北师大版数学八年级上册《第六章 数据的分析》单元提升测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024八上·瑞安期末）某文具超市有四种水笔销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，1.2元．某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是（ ）
A．4元 B．4.5元 C．3.2元 D．3元
2．（2024八上·南明期末）在年贵州某大学数学与统计学院的研究生入学考试中，三名考生甲、乙、丙在笔试、面试中的成绩百分制如下表所示，你觉得被录取的考生是（ ）
考生 笔试 面试
甲
乙
丙
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
3．（2024八上·信宜期末）某商店销售种领口大小分别为，，，，单位：的衬衫，一个月内的销量如下表：
领口大小
销量件
你认为商店最感兴趣的是这里数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数
4．（2022八上·黄岛期末）小红同学对数据32，41，37，37，4■进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则下列统计量与被涂污数字无关的是（ ）
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
5．（2022八上·龙口期末）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，某校调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的中位数为（ ）
A．6h B．7h C．7.5h D．8h
6．（2023八上·莱芜期中）一组数据、、、、、、的平均数是，方差是，则另一组数据、、、、、、的平均数和方差分别是（ ）
A．3， B．， C．， D．，
7．（2022八上·莱西期末）甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（ ）
A．甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定
B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数
C．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数
D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数
8．（2021八上·泰安期中）如果样本方差S2= [(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2+(x5-2)2]，则样本和x1+x2+x3+x4+x5= （ ）
A．10 B．4 C．5 D．2
9．（2021八上·岐山期末）某篮球队5名场上队员的身高（单位： ）分别是183、187、190、200、195，现用一名身高为 的队员换下场上身高为 的队员，与换人前相比，场上队员身高的（ ）
A．平均数变大，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变大 D．平均数变小，方差变小
10．（2022八上·丰顺月考）某校共有200名学生．为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据．下图是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 之间；②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在 之间；③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 之间；④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 之间．
所有合理推断的序号是（ ）
性别 男 7 31 25 30 4
女 8 29 26 32 8
学段 初中 25 36 44 11
高中
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023八上·芝罘期中）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”.下面表中是小王同学的成绩记录：
项目 完成作业 单元测试 期末考试
成绩 65 75
若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是 .
12．（2023八上·达州期末）在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是 ．
13．（2020八上·安丘期末）下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差．要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是 ．
甲 乙 丙 丁
平均数 376 350 376 350
方差 12.5 13.5 2.4 5.4
14．（2020八上·银川期末）若一组数据6，9，11，13，11，7，10，8，12的中位数是m，众数是n，则关于x，y的方程组 的解是 .
15．（2023八上·江北期末）现有两组数据：甲：12，14，16，18；乙：2023，2022，2020，2019，它们的方差分别记作，，则 （用“>”“=”“<”）.
16．（2023八上·胶州月考）某班四个学习兴趣小组的学生分布如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图③，根据统计图中的信息：这四个小组平均每人读书的本数是 本．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2024八上·深圳期末）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：）如下：
甲： 1. 71，1. 65，1. 68，1. 68，1. 72，1. 73，1. 68，1. 67；
乙： 1. 60，1. 74，1. 72，1. 69，1. 62，1. 71，1. 69，1. 75；
（1）【整理与分析】
平均数 众数 中位数
甲 1.69 a 1.68
乙 1.69 1.69 b
①由上表填空： ， ；
②这两人中， 的成绩更为稳定。
（2）【判断与决案】
经预测，跳高就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由。
18．（2024八上·峡江期末）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，平均成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，
（1）分别求出甲、乙三项平均成绩，并指出会录用谁；
（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．
19．（2024八上·罗湖期末）杭州亚运会开幕式惊艳了世界，这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多都来自高校.在志愿者招募之时，，两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从这两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的综合测试成绩进行整理和分析，下面给出部分信息.综合以上信息，解答下列问题：
，两所大学被抽取的志愿者测试成绩的平均分、中位数、众数如下表：
学校 平均分 中位数 众数
校 95
校 93.5 95
（1）填空： ， ， ；
（2）校志愿者的成绩的扇形统计图中的圆心角 ▲ °，请补全校志愿者的成绩的条形统计图；
（3）如果你是组委会成员，你倾向招哪所大学的志愿者 请说明理由.
20．（2024八上·福田期末）某校开展了以“追梦新时代”为主题的读书活动，并对本校八年级学生12月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，
如图所示．
根据以上信息，解答下列问题；
（1）求出随机被抽查的学生总数，并补全不完整的条形统计图；
（2）填写本次所抽取学生12月份“读书量”的中位数为 本，众数为 本；
（3）求本次所抽取学生12月份“读书量”的平均数．
21．（2024八上·郫都期末）某校组织了一次“校徽设计“竞赛活动，邀请名老师作为专业评委，名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：
专业评委 给分单位：分
专业评委给分统计表
记“专业评委给分”的平均数为．
（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；
（2）对于该作品，问的值是多少？
（3）记“民主测评得分”为，“综合得分”为，若规定：
“赞成”的票数分“不赞成”的票数分；
．
求该作品的“综合得分”的值．
22．（2024八上·靖边期末）甲、乙两名队员参加射击选拔赛，他们两人10次射击训练的成绩情况如下：
甲队员： ；
乙队员的成绩如下图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
队员 平均数(环) 中位数(环) 众数(环) 方差(环2)
甲 7.9 4.09
乙 7 7
（1）表格中 ， ， ；
（2）求出 的值，并判断哪名队员的成绩更稳定？
（3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析．
23．（2023八上·深圳期末）小彬在今年的篮球联赛中表现优异．下表是他在这场联赛中，分别与甲队和乙队各四场比赛中的技术统计．
场次 对阵甲队 对阵乙队
得分 篮板 失误 得分 篮板 失误
第一场 21 10 2 25 17 2
第二场 29 10 2 31 15 0
第三场 24 14 3 16 12 4
第四场 26 10 5 22 8 2
平均值 11 2 23.5 13 2
（1）小彬在对阵甲队时的平均每场得分的值是 分；
（2）小彬在这8场比赛的篮板统计数据中，众数是 ，中位数是 ；
（3）如果规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失损，且综合得分越高表现越好．利用这种方式，我可以计算得出小彬在对阵乙队时的“综合得分”是37.1分．请你比较小彬在对阵哪一个队时表现更好，并说明理由．
24．（2020八上·垦利期末）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图1中a的值为 ▲ ；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】扇形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：设这天该文具超市销售的水笔共有只，则其单价的平均值是元
故答案为：D.
【分析】设这天该文具超市销售的水笔共有只，然后根据加权平均数计算方法列式计算即可.
2．【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由表可得甲的成绩为：，
乙的成绩为：，
丙的成绩为：，
，
应被录取的考生是甲.
故答案为：A.
【分析】根据表中的各项成绩，先分别算出甲、乙、丙三名考生的加权平均数，再进行比较即可得到答案.
3．【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：∵商店要看的是哪种领口销售的最多，
∴商店最感兴趣的是这里数据的众数，
故答案为：C.
【分析】统计表是对衬衫的领口大小销售情况作调查，那么应该是看哪种领口销售的最多，商店最感兴趣的是众数.
4．【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：∵这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为37，与被涂污数字无关，
∴与被涂污数字无关的统计量是中位数．
故答案为：D
【分析】利用众数、平均数、方差和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。
5．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵共有50名学生，中位数是第25、26个数的平均数，
∴所调查学生睡眠时间的中位数是．
故答案为：C．
【分析】利用中位数的定义及计算方法求解即可。
6．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：
第一组数据的平均数为：m=，
第一组数据的方差为：n=
第二组数据的平均数为：
第二组数据的方差为：
=9n
故答案为：D
【分析】根据平均数和方差的计算公式分别计算出两组数据的平均数和方差即可。应注意的是在计算第二组数据平均数和方差时，要用到第一组数据的计算结果，从而用m或n表示出结果。
7．【答案】A
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：A、甲的成绩在6环上下浮动，变化较小，乙的成绩变化大，所以，甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定，符合题意；
B、甲射击成绩的众数是6（环），
乙射击成绩的众数是9（环），
所以，甲射击成绩的众数小于乙射击成绩的众数，不符合题意；
C、甲射击成绩的平均数是（环），
乙射击成绩的平均数是（环），
所以，甲射击成绩的平均数小于乙射击成绩的平均数，不符合题意；
D、甲射击成绩的中位数是6（环），
乙射击成绩的中位数是（环），
所以，甲射击成绩的中位数小于乙射击成绩的中位数，不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用众数、平均数、方差和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。
8．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据题意得： x1、x2、x3、x4、x5的平均数为2，
∴（ x1+x2+x3+x4+x5 ）=2，
∴x1+x2+x3+x4+x5=10.
故答案为：A.
【分析】根据方差的公式得出x1、x2、x3、x4、x5这5个数的平均数为2，再根据平均数公式得出（ x1+x2+x3+x4+x5 ）=2，即可得出答案.
9．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：原数据的平均数为 ×（183+187+190+200+195）=191（cm），
方差为 ×[（183-191）2+（187-191）2+（190-191）2+（200-191）2+（195-191）2]=35.6（cm2），
新数据的平均数为 ×（183+187+190+200+210）=194（cm），
方差为 ×[（183-194）2+（187-194）2+（190-194）2+（200-194）2+（210-194）2]=95.6（cm2），
∴平均数变大，方差变大，
故答案为：C.
【分析】分别根据公式求出替换队员先后的方差和平均数，然后比较即得结果.
10．【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①，一定在之间，故①符合题意；
②由统计表类别栏计算可得，各时间段的人数分别为，第100和101个数之间，在则中位数在之间，故②符合题意．
③由统计表计算可得，初中学段栏的人数在之间，当人数为0时中位数在之间；当人数为15时，中位数在 之间，故③符合题意．
④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段的人数分别为，
当时间段的人数为0时，中位数在之间；
当时间段的人数为15时，中位数在之间，故④不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用平均数、中位数的定义及计算方法求解即可。
11．【答案】85分
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：设小王的期末成绩为x，由题意可得：
解得：x≥85
则他的期末考试最低成绩是85分
【分析】根据加权平均数的定义即可求出答案.
12．【答案】26
【知识点】折线统计图；中位数
【解析】【解答】解：将这组数据排列为24，24，26，26，26，30，
处于最中间的数是26，26，
∴这组数据的中位数为.
故答案为：26
【分析】先将这组数据从小到大排列，再求出最中间的两个数的平均数，可得到这组数据的中位数.
13．【答案】丙
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】∵乙和丁的平均数最小，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵丙的方差最小，
∴选择丙参赛．
故答案为：丙．
【分析】选择平均数大且方差较小的即可。
14．【答案】
【知识点】解二元一次方程组；中位数；众数
【解析】【解答】数据6，9，11，13，11，7，10，8，12按照从小到大顺序排序为：6，7，8，9，10，11，11，12，13；
中位数是m=10，众数是n=11
代入方程得：
解得：
故答案为
【分析】找出数据的中位数与众数，确定出m与n的值，代入方程组求出解即可.
15．【答案】＞
【知识点】方差
【解析】【解答】解：甲组平均数为：，
∴，
乙组平均数为：，
∴
∴，
故答案为：＞.
【分析】首先求出甲组、乙组的平均数，然后利用方差的计算公式求出方差，再进行比较即可.
16．【答案】6
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由图①和②得一组的人数是14人，所占的百分比是28%，
∴该班兴趣小组总人数是14÷28%=50(人)，
由图①得二组所占的百分比是24%，
∴二组的人数是50×24%=12(人)，
∴四组的人数是50-14-12-13=11(人)，
∴这四个小组平均每人读书的本数是(8×14+6×12+3×13+7×11)÷50=6(本).
故答案为：6.
【分析】先根据图①和②得一组的人数是14人，所占的百分比是28%，从而求出四个小组的人数，再根据图③和加权平均数的计算公式，即可求解.
17．【答案】（1）1.68；1.70；甲
（2）解：可能会选乙运动员参赛. 因为乙运动员8次成绩的中位数和众数都高于或等于，因此派乙运动员参赛更有机会获得冠军。
【知识点】折线统计图；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）①a表示甲的众数，观察发现甲的众数是1.68；
b表示乙的中位数，
乙的数据按照从小到大顺序排列为：1.60，1.62，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，1.75，
∴.
故答案为：1.68；1.70.
②分别计算甲和乙的方差：
= 0.00065；
=0.00255；
，
∴甲更稳定.
故答案为：甲.
【分析】（1）①利用众数和中位数的定义求解a，b即可；
②比较稳定性，需要计算方差，按照方差公式计算即可.也可以从折线统计图来观察哪组数据更集中，即极差更小.
（2）看哪位同学跳高成绩高于或等于1.69m的比较多即可.
18．【答案】（1）解：由题意得，甲三项成绩平均数为：（9+5+9）÷3＝（分），
乙三项成绩平均数为：（8+9+5）÷3＝（分），
∵＞，
∴会录用甲.
（2）解：由题意得，甲三项成绩之加权平均数为：9×+5×+9×
＝3+2.5+1.5＝7（分），乙三项成绩之加权平均数为：8×+9×+5×＝+4.5+＝8（分），
∵7＜8，
∴会改变（1）的录用结果
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）利用平均数的计算方法分析求出甲、乙的平均数，再比较大小即可；
（2）利用加权平均数的计算方法分别求出甲、乙的平均数，再比较大小即可.
19．【答案】（1）935；95；100
（2）解：
如图所示.
（3）解：倾向招B所大学的志愿者，理由如下：因为两所大学的平均分和中位数都相等，但B所大学众数大于A所大学的众数，所以倾向招B所大学的志愿者．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）A校90分的人数为20﹣1﹣1﹣9﹣4＝5（人），
∴a=93.5，
将A校被抽取的20名志愿者分数按从小到大的顺序排列后，第10，11个数据分别为95，95，
所以中位数b，
由扇形统计图可知B校志愿者的成绩100分的百分比最大，
所以众数c＝100，
故答案为：93.5，95，100；
（2）B校志愿者的成绩的扇形统计图中的圆心角α＝360°×（1﹣20%﹣15%﹣20%﹣40%）＝18°，
补全A校志愿者的成绩的条形统计图：
故答案为：18；
【分析】（1）先求出A校90分的人数，然后根据平均数公式求a即可，根据中位数和众数的定义即求出b、c的值；
（2）由圆心角的度数=360°×百分比，可求出圆心角α，根据A校90分的人数补全条形统计图即可解答；
（3）依据表格中平均数、中位数、众数比较做出判断即可解答．
20．【答案】（1）解：随机被抽查的学生总数为：6÷10%＝60（人），
读4本的人数为：60﹣3﹣18﹣21﹣6＝12（人）；
补图如下：
（2）3；3
（3）解：（3+18×2+21×3+12×4+6×5）＝3（本），
答：本次所抽取学生12月份“读书量”的平均数为3本．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（2）从统计图看该校八年级学生12月份“读书量”最多的是读3本的学生，有21人，故这组数据的众数为3本；
将这60位同学读书量从少到多排列后排30与31的都是3本，∴这组数据的中位数为本；
故答案为：3；3；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用12月份阅读5本书的人数除以其所占的百分比可求出本次随机被抽查的学生总数；用本次随机被抽查的学生总数分别减去已知的人数可求出12月份读书4本的人数，从而即可补全条形统计图；
（2）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此解题即可；
（3）利用加权平均数的计算方法计算可得答案.
21．【答案】（1）解：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数：张，
答：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票是张；
（2）解：分；
答：的值是分；
（3）解：分；
分．
答：该作品的“综合得分”的值为分．
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）“不赞成”的票数=总票数-“赞成”的票数，据此计算即可；
（2）根据平均数的定义计算即可；
（3）根据“赞成”的票数分“不赞成”的票数分；求解即可．
22．【答案】（1）7；8.5；9
（2）解：方差
，
∵乙的方差甲的方差，
∴乙队员的成绩更稳定；
（3）解：若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，我认为应选甲队员，
理由：因为甲的平均数，中位数，众数都高于乙，所以应选甲．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：(1)、乙的平均成绩环；
∵将甲队员的成绩按照从小到大的顺序排列，最中间的两个数是和，
∴甲队员成绩的中位数环；
∵甲队员的成绩出现次数最多的是环，
∴甲队员成绩的众数环.
故答案为：7；8.5；9.
【分析】(1)、根据平均数、中位数、众数的定义，进行计算.
(2)、根据方差的公式进行计算，并进行比较可得.
(3)、根据对甲队员、乙队员两人射击成绩的平均数、中位数、众数、方差进行综合比较，确定合适的人选.
23．【答案】（1）25
（2）10；11
（3）解：小彬在对阵甲队时的“综合得分”为：．
∵，∴小彬在对阵乙队时表现更好．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）
∴小彬在对阵甲队时的平均每场得分a的值是25分，
故答案为：25．
（2）在这8场比赛的篮板统计数据中，10出现的次数最多，
∴众数是10，
从小到大排列为：8，10，10，10，12，14，15，17，
∴在中间的两个数为10，12
∴中位数为，
故答案为：10，11；
【分析】本题考查平均数，众数，中位数，加权平均数的计算．
（1）根据平均数的计算方法：，可列出式子，通过计算可求出答案；
（2）根据众数概念：众数为一组数据中出现次数最多的数据，据此可求出众数，先将数据按从小到大进行排序可得：8，10，10，10，12，14，15，17，中位数的概念：如果数据的个数为偶数个，通常取最中间的两个数的平均数作为中位数，列出式子可求出中位数；
（3）根据“综合得分”的概念可列出式子，进而求出小彬在对称甲队时的得分，在比较两个值可得出答案．
24．【答案】解：（Ⅰ）25；(Ⅱ)观察条形统计图得： =1.61；
∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65；
将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60， 则这组数据的中位数是1.60．
(Ⅲ)能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，
∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；
∵1.65m＞1.60m， ∴能进入复赛
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(Ⅰ)根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25
【分析】（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；
（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；
（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛。
1 / 1北师大版数学八年级上册《第六章 数据的分析》单元提升测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024八上·瑞安期末）某文具超市有四种水笔销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，1.2元．某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是（ ）
A．4元 B．4.5元 C．3.2元 D．3元
【答案】D
【知识点】扇形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：设这天该文具超市销售的水笔共有只，则其单价的平均值是元
故答案为：D.
【分析】设这天该文具超市销售的水笔共有只，然后根据加权平均数计算方法列式计算即可.
2．（2024八上·南明期末）在年贵州某大学数学与统计学院的研究生入学考试中，三名考生甲、乙、丙在笔试、面试中的成绩百分制如下表所示，你觉得被录取的考生是（ ）
考生 笔试 面试
甲
乙
丙
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由表可得甲的成绩为：，
乙的成绩为：，
丙的成绩为：，
，
应被录取的考生是甲.
故答案为：A.
【分析】根据表中的各项成绩，先分别算出甲、乙、丙三名考生的加权平均数，再进行比较即可得到答案.
3．（2024八上·信宜期末）某商店销售种领口大小分别为，，，，单位：的衬衫，一个月内的销量如下表：
领口大小
销量件
你认为商店最感兴趣的是这里数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数
【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：∵商店要看的是哪种领口销售的最多，
∴商店最感兴趣的是这里数据的众数，
故答案为：C.
【分析】统计表是对衬衫的领口大小销售情况作调查，那么应该是看哪种领口销售的最多，商店最感兴趣的是众数.
4．（2022八上·黄岛期末）小红同学对数据32，41，37，37，4■进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，则下列统计量与被涂污数字无关的是（ ）
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：∵这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为37，与被涂污数字无关，
∴与被涂污数字无关的统计量是中位数．
故答案为：D
【分析】利用众数、平均数、方差和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。
5．（2022八上·龙口期末）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，某校调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的中位数为（ ）
A．6h B．7h C．7.5h D．8h
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵共有50名学生，中位数是第25、26个数的平均数，
∴所调查学生睡眠时间的中位数是．
故答案为：C．
【分析】利用中位数的定义及计算方法求解即可。
6．（2023八上·莱芜期中）一组数据、、、、、、的平均数是，方差是，则另一组数据、、、、、、的平均数和方差分别是（ ）
A．3， B．， C．， D．，
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：
第一组数据的平均数为：m=，
第一组数据的方差为：n=
第二组数据的平均数为：
第二组数据的方差为：
=9n
故答案为：D
【分析】根据平均数和方差的计算公式分别计算出两组数据的平均数和方差即可。应注意的是在计算第二组数据平均数和方差时，要用到第一组数据的计算结果，从而用m或n表示出结果。
7．（2022八上·莱西期末）甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（ ）
A．甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定
B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数
C．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数
D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数
【答案】A
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：A、甲的成绩在6环上下浮动，变化较小，乙的成绩变化大，所以，甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定，符合题意；
B、甲射击成绩的众数是6（环），
乙射击成绩的众数是9（环），
所以，甲射击成绩的众数小于乙射击成绩的众数，不符合题意；
C、甲射击成绩的平均数是（环），
乙射击成绩的平均数是（环），
所以，甲射击成绩的平均数小于乙射击成绩的平均数，不符合题意；
D、甲射击成绩的中位数是6（环），
乙射击成绩的中位数是（环），
所以，甲射击成绩的中位数小于乙射击成绩的中位数，不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用众数、平均数、方差和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。
8．（2021八上·泰安期中）如果样本方差S2= [(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2+(x4-2)2+(x5-2)2]，则样本和x1+x2+x3+x4+x5= （ ）
A．10 B．4 C．5 D．2
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据题意得： x1、x2、x3、x4、x5的平均数为2，
∴（ x1+x2+x3+x4+x5 ）=2，
∴x1+x2+x3+x4+x5=10.
故答案为：A.
【分析】根据方差的公式得出x1、x2、x3、x4、x5这5个数的平均数为2，再根据平均数公式得出（ x1+x2+x3+x4+x5 ）=2，即可得出答案.
9．（2021八上·岐山期末）某篮球队5名场上队员的身高（单位： ）分别是183、187、190、200、195，现用一名身高为 的队员换下场上身高为 的队员，与换人前相比，场上队员身高的（ ）
A．平均数变大，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变大 D．平均数变小，方差变小
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：原数据的平均数为 ×（183+187+190+200+195）=191（cm），
方差为 ×[（183-191）2+（187-191）2+（190-191）2+（200-191）2+（195-191）2]=35.6（cm2），
新数据的平均数为 ×（183+187+190+200+210）=194（cm），
方差为 ×[（183-194）2+（187-194）2+（190-194）2+（200-194）2+（210-194）2]=95.6（cm2），
∴平均数变大，方差变大，
故答案为：C.
【分析】分别根据公式求出替换队员先后的方差和平均数，然后比较即得结果.
10．（2022八上·丰顺月考）某校共有200名学生．为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据．下图是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 之间；②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在 之间；③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 之间；④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 之间．
所有合理推断的序号是（ ）
性别 男 7 31 25 30 4
女 8 29 26 32 8
学段 初中 25 36 44 11
高中
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①，一定在之间，故①符合题意；
②由统计表类别栏计算可得，各时间段的人数分别为，第100和101个数之间，在则中位数在之间，故②符合题意．
③由统计表计算可得，初中学段栏的人数在之间，当人数为0时中位数在之间；当人数为15时，中位数在 之间，故③符合题意．
④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段的人数分别为，
当时间段的人数为0时，中位数在之间；
当时间段的人数为15时，中位数在之间，故④不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用平均数、中位数的定义及计算方法求解即可。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023八上·芝罘期中）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”.下面表中是小王同学的成绩记录：
项目 完成作业 单元测试 期末考试
成绩 65 75
若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是 .
【答案】85分
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：设小王的期末成绩为x，由题意可得：
解得：x≥85
则他的期末考试最低成绩是85分
【分析】根据加权平均数的定义即可求出答案.
12．（2023八上·达州期末）在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是 ．
【答案】26
【知识点】折线统计图；中位数
【解析】【解答】解：将这组数据排列为24，24，26，26，26，30，
处于最中间的数是26，26，
∴这组数据的中位数为.
故答案为：26
【分析】先将这组数据从小到大排列，再求出最中间的两个数的平均数，可得到这组数据的中位数.
13．（2020八上·安丘期末）下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差．要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是 ．
甲 乙 丙 丁
平均数 376 350 376 350
方差 12.5 13.5 2.4 5.4
【答案】丙
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】∵乙和丁的平均数最小，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵丙的方差最小，
∴选择丙参赛．
故答案为：丙．
【分析】选择平均数大且方差较小的即可。
14．（2020八上·银川期末）若一组数据6，9，11，13，11，7，10，8，12的中位数是m，众数是n，则关于x，y的方程组 的解是 .
【答案】
【知识点】解二元一次方程组；中位数；众数
【解析】【解答】数据6，9，11，13，11，7，10，8，12按照从小到大顺序排序为：6，7，8，9，10，11，11，12，13；
中位数是m=10，众数是n=11
代入方程得：
解得：
故答案为
【分析】找出数据的中位数与众数，确定出m与n的值，代入方程组求出解即可.
15．（2023八上·江北期末）现有两组数据：甲：12，14，16，18；乙：2023，2022，2020，2019，它们的方差分别记作，，则 （用“>”“=”“<”）.
【答案】＞
【知识点】方差
【解析】【解答】解：甲组平均数为：，
∴，
乙组平均数为：，
∴
∴，
故答案为：＞.
【分析】首先求出甲组、乙组的平均数，然后利用方差的计算公式求出方差，再进行比较即可.
16．（2023八上·胶州月考）某班四个学习兴趣小组的学生分布如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图③，根据统计图中的信息：这四个小组平均每人读书的本数是 本．
【答案】6
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由图①和②得一组的人数是14人，所占的百分比是28%，
∴该班兴趣小组总人数是14÷28%=50(人)，
由图①得二组所占的百分比是24%，
∴二组的人数是50×24%=12(人)，
∴四组的人数是50-14-12-13=11(人)，
∴这四个小组平均每人读书的本数是(8×14+6×12+3×13+7×11)÷50=6(本).
故答案为：6.
【分析】先根据图①和②得一组的人数是14人，所占的百分比是28%，从而求出四个小组的人数，再根据图③和加权平均数的计算公式，即可求解.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2024八上·深圳期末）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：）如下：
甲： 1. 71，1. 65，1. 68，1. 68，1. 72，1. 73，1. 68，1. 67；
乙： 1. 60，1. 74，1. 72，1. 69，1. 62，1. 71，1. 69，1. 75；
（1）【整理与分析】
平均数 众数 中位数
甲 1.69 a 1.68
乙 1.69 1.69 b
①由上表填空： ， ；
②这两人中， 的成绩更为稳定。
（2）【判断与决案】
经预测，跳高就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由。
【答案】（1）1.68；1.70；甲
（2）解：可能会选乙运动员参赛. 因为乙运动员8次成绩的中位数和众数都高于或等于，因此派乙运动员参赛更有机会获得冠军。
【知识点】折线统计图；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）①a表示甲的众数，观察发现甲的众数是1.68；
b表示乙的中位数，
乙的数据按照从小到大顺序排列为：1.60，1.62，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，1.75，
∴.
故答案为：1.68；1.70.
②分别计算甲和乙的方差：
= 0.00065；
=0.00255；
，
∴甲更稳定.
故答案为：甲.
【分析】（1）①利用众数和中位数的定义求解a，b即可；
②比较稳定性，需要计算方差，按照方差公式计算即可.也可以从折线统计图来观察哪组数据更集中，即极差更小.
（2）看哪位同学跳高成绩高于或等于1.69m的比较多即可.
18．（2024八上·峡江期末）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，平均成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，
（1）分别求出甲、乙三项平均成绩，并指出会录用谁；
（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．
【答案】（1）解：由题意得，甲三项成绩平均数为：（9+5+9）÷3＝（分），
乙三项成绩平均数为：（8+9+5）÷3＝（分），
∵＞，
∴会录用甲.
（2）解：由题意得，甲三项成绩之加权平均数为：9×+5×+9×
＝3+2.5+1.5＝7（分），乙三项成绩之加权平均数为：8×+9×+5×＝+4.5+＝8（分），
∵7＜8，
∴会改变（1）的录用结果
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）利用平均数的计算方法分析求出甲、乙的平均数，再比较大小即可；
（2）利用加权平均数的计算方法分别求出甲、乙的平均数，再比较大小即可.
19．（2024八上·罗湖期末）杭州亚运会开幕式惊艳了世界，这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多都来自高校.在志愿者招募之时，，两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从这两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的综合测试成绩进行整理和分析，下面给出部分信息.综合以上信息，解答下列问题：
，两所大学被抽取的志愿者测试成绩的平均分、中位数、众数如下表：
学校 平均分 中位数 众数
校 95
校 93.5 95
（1）填空： ， ， ；
（2）校志愿者的成绩的扇形统计图中的圆心角 ▲ °，请补全校志愿者的成绩的条形统计图；
（3）如果你是组委会成员，你倾向招哪所大学的志愿者 请说明理由.
【答案】（1）935；95；100
（2）解：
如图所示.
（3）解：倾向招B所大学的志愿者，理由如下：因为两所大学的平均分和中位数都相等，但B所大学众数大于A所大学的众数，所以倾向招B所大学的志愿者．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）A校90分的人数为20﹣1﹣1﹣9﹣4＝5（人），
∴a=93.5，
将A校被抽取的20名志愿者分数按从小到大的顺序排列后，第10，11个数据分别为95，95，
所以中位数b，
由扇形统计图可知B校志愿者的成绩100分的百分比最大，
所以众数c＝100，
故答案为：93.5，95，100；
（2）B校志愿者的成绩的扇形统计图中的圆心角α＝360°×（1﹣20%﹣15%﹣20%﹣40%）＝18°，
补全A校志愿者的成绩的条形统计图：
故答案为：18；
【分析】（1）先求出A校90分的人数，然后根据平均数公式求a即可，根据中位数和众数的定义即求出b、c的值；
（2）由圆心角的度数=360°×百分比，可求出圆心角α，根据A校90分的人数补全条形统计图即可解答；
（3）依据表格中平均数、中位数、众数比较做出判断即可解答．
20．（2024八上·福田期末）某校开展了以“追梦新时代”为主题的读书活动，并对本校八年级学生12月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，
如图所示．
根据以上信息，解答下列问题；
（1）求出随机被抽查的学生总数，并补全不完整的条形统计图；
（2）填写本次所抽取学生12月份“读书量”的中位数为 本，众数为 本；
（3）求本次所抽取学生12月份“读书量”的平均数．
【答案】（1）解：随机被抽查的学生总数为：6÷10%＝60（人），
读4本的人数为：60﹣3﹣18﹣21﹣6＝12（人）；
补图如下：
（2）3；3
（3）解：（3+18×2+21×3+12×4+6×5）＝3（本），
答：本次所抽取学生12月份“读书量”的平均数为3本．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（2）从统计图看该校八年级学生12月份“读书量”最多的是读3本的学生，有21人，故这组数据的众数为3本；
将这60位同学读书量从少到多排列后排30与31的都是3本，∴这组数据的中位数为本；
故答案为：3；3；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用12月份阅读5本书的人数除以其所占的百分比可求出本次随机被抽查的学生总数；用本次随机被抽查的学生总数分别减去已知的人数可求出12月份读书4本的人数，从而即可补全条形统计图；
（2）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此解题即可；
（3）利用加权平均数的计算方法计算可得答案.
21．（2024八上·郫都期末）某校组织了一次“校徽设计“竞赛活动，邀请名老师作为专业评委，名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：
专业评委 给分单位：分
专业评委给分统计表
记“专业评委给分”的平均数为．
（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；
（2）对于该作品，问的值是多少？
（3）记“民主测评得分”为，“综合得分”为，若规定：
“赞成”的票数分“不赞成”的票数分；
．
求该作品的“综合得分”的值．
【答案】（1）解：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数：张，
答：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票是张；
（2）解：分；
答：的值是分；
（3）解：分；
分．
答：该作品的“综合得分”的值为分．
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）“不赞成”的票数=总票数-“赞成”的票数，据此计算即可；
（2）根据平均数的定义计算即可；
（3）根据“赞成”的票数分“不赞成”的票数分；求解即可．
22．（2024八上·靖边期末）甲、乙两名队员参加射击选拔赛，他们两人10次射击训练的成绩情况如下：
甲队员： ；
乙队员的成绩如下图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
队员 平均数(环) 中位数(环) 众数(环) 方差(环2)
甲 7.9 4.09
乙 7 7
（1）表格中 ， ， ；
（2）求出 的值，并判断哪名队员的成绩更稳定？
（3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析．
【答案】（1）7；8.5；9
（2）解：方差
，
∵乙的方差甲的方差，
∴乙队员的成绩更稳定；
（3）解：若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，我认为应选甲队员，
理由：因为甲的平均数，中位数，众数都高于乙，所以应选甲．
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：(1)、乙的平均成绩环；
∵将甲队员的成绩按照从小到大的顺序排列，最中间的两个数是和，
∴甲队员成绩的中位数环；
∵甲队员的成绩出现次数最多的是环，
∴甲队员成绩的众数环.
故答案为：7；8.5；9.
【分析】(1)、根据平均数、中位数、众数的定义，进行计算.
(2)、根据方差的公式进行计算，并进行比较可得.
(3)、根据对甲队员、乙队员两人射击成绩的平均数、中位数、众数、方差进行综合比较，确定合适的人选.
23．（2023八上·深圳期末）小彬在今年的篮球联赛中表现优异．下表是他在这场联赛中，分别与甲队和乙队各四场比赛中的技术统计．
场次 对阵甲队 对阵乙队
得分 篮板 失误 得分 篮板 失误
第一场 21 10 2 25 17 2
第二场 29 10 2 31 15 0
第三场 24 14 3 16 12 4
第四场 26 10 5 22 8 2
平均值 11 2 23.5 13 2
（1）小彬在对阵甲队时的平均每场得分的值是 分；
（2）小彬在这8场比赛的篮板统计数据中，众数是 ，中位数是 ；
（3）如果规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失损，且综合得分越高表现越好．利用这种方式，我可以计算得出小彬在对阵乙队时的“综合得分”是37.1分．请你比较小彬在对阵哪一个队时表现更好，并说明理由．
【答案】（1）25
（2）10；11
（3）解：小彬在对阵甲队时的“综合得分”为：．
∵，∴小彬在对阵乙队时表现更好．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）
∴小彬在对阵甲队时的平均每场得分a的值是25分，
故答案为：25．
（2）在这8场比赛的篮板统计数据中，10出现的次数最多，
∴众数是10，
从小到大排列为：8，10，10，10，12，14，15，17，
∴在中间的两个数为10，12
∴中位数为，
故答案为：10，11；
【分析】本题考查平均数，众数，中位数，加权平均数的计算．
（1）根据平均数的计算方法：，可列出式子，通过计算可求出答案；
（2）根据众数概念：众数为一组数据中出现次数最多的数据，据此可求出众数，先将数据按从小到大进行排序可得：8，10，10，10，12，14，15，17，中位数的概念：如果数据的个数为偶数个，通常取最中间的两个数的平均数作为中位数，列出式子可求出中位数；
（3）根据“综合得分”的概念可列出式子，进而求出小彬在对称甲队时的得分，在比较两个值可得出答案．
24．（2020八上·垦利期末）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图1中a的值为 ▲ ；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
【答案】解：（Ⅰ）25；(Ⅱ)观察条形统计图得： =1.61；
∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65；
将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60， 则这组数据的中位数是1.60．
(Ⅲ)能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，
∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；
∵1.65m＞1.60m， ∴能进入复赛
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(Ⅰ)根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25
【分析】（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；
（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；
（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛。
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