北师大版数学八年级上册《第五章 二元一次方程组》单元提升测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2019八上·江川期末）已知关于x、y的方程组 ，解是 ，则2m+n的值为（ ）
A．﹣6 B．2 C．1 D．0
2．（2024八上·贵阳月考）在关于x，y的二元一次方程组中，若2x+3y=2，则a的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．-3
3．（2024·台湾）若二元一次联立方程式的解为，则a+b之值为何？（ ）
A．﹣28 B．﹣14 C．﹣4 D．14
4．（2024七下·浙江期中）已知关于x，y的方程组 有以下结论：①当k＝0时，方程组的解是；②当x+2y＝0，则k＝3；③不论k取什么实数，x+y的值始终不变．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．（2022八上·邯郸开学考）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？设用张制盒身，张制盒底.根据题意可列出的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021七下·杭州期中）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A．200 B．201 C．202 D．203
7．（2019·台州）一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程 ，则另一个方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024八上·深圳期末） 一次函数与的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．
B．这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积为4. 5
C．关于的方程组的解为
D．当从0开始增加时，函数比的值先达到3
9．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册第四章《一次函数》单元测试卷）如图，把直线y=－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n=6，则直线AB的解析式是（ ）
A．y=－2x－3 B．y=－2x－6 C．y=－2x＋3 D．y=－2x＋6
10．（2022·贵阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；②方程组的解为；③方程的解为；④当时，.
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2021八上·宝应期末）已知关于 、 的二元一次方程组 的解是 ，则一次函数 和 的图象交点坐标为 .
12．（2024七下·仙桃期中）已知关于x，y的方程组的解的和是，则 .
13．（2024七下·长沙期中）如图，10块相同的长方形卡片拼成一个大长方形，设长方形卡片的长和宽分别为x和y，则依题意，列方程组 ．
14．（2023七下·杭州期中）已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，则关于m，n的二元一次方程组 的解为 ．
15．（2018八上·平顶山期末）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是 cm．
16．（2020八上·青山期末）A、B、C三地在16同题一直线上，甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y(千米)，甲行驶的时间x(小时)y与x的关系如图所示，则B、C两地相距 千米。
三、解答题（共7题，共72分）
17．（2024八上·大竹期末）解方程组：
（1）；
（2）．
18．（2024八上·达州期末）解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．（2024八上·紫金期末）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法.若某户居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：
（1）分别求出当和时，与的函数关系式.
（2）若该用户某月用了72度电，则应缴费多少元？
（3）若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？
20．（2023八上·高州月考）直线分别与轴交于两点，过点的直线交轴轴负半轴于，且．
（1）求点的坐标为 ；
（2）求直线的解析式；
（3）动点从出发沿射线方向运动，运动的速度为每秒1个单位长度．设运动秒时，当为何值时为等腰三角形．
21．（2023八上·天桥期中）第19届亚运于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：
琮琮 莲莲
进价（元/个） 60 70
售价（元/个） 80 100
（1）该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？
（2）后来该玩具店以60元/个的价格购进50个吉祥物“宸宸”，并以90元/个的价格售出，这家店将销售完这150个吉祥物所得利润的20%捐赠给了“希望工程”，求该玩具店捐赠了多少元？
22．（2023八上·开福开学考）阅读材料并回答下列问题：
当，都是实数，且满足，就称点为“郡麓点”例如：点，令得，，所以不是“郡麓点”；，令得，，所以是“郡麓点”．
（1）请判断点，是否为“郡麓点”：
（2）若以关于，的方程组的解为坐标的点是“郡麓点”，求的值；
（3）若以关于，的方程组的解为坐标的点是“郡麓点”，求正整数，的值．
23．（2022八上·龙岗期末）如图，已知直线与x轴、y轴分别交于两点，直线与y轴交于点C，与直线交于点D．
（1）求直线的表达式；
（2）点P是线段上一点，连接，当的面积为9，求P点坐标；
（3）若正比例函数的图象与直线交于点P，且点O、点P到直线的距离相等，请直接写出符合条件的m的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【解答】把 代入方程 得：
解得： ，则2m+n＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣6．
故答案为：A．
【分析】把x、y的值分别代入方程组，解方程组求出m、n的值，再把m、n的值代入 2m+n 计算即可.
2．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由得，
①-②×2得，2x+3y-2(x-2y)=2-2，
y=0，
把y=0代入②得，x=1，
把x=1，y=0代入3x+y=a得，
a=3.
故答案为：B.
【分析】把不含字母a的两个方程组成新的二元一次方程组，解出x，y的值，再把x，y的值代入关于a的方程，解方程即可.
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 二元一次联立方程式的解为 ，
∴，
将②代入①得5a+9a=28，
解得a=2，
将a=2代入②得b=-6，
∴a+b=2+(-6)=-4.
故答案为：C.
【分析】根据方程组解得定义，将代入原方程组可得关于字母a、b的方程组，利用代入消元法解所得方程组求出a、b的值，最后再求a、b的和即可.
4．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：当k=0时，原方程为
解得，故①正确；
由x+ 2y=0得x=-2y，
代入原方程得
将④代入③得k=3，故②正确；
对于原方程，
①×2+②得5x+5y=5，即x+y=1，故③正确，
综上所述①②③都正确.
故答案为：D.
【分析】①中直接求解方程组可得结果；②中直接将x+2y=0代入原方程求k即可；而③亦可消去k验证x+y为定值.
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解： 设用张制盒身，张制盒底 ，
，
故答案为：D.
【分析】根据盒身用的铁皮和盒底用的铁皮是36张，列出方程； 一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，列出方程即可.
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设做成竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，根据题意列方程组得：
，
则两式相加得
，
∵x、y 都是正整数
∴一定是5的倍数；
∵200、201、202、203四个数中，只有200是5的倍数，
∴的值可能是200.
故答案为：A.
【分析】设做成竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，根据共有m张正方形纸板可得x+2y=m，根据共有n张长方形纸板可得4x+3y=n，两式相减可得m+n=5(x+y)，则m+n一定是5的倍数，据此判断.
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：依题可得：
.
故答案为：B.
【分析】由题中给出的方程可知x表示上坡路程，y表示平路路程；当从乙地到达甲地时，x表示下坡路程，y依然表示平路路程，根据时间=路程÷速度列出方程即可.
8．【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：A、由图象，y＝kx+b与y轴交于点（0，-1），∴b＝-1；y＝mx+n与y轴交于点（0，2），∴n＝2；故A选项正确，不符合题意；
B、这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积为，故B选项正确，不符合题意；
C、由图象，两个函数图象的交点为（3，4），故关于x，y的方程组的解为.故C选项正确，不符合题意；
D、当x从0开始增加到3时，函数y=kx+b的图象始终在y=mx+n的图象下方，说明总有kx+b故答案为：D.
【分析】A、由图象与y轴交点可得b，n的值；B、求坐标系中三角形的面积要找准水平方向的宽和竖直方向的高；C、两个一次函数的图象交点的横、纵坐标即由两个函数表达式建立的方程组的解；D、根据图象位置的高低可以判断函数值的大小.
9．【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】由题意可设直线AB的解析式是y=-2x+a，将点(m，n)，2m＋n＝6代入得a=6，
故答案为：D
【分析】由两直线平行，可得出直线AB的函数解析式中的k=-2，再根据直线AB经过点（m，n）结合2m＋n＝6就可求出a的值。
10．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由一次函数的图象过一，二，四象限，y的值随着x值的增大而减小；
故①不符合题意；
由图象可得方程组的解为，即方程组的解为；
故②符合题意；
由一次函数的图象过 则方程的解为；故③符合题意；
由一次函数的图象过 则当时，，故④不符合题意.
综上：符合题意的有②③.
故答案为：B.
【分析】由一次函数y=mx+n的图象过一，二，四象限结合给出的图象可得y随x的增大而减小，据此判断A；根据两一次函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解可判断②；由图象可得一次函数y=mx+n经过点（2，0），据此判断③；由图象可得一次函数y=ax+b经过点（0，-2），据此判断④.
11．【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵已知关于 、 的二元一次方程组 的解是 ，
∴一次函数 和 的图象交点坐标为 .
故答案为： .
【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两一次函数的交点坐标是两函数解析式所组成的方程组的解可直接得到答案.
12．【答案】2
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由得：，
解得：，
关于，的方程组的解的和是，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】先解二元一次方程组得出，再根据解的和得出，进而计算求出即可.
13．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：通过题图可知，长方形的长加上2倍的长方形的宽为75，即；而长方形的长等于3倍的长方形的宽，即x=3y. 联立方程，有.
故答案为：.
【分析】根据条件，结合图形得出的等量关系，列方程组即可.
14．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意可得，
解得，
∴关于m、n的二元一次方程组的解为.
【分析】由题意可得，求出m、n的值，据此可得方程组的解.
15．【答案】75
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设长方体的长和宽分别为a、b，桌子高为h．
由①图知：h+a-b=80cm，①
由②图知：h+b-a=70cm，②
由①+②可得2h=150cm，∴h=75cm．
故答案为：75．
【分析】设桌子的高度为hcm，长方体的长为acm，宽为bcm，建立关于h，a，b的方程组求解.解答此题的关键是整体思想的应用及观察图形的能力.
16．【答案】1320
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲车的速度为a，乙车的速度为b
根据题意可知，
解得，a=80，b=60
∴甲车的速度为80，乙车速度为60
∴A和B之间的距离为80×9=720.
设乙车从B到C地用的时间为x，则60x=80（1+10%）（x+2-9）
解得，x=22
∴B和C两地相距60×22=1320（千米）
【分析】根据题意，结合图象，根据二元一次方程组就散得到两个车的速度，根据乙车的速度计算得到B和C两地之间的距离即可。
17．【答案】（1）解：整理得：
得：，
解得：，
把代入得：
解得：，
∴；
（2）解：整理得：，
得：，
解得：，
把代入②得：
解得：，
∴；
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可；
18．【答案】（1）解：整理得：，
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
原方程的解为；
（2）解：整理得：，
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
原方程的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先将原方程组整理得：，再利用加减消元法求解二元一次方程组即可；
（2）先将原方程组化简整理得：，再利用加减消元法求解二元一次方程组即可.
19．【答案】（1）解：当时，设，则有，
解得..
当时，设，则有
解得.
（2）解：当时，（元）.
该用户某月用了72度电，应缴费46.8元.
（3）解：该用户某月缴费105元，该用户该月用电量超过100度.
将代入，得，
解得.
该用户该月用了150度电.
【知识点】一次函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据函数图象可知，当0≤x≤100时，设y与x的函数关系式是y＝kx，把（100，65）代入求解，得到y与x的函数关系式，当x＞100时，设y与x的函数关系式是y＝ax+b，把（100，65），（130，89）代入求解，即得答案；
（2）某月用了72度电，即x=72＜100，代入y＝0.65x计算即得答案；
（3）某月缴费105元，105＞65，该用户该月用电量超过100度，将y＝105代入y＝0.8x-15计算即得答案.
20．【答案】（1）（0，8）
（2）解：由，得：，
解得，即，
设直线的解析式为，图象经过点，得：，
解得：，
直线的解析式为
（3）解：设点坐标，
由勾股定理得：，
分三种情况讨论：
①当时，由路程处以速度等于时间，得（秒），即运动10秒，为等腰三角形；
②当时，，
即，化简，得，解得即．
，由路程除以速度等于时间，得（秒），
即运动秒时，为等腰三角形；
③当时，得，即，
由路程除以速度等于时间，得（秒），即运动12秒时，为等腰三角形．
综上所述：（秒），（秒），（秒）时，为等腰三角形
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；等腰三角形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（1）将点A代入直线AB的解析式，可得b=8；
∴直线AB的解析式为y=-x+8
∴当y=0时，x=8，即点B的坐标为（0，8）.
故答案为：（0，8）.
【分析】（1）根据直线上点的坐标，代入解析式可以求出直线AB的表达式；直线AB与y轴相交时，y为0，代入解析式，可得x的值，即可求出点B的坐标；
（2）根据题目中的比例关系，可得BC和点C的坐标；根据待定系数法求解一次函数的解析式，将点B和C的坐标代入直线BC的解析式，解方程组可得直线BC的表达式；
（3）根据勾股定理，可得BC的值；根据等腰三角形的性质，分类讨论；根据时间=路程÷速度，可以求出运动的时间.
21．【答案】（1）解：设该玩具店购进“琮琮”x个，“莲莲”y个，
根据题意得：，
解得：．
答：该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个；
（2）解：根据题意得：
（元）．
答：该玩具店捐赠了820元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该玩具店购进“琮琮”x个，“莲莲”y个，根据表格中的数据列出方程组，再求解即可；
（2）根据题意列出算式，再求解即可.
22．【答案】（1）不是“郡麓点“，是“郡麓点”
（2）解：方程组的解为，
点是“郡麓点”，
，
，
，
，
解得，
的值为．
（3）解：方程组的解为，
点是“郡麓点”，
，
，
，
，
解得，
，为正整数，
或或或
【知识点】二元一次方程的解；定义新运算
【解析】【解答】解：（1），令
解得：
∴不是“郡麓点“
，令
解得：
∴是“郡麓点”
故答案为：不是“郡麓点“，是“郡麓点”
【分析】（1）根据“郡麓点”的定义进行判断即可求出答案；
（2）根据“郡麓”点的定义得出t值即可求出答案；
（3）根据“郡麓”点的定义进行计算即可求出答案。
23．【答案】（1）解：∵直线与x轴、y轴分别交于两点，
∴ ，
解得：，
∴，
∴的表达式为
（2）解：联立两个函数得，
解得，
∴点D的坐标为，
当时，
，解得，
∴，
∵，
∴点P在上，如图所示，设点P的坐标为，
∵的面积为9，
∴，
∴，
即可得到，解得，
∴P点坐标为；
（3）解：
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】（3）解：∵点O、点P到直线的距离相等，
①∴点P在下方，如图所示，
由题意可得，，，
在与中，
∵，
∴，
∴G是的中点，
联立函数得，
，解得：，即，
，解得：，即，
根据中点坐标关系得，
，
解得．
②当正比例函数y=mx的图象与直线l1平行时，如下图，
∵直线l1的解析式为y=，
∴m=.
综上所述，符合条件的m的值为或.
【分析】（1）将点A、B的坐标代入解析式求出k、b的值即可；
（2）联立方程组求出点D的坐标，再结合的面积为9，可得，求出n的值，最后求出点P的坐标即可；
（3）分两种情况讨论：①当点P在AB下方时和②当正比例函数y=mx的图象与直线l1平行时.
1 / 1北师大版数学八年级上册《第五章 二元一次方程组》单元提升测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2019八上·江川期末）已知关于x、y的方程组 ，解是 ，则2m+n的值为（ ）
A．﹣6 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【解答】把 代入方程 得：
解得： ，则2m+n＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣6．
故答案为：A．
【分析】把x、y的值分别代入方程组，解方程组求出m、n的值，再把m、n的值代入 2m+n 计算即可.
2．（2024八上·贵阳月考）在关于x，y的二元一次方程组中，若2x+3y=2，则a的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．-3
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由得，
①-②×2得，2x+3y-2(x-2y)=2-2，
y=0，
把y=0代入②得，x=1，
把x=1，y=0代入3x+y=a得，
a=3.
故答案为：B.
【分析】把不含字母a的两个方程组成新的二元一次方程组，解出x，y的值，再把x，y的值代入关于a的方程，解方程即可.
3．（2024·台湾）若二元一次联立方程式的解为，则a+b之值为何？（ ）
A．﹣28 B．﹣14 C．﹣4 D．14
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 二元一次联立方程式的解为 ，
∴，
将②代入①得5a+9a=28，
解得a=2，
将a=2代入②得b=-6，
∴a+b=2+(-6)=-4.
故答案为：C.
【分析】根据方程组解得定义，将代入原方程组可得关于字母a、b的方程组，利用代入消元法解所得方程组求出a、b的值，最后再求a、b的和即可.
4．（2024七下·浙江期中）已知关于x，y的方程组 有以下结论：①当k＝0时，方程组的解是；②当x+2y＝0，则k＝3；③不论k取什么实数，x+y的值始终不变．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：当k=0时，原方程为
解得，故①正确；
由x+ 2y=0得x=-2y，
代入原方程得
将④代入③得k=3，故②正确；
对于原方程，
①×2+②得5x+5y=5，即x+y=1，故③正确，
综上所述①②③都正确.
故答案为：D.
【分析】①中直接求解方程组可得结果；②中直接将x+2y=0代入原方程求k即可；而③亦可消去k验证x+y为定值.
5．（2022八上·邯郸开学考）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？设用张制盒身，张制盒底.根据题意可列出的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解： 设用张制盒身，张制盒底 ，
，
故答案为：D.
【分析】根据盒身用的铁皮和盒底用的铁皮是36张，列出方程； 一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，列出方程即可.
6．（2021七下·杭州期中）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（ ）
A．200 B．201 C．202 D．203
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设做成竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，根据题意列方程组得：
，
则两式相加得
，
∵x、y 都是正整数
∴一定是5的倍数；
∵200、201、202、203四个数中，只有200是5的倍数，
∴的值可能是200.
故答案为：A.
【分析】设做成竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，根据共有m张正方形纸板可得x+2y=m，根据共有n张长方形纸板可得4x+3y=n，两式相减可得m+n=5(x+y)，则m+n一定是5的倍数，据此判断.
7．（2019·台州）一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程 ，则另一个方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：依题可得：
.
故答案为：B.
【分析】由题中给出的方程可知x表示上坡路程，y表示平路路程；当从乙地到达甲地时，x表示下坡路程，y依然表示平路路程，根据时间=路程÷速度列出方程即可.
8．（2024八上·深圳期末） 一次函数与的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．
B．这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积为4. 5
C．关于的方程组的解为
D．当从0开始增加时，函数比的值先达到3
【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：A、由图象，y＝kx+b与y轴交于点（0，-1），∴b＝-1；y＝mx+n与y轴交于点（0，2），∴n＝2；故A选项正确，不符合题意；
B、这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积为，故B选项正确，不符合题意；
C、由图象，两个函数图象的交点为（3，4），故关于x，y的方程组的解为.故C选项正确，不符合题意；
D、当x从0开始增加到3时，函数y=kx+b的图象始终在y=mx+n的图象下方，说明总有kx+b故答案为：D.
【分析】A、由图象与y轴交点可得b，n的值；B、求坐标系中三角形的面积要找准水平方向的宽和竖直方向的高；C、两个一次函数的图象交点的横、纵坐标即由两个函数表达式建立的方程组的解；D、根据图象位置的高低可以判断函数值的大小.
9．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册第四章《一次函数》单元测试卷）如图，把直线y=－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n=6，则直线AB的解析式是（ ）
A．y=－2x－3 B．y=－2x－6 C．y=－2x＋3 D．y=－2x＋6
【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】由题意可设直线AB的解析式是y=-2x+a，将点(m，n)，2m＋n＝6代入得a=6，
故答案为：D
【分析】由两直线平行，可得出直线AB的函数解析式中的k=-2，再根据直线AB经过点（m，n）结合2m＋n＝6就可求出a的值。
10．（2022·贵阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；②方程组的解为；③方程的解为；④当时，.
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由一次函数的图象过一，二，四象限，y的值随着x值的增大而减小；
故①不符合题意；
由图象可得方程组的解为，即方程组的解为；
故②符合题意；
由一次函数的图象过 则方程的解为；故③符合题意；
由一次函数的图象过 则当时，，故④不符合题意.
综上：符合题意的有②③.
故答案为：B.
【分析】由一次函数y=mx+n的图象过一，二，四象限结合给出的图象可得y随x的增大而减小，据此判断A；根据两一次函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解可判断②；由图象可得一次函数y=mx+n经过点（2，0），据此判断③；由图象可得一次函数y=ax+b经过点（0，-2），据此判断④.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2021八上·宝应期末）已知关于 、 的二元一次方程组 的解是 ，则一次函数 和 的图象交点坐标为 .
【答案】
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵已知关于 、 的二元一次方程组 的解是 ，
∴一次函数 和 的图象交点坐标为 .
故答案为： .
【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两一次函数的交点坐标是两函数解析式所组成的方程组的解可直接得到答案.
12．（2024七下·仙桃期中）已知关于x，y的方程组的解的和是，则 .
【答案】2
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由得：，
解得：，
关于，的方程组的解的和是，
，
解得：，
故答案为：．
【分析】先解二元一次方程组得出，再根据解的和得出，进而计算求出即可.
13．（2024七下·长沙期中）如图，10块相同的长方形卡片拼成一个大长方形，设长方形卡片的长和宽分别为x和y，则依题意，列方程组 ．
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：通过题图可知，长方形的长加上2倍的长方形的宽为75，即；而长方形的长等于3倍的长方形的宽，即x=3y. 联立方程，有.
故答案为：.
【分析】根据条件，结合图形得出的等量关系，列方程组即可.
14．（2023七下·杭州期中）已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，则关于m，n的二元一次方程组 的解为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意可得，
解得，
∴关于m、n的二元一次方程组的解为.
【分析】由题意可得，求出m、n的值，据此可得方程组的解.
15．（2018八上·平顶山期末）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是 cm．
【答案】75
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设长方体的长和宽分别为a、b，桌子高为h．
由①图知：h+a-b=80cm，①
由②图知：h+b-a=70cm，②
由①+②可得2h=150cm，∴h=75cm．
故答案为：75．
【分析】设桌子的高度为hcm，长方体的长为acm，宽为bcm，建立关于h，a，b的方程组求解.解答此题的关键是整体思想的应用及观察图形的能力.
16．（2020八上·青山期末）A、B、C三地在16同题一直线上，甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y(千米)，甲行驶的时间x(小时)y与x的关系如图所示，则B、C两地相距 千米。
【答案】1320
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲车的速度为a，乙车的速度为b
根据题意可知，
解得，a=80，b=60
∴甲车的速度为80，乙车速度为60
∴A和B之间的距离为80×9=720.
设乙车从B到C地用的时间为x，则60x=80（1+10%）（x+2-9）
解得，x=22
∴B和C两地相距60×22=1320（千米）
【分析】根据题意，结合图象，根据二元一次方程组就散得到两个车的速度，根据乙车的速度计算得到B和C两地之间的距离即可。
三、解答题（共7题，共72分）
17．（2024八上·大竹期末）解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：整理得：
得：，
解得：，
把代入得：
解得：，
∴；
（2）解：整理得：，
得：，
解得：，
把代入②得：
解得：，
∴；
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可；
18．（2024八上·达州期末）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：整理得：，
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
原方程的解为；
（2）解：整理得：，
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
原方程的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先将原方程组整理得：，再利用加减消元法求解二元一次方程组即可；
（2）先将原方程组化简整理得：，再利用加减消元法求解二元一次方程组即可.
19．（2024八上·紫金期末）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法.若某户居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：
（1）分别求出当和时，与的函数关系式.
（2）若该用户某月用了72度电，则应缴费多少元？
（3）若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？
【答案】（1）解：当时，设，则有，
解得..
当时，设，则有
解得.
（2）解：当时，（元）.
该用户某月用了72度电，应缴费46.8元.
（3）解：该用户某月缴费105元，该用户该月用电量超过100度.
将代入，得，
解得.
该用户该月用了150度电.
【知识点】一次函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据函数图象可知，当0≤x≤100时，设y与x的函数关系式是y＝kx，把（100，65）代入求解，得到y与x的函数关系式，当x＞100时，设y与x的函数关系式是y＝ax+b，把（100，65），（130，89）代入求解，即得答案；
（2）某月用了72度电，即x=72＜100，代入y＝0.65x计算即得答案；
（3）某月缴费105元，105＞65，该用户该月用电量超过100度，将y＝105代入y＝0.8x-15计算即得答案.
20．（2023八上·高州月考）直线分别与轴交于两点，过点的直线交轴轴负半轴于，且．
（1）求点的坐标为 ；
（2）求直线的解析式；
（3）动点从出发沿射线方向运动，运动的速度为每秒1个单位长度．设运动秒时，当为何值时为等腰三角形．
【答案】（1）（0，8）
（2）解：由，得：，
解得，即，
设直线的解析式为，图象经过点，得：，
解得：，
直线的解析式为
（3）解：设点坐标，
由勾股定理得：，
分三种情况讨论：
①当时，由路程处以速度等于时间，得（秒），即运动10秒，为等腰三角形；
②当时，，
即，化简，得，解得即．
，由路程除以速度等于时间，得（秒），
即运动秒时，为等腰三角形；
③当时，得，即，
由路程除以速度等于时间，得（秒），即运动12秒时，为等腰三角形．
综上所述：（秒），（秒），（秒）时，为等腰三角形
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；等腰三角形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（1）将点A代入直线AB的解析式，可得b=8；
∴直线AB的解析式为y=-x+8
∴当y=0时，x=8，即点B的坐标为（0，8）.
故答案为：（0，8）.
【分析】（1）根据直线上点的坐标，代入解析式可以求出直线AB的表达式；直线AB与y轴相交时，y为0，代入解析式，可得x的值，即可求出点B的坐标；
（2）根据题目中的比例关系，可得BC和点C的坐标；根据待定系数法求解一次函数的解析式，将点B和C的坐标代入直线BC的解析式，解方程组可得直线BC的表达式；
（3）根据勾股定理，可得BC的值；根据等腰三角形的性质，分类讨论；根据时间=路程÷速度，可以求出运动的时间.
21．（2023八上·天桥期中）第19届亚运于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：
琮琮 莲莲
进价（元/个） 60 70
售价（元/个） 80 100
（1）该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？
（2）后来该玩具店以60元/个的价格购进50个吉祥物“宸宸”，并以90元/个的价格售出，这家店将销售完这150个吉祥物所得利润的20%捐赠给了“希望工程”，求该玩具店捐赠了多少元？
【答案】（1）解：设该玩具店购进“琮琮”x个，“莲莲”y个，
根据题意得：，
解得：．
答：该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个；
（2）解：根据题意得：
（元）．
答：该玩具店捐赠了820元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该玩具店购进“琮琮”x个，“莲莲”y个，根据表格中的数据列出方程组，再求解即可；
（2）根据题意列出算式，再求解即可.
22．（2023八上·开福开学考）阅读材料并回答下列问题：
当，都是实数，且满足，就称点为“郡麓点”例如：点，令得，，所以不是“郡麓点”；，令得，，所以是“郡麓点”．
（1）请判断点，是否为“郡麓点”：
（2）若以关于，的方程组的解为坐标的点是“郡麓点”，求的值；
（3）若以关于，的方程组的解为坐标的点是“郡麓点”，求正整数，的值．
【答案】（1）不是“郡麓点“，是“郡麓点”
（2）解：方程组的解为，
点是“郡麓点”，
，
，
，
，
解得，
的值为．
（3）解：方程组的解为，
点是“郡麓点”，
，
，
，
，
解得，
，为正整数，
或或或
【知识点】二元一次方程的解；定义新运算
【解析】【解答】解：（1），令
解得：
∴不是“郡麓点“
，令
解得：
∴是“郡麓点”
故答案为：不是“郡麓点“，是“郡麓点”
【分析】（1）根据“郡麓点”的定义进行判断即可求出答案；
（2）根据“郡麓”点的定义得出t值即可求出答案；
（3）根据“郡麓”点的定义进行计算即可求出答案。
23．（2022八上·龙岗期末）如图，已知直线与x轴、y轴分别交于两点，直线与y轴交于点C，与直线交于点D．
（1）求直线的表达式；
（2）点P是线段上一点，连接，当的面积为9，求P点坐标；
（3）若正比例函数的图象与直线交于点P，且点O、点P到直线的距离相等，请直接写出符合条件的m的值．
【答案】（1）解：∵直线与x轴、y轴分别交于两点，
∴ ，
解得：，
∴，
∴的表达式为
（2）解：联立两个函数得，
解得，
∴点D的坐标为，
当时，
，解得，
∴，
∵，
∴点P在上，如图所示，设点P的坐标为，
∵的面积为9，
∴，
∴，
即可得到，解得，
∴P点坐标为；
（3）解：
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】（3）解：∵点O、点P到直线的距离相等，
①∴点P在下方，如图所示，
由题意可得，，，
在与中，
∵，
∴，
∴G是的中点，
联立函数得，
，解得：，即，
，解得：，即，
根据中点坐标关系得，
，
解得．
②当正比例函数y=mx的图象与直线l1平行时，如下图，
∵直线l1的解析式为y=，
∴m=.
综上所述，符合条件的m的值为或.
【分析】（1）将点A、B的坐标代入解析式求出k、b的值即可；
（2）联立方程组求出点D的坐标，再结合的面积为9，可得，求出n的值，最后求出点P的坐标即可；
（3）分两种情况讨论：①当点P在AB下方时和②当正比例函数y=mx的图象与直线l1平行时.
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