21.1一元二次方程 教学设计 人教版数学九年级上册

一元二次方程 教学设计
一、教学目标:
1.理解一元二次方程的概念；掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，确定出二次项系数、一次项系数和常数项；理解一元二次方程的根的意义，能够运用代入法检验根的正确性.
2.在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中,体会学习一元二次方程的必要性和重要性.
3.通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,再由一元一次方程的概念迁移得到一元二次方程的概念.
二、教学重点：
通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念、一般形式ax ＋bx＋c＝0(a≠0)及一元二次方程的根等概念，并能用这些概念解决简单问题．
三、教学难点：
理解一元二次方程的概念.
教学方法
讲解法、归纳法
五、教学媒体（教学资源的准备）：白板
六、教学过程：
（一）复习引入：
复习以前我们学过方程、一元一次方程、二元一次方程（组）引入新课。
通过回顾一元一次方程相关知识，有助于学生类比得到一元二次方程的相关知识，从而充满探究的欲望和浓厚的兴趣.
（二）创设情境：
【情境1】魔镜魔镜告诉我，谁才是这个世界上最美丽的女人？引入黄金分割视频，从而导入最美雕像-雷锋
1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
如图：雕像的上部高度AC与下部高度BC应有如下关系：
（学生独立思考，然后回答）
教师提示：将手中的方程化得更简单一些.
学生整理得x ＋2x－4=0 ①
其他同学是相同的吗？这是我们之前学过的方程吗？这个方程和我们之前学过的一元一次方程的显著特征是什么？
——出现了二次项
（三）探究学习：
【情境2】有一块矩形铁皮，长 100cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
解：设切去的正方形的边长为xcm ，则盒底的长为 (100－2x)cm，宽为(50-2x )cm，
根据方盒的底面积为 3600，得
学生整理得 ②
【情境3】要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛
表格分析：
学生整理得 ③
（提示学生注意方程未知数的个数和未知数的最高次数。）
学生思考：三个方程x ＋2x－4=0 ，，它们有什么共同的特点？
【归纳定义】
问题：类比找出的一元二次方程的特征，你能给一元二次方程下个定义吗？
教师引导学生结合所列方程的三个特征及一元二次方程的名称，类比一元一次方程的定义，得出一元二次方程的定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
教师板书：①整式；②一元；③二次
教学设计意图：让学生充分感受所列方程的特点，通过类比的方法得到一元二次方程的概念，从而达到真正理解定义的目的.
【特征归纳】
一元二次方程的特征：
①都是整式方程；
②只含一个未知数；
③未知数的最高次数是2.
一元二次方程的一般形式
类比一元一次方程的一般形式，你能写出一元二次方程的一般形式，并说出各项的名称吗？
师生共同小结(板书)：
一元二次方程的一般形式：a x 2 + b x + c = 0（a≠0），让学生思考为什么a≠0？b、c可以为0吗？指出一元二次方程的一般形式的二次项，一次项，常数项及二次项，一次项的系数。（四人为以小组，并展示交流结果）
（四）达标检测：
例：将方程3x(x - 1)= 5(x + 2) 化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．
通过例题加深学生对一元二次方程的相关概念的理解和运用，增强学生的解题能力。
让学生独立解决课本第27页练习第1、第2题，检验学习知识的掌握程度，由知识转化成能力。
（五）类比学习
使得方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根.（类比一元一次方程的解得出一元二次方程的解）
x -3x-10=0, x=5是它的解吗？代入检验。（教师板演）
x -75x+350=0，x=10 是方程的解吗？（学生口述）
拓展应用
已知关于x方程.
（1）当m为何值时，此方程为一元二次方程？
（2）当m为何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的解.
（七）课堂小结
你学到哪些知识？学会了哪些方法？还有什么心得体会？
教学设计意图：学生总结汇报，培养学生的归纳能力、总结能力，形成知识体系.提纲挈领，重点突出.
（八）布置作业
A.必做题：P4习题21.1第1题、第3题
B.选做题：习题21.1第2题
七、教学反思：
本节课采用类比一元一次方程学习一元二次方程，整堂课课堂环节还算完整，师生配合较为融洽，但作为章前起始课，大单元教学外研还是较为欠缺，课堂中给与学生的表现机会还是较少，空间不足，老师问题设置目的性还是较强，因此以后课堂中还是要注重知识的自然形成，让学生真正成为课堂的主人。