关系：y＝2x+1，y＝ ，s＝60t，y＝100﹣25x，其中是一次函数的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2023八上·萧山月考）甲、乙两地相距，一货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与时间之间的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八上·鄞州月考）若函数是正比例函数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（2019八上·铁西期末）若一次函数 的函数值 随 的增大而增大，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八上·盐田期末）一次函数的图象是由的图象平移得到的，则移动方法为（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
8．（2024八上·揭阳期末）一次函数的图象如图所示，则值可能是（ ）
A．2 B． C． D．
9．（2024八上·青羊期末）已知一次函数，则该函数的图象大致是
A． B．
C． D．
10．（2023八上·乐平期中）已知（-3，y1），（1，y2），（-1，y3）都在直线y=3-b上，则下列关系式正确的是（ ）
A．y1二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023八上·乐平期中）在平面直角坐标系中，一次函数y=+1的图象与y轴交点坐标为 .
12．（2024八上·郫都期末）若一次函数是正比例函数，则的值为 ．
13．（2023八上·萧县期中）某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则W与s之间的关系式是： ．
14．（2023八上·深圳期中）已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则|n-m|-可化简为 ．
15．（2021八上·亳州期末）在弹性限度内，弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x kg之间是一次函数关系，其图象如图所示，则弹簧本身的长度为 ．
16．（2018八上·靖远期末）直线y＝﹣3x+b与直线y＝2x+3的交点在y轴上，则b＝ ．
三、解答题（共7题，共72分）
17．（2019八上·新兴期中）已知关于x的函数y=(m-3)|m|-2+n-2
（1）当m，n为何值时它是一次函数
（2）当m，n为何值时，它是正比例函数
18．（2023八上·六安月考）已知：一次函数．
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围；
（3）当一次函数的图象不经过第三象限时，求实数m的取值范围．
19．（2023八上·西安期中）如图，直线与直线相交于点．
（1）求b，m的值；
（2）垂直于x轴的直线交直线于C，D两点，若线段CD长为6，求点D的坐标．
20．（2020八上·淮安期末）一次函数 的图象经过点 和点 .
（1）求一次函数的表达式；
（2）若此一次函数的图象与 轴交于点 ，求 的面积.
21．（2021八上·永安期末）如图，直线 ： 与过点 的直线 交于点 .
（1）求m的值；
（2）求直线 的解析式.
22．（2016八上·江苏期末）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车车发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶，设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）求：y甲与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）乙车休息了 h；
（3）当两车相距80km时，直接写出x的值．
23．（2023八上·乐平期中）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
碗的数量（只） 1 2 3 4 5 ······
高度（cm） 4 5.2 6.4 7.6 8.8 ······
（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用h（cm）表示这摞碗的高度，用（只）表示这摞碗的数量，请用含有的代数式表示h；
（3）若这摞碗的高度为11.2cm，求这摞碗的数量.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：
对于某一个x的值，如存在不同的y值与它对应，则该曲线不能表示y是x的函数.
A、表示一次函数.选定某一个x的值，有且仅有唯一的y值与它对应.A不符合题意；
B、表示二次函数图象.选定某一个x的值，有且仅有唯一的y值与它对应.B不符合题意；
C、表示椭圆图像.选定某一个x的值，存在不同的y值与它对应.C符合题意；
D、表示反比例函数图象.选定某一个x的值，有且仅有唯一的y值与它对应.D不符合题意.
故答案为： C.
【分析】利用函数定义结合图像逐项分析，即可求解.
2．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除A；
由于停下修车误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除B；
后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡，排除C，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据题目已知条件对图象一一判断即可。
3．【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：4个函数关系：y＝2x+1，y＝ ，s＝60t，y＝100﹣25x，
其中是一次函数的有y＝2x+1，s＝60t，y＝100﹣25x共有3个，
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的定义逐项判断即可。
4．【答案】C
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得：S=320-80t.
故答案为：C.
【分析】根据货车距离乙地的路程S=甲、乙两地相距-t小时行驶的距离即可求解.
5．【答案】C
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：根据题意得，2k+1=0，
∴ k=.
故答案为：C.
【分析】根据正比例函数的定义可得2k+1=0，即可求得.
6．【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，
∴k-2＞0，
∴k＞2，
故答案为：B.
【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围.
7．【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】函数由y=2x到y=2x+4，向上平移了4个单位.
故答案为：C.
【分析】平移规律：左加右减，上加下减.
8．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图象可知：一次函数 图象经过一、二、四象限，
∴k＜0.
故答案为：B .
【分析】由一次函数 图象经过一、二、四象限，可得k＜0，据此判断即可.
9．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵k>0
∴y随x的增大而增大
∵b=2
∴函数图象交y轴正半轴
故答案为：A
【分析】根据一次函数系数与图象的关系即可求出答案.
10．【答案】B
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵k=3>0，直线必过一三象限，则y随着x增大而增大，由此可知y2>y3>y1，B正确。
故答案为：B.
【分析】先由k值得到函数大致图像，根据图像性质进一步判断三个点y值的关系。
11．【答案】（0，1）
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：一次函数与y轴交点，该点横坐标为0，带入可得纵坐标为1，即该点坐标为（0，1）。
故答案为：（0，1）.
【分析】一次函数与y轴交点，该点横坐标为0，纵坐标为b的值，由此可求该点坐标。
12．【答案】-3
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解： ∵一次函数是正比例函数，
∴m2-9=0且m-3≠0，
解得m=-3.
故答案为：-3.
【分析】由正比例函数的定义可得m2-9=0且m-3≠0，解之即可.
13．【答案】
【知识点】正比例函数的图象和性质；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设W与s的关系解析式为，
当时，，
把代入上式得，
，
解得，
∴，
故答案为：．.
【分析】根据待定系数法，从图象中选取点（20，160）代入计算．
14．【答案】n
【知识点】二次根式的性质与化简；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当y=0时，x=；当x=0时，y=n；可知一次函数与x轴的交点为（，0），与y轴的交点为（0，n).由图像可知，n>0，>0，所以m<0.所以|n-m|=n-m，=-m，所以|n-m|- =n-m-(-m)=n-m+m=n.
故答案为：n.
【分析】根据一次函数图象与x轴和y轴的交点关系，可以判断m和n与0的小大的比较；根据绝对值的非负性，可得|n-m|=n-m；根据二次根式的非负性，可得=-m；最后根据有理数的加减混合运算计算即可得出 |n-m|- 化简后的值.
15．【答案】10cm
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y与x之间的函数关系式为．
将，代入，得
，
解得．
∴y与x之间的面数关系式为．
当时，．
∴弹簧本身的长度为10cm．
故答案为：10cm.
【分析】利用待定系数法求出函数解析式，再将x=0代入解析式求出y的值即可。
16．【答案】3
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】∵交点在y轴上
∴当x=0时，y=2x+3=3
即交点坐标是（0，3）
∴3=0+b
即b=3．
故答案为：3
【分析】根据交点的意义，先由直线y=2x+3求出交点坐标，再代入y=x+b中求b．
17．【答案】（1）解：当|m|-2=1时，m=±3，m-3≠0，故m=-3，n为任意实数，它是一次函数
（2）解：当|m|-2=1时，m=±3，m-3≠0，n-2=0，故m=-3，n=2时，它是正比例函数
【知识点】一次函数的概念；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义，可得 |m|-2=1且m-3≠0，进而可求得m，n的范围；
（2）根据正比例函数的定义，可得：|m|-2=1且m-3≠0且n-2=0， 即可求出m，n的值.
18．【答案】（1）解：5
（2）解：3＜m＜5
（3）解：m≥5
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】 解： （1）∵一次函数的图象过原点
∴ x=0时，y=0
即 m-5=0
解得m=5
∴ 一次函数的图象过原点，实数m的值是5；
（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限
∴
解得：3＜m＜5
∴ 当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，实数m的取值范围3＜m＜5
（3） ∵一次函数的图象不经过第三象限
∴
解得：m≥5
∴ 一次函数的图象不经过第三象限，实数m的取值范围是m≥5.
【分析】本题考查一次函数的图象性质。一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0，一次函数过第一、二、三象限；当k＞0，b＜0，一次函数过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0，一次函数过第一、二、四象限；当k＜0，b＜0，一次函数过第二、三、四象限；若一次函数过两个象限，则一次函数是正比例函数。（1）函数过原点，把（0，0）代入函数解析式，可得m；（2）一次函数过第二、三、四象限，则说明自变量x的系数3-m＜0，常数项m-5＜0，可得m的范围；（3）一次函数不过第三象限，则说明一次函数可能过第一、二、四象限或第二、四象限，得关于m的得不等式组，求出m的取值范围。
19．【答案】（1）解：将代入中，得，则，
将代入中，得，则；
（2）解：由（1）知，直线，
根据题意，设，，
∵，
∴，即，
∴或，
解得或，
∴点D的坐标为或．
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1） 根据直线与直线相交于点 ，将代入中求出b的值，然后将P点（1，3）代入中求出m的值即可.
（2）根据C、D两点的横坐标，即可表示出它们的纵坐标，结合CD=6，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，由此即可得出结论.
20．【答案】（1）解：将 和点 代入 ，得：
解得：
故一次函数解析式为：
（2）解：令y=0得：0=x-2，x=2，
所以C点坐标为（2，0），OC=2
所以三角形OBC的面积=
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将A、B两点的坐标代入求出k、b的值即可解决；（2）根据求出C点坐标，由B、C两点的坐标即可求出△BOC的面积.
21．【答案】（1）解：∵点C（1，m）在一次函数y=x+3的图象上，
∴m=1+3=4；
（2）解：设一次函数图象 2相应的函数表达式为y=kx+b，
把点A（3，0），C（1，4）代入得
，
解得
∴直线 的解析式为 .
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）点在直线上，点的坐标满足表达式，把 C（1，m）代入y=x+3即可得出答案；
（2）用待定系数法求表达式.
22．【答案】（1）解：设y甲=kx+b，根据题意，得
，
解得
所以y甲=﹣80x+400；
自变量x的取值范围是0≤x≤5
（2）0.5
（3）
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（2）由图象把y= 200代入甲的解析式中可得： 200= -80x+ 400，
解得：x=2.5，
所以乙车休息了2.5-2=0.5，
故答案为：0.5 ；
（3）当0≤x≤2.5时，可得： 100x +80= - 80x +400
解得：x=；
当2.5解得：x=3；
当两车相距80km时，x的值为.
【分析】（1）由函数图象，用待定系数法求出y甲与x的函数关系式，根据题意直接写出自变量x的取值范围；
（2）由图像把y=200代入甲的解析式中得出两车相遇的时间，进而得到乙车休息的时间；
（3）分两种情况讨论，当0≤x≤2.5时，当2.5＜x≤5时，由路程=速度时间就可以得出结论。
23．【答案】（1）解：通过表格所列举的变量可知，
碗的数量是自变量，高度是因变量
（2）解：由表格中两个变量的变化关系可得，
h＝4+1.2（x﹣1）＝1.2x+2.8，
答：h＝1.2x+2.8；
（3）解：当h＝11.2cm时，即1.2x+2.8＝11.2，
解得x＝7，
答：当这摞碗的高度为11.2cm，碗的数量为7只．
【知识点】常量、变量；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）自变量是会引起其他变量发生变化的变量，是被操纵的，如碗数； 因变量是由一些变量变化而被影响的量，是被测定或被记录的，如高度。据此可判断出自变量和因变量；
（2）根据表格中变量的关系即可得到代数式；
（3）已知碗高h=11.2cm，只需带入（2）中关系式，求出碗数即可。
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