湘教版数学八年级上册《第3章 实数》单元同步测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023·荆州）在实数－1，，，3.14中，无理数是（ ）
A．－1 B． C． D．3.14
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：-1、、3.14为有理数，为无理数.
故答案为：B.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
2．（2023·宁夏）估计的值应在（ ）
A．和4之间 B．4和之间 C．和5之间 D．5和之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴在4.5和5之间.
故答案为：C.
【分析】利用算术平方根的知识进行估算即可.
3．（2017·泰州）2的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：2的算术平方根是 ，
故答案为：B．
【分析】非负数a的算术平方根为
4．（2024·莲都二模）设实数的整数部分为a，小数部分为b，则b2+2ab的值为（ ）
A．-3 B．1 C． D．3
【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵2＜＜3，
∴a=2，b=-2，
∴ b2+2ab=b(b+2a)=(-2)(-2+2×2)=3.
故答案为：D.
【分析】由2＜＜3，可得a=2，b=-2，再将其代入b2+2ab中进行计算即可.
5．（2019·济宁模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A. ，故此选项不符合题意；
B. ，故此选项不符合题意；
C. ，故此选项不符合题意；
D. ，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根的定义及立方根的定义逐一判断即可.
6．（2019八上·长春月考）-27的立方根是 （ ）
A．3 B．-3 C． D．
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】解 ；-27=(-3)
∴-27的立方根是-3
故答案选B
7．（2020八上·驿城期中）下列说法错误的是（ ）
A．1的平方根是1 B． 的立方根是
C． 是2的平方根 D． 是 的平方根
【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、1的平方根是±1，故本选项错误；
B、-1的立方根是-1，正确；
C. 是2的平方根，正确；
D. 是 的平方根，正确.
故答案为：A.
【分析】如果一个数x2=a（a≥0），则这个数x就是a的平方根，任何一个正数都有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，据此即可判断A、C、D； 如果一个数x3=a，则这个数x就是a的立方根，据此即可判断B.
8．（2020八上·东海期末）下列说法正确的是（ ）
A．﹣27的立方根是3
B． ＝±4
C．1的平方根是1
D．4的算术平方根是2
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、﹣27的立方根是﹣3，故本选项错误；
B、
＝4，故本选项错误；
C、1的平方根是±1，故本选项错误；
D、4的算术平方根是2，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据立方根、算术平方根、平方根分别求出各选项的值，再判断即可.
9．（2024·玉溪模拟）四个实数，0，，2中，最大的数是（ ）
A． B．0 C． D．2
【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴最大的数是2．
故答案为：D
【分析】利用实数的大小比较法则求解．
10．（2024·新兴模拟）若，且m，n是两个连续的整数，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，且m，n是两个连续的整数，
∴m=2，n=3，
∴m+n=5.
故答案为：C.
【分析】根据题意估算无理数的大小求出m，n的值，最后代入求解即可.
二、填空题
11．（2023八上·深圳期中）的平方根为
【答案】±
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：，3的平方根为±.
故答案为：±.
【分析】正数的平方根有两个，且互为相反数.
12．（2020八上·金台期末）已知a平方根是 ，则它的立方根是
【答案】4
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵a的平方根是±8，
∴a=64，
则它的立方根是4.
故答案为：4.
【分析】先根据乘方运算求出a，再求出a的立方根即可
13．（2024·金坛模拟）如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且到原点的距离相等，则点B表示的数是 ．
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且到原点的距离相等，
∴点B表示的数为.
故答案为：.
【分析】根据题意得A、B两点关于原点对称，即可求解.
14．（2022八上·隆昌月考）的相反数是 .
【答案】
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.
15．（2023八上·蓝田期中）实数、在数轴上的位置如图所示，若无理数满足，则的值可以是 。（填一个即可）
【答案】5
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，c为无理数，
∴c的值可以是（答案不唯一），
故答案为：．
【分析】根据，结合数轴判断，即可写出c的值．
16．（2023八上·阳泉月考）一个正数的平方根分别是和，则这个数是 ．
【答案】4
【知识点】平方根
【解析】【解答】(x+1)+(2x-4)=0，
解得：x=1。
这个数是 （x+1）2=（1+1)2=4.
故答案为：4.
【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此建立方程求解。
三、解答题
17．（2023·仙居模拟） 计算：＋|－6|－32.
【答案】解：原式＝3＋6－9
＝0
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先根据二次根式的性质、绝对值的性质及有理数的乘方运算法则分别化简，再计算有理数的加减法即可.
18．（2023·滁州模拟） 计算．
【答案】解：原式
．
【知识点】立方根及开立方；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据负指数幂的算法、零指数幂的性质、立方根的性质化简可得出结果.
19．（2014·连云港）计算|﹣5|+ ﹣（ ）﹣1．
【答案】解：原式=5+3﹣3=5．
【知识点】实数的运算；负整数指数幂
【解析】【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．
20．（2023八上·开福开学考）计算：
【答案】解：
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据立方根性质，二次根式性质，绝对值性质化简即可求出答案。
21．计算：|﹣2|+30﹣（﹣6）×（﹣）．
【答案】解：原式=2+1﹣3=0．
【知识点】实数的运算；零指数幂
【解析】【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘法法则计算即可得到结果．
22．（2023八上·南城期中）把下列各数分别填入相应的集合中．
，，，3.14，，0，，．
（1）有理数集合：{……}；
（2）无理数集合：{……}；
（3）正实数集合：{……}．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念；有理数的概念
【解析】【分析】根据有理数、无理数、正实数的定义可得出答案.
23．（2023八上·双流月考） 解答
（1）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的算术平方根．
（2）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简．
【答案】（1）解：由题意得，，，
解得；，
，是的整数部分，
，
，
的算术平方根为；
（2）解：由数轴可知：．
，，．
原式
．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；无理数在数轴上表示；代数式求值
【解析】【分析】（1）根据平方根、立方根、算术平方根的定义，求得a、b、c的值，代入代数式，再求算术平方根，即可求解；
（2）根据点的位置，可得a、b、c的关系，根据算术平方根的非负性，绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．
24．（2018八上·南安期中）根据表中所给信息，完成表格：
被开方数 2 4 64
平方根 ±1
±2
±8
算术平方根 1 8
立方根 1
【答案】1；；2；4
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据定义完成表格
25．（2023八上·仁寿期中） 【材料】：
∴
∴的整数部分是，小数部分是．
（1）【应用】：
的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）已知的整数部分是，的小数部分是，求的值．
（3）【拓展】：已知，为有理数，且，求的值.
【答案】（1）5；
（2）解：∵＜＜，
∴的整数部分为3，小数部分为-3
∴6+的整数部分x=9，6-的小数部分y=6--2，
∴x+y=9+6--2=13-；
（3）解：（a+）2=a2+2a+3，（a+）2=b-8，
∴a2+3=b，2a=-8，
∴a=-4，b=19
∴a-b=-4-19=-23.
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵＜＜，
∴的整数部分为5，小数部分为-5；
【分析】（1）根据题意估算无理数的大小；
（2）根据无理数的整数部分和小数部分求出x和y的值，求x+y；
（3）将等式左边利用完全平方公式展开，根据等式两边相等列方程求出a和b，计算a-b。
26．（2017·张家界）阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；
（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：i3= ，i4= ；
（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；
（3）计算：i+i2+i3+…+i2017．
【答案】（1）﹣i；1
（2）解：（1+i）×（3﹣4i）
=3﹣4i+3i﹣4i2
=3﹣i+4
=7﹣i
（3）解：i+i2+i3+…+i2017
=i﹣1﹣i+1+…+i
=i．
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：（1）i3=i2 i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．
故答案为：﹣i，1；
【分析】（1）把i2=﹣1代入求出即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=﹣1代入求出即可；（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．
1 / 1湘教版数学八年级上册《第3章 实数》单元同步测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023·荆州）在实数－1，，，3.14中，无理数是（ ）
A．－1 B． C． D．3.14
2．（2023·宁夏）估计的值应在（ ）
A．和4之间 B．4和之间 C．和5之间 D．5和之间
3．（2017·泰州）2的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．2
4．（2024·莲都二模）设实数的整数部分为a，小数部分为b，则b2+2ab的值为（ ）
A．-3 B．1 C． D．3
5．（2019·济宁模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2019八上·长春月考）-27的立方根是 （ ）
A．3 B．-3 C． D．
7．（2020八上·驿城期中）下列说法错误的是（ ）
A．1的平方根是1 B． 的立方根是
C． 是2的平方根 D． 是 的平方根
8．（2020八上·东海期末）下列说法正确的是（ ）
A．﹣27的立方根是3
B． ＝±4
C．1的平方根是1
D．4的算术平方根是2
9．（2024·玉溪模拟）四个实数，0，，2中，最大的数是（ ）
A． B．0 C． D．2
10．（2024·新兴模拟）若，且m，n是两个连续的整数，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．（2023八上·深圳期中）的平方根为
12．（2020八上·金台期末）已知a平方根是 ，则它的立方根是
13．（2024·金坛模拟）如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且到原点的距离相等，则点B表示的数是 ．
14．（2022八上·隆昌月考）的相反数是 .
15．（2023八上·蓝田期中）实数、在数轴上的位置如图所示，若无理数满足，则的值可以是 。（填一个即可）
16．（2023八上·阳泉月考）一个正数的平方根分别是和，则这个数是 ．
三、解答题
17．（2023·仙居模拟） 计算：＋|－6|－32.
18．（2023·滁州模拟） 计算．
19．（2014·连云港）计算|﹣5|+ ﹣（ ）﹣1．
20．（2023八上·开福开学考）计算：
21．计算：|﹣2|+30﹣（﹣6）×（﹣）．
22．（2023八上·南城期中）把下列各数分别填入相应的集合中．
，，，3.14，，0，，．
（1）有理数集合：{……}；
（2）无理数集合：{……}；
（3）正实数集合：{……}．
23．（2023八上·双流月考） 解答
（1）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的算术平方根．
（2）已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简．
24．（2018八上·南安期中）根据表中所给信息，完成表格：
被开方数 2 4 64
平方根 ±1
±2
±8
算术平方根 1 8
立方根 1
25．（2023八上·仁寿期中） 【材料】：
∴
∴的整数部分是，小数部分是．
（1）【应用】：
的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）已知的整数部分是，的小数部分是，求的值．
（3）【拓展】：已知，为有理数，且，求的值.
26．（2017·张家界）阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；
（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：i3= ，i4= ；
（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；
（3）计算：i+i2+i3+…+i2017．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：-1、、3.14为有理数，为无理数.
故答案为：B.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
2．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴在4.5和5之间.
故答案为：C.
【分析】利用算术平方根的知识进行估算即可.
3．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：2的算术平方根是 ，
故答案为：B．
【分析】非负数a的算术平方根为
4．【答案】D
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵2＜＜3，
∴a=2，b=-2，
∴ b2+2ab=b(b+2a)=(-2)(-2+2×2)=3.
故答案为：D.
【分析】由2＜＜3，可得a=2，b=-2，再将其代入b2+2ab中进行计算即可.
5．【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A. ，故此选项不符合题意；
B. ，故此选项不符合题意；
C. ，故此选项不符合题意；
D. ，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根的定义及立方根的定义逐一判断即可.
6．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】解 ；-27=(-3)
∴-27的立方根是-3
故答案选B
7．【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、1的平方根是±1，故本选项错误；
B、-1的立方根是-1，正确；
C. 是2的平方根，正确；
D. 是 的平方根，正确.
故答案为：A.
【分析】如果一个数x2=a（a≥0），则这个数x就是a的平方根，任何一个正数都有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，据此即可判断A、C、D； 如果一个数x3=a，则这个数x就是a的立方根，据此即可判断B.
8．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、﹣27的立方根是﹣3，故本选项错误；
B、
＝4，故本选项错误；
C、1的平方根是±1，故本选项错误；
D、4的算术平方根是2，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据立方根、算术平方根、平方根分别求出各选项的值，再判断即可.
9．【答案】D
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴最大的数是2．
故答案为：D
【分析】利用实数的大小比较法则求解．
10．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，且m，n是两个连续的整数，
∴m=2，n=3，
∴m+n=5.
故答案为：C.
【分析】根据题意估算无理数的大小求出m，n的值，最后代入求解即可.
11．【答案】±
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：，3的平方根为±.
故答案为：±.
【分析】正数的平方根有两个，且互为相反数.
12．【答案】4
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵a的平方根是±8，
∴a=64，
则它的立方根是4.
故答案为：4.
【分析】先根据乘方运算求出a，再求出a的立方根即可
13．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且到原点的距离相等，
∴点B表示的数为.
故答案为：.
【分析】根据题意得A、B两点关于原点对称，即可求解.
14．【答案】
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.
15．【答案】5
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，c为无理数，
∴c的值可以是（答案不唯一），
故答案为：．
【分析】根据，结合数轴判断，即可写出c的值．
16．【答案】4
【知识点】平方根
【解析】【解答】(x+1)+(2x-4)=0，
解得：x=1。
这个数是 （x+1）2=（1+1)2=4.
故答案为：4.
【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此建立方程求解。
17．【答案】解：原式＝3＋6－9
＝0
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先根据二次根式的性质、绝对值的性质及有理数的乘方运算法则分别化简，再计算有理数的加减法即可.
18．【答案】解：原式
．
【知识点】立方根及开立方；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据负指数幂的算法、零指数幂的性质、立方根的性质化简可得出结果.
19．【答案】解：原式=5+3﹣3=5．
【知识点】实数的运算；负整数指数幂
【解析】【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．
20．【答案】解：
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据立方根性质，二次根式性质，绝对值性质化简即可求出答案。
21．【答案】解：原式=2+1﹣3=0．
【知识点】实数的运算；零指数幂
【解析】【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘法法则计算即可得到结果．
22．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念；有理数的概念
【解析】【分析】根据有理数、无理数、正实数的定义可得出答案.
23．【答案】（1）解：由题意得，，，
解得；，
，是的整数部分，
，
，
的算术平方根为；
（2）解：由数轴可知：．
，，．
原式
．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；无理数在数轴上表示；代数式求值
【解析】【分析】（1）根据平方根、立方根、算术平方根的定义，求得a、b、c的值，代入代数式，再求算术平方根，即可求解；
（2）根据点的位置，可得a、b、c的关系，根据算术平方根的非负性，绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．
24．【答案】1；；2；4
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据定义完成表格
25．【答案】（1）5；
（2）解：∵＜＜，
∴的整数部分为3，小数部分为-3
∴6+的整数部分x=9，6-的小数部分y=6--2，
∴x+y=9+6--2=13-；
（3）解：（a+）2=a2+2a+3，（a+）2=b-8，
∴a2+3=b，2a=-8，
∴a=-4，b=19
∴a-b=-4-19=-23.
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：（1）∵＜＜，
∴的整数部分为5，小数部分为-5；
【分析】（1）根据题意估算无理数的大小；
（2）根据无理数的整数部分和小数部分求出x和y的值，求x+y；
（3）将等式左边利用完全平方公式展开，根据等式两边相等列方程求出a和b，计算a-b。
26．【答案】（1）﹣i；1
（2）解：（1+i）×（3﹣4i）
=3﹣4i+3i﹣4i2
=3﹣i+4
=7﹣i
（3）解：i+i2+i3+…+i2017
=i﹣1﹣i+1+…+i
=i．
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：（1）i3=i2 i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．
故答案为：﹣i，1；
【分析】（1）把i2=﹣1代入求出即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=﹣1代入求出即可；（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．
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