北师大版数学八年级上册《第五章 二元一次方程组》单元同步测试卷
一、选择题
1．（2024八上·威宁期末）若是方程的一个解，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．
2．（2024八上·雅安期末）下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·龙岗期末）2023年11月28日世界最长最宽钢壳沉管隧道——深中通道海底隧道全幅贯通，采用“西桥东隧”的方案．桥梁部分和沉管隧道总长为24千米，其中桥梁部分比沉管隧道的2倍多千米．若设桥梁部分为x千米，沉管隧道为y千米，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023八上·荣昌开学考） 用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是（ ）
A．要消去，可以将 B．要消去，可以将
C．要消去，可以将 D．要消去，可以将
5．（2023八上·惠州开学考）已知、满足方程组，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2018八上·辽阳月考）小明在解关于 、 的二元一次方程组 时，解得 则△和★代表的数分别是（ ）
A． 、 B． 、 C． 、 D． 、
7．（2023八上·黄冈月考）《算法统宗》是明代数学家程大位所著的一部实用数学著作，也是明代数学的代表作.书中有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说，好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶.依题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2018八上·辽阳月考）如图，其中(a)(b)中天平保持左右平衡，现要使(c)中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（ ）
A．25克 B．30克 C．40克 D．50克
9．（2023八上·开福开学考）若满足方程组的与互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024八上·田阳期末） 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝-3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023八上·瑞昌月考）某一个二元一次方程的一个解是请写出一个符合条件的二元一次方程： ．
12．（2020八上·哈尔滨月考）已知，方程 是关于 的二元一次方程，则 ．
13．（2022八上·九江期末）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是钱，共同购买该物品的有人，根据题意，列出的方程组是 ．
14．（2021八上·通川期末）若 是二元一次方程组 的解，则 .
15．（2021八上·晋中期末）塑料凳子轻便实用，人们生活中随处可见．如图，3 支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5 支塑料凳子叠放在一起的高度为 65cm，当有 10 支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是 cm．
16．（2023八上·渠县期末）如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是 .
三、解答题
17．（2018八上·建平期末）解方程组
（1） ，
（2） ．
18．（2024八上·福田期末）解方程组：
（1）；
（2）．
19．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册5.1《 认识二元一次方程组》 同步练习）小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染 ，“口”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是 ，你能帮助他补上“口”和“△”的内容吗？说出你的方法．
20．（2022·泗县模拟）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
21．（2020·石城模拟）4月23日“世界读书日”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信聊天对话，试一试：求出每本《英汉词典》和《读者》杂志的单价．
22．（2021·柳江模拟）今年5月9日母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，请根据图中的信息回答问题：
（1）求一束鲜花和一个礼盒的价格；
（2）若小强给妈妈买了一束鲜花和一个礼盒，小强一共花了多少钱
23．（2021·新昌模拟）一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，如图表示两车行驶时间 （小时）与到甲地的距离 （千米）的函数图象，已知其中一个函数的表达式为 .
（1）求另一个函数表达式.
（2）求两车相遇的时间.
24．（2019七上·南海月考）光明中学八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．已知37座客车租金为每辆700元，49座客车为每辆1200元，问：
（1）49座和37座两种客车各租了多少辆？
（2）若租用同种客车，要使每位师生都有座位，应该怎么租用才合算？
25．（2020九上·闽侯开学考）已知甲、乙两地相距840千米，客车、货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向行驶.货车2小时可到达途中丙站，客车需9小时到达丙站（如图1所示），货车的速度是客车的 ，客、货车到丙站的距离分别为 、 （千米），它们与行驶时间x（时间）之间的函数关系如图2所示.
（1）求客、货两车的速度；
（2）如图2，两函数图象交于点E，求E点坐标.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】将代入可得：3k+4=-5，
解得：k=-3，
故答案为：B.
【分析】将代入可得：3k+4=-5，再求出k的值即可.
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、中，的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；
B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故符合题意；
C、，不是整式方程，故不合题意；
D、中，的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；
故答案为：B．
【分析】二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数，含未知数项的最高次数为一次，方程是整式方程，据此判定。
3．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设桥梁部分为x千米，沉管隧道为y千米，
根据题意可得 ： .
故答案为：A.
【分析】设桥梁部分为x千米，沉管隧道为y千米，根据题意即可列出二元一次方程组.
4．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】
用加减消元法解方程组
解：要消去x，则①×5-②×2
要消去y，则①×3+②×5
故答案为：C.
【分析】本题考查解二元一次方程组——加减消元法。当二元一次方程组的同一个未知数的系数互为相反数时，用加法，当同一个未知数的系数相等时，用减法；当同一个未知数的系数不是互为相反数或相等时，则需要对同一未知数的系数进行变化，使之满足这两种关系中的一种，则可运用加减消元法。
5．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得3x+3y=3，
∴x+y=1.
故答案为：A.
【分析】将方程组中的两个方程相加可得3x+3y=3，再根据等式的性质，方程两边同时除以3即可求出x+y得值.
6．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将x=4代入2x-3y=5中得：8-3y=5，
解得：y=1，
将x=4，y=1代入得：x+y=4+1=5，
则△和★代表的数分别为5，1.
故答案为：D.
【分析】由题意把x=4代入方程②可求得y的值，再把x、y的值代入方程①计算即可求得△的值。
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意，可列方程
故答案为：B.
【分析】好酒二瓶，可醉倒5位，那么每瓶可醉倒位，x瓶可醉倒位；薄酒三瓶醉倒2人，则每瓶醉倒位，y瓶可醉倒位.34位客人醉倒，可以列式子.一共16瓶酒，可列x+y=16.综上，列方程组.
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设一个圆形重x克，一个三角形重y克，由题意，得： ，
解得： ，
2x+y=40.
故答案为：C.
【分析】设一个圆形重x克，一个三角形重y克，由图（a）和图（b）可得关于x、y的方程组，解方程组可求得x、y的值，再根据图（c）可得？=2x+y，把求得的x、y的值代入？中计算即可求解。
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：解方程组得：
∵与互为相反数
∴x+y=0，
即
解得：m=11
故答案为：A
【分析】先求出方程的解，再根据相反数的定义列出方程，解方程即可求出答案。
10．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线y＝2x+b与直线y＝-3x+6相交于点A ，且点A（1，3），
∴关于x，y的二元一次方程组的解是.
故答案为：B.
【分析】两直线解析式组成的方程组的解，就是两直线交点的坐标，据此可解此题.
11．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的解；列二元一次方程
【解析】【解答】解：依题意， （答案不唯一）
故答案为：
【分析】根据方程的解，二元一次方程的定义，写出一个符合题意的二元一次方程即可求解．
12．【答案】1
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵方程 是关于x，y的二元一次方程，
∴ ， ，
解得 ， ，
∴ ．
故答案为：1．
【分析】利用二元一次方程的定义得出关于a，b的方程，解方程并代入代数式即可．
13．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，
依题意，得：．
故答案为：．
【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，根据题意直接列出方程组即可。
14．【答案】9
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得 ，
所以， 9.
故答案为：9.
【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将该方程组的解分别代入方程组的两个方程，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可.
15．【答案】90
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设塑料凳子厚度为x（cm），凳子腿高为y（cm）
由题意可得 ，
解得： ，
则10支塑料凳子整齐叠放在一起的高度为cm．
故答案为：90．
【分析】设塑料凳子厚度为x（cm），凳子腿高为y（cm），根据题意列出方程组，再求出x、y的值即可。
16．【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（-4，-2），
∴方程组的解是.
故答案为：.
【分析】两一次函数图象交点的坐标就是两函数解析式组成的方程组的解，据此可得答案.
17．【答案】（1）解： ，
①+②得：3x=3，
解得：x=1，
把x=1代入①得：y=3，
则方程组的解为： ；
（2）解：原方程组整理得： ，
①-②得：4y=28，
解得：y=7，
把y=7代入①得：x=5，
则方程组的解为： ．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组；（2）先将原方程组化简整理后，再运用加减消元法解二元一次方程组。
18．【答案】（1）解：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为；
（2）解：原方程组整理得，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法，解二元一次方程组即可；
（2）将原方程组变形为，利用加减消元法，解二元一次方程组即可．
19．【答案】解：把x=2，y=-1代入两方程，
得3×2-2×（-1）=8，5×2-1=9．
∴被污染的内容是8和9．
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据方程组的解的定义，将x=2，y=-1分别代入原方程组的每一个方程，即可求出答案。
20．【答案】解：设共有x人，这个物品的价格是y元，
解得
答：共有7人，这个物品的价格是53元.
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【分析】设共有x人，这个物品的价格是y元，根据题意列出方程组求解即可。
21．【答案】解：设每本《英汉词典》的单价为x元，每本《读者》的价格为y元，根据题意，得： ，解得： ，所以每本《英汉词典》的单价为32元，每本《读者》的价格为6元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】准确确定蕴含的相等关系是解题的关键．设每本《英汉词典》的单价为x元，每本《读者》的价格为y元，根据：10本词典和4本杂志的书款+5元快递费=349，2本词典和12本杂志的书款+5元快递费=141，列方程组可求得．
22．【答案】（1）解：设每束鲜花 元，一个礼盒 元，
依题意，得
解得
∴每束鲜花33元，一个礼盒55元
（2）解： （元）
∴小强给妈妈买了一束鲜花和一个礼盒一共花了88元.
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）首先设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，由图中信息可知等量关系有：买了一束花＋2个礼盒=143元；②买了2束花＋1个礼盒=121元，根据等量关系列出方程组，解方程组即可求解；
（2）结合（1）的结论即可求解．
23．【答案】（1）解：
设 （ ），
把 ， 分别代入得：
，解得 ，
另一个函数表达式为 .
（2）解：当两车相遇时，即有 ，解得 .
两车相遇的时间为 小时.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）根据图象得出点的坐标，进而利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；
（2）当两车相遇时， ，进而求出即可；
24．【答案】（1）解：49座客车租了x辆，37座客车租了y辆，根据题意可得：
，
解得： ，
答：49座客车租了8辆，37座客车租了2辆；
（2）解：∵466÷49≈9.5，
∴租49座客车10辆，
∴租金为：1200×10=12000(元)，
∵466÷37≈12.6，
∴租37座客车13辆，
∴租金为：700×13=9100(元)，
答：租用37辆客车更合算；
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）直接利用两种客车共10辆，八年级师生共466人准备参加社会实践活动，分别得出等式求出答案；（2）分别得出租用两种所需费用进而得出答案．
25．【答案】（1）解：设客车的速度是x千米/小时，则货车的速度为 千米/小时，
依题意可得： ，
解得 ，
∴ ，
答：客车的速度是80千米/小时，货车的速度是60千米/小时；
（2）解：由题意可知：
当 时， 过点 ， ，
当 时 过点 ， ，
设 ， 有
解得
∴ ，
联立两式，解得
∴点E的坐标为
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据题意列出有关v的一元一次方程解得即可；
（2）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，即客车追上了货车.
1 / 1北师大版数学八年级上册《第五章 二元一次方程组》单元同步测试卷
一、选择题
1．（2024八上·威宁期末）若是方程的一个解，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】将代入可得：3k+4=-5，
解得：k=-3，
故答案为：B.
【分析】将代入可得：3k+4=-5，再求出k的值即可.
2．（2024八上·雅安期末）下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、中，的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；
B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故符合题意；
C、，不是整式方程，故不合题意；
D、中，的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；
故答案为：B．
【分析】二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数，含未知数项的最高次数为一次，方程是整式方程，据此判定。
3．（2024八上·龙岗期末）2023年11月28日世界最长最宽钢壳沉管隧道——深中通道海底隧道全幅贯通，采用“西桥东隧”的方案．桥梁部分和沉管隧道总长为24千米，其中桥梁部分比沉管隧道的2倍多千米．若设桥梁部分为x千米，沉管隧道为y千米，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设桥梁部分为x千米，沉管隧道为y千米，
根据题意可得 ： .
故答案为：A.
【分析】设桥梁部分为x千米，沉管隧道为y千米，根据题意即可列出二元一次方程组.
4．（2023八上·荣昌开学考） 用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是（ ）
A．要消去，可以将 B．要消去，可以将
C．要消去，可以将 D．要消去，可以将
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】
用加减消元法解方程组
解：要消去x，则①×5-②×2
要消去y，则①×3+②×5
故答案为：C.
【分析】本题考查解二元一次方程组——加减消元法。当二元一次方程组的同一个未知数的系数互为相反数时，用加法，当同一个未知数的系数相等时，用减法；当同一个未知数的系数不是互为相反数或相等时，则需要对同一未知数的系数进行变化，使之满足这两种关系中的一种，则可运用加减消元法。
5．（2023八上·惠州开学考）已知、满足方程组，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得3x+3y=3，
∴x+y=1.
故答案为：A.
【分析】将方程组中的两个方程相加可得3x+3y=3，再根据等式的性质，方程两边同时除以3即可求出x+y得值.
6．（2018八上·辽阳月考）小明在解关于 、 的二元一次方程组 时，解得 则△和★代表的数分别是（ ）
A． 、 B． 、 C． 、 D． 、
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将x=4代入2x-3y=5中得：8-3y=5，
解得：y=1，
将x=4，y=1代入得：x+y=4+1=5，
则△和★代表的数分别为5，1.
故答案为：D.
【分析】由题意把x=4代入方程②可求得y的值，再把x、y的值代入方程①计算即可求得△的值。
7．（2023八上·黄冈月考）《算法统宗》是明代数学家程大位所著的一部实用数学著作，也是明代数学的代表作.书中有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说，好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶.依题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意，可列方程
故答案为：B.
【分析】好酒二瓶，可醉倒5位，那么每瓶可醉倒位，x瓶可醉倒位；薄酒三瓶醉倒2人，则每瓶醉倒位，y瓶可醉倒位.34位客人醉倒，可以列式子.一共16瓶酒，可列x+y=16.综上，列方程组.
8．（2018八上·辽阳月考）如图，其中(a)(b)中天平保持左右平衡，现要使(c)中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（ ）
A．25克 B．30克 C．40克 D．50克
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设一个圆形重x克，一个三角形重y克，由题意，得： ，
解得： ，
2x+y=40.
故答案为：C.
【分析】设一个圆形重x克，一个三角形重y克，由图（a）和图（b）可得关于x、y的方程组，解方程组可求得x、y的值，再根据图（c）可得？=2x+y，把求得的x、y的值代入？中计算即可求解。
9．（2023八上·开福开学考）若满足方程组的与互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：解方程组得：
∵与互为相反数
∴x+y=0，
即
解得：m=11
故答案为：A
【分析】先求出方程的解，再根据相反数的定义列出方程，解方程即可求出答案。
10．（2024八上·田阳期末） 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝-3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线y＝2x+b与直线y＝-3x+6相交于点A ，且点A（1，3），
∴关于x，y的二元一次方程组的解是.
故答案为：B.
【分析】两直线解析式组成的方程组的解，就是两直线交点的坐标，据此可解此题.
二、填空题
11．（2023八上·瑞昌月考）某一个二元一次方程的一个解是请写出一个符合条件的二元一次方程： ．
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的解；列二元一次方程
【解析】【解答】解：依题意， （答案不唯一）
故答案为：
【分析】根据方程的解，二元一次方程的定义，写出一个符合题意的二元一次方程即可求解．
12．（2020八上·哈尔滨月考）已知，方程 是关于 的二元一次方程，则 ．
【答案】1
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵方程 是关于x，y的二元一次方程，
∴ ， ，
解得 ， ，
∴ ．
故答案为：1．
【分析】利用二元一次方程的定义得出关于a，b的方程，解方程并代入代数式即可．
13．（2022八上·九江期末）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是钱，共同购买该物品的有人，根据题意，列出的方程组是 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，
依题意，得：．
故答案为：．
【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，根据题意直接列出方程组即可。
14．（2021八上·通川期末）若 是二元一次方程组 的解，则 .
【答案】9
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得 ，
所以， 9.
故答案为：9.
【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将该方程组的解分别代入方程组的两个方程，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可.
15．（2021八上·晋中期末）塑料凳子轻便实用，人们生活中随处可见．如图，3 支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5 支塑料凳子叠放在一起的高度为 65cm，当有 10 支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是 cm．
【答案】90
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设塑料凳子厚度为x（cm），凳子腿高为y（cm）
由题意可得 ，
解得： ，
则10支塑料凳子整齐叠放在一起的高度为cm．
故答案为：90．
【分析】设塑料凳子厚度为x（cm），凳子腿高为y（cm），根据题意列出方程组，再求出x、y的值即可。
16．（2023八上·渠县期末）如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是 .
【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（-4，-2），
∴方程组的解是.
故答案为：.
【分析】两一次函数图象交点的坐标就是两函数解析式组成的方程组的解，据此可得答案.
三、解答题
17．（2018八上·建平期末）解方程组
（1） ，
（2） ．
【答案】（1）解： ，
①+②得：3x=3，
解得：x=1，
把x=1代入①得：y=3，
则方程组的解为： ；
（2）解：原方程组整理得： ，
①-②得：4y=28，
解得：y=7，
把y=7代入①得：x=5，
则方程组的解为： ．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组；（2）先将原方程组化简整理后，再运用加减消元法解二元一次方程组。
18．（2024八上·福田期末）解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为；
（2）解：原方程组整理得，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法，解二元一次方程组即可；
（2）将原方程组变形为，利用加减消元法，解二元一次方程组即可．
19．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册5.1《 认识二元一次方程组》 同步练习）小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染 ，“口”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是 ，你能帮助他补上“口”和“△”的内容吗？说出你的方法．
【答案】解：把x=2，y=-1代入两方程，
得3×2-2×（-1）=8，5×2-1=9．
∴被污染的内容是8和9．
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据方程组的解的定义，将x=2，y=-1分别代入原方程组的每一个方程，即可求出答案。
20．（2022·泗县模拟）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
【答案】解：设共有x人，这个物品的价格是y元，
解得
答：共有7人，这个物品的价格是53元.
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【分析】设共有x人，这个物品的价格是y元，根据题意列出方程组求解即可。
21．（2020·石城模拟）4月23日“世界读书日”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信聊天对话，试一试：求出每本《英汉词典》和《读者》杂志的单价．
【答案】解：设每本《英汉词典》的单价为x元，每本《读者》的价格为y元，根据题意，得： ，解得： ，所以每本《英汉词典》的单价为32元，每本《读者》的价格为6元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】准确确定蕴含的相等关系是解题的关键．设每本《英汉词典》的单价为x元，每本《读者》的价格为y元，根据：10本词典和4本杂志的书款+5元快递费=349，2本词典和12本杂志的书款+5元快递费=141，列方程组可求得．
22．（2021·柳江模拟）今年5月9日母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，请根据图中的信息回答问题：
（1）求一束鲜花和一个礼盒的价格；
（2）若小强给妈妈买了一束鲜花和一个礼盒，小强一共花了多少钱
【答案】（1）解：设每束鲜花 元，一个礼盒 元，
依题意，得
解得
∴每束鲜花33元，一个礼盒55元
（2）解： （元）
∴小强给妈妈买了一束鲜花和一个礼盒一共花了88元.
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）首先设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，由图中信息可知等量关系有：买了一束花＋2个礼盒=143元；②买了2束花＋1个礼盒=121元，根据等量关系列出方程组，解方程组即可求解；
（2）结合（1）的结论即可求解．
23．（2021·新昌模拟）一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，如图表示两车行驶时间 （小时）与到甲地的距离 （千米）的函数图象，已知其中一个函数的表达式为 .
（1）求另一个函数表达式.
（2）求两车相遇的时间.
【答案】（1）解：
设 （ ），
把 ， 分别代入得：
，解得 ，
另一个函数表达式为 .
（2）解：当两车相遇时，即有 ，解得 .
两车相遇的时间为 小时.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）根据图象得出点的坐标，进而利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；
（2）当两车相遇时， ，进而求出即可；
24．（2019七上·南海月考）光明中学八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．已知37座客车租金为每辆700元，49座客车为每辆1200元，问：
（1）49座和37座两种客车各租了多少辆？
（2）若租用同种客车，要使每位师生都有座位，应该怎么租用才合算？
【答案】（1）解：49座客车租了x辆，37座客车租了y辆，根据题意可得：
，
解得： ，
答：49座客车租了8辆，37座客车租了2辆；
（2）解：∵466÷49≈9.5，
∴租49座客车10辆，
∴租金为：1200×10=12000(元)，
∵466÷37≈12.6，
∴租37座客车13辆，
∴租金为：700×13=9100(元)，
答：租用37辆客车更合算；
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）直接利用两种客车共10辆，八年级师生共466人准备参加社会实践活动，分别得出等式求出答案；（2）分别得出租用两种所需费用进而得出答案．
25．（2020九上·闽侯开学考）已知甲、乙两地相距840千米，客车、货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向行驶.货车2小时可到达途中丙站，客车需9小时到达丙站（如图1所示），货车的速度是客车的 ，客、货车到丙站的距离分别为 、 （千米），它们与行驶时间x（时间）之间的函数关系如图2所示.
（1）求客、货两车的速度；
（2）如图2，两函数图象交于点E，求E点坐标.
【答案】（1）解：设客车的速度是x千米/小时，则货车的速度为 千米/小时，
依题意可得： ，
解得 ，
∴ ，
答：客车的速度是80千米/小时，货车的速度是60千米/小时；
（2）解：由题意可知：
当 时， 过点 ， ，
当 时 过点 ， ，
设 ， 有
解得
∴ ，
联立两式，解得
∴点E的坐标为
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据题意列出有关v的一元一次方程解得即可；
（2）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，即客车追上了货车.
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