湖南省株洲市南方中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题（无答案）

株洲市南方中学2015年春季期末考试试卷
高一数学
命题人:刘亚利 审题人：聂飞翔 时量: 120分钟
基础题（100分）
一、单选题(每题5分，共40分)
1.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（－3,4），则
cosα=（ ）
A． B. － C. D. －
2.sin（－600）=（ ）
A．－ B． C．－ D．
3.已知0<α<π，cosα ＝－，则sin(α＋)=（ ）
A． B． C． D．
4.已知在△ABC中，a=8，B=600，A=450，则边b等于（ ）
A．4 B． C．4 D．
5. 运行如图（1）的程序框图，则输出的结果是（ ）
A. B. C. D.
6. 同时抛掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（ ）
A． B． C． D．
7. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图（2）和如图（3）所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）
A.， B.， C.， D.，
8. 如图（4）在平行四边形中，已知，
，则的值是（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24 ( http: / / www.21cnjy.com )
二、填空题(每题5分，共20分)
9. 已知||=1，||=，若与的夹角为，则的值等于 。
10. 在△ABC中，∠A=1200，AB=5，AC=3，则BC= 。
11 .已知=（1,k），=（k, 4），若与平行，则实数k的值为 .
12. 在等差数列｛an｝中，若a４+a６=12，Sｎ是数列｛an｝的前n项和，则S9的值为 。
三解答题(共40分)
13（本题满分8分）
已知f（x）=sinx+cosx （x∈R）
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间。
14（本题满分10分）
已知等差数列{an}，a2=1,a4=3
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=（n∈N+）,求数列{bn}的前n项和Tn。
15. （本题满分10分）
随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区问[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图（5））．
（Ⅰ）求频率分布直方图中x的值及身高在170cm以上的学生人数；
（Ⅱ）将身高在[170，175]，[175，180），[180，185]内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B组中至少有1人被抽中的概率．
16（本题满分1２分）
在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若·＝·＝1.
（Ⅰ）求证：A＝B；（Ⅱ）求边c的大小；
（Ⅲ）若|＋|＝，求△ABC的面积．
能力题（50分）
一、单选题（每题6分，共12分）
1、在△ABC中，内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且边c的长为2，角C为，△ABC的面积为，则a=（ ）
A.1 B. C.2 D.4
2、设点O在△ABC内部且满足，现将一粒豆子撒在△ABC中，则豆子落在△OAB内的概率是（ ）
A． B. C. D.
二、填空题（每题6分，共12分）
3. 函数f（x）=cos2x+sinx的值域为 。
4.已知64个正数排成如下所示的8行8列，在符号中，i表示该数所在行数，j表示该数所在列数，已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比都为q，若,,
则= ；
三解答题（每题13分，共26分）
5．已知等差数列{an}中，公差d≠0，数列，……是等比数列，其中=1，=7，=25.
（Ⅰ）求{}的通项公式（含参数d）及{}的通项公式；
（Ⅱ）若a1=9，bn=（n∈N+）,Sn数数列{bn}的前n项和，
求证：Sn＜
6．如图（6）半⊙O的直径为2，A为直径 ( http: / / www.21cnjy.com )MN延长线上一点，且OA=2，B为半圆周上任一点，以AB为边作等边△ABC (A、B、C按顺时针方向排列)问AOB为多少时，四边形OACB的面积最大？这个最大面积是多少？
图（1）
图（2）
图（3）
身高（cm）
0.01
0.02
0.04
0.07
x
160
165
170
175
180
185
频率/组距
图（5）
O
M
N
C
B
A
图（6）