北师大版数学九年级上册《第六章 反比例函数》单元同步测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2021九上·黄埔期末）下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（ ）
A．y＝﹣3x+6 B．y=x2 C．y＝ D．y＝
2．（2024九上·永年期末）如果函数是反比例函数，那么m的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．
3．（2024·重庆）反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A．（1，10） B．（﹣2，5） C．（2，5） D．（2，8）
4．（2022·广东）点 ， ， ， 在反比例函数 图象上，则 ， ， ， 中最小的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·南京）反比例函数（为常数，）的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
6．（2023九上·麻阳期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024·阳新模拟）反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是( )
A． B．函数图象分布在第二、四象限
C．函数图象关于原点中心对称 D．当时，随的增大而减小
8．反比例函数 的图象如图所示， 以下结论正确的是（ ）
①常数 ；② 随 的增大而减小；③若 为 轴上一点， 为反比例函数图象上一点， 则 ；④若点 在图象上， 则点 ， 也在图象上．
A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．①④
9．（2023九上·寿阳月考）如图，A是反比例函数图象上第二象限内的一点，若△ABO的面积为4，则的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．4 D．-4
10．（2024九上·雅安期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．或
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024·北京市）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 .
12．（2024·娄星模拟）如图是反比例函数的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是 .
13．（2024·保康模拟）若反比例函数的图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的k的值 ．
14．（2023九上·株洲期中）反比例函数图象上有两点、，则 （填“>”“<”或“=”）．
15．（2023九上·株洲期中）若点在反比例函数图象上，则代数式 ．
16．（2023九上·来宾期中）在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示， AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2024九上·定边期末）周末，学校组织全体团员进行社会实践活动，活动结束后，李杰要把一份1600字的社会调查报告录入电脑.设他录入文字的速度为字/分，完成录入所需的时间为分钟.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当李杰录入文字的速度为100字/分，完成录入的时间为多少？
18．（2020·江夏模拟）已知双曲线 的图像经过点A（3，4）.
（1）求k的值；
（2）请判断点B（2，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.
19．（2024·金坛模拟）如图，一次函数的图像与y轴负半轴交于点A，与反比例函数的图像交于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）连接OB，当的面积为3时，求一次函数的表达式．
20．（2023九上·来宾期中）如图，直线y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A、B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为 （-2，4），点B的横坐标为-4．
（1）试确定反比例函数的表达式；
（2）求C的坐标．
21．（2016·青海）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．
（1）求m及k的值；
（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤ 的解集．
22．（2018·宜宾）如图，已知反比例函数 的图象经过点 ，一次函数 的图象经过反比例函数图象上的点 .
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）一次函数的图象分别与 轴、 轴交于 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 ，连结 .求 的面积.
23．（2023九上·来宾期中）如图，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，与x轴交于点D，OB=，且点B的横坐标是点B的纵坐标的2倍．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）如图，一次函数y=kx+b的图象向下平移10个单位长度，得到新的函数图象与x轴交于点C．设点A的横坐标为m，若△ABC的面积S=15，求m的值．
24．（2024·广元） 如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点，O为坐标原点，连接，．
（1）求与的解析式；
（2）当时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围；
（3）求的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、是一次函数，不符合题意；
B、y=x2，不符合题意；
C、中，未知数的次数是次，不是反比例函数，不符合题意；
D、是反比例函数，符合题意．
故答案为：D
【分析】根据反比例函数的定义逐项判断即可。
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
综上，m=-1
故答案为：B
【分析】根据反比例函数的定义列方程组，解方程组即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 反比例函数是，
∴，
∴A选项：错误；
B选项：，正确；
C选项：，错误；
D选项：，错误.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数的性质，反比例函数经过点的坐标乘积等于定值即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：由反比例函数解析式 可知： ，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点 ， ， ， 在反比例函数 图象上，
∴ ，
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数的性质求解即可。
5．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵k≠0，
∴k2＞0，
∴ 反比例函数（为常数，）的图象位于第一、三象限.
故答案为：A.
【分析】反比例函数(k≠0)中，当k＞0时，图象的两支分别位于第一、三象限，当k＜0时，图象的两支分别位于第二、四象限，据此判断可得答案.
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当时，反比例函数过一三象限，一次函数与y轴正半轴有交点，过一二三象限，故A正确，排除B；
当时，反比例函数过二四象限，一次函数与y轴负半轴有交点，过二三四象限，排除C、D；
故答案为：A．
【分析】根据反比例函数和一次函数的图象和性质判定。分两种情况讨论：当时，可排除B；当时，排除C、D．
7．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、反比例函数的图象经过点，
，故选项正确，不合题意；
B、，此函数图象的两个分支位于二四象限，故选选项正确，不合题意；
C、反比例函数的图象关于原点对称，故选项正确，不合题意；
D、反比例函数图象的两个分支位于二四象限，
当时，随着的增大而增大，故选项错误，符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特征，逐项判断即可．
8．【答案】D
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：根据题图可知，反比例函数在一、三象限，则，得，①正确；
由图象可知，反比例函数在每个象限内随的增大而减小，②错误；
设点A的坐标为点B的坐标为，则，③错误；
因为反比例函数的图象关于原点对称，故若在图象上，则也在图象上，故④正确；
由上可得，结论正确的是①④，
故答案为：D.
【分析】根据题图可知，反比例函数的图象在一、三象限内，y随x的增大而减小，则，可得m的取值范围，函数的图象关于原点对称，据此判断题目中的结论是否正确．
9．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】
解：∵ A是反比例函数图象上第二象限内的一点
∴ xy=k
∵ △ABO的面积为4
∴=4
∴ k=-8
故答案为B
【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，点和函数的关系，点A在反比例函数上，则xy=k，根据△ABO的面积为4可得k的值。
10．【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：根据图像，不等式即的解集为或，
故答案为：D．
【分析】观察图像，得到一次函数图象位于反比例函数图象上方的部分的横坐标的取值范围即为不等式的解集．
11．【答案】0
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点(3，y1)在函数的图象的图象上，
∴
∵点(-3，y2)在函数的图象的图象上，
∴，
∴.
故答案为：0.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点将两点坐标分别代入反比例函数的解析式，用含k的式子表示出y1与y2，最后再求和即可.
12．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵点是反比例函数图象上任意一点，轴于点B，
∴的面积为，
故答案为：．
【分析】根据K值的几何意义，进行求解即可．
13．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解： ∵反比例函数的图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小
∴k＞0，
∴可以为.
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】由反比例函数的图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，可得k＞0，据此解答即可.
14．【答案】<
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把x=-1代入得：y1=-6，
把x=-2代入得：y2=-3，
∵-6＜-3，
∴y1＜y2.
故答案为：＜.
【分析】分别求出y1，y2的值，再比较即可.
15．【答案】-3
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： 把点代入中，得ab=-3.
故答案为：-3.
【分析】 把点代入中即可求解.
16．【答案】-4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设点A的坐标为（a，b），由图可知a＜0，b＞0；
∵点A在反比例函数上
∴ab=k
∵AB⊥y轴
∴=2，可得|a|b=4；
∴ab=k=-4
故答案为：-4.
【分析】根据反比例函数图象上点的特征，可得ab=k；根据三角形面积公式，可得|a|b=4；根据绝对值的性质，可得ab=k=-4.
17．【答案】（1）解：由题意，得与之间的函数关系式为
（2）解：将字/分代入上式，得（分），
答：完成录入所需的时间为16分钟．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据时间=，直接列方程，即可求出反比例函数得解析式；
（2）根据反比例函数的性质，将已知速度代入方程即可求出时间t.
18．【答案】（1）解：将A（3，4）代入 ，
则k=12，
故反比例函数解析式为：y=
（2）解：当x=2时，y= =6，B（2，6）在反比例函数图象上
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据点的坐标满足函数解析式点在函数图象上，可得答案.
19．【答案】（1）解：把，代入，得，
，
反比例函数的表达式是；
（2）解：∵△OAB的面积为3，B(3，2)，
∴，
∴OA=2，
∴A(0，-2)，
把A(0，-2)，B(3，2)代入y=mx+n，得，
解得，
∴一次函数的表达式为.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）根据△OAB的面积求出OA的值，得点A的坐标，然后利用待定系数法进行求解.
20．【答案】（1）解：将点A的坐标代入反比例函数，可得=-2×4=-8；
∴反比例函数的表达式为y=；
（2）解：当x=-4时，y==2；
∴点B的坐标为（-4，2）
将点A和B的坐标代入直线，可得，解得；
∴直线的表达式为y=x+6
当y=0时，x=-6；
∴点C的坐标为（-6，0）
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）根据反比例函数的性质，将已知点的坐标代入即可求出表达式；
（2）根据反比例函数图象上点的特征，将已知点的横坐标代入，即可求出点B的坐标；根据待定系数法，将点A和B的坐标代入一次函数，列二元一次方程组，加减消元法解方程组即可求出一次函数的表达式；根据一次函数与坐标轴的交点，与x轴相交时，y=0 ，代入函数即可求出点C的坐标.
21．【答案】（1）解：由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，
∴2+m=1即m=﹣1，
∵A（2，1）在反比例函数 的图象上，
∴ ，
∴k=2；
（2）解：∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，
∴点C的坐标是（1，0），
由图象可知不等式组0＜x+m≤ 的解集为1＜x≤2．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，掌握用待定系数法求一次函数和反比例函数是解题的关键．（1）把点A坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数y= ，分别求得m及k的值；（2）令直线解析式的函数值为0，即可得出x的值，从而得出点C坐标，根据图象即可得出不等式组0＜x+m≤ 的解集．
22．【答案】（1）解：（1）∵反比例函数y= （m≠0）的图象经过点（1，4），
∴4= ，解得m=4，故反比例函数的表达式为y= ，
∵一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（﹣4，n），
将Q（-4，n）代入反比例函数y= ，得n=-1，∴点Q（-4，-1），
将点Q（-4，-1）代入一次函数y=﹣x+b，
得4+b=-1，解得b=-5，
∴一次函数的表达式y=﹣x﹣5.
（2）解：∵ 解得 ， ，则点P（-1，-4）.
由直线y=-x-5，当y=0时，-x-5=0，解得x=-5，则A（-5，0）；
当x=0时，y=-5，则B（0，-5）.
则 = = .
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将点（1，4）代入反比例函数y= 即可得m的值，求出了反比例函数表达式后，再将点Q（-4，n）代入求出n的值，最后将该点的坐标代入一次函数y=﹣x+b，即可得b的值；（2）求△OPQ的面积可运用面积的和差去做，不难得到 = ，分别求出点P，点A，点B的坐标即可.
23．【答案】（1）解：设反比例函数为y=，点B的纵坐标为a，则横坐标为2a（a＜0）；
∵OB=
∴，解得a=-1或1(舍去）；
∴点B的坐标为（-2，-1）
将点B的坐标代入反比例函数，可得=-2×（-1）=2；
∴反比例函数为；
（2）解：一次函数y=kx+b与x轴的交点D的坐标为（-，0）；
一次函数向下平移10个单位长度后函数变为y=kx+b-10，与x轴的交点C的坐标为（，0）；
∴CD=-（-）=
∵点A的横坐标为m，且点A在反比例函数上；
∴点A的坐标为（m，）
∴==，可得2+m=3km；
∵点A和B在一次函数y=kx+b上
∴，可得+bm=2；
-2k+b=-1，可得b=2k-1；
综上所述，可得-m-2=0，解得m=1或-2（舍去）；m的值为1.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）根据勾股定理，可得点B的坐标；根据反比例函数的性质，将点B代入，即可求出反比例函数的解析式；
（2）根据一次函数与坐标轴交点的关系，可得点D和C的坐标；根据两点间的距离公式，可得CD的值；根据三角形面积公式和面积相加，可列关于k和m的二元一次方程；再根据一次函数的性质，将点A和B代入一次函数，可列关于k和b，k和m的方程，进而可以求出m的值.
24．【答案】（1）解：∵反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点
，
，
点，，
，
，
把，，代入，
得，
解得，
；
（2）解： 当时 ，或
（3）解：若与轴相交于点，
，
．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：（2）由图象可知，当时，自变量的取值范围为或；
【解析】（1）先根据反比例函数图象上任意两点横纵坐标的乘积都等于比例系数k可列出方程，求得a=3，进一步利用待定系数法求得两个函数的解析式；
（2）找出反比例函数图象在一次函数图象上方部分相应的自变量的取值范围即可；
（3）根据直线与y轴交点的坐标特点求出点C的坐标，进而利用即可求得．
1 / 1北师大版数学九年级上册《第六章 反比例函数》单元同步测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2021九上·黄埔期末）下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（ ）
A．y＝﹣3x+6 B．y=x2 C．y＝ D．y＝
【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、是一次函数，不符合题意；
B、y=x2，不符合题意；
C、中，未知数的次数是次，不是反比例函数，不符合题意；
D、是反比例函数，符合题意．
故答案为：D
【分析】根据反比例函数的定义逐项判断即可。
2．（2024九上·永年期末）如果函数是反比例函数，那么m的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
综上，m=-1
故答案为：B
【分析】根据反比例函数的定义列方程组，解方程组即可求出答案.
3．（2024·重庆）反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A．（1，10） B．（﹣2，5） C．（2，5） D．（2，8）
【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 反比例函数是，
∴，
∴A选项：错误；
B选项：，正确；
C选项：，错误；
D选项：，错误.
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数的性质，反比例函数经过点的坐标乘积等于定值即可求出答案.
4．（2022·广东）点 ， ， ， 在反比例函数 图象上，则 ， ， ， 中最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：由反比例函数解析式 可知： ，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点 ， ， ， 在反比例函数 图象上，
∴ ，
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数的性质求解即可。
5．（2022·南京）反比例函数（为常数，）的图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵k≠0，
∴k2＞0，
∴ 反比例函数（为常数，）的图象位于第一、三象限.
故答案为：A.
【分析】反比例函数(k≠0)中，当k＞0时，图象的两支分别位于第一、三象限，当k＜0时，图象的两支分别位于第二、四象限，据此判断可得答案.
6．（2023九上·麻阳期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当时，反比例函数过一三象限，一次函数与y轴正半轴有交点，过一二三象限，故A正确，排除B；
当时，反比例函数过二四象限，一次函数与y轴负半轴有交点，过二三四象限，排除C、D；
故答案为：A．
【分析】根据反比例函数和一次函数的图象和性质判定。分两种情况讨论：当时，可排除B；当时，排除C、D．
7．（2024·阳新模拟）反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是( )
A． B．函数图象分布在第二、四象限
C．函数图象关于原点中心对称 D．当时，随的增大而减小
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、反比例函数的图象经过点，
，故选项正确，不合题意；
B、，此函数图象的两个分支位于二四象限，故选选项正确，不合题意；
C、反比例函数的图象关于原点对称，故选项正确，不合题意；
D、反比例函数图象的两个分支位于二四象限，
当时，随着的增大而增大，故选项错误，符合题意．
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特征，逐项判断即可．
8．反比例函数 的图象如图所示， 以下结论正确的是（ ）
①常数 ；② 随 的增大而减小；③若 为 轴上一点， 为反比例函数图象上一点， 则 ；④若点 在图象上， 则点 ， 也在图象上．
A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．①④
【答案】D
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：根据题图可知，反比例函数在一、三象限，则，得，①正确；
由图象可知，反比例函数在每个象限内随的增大而减小，②错误；
设点A的坐标为点B的坐标为，则，③错误；
因为反比例函数的图象关于原点对称，故若在图象上，则也在图象上，故④正确；
由上可得，结论正确的是①④，
故答案为：D.
【分析】根据题图可知，反比例函数的图象在一、三象限内，y随x的增大而减小，则，可得m的取值范围，函数的图象关于原点对称，据此判断题目中的结论是否正确．
9．（2023九上·寿阳月考）如图，A是反比例函数图象上第二象限内的一点，若△ABO的面积为4，则的值为（ ）
A．8 B．﹣8 C．4 D．-4
【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】
解：∵ A是反比例函数图象上第二象限内的一点
∴ xy=k
∵ △ABO的面积为4
∴=4
∴ k=-8
故答案为B
【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，点和函数的关系，点A在反比例函数上，则xy=k，根据△ABO的面积为4可得k的值。
10．（2024九上·雅安期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：根据图像，不等式即的解集为或，
故答案为：D．
【分析】观察图像，得到一次函数图象位于反比例函数图象上方的部分的横坐标的取值范围即为不等式的解集．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024·北京市）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 .
【答案】0
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点(3，y1)在函数的图象的图象上，
∴
∵点(-3，y2)在函数的图象的图象上，
∴，
∴.
故答案为：0.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点将两点坐标分别代入反比例函数的解析式，用含k的式子表示出y1与y2，最后再求和即可.
12．（2024·娄星模拟）如图是反比例函数的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是 .
【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵点是反比例函数图象上任意一点，轴于点B，
∴的面积为，
故答案为：．
【分析】根据K值的几何意义，进行求解即可．
13．（2024·保康模拟）若反比例函数的图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，请写出一个符合条件的k的值 ．
【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解： ∵反比例函数的图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小
∴k＞0，
∴可以为.
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】由反比例函数的图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，可得k＞0，据此解答即可.
14．（2023九上·株洲期中）反比例函数图象上有两点、，则 （填“>”“<”或“=”）．
【答案】<
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把x=-1代入得：y1=-6，
把x=-2代入得：y2=-3，
∵-6＜-3，
∴y1＜y2.
故答案为：＜.
【分析】分别求出y1，y2的值，再比较即可.
15．（2023九上·株洲期中）若点在反比例函数图象上，则代数式 ．
【答案】-3
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： 把点代入中，得ab=-3.
故答案为：-3.
【分析】 把点代入中即可求解.
16．（2023九上·来宾期中）在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示， AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为 ．
【答案】-4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设点A的坐标为（a，b），由图可知a＜0，b＞0；
∵点A在反比例函数上
∴ab=k
∵AB⊥y轴
∴=2，可得|a|b=4；
∴ab=k=-4
故答案为：-4.
【分析】根据反比例函数图象上点的特征，可得ab=k；根据三角形面积公式，可得|a|b=4；根据绝对值的性质，可得ab=k=-4.
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2024九上·定边期末）周末，学校组织全体团员进行社会实践活动，活动结束后，李杰要把一份1600字的社会调查报告录入电脑.设他录入文字的速度为字/分，完成录入所需的时间为分钟.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当李杰录入文字的速度为100字/分，完成录入的时间为多少？
【答案】（1）解：由题意，得与之间的函数关系式为
（2）解：将字/分代入上式，得（分），
答：完成录入所需的时间为16分钟．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据时间=，直接列方程，即可求出反比例函数得解析式；
（2）根据反比例函数的性质，将已知速度代入方程即可求出时间t.
18．（2020·江夏模拟）已知双曲线 的图像经过点A（3，4）.
（1）求k的值；
（2）请判断点B（2，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.
【答案】（1）解：将A（3，4）代入 ，
则k=12，
故反比例函数解析式为：y=
（2）解：当x=2时，y= =6，B（2，6）在反比例函数图象上
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据点的坐标满足函数解析式点在函数图象上，可得答案.
19．（2024·金坛模拟）如图，一次函数的图像与y轴负半轴交于点A，与反比例函数的图像交于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）连接OB，当的面积为3时，求一次函数的表达式．
【答案】（1）解：把，代入，得，
，
反比例函数的表达式是；
（2）解：∵△OAB的面积为3，B(3，2)，
∴，
∴OA=2，
∴A(0，-2)，
把A(0，-2)，B(3，2)代入y=mx+n，得，
解得，
∴一次函数的表达式为.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）根据△OAB的面积求出OA的值，得点A的坐标，然后利用待定系数法进行求解.
20．（2023九上·来宾期中）如图，直线y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A、B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为 （-2，4），点B的横坐标为-4．
（1）试确定反比例函数的表达式；
（2）求C的坐标．
【答案】（1）解：将点A的坐标代入反比例函数，可得=-2×4=-8；
∴反比例函数的表达式为y=；
（2）解：当x=-4时，y==2；
∴点B的坐标为（-4，2）
将点A和B的坐标代入直线，可得，解得；
∴直线的表达式为y=x+6
当y=0时，x=-6；
∴点C的坐标为（-6，0）
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）根据反比例函数的性质，将已知点的坐标代入即可求出表达式；
（2）根据反比例函数图象上点的特征，将已知点的横坐标代入，即可求出点B的坐标；根据待定系数法，将点A和B的坐标代入一次函数，列二元一次方程组，加减消元法解方程组即可求出一次函数的表达式；根据一次函数与坐标轴的交点，与x轴相交时，y=0 ，代入函数即可求出点C的坐标.
21．（2016·青海）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．
（1）求m及k的值；
（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤ 的解集．
【答案】（1）解：由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，
∴2+m=1即m=﹣1，
∵A（2，1）在反比例函数 的图象上，
∴ ，
∴k=2；
（2）解：∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，
∴点C的坐标是（1，0），
由图象可知不等式组0＜x+m≤ 的解集为1＜x≤2．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，掌握用待定系数法求一次函数和反比例函数是解题的关键．（1）把点A坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数y= ，分别求得m及k的值；（2）令直线解析式的函数值为0，即可得出x的值，从而得出点C坐标，根据图象即可得出不等式组0＜x+m≤ 的解集．
22．（2018·宜宾）如图，已知反比例函数 的图象经过点 ，一次函数 的图象经过反比例函数图象上的点 .
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）一次函数的图象分别与 轴、 轴交于 两点，与反比例函数图象的另一个交点为 ，连结 .求 的面积.
【答案】（1）解：（1）∵反比例函数y= （m≠0）的图象经过点（1，4），
∴4= ，解得m=4，故反比例函数的表达式为y= ，
∵一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数的图象相交于点Q（﹣4，n），
将Q（-4，n）代入反比例函数y= ，得n=-1，∴点Q（-4，-1），
将点Q（-4，-1）代入一次函数y=﹣x+b，
得4+b=-1，解得b=-5，
∴一次函数的表达式y=﹣x﹣5.
（2）解：∵ 解得 ， ，则点P（-1，-4）.
由直线y=-x-5，当y=0时，-x-5=0，解得x=-5，则A（-5，0）；
当x=0时，y=-5，则B（0，-5）.
则 = = .
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将点（1，4）代入反比例函数y= 即可得m的值，求出了反比例函数表达式后，再将点Q（-4，n）代入求出n的值，最后将该点的坐标代入一次函数y=﹣x+b，即可得b的值；（2）求△OPQ的面积可运用面积的和差去做，不难得到 = ，分别求出点P，点A，点B的坐标即可.
23．（2023九上·来宾期中）如图，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，与x轴交于点D，OB=，且点B的横坐标是点B的纵坐标的2倍．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）如图，一次函数y=kx+b的图象向下平移10个单位长度，得到新的函数图象与x轴交于点C．设点A的横坐标为m，若△ABC的面积S=15，求m的值．
【答案】（1）解：设反比例函数为y=，点B的纵坐标为a，则横坐标为2a（a＜0）；
∵OB=
∴，解得a=-1或1(舍去）；
∴点B的坐标为（-2，-1）
将点B的坐标代入反比例函数，可得=-2×（-1）=2；
∴反比例函数为；
（2）解：一次函数y=kx+b与x轴的交点D的坐标为（-，0）；
一次函数向下平移10个单位长度后函数变为y=kx+b-10，与x轴的交点C的坐标为（，0）；
∴CD=-（-）=
∵点A的横坐标为m，且点A在反比例函数上；
∴点A的坐标为（m，）
∴==，可得2+m=3km；
∵点A和B在一次函数y=kx+b上
∴，可得+bm=2；
-2k+b=-1，可得b=2k-1；
综上所述，可得-m-2=0，解得m=1或-2（舍去）；m的值为1.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）根据勾股定理，可得点B的坐标；根据反比例函数的性质，将点B代入，即可求出反比例函数的解析式；
（2）根据一次函数与坐标轴交点的关系，可得点D和C的坐标；根据两点间的距离公式，可得CD的值；根据三角形面积公式和面积相加，可列关于k和m的二元一次方程；再根据一次函数的性质，将点A和B代入一次函数，可列关于k和b，k和m的方程，进而可以求出m的值.
24．（2024·广元） 如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点，O为坐标原点，连接，．
（1）求与的解析式；
（2）当时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围；
（3）求的面积．
【答案】（1）解：∵反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点
，
，
点，，
，
，
把，，代入，
得，
解得，
；
（2）解： 当时 ，或
（3）解：若与轴相交于点，
，
．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：（2）由图象可知，当时，自变量的取值范围为或；
【解析】（1）先根据反比例函数图象上任意两点横纵坐标的乘积都等于比例系数k可列出方程，求得a=3，进一步利用待定系数法求得两个函数的解析式；
（2）找出反比例函数图象在一次函数图象上方部分相应的自变量的取值范围即可；
（3）根据直线与y轴交点的坐标特点求出点C的坐标，进而利用即可求得．
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