北师大版数学八年级上册《第六章 数据的分析》单元同步测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024八上·贵阳月考） 小雨同学参加了学校举办的“向着中华民族的伟大复兴奋进”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为80分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则她的成绩是( )
A．82分 B．83分 C．84分 D．85分
2．（2024八上·双流期末）某射击队准备挑选运动员参加射击比赛，下表是其中一名运动员10次射击的成绩（单位：环），则该名运动员射击成绩的平均数是（ ）
成绩 8 8.5 9 10
频数 3 2 4 1
A．8.9 B．8.7 C．8.3 D．8.2
3．（2024八上·毕节期末）在年月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有名学生参加决赛．他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想要知道自己能否进入前名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这名学生成绩的（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
4．（2024八上·深圳期末） 某企业车间有名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：
零件个数（个） 6 7 8
人数（人） 9 8 3
表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（ ）
A．7个，7个 B．6个，7个 C．个，个 D．8个，6个
5．在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数 0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
那么这50名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ）
A．3，2 B．3，3 C．2，3 D．3，1
6．（2022八上·双流月考）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环）如表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
S2 1.8 0.6 5 0.6
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（2020八上·祁县期末）比赛中，评分时经常要“去掉一个最高分，去掉一个最低分”，所剩数据与原数据比较不受影响的是（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
8．（2020八上·兰州期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（2024八上·福田期末）甲、乙两名射击运动员分别进行了相同次数的射击训练，如果将甲、乙两人射击环数的平均数分别记作和，方差分别记作和，那么下列描述能说明甲运动员成绩较好且更稳定的是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
10．（2023八上·莱芜期中）甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计后的结果如表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 55 148 192 135
乙 55 151 110 135
某同学根据表中数据分析得出下列结论：
①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
③甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小.
上述结论中正确的是（ ）
A．（1）（2）（3） B．（1）（2）
C．（1）（3） D．（2）（3）
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023八上·南山月考）小明参加“传承经典，筑梦未来”主题演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、8分、9分．若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按2：5：3确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是 分．
12．（2023八上·西安月考）已知一组数据3，7，9，10，，12的唯一众数是9，则这组数据的中位数是 .
13．（2020八上·叶县期末）某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的中位数是 岁.
14．（2024八上·福田期末）人数相同的甲乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：＝85，s甲2＝25，s乙2＝16，则成绩较为稳定的班级是 ．
15．（2023八上·达川期末）已知：一组数据 2、4、a、6、3 的平均数是 4 ， 则这组数据的方差是 .
16．（2020八上·会宁期末）甲、乙俩射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图所示.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是 （填“＜”，“=”，“＞”）.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2023八上·莱芜期中）某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：
环数 6 7 8 9
人数 1 5 3
（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是 ，中位数是 ， ；
（2）求这10名学生的平均成绩；
18．（2020八上·成华期末）本学期初，某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代“为主题的读书活动．德育处对八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（
下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
（1）请补全两幅统计图；本次所抽取学生九月份“读书量“的众数是多少；
（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；
（3）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数．
19．（2023八上·蒲城期末）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 7 6 2.6
乙组 7
（1）以上成绩统计分析表中 ， ， ；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由.
20．（2024八上·顺德期末）某校为培养学生的数学思维，激发学生的学习兴趣，开展了学生数学说题比赛，八年级（1）班和八年级（2）班各选出5位选手参赛，成绩（满分为100分）如下：
八（1）班：82，88，90，75，90；
八（2）班：78，95，85，82，85．
数据整理分析如下：
平均分 中位数 众数 方差
八（1）班 85 88
八（2）班 85 85
（1）表中_▲_，_▲_，求出方差的值；
（2）你认为选哪个班代表八年级参加学校的决赛比较好，说明理由．（参考信息：）
21．（2024八上·紫金期末）某校八年级260名学生开展“好书伴成长”读书活动，要求每人每学期至少阅读4~7本课外读物，学期结束后随机抽查了若干名学生每人阅读课外书的数量，并分为四种类型，：4本；：5本；：6本；：7本，将各类的人数绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图.
图1 图2
（1）求这次被调查学生的人数；
（2）写出被调查学生每人阅读课外书数量的众数、中位数；
（3）求被调查学生每人阅读课外书数量的平均数，并估计这260名学生阅读课外书的总数.
22．（2024八上·遂川期末）为了解学生的课外阅读情况，某语文教师随机抽取两个学生10天的课外阅读时间（分），记录如下：
刘军 30 37 45 35 36 60 42 42 55 42
方雯 38 40 35 36 35 37 40 40 55 36
整理上述数据制成如下图表：
平均数 中位数 众数 方差
刘军 a 42 c
方雯 b 40
（1）直接写出方雯课外阅读时间的中位数 ，刘军课外阅读时间的众数 ．
（2）求出刘军课外阅读时间的平均数的值；
（3）如果每天课外阅读时间达40分钟计为达标，请你选择一统计量，说明哪个学生课外阅读达标．
23．（2022八上·沈阳期末）“99公益日”是一年一度的全民公益活动日，学校组织学生参加慈善捐款活动，为了解学生捐款情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为 ，图1中m的值为 ．
（2）求统计的这组学生的捐款数据的平均数、众数和中位数．
（3）根据统计的这组学生所捐款的情况，若该校共有1000名学生，估计该校共筹得善款多少元？
24．（2023八上·郑州期末）某学校七、八年级各有学生300人，为了普及冬奥知识，学校在七、八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制），分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.七、八年级成绩分布如下：
成绩年级
七 1 1 0 0 0 4 6 5 2 1
八 0 0 0 0 4 3 7 4 2 0
（说明：成绩在50分以下为不合格，在50～69分为合格，70分及以上为优秀）
b.八年级成绩在一组的是：61，62，63，65，66，68，69
c.七、八年级成绩的平均数中位数优秀率合格率如下：
年级 平均数 中位数 优秀率 合格率
七 67
八
根据以上信息，回答下列问题：
（1） 写出表中m，n的值；
（2）小军的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是 年级的学生（填“七”或“八”）；
（3）可以推断出 年级的竞赛成绩更好，理由是 （至少从两个不同的角度说明）.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：80×50%+90×30%+85×20%
=40+27+17
=84(分) .
故答案为：C.
【分析】根据加权平均数的定义和计算公式列出算式，进行计算即可求解.
2．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：平均数 =.
故答案为：B。
【分析】根据平均数的定义进行正确计算即可得出答案。
3．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵11名学生的成绩的中位数是排序后第6名学生的成绩，
∴这位学生 要知道自己能否进入前名 ， 要了解这名学生成绩的中位数。
故答案为：B。
【分析】根据平均数、众数、中位数的定义判定。
4．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由表可知零件是6个出现次数最多，所以众数为6个，
因为共有20个数据，从小到大排列后，中位数为第10个和第11个数据的平均数，则中位数为7个．
故答案为：B.
【分析】本题根据众数和中位数的定义来判定：众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数可以不止一个；
中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
5．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是3．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，
∴这组数据的中位数为2；
故选A．
【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；
6．【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：∵甲、丙、丁的平均数相等且比较高，乙和丁的方差相等且较低，
∴丁的成绩较好且发挥较稳定，
故答案为：D.
【分析】利用平均数和方差的定义及性质分析判断即可.
7．【答案】B
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，对中位数没有影响；
故答案为：B．
【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的计算方法及特征逐项判断即可。
8．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲的平均数和丙的平均数相等大于乙和丁的平均数，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
又∵甲的方差与乙的方差相等，小于丙和丁的方差.
∴选择甲参赛.
故答案为：A.
【分析】先比较平均数，当平均数相同时，由于方程越小越稳定，所以选择方差小的参加即可.
9．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵甲运动员成绩较好且更稳定，
∴且.
故答案为：A．
【分析】根据平均数及方差的意义，直接求解即可．
10．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】解：
根据表中平均成绩可知：甲、乙两班学生成绩的平均水平相同，故①正确；
根据表中中位数可知： 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数 ，故②正确；
根据表中方差可知： 甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动大，故③错误。
故答案为：B
【分析】根据平均数的意义，方差的意义，中位数的意义，结合表中数据进行判断即可。
11．【答案】8.5
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小明的最终比赛成绩是=8.5分.
故答案为：8.5.
【分析】利用加权平均数公式进行计算即可.
12．【答案】9
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵众数是9，
∴x=9，
从小到大排列此数据为：3，7，9，9，10，12，
∵处在第3、4位的数都是9，
∴中位数为9．
故答案为：9．
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；先根据唯一众数是9 ，是求得x=9，再由中位数定义：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，即可得解.
13．【答案】
【知识点】条形统计图；中位数
【解析】【解答】解：由图可知：13岁的有2人，14岁的有6人，15岁的有8人，16岁的有3人，17岁的有2人，18岁的有1人，
∵足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，
∴中位数是11名和第12名的平均年龄，
∵把这组数据从小到大排列11名和第12名的年龄分别是15岁、15岁，
∴这些队员年龄的中位数是15岁，
故答案为：15.
【分析】由图得到男子足球队的年龄及对应的人数，再把这组数据从小到大排列11名和第12名的年龄的平均数就是这些队员年龄的中位数.
14．【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意可得两个班人数相同，平均分也相同，而s甲2＝25＞s乙2＝16，
所以两个班中成绩较为稳定的班级是乙班.
故答案为：乙.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此解答即可．
15．【答案】2
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数据2、4、a、6、3的平均数为4，
∴，
∴，
∴方差为：，
故答案为：2.
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；根据定义可得关于a的方程，解方程求得a的值；再根据“方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”计算即可求解.
16．【答案】＜
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：由题干知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
，由图表知：乙的成绩为8，9，7，10，7，9，10，7，10，8，
=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，
乙的方差S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35
∴S2甲＜S2乙.
故答案为：＜.
【分析】从折线图中得出乙的射击成绩，分别算出甲和乙成绩的平均数，再利用方差的公式计算出各自的方差，最后进行比较即可解答.
17．【答案】（1）7；7；1
（2）环；
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：
（1）m=10-1-5-3=1
10名学生的射击成绩中，有5人的成绩是7环，人数最多，所以众数是 7、
按环数从低到高排列，10名学生成绩的中位数是第5名学生和第6名学生成绩的平均数，他们的成绩都是7环，所以中位数是7。
故答案为7，7，1
【分析】（1）根据中位数，众数的定义进行求解即可。注意区分人数和环数，众数和中位数。
（2）根据平均数的计算公式进行计算即可。
18．【答案】（1）解：读4本的人数有： ×20%＝12（人），
读3本的人数所占的百分比是1﹣5%﹣10%﹣30%﹣20%＝35%，
补图如下：
根据统计图可知众数为3本，
故答案为：3本；
（2）解：本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数是：
＝3（本）
（3）解：根据题意得：
500×10%＝50（本），
答：该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数有50人．
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【分析】（1）根据众数的定义进行求解即可作答；
（2）根据平均数的定义即可得出答案；
（3）用八年级的总人数乘以“读书量”为5本的学生人数所占的百分比即可．
19．【答案】（1）6；7；7
（2）甲
（3）解：选乙组参加决赛，理由如下：
甲乙组学生平均数一样，而，
乙组的成绩比较稳定，
故答案为：乙组参加决赛.
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数，
，乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数，
故答案为：6，7，7；
（2）小明可能是甲组的学生，理由如下：
因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属于中游略偏上，
故答案为：甲；
【分析】（1）将甲组的成绩从小到大进行排列，求出中间两个数据的平均数可得中位数a的值，利用平均数的计算方法可得b的值，找出乙组成绩中出现次数最多的数据即为众数c的值；
（2）根据甲组成绩中位数的大小进行解答；
（3）利用方.差的计算公式求出乙组的方差，然后进行比较即可判断
20．【答案】（1）解：由题意可得，，
∵90出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是90，即b=90；
八（1）班的方差是：，
故答案为：85，90.
（2）解：八（1）班中位数88分高于八（2）班85分，说明八（1）班成绩更好，
八（1）班众数90分高于八（2）班85分，说明八（1）班成绩更好，
八（1）班方差33.6分高于八（2）班31.6分，说明八（2）班成绩更好，
两个班平均分都是85分，成绩一样，
综上得知，八（1）班成绩更好，应选八（1）班代表八年级参加学校的决赛比较好.
【知识点】平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度；众数
【解析】【分析】（1）根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数、一组数据中出现次数最多的数据叫做众数、一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差分别计算即可求解；
（2）根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好进行分析即可求解.
21．【答案】（1）解：（名）.
这次被调查学生有20名.
（2）解：读了5本课外书的有8人，最多，被调查学生阅读课外书数量的众数为5本.
共有20人，中位数是第10人和第11人的平均数，被调查学生阅读课外书数量的中位数为（本）.
（3）解：平均数为（本）.
估计这260名学生阅读课外书的总数约为（本）.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）结合扇形统计图和条形统计图中的数据，利用B类的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；
（2）根据众数、中位数的定义即可解答；
（3）根据平均数的定义先求出被调查的20人的平均数，再用平均数乘总人数即可.
22．【答案】（1）37.5；42
（2）解：平均数（分）；
（3）解：从平均数来看，，刘军的课外阅读达标
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）方雯课外阅读时间的10个数据按照从小到大排列35，35，36，36，37，38，40，40，40，55
中位数是第5和第6个数据的平均数
故第一空填：37.5
刘军课外阅读时间30，35，36，37，42，42，42，45，55，60
众数c=42
【分析】（1）根据中位数和众数的定义，把数据按照从小到大或者从大到小的顺序重新排列，直接进行求取即可；
（2）根据平均数的定义进行计算；
（3）平均数反映了整体数据水平状况，从平均数来看，刘军课外阅读时间达40分钟，达标。
23．【答案】（1）50；24
（2）解：捐款金额为40元的人数为：30%×50=15（人），
平均数为：=33.4（元），
∵捐款金额为40元的人数最多，
∴这组学生的捐款数据的众数是40元，
中位数为：=35（元）；
（3）解：则该校1000名学生估计共筹得善款为：33.4×1000=33400（元），
答：估计该校共筹得善款33400元．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）本次接受调查的学生人数为：5÷10%=50（人），
∵110%16%30%20%=24%，
∴m=24；
【分析】（1）利用“10元”的人数除以对应的百分比可得总人数，再利用“30元”的人数除以总人数可得m的值；
（2）利用平均数、众数和中位数的定义及计算方法求解即可；
（3）利用平均数乘以总人数可得总善款。
24．【答案】（1）解：，；
（2）七
（3）七；七年级学生成绩较好，从中位数、及格率、优秀率上看，七年级均较高，因此成绩总体较好.
【知识点】统计表；中位数
【解析】【解答】解：（2）七年级的平均数是分，而中位数是67分，因此成绩高于平均数，却可能排在后十名，可以估计他是七年级学生.
故答案为：七；
（3）七年级的竞赛成绩更好，理由如下∶
七年级学生成绩较好，从中位数、及格率、优秀率上看，七年级均较高，因此成绩总体较好.
【分析】（1）求出八年级成绩中位于10、11个数据的平均数即为中位数m的值，利用七年级位于70分及以上的人数除以总人数可得n的值；
（2）根据平均数、中位数的大小进行分析判断；
（3）根据中位数、及格率、优秀率的大小进行分析判断.
1 / 1北师大版数学八年级上册《第六章 数据的分析》单元同步测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024八上·贵阳月考） 小雨同学参加了学校举办的“向着中华民族的伟大复兴奋进”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为80分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则她的成绩是( )
A．82分 B．83分 C．84分 D．85分
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：80×50%+90×30%+85×20%
=40+27+17
=84(分) .
故答案为：C.
【分析】根据加权平均数的定义和计算公式列出算式，进行计算即可求解.
2．（2024八上·双流期末）某射击队准备挑选运动员参加射击比赛，下表是其中一名运动员10次射击的成绩（单位：环），则该名运动员射击成绩的平均数是（ ）
成绩 8 8.5 9 10
频数 3 2 4 1
A．8.9 B．8.7 C．8.3 D．8.2
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：平均数 =.
故答案为：B。
【分析】根据平均数的定义进行正确计算即可得出答案。
3．（2024八上·毕节期末）在年月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有名学生参加决赛．他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想要知道自己能否进入前名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这名学生成绩的（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵11名学生的成绩的中位数是排序后第6名学生的成绩，
∴这位学生 要知道自己能否进入前名 ， 要了解这名学生成绩的中位数。
故答案为：B。
【分析】根据平均数、众数、中位数的定义判定。
4．（2024八上·深圳期末） 某企业车间有名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：
零件个数（个） 6 7 8
人数（人） 9 8 3
表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（ ）
A．7个，7个 B．6个，7个 C．个，个 D．8个，6个
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由表可知零件是6个出现次数最多，所以众数为6个，
因为共有20个数据，从小到大排列后，中位数为第10个和第11个数据的平均数，则中位数为7个．
故答案为：B.
【分析】本题根据众数和中位数的定义来判定：众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数可以不止一个；
中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
5．在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数 0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
那么这50名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ）
A．3，2 B．3，3 C．2，3 D．3，1
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是3．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，
∴这组数据的中位数为2；
故选A．
【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；
6．（2022八上·双流月考）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环）如表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
S2 1.8 0.6 5 0.6
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：∵甲、丙、丁的平均数相等且比较高，乙和丁的方差相等且较低，
∴丁的成绩较好且发挥较稳定，
故答案为：D.
【分析】利用平均数和方差的定义及性质分析判断即可.
7．（2020八上·祁县期末）比赛中，评分时经常要“去掉一个最高分，去掉一个最低分”，所剩数据与原数据比较不受影响的是（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
【答案】B
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，对中位数没有影响；
故答案为：B．
【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的计算方法及特征逐项判断即可。
8．（2020八上·兰州期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲的平均数和丙的平均数相等大于乙和丁的平均数，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
又∵甲的方差与乙的方差相等，小于丙和丁的方差.
∴选择甲参赛.
故答案为：A.
【分析】先比较平均数，当平均数相同时，由于方程越小越稳定，所以选择方差小的参加即可.
9．（2024八上·福田期末）甲、乙两名射击运动员分别进行了相同次数的射击训练，如果将甲、乙两人射击环数的平均数分别记作和，方差分别记作和，那么下列描述能说明甲运动员成绩较好且更稳定的是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵甲运动员成绩较好且更稳定，
∴且.
故答案为：A．
【分析】根据平均数及方差的意义，直接求解即可．
10．（2023八上·莱芜期中）甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计后的结果如表：
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 55 148 192 135
乙 55 151 110 135
某同学根据表中数据分析得出下列结论：
①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
③甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小.
上述结论中正确的是（ ）
A．（1）（2）（3） B．（1）（2）
C．（1）（3） D．（2）（3）
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】解：
根据表中平均成绩可知：甲、乙两班学生成绩的平均水平相同，故①正确；
根据表中中位数可知： 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数 ，故②正确；
根据表中方差可知： 甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动大，故③错误。
故答案为：B
【分析】根据平均数的意义，方差的意义，中位数的意义，结合表中数据进行判断即可。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023八上·南山月考）小明参加“传承经典，筑梦未来”主题演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是9分、8分、9分．若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按2：5：3确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是 分．
【答案】8.5
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小明的最终比赛成绩是=8.5分.
故答案为：8.5.
【分析】利用加权平均数公式进行计算即可.
12．（2023八上·西安月考）已知一组数据3，7，9，10，，12的唯一众数是9，则这组数据的中位数是 .
【答案】9
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵众数是9，
∴x=9，
从小到大排列此数据为：3，7，9，9，10，12，
∵处在第3、4位的数都是9，
∴中位数为9．
故答案为：9．
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；先根据唯一众数是9 ，是求得x=9，再由中位数定义：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，即可得解.
13．（2020八上·叶县期末）某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的中位数是 岁.
【答案】
【知识点】条形统计图；中位数
【解析】【解答】解：由图可知：13岁的有2人，14岁的有6人，15岁的有8人，16岁的有3人，17岁的有2人，18岁的有1人，
∵足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，
∴中位数是11名和第12名的平均年龄，
∵把这组数据从小到大排列11名和第12名的年龄分别是15岁、15岁，
∴这些队员年龄的中位数是15岁，
故答案为：15.
【分析】由图得到男子足球队的年龄及对应的人数，再把这组数据从小到大排列11名和第12名的年龄的平均数就是这些队员年龄的中位数.
14．（2024八上·福田期末）人数相同的甲乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：＝85，s甲2＝25，s乙2＝16，则成绩较为稳定的班级是 ．
【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意可得两个班人数相同，平均分也相同，而s甲2＝25＞s乙2＝16，
所以两个班中成绩较为稳定的班级是乙班.
故答案为：乙.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此解答即可．
15．（2023八上·达川期末）已知：一组数据 2、4、a、6、3 的平均数是 4 ， 则这组数据的方差是 .
【答案】2
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数据2、4、a、6、3的平均数为4，
∴，
∴，
∴方差为：，
故答案为：2.
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；根据定义可得关于a的方程，解方程求得a的值；再根据“方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”计算即可求解.
16．（2020八上·会宁期末）甲、乙俩射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图所示.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是 （填“＜”，“=”，“＞”）.
【答案】＜
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：由题干知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
，由图表知：乙的成绩为8，9，7，10，7，9，10，7，10，8，
=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，
乙的方差S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35
∴S2甲＜S2乙.
故答案为：＜.
【分析】从折线图中得出乙的射击成绩，分别算出甲和乙成绩的平均数，再利用方差的公式计算出各自的方差，最后进行比较即可解答.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2023八上·莱芜期中）某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：
环数 6 7 8 9
人数 1 5 3
（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是 ，中位数是 ， ；
（2）求这10名学生的平均成绩；
【答案】（1）7；7；1
（2）环；
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：
（1）m=10-1-5-3=1
10名学生的射击成绩中，有5人的成绩是7环，人数最多，所以众数是 7、
按环数从低到高排列，10名学生成绩的中位数是第5名学生和第6名学生成绩的平均数，他们的成绩都是7环，所以中位数是7。
故答案为7，7，1
【分析】（1）根据中位数，众数的定义进行求解即可。注意区分人数和环数，众数和中位数。
（2）根据平均数的计算公式进行计算即可。
18．（2020八上·成华期末）本学期初，某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代“为主题的读书活动．德育处对八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（
下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
（1）请补全两幅统计图；本次所抽取学生九月份“读书量“的众数是多少；
（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；
（3）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数．
【答案】（1）解：读4本的人数有： ×20%＝12（人），
读3本的人数所占的百分比是1﹣5%﹣10%﹣30%﹣20%＝35%，
补图如下：
根据统计图可知众数为3本，
故答案为：3本；
（2）解：本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数是：
＝3（本）
（3）解：根据题意得：
500×10%＝50（本），
答：该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数有50人．
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【分析】（1）根据众数的定义进行求解即可作答；
（2）根据平均数的定义即可得出答案；
（3）用八年级的总人数乘以“读书量”为5本的学生人数所占的百分比即可．
19．（2023八上·蒲城期末）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 7 6 2.6
乙组 7
（1）以上成绩统计分析表中 ， ， ；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由.
【答案】（1）6；7；7
（2）甲
（3）解：选乙组参加决赛，理由如下：
甲乙组学生平均数一样，而，
乙组的成绩比较稳定，
故答案为：乙组参加决赛.
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数，
，乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，所以众数，
故答案为：6，7，7；
（2）小明可能是甲组的学生，理由如下：
因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属于中游略偏上，
故答案为：甲；
【分析】（1）将甲组的成绩从小到大进行排列，求出中间两个数据的平均数可得中位数a的值，利用平均数的计算方法可得b的值，找出乙组成绩中出现次数最多的数据即为众数c的值；
（2）根据甲组成绩中位数的大小进行解答；
（3）利用方.差的计算公式求出乙组的方差，然后进行比较即可判断
20．（2024八上·顺德期末）某校为培养学生的数学思维，激发学生的学习兴趣，开展了学生数学说题比赛，八年级（1）班和八年级（2）班各选出5位选手参赛，成绩（满分为100分）如下：
八（1）班：82，88，90，75，90；
八（2）班：78，95，85，82，85．
数据整理分析如下：
平均分 中位数 众数 方差
八（1）班 85 88
八（2）班 85 85
（1）表中_▲_，_▲_，求出方差的值；
（2）你认为选哪个班代表八年级参加学校的决赛比较好，说明理由．（参考信息：）
【答案】（1）解：由题意可得，，
∵90出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是90，即b=90；
八（1）班的方差是：，
故答案为：85，90.
（2）解：八（1）班中位数88分高于八（2）班85分，说明八（1）班成绩更好，
八（1）班众数90分高于八（2）班85分，说明八（1）班成绩更好，
八（1）班方差33.6分高于八（2）班31.6分，说明八（2）班成绩更好，
两个班平均分都是85分，成绩一样，
综上得知，八（1）班成绩更好，应选八（1）班代表八年级参加学校的决赛比较好.
【知识点】平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度；众数
【解析】【分析】（1）根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数、一组数据中出现次数最多的数据叫做众数、一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差分别计算即可求解；
（2）根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好进行分析即可求解.
21．（2024八上·紫金期末）某校八年级260名学生开展“好书伴成长”读书活动，要求每人每学期至少阅读4~7本课外读物，学期结束后随机抽查了若干名学生每人阅读课外书的数量，并分为四种类型，：4本；：5本；：6本；：7本，将各类的人数绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图.
图1 图2
（1）求这次被调查学生的人数；
（2）写出被调查学生每人阅读课外书数量的众数、中位数；
（3）求被调查学生每人阅读课外书数量的平均数，并估计这260名学生阅读课外书的总数.
【答案】（1）解：（名）.
这次被调查学生有20名.
（2）解：读了5本课外书的有8人，最多，被调查学生阅读课外书数量的众数为5本.
共有20人，中位数是第10人和第11人的平均数，被调查学生阅读课外书数量的中位数为（本）.
（3）解：平均数为（本）.
估计这260名学生阅读课外书的总数约为（本）.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）结合扇形统计图和条形统计图中的数据，利用B类的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；
（2）根据众数、中位数的定义即可解答；
（3）根据平均数的定义先求出被调查的20人的平均数，再用平均数乘总人数即可.
22．（2024八上·遂川期末）为了解学生的课外阅读情况，某语文教师随机抽取两个学生10天的课外阅读时间（分），记录如下：
刘军 30 37 45 35 36 60 42 42 55 42
方雯 38 40 35 36 35 37 40 40 55 36
整理上述数据制成如下图表：
平均数 中位数 众数 方差
刘军 a 42 c
方雯 b 40
（1）直接写出方雯课外阅读时间的中位数 ，刘军课外阅读时间的众数 ．
（2）求出刘军课外阅读时间的平均数的值；
（3）如果每天课外阅读时间达40分钟计为达标，请你选择一统计量，说明哪个学生课外阅读达标．
【答案】（1）37.5；42
（2）解：平均数（分）；
（3）解：从平均数来看，，刘军的课外阅读达标
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）方雯课外阅读时间的10个数据按照从小到大排列35，35，36，36，37，38，40，40，40，55
中位数是第5和第6个数据的平均数
故第一空填：37.5
刘军课外阅读时间30，35，36，37，42，42，42，45，55，60
众数c=42
【分析】（1）根据中位数和众数的定义，把数据按照从小到大或者从大到小的顺序重新排列，直接进行求取即可；
（2）根据平均数的定义进行计算；
（3）平均数反映了整体数据水平状况，从平均数来看，刘军课外阅读时间达40分钟，达标。
23．（2022八上·沈阳期末）“99公益日”是一年一度的全民公益活动日，学校组织学生参加慈善捐款活动，为了解学生捐款情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为 ，图1中m的值为 ．
（2）求统计的这组学生的捐款数据的平均数、众数和中位数．
（3）根据统计的这组学生所捐款的情况，若该校共有1000名学生，估计该校共筹得善款多少元？
【答案】（1）50；24
（2）解：捐款金额为40元的人数为：30%×50=15（人），
平均数为：=33.4（元），
∵捐款金额为40元的人数最多，
∴这组学生的捐款数据的众数是40元，
中位数为：=35（元）；
（3）解：则该校1000名学生估计共筹得善款为：33.4×1000=33400（元），
答：估计该校共筹得善款33400元．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）本次接受调查的学生人数为：5÷10%=50（人），
∵110%16%30%20%=24%，
∴m=24；
【分析】（1）利用“10元”的人数除以对应的百分比可得总人数，再利用“30元”的人数除以总人数可得m的值；
（2）利用平均数、众数和中位数的定义及计算方法求解即可；
（3）利用平均数乘以总人数可得总善款。
24．（2023八上·郑州期末）某学校七、八年级各有学生300人，为了普及冬奥知识，学校在七、八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制），分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.七、八年级成绩分布如下：
成绩年级
七 1 1 0 0 0 4 6 5 2 1
八 0 0 0 0 4 3 7 4 2 0
（说明：成绩在50分以下为不合格，在50～69分为合格，70分及以上为优秀）
b.八年级成绩在一组的是：61，62，63，65，66，68，69
c.七、八年级成绩的平均数中位数优秀率合格率如下：
年级 平均数 中位数 优秀率 合格率
七 67
八
根据以上信息，回答下列问题：
（1） 写出表中m，n的值；
（2）小军的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是 年级的学生（填“七”或“八”）；
（3）可以推断出 年级的竞赛成绩更好，理由是 （至少从两个不同的角度说明）.
【答案】（1）解：，；
（2）七
（3）七；七年级学生成绩较好，从中位数、及格率、优秀率上看，七年级均较高，因此成绩总体较好.
【知识点】统计表；中位数
【解析】【解答】解：（2）七年级的平均数是分，而中位数是67分，因此成绩高于平均数，却可能排在后十名，可以估计他是七年级学生.
故答案为：七；
（3）七年级的竞赛成绩更好，理由如下∶
七年级学生成绩较好，从中位数、及格率、优秀率上看，七年级均较高，因此成绩总体较好.
【分析】（1）求出八年级成绩中位于10、11个数据的平均数即为中位数m的值，利用七年级位于70分及以上的人数除以总人数可得n的值；
（2）根据平均数、中位数的大小进行分析判断；
（3）根据中位数、及格率、优秀率的大小进行分析判断.
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