湘教版数学八年级上册《第4章 一元一次不等式（组）》单元同步测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023八上·娄底月考）下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2022八上·兰溪月考）已知，下列式子不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·浦江期末）一个不等式的解在数轴上如图所示，则这个不等式为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024八上·随县期末）关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是（ ）
A． B．且
C．且 D．且
5．（2024八上·印江期末）已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八上·印江期末）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）．
A． B．
C． D．
7．（2023八上·临平月考）一次生活常识竞赛共有题，答对一题得分，不答得分，答错一题扣分小滨有题没答，竞赛成绩不低于分，设小滨答错了题，则（ ）
A． B．
C． D．
8．下列不等式组中无解的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024八上·港南期末）近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完．学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023八上·长沙开学考）口味虾、臭豆腐、嗦螺和糖油粑粑是是长沙著名的小吃，某兴趣小组在班级发动了一项“舌尖上的长沙-我最喜欢的长沙小吃”调查活动，发现结果满足以下三个条件：
⑴喜欢嗦螺的人数少于喜欢口味虾的人数；
⑵喜欢嗦螺的人数多于喜欢臭豆腐的人数；
⑶喜欢臭豆腐的人数的3倍多于喜欢口味虾的人数．
若喜欢臭豆腐的人数为6，则喜欢嗦螺的人数的最大值为（ ）
A．16 B．6 C．17 D．7
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024八上·港南期末）不等式组的解集为，则的取值范围为 ．
12．（2020八上·鹤城期末）在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，成绩不低于60分就可获奖．那么获奖至少要答对 道题．
13．（2021八上·滨江期中）若关于x的不等式组 有解，则a的取值范围是 .
14．（2021·驿城模拟）不等式组 的所有正整数解的和是 .
15．（2023·宜春模拟）若关于的不等式组恰有个整数解，则实数的取值范围是 ．
16．（2022·孝义模拟）超市用1200元钱批发了A，B两种西瓜进行销售，两种西瓜的批发价和零售价如下表所示，若计划将这批西瓜全部售完后，所获利润率不低于40%，则该超市至少批发A种西瓜 ．
名称 A B
批发价（元/） 4 3
零售价（元/） 6 4
三、解答题（共11题，共72分）
17．（2024·峨眉山模拟）解不等式组
18．（2023八上·自贡开学考）解一元一次不等式组．
19．（2023·阿克苏模拟） 解不等式组：．
20．（2022·顺义模拟）解不等式组：
21．解不等式组：．
22．（2024八上·宁波期末）解不等式组：，并把解表示在数轴上．
23．（2022·北部湾模拟）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来.
24．（2021·平罗模拟）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来
25．（2024八上·长沙期末）为全面落实长沙市“三高四新”美好蓝图，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的2倍，甲队改造400米的道路比乙队改造同样长的道路少用5天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用5万元，乙队工作一天需付费用3万元，如需改造的道路全长1000米．改造总费用不超过65万元，至少安排甲队工作多少天？
26．为进一步落实“双减”工作，某中学准备从商场一次性购买一批足球和篮球用于开展课后服务训练，每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，购买2个足球和1个篮球共需花费210元．
（1）足球和篮球的单价各是多少元
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，且要求购买足球的总费用不超过购买篮球的总费用，那么学校最少要准备多少资金
27．（2021八上·北京开学考）阅读材料
2020年3月，某学校到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．
（1）学校购买一个A种品牌足球 元，购买一个B种品牌的足球 元．
（2）2021年9月，学校决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个．学校第二次购买足球有哪几种方案？
（3）学校在第二次购买活动中最少需要资金 元．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：①是二次不等式，故①不是一元一次不等式；
②是代数式，不是不等式，故②不是一元一次不等式；
③是一元一次不等式，故③是一元一次不等式；
④是代数式，不是不等式，故④不是一元一次不等式；
⑤是一元一次不等式，故⑤是一元一次不等式.
故答案为：Ａ.
【分析】根据一元一次不等式的定义即可求解.
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式两边同时减去一个相同的数，不等号的方向不变，不符合题意，A错误；
B、不等式两边同时乘以一个相同的负数，不等号的方向改变，故B成立，不符合题意，B错误；
C、∵，
∴，
∴；故C成立，不符合题意，C错误；
D、∵，，
∴，故D不成立，符合题意，D正确；
故答案为：D.
【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．根据不等式的基本性质即可进行解答．
不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，据此A选项正确.
不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，据此C选项正确.
不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．据此B选项正确.
D选项，使用特殊值法，当m=0时不成立
3．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：A、解得，不符合题意；
B、解得，符合题意；
C、解得，不符合题意；
D、解得，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】求出不等式的解集，然后逐一判断即可．
4．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：，
方程两边同时乘以得：，
解得：，
根据题意可得，，即
从而得到
解得且，
故选：C．
【分析】将m当做已知数，解分式方程，得到含有的方程的解，根据“方程的解是负数”，结合分式方程的分母不等于零，得到两个关于的不等式，解之即可．
5．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
6．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
7．【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设小滨答错了x道题，则答对了20-1-x=（19-x）道题
依题意得：5(19-x)-2x≥80
故选：B
【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，根据数量关系列出不等式即可.
8．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：A、∵，∴该不等式组的解集为-2＜x＜-1，故此选项不符合题意；
B、∵ ，∴该不等式组的解集为x＞-1，故此选项不符合题意；
C、∵ ，∴该不等式组的解集为x＜-2，故此选项不符合题意；
D、∵ ，∴该不等式组无解集，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据口诀“大小小大中间找”确定出解集，可判断A选项；根据口诀“同大取大”确定出解集，可判断B选项；根据口诀“同小取小”确定出解集，可判断C选项；根据口诀“大大小小无解了”可判断D选项.
9．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他们在剩余时间内每小时平整土地x m2，
根据题意可得：，
故选：C．
【分析】设他们在剩余时间内每小时平整土地x m2，根据学校要求完成全部任务的时间不超过3小时得出不等式解答即可．
10．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】
由题知： 喜欢这三种小吃的人数从少到多排列如下：
臭豆腐=6＜ 嗦螺 ＜ 口味虾 ＜18
∵ 喜欢口味虾的人数的最大值为17，
∴ 喜欢嗦螺的人数的最大值为16
故答案为：A.
【分析】本题考查不等式。根据题意可得出不等式，求出符合条件的值即可。
11．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：由得：，
由且不等式组的解集为，
知，
解得，
故答案为：．
【分析】解第一个不等式得，根据不等式组的解集可得，计算求解即可．
12．【答案】19
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设答对x道题可以获奖，则答错或不答（25-x）道题，
依题意，得：4x-2（25-x）≥60，
解得：x≥ ，
又x为整数，
故x的最小为19，
故答案为：19．
【分析】根据题意，列出不等式，解出不等式的解即可。
13．【答案】a＞3
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意，得a＞3.
故答案为：a＞3.
【分析】根据不等式组解集的确定方法：大小小大取中间可得a的范围.
14．【答案】6
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： 解得 ，
解得 ，
∴不等式组的解是： ，正整数解有：1、2、3，它们的和是6.
故答案是：6.
【分析】利用解不等式组的方法解出x的解集，再求所有正整数解的和.
15．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】接： 关于的不等式组 ，
解得：2.5＜x≤a，
∵关于的不等式组恰有个整数解，
∴4≤a＜5，
故答案为：4≤a＜5.
【分析】利用不等式的性质求出2.5＜x≤a，再根据关于的不等式组恰有个整数解，求解即可。
16．【答案】120
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设批发A种西瓜xkg，则
（6-4）x+×（4-3）≥1200×40%，
解得x≥120．
即该超市至少批发A种西瓜120kg．
故答案为：120．
【分析】设批发A种西瓜xkg，根据题意列出不等式（6-4）x+×（4-3）≥1200×40%，再求解即可。
17．【答案】解：解不等式①得：
解不等式②得：
所以不等式组的解集为：
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求其公共部分即可.
18．【答案】解：，
解不等式①，得x≤3，
解不等式②，得x＞-3，
∴不等式组的解集为-3＜x≤3
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据一元一次不等式组的解法进行计算即可.
19．【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
所以原不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质求出 和 ， 再求不等式组的解集即可。
20．【答案】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式的解集为：
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.
21．【答案】解：由①得，x＜2，由②得，x≥﹣2，
故不等式组的解集为：﹣2≤x＜2．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【分析】此题考查不等式组的解法，注意移项变号的原则。
22．【答案】解：解不等式①，得：
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为，
将不等式组的解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解两个一元一次不等式，得到不等式组解集，再将解集在数轴上表示出来，注意大于向右，小于向左，有等于实心点
23．【答案】解：
解不等式①得，x<1，
解不等式②得，x≥-2，
∴不等式组的解集是-2≤x<1，
在数轴表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】由题意先求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，找出各解集的公共部分即为不等式组的解集；在数轴上表示解集时，再根据“＜”空心向左、“≥”实心向右即可求解.
24．【答案】解：
由①得：x≥ 1；
由②得：x＜3；
∴原不等式组的解集为 1≤x＜3，
在坐标轴上表示：
.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】一元一次不等式组的解法步骤：
①分别求出不等式组中各个不等式的解集；
②将每个不等式的解集再同一数轴上表示出来，找出它们的公共部分；
③根据公共部分写出不等式组的解集，如果没有公共部分，那么不等式组无解.
25．【答案】（1）解：设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米．
由题意得，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
，
答：甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是80米，40米．
（2）解：设安排甲队工作天，则安排乙队工作天．
由题意得
，
至少安排甲队工作10天
答：至少安排甲队工作10天．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度是x米，则甲工程队每天能改造道路的长度是2x米.根据甲队改造400米的道路比乙队改造同样长的道路少用5天．列出分式方程，
解方程即可；
（2）设安排甲队工作a天，则安排乙队工作天，根据需改造的道路全长1000米．改造总费用不超过65万元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
26．【答案】（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元.依题意，得，
解得，
.
答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元.
（2）设学校可以购买m个足球，则可以购买(200-m)个篮球，依题意得
60m≤90(200-m)，
解得m≤120，
则在满足购买足球的总费用不超过购买篮球的总费用的情况下，购买120个足球，80个篮球时学校需要准备的资金最少，
需要准备的最少资金为120X60+80X90=14400(元).
答：学校最少要准备14400元.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）根据足球的单价×2+蓝球的单价=210，列等式求解即可；
（2）根据购买足球的总费用不超过购买篮球的总费用，即购买足球的总费用≤购买篮球的总费用，列不等式解得购买篮球的数量解集；再根据学校最少要准备多少资金，可以取得购买足球和篮球的具体数量；最后根据总费用=足球数量×足球的单价+篮球数量×篮球的单价，即可求出总费用.
27．【答案】（1）50；80
（2）解：设第二次购买 种足球 个，则购买 种足球 个，
依题意得： ，
解得： ．
故这次学校购买足球有三种方案：
方案一：购买 种足球25个， 种足球25个；
方案二：购买 种足球26个， 种足球24个；
方案三：购买 种足球27个， 种足球23个．
（3）3114
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）设 种品牌足球的单价为 元， 种品牌足球的单价为 元，
依题意得： ，
解得： ．
答：购买一个 种品牌的足球需要50元，购买一个 种品牌的足球需要80元，
故答案是： ．
（3） 第二次购买足球时， 种足球单价为 （元 ， 种足球单价为 （元 ，
当购买方案中 种足球最少时，费用最少，即方案三花钱最少．
（元 ．
答：学校在第二次购买活动中最少需要3114元资金，
故答案是：3114．
【分析】（1）设 种品牌足球的单价为 元， 种品牌足球的单价为 元，根据“总费用=买 种品牌的足球的费用+买 种品牌的足球的费用”，以及B种足球单价比A种足球贵30元，可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设第二次购买 种足球 个，则购买 种足球 个，根据“总费用=买 种品牌的足球的费用+买 种品牌的足球的费用”，以及B种足球不小于23个可得出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，由此得出结论；
（3）分析第二次购买足球时， 、 种足球单价，即可得出哪种方案花钱最小，求出花费最小值即可得出结论。
1 / 1湘教版数学八年级上册《第4章 一元一次不等式（组）》单元同步测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2023八上·娄底月考）下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：①是二次不等式，故①不是一元一次不等式；
②是代数式，不是不等式，故②不是一元一次不等式；
③是一元一次不等式，故③是一元一次不等式；
④是代数式，不是不等式，故④不是一元一次不等式；
⑤是一元一次不等式，故⑤是一元一次不等式.
故答案为：Ａ.
【分析】根据一元一次不等式的定义即可求解.
2．（2022八上·兰溪月考）已知，下列式子不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式两边同时减去一个相同的数，不等号的方向不变，不符合题意，A错误；
B、不等式两边同时乘以一个相同的负数，不等号的方向改变，故B成立，不符合题意，B错误；
C、∵，
∴，
∴；故C成立，不符合题意，C错误；
D、∵，，
∴，故D不成立，符合题意，D正确；
故答案为：D.
【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．根据不等式的基本性质即可进行解答．
不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，据此A选项正确.
不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，据此C选项正确.
不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．据此B选项正确.
D选项，使用特殊值法，当m=0时不成立
3．（2024八上·浦江期末）一个不等式的解在数轴上如图所示，则这个不等式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：A、解得，不符合题意；
B、解得，符合题意；
C、解得，不符合题意；
D、解得，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】求出不等式的解集，然后逐一判断即可．
4．（2024八上·随县期末）关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是（ ）
A． B．且
C．且 D．且
【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组；已知分式方程的解求参数
【解析】【解答】解：，
方程两边同时乘以得：，
解得：，
根据题意可得，，即
从而得到
解得且，
故选：C．
【分析】将m当做已知数，解分式方程，得到含有的方程的解，根据“方程的解是负数”，结合分式方程的分母不等于零，得到两个关于的不等式，解之即可．
5．（2024八上·印江期末）已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
6．（2024八上·印江期末）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
7．（2023八上·临平月考）一次生活常识竞赛共有题，答对一题得分，不答得分，答错一题扣分小滨有题没答，竞赛成绩不低于分，设小滨答错了题，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设小滨答错了x道题，则答对了20-1-x=（19-x）道题
依题意得：5(19-x)-2x≥80
故选：B
【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，根据数量关系列出不等式即可.
8．下列不等式组中无解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：A、∵，∴该不等式组的解集为-2＜x＜-1，故此选项不符合题意；
B、∵ ，∴该不等式组的解集为x＞-1，故此选项不符合题意；
C、∵ ，∴该不等式组的解集为x＜-2，故此选项不符合题意；
D、∵ ，∴该不等式组无解集，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据口诀“大小小大中间找”确定出解集，可判断A选项；根据口诀“同大取大”确定出解集，可判断B选项；根据口诀“同小取小”确定出解集，可判断C选项；根据口诀“大大小小无解了”可判断D选项.
9．（2024八上·港南期末）近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完．学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他们在剩余时间内每小时平整土地x m2，
根据题意可得：，
故选：C．
【分析】设他们在剩余时间内每小时平整土地x m2，根据学校要求完成全部任务的时间不超过3小时得出不等式解答即可．
10．（2023八上·长沙开学考）口味虾、臭豆腐、嗦螺和糖油粑粑是是长沙著名的小吃，某兴趣小组在班级发动了一项“舌尖上的长沙-我最喜欢的长沙小吃”调查活动，发现结果满足以下三个条件：
⑴喜欢嗦螺的人数少于喜欢口味虾的人数；
⑵喜欢嗦螺的人数多于喜欢臭豆腐的人数；
⑶喜欢臭豆腐的人数的3倍多于喜欢口味虾的人数．
若喜欢臭豆腐的人数为6，则喜欢嗦螺的人数的最大值为（ ）
A．16 B．6 C．17 D．7
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】
由题知： 喜欢这三种小吃的人数从少到多排列如下：
臭豆腐=6＜ 嗦螺 ＜ 口味虾 ＜18
∵ 喜欢口味虾的人数的最大值为17，
∴ 喜欢嗦螺的人数的最大值为16
故答案为：A.
【分析】本题考查不等式。根据题意可得出不等式，求出符合条件的值即可。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024八上·港南期末）不等式组的解集为，则的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：由得：，
由且不等式组的解集为，
知，
解得，
故答案为：．
【分析】解第一个不等式得，根据不等式组的解集可得，计算求解即可．
12．（2020八上·鹤城期末）在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，成绩不低于60分就可获奖．那么获奖至少要答对 道题．
【答案】19
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设答对x道题可以获奖，则答错或不答（25-x）道题，
依题意，得：4x-2（25-x）≥60，
解得：x≥ ，
又x为整数，
故x的最小为19，
故答案为：19．
【分析】根据题意，列出不等式，解出不等式的解即可。
13．（2021八上·滨江期中）若关于x的不等式组 有解，则a的取值范围是 .
【答案】a＞3
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意，得a＞3.
故答案为：a＞3.
【分析】根据不等式组解集的确定方法：大小小大取中间可得a的范围.
14．（2021·驿城模拟）不等式组 的所有正整数解的和是 .
【答案】6
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： 解得 ，
解得 ，
∴不等式组的解是： ，正整数解有：1、2、3，它们的和是6.
故答案是：6.
【分析】利用解不等式组的方法解出x的解集，再求所有正整数解的和.
15．（2023·宜春模拟）若关于的不等式组恰有个整数解，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】接： 关于的不等式组 ，
解得：2.5＜x≤a，
∵关于的不等式组恰有个整数解，
∴4≤a＜5，
故答案为：4≤a＜5.
【分析】利用不等式的性质求出2.5＜x≤a，再根据关于的不等式组恰有个整数解，求解即可。
16．（2022·孝义模拟）超市用1200元钱批发了A，B两种西瓜进行销售，两种西瓜的批发价和零售价如下表所示，若计划将这批西瓜全部售完后，所获利润率不低于40%，则该超市至少批发A种西瓜 ．
名称 A B
批发价（元/） 4 3
零售价（元/） 6 4
【答案】120
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设批发A种西瓜xkg，则
（6-4）x+×（4-3）≥1200×40%，
解得x≥120．
即该超市至少批发A种西瓜120kg．
故答案为：120．
【分析】设批发A种西瓜xkg，根据题意列出不等式（6-4）x+×（4-3）≥1200×40%，再求解即可。
三、解答题（共11题，共72分）
17．（2024·峨眉山模拟）解不等式组
【答案】解：解不等式①得：
解不等式②得：
所以不等式组的解集为：
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求其公共部分即可.
18．（2023八上·自贡开学考）解一元一次不等式组．
【答案】解：，
解不等式①，得x≤3，
解不等式②，得x＞-3，
∴不等式组的解集为-3＜x≤3
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据一元一次不等式组的解法进行计算即可.
19．（2023·阿克苏模拟） 解不等式组：．
【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
所以原不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用不等式的性质求出 和 ， 再求不等式组的解集即可。
20．（2022·顺义模拟）解不等式组：
【答案】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式的解集为：
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.
21．解不等式组：．
【答案】解：由①得，x＜2，由②得，x≥﹣2，
故不等式组的解集为：﹣2≤x＜2．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【分析】此题考查不等式组的解法，注意移项变号的原则。
22．（2024八上·宁波期末）解不等式组：，并把解表示在数轴上．
【答案】解：解不等式①，得：
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为，
将不等式组的解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解两个一元一次不等式，得到不等式组解集，再将解集在数轴上表示出来，注意大于向右，小于向左，有等于实心点
23．（2022·北部湾模拟）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】解：
解不等式①得，x<1，
解不等式②得，x≥-2，
∴不等式组的解集是-2≤x<1，
在数轴表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】由题意先求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，找出各解集的公共部分即为不等式组的解集；在数轴上表示解集时，再根据“＜”空心向左、“≥”实心向右即可求解.
24．（2021·平罗模拟）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来
【答案】解：
由①得：x≥ 1；
由②得：x＜3；
∴原不等式组的解集为 1≤x＜3，
在坐标轴上表示：
.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】一元一次不等式组的解法步骤：
①分别求出不等式组中各个不等式的解集；
②将每个不等式的解集再同一数轴上表示出来，找出它们的公共部分；
③根据公共部分写出不等式组的解集，如果没有公共部分，那么不等式组无解.
25．（2024八上·长沙期末）为全面落实长沙市“三高四新”美好蓝图，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的2倍，甲队改造400米的道路比乙队改造同样长的道路少用5天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用5万元，乙队工作一天需付费用3万元，如需改造的道路全长1000米．改造总费用不超过65万元，至少安排甲队工作多少天？
【答案】（1）解：设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米．
由题意得，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
，
答：甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是80米，40米．
（2）解：设安排甲队工作天，则安排乙队工作天．
由题意得
，
至少安排甲队工作10天
答：至少安排甲队工作10天．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度是x米，则甲工程队每天能改造道路的长度是2x米.根据甲队改造400米的道路比乙队改造同样长的道路少用5天．列出分式方程，
解方程即可；
（2）设安排甲队工作a天，则安排乙队工作天，根据需改造的道路全长1000米．改造总费用不超过65万元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
26．为进一步落实“双减”工作，某中学准备从商场一次性购买一批足球和篮球用于开展课后服务训练，每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，购买2个足球和1个篮球共需花费210元．
（1）足球和篮球的单价各是多少元
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，且要求购买足球的总费用不超过购买篮球的总费用，那么学校最少要准备多少资金
【答案】（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元.依题意，得，
解得，
.
答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元.
（2）设学校可以购买m个足球，则可以购买(200-m)个篮球，依题意得
60m≤90(200-m)，
解得m≤120，
则在满足购买足球的总费用不超过购买篮球的总费用的情况下，购买120个足球，80个篮球时学校需要准备的资金最少，
需要准备的最少资金为120X60+80X90=14400(元).
答：学校最少要准备14400元.
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）根据足球的单价×2+蓝球的单价=210，列等式求解即可；
（2）根据购买足球的总费用不超过购买篮球的总费用，即购买足球的总费用≤购买篮球的总费用，列不等式解得购买篮球的数量解集；再根据学校最少要准备多少资金，可以取得购买足球和篮球的具体数量；最后根据总费用=足球数量×足球的单价+篮球数量×篮球的单价，即可求出总费用.
27．（2021八上·北京开学考）阅读材料
2020年3月，某学校到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．
（1）学校购买一个A种品牌足球 元，购买一个B种品牌的足球 元．
（2）2021年9月，学校决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个．学校第二次购买足球有哪几种方案？
（3）学校在第二次购买活动中最少需要资金 元．
【答案】（1）50；80
（2）解：设第二次购买 种足球 个，则购买 种足球 个，
依题意得： ，
解得： ．
故这次学校购买足球有三种方案：
方案一：购买 种足球25个， 种足球25个；
方案二：购买 种足球26个， 种足球24个；
方案三：购买 种足球27个， 种足球23个．
（3）3114
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）设 种品牌足球的单价为 元， 种品牌足球的单价为 元，
依题意得： ，
解得： ．
答：购买一个 种品牌的足球需要50元，购买一个 种品牌的足球需要80元，
故答案是： ．
（3） 第二次购买足球时， 种足球单价为 （元 ， 种足球单价为 （元 ，
当购买方案中 种足球最少时，费用最少，即方案三花钱最少．
（元 ．
答：学校在第二次购买活动中最少需要3114元资金，
故答案是：3114．
【分析】（1）设 种品牌足球的单价为 元， 种品牌足球的单价为 元，根据“总费用=买 种品牌的足球的费用+买 种品牌的足球的费用”，以及B种足球单价比A种足球贵30元，可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设第二次购买 种足球 个，则购买 种足球 个，根据“总费用=买 种品牌的足球的费用+买 种品牌的足球的费用”，以及B种足球不小于23个可得出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，由此得出结论；
（3）分析第二次购买足球时， 、 种足球单价，即可得出哪种方案花钱最小，求出花费最小值即可得出结论。
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