湘教版数学八年级上册《第3章 实数》单元提升测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024·盐城）矩形相邻两边长分别为cm、cm，设其面积为S cm2，则S在哪两个连续整数之间（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：S=×=cm2，
∵＜＜，
∴3＜＜4
∴ S在3和4之间 .
故答案为：C.
【分析】由矩形的面积公式求出矩形的面积，再根据无理数的估算进行解答即可.
2．（2023·赤峰）如图，数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点R D．点S
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：，
，
，
数轴上表示实数的点可能是 点，
故答案为：B.
【分析】被开方数的值越大，对应的算术平方根的值也越大，找到与被开方数相邻近的平方数是解题关键.
3．（2024·宁波模拟）已知a是有理数，b是无理数，下列算式的结果必定为无理数的是（ ）
A．a+b B．ab C． D．
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：a是有理数，b是无理数，则a+b必定为无理数；
当a=0时，ab、，均为有理数；
故答案为：A.
【分析】根据无限不循环小数叫做无理数即可求解.
4．（2024·海曙模拟） 在，，π，这四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C．π D．
【答案】A
【知识点】无理数的估值；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：A.
【分析】先估计出的大小，再根据有理数的大小比较法则直接比较.
5．（2022八上·秦都月考）下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；④的平方根是±8；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方；无理数的概念
【解析】【解答】解：根据无理数的定义可知：
①无限小数都是无理数；说法错误；
②无理数都是带根号的数；说法错误；
③负数没有立方根；负数有立方根，故说法错误；
④=8，的平方根是，故说法错误；
⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．说法正确；
正确说法有1个.
故答案为：B.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此判断①②；每一个数都有立方根，据此判断③；根据平方根的概念可判断④；根据无理数的认识以及减法法则可判断⑤.
6．（2022·绵阳）正整数a、b分别满足，，则（ ）
A．4 B．8 C．9 D．16
【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴a=4，b=2，
∴ba=24=16.
故答案为：D.
【分析】利用已知可得到，，由此可求出a，b的值；再求出ba的值.
7．（2023八上·开江期末）下列语句正确的是（ ）
A．4是16的算术平方根，即±＝4
B．-3是27的立方根
C．的立方根是2
D．1的立方根是-1
【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、4是16的算术平方根，即＝4，故A错误；
B、-3是-27的立方根，故B错误；
C、＝8，8的立方根是2，故C正确；
D、1的立方根是1，故D错误.
故答案为：C.
【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根，a为b的算术平方根；若a3=b，则a为b的立方根，据此判断.
8．（2024·潮南模拟）如题图数轴上点P表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据无理数的估值结合题意对选项逐一判断，进而即可求解。
9．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册第二章《实数》单元测试卷）若6－ 的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋ )y的值是（ ）
A．5－3 B．3 C．3 －5 D．－3
【答案】B
【知识点】无理数的估值；实数的运算
【解析】【解答】解：因为 ， 所以 ，所以 ，所以
的整数部分x=2，小数部分y= ，所以(2x＋ )y= ，故答案为：B.
【分析】由3=＜＜4=，得到2＜6-＜3，得到它的整数部分是2，小数部分是4-，再由平方差公式求出代数式的值.
10．（2018-2019学年数学华师大版八年级上册 第11章 数的开方 单元检测b卷）如果 ， ，则 （ ）
A．0.2872 B．28.72 C．2.872 D．0.02872
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：一个正数的立方根，被开方数扩大(或缩小)1000倍，立方根扩大(或缩小)10倍，据此可推出选项A符合题意。
【分析】根据一个正数的立方根，被开方数扩大(或缩小)n倍，立方根扩大(或缩小)倍，据此可解答。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2019八上·新蔡期中）的平方根是 ．
【答案】±3
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：=9，
9的平方根是±3，
故答案为：±3．
【分析】首先化简，再根据平方根的定义计算平方根．
12．（2020八上·萍乡期末）若 的平方根是±3，则 ．
【答案】5
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵2a-1的平方根为±3，
∴（±3）2=2a-1，
解得a=5．
故答案为：5．
【分析】根据平方根的定义先得到（±3）2=2a-1，解方程即可求出a．
13．（2024·岳阳模拟） 对于实数x，用表示不超过x的最大整数，记．如，，若，，则代数式 ．（要求答案为具体的数值）
【答案】
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：由题意可得，
故答案为： .
【分析】根据题意求得代入进行计算即可求解.
14．（2019八上·北碚期末）若 +1的值在两个整数a与a+1之间，则a= ．
【答案】5
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】∵ +1的值在两个整数a与a+1之间，4< <5，
∴5< +1<6，
∴a=5.
故答案为：5.
【分析】先找出与最接近的两个整数（4< <5），利用不等式的性质可得5< +1<6，进而可得a的值.
15．（2017·河北模拟）如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为 ．
【答案】81
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：根据题意得：a+6+（2a﹣15）=0，
解得：a=3．
则这个数是（a+6）2=（3+6）2=81．
故答案是：81．
【分析】由一个正数的平方根互为相反数可得a+6+（2a﹣15）=0，求出a，再算出一个平方根，再平方可得这个正数.
16．（2020八上·萍乡期末）若 ， ， ，则 的大小关系用“＜”号排列为 ．
【答案】a＜b＜c
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵a2=2000+2 ，b2=2000+2 ，c2=4004=2000+2×1002，
1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1004004．
∴a＜b＜c．
故答案为：a＜b＜c.
【分析】利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可．
三、解答题（共10题，共72分）
17．（2023·益阳）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】实数的绝对值；幂的乘方运算
【解析】【分析】运用绝对值、实数的乘方、整式的乘法进行运算即可求解。
18．（2022·新疆）计算：
【答案】解：原式
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、绝对值的性质、算术平方根的概念、0次幂的运算性质分别化简，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
19．（2024八上·长沙期末）计算：
【答案】解：原式
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的绝对值
【解析】【分析】先利用0指数幂、负指数幂、绝对值的性质化简，再计算即可.
20．（2023八上·西安期末）计算：.
【答案】解：
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据立方根的概念、0次幂的运算法则、绝对值的性质可得原式=-3+1-+，然后根据有理数的加法法则以及二次根式的加法法则进行计算.
21．（2021·新疆）计算： .
【答案】解：原式=1+3-3+(-1)
=0
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】利用零指数幂的性质、绝对值的性质、立方根、乘方先计算，再进行加减计算即可.
22．（2023八上·长清期中）计算：．
【答案】解：
＝2+2-+2+1
＝2-+5．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先利用二次根式的性质、绝对值的性质、负指数幂和0指数幂的性质化简，再计算即可.
23．（2023八上·芜湖开学考）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
∴，，
∵c是的整数部分，
∴．
（2）解：将a＝5，b＝2，c＝3代入得：，
∴的平方根是．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【分析】（1）首先立方根的定义，求得a的值；再根据算数平方根的定义求得b的值，最后根据实数的估算可求出c的值；
（2）根据（1）的结果，代入3a-b+c中，先求出代数式的值，然后根据平方根的定义，得出它的平方根即可。
24．（2023八上·禅城月考）观察下列各式：
11
1
11
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式
（3）利用上述规律计算：（份照上式出过程）
【答案】（1）
（2）
（3）解：原式
．
【知识点】算术平方根；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：；
（2）；
故答案为：.
【分析】（1）根据题意给出的规律即可求出答案；
（2）由题意的规律即可用n表示该等式；
（3）先将被开方数变形为（2）中的被开方数的形式，再根据（2）中的结论即可求出答案．
25．（2023八上·重庆市期中） 阅读下面的文字，解答问题.
无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、等，而常用“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确，于是小刚用来表示的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：因为，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为，也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间。根据上述信息，请回答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）10+也是夹在两个整数之间的，可以表示为，则 ；
（3）若，其中是整数，且0【答案】（1）4；
（2）—1
（3）解：∵16＜21＜25，
∴，
即4＜＜5，
∴2＜-2＜3，
∴x=2，y=-4，
∴x-y=2-+4=6-，
∴x-y 的相反数是 -6.
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵16＜21＜25，
∴，
即4＜＜5，
∴的整数部分为：4，小数部分为：-4；
故第1空答案为：4；第2空答案为：-4；
（2）∵10+夹在两个整数之间， ，
∴b=a+1，
∴a-b=-1，
∴ （-1）2013=-1；
故答案为：-1；
【分析】（1）仿照阅读部分的推理，即可得出的整数部分为：4，小数部分为：-4；
（2）直接根据两个相邻的整数的差为1，即可得出a-b=-1，即可求得-1；
（3）根据 是整数，且026．（2023八上·长沙开学考）新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为．请解答下列问题：
（1）的“青一区间”是 ；的“青一区间”是 ；
（2）若无理数（为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值；
（3）实数x，y，m满足关系式：，求的算术平方根的“青一区间”．
【答案】（1）；
（2）解：无理数的“青一区间”为，
，
，即，
的“青一区间”为，
，
，即，
，
，
为正整数，
或
当时，，
当时，，
的值为2或；
（3）解：，
，，
，
，
，
，，
两式相减，得，
，
的算术平方根为，
，
，
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵42＜17＜52，42＜23＜52，
∴4＜＜5，4＜＜5，
∴-5＜-＜-4，
∴的“青一区间”是（4，5）；的“青一区间”是（-5，-4）；
故答案为：（4，5）；（-5，-4）；
【分析】（1）仿照题干中方法，根据定义求解即可；
（2）先根据无理数和的“青一区间”求出a的范围，再求出正整数a的值，再代入 计算即可；
（3）先根据 ，， 得出，进而得出 ，， 两式相减可得， 再根据“青一区间”的定义即可求解.
1 / 1湘教版数学八年级上册《第3章 实数》单元提升测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024·盐城）矩形相邻两边长分别为cm、cm，设其面积为S cm2，则S在哪两个连续整数之间（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
2．（2023·赤峰）如图，数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点R D．点S
3．（2024·宁波模拟）已知a是有理数，b是无理数，下列算式的结果必定为无理数的是（ ）
A．a+b B．ab C． D．
4．（2024·海曙模拟） 在，，π，这四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C．π D．
5．（2022八上·秦都月考）下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；④的平方根是±8；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．（2022·绵阳）正整数a、b分别满足，，则（ ）
A．4 B．8 C．9 D．16
7．（2023八上·开江期末）下列语句正确的是（ ）
A．4是16的算术平方根，即±＝4
B．-3是27的立方根
C．的立方根是2
D．1的立方根是-1
8．（2024·潮南模拟）如题图数轴上点P表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
9．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册第二章《实数》单元测试卷）若6－ 的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋ )y的值是（ ）
A．5－3 B．3 C．3 －5 D．－3
10．（2018-2019学年数学华师大版八年级上册 第11章 数的开方 单元检测b卷）如果 ， ，则 （ ）
A．0.2872 B．28.72 C．2.872 D．0.02872
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2019八上·新蔡期中）的平方根是 ．
12．（2020八上·萍乡期末）若 的平方根是±3，则 ．
13．（2024·岳阳模拟） 对于实数x，用表示不超过x的最大整数，记．如，，若，，则代数式 ．（要求答案为具体的数值）
14．（2019八上·北碚期末）若 +1的值在两个整数a与a+1之间，则a= ．
15．（2017·河北模拟）如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为 ．
16．（2020八上·萍乡期末）若 ， ， ，则 的大小关系用“＜”号排列为 ．
三、解答题（共10题，共72分）
17．（2023·益阳）计算：．
18．（2022·新疆）计算：
19．（2024八上·长沙期末）计算：
20．（2023八上·西安期末）计算：.
21．（2021·新疆）计算： .
22．（2023八上·长清期中）计算：．
23．（2023八上·芜湖开学考）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
24．（2023八上·禅城月考）观察下列各式：
11
1
11
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
（1）
（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式
（3）利用上述规律计算：（份照上式出过程）
25．（2023八上·重庆市期中） 阅读下面的文字，解答问题.
无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、等，而常用“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确，于是小刚用来表示的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：因为，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为，也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间。根据上述信息，请回答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）10+也是夹在两个整数之间的，可以表示为，则 ；
（3）若，其中是整数，且026．（2023八上·长沙开学考）新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为．请解答下列问题：
（1）的“青一区间”是 ；的“青一区间”是 ；
（2）若无理数（为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值；
（3）实数x，y，m满足关系式：，求的算术平方根的“青一区间”．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：S=×=cm2，
∵＜＜，
∴3＜＜4
∴ S在3和4之间 .
故答案为：C.
【分析】由矩形的面积公式求出矩形的面积，再根据无理数的估算进行解答即可.
2．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：，
，
，
数轴上表示实数的点可能是 点，
故答案为：B.
【分析】被开方数的值越大，对应的算术平方根的值也越大，找到与被开方数相邻近的平方数是解题关键.
3．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：a是有理数，b是无理数，则a+b必定为无理数；
当a=0时，ab、，均为有理数；
故答案为：A.
【分析】根据无限不循环小数叫做无理数即可求解.
4．【答案】A
【知识点】无理数的估值；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：A.
【分析】先估计出的大小，再根据有理数的大小比较法则直接比较.
5．【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方；无理数的概念
【解析】【解答】解：根据无理数的定义可知：
①无限小数都是无理数；说法错误；
②无理数都是带根号的数；说法错误；
③负数没有立方根；负数有立方根，故说法错误；
④=8，的平方根是，故说法错误；
⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．说法正确；
正确说法有1个.
故答案为：B.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此判断①②；每一个数都有立方根，据此判断③；根据平方根的概念可判断④；根据无理数的认识以及减法法则可判断⑤.
6．【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴a=4，b=2，
∴ba=24=16.
故答案为：D.
【分析】利用已知可得到，，由此可求出a，b的值；再求出ba的值.
7．【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、4是16的算术平方根，即＝4，故A错误；
B、-3是-27的立方根，故B错误；
C、＝8，8的立方根是2，故C正确；
D、1的立方根是1，故D错误.
故答案为：C.
【分析】若(±a)2=b，则±a为b的平方根，a为b的算术平方根；若a3=b，则a为b的立方根，据此判断.
8．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据无理数的估值结合题意对选项逐一判断，进而即可求解。
9．【答案】B
【知识点】无理数的估值；实数的运算
【解析】【解答】解：因为 ， 所以 ，所以 ，所以
的整数部分x=2，小数部分y= ，所以(2x＋ )y= ，故答案为：B.
【分析】由3=＜＜4=，得到2＜6-＜3，得到它的整数部分是2，小数部分是4-，再由平方差公式求出代数式的值.
10．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：一个正数的立方根，被开方数扩大(或缩小)1000倍，立方根扩大(或缩小)10倍，据此可推出选项A符合题意。
【分析】根据一个正数的立方根，被开方数扩大(或缩小)n倍，立方根扩大(或缩小)倍，据此可解答。
11．【答案】±3
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：=9，
9的平方根是±3，
故答案为：±3．
【分析】首先化简，再根据平方根的定义计算平方根．
12．【答案】5
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵2a-1的平方根为±3，
∴（±3）2=2a-1，
解得a=5．
故答案为：5．
【分析】根据平方根的定义先得到（±3）2=2a-1，解方程即可求出a．
13．【答案】
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：由题意可得，
故答案为： .
【分析】根据题意求得代入进行计算即可求解.
14．【答案】5
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】∵ +1的值在两个整数a与a+1之间，4< <5，
∴5< +1<6，
∴a=5.
故答案为：5.
【分析】先找出与最接近的两个整数（4< <5），利用不等式的性质可得5< +1<6，进而可得a的值.
15．【答案】81
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：根据题意得：a+6+（2a﹣15）=0，
解得：a=3．
则这个数是（a+6）2=（3+6）2=81．
故答案是：81．
【分析】由一个正数的平方根互为相反数可得a+6+（2a﹣15）=0，求出a，再算出一个平方根，再平方可得这个正数.
16．【答案】a＜b＜c
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵a2=2000+2 ，b2=2000+2 ，c2=4004=2000+2×1002，
1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1004004．
∴a＜b＜c．
故答案为：a＜b＜c.
【分析】利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可．
17．【答案】解：
．
【知识点】实数的绝对值；幂的乘方运算
【解析】【分析】运用绝对值、实数的乘方、整式的乘法进行运算即可求解。
18．【答案】解：原式
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据有理数的乘方法则、绝对值的性质、算术平方根的概念、0次幂的运算性质分别化简，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
19．【答案】解：原式
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的绝对值
【解析】【分析】先利用0指数幂、负指数幂、绝对值的性质化简，再计算即可.
20．【答案】解：
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据立方根的概念、0次幂的运算法则、绝对值的性质可得原式=-3+1-+，然后根据有理数的加法法则以及二次根式的加法法则进行计算.
21．【答案】解：原式=1+3-3+(-1)
=0
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】利用零指数幂的性质、绝对值的性质、立方根、乘方先计算，再进行加减计算即可.
22．【答案】解：
＝2+2-+2+1
＝2-+5．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先利用二次根式的性质、绝对值的性质、负指数幂和0指数幂的性质化简，再计算即可.
23．【答案】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
∴，，
∵c是的整数部分，
∴．
（2）解：将a＝5，b＝2，c＝3代入得：，
∴的平方根是．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【分析】（1）首先立方根的定义，求得a的值；再根据算数平方根的定义求得b的值，最后根据实数的估算可求出c的值；
（2）根据（1）的结果，代入3a-b+c中，先求出代数式的值，然后根据平方根的定义，得出它的平方根即可。
24．【答案】（1）
（2）
（3）解：原式
．
【知识点】算术平方根；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：；
（2）；
故答案为：.
【分析】（1）根据题意给出的规律即可求出答案；
（2）由题意的规律即可用n表示该等式；
（3）先将被开方数变形为（2）中的被开方数的形式，再根据（2）中的结论即可求出答案．
25．【答案】（1）4；
（2）—1
（3）解：∵16＜21＜25，
∴，
即4＜＜5，
∴2＜-2＜3，
∴x=2，y=-4，
∴x-y=2-+4=6-，
∴x-y 的相反数是 -6.
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵16＜21＜25，
∴，
即4＜＜5，
∴的整数部分为：4，小数部分为：-4；
故第1空答案为：4；第2空答案为：-4；
（2）∵10+夹在两个整数之间， ，
∴b=a+1，
∴a-b=-1，
∴ （-1）2013=-1；
故答案为：-1；
【分析】（1）仿照阅读部分的推理，即可得出的整数部分为：4，小数部分为：-4；
（2）直接根据两个相邻的整数的差为1，即可得出a-b=-1，即可求得-1；
（3）根据 是整数，且026．【答案】（1）；
（2）解：无理数的“青一区间”为，
，
，即，
的“青一区间”为，
，
，即，
，
，
为正整数，
或
当时，，
当时，，
的值为2或；
（3）解：，
，，
，
，
，
，，
两式相减，得，
，
的算术平方根为，
，
，
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵42＜17＜52，42＜23＜52，
∴4＜＜5，4＜＜5，
∴-5＜-＜-4，
∴的“青一区间”是（4，5）；的“青一区间”是（-5，-4）；
故答案为：（4，5）；（-5，-4）；
【分析】（1）仿照题干中方法，根据定义求解即可；
（2）先根据无理数和的“青一区间”求出a的范围，再求出正整数a的值，再代入 计算即可；
（3）先根据 ，， 得出，进而得出 ，， 两式相减可得， 再根据“青一区间”的定义即可求解.
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