北师大版数学九年级上册《第三章 概率的进一步认识》单元提升测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024·包头）为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》4个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取1个，则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：记《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》4个整本书阅读项目分别为A、B、C、D，根据题意画出树状图如下：
由图可知：共有16种等可能得情况数，其中甲、乙两名同学恰好抽到同一个阅读项目的情况数有4种，
所以甲、乙两位同学恰好抽到同一个阅读项目的概率为：.
故答案为：D.
【分析】此题是抽取放回类型，根据题意画出树状图，由图可知共有16种等可能得情况数，其中甲、乙两名同学恰好抽到同一个阅读项目的情况数有4种，从而根据概率公式计算可得答案.
2．（2024·齐齐哈尔）六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；等可能事件的概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：设篮球、足球、排球、羽毛球分别为A、B、C、D，列表如下：
A B C D
A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D)
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名学生在一个大课间参加同种类运动项目的结果有4种，
∴甲、乙两名学生在一个大课间参加同种类运动项目的概率为.
故答案为：C.
【分析】设篮球、足球、排球、羽毛球分别为A、B、C、D，再用列表法求出所有的等可能结果数，从而得出符合条件的结果数，最后利用概率公式进行求解即可.
3．（2024·福建）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：列表如下：
2 3 5
2 （2，3） （，2，5）
3 （3，2） （3，5）
5 （5，2） （5，3）
共有6种等可能的结果，其中和是偶数的结果有：（3，5），（5，3），共2种，
∴和是偶数的概率为.
故答案为：B.
【分析】先列表得出所有等可能的结果数以及和是偶数的结果数，再利用概率公式即可求解.
4．（2024·宣恩模拟）某条河流的流向（从左往右）及分支如图，其中阴影是A县所在地区，并有两条河流从A县穿过，现有2艘小船从左往右航行，则2艘小船都穿过A县的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】将四条河流分别记为a、b、c、d，其中从A县穿过的两条河流为b、c，
列表如下：
∴共有16种等可能得情况数，其中2艘小船都穿过A县的结果有4种，
∴P（ 2艘小船都穿过A县 ）=，
故答案为：C.
【分析】先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
5．（2024·湖北模拟） 从不透明的袋子中进行摸球游戏，这些球除颜色外其他都相同，小红根据游戏规则，作出如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是
A．随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球
B．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球
C．随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球
D．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3 个球
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】观察树状图可得：袋子中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则是随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球.
故答案为：A．
【分析】本题考查列表法与树状图法求概率，解题关键在于利用树状图进行解答.
6．（2024·杭州模拟）为迎接六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会.如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品.转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角∠AOB的度数近似为（ ）
A．90° B．72° C．54° D．20°
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：如图②，随着次数的增加，频率趋向于0.2，
以频率估计概率，即，
∴优胜奖区域的圆心角∠AOB=0.2×360°=72°，
故答案为：B.
【分析】根据图表信息获取其频率信息估计概率，从而根据占比计算其圆心角度数即可.
7．（2023九上·嵊州期末）在一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出约为（ ）
A．7 B．3 C．10 D．6
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：由题意可得：，
解得：.
故可以推算出约为10.
故答案为：C.
【分析】根据频率估计概率的知识结合题意可得摸到红球的概率为。04，然后根据概率公式进行计算.
8．（2024·长春模拟）甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率
B．从一个装有大小相同的2个白球和1个红球的不透明袋子中随机取一球，取到红球的概率
C．抛一枚1元钱的硬币，出现正面朝上的概率
D．从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率是，A不符合题意；
B、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中随机取一球，取到红球的概率是，B符合题意；
C、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率是，C不符合题意；
D、从1﹣10十张纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率是，D不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据用频率估计概率结合简单事件的概率对选项逐一分析，进而即可求解。
9．（2024九上·盘州期末）某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能是
试验总次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A．掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上
B．掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是5
C．在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“剪刀”
D．将一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】根据表格中的数据可得概率最接近0.333约等于，
A、∵掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上的概率是≠，∴A不符合题意；
B、∵掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是5的概率是≠，∴B不符合题意；
C、∵在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“剪刀”的概率是，∴C符合题意；
D、∵将一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃的概率是≠，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】先根据表格中的数据可得概率最接近0.333约等于，再分别求出各项中的概率并比较即可.
10．（2024·深圳模拟）在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
试验次数 100 300 500 1000 1600 2000
“有2个人同月过生日”的次数 80 229 392 779 1251 1562
“有2个人同月过生日”的频率 0.8 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781
通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（ ）
A．0.8 B．0.784 C．0.78 D．0.76
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：结合表格数据可以看出，当实验次数越来越多时，频率稳定在0.78，故“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是0.78.
故答案为：C.
【分析】从图表可以看出，当实验次数越来越多时，频率越来越接近0.78.据此可以估计概率的值.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2022·聊城）如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点落在直角坐标系第二象限的概率是 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：列表如下：
2 0 -1
3 （2，3） （0，3） （-1，3）
2 （2，2） （0，2） （-1，2）
-2 （2，-2） （0，-2） （-1，-2）
-3 （2，-3） （0，-3） （-1，-3）
由表可知，共有12种等可能，其中点落在直角坐标系第二象限的有2种，
所以点落在直角坐标系第二象限的概率是，
故答案为：．
【分析】利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
12．（2024·荆州模拟），，，四名选手参加赛跑，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，则，两位选手抽中相邻跑道的概率为 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由图可知，共有12种等可能的结果，其中A、B两位选手抽中相邻跑道的结果有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6种，
∴A、B两位选手抽中相邻跑道的概率为；
故答案为：.
【分析】此题是抽取不放回类型，先画出树状图，由图可知：共有12种等可能的结果，其中A、B两位选手抽中相邻跑道的结果有6种，再由概率公式求解即可.
13．（2024九上·长沙期末）水稻育秧前都要提前做好发芽试验，特别是高水分种子，确保发芽率达到以上，保证成苗率，现有，两种新水稻种子，为了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同的种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量
发芽率
发芽率
下面有两个推断：
当实验种子数量为时，两种种子的发芽率均为，所以，两种新水稻种子发芽的概率一样；
随着实验种子数量的增加，种子发芽率在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率是．其中合理的是 ．
【答案】
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：①在大量重复实验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为500，数量太少，不可用于估计频率，故①推断不合理．
②随着实验种子数量的增加，种子发芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率是0.97．故②推断合理．
故答案为：②
【分析】根据用频率估计概率的知识结合题意即可求解。
14．（2024九上·双流期末）在一个不透明的袋子里装有6个白色乒乓球和若干个黄色的乒乓球，这些乒乓球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.625，则可估算袋中黄色的乒乓球约有 个．
【答案】10
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】设袋中黄色的乒乓球约有n个，
∵摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.625，
∴，
解得：n=10，
∴袋中黄色的乒乓球约有10个，
故答案为：10.
【分析】设袋中黄色的乒乓球约有n个，根据“摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.625”列出方程，再求解即可.
15．（2024九上·临江期末）某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右。若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为 .
【答案】0.5
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设鲫鱼的条数为x条，
由题意可得：，
解得：x=500，
经检验，x-500是分式方程的解，
∴ 捕捞到草鱼的概率约为，
故答案为：0.5.
【分析】利用频率估计概率，根据草鱼的数量和出现的频率计算求解即可。
16．（2024九上·朝阳期末）在一个不透明口袋中装有1个红球和个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从口袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回口袋中并搅匀，随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在，则的值为 ．
【答案】4
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】∵摸到白球的频率逐渐稳定在，
∴，
解得：n=4，
故答案为：4.
【分析】利用频率与概率的关系及摸到白球的频率逐渐稳定在，可得，再求出n的值即可.
三、解答题（共9题，共72分）
17．（2024·兴安盟、呼伦贝尔）从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6.
（1）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？
（2）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张.请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率.
【答案】（1）解：将这五张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，抽取牌面数字是4的概率为：；
（2）画树状图，如下，
共有20种等可能事件，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数有12种，
所以抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率为.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）由题意可知一共有5种结果数，出现4的有2种情况，再利用概率公式进行计算.
（2）此事件是抽取不放回，据此列出树状图，可得到所有等可能的结果数及抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的情况数，然后利用概率公式进行计算.
18．（2024·赤峰）某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励.为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下：
收集数据 77 78 76 72 84 75 91 85 78 79
82 78 76 79 91 91 76 74 75 85
75 91 80 77 75 75 87 85 76 77
整理、描述数据
成绩/分 72 74 75 76 77 78 79 80 82 84 85 87 91
人数/人 1 1 a 4 3 3 b 1 1 1 3 1 4
分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表：
平均数 众数 中位数
80 c 78
解决问题
（1）表格中的 ； ； ；
（2）分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为 分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为 分；
（3）学校要从91分的A，B，C，D四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训.请利用画树状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率.
【答案】（1）5；2；75
（2）78；80
（3）画树状图表示所有等可能结果如图所示，
共有种等可能结果，A，B两名队员恰好同时被选中的情况有种，
A，B两名队员恰好同时被选中的概率为，
答：A，B两名队员恰好同时被选中的概率为.
【知识点】统计表；用列表法或树状图法求概率；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）由统计表数据可得a=5，b=2，
成绩75出现了5次，次数最多，
∴这组数据的众数为75.
故答案为：5，2，75.
（2）∵样本数据的中位数为78，
∴如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标， 成绩目标应定为78分；
∵ 平均数、众数、中位数这三个数据中，平均数为80，最大，
∴ 如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为80分.
故答案为：78，80.
【分析】（1）根据数据直接求解；
（2） 根据平均数、众数、中位数的意义解答即可；
（3）利用树状图列举出共有种等可能结果，A，B两名队员恰好同时被选中的情况有种，然后利用概率公式计算即可.
19．（2024·贵州）根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38
女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32
根据以上信息，解答下列问题：
（1）男生成绩的众数为 ，女生成绩的中位数为 ；
（2）判断下列两位同学的说法是否正确．
（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．
【答案】（1）7.38；8.26
（2）解：小星同学的说法正确，小红同学的说法不正确，理由如下：
∵∵7.38＜7.61＜7.65
∴5名男生中成绩最好的是7.38秒，
∴小星同学的说法正确；
∵5名女生的成绩中超过8.3秒的有8.32秒，
名女生的成绩不都是优秀等次，
∴小红同学的说法不正确；
（3）解：列表如下：
甲 乙 丙
甲 （甲，乙） （甲，丙）
乙 （乙，甲） （乙，丙）
丙 （丙，甲） （丙，乙）
共有6种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（乙，甲），（丙，甲），共4种，
甲被抽中的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）男生成绩中出现次数最多的是7.38，出现了4次，故男生成绩的众数为7.38；
将女生成绩按从低到高排列为：8.16、8.23、8.26、8.27、8.32，排最中间位置的数为8.26，
∴ 女生成绩的中位数为8.26；
故答案为：7.38；8.26；
【分析】（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可；
（2）50米短跑成绩用时越少，成绩越好，据此可判断小星说法；由于规定女生50米短跑时间不超过8.3秒为优，可判断小红说法；
（3）根据题意画出表格，展示出所有等可能得情况数，由表可知：共有6种等可能的结果，其中甲被抽中的结果数有4种，从而根据概率公式计算可得答案.
20．（2024·乐山）乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽取的游客总人数为 人，扇形统计图中m的值为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用
画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率．
【答案】（1）240；35
（2）解：如下图所示．
（3）解：记A：麻辣烫，B：跷脚牛肉，C：钵钵鸡，D：甜皮鸭．
由题可得树状图：
P（选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”）．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1） 本次抽取的游客总人数为 ：72÷30%=240；
钵钵鸡所占的比例为：，所以m=35，；
故第1空答案为：240；第2空答案为：35；
（2）240-(48+72+84)=36，补全条形统计图，如图所示；
【分析】（1）跷脚牛肉的人数除以它对应的百分数，即可得出抽取的游客总人数；用钵钵鸡人数除以总人数，再乘100%，即可得出钵钵鸡所占的百分比，即可得出m的值；
（2）从总人数里边减去喜好其他三种美食人数，即可得出喜好甜皮鸭的人数，补全条形统计图即可；
（3）首先用树状图分析所有机会均等的结果，然后分析得出所关注事件的结果，再根据概率计算公式，求得关注事件概率即可。
21．（2024·河北）甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b，2a+b，a﹣b，除正面的代数式不同外，其余均相同．
（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝1，b＝﹣2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．
第一次 和 第二次 a+b 2a+b a﹣b
a+b 2a+2b 2a
2a+b
a﹣b 2a
【答案】（1）解：当a＝1，b＝﹣2时，a+b＝﹣1，2a+b＝0，a﹣b＝3．
从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种，
∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为．
（2）解：补全表格如下：
第一次 和 第二次 a+b 2a+b a﹣b
a+b 2a+2b 3a+2b 2a
2a+b 3a+2b 4a+2b 3a
a﹣b 2a 3a 2a﹣2b
共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有：2a，3a，2a，3a，共4种，
∴和为单项式的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；等可能事件的概率
【解析】【分析】（1）先根据题意写出这三个数，进而根据等可能的概率结合题意得到共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种，从而即可求解；
（2）根据题意列出表格即可得到共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有：2a，3a，2a，3a，共4种，再根据等可能事件的概率即可求解。
22．（2024·苏州） 某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为 °；
（3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．
【答案】（1）解：∵项目C占比为15%，其人数为9人，
故总人数：9÷15%=60（人），
则D类人数：60-6-18-9-12=15（人），
：
（2）72
（3）解：（人）．
答：本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（2）项目E人数为12人，
∴对应圆心角度数为：.
故填：72.
【分析】（1）结合两个统计图，根据C类占比及人数求出总人数，后相减得出项目D的人数；
（2）在总人数的基础上，利用E所占人数的百分比换算为对应圆心角度数即可；
（3）用频率估计概率，即用当前部分数据中项目B的百分比估计七年级的人数.
23．（2024·达州） 2024年4月21日，达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑，本次赛事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题，旨在增强全市民众科学健身意识，推动全民健身活动．本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目．赛后随机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表：
等级 A B C D
分数段 90﹣100 80﹣89 70﹣79 60﹣69
频数 440 280 m 40
请根据表中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次调查共抽取了 名选手，m＝ ，n＝ ；
（2）扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是 度；
（3）赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率．
【答案】（1）800；40；5
（2）126
（3）解：用A、B、C分别表示马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目．
画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中马拉松和欢乐跑冠军的结果数为2种，
所以恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率＝．
【知识点】频数与频率；统计表；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）第一空：由统计表和扇形图可知：A等级的频数和百分数分别为440、55%，
∴此次调查共抽取的选手为：440÷55%=800；
第二空：m=800×5%=40；
第三空：∵=5%，
故答案为：800；40；5.
（2）=126°.
故答案为：126.
【分析】（1）由统计表和扇形图可知：A等级的频数和百分数，根据样本容量=频数÷百分数可求得此次调查共抽取的选手总人数；根据频数等于样本容量×相对应的百分数可求得m的值；根据百分数等于频数÷样本容量可求得n的值；
（2）根据圆心角等于百分数×360°可求得B等级所对应的扇形圆心角度数；
（3）用A、B、C分别表示马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目，由题意画出树状图，根据树状图的信息可知：共有6种等可能的结果，其中马拉松和欢乐跑冠军的结果数为2种，然后用概率公式计算即可求解.
24．（2022·深圳）某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．
（1）本次抽查总人数为 ，“合格”人数的百分比为 ．
（2）补全条形统计图．
（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为 ．
（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为 ．
【答案】（1）50人；
（2）解：不合格的人数为：；
补全图形如下：
（3）
（4）
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：本次抽查的总人数为（人，
“合格”人数的百分比为，
故答案为：50人，；
（3）解：扇形统计图中“不合格”人数的度数为，
故答案为：；
（4）解：列表如下：
甲 乙 丙
甲 （乙，甲） （丙，甲）
乙 （甲，乙） （丙，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙）
由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，
所以刚好抽中甲乙两人的概率为．
故答案为：．
【分析】（1）根据所给的条形统计图和扇形统计图中的数据计算求解即可；
（2）先求出 不合格的人数为16人，再补全图形即可；
（3）求出即可作答；
（4）先列表，求出共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，再求概率即可。
25．综合与实践
【问题情境】某校兴趣小组在老师的指导下对一批花卉种子进行了人工培育，并针对这批种子的发芽率进行实践探究.
【实践发现】兴趣小组将不同数量种子的发芽数进行统计，并计算出发芽率，整理数据如下表所示：
种子数m 40 90 140 220 490 900 1200 2400
发芽数n 36 84 123 196 439 805 1092 2154
发芽率 0.90 0.93 0.88 0.89 0.90 0.89 0.91 0.90
【实践探究】分析数据如下：
平均数 众数 中位数
发芽率 0.90 a b
【问题解决】
（1）上述表格中： ， ；
（2）根据上述信息，试估计3000颗这样的种子中发芽的会有多少颗
（3）为使探究的结果更准确，该兴趣小组又购进了第二批种子.经实验发现，第二批种子的发芽率与第一批相差较远，为探究其原因是否与实验环境有关，该兴趣小组又另外购进1000颗种子，将其分别放在不同实验环境下进行培育，下表是不同实验环境下种子的发芽情况：
实验环境一 无光照(其余条件与之前均相同)
种子数量(颗) 发芽数量 发芽率
500 410 0.82
实验环境二 多次浇水（其余条件与之前均相同）
种子数量(颗) 发芽数量 发芽率
500 425 0.85
请结合数据分析，第二批种子的发芽率与设想相差较大的原因(写出一条原因即可).}
【答案】（1）0.9；0.90
（2）解：3000×0.90=2700（颗）
答：估计3000颗这样的种子中发芽的会有2700颗.
（3）解：第二批种子的发芽率与设想相差较大的原因可能是水浇多了.
第二批种子的发芽率与设想相差较大的原因可能是无光照(任选一条原因写出即可)
【知识点】利用频率估计概率；中位数；众数
【解析】【解答】（1）8个小组统计的发芽率出现最多的是0.90，众数为0.90，
把8个小组统计的发芽率从小到大排列，最中间的两位数都是0.90，中位数是0.90，
故答案为：0.90，0.90.
【分析】（1）利用众数、中位数的定义解题即可；
（2）用平均发芽率乘种子数即可；
（3）写出一种影响种子发芽的因素即可.
1 / 1北师大版数学九年级上册《第三章 概率的进一步认识》单元提升测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024·包头）为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》4个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取1个，则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·齐齐哈尔）六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·福建）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·宣恩模拟）某条河流的流向（从左往右）及分支如图，其中阴影是A县所在地区，并有两条河流从A县穿过，现有2艘小船从左往右航行，则2艘小船都穿过A县的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·湖北模拟） 从不透明的袋子中进行摸球游戏，这些球除颜色外其他都相同，小红根据游戏规则，作出如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是
A．随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球
B．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出1个球
C．随机摸出一个球后放回，再随机摸出3个球
D．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出3 个球
6．（2024·杭州模拟）为迎接六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会.如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品.转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角∠AOB的度数近似为（ ）
A．90° B．72° C．54° D．20°
7．（2023九上·嵊州期末）在一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出约为（ ）
A．7 B．3 C．10 D．6
8．（2024·长春模拟）甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率
B．从一个装有大小相同的2个白球和1个红球的不透明袋子中随机取一球，取到红球的概率
C．抛一枚1元钱的硬币，出现正面朝上的概率
D．从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率
9．（2024九上·盘州期末）某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能是
试验总次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A．掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上
B．掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是5
C．在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“剪刀”
D．将一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃
10．（2024·深圳模拟）在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
试验次数 100 300 500 1000 1600 2000
“有2个人同月过生日”的次数 80 229 392 779 1251 1562
“有2个人同月过生日”的频率 0.8 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781
通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（ ）
A．0.8 B．0.784 C．0.78 D．0.76
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2022·聊城）如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点落在直角坐标系第二象限的概率是 ．
12．（2024·荆州模拟），，，四名选手参加赛跑，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，则，两位选手抽中相邻跑道的概率为 ．
13．（2024九上·长沙期末）水稻育秧前都要提前做好发芽试验，特别是高水分种子，确保发芽率达到以上，保证成苗率，现有，两种新水稻种子，为了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同的种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量
发芽率
发芽率
下面有两个推断：
当实验种子数量为时，两种种子的发芽率均为，所以，两种新水稻种子发芽的概率一样；
随着实验种子数量的增加，种子发芽率在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率是．其中合理的是 ．
14．（2024九上·双流期末）在一个不透明的袋子里装有6个白色乒乓球和若干个黄色的乒乓球，这些乒乓球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.625，则可估算袋中黄色的乒乓球约有 个．
15．（2024九上·临江期末）某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右。若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为 .
16．（2024九上·朝阳期末）在一个不透明口袋中装有1个红球和个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从口袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回口袋中并搅匀，随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在，则的值为 ．
三、解答题（共9题，共72分）
17．（2024·兴安盟、呼伦贝尔）从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6.
（1）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？
（2）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张.请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率.
18．（2024·赤峰）某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励.为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下：
收集数据 77 78 76 72 84 75 91 85 78 79
82 78 76 79 91 91 76 74 75 85
75 91 80 77 75 75 87 85 76 77
整理、描述数据
成绩/分 72 74 75 76 77 78 79 80 82 84 85 87 91
人数/人 1 1 a 4 3 3 b 1 1 1 3 1 4
分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表：
平均数 众数 中位数
80 c 78
解决问题
（1）表格中的 ； ； ；
（2）分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为 分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为 分；
（3）学校要从91分的A，B，C，D四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训.请利用画树状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率.
19．（2024·贵州）根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38
女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32
根据以上信息，解答下列问题：
（1）男生成绩的众数为 ，女生成绩的中位数为 ；
（2）判断下列两位同学的说法是否正确．
（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．
20．（2024·乐山）乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽取的游客总人数为 人，扇形统计图中m的值为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用
画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率．
21．（2024·河北）甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b，2a+b，a﹣b，除正面的代数式不同外，其余均相同．
（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝1，b＝﹣2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．
第一次 和 第二次 a+b 2a+b a﹣b
a+b 2a+2b 2a
2a+b
a﹣b 2a
22．（2024·苏州） 某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为 °；
（3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．
23．（2024·达州） 2024年4月21日，达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑，本次赛事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题，旨在增强全市民众科学健身意识，推动全民健身活动．本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目．赛后随机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表：
等级 A B C D
分数段 90﹣100 80﹣89 70﹣79 60﹣69
频数 440 280 m 40
请根据表中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次调查共抽取了 名选手，m＝ ，n＝ ；
（2）扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是 度；
（3）赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率．
24．（2022·深圳）某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．
（1）本次抽查总人数为 ，“合格”人数的百分比为 ．
（2）补全条形统计图．
（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为 ．
（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为 ．
25．综合与实践
【问题情境】某校兴趣小组在老师的指导下对一批花卉种子进行了人工培育，并针对这批种子的发芽率进行实践探究.
【实践发现】兴趣小组将不同数量种子的发芽数进行统计，并计算出发芽率，整理数据如下表所示：
种子数m 40 90 140 220 490 900 1200 2400
发芽数n 36 84 123 196 439 805 1092 2154
发芽率 0.90 0.93 0.88 0.89 0.90 0.89 0.91 0.90
【实践探究】分析数据如下：
平均数 众数 中位数
发芽率 0.90 a b
【问题解决】
（1）上述表格中： ， ；
（2）根据上述信息，试估计3000颗这样的种子中发芽的会有多少颗
（3）为使探究的结果更准确，该兴趣小组又购进了第二批种子.经实验发现，第二批种子的发芽率与第一批相差较远，为探究其原因是否与实验环境有关，该兴趣小组又另外购进1000颗种子，将其分别放在不同实验环境下进行培育，下表是不同实验环境下种子的发芽情况：
实验环境一 无光照(其余条件与之前均相同)
种子数量(颗) 发芽数量 发芽率
500 410 0.82
实验环境二 多次浇水（其余条件与之前均相同）
种子数量(颗) 发芽数量 发芽率
500 425 0.85
请结合数据分析，第二批种子的发芽率与设想相差较大的原因(写出一条原因即可).}
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：记《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》4个整本书阅读项目分别为A、B、C、D，根据题意画出树状图如下：
由图可知：共有16种等可能得情况数，其中甲、乙两名同学恰好抽到同一个阅读项目的情况数有4种，
所以甲、乙两位同学恰好抽到同一个阅读项目的概率为：.
故答案为：D.
【分析】此题是抽取放回类型，根据题意画出树状图，由图可知共有16种等可能得情况数，其中甲、乙两名同学恰好抽到同一个阅读项目的情况数有4种，从而根据概率公式计算可得答案.
2．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；等可能事件的概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：设篮球、足球、排球、羽毛球分别为A、B、C、D，列表如下：
A B C D
A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D)
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名学生在一个大课间参加同种类运动项目的结果有4种，
∴甲、乙两名学生在一个大课间参加同种类运动项目的概率为.
故答案为：C.
【分析】设篮球、足球、排球、羽毛球分别为A、B、C、D，再用列表法求出所有的等可能结果数，从而得出符合条件的结果数，最后利用概率公式进行求解即可.
3．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：列表如下：
2 3 5
2 （2，3） （，2，5）
3 （3，2） （3，5）
5 （5，2） （5，3）
共有6种等可能的结果，其中和是偶数的结果有：（3，5），（5，3），共2种，
∴和是偶数的概率为.
故答案为：B.
【分析】先列表得出所有等可能的结果数以及和是偶数的结果数，再利用概率公式即可求解.
4．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】将四条河流分别记为a、b、c、d，其中从A县穿过的两条河流为b、c，
列表如下：
∴共有16种等可能得情况数，其中2艘小船都穿过A县的结果有4种，
∴P（ 2艘小船都穿过A县 ）=，
故答案为：C.
【分析】先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
5．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】观察树状图可得：袋子中共有红、黄、蓝三个小球，此次摸球的游戏规则是随机摸出一个球后放回，再随机摸出1个球.
故答案为：A．
【分析】本题考查列表法与树状图法求概率，解题关键在于利用树状图进行解答.
6．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：如图②，随着次数的增加，频率趋向于0.2，
以频率估计概率，即，
∴优胜奖区域的圆心角∠AOB=0.2×360°=72°，
故答案为：B.
【分析】根据图表信息获取其频率信息估计概率，从而根据占比计算其圆心角度数即可.
7．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：由题意可得：，
解得：.
故可以推算出约为10.
故答案为：C.
【分析】根据频率估计概率的知识结合题意可得摸到红球的概率为。04，然后根据概率公式进行计算.
8．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率是，A不符合题意；
B、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中随机取一球，取到红球的概率是，B符合题意；
C、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率是，C不符合题意；
D、从1﹣10十张纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率是，D不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据用频率估计概率结合简单事件的概率对选项逐一分析，进而即可求解。
9．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】根据表格中的数据可得概率最接近0.333约等于，
A、∵掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上的概率是≠，∴A不符合题意；
B、∵掷一枚质地均匀的骰子，掷得朝上的点数是5的概率是≠，∴B不符合题意；
C、∵在“石头、剪刀、布”游戏中，小明出的是“剪刀”的概率是，∴C符合题意；
D、∵将一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张扑克牌的花色是红桃的概率是≠，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】先根据表格中的数据可得概率最接近0.333约等于，再分别求出各项中的概率并比较即可.
10．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：结合表格数据可以看出，当实验次数越来越多时，频率稳定在0.78，故“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是0.78.
故答案为：C.
【分析】从图表可以看出，当实验次数越来越多时，频率越来越接近0.78.据此可以估计概率的值.
11．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：列表如下：
2 0 -1
3 （2，3） （0，3） （-1，3）
2 （2，2） （0，2） （-1，2）
-2 （2，-2） （0，-2） （-1，-2）
-3 （2，-3） （0，-3） （-1，-3）
由表可知，共有12种等可能，其中点落在直角坐标系第二象限的有2种，
所以点落在直角坐标系第二象限的概率是，
故答案为：．
【分析】利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
12．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由图可知，共有12种等可能的结果，其中A、B两位选手抽中相邻跑道的结果有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6种，
∴A、B两位选手抽中相邻跑道的概率为；
故答案为：.
【分析】此题是抽取不放回类型，先画出树状图，由图可知：共有12种等可能的结果，其中A、B两位选手抽中相邻跑道的结果有6种，再由概率公式求解即可.
13．【答案】
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：①在大量重复实验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为500，数量太少，不可用于估计频率，故①推断不合理．
②随着实验种子数量的增加，种子发芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率是0.97．故②推断合理．
故答案为：②
【分析】根据用频率估计概率的知识结合题意即可求解。
14．【答案】10
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】设袋中黄色的乒乓球约有n个，
∵摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.625，
∴，
解得：n=10，
∴袋中黄色的乒乓球约有10个，
故答案为：10.
【分析】设袋中黄色的乒乓球约有n个，根据“摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.625”列出方程，再求解即可.
15．【答案】0.5
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设鲫鱼的条数为x条，
由题意可得：，
解得：x=500，
经检验，x-500是分式方程的解，
∴ 捕捞到草鱼的概率约为，
故答案为：0.5.
【分析】利用频率估计概率，根据草鱼的数量和出现的频率计算求解即可。
16．【答案】4
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】∵摸到白球的频率逐渐稳定在，
∴，
解得：n=4，
故答案为：4.
【分析】利用频率与概率的关系及摸到白球的频率逐渐稳定在，可得，再求出n的值即可.
17．【答案】（1）解：将这五张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，抽取牌面数字是4的概率为：；
（2）画树状图，如下，
共有20种等可能事件，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数有12种，
所以抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率为.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）由题意可知一共有5种结果数，出现4的有2种情况，再利用概率公式进行计算.
（2）此事件是抽取不放回，据此列出树状图，可得到所有等可能的结果数及抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的情况数，然后利用概率公式进行计算.
18．【答案】（1）5；2；75
（2）78；80
（3）画树状图表示所有等可能结果如图所示，
共有种等可能结果，A，B两名队员恰好同时被选中的情况有种，
A，B两名队员恰好同时被选中的概率为，
答：A，B两名队员恰好同时被选中的概率为.
【知识点】统计表；用列表法或树状图法求概率；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）由统计表数据可得a=5，b=2，
成绩75出现了5次，次数最多，
∴这组数据的众数为75.
故答案为：5，2，75.
（2）∵样本数据的中位数为78，
∴如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标， 成绩目标应定为78分；
∵ 平均数、众数、中位数这三个数据中，平均数为80，最大，
∴ 如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为80分.
故答案为：78，80.
【分析】（1）根据数据直接求解；
（2） 根据平均数、众数、中位数的意义解答即可；
（3）利用树状图列举出共有种等可能结果，A，B两名队员恰好同时被选中的情况有种，然后利用概率公式计算即可.
19．【答案】（1）7.38；8.26
（2）解：小星同学的说法正确，小红同学的说法不正确，理由如下：
∵∵7.38＜7.61＜7.65
∴5名男生中成绩最好的是7.38秒，
∴小星同学的说法正确；
∵5名女生的成绩中超过8.3秒的有8.32秒，
名女生的成绩不都是优秀等次，
∴小红同学的说法不正确；
（3）解：列表如下：
甲 乙 丙
甲 （甲，乙） （甲，丙）
乙 （乙，甲） （乙，丙）
丙 （丙，甲） （丙，乙）
共有6种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（乙，甲），（丙，甲），共4种，
甲被抽中的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）男生成绩中出现次数最多的是7.38，出现了4次，故男生成绩的众数为7.38；
将女生成绩按从低到高排列为：8.16、8.23、8.26、8.27、8.32，排最中间位置的数为8.26，
∴ 女生成绩的中位数为8.26；
故答案为：7.38；8.26；
【分析】（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可；
（2）50米短跑成绩用时越少，成绩越好，据此可判断小星说法；由于规定女生50米短跑时间不超过8.3秒为优，可判断小红说法；
（3）根据题意画出表格，展示出所有等可能得情况数，由表可知：共有6种等可能的结果，其中甲被抽中的结果数有4种，从而根据概率公式计算可得答案.
20．【答案】（1）240；35
（2）解：如下图所示．
（3）解：记A：麻辣烫，B：跷脚牛肉，C：钵钵鸡，D：甜皮鸭．
由题可得树状图：
P（选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”）．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1） 本次抽取的游客总人数为 ：72÷30%=240；
钵钵鸡所占的比例为：，所以m=35，；
故第1空答案为：240；第2空答案为：35；
（2）240-(48+72+84)=36，补全条形统计图，如图所示；
【分析】（1）跷脚牛肉的人数除以它对应的百分数，即可得出抽取的游客总人数；用钵钵鸡人数除以总人数，再乘100%，即可得出钵钵鸡所占的百分比，即可得出m的值；
（2）从总人数里边减去喜好其他三种美食人数，即可得出喜好甜皮鸭的人数，补全条形统计图即可；
（3）首先用树状图分析所有机会均等的结果，然后分析得出所关注事件的结果，再根据概率计算公式，求得关注事件概率即可。
21．【答案】（1）解：当a＝1，b＝﹣2时，a+b＝﹣1，2a+b＝0，a﹣b＝3．
从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种，
∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为．
（2）解：补全表格如下：
第一次 和 第二次 a+b 2a+b a﹣b
a+b 2a+2b 3a+2b 2a
2a+b 3a+2b 4a+2b 3a
a﹣b 2a 3a 2a﹣2b
共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有：2a，3a，2a，3a，共4种，
∴和为单项式的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；等可能事件的概率
【解析】【分析】（1）先根据题意写出这三个数，进而根据等可能的概率结合题意得到共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种，从而即可求解；
（2）根据题意列出表格即可得到共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有：2a，3a，2a，3a，共4种，再根据等可能事件的概率即可求解。
22．【答案】（1）解：∵项目C占比为15%，其人数为9人，
故总人数：9÷15%=60（人），
则D类人数：60-6-18-9-12=15（人），
：
（2）72
（3）解：（人）．
答：本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（2）项目E人数为12人，
∴对应圆心角度数为：.
故填：72.
【分析】（1）结合两个统计图，根据C类占比及人数求出总人数，后相减得出项目D的人数；
（2）在总人数的基础上，利用E所占人数的百分比换算为对应圆心角度数即可；
（3）用频率估计概率，即用当前部分数据中项目B的百分比估计七年级的人数.
23．【答案】（1）800；40；5
（2）126
（3）解：用A、B、C分别表示马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目．
画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中马拉松和欢乐跑冠军的结果数为2种，
所以恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率＝．
【知识点】频数与频率；统计表；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）第一空：由统计表和扇形图可知：A等级的频数和百分数分别为440、55%，
∴此次调查共抽取的选手为：440÷55%=800；
第二空：m=800×5%=40；
第三空：∵=5%，
故答案为：800；40；5.
（2）=126°.
故答案为：126.
【分析】（1）由统计表和扇形图可知：A等级的频数和百分数，根据样本容量=频数÷百分数可求得此次调查共抽取的选手总人数；根据频数等于样本容量×相对应的百分数可求得m的值；根据百分数等于频数÷样本容量可求得n的值；
（2）根据圆心角等于百分数×360°可求得B等级所对应的扇形圆心角度数；
（3）用A、B、C分别表示马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目，由题意画出树状图，根据树状图的信息可知：共有6种等可能的结果，其中马拉松和欢乐跑冠军的结果数为2种，然后用概率公式计算即可求解.
24．【答案】（1）50人；
（2）解：不合格的人数为：；
补全图形如下：
（3）
（4）
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：本次抽查的总人数为（人，
“合格”人数的百分比为，
故答案为：50人，；
（3）解：扇形统计图中“不合格”人数的度数为，
故答案为：；
（4）解：列表如下：
甲 乙 丙
甲 （乙，甲） （丙，甲）
乙 （甲，乙） （丙，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙）
由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，
所以刚好抽中甲乙两人的概率为．
故答案为：．
【分析】（1）根据所给的条形统计图和扇形统计图中的数据计算求解即可；
（2）先求出 不合格的人数为16人，再补全图形即可；
（3）求出即可作答；
（4）先列表，求出共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，再求概率即可。
25．【答案】（1）0.9；0.90
（2）解：3000×0.90=2700（颗）
答：估计3000颗这样的种子中发芽的会有2700颗.
（3）解：第二批种子的发芽率与设想相差较大的原因可能是水浇多了.
第二批种子的发芽率与设想相差较大的原因可能是无光照(任选一条原因写出即可)
【知识点】利用频率估计概率；中位数；众数
【解析】【解答】（1）8个小组统计的发芽率出现最多的是0.90，众数为0.90，
把8个小组统计的发芽率从小到大排列，最中间的两位数都是0.90，中位数是0.90，
故答案为：0.90，0.90.
【分析】（1）利用众数、中位数的定义解题即可；
（2）用平均发芽率乘种子数即可；
（3）写出一种影响种子发芽的因素即可.
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