北师大版数学九年级上册《第五章 投影与视图》单元同步测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024·河南）信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·包头）如图，正方形ABCD边长为2，以AB所在直线为轴，将正方形ABCD旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为（ ）
A．8 B．4 C．8π D．4π
3．（2024·广元） 一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·山西）斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·烟台中考）如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．（2024·衢州一模） 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习）下列图形是平行投影的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023九上·南海期中）一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是（ ）号窗口
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图，在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，下列说法：①球在地面上的影子是圆；②当球向上移动时，它的影子会增大；③当球向下移动时，它的影子会增大；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．（2021九上·长清期末）小华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ）
A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024九上·信宜期末）如图，日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于 投影．
12．（2021九上·莘县期中）数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米．
13．（2021九上·和平期末）一天下午，小红先参加了校运动会女子 比赛，然后又参加了女子 比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片如图所示，则小红参加 比赛的照片是 .（填“图1”或“图2”）
14．（2023九上·金牛期末）若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是从它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是，则的最小值是 .
15．（2021·怀化模拟）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 .
16．（2019·禅城模拟）如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体.若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放 个小正方体.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2023七上·枣庄月考）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．
（1）共有 个小正方体；
（2）如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加 个小正方体；
（3）求这个几何体的表面积．
18．（2023七上·西安期末）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：
（1） ， ， ；
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 个小立方块搭成；
（3）当，时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图.
19．（2019七上·佛山月考）如图，甲、乙两个几何体是由一些棱长是1的正方体粘连在一起所构成的，这两个几何体从上面看到的形状图相同是“ ”请回答下列问题：
（1）请分别写出粘连甲、乙两个几何体的正方体的个数．
（2）甲、乙两个几何体从正面、左面、上面三个方向所看到的形状图中哪个不相同？请画出这个不同的形状图．
（3）请分别求出甲、乙两个几何体的表面积．
20．小王的身高是，在太阳光线下，他的影长是.
（1）小明的身高是，求同一时刻小明的影长(精确到).
（2）同一时刻旗杆的影长是，求旗杆的高.
21．（2024九上·雅安期末）如图，在路灯下，表示小明的身高的线段如AB所示，他在地面上的影子如图中线AC所示，表示小亮的身高的线段如FG所示，路灯灯泡O在线段DE上．
（1）请你确定灯泡O所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高．
22．（2023九上·府谷期末）如图，某墙壁左侧有一木杆和一棵松树.某一时刻在太阳光下，木杆的影子刚好不落在墙壁上，已知，.
（1）请画出在同一时刻下松树AB在阳光下的投影；
（2）若木杆，木杆DP的投影，同一时刻松树AB在阳光下的投影，求松树的高度.
23．（2022九上·淇滨开学考）如图1，平直的公路旁有一灯杆，在灯光下，小丽从灯杆的底部处沿直线前进到达点，在处测得自己的影长小丽身高．
（1）求灯杆的长；
（2）若小丽从处继续沿直线前进到达处（如图2），求此时小丽的影长的长．
24．（2021九上·深圳期末）【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：
①根据光源确定榕树在地面上的影子；
②测量出相关数据，如高度，影长等；
③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．
根据上述内容，解答下列问题：
（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；
（2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；
（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为 米．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：依题意，题中主视方向应为
.
故答案为：A.
【分析】主视图就是从正面看得到的正投影，能看见的轮廓线需要画成实线，据此可得答案.
2．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由题意可得该圆柱底面半径为2，高为2，
∴该圆柱体的主视图就是一个长为4，宽为2的矩形，
∴该圆柱的主视图的面积为4×2=8.
故答案为：A.
【分析】根据面动成体可得以AB所在直线为轴，将正方形ABCD旋转一周，所得圆柱底面半径为2，高为2，进而根据圆柱的主视图是一个矩形，且主视图反映的是几何体的宽与高，故该圆柱体的主视图就是一个长为4，宽为2的矩形，最后根据矩形的面积计算公式计算可得答案.
3．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看，是一个正方形，正方形内部有一条捺向的对角线实线．
故答案为：C.
【分析】俯视图就是从上面看得到的正投影，注意看见的轮廓线用实线表示，看不见但存在的轮廓线用虚线表示．
4．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：
的左视图为
故答案为：C.
【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据左视图看到的图形，上方为矩形，下方为倒梯形，逐一区分实线和虚线，可得答案。
5．【答案】A
【知识点】轴对称图形；简单组合体的三视图；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、取走①时，左视图为田字， 既是轴对称图形又是中心对称图形 ，故符合题意；
B、取走②时，左视图为2列，小正方体的个数从左到右为3，1， 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 ，故不符合题意；
C、取走③时，左视图为2列，小正方体的个数从左到右为3，2， 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 ，故不符合题意；
D、取走④时，左视图为2列，小正方体的个数从左到右为3，2， 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 ，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】分别求出取走各项中小方块的左视图，再判断即可.
6．【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等，所以A选项满足条件．
故答案为：A.
【分析】物体在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，据此选择即可．
7．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解，通过作图可知A、C、D中影子的顶端和木杆的顶端连线不平行，只有选项B中影子的顶端和木杆的顶端连线平行．
故答案为：B．
【分析】连接影子的顶端和木杆的顶端得到投影线，若投影线平行则为平行投影，根据定义即可一一判断。
8．【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，把影子的顶端与实物的顶端连线，所指向的窗口即为 亮着灯的窗口 。
故答案为：C.
【分析】光是直线传播的，把影子的顶端与实物的顶端连线，所指向的窗口即为 亮着灯的窗口 。
9．【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：①球在地面上的影子是圆，正确；②当球向上移动时，它的影子会增大，正确；③当球向下移动时，它的影子会增大，错误；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，错误.
故答案为：C.
【分析】由中心投影的性质可知：得到的图形与原图形相似；物体与光源靠近，影子变大，反之物体远离光源，则它的影子变小，根据性质即可一一判断。
10．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】据相同时刻的物高与影长成比例，
设这棵树的高度为xm，
则可列比例为
解得，x=4.8．
故答案为：B
【分析】根据题意先求出，再解方程即可。
11．【答案】平行
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：因为太阳光属于平行光线，所以晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影．
故答案为：平行．
【分析】根据太阳光是平行光线，可以判定晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影．
12．【答案】4.2
【知识点】平行投影
【解析】【解答】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．
则有，
解得x=3．
∴树高是3+1.2=4.2（米），
故答案为4.2．
【分析】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
13．【答案】图2
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据平行投影的规律：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长；当太阳光在中午时，所产生的影子就比较短，当太阳光在上午或者下午时，所产生的影子就比较长，所以这位同学参加200米比赛的照片是图2.
故答案为：图2.
【分析】通过比较人的影子的方向可判断时间的先后顺序.
14．【答案】9
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据俯视图及左视图来看最底层有6个小正方体，第二层最多有三个小正方体，最少有两个小正方体，第三层最多有两个小正方体，最少有一个小正方体，
∴m的最小值为：6+2+1=9.
故答案为：9.
【分析】根据俯视图及左视图来看，分别找出各层小正方体的最少个数，进而再求和即可.
15．【答案】108
【知识点】由三视图判断几何体；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，
所以其侧面积为3×6×6=108，
故答案为：108.
【分析】根据该几何体的三视图可得该几何体为正六棱柱，然后求出其侧面积即可.
16．【答案】1
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】把小正方形放在如图所示位置，可让上面、从正面、从左面看到的图形都不变.
【分析】由图和题意可知：要使从上面、从正面、从左面看到的图形都不变，则只能添加一个小正方体。
17．【答案】（1）10
（2）5
（3）解：主视图的面积为，左视图的面积为，俯视图的面积为，
该组合体的表面积为
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：（1）观察图形，第一层有7个正方体，第2层有2个正方体，第3层有1个正方体，
∴共有 10个小正方体；
故答案为：10．
（2）根据 保持俯视图和左视图都不变 ，在第2列和第4列可以添加2个正方体，第3列可以添加1个正方体，
∴最多可以再添加 5个小正方体，
故答案为：5．
【分析】（1）观察图形，分别数出三层的小正方形的个数，即可求解；
（2）观察图形，根据保持俯视图和左视图都不变在第2列和第4列可以添加2个正方体，第3列可以添加1个正方体，即可求解；
（3）根据三视图的定义，分别求得三个视图的面积，注意添加第2层第1列和第3列之间以及第1层第2列和第4列的相对的两个正方形的面积，即可求解．
18．【答案】（1）3；1；1
（2）9；11
（3）解：如图所示：
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】（1）解：由从正面看到的图形可知，3，1，1；
（2）解：这个几何体最少由4＋2＋3＝9个小立方块搭成，最多由6＋2＋3＝11个小立方块搭成；
【分析】（1）根据主视图和俯视图的定义并结合题意可求解；
（2）根据主视图和俯视图的定义可知b、e、c是定值，a、b、d的最大值是2且至少有一个是2，结合图形可求解；
（3）根据左视图定义并结合题意可求解.
19．【答案】（1）解：如图所示：甲的正方体有4+4=8个；乙的正方体有4+3=7个；
（2）解：甲、乙两个几何体的主视图相同，俯视图也相同，只有左视图不同；
甲、乙两个几何体的左视图不同，如图所示：
；
（3）解：甲几何体的表面积为：14+14＝28；
乙几何体的表面积为：14+1+5+8=28．
【知识点】几何体的表面积；简单组合体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）分别利用几何的形状得出组成的个数；（2）甲的左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，2；乙的左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；（3）直接利用几何体的形状进而得出表面积．
20．【答案】（1）解：设同一时刻小明的影长为xm，则
．
解得．
答：同一时刻小明的影长约为1.45m；
（2）解：设旗杆高为hm，则
．
解得．
答：旗杆的高为18.64m．
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】（1）设同一时刻小明的影长为xm，同时同地物高与影长成正比，据此列式计算即可得解；
（2）设同一时刻旗杆高为hm，同时同地物高与影长成正比，据此列式计算即可得解．
21．【答案】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
（2）解：由已知可得，，
∴，∴．∴灯泡的高为4m．
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【分析】（1）连接CB并延长CB交DE于O，点O即为所求．连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求；
（2）影长与高度成正比，据此求解。
22．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴
∴，即，
得.
答：松树的高度为8米.
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】（1）连接DM即为木杆DP的影子，过A作AC∥DM，则AC即为松树AB的影子；
（2）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DMP，由垂直的概念可得∠ABC=∠DPM=90°，证明△ABC∽△DPM，然后利用相似三角形的性质进行计算.
23．【答案】（1）解：如图，根据题意得：，（米），
∽，
，
即，
解得：（米）；
答：灯杆的高度为；
（2）解：如图2，根据题意得：，（米），
∽，
，
即，
解得：（米）；
答：此时小丽的影长的长是．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）根据题意可得AB∥CD，证明△EAB∽△ECD，然后根据相似三角形的性质进行计算；
（2）根据题意得AB∥FG，证明△HGF∽△HBA，然后根据相似三角形的性质进行计算.
24．【答案】（1）解：图①中GH即为所求；
（2）解：∵CD∥PB，
∴△ECD∽△EPB，
∴，即，
解得：PB=9，
∵FG∥PB，
∴△HFG∽△HPB，
∴，即，
解得：FG=，
答：榕树FG的高度为米；
（3）
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】（3）∵CD∥EF，
∴△BCD∽△BEF，
∴，即，
解得：BD=75，
∵CD∥EF，
∴△ACD∽△AMF，
∴，即，
解得：MF=，
∴EM=EF-MF=70-=（米），
故答案为：．
【分析】（1）根据题意画出图形；
（2）证明 △ECD∽△EPB， 根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可；
（3）根据△BCD∽△BEF，求出BD，再根据△ACD∽△AMF，求出MF，进而求出EM的值。
1 / 1北师大版数学九年级上册《第五章 投影与视图》单元同步测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024·河南）信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：依题意，题中主视方向应为
.
故答案为：A.
【分析】主视图就是从正面看得到的正投影，能看见的轮廓线需要画成实线，据此可得答案.
2．（2024·包头）如图，正方形ABCD边长为2，以AB所在直线为轴，将正方形ABCD旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为（ ）
A．8 B．4 C．8π D．4π
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由题意可得该圆柱底面半径为2，高为2，
∴该圆柱体的主视图就是一个长为4，宽为2的矩形，
∴该圆柱的主视图的面积为4×2=8.
故答案为：A.
【分析】根据面动成体可得以AB所在直线为轴，将正方形ABCD旋转一周，所得圆柱底面半径为2，高为2，进而根据圆柱的主视图是一个矩形，且主视图反映的是几何体的宽与高，故该圆柱体的主视图就是一个长为4，宽为2的矩形，最后根据矩形的面积计算公式计算可得答案.
3．（2024·广元） 一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：从上面看，是一个正方形，正方形内部有一条捺向的对角线实线．
故答案为：C.
【分析】俯视图就是从上面看得到的正投影，注意看见的轮廓线用实线表示，看不见但存在的轮廓线用虚线表示．
4．（2024·山西）斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：
的左视图为
故答案为：C.
【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据左视图看到的图形，上方为矩形，下方为倒梯形，逐一区分实线和虚线，可得答案。
5．（2024·烟台中考）如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【知识点】轴对称图形；简单组合体的三视图；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、取走①时，左视图为田字， 既是轴对称图形又是中心对称图形 ，故符合题意；
B、取走②时，左视图为2列，小正方体的个数从左到右为3，1， 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 ，故不符合题意；
C、取走③时，左视图为2列，小正方体的个数从左到右为3，2， 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 ，故不符合题意；
D、取走④时，左视图为2列，小正方体的个数从左到右为3，2， 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 ，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】分别求出取走各项中小方块的左视图，再判断即可.
6．（2024·衢州一模） 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的方向应该一致，树高与影长的比相等，所以A选项满足条件．
故答案为：A.
【分析】物体在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，据此选择即可．
7．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（2）同步练习）下列图形是平行投影的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解，通过作图可知A、C、D中影子的顶端和木杆的顶端连线不平行，只有选项B中影子的顶端和木杆的顶端连线平行．
故答案为：B．
【分析】连接影子的顶端和木杆的顶端得到投影线，若投影线平行则为平行投影，根据定义即可一一判断。
8．（2023九上·南海期中）一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是（ ）号窗口
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，把影子的顶端与实物的顶端连线，所指向的窗口即为 亮着灯的窗口 。
故答案为：C.
【分析】光是直线传播的，把影子的顶端与实物的顶端连线，所指向的窗口即为 亮着灯的窗口 。
9．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册5.1 投影课时作业（1）同步练习）如图，在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，下列说法：①球在地面上的影子是圆；②当球向上移动时，它的影子会增大；③当球向下移动时，它的影子会增大；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：①球在地面上的影子是圆，正确；②当球向上移动时，它的影子会增大，正确；③当球向下移动时，它的影子会增大，错误；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，错误.
故答案为：C.
【分析】由中心投影的性质可知：得到的图形与原图形相似；物体与光源靠近，影子变大，反之物体远离光源，则它的影子变小，根据性质即可一一判断。
10．（2021九上·长清期末）小华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ）
A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】据相同时刻的物高与影长成比例，
设这棵树的高度为xm，
则可列比例为
解得，x=4.8．
故答案为：B
【分析】根据题意先求出，再解方程即可。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024九上·信宜期末）如图，日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于 投影．
【答案】平行
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：因为太阳光属于平行光线，所以晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影．
故答案为：平行．
【分析】根据太阳光是平行光线，可以判定晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影．
12．（2021九上·莘县期中）数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米．
【答案】4.2
【知识点】平行投影
【解析】【解答】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．
则有，
解得x=3．
∴树高是3+1.2=4.2（米），
故答案为4.2．
【分析】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，根据题意列出方程，再求出x的值即可。
13．（2021九上·和平期末）一天下午，小红先参加了校运动会女子 比赛，然后又参加了女子 比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片如图所示，则小红参加 比赛的照片是 .（填“图1”或“图2”）
【答案】图2
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据平行投影的规律：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长；当太阳光在中午时，所产生的影子就比较短，当太阳光在上午或者下午时，所产生的影子就比较长，所以这位同学参加200米比赛的照片是图2.
故答案为：图2.
【分析】通过比较人的影子的方向可判断时间的先后顺序.
14．（2023九上·金牛期末）若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是从它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是，则的最小值是 .
【答案】9
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：根据俯视图及左视图来看最底层有6个小正方体，第二层最多有三个小正方体，最少有两个小正方体，第三层最多有两个小正方体，最少有一个小正方体，
∴m的最小值为：6+2+1=9.
故答案为：9.
【分析】根据俯视图及左视图来看，分别找出各层小正方体的最少个数，进而再求和即可.
15．（2021·怀化模拟）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 .
【答案】108
【知识点】由三视图判断几何体；棱柱及其特点
【解析】【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，
所以其侧面积为3×6×6=108，
故答案为：108.
【分析】根据该几何体的三视图可得该几何体为正六棱柱，然后求出其侧面积即可.
16．（2019·禅城模拟）如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体.若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放 个小正方体.
【答案】1
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】把小正方形放在如图所示位置，可让上面、从正面、从左面看到的图形都不变.
【分析】由图和题意可知：要使从上面、从正面、从左面看到的图形都不变，则只能添加一个小正方体。
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2023七上·枣庄月考）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．
（1）共有 个小正方体；
（2）如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加 个小正方体；
（3）求这个几何体的表面积．
【答案】（1）10
（2）5
（3）解：主视图的面积为，左视图的面积为，俯视图的面积为，
该组合体的表面积为
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：（1）观察图形，第一层有7个正方体，第2层有2个正方体，第3层有1个正方体，
∴共有 10个小正方体；
故答案为：10．
（2）根据 保持俯视图和左视图都不变 ，在第2列和第4列可以添加2个正方体，第3列可以添加1个正方体，
∴最多可以再添加 5个小正方体，
故答案为：5．
【分析】（1）观察图形，分别数出三层的小正方形的个数，即可求解；
（2）观察图形，根据保持俯视图和左视图都不变在第2列和第4列可以添加2个正方体，第3列可以添加1个正方体，即可求解；
（3）根据三视图的定义，分别求得三个视图的面积，注意添加第2层第1列和第3列之间以及第1层第2列和第4列的相对的两个正方形的面积，即可求解．
18．（2023七上·西安期末）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：
（1） ， ， ；
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 个小立方块搭成；
（3）当，时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图.
【答案】（1）3；1；1
（2）9；11
（3）解：如图所示：
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】（1）解：由从正面看到的图形可知，3，1，1；
（2）解：这个几何体最少由4＋2＋3＝9个小立方块搭成，最多由6＋2＋3＝11个小立方块搭成；
【分析】（1）根据主视图和俯视图的定义并结合题意可求解；
（2）根据主视图和俯视图的定义可知b、e、c是定值，a、b、d的最大值是2且至少有一个是2，结合图形可求解；
（3）根据左视图定义并结合题意可求解.
19．（2019七上·佛山月考）如图，甲、乙两个几何体是由一些棱长是1的正方体粘连在一起所构成的，这两个几何体从上面看到的形状图相同是“ ”请回答下列问题：
（1）请分别写出粘连甲、乙两个几何体的正方体的个数．
（2）甲、乙两个几何体从正面、左面、上面三个方向所看到的形状图中哪个不相同？请画出这个不同的形状图．
（3）请分别求出甲、乙两个几何体的表面积．
【答案】（1）解：如图所示：甲的正方体有4+4=8个；乙的正方体有4+3=7个；
（2）解：甲、乙两个几何体的主视图相同，俯视图也相同，只有左视图不同；
甲、乙两个几何体的左视图不同，如图所示：
；
（3）解：甲几何体的表面积为：14+14＝28；
乙几何体的表面积为：14+1+5+8=28．
【知识点】几何体的表面积；简单组合体的三视图；作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）分别利用几何的形状得出组成的个数；（2）甲的左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，2；乙的左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；（3）直接利用几何体的形状进而得出表面积．
20．小王的身高是，在太阳光线下，他的影长是.
（1）小明的身高是，求同一时刻小明的影长(精确到).
（2）同一时刻旗杆的影长是，求旗杆的高.
【答案】（1）解：设同一时刻小明的影长为xm，则
．
解得．
答：同一时刻小明的影长约为1.45m；
（2）解：设旗杆高为hm，则
．
解得．
答：旗杆的高为18.64m．
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】（1）设同一时刻小明的影长为xm，同时同地物高与影长成正比，据此列式计算即可得解；
（2）设同一时刻旗杆高为hm，同时同地物高与影长成正比，据此列式计算即可得解．
21．（2024九上·雅安期末）如图，在路灯下，表示小明的身高的线段如AB所示，他在地面上的影子如图中线AC所示，表示小亮的身高的线段如FG所示，路灯灯泡O在线段DE上．
（1）请你确定灯泡O所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，求灯泡的高．
【答案】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
（2）解：由已知可得，，
∴，∴．∴灯泡的高为4m．
【知识点】平行投影；中心投影
【解析】【分析】（1）连接CB并延长CB交DE于O，点O即为所求．连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求；
（2）影长与高度成正比，据此求解。
22．（2023九上·府谷期末）如图，某墙壁左侧有一木杆和一棵松树.某一时刻在太阳光下，木杆的影子刚好不落在墙壁上，已知，.
（1）请画出在同一时刻下松树AB在阳光下的投影；
（2）若木杆，木杆DP的投影，同一时刻松树AB在阳光下的投影，求松树的高度.
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴
∴，即，
得.
答：松树的高度为8米.
【知识点】相似三角形的应用；平行投影
【解析】【分析】（1）连接DM即为木杆DP的影子，过A作AC∥DM，则AC即为松树AB的影子；
（2）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DMP，由垂直的概念可得∠ABC=∠DPM=90°，证明△ABC∽△DPM，然后利用相似三角形的性质进行计算.
23．（2022九上·淇滨开学考）如图1，平直的公路旁有一灯杆，在灯光下，小丽从灯杆的底部处沿直线前进到达点，在处测得自己的影长小丽身高．
（1）求灯杆的长；
（2）若小丽从处继续沿直线前进到达处（如图2），求此时小丽的影长的长．
【答案】（1）解：如图，根据题意得：，（米），
∽，
，
即，
解得：（米）；
答：灯杆的高度为；
（2）解：如图2，根据题意得：，（米），
∽，
，
即，
解得：（米）；
答：此时小丽的影长的长是．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）根据题意可得AB∥CD，证明△EAB∽△ECD，然后根据相似三角形的性质进行计算；
（2）根据题意得AB∥FG，证明△HGF∽△HBA，然后根据相似三角形的性质进行计算.
24．（2021九上·深圳期末）【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：
①根据光源确定榕树在地面上的影子；
②测量出相关数据，如高度，影长等；
③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．
根据上述内容，解答下列问题：
（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；
（2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；
（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为 米．
【答案】（1）解：图①中GH即为所求；
（2）解：∵CD∥PB，
∴△ECD∽△EPB，
∴，即，
解得：PB=9，
∵FG∥PB，
∴△HFG∽△HPB，
∴，即，
解得：FG=，
答：榕树FG的高度为米；
（3）
【知识点】相似三角形的判定与性质；中心投影
【解析】【解答】（3）∵CD∥EF，
∴△BCD∽△BEF，
∴，即，
解得：BD=75，
∵CD∥EF，
∴△ACD∽△AMF，
∴，即，
解得：MF=，
∴EM=EF-MF=70-=（米），
故答案为：．
【分析】（1）根据题意画出图形；
（2）证明 △ECD∽△EPB， 根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可；
（3）根据△BCD∽△BEF，求出BD，再根据△ACD∽△AMF，求出MF，进而求出EM的值。
1 / 1
