北师大版数学九年级上册《第三章 概率的进一步认识》单元同步测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024九上·惠来期末）甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回.乙再从中任抽1张，两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
2．（2024九上·广水期末）在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
3．（2022九上·衢江月考）有两辆车按1，2编号，方方和成成两人可以任意选坐一辆车，则两人同坐1号车的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：由题意可得树状图：
∴两人同坐1号车的概率为：；
故答案为：C．
【分析】根据树状图列举出所有等可能结果，找出两人同坐1号车的情况数，然后利用概率公式计算即可.
4．（2024九上·江岸月考）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
5．（2024九上·深圳期末）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A．8 B．12 C． D．
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：黑色阴影的面积=20×0.6=12.
故答案为：B.
【分析】用总面积乘以频率即可求得.
6．（2020九上·丹东期末）某班的一个数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为（ ）
抽查车辆数 100 500 1000 2000 3000 4000
能礼让的驾驶员人数 95 486 968 1940 2907 3880
能礼让的频率 0.95 0.972 0.968 0.97 0.969 0.97
A．0.95 B．0.96 C．0.97 D．0.98
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵抽取车辆为4000时，能礼让车辆的频率趋近于0.97，
∴可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为0.97．
故答案为：C．
【分析】根据抽取车辆为4000时，能礼让车辆的频率趋近于0.97，计算求解即可。
7．（2024九上·铜仁期末） 近期有300人参加了某地举办的非遗传承项目—仡佬族印染的培训活动，活动结束，每位学员必须提交一件用所学技法制作的印染作品．组织方从中抽查的30名学员作品通过专家组评判，不合格率仅为．根据抽查结果可以预测，这300名学员作品合格率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用样本估计总体；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：抽查的30名学员作品通过专家组评判，不合格率仅为 ，
合格率为：1-2%=98%，
300名学员作品合格率是98%.
故答案为：D.
【分析】先计算30名学员作品的合格率，再用频率估计概率即可.
8．（2024九上·游仙期末）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．（注：）
下面有四个推断：
①当投掷次数是600时，计算机记录“钉尖向上”的次数是400，所以“钉尖向上”的概率是0.667；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620；
④若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的情况一定高于500次．
其中合理的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
9．（2023九上·苍溪期末）一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出m的值为（ ）
A．3 B．5 C．10 D．12
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意知，m的值约为3÷0.3＝10，
故答案为：C.
【分析】用红球的个数除以摸到红球频率的稳定值即可.
10．（2023九上·龙江月考）在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中黄球的个数可能是（ ）
A．4 B．6 C．9 D．10
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设这个袋中红球有x个.
根据题意可列出方程：=0.4，
解得：x=6
那么黄球的个数=15-6=9（个）
故答案为：C.
【分析】根据红球所占总球数的比例与多次实验所得频率相同，列出方程求出答案即可.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023九上·杭州期中）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650
盖面朝上频率 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.530
随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于 （精确到0.01）．
【答案】0.53
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：随着实验次数的增大，盖面朝上的频率接近于0.53 （精确到0.01），故随着实验次数的增大，盖面朝上的概率也接近于0.53 （精确到0.01），
故答案为：0.53.
【分析】因为随着实验次数的增大，盖面朝上的频率接近于0.53 （精确到0.01），故用频率估计概率可得随着实验次数的增大，盖面朝上的概率接近的数值 （精确到0.01）．
12．（2023九上·潼南月考）有四张完全一样正面分别写有数字“-2”“3”“5”“7”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的数字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字至少有一个是负数的概率是 。
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】画出树状图如下，
由树状图可得共有16种等可能得结果，其中满足条件的有7种，
【分析】画出树状图，利用概率公式代入数据计算即可求解.
13．（2024九上·江津期末）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为 （精确到）
【答案】0.8
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由图形可得，
可估计这种树苗移植成活的概率约是0.8，
故答案为：0.8．
【分析】根据频率估计概率，结合图形可知随树苗移植数量的的上升，频率在0.8附近波动，进而可以估计这种树苗移植成活的概率约为0.8。
14．（2024九上·吉林期末） 在一个不透明的布袋中装有个红球和若干个白球，除颜色外其他都相同，小华通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有 个
【答案】18
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】设布袋中白球可能有x个，
根据题意可得：，
解得：x=18，
∴布袋中白球可能有18个，
故答案为：18.
【分析】设布袋中白球可能有x个，再根据“摸到红球的频率稳定在左右”列出方程，再求解即可.
15．（2024九上·邻水期末）某试验小组做了可转动转盘（如图），想求当转盘停止转动后，“指针落在灰色区域内”的概率，试验数据如下表：
试验次数n 20 40 60 80 100 1000
“指针落在灰色区域内”的次数m 6 11 15 21 25 251
“指针落在灰色区域内”的频率 0.3 0.275 0.25 0.2625 0.25 0.251
根据表格，可以估计出转动转盘一次，当转盘停止转动后，“指针落在灰色区域内”的概率约是 ．（结果精确到0.01）
【答案】
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表格可知，随着试验次数的增加，“指针落在灰色区域内”的频率逐渐趋于固定的数，因此可用此频率估计该事件的概率，
∴“指针落在灰色区域内”的概率约为
故答案为：
【分析】根据用频率估计概率结合题意即可求解。
16．（2024九上·金昌期末）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球、3个白球、若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复试验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.4，则袋中约有绿球 个．
【答案】8
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵通过大量重复摸球试验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.4，
∴摸到绿球的概率是0.4，
设有x个绿球，
∵口袋中有9个红球，3个白球，
∴，解得：，
故答案为：8．
【分析】先根据频率估计概率，再根据概率公式求数量．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2024九上·定边期末）笼子里关着一只小松鼠（如图），管理员决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（或），再经过第二道门（或或）才能出去．
（1）松鼠经过第一道门时，从口出去的概率是 ；
（2）请用画树状图或列表的方法表示松鼠出笼子的所有可能路线（经过两道门），并求松鼠经过门出去的概率．
【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
共有6种等可能的情况，其中松鼠经过门出去的情况有2种，
∴松鼠经过门出去的概率是
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）∵第一道门有两个A和B
∴从B出口出去的概率=
故答案为：.
【分析】（1）根据概率的定义，从B出口出去的概率=即可求解；
（2）列树状图法，列出所有可能性，根据概率的定义即可求解.
18．（2024·津市市模拟）小明和小刚在玩扑克牌的游戏，他们从一副牌中拿出了如图所示的五张扑克牌．
（1）从一副扑克牌（包含大小王）中随机抽取一张扑克牌，抽到黑桃的概率是多少？
（2）小明从上图所示的五张扑克牌中随机抽取一张，抽到数字的概率是多少？
（3）小明先从上图所示的五张扑克牌中抽取一张，放回后小刚再抽取一张，求两张扑克牌上的数字之和小于的概率．
【答案】（1）解：一共有（种）等可能的结果，其中抽到黑桃的结果有种，
∴（抽到黑桃），
∴抽到黑桃的概率是
（2）解：一共有种等可能的结果，其中抽到数字“”的结果有种，
∴（抽到数字），
∴抽到数字的概率是
（3）解：列表如下：
红桃 红桃 黑桃 梅花 方片
红桃
红桃
黑桃
梅花
方片
由表格可知，共有种等可能的结果，其中两张扑克牌上的数字之和小于的结果有种，
∴（两张扑克牌上的数字之和小于），
∴两张扑克牌上的数字之和小于的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）求出 一共有54（种）等可能的结果，其中抽到黑桃的结果有种，利用概率公式即可求解；
（2）利用概率公式代入数据计算即可求解；
（3）先列出表格得到共有种等可能的结果，其中两张扑克牌上的数字之和小于的结果有种，再利用概率公式即可求解.
19．（2024·夹江模拟）如图1，线段AE和BD相交于点C，连接AB和DE．四张纸牌除正面分别写着如图2所示的四个不同的条件外完全相同，将四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）若小明第一次抽到纸牌③后，再从剩下的三张纸牌中随机抽取一张，则两张纸牌上的条件能证明成立的概率是 ；
（2）若从四张纸牌中随机抽出两张，求两张纸牌上的条件能证明成立的概率，先补全图3中的树状图，再计算．
【答案】（1）
（2）解：树状图如下：
由树状图可知，一共有12种情况，其中能证明的有8种，
分别是：①③、①④、②③、②④、③①、③②、④①、④②，
所以概率．
【知识点】三角形全等的判定；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）AB=DE，
当抽中∠A=∠D时，利用AAS可证明，故符合题意；
当抽中∠B=∠E时，利用AAS可证明，故符合题意；
当抽中BC=CE时，利用SSA不可证明，故符合题意；
共有3种等可能的结果，能证明的有2种，
能证明成立的概率是 ，
故答案为： .
【分析】（1）根据判断三角形全等的依据求得能证明的结果数，利用概率公式即可求解；
（2）补全树状图得到 一共有12种情况，其中能证明的有8种， 利用概率公式即可求解.
20．（2024·金平模拟）育才中学音乐组围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两种统计图.请根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生；扇形统计图中喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为 度.
（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率.
【答案】（1）50；57.6
（2）解：画树状图如下（用A、B、C、D分别表示“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目）：
∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的有2种结果，
∴恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率为：.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：根据题意得8÷16％=50（人）.故答案为：50；
喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为：16％×360°=57.6°.故答案为：57.6；
【分析】（1） 用喜欢“声乐”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用喜欢“声乐”的人数所占的百分比乘以360°就会得到扇形统计图中喜欢“声乐”部分扇形的圆心角度数；
（2）画树状图把所有的等可能结果表示出来，再找出恰好选中“舞蹈、声乐”两项的结果有几种，最后根据概率的计算公式进行计算即可.
21．（2024·云梦模拟） 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有 ▲ 名，补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少
【答案】（1）解：本次被调查的学生有（名）；
选择“足球”的人数为（名），
补全条形统计图如下：
（2）解：扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数为：10÷100×360°=36°
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，
∴甲和乙同学同时被选中的概率是；
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）用喜欢篮球活动的人数除以其占比例即可求得总人数，用总人数乘以喜欢足球活动的人数的占比可求出喜欢足球活动的人数，据此即可补全条形统计图；
（2）用喜欢羽毛球人数的占比比乘以360°即可算出扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数；
（3）借助树状形列举出所有等可能的结果数，由图可知：共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，从而根据概率公式计算可得答案.
22．（2021·都江堰模拟）从2022年起，成都市中考体育将实施新的方案.新方案规定：体育统一考试由“必考项目”和“选考项目”组成；其中，男生的“选考项目”有两项，由男生在下列两类选考类别中各选一项组成：
选考类别 选考项目
第一类（三选一） A：足球运球
B：排球垫球
C：篮球上篮
第二类（二选一） D：引体向上
E：投掷实心球
（1）某男生从第一类选考类别中随机选择一个项目，选中足球运球的概率为 .
（2）用树状图或列表法表示：男生的两项“选考项目”所有可能出现的结果；
（3）求事件“一名男生随机确定两项选考项目，其中有引体向上”发生的概率.
【答案】（1）
（2）解：画树状图：
共有6种等可能的结果：AD，AE，BD，BE，CD，CE；
（3）解：∵随机确定两项选考项目，共有6种等可能的结果，其中有引体向上项目的情况有3种；
∴所求事件发生概率为： .
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：（1）某男生从第一类选考类别中随机选择一个项目，选中足球运球的概率为： ，
故答案为： ；
【分析】（1）、根据概率的意义求解，即P(A)=(其中n为所有事件发生的总次数，m为事件A发生的总次数)；
（2）、通过树状图 可知道男生的两项“选考项目”所有可能出现的结果；
（3）、分别计算出 随机确定两项选考项目 总的可能性与 有引体向上项目的 可能性，然后根据概率的意义求解即可.
23．（2021九上·嘉兴期末）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表.
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 88 141 176 445 720 900
合格频率 ______ 0.94 0.88 0.89 0.90 ______
（1）完成上表.
（2）估计任意抽一件衬衣是合格品的概率.
（3）估计出售1200件衬衣，其中次品大约有几件.
【答案】（1）解：88÷100=0.88；
900÷1000=0.9；
故完成上表如下，
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 88 141 176 445 720 900
合格频率 0.88 0.94 0.88 0.89 0.90 0.90
（2）解：由表中数据可知任意抽一件衬衣是合格品的概率为0.9.
（3）解：由题意得：1200×（1-0.9）=120.
答：估计出售1200件衬衣，其中次品大约有120件.
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据合格的频率=合格的频数÷抽取的件数，列式计算可求解。
（2）利用表中数据可知合格频率逐渐稳定在0.9。
（3）利用出售衬衣的件数×次品率，列式计算可求解。
24．（2023·安岳模拟）2023年全国两会于3月4日至13日在北京举行，这是一次具有里程碑意义的大会，必将对中国和世界产生深远影响．某校积极组织学生学习两会精神，并组织了知识竞赛(竞赛结果分为A，B，C，D四个等级)，且将竞赛结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请解答下列问题：
（1）求该校参加知识竞赛的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中C等级所对应扇形圆心角的度数；
（3）现准备从A等级的4人(两男两女)中随机抽取两名同学参加两会宣讲，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
【答案】（1）解：总人数为：(人)，
∴B等级的人数为：，
补充条形统计图如下：
（2）解：C级所对应的圆心角的度数为：；
（3）解：画树状图如下：
从两男两女中随机抽取两名同学共有12种可能，
恰好抽到一名男生和一名女生有8种可能，
恰好抽到一名男生和一名女生的概率为：．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；概率的简单应用
【解析】【分析】(1)用A组人数除以A组所占百分比即可；求出B组人数，再补全条形统计图即可；
(2)用C组所占百分比乘以360°即可；
(3)用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出恰好抽到1名男生和1名女生的可能结果数，再用等可能事件的概率公式求出即可
1 / 1北师大版数学九年级上册《第三章 概率的进一步认识》单元同步测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024九上·惠来期末）甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回.乙再从中任抽1张，两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·广水期末）在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022九上·衢江月考）有两辆车按1，2编号，方方和成成两人可以任意选坐一辆车，则两人同坐1号车的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九上·江岸月考）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九上·深圳期末）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A．8 B．12 C． D．
6．（2020九上·丹东期末）某班的一个数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为（ ）
抽查车辆数 100 500 1000 2000 3000 4000
能礼让的驾驶员人数 95 486 968 1940 2907 3880
能礼让的频率 0.95 0.972 0.968 0.97 0.969 0.97
A．0.95 B．0.96 C．0.97 D．0.98
7．（2024九上·铜仁期末） 近期有300人参加了某地举办的非遗传承项目—仡佬族印染的培训活动，活动结束，每位学员必须提交一件用所学技法制作的印染作品．组织方从中抽查的30名学员作品通过专家组评判，不合格率仅为．根据抽查结果可以预测，这300名学员作品合格率是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024九上·游仙期末）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．（注：）
下面有四个推断：
①当投掷次数是600时，计算机记录“钉尖向上”的次数是400，所以“钉尖向上”的概率是0.667；
②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620；
④若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的情况一定高于500次．
其中合理的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．（2023九上·苍溪期末）一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出m的值为（ ）
A．3 B．5 C．10 D．12
10．（2023九上·龙江月考）在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中黄球的个数可能是（ ）
A．4 B．6 C．9 D．10
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2023九上·杭州期中）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650
盖面朝上频率 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.530
随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于 （精确到0.01）．
12．（2023九上·潼南月考）有四张完全一样正面分别写有数字“-2”“3”“5”“7”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的数字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字至少有一个是负数的概率是 。
13．（2024九上·江津期末）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为 （精确到）
14．（2024九上·吉林期末） 在一个不透明的布袋中装有个红球和若干个白球，除颜色外其他都相同，小华通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有 个
15．（2024九上·邻水期末）某试验小组做了可转动转盘（如图），想求当转盘停止转动后，“指针落在灰色区域内”的概率，试验数据如下表：
试验次数n 20 40 60 80 100 1000
“指针落在灰色区域内”的次数m 6 11 15 21 25 251
“指针落在灰色区域内”的频率 0.3 0.275 0.25 0.2625 0.25 0.251
根据表格，可以估计出转动转盘一次，当转盘停止转动后，“指针落在灰色区域内”的概率约是 ．（结果精确到0.01）
16．（2024九上·金昌期末）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球、3个白球、若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复试验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.4，则袋中约有绿球 个．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2024九上·定边期末）笼子里关着一只小松鼠（如图），管理员决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（或），再经过第二道门（或或）才能出去．
（1）松鼠经过第一道门时，从口出去的概率是 ；
（2）请用画树状图或列表的方法表示松鼠出笼子的所有可能路线（经过两道门），并求松鼠经过门出去的概率．
18．（2024·津市市模拟）小明和小刚在玩扑克牌的游戏，他们从一副牌中拿出了如图所示的五张扑克牌．
（1）从一副扑克牌（包含大小王）中随机抽取一张扑克牌，抽到黑桃的概率是多少？
（2）小明从上图所示的五张扑克牌中随机抽取一张，抽到数字的概率是多少？
（3）小明先从上图所示的五张扑克牌中抽取一张，放回后小刚再抽取一张，求两张扑克牌上的数字之和小于的概率．
19．（2024·夹江模拟）如图1，线段AE和BD相交于点C，连接AB和DE．四张纸牌除正面分别写着如图2所示的四个不同的条件外完全相同，将四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．
（1）若小明第一次抽到纸牌③后，再从剩下的三张纸牌中随机抽取一张，则两张纸牌上的条件能证明成立的概率是 ；
（2）若从四张纸牌中随机抽出两张，求两张纸牌上的条件能证明成立的概率，先补全图3中的树状图，再计算．
20．（2024·金平模拟）育才中学音乐组围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两种统计图.请根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生；扇形统计图中喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为 度.
（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率.
21．（2024·云梦模拟） 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有 ▲ 名，补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少
22．（2021·都江堰模拟）从2022年起，成都市中考体育将实施新的方案.新方案规定：体育统一考试由“必考项目”和“选考项目”组成；其中，男生的“选考项目”有两项，由男生在下列两类选考类别中各选一项组成：
选考类别 选考项目
第一类（三选一） A：足球运球
B：排球垫球
C：篮球上篮
第二类（二选一） D：引体向上
E：投掷实心球
（1）某男生从第一类选考类别中随机选择一个项目，选中足球运球的概率为 .
（2）用树状图或列表法表示：男生的两项“选考项目”所有可能出现的结果；
（3）求事件“一名男生随机确定两项选考项目，其中有引体向上”发生的概率.
23．（2021九上·嘉兴期末）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表.
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 88 141 176 445 720 900
合格频率 ______ 0.94 0.88 0.89 0.90 ______
（1）完成上表.
（2）估计任意抽一件衬衣是合格品的概率.
（3）估计出售1200件衬衣，其中次品大约有几件.
24．（2023·安岳模拟）2023年全国两会于3月4日至13日在北京举行，这是一次具有里程碑意义的大会，必将对中国和世界产生深远影响．某校积极组织学生学习两会精神，并组织了知识竞赛(竞赛结果分为A，B，C，D四个等级)，且将竞赛结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请解答下列问题：
（1）求该校参加知识竞赛的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中C等级所对应扇形圆心角的度数；
（3）现准备从A等级的4人(两男两女)中随机抽取两名同学参加两会宣讲，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
2．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
3．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：由题意可得树状图：
∴两人同坐1号车的概率为：；
故答案为：C．
【分析】根据树状图列举出所有等可能结果，找出两人同坐1号车的情况数，然后利用概率公式计算即可.
4．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
5．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：黑色阴影的面积=20×0.6=12.
故答案为：B.
【分析】用总面积乘以频率即可求得.
6．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵抽取车辆为4000时，能礼让车辆的频率趋近于0.97，
∴可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为0.97．
故答案为：C．
【分析】根据抽取车辆为4000时，能礼让车辆的频率趋近于0.97，计算求解即可。
7．【答案】D
【知识点】用样本估计总体；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：抽查的30名学员作品通过专家组评判，不合格率仅为 ，
合格率为：1-2%=98%，
300名学员作品合格率是98%.
故答案为：D.
【分析】先计算30名学员作品的合格率，再用频率估计概率即可.
8．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
9．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意知，m的值约为3÷0.3＝10，
故答案为：C.
【分析】用红球的个数除以摸到红球频率的稳定值即可.
10．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设这个袋中红球有x个.
根据题意可列出方程：=0.4，
解得：x=6
那么黄球的个数=15-6=9（个）
故答案为：C.
【分析】根据红球所占总球数的比例与多次实验所得频率相同，列出方程求出答案即可.
11．【答案】0.53
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：随着实验次数的增大，盖面朝上的频率接近于0.53 （精确到0.01），故随着实验次数的增大，盖面朝上的概率也接近于0.53 （精确到0.01），
故答案为：0.53.
【分析】因为随着实验次数的增大，盖面朝上的频率接近于0.53 （精确到0.01），故用频率估计概率可得随着实验次数的增大，盖面朝上的概率接近的数值 （精确到0.01）．
12．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】画出树状图如下，
由树状图可得共有16种等可能得结果，其中满足条件的有7种，
【分析】画出树状图，利用概率公式代入数据计算即可求解.
13．【答案】0.8
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由图形可得，
可估计这种树苗移植成活的概率约是0.8，
故答案为：0.8．
【分析】根据频率估计概率，结合图形可知随树苗移植数量的的上升，频率在0.8附近波动，进而可以估计这种树苗移植成活的概率约为0.8。
14．【答案】18
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】设布袋中白球可能有x个，
根据题意可得：，
解得：x=18，
∴布袋中白球可能有18个，
故答案为：18.
【分析】设布袋中白球可能有x个，再根据“摸到红球的频率稳定在左右”列出方程，再求解即可.
15．【答案】
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由表格可知，随着试验次数的增加，“指针落在灰色区域内”的频率逐渐趋于固定的数，因此可用此频率估计该事件的概率，
∴“指针落在灰色区域内”的概率约为
故答案为：
【分析】根据用频率估计概率结合题意即可求解。
16．【答案】8
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵通过大量重复摸球试验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.4，
∴摸到绿球的概率是0.4，
设有x个绿球，
∵口袋中有9个红球，3个白球，
∴，解得：，
故答案为：8．
【分析】先根据频率估计概率，再根据概率公式求数量．
17．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
共有6种等可能的情况，其中松鼠经过门出去的情况有2种，
∴松鼠经过门出去的概率是
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）∵第一道门有两个A和B
∴从B出口出去的概率=
故答案为：.
【分析】（1）根据概率的定义，从B出口出去的概率=即可求解；
（2）列树状图法，列出所有可能性，根据概率的定义即可求解.
18．【答案】（1）解：一共有（种）等可能的结果，其中抽到黑桃的结果有种，
∴（抽到黑桃），
∴抽到黑桃的概率是
（2）解：一共有种等可能的结果，其中抽到数字“”的结果有种，
∴（抽到数字），
∴抽到数字的概率是
（3）解：列表如下：
红桃 红桃 黑桃 梅花 方片
红桃
红桃
黑桃
梅花
方片
由表格可知，共有种等可能的结果，其中两张扑克牌上的数字之和小于的结果有种，
∴（两张扑克牌上的数字之和小于），
∴两张扑克牌上的数字之和小于的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）求出 一共有54（种）等可能的结果，其中抽到黑桃的结果有种，利用概率公式即可求解；
（2）利用概率公式代入数据计算即可求解；
（3）先列出表格得到共有种等可能的结果，其中两张扑克牌上的数字之和小于的结果有种，再利用概率公式即可求解.
19．【答案】（1）
（2）解：树状图如下：
由树状图可知，一共有12种情况，其中能证明的有8种，
分别是：①③、①④、②③、②④、③①、③②、④①、④②，
所以概率．
【知识点】三角形全等的判定；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）AB=DE，
当抽中∠A=∠D时，利用AAS可证明，故符合题意；
当抽中∠B=∠E时，利用AAS可证明，故符合题意；
当抽中BC=CE时，利用SSA不可证明，故符合题意；
共有3种等可能的结果，能证明的有2种，
能证明成立的概率是 ，
故答案为： .
【分析】（1）根据判断三角形全等的依据求得能证明的结果数，利用概率公式即可求解；
（2）补全树状图得到 一共有12种情况，其中能证明的有8种， 利用概率公式即可求解.
20．【答案】（1）50；57.6
（2）解：画树状图如下（用A、B、C、D分别表示“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目）：
∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的有2种结果，
∴恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率为：.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：根据题意得8÷16％=50（人）.故答案为：50；
喜欢“声乐”部分扇形的圆心角为：16％×360°=57.6°.故答案为：57.6；
【分析】（1） 用喜欢“声乐”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用喜欢“声乐”的人数所占的百分比乘以360°就会得到扇形统计图中喜欢“声乐”部分扇形的圆心角度数；
（2）画树状图把所有的等可能结果表示出来，再找出恰好选中“舞蹈、声乐”两项的结果有几种，最后根据概率的计算公式进行计算即可.
21．【答案】（1）解：本次被调查的学生有（名）；
选择“足球”的人数为（名），
补全条形统计图如下：
（2）解：扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数为：10÷100×360°=36°
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，
∴甲和乙同学同时被选中的概率是；
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）用喜欢篮球活动的人数除以其占比例即可求得总人数，用总人数乘以喜欢足球活动的人数的占比可求出喜欢足球活动的人数，据此即可补全条形统计图；
（2）用喜欢羽毛球人数的占比比乘以360°即可算出扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数；
（3）借助树状形列举出所有等可能的结果数，由图可知：共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，从而根据概率公式计算可得答案.
22．【答案】（1）
（2）解：画树状图：
共有6种等可能的结果：AD，AE，BD，BE，CD，CE；
（3）解：∵随机确定两项选考项目，共有6种等可能的结果，其中有引体向上项目的情况有3种；
∴所求事件发生概率为： .
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：（1）某男生从第一类选考类别中随机选择一个项目，选中足球运球的概率为： ，
故答案为： ；
【分析】（1）、根据概率的意义求解，即P(A)=(其中n为所有事件发生的总次数，m为事件A发生的总次数)；
（2）、通过树状图 可知道男生的两项“选考项目”所有可能出现的结果；
（3）、分别计算出 随机确定两项选考项目 总的可能性与 有引体向上项目的 可能性，然后根据概率的意义求解即可.
23．【答案】（1）解：88÷100=0.88；
900÷1000=0.9；
故完成上表如下，
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 88 141 176 445 720 900
合格频率 0.88 0.94 0.88 0.89 0.90 0.90
（2）解：由表中数据可知任意抽一件衬衣是合格品的概率为0.9.
（3）解：由题意得：1200×（1-0.9）=120.
答：估计出售1200件衬衣，其中次品大约有120件.
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据合格的频率=合格的频数÷抽取的件数，列式计算可求解。
（2）利用表中数据可知合格频率逐渐稳定在0.9。
（3）利用出售衬衣的件数×次品率，列式计算可求解。
24．【答案】（1）解：总人数为：(人)，
∴B等级的人数为：，
补充条形统计图如下：
（2）解：C级所对应的圆心角的度数为：；
（3）解：画树状图如下：
从两男两女中随机抽取两名同学共有12种可能，
恰好抽到一名男生和一名女生有8种可能，
恰好抽到一名男生和一名女生的概率为：．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；概率的简单应用
【解析】【分析】(1)用A组人数除以A组所占百分比即可；求出B组人数，再补全条形统计图即可；
(2)用C组所占百分比乘以360°即可；
(3)用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出恰好抽到1名男生和1名女生的可能结果数，再用等可能事件的概率公式求出即可
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