湘教版数学八年级上册《第4章 一元一次不等式（组）》单元提升测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024·浙江）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·安徽）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·枣庄、聊城、临沂、菏泽、东营）根据以下对话，
给出下列三个结论：
①1班学生的最高身高为180cm；
②1班学生的最低身高小于150cm；
③2班学生的最高身高大于或等于170cm．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．（2024·深圳模拟）用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有辆货车，则应满足的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024·绵阳模拟）如果不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8
6．（2024·齐齐哈尔模拟）已知关于x的分式方程的解是非正数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
7．（2024·旌阳模拟） 若整数使得关于的不等式组至少有2个整数解，且使得关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数之和为（ ）
A． B． C．2 D．4
8．已知的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020八上·下城期末）设m，n是实数，a，b是正整数，若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
10．（2019八上·长沙月考）不等式组 的解集是x＞4，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024·大庆）不等式组的整数解有 个．
12．（2024·通辽）如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度L的合格尺寸（L的取值范围) .
13．（2023·聊城）若不等式组的解集为，则m的取值范围是 ．
14．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 .
15．（2023八上·宁波月考）若不等式有解，则实数最小值是 ．
16．（2023八上·古南开学考） 若整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数，且关于的不等式组有且只有个整数解，则符合条件的所有的和为 ．
三、解答题（共10题，共72分）
17．（2024·武威）解不等式组：
18．（2023·佛山模拟）解不等式组：．
19．（2024·青山模拟）求不等式组的整数解．
20．（2024·广东模拟）解不等式组：
21．（2024·珠海模拟） 解不等式组并写出它的解集在数轴上表示出来．
22．（2024八上·上城期末）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
23．（2024·资阳）2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元．
（1）分别求出A，B两款纪念品的进货单价；
（2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？
24．（2023·横沥模拟）今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．
（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？
（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？
25．（2024·柳州三模）当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．“买新能源车到底划不划算？”是消费者最为关心的话题之一．某校数学小组对市场上两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，信息如表所示：
燃油车 油箱容积：50升 油价：8元/升 续航里程：a千米 新能源车 电池容量：80千瓦时 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：a千米
据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元．
（1）这两款车每千米的行驶费用分别为多少？
（2）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4000元和7300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
26．（2023八上·东阳月考）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x-1=3的解为x=4，而不等式组的解集为2（1）在方程①2(x+1)-x=-3；②-1=x；③2x-7=0中，不等式组的“关联方程”是 (填序号)
（2）关于x的方程2x-k=6是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程-3m=0是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
有①得：2x≥2，
解之：x≥1；
由②得
6-3x＞-6，
解之：x＜4，
∴不等式组的解集为1≤x＜4.
故答案为：A.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，
2．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴b=a+1，a=b-1
∵，
∴0＜2a+2＜1，0＜2b＜1
解得-1＜a＜，0＜b＜，故A、B不符合题意；
2a+4b=2（b-1）+4b=6b-2，
∵0＜b＜，
∴0＜6b＜3，
∴0-2＜6b-2＜3-2，即-2＜6b-2＜1，
∴ ，故C符合题意；
4a+2b=4（b-1）+2b=6b-4，
∵0＜b＜，
∴0＜6b＜3，
∴0-4＜6b-4＜3-4，即-4＜6b-4＜-1，
∴-4＜4a+2b＜-1，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由可得b=a+1，a=b-1，利用分别建立关于a或b的不等式组，利用不等式的性质逐项判断即可.
3．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设1班同学的最高身高为xcm，最低身高为ycm，2班同学的最高身高为acm，最低身高为bcm，
根据1班班长的对话，得x≤180，x+a＝350，
∴x＝350﹣a，
∴350﹣a≤180，
解得a≥170，
故③正确；
1班学生的身高不超过180cm，最高未必是180cm，故无法判断①；
根据2班班长的对话，得b＞140，y+b＝290，
∴b＝290﹣y，
∴290﹣y＞140，
∴y＜150，
故②正确，
故答案为：C．
【分析】本题考查不等式的应用，根据题意，找出数量关系，列出不等式，求解可得结论。
4．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得：货物重量为：(4x+20)吨；
故：
故答案为：D
【分析】根据题意可得货物的总重量，然后根据题意得不等关系：货物总重量－8辆车装满的重量<0；第8辆车装的货物量>0，据此列方程即可.
5．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵ 不等式组无解，
∴m≥8.
故答案为：B。
【分析】根据不等式组解集的确定方法，即可得出m的取值范围。
6．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解分式方程得：且
∴
∵分式方程的解是非正数，
∴
∴
综上所述，m的取值范围是
故答案为：B.
【分析】解分式方程得：且即然后根据"分式方程的解为非正数"，据此得到关于m的一元一次不等式：解此不等式进而即可求解.
7．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式组，得：，
∵不等式组至少有2个整数解，
∴，解得，
分式方程两边乘以，得：，
∴，
∵分式方程有整数解，
∴，，
∴，且，
∵分式方程有整数解，
∴，
∴，0，1，3，
则所有整数a的和为，
故答案为：C
【分析】先根据不等式组的特殊解结合题意得到，再根据分式方程的解结合题意即可求解。
8．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①-②得：
∵，
∴
∴
故答案为：C.
【分析】用①-②得到：结合""，即可得到：进而即可求解.
9．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：m，n是实数，则 、 和 都有可能，
①当 时，
∵ ，a，b是正整数
∴ ，
∴ ，
此时四个选项均成立；
②当 时，
a和b的大小不能确定，
此时A、B不一定成立，C不成立，D一定成立；
③当 时，
∵ ，a，b是正整数
∴ ，
∴ ，
此时A、B不成立，C、D成立；
综上可知D一定成立，
故答案为：D.
【分析】分别讨论 、 和 ，利用不等式的性质进行判断.
10．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解得：x＞4，
∵不等式组 的解集是x＞4，
∴2m+2≤4，
解得m≤1．
故答案为：C．
【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可．
11．【答案】4
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得x＞-2，
由②得x＜3，
∴该不等式组的解集为-2＜x＜3，
∴该不等式组的整数解为-1、0、1、2，共4个.
故答案为：4.
【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而再找出解集范围内的整数解的个数即可.
12．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意得40-0.01≤L≤40+0.01，
即，
故答案为：
【分析】根据题意解一元一次不等式组，进而即可求解。
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由题意得，
解①得x≥-1，
解②得x≥m，
∵不等式组的解集为，
∴，
故答案为：
【分析】先分别解不等式①和②，进而根据题意即可求解。
14．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：两方程相加，得：，
，
，
，
解得，
故答案为： .
【分析】两方程相加，整理得出，结合得出，解之即可．
15．【答案】4
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：当x＜1时， ，-2(x-1)-3(x-3)≤a，
解得，x≥，
∵ x＜1，
∴＜1，
∴ a＞6；
当1≤x≤3时，
∴2(x-1)-3(x-3)≤a，
解得，x≥7-a，
∴1≤7-a≤3，
解之：4≤a≤6；
当x＞3时，原不等式变形为
2（x-1）+3（x-3）≤a，
解之：x≤，
∴＞3，
解之：a＞4，
∴实数a的最小值为4.
故答案为：4.
【分析】分情况讨论：当x＜1时，可缓解绝对值，可得到不等式的解集为x≥，代入可得到关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围；当1≤x≤3时，可得到x≥7-a，据此可得到关于a的不等式，然后求出a的取值范围；当x＞3时可得到x≤，据此可得到关于a的不等式，然后求出a的取值范围；根据a的取值范围，可得到a的最小值.
16．【答案】34
【知识点】二元一次方程组的解；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】
∵的不等式组有且只有个整数解，
解得：
则
解得13＜m≤19
∵关于，的二元一次方程组的解为整数
解得
∴ 满足条件的m的值是：15，19
则符合条件的所有的和为 34.
故答案为：34.
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的特殊解。根据不等式组的解集和要求，得出m的取值范围，根据二元一次方程的解和要求，共同得出符合条件的m的值即可。
17．【答案】解：
由①得：
由②得：，
则不等式组的解集为.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到确定不等式的解集即可.
18．【答案】解：，
解不等式①，得x＞﹣1，
解不等式②，得x≤6，
所以不等式组的解集是﹣1＜x≤6．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先根据不等式的性质分别解出两不等式的解集，再取其交集，即为不等式组的解集.
19．【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
故不等式组的解集为．
所以不等式组的整数解为：
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，再找出它们的公共解，从而得出不等式组的解集，再求出其中的整数解，即可得出答案.
20．【答案】解：，
由①得x＜1，
由②得x≥-2，
∴该不等式组的解集为：-2x<1.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集即可.
21．【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
将不等式的解集表示在数轴上为：
不等式组的解集为：．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解出不等式中两个不等式的解，将其在数轴上表示出来，找出解集的公共部分即可确定不等式的解集，进而即可得到答案。
22．【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②是：，
不等式组的解集为：．
其解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
23．【答案】（1）设出A，B两款纪念品的进货单价分别为x，y．
则，
解得，
答：A，B两款纪念品的进货单价分别为80元和60元．
（2）设购买m件B种纪念品，（70﹣m）件A种纪念品，
根据题意，得60m+80（70﹣m）≤5000，
解得m≥30，
答：至少应购买B款纪念品30个．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：3×A款的进货单价-2×B款的进货单价=120；1×A款的进货单价+2×B款的进货单价=200；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解，最后作答即可.
（2）此题的等量关系为：购进A款的数量+购进B款的数量=70；购进这两款纪念品共70个：总费用≤5000；设购买m件B种纪念品，可得到关于m的不等式，然后求出不等式的最小整数解即可.
24．【答案】（1）解：设鲁迅文集（套）的单价为x元，则四大名著（套）的单价是（x+25）元，
由题意得：，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是方程的解，且符合题意，
∴x+25＝50+25＝75，
答：鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元；
（2）解：设购买鲁迅文集a套，
由题意得：50a+75（10﹣a）≤570，
解得：a≥7.2，
∵a＜10且a为正整数，
∴a＝8或9，
∴10-a=2或1，
∴该班有两种购买方案：①鲁迅文集8套，四大名著2套；②鲁迅文集9套，四大名著1套．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设鲁迅文集（套）的单价为x元，则四大名著（套）的单价是（x+25）元，根据总价除以单价等于数量及“ 花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买四大名著（套）的数量相同 ”列出分式方程，求解即可；
（2）设购买鲁迅文集a套，则购买四大名著(10-a)套，由购买a套鲁迅文集的费用+购买(10-a)套四大名著的费用不超过570元，列出不等式，再结合购买数的总套数是10且两类图书都要买，求出a的取值范围，进而根据a代表的是购买书的套数，只能为正整数，即可求出购买方案.
25．【答案】（1）解法一：依题意，得，
解得．
经检验，是分式方程的解，且符合题意．
．
答：燃油车每千米的行驶费用为0.625元，新能源车每千米的行驶费用为0.075元．
解法二：设燃油车每千米的行驶费用为x元，则新能源车每千米的行驶费用为元．
依题意，得
解得．
经检验，是分式方程的解，且符合题意
．
答：燃油车每千米的行驶费用为0.625元，新能源车每千米的行驶费用为0.075元．
（2）设每年行驶的里程为m千米．
依题意，得，
解得．
答：当每年的行驶里程超过6000千米时，新能源车的年费用更低．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元列出方程，求得，再进行计算即可；
（2）设每年行驶的里程为m千米，根据题意列出一元一次不等式，解不等式可得答案．
26．【答案】（1）②③
（2）解：可得x=不等式组的解集为-5所以-5<≤-3，解得-16（3）解：可得x=6m-5，不等式组的解集为0所以0<6m-5≤3m+1，解得因为不等式组由3个整数解，所以3≤3m+1<4，解得≤m<1
所以【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）①x=-5；②x=-1；③x=3.5；不等式组的解集为-4故答案为：②③．
【分析】(1)分别解出方程①、②、③与不等式组的解进行比较得出结论；
(2)解出方程2x-k=6的解，满足不等式组的解集，代入求出k的取值范围即可；
(3)解出方程 -3m=0 的解，满足不等式组的解集，代入求出m的取值范围，结合不等式组有3个整数解得到新的不等式求出m的取值范围，两个不等式取公共部分即可．
1 / 1湘教版数学八年级上册《第4章 一元一次不等式（组）》单元提升测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024·浙江）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
有①得：2x≥2，
解之：x≥1；
由②得
6-3x＞-6，
解之：x＜4，
∴不等式组的解集为1≤x＜4.
故答案为：A.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，
2．（2024·安徽）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴b=a+1，a=b-1
∵，
∴0＜2a+2＜1，0＜2b＜1
解得-1＜a＜，0＜b＜，故A、B不符合题意；
2a+4b=2（b-1）+4b=6b-2，
∵0＜b＜，
∴0＜6b＜3，
∴0-2＜6b-2＜3-2，即-2＜6b-2＜1，
∴ ，故C符合题意；
4a+2b=4（b-1）+2b=6b-4，
∵0＜b＜，
∴0＜6b＜3，
∴0-4＜6b-4＜3-4，即-4＜6b-4＜-1，
∴-4＜4a+2b＜-1，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由可得b=a+1，a=b-1，利用分别建立关于a或b的不等式组，利用不等式的性质逐项判断即可.
3．（2024·枣庄、聊城、临沂、菏泽、东营）根据以下对话，
给出下列三个结论：
①1班学生的最高身高为180cm；
②1班学生的最低身高小于150cm；
③2班学生的最高身高大于或等于170cm．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用；列一元一次不等式
【解析】【解答】解：设1班同学的最高身高为xcm，最低身高为ycm，2班同学的最高身高为acm，最低身高为bcm，
根据1班班长的对话，得x≤180，x+a＝350，
∴x＝350﹣a，
∴350﹣a≤180，
解得a≥170，
故③正确；
1班学生的身高不超过180cm，最高未必是180cm，故无法判断①；
根据2班班长的对话，得b＞140，y+b＝290，
∴b＝290﹣y，
∴290﹣y＞140，
∴y＜150，
故②正确，
故答案为：C．
【分析】本题考查不等式的应用，根据题意，找出数量关系，列出不等式，求解可得结论。
4．（2024·深圳模拟）用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有辆货车，则应满足的不等式组是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得：货物重量为：(4x+20)吨；
故：
故答案为：D
【分析】根据题意可得货物的总重量，然后根据题意得不等关系：货物总重量－8辆车装满的重量<0；第8辆车装的货物量>0，据此列方程即可.
5．（2024·绵阳模拟）如果不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵ 不等式组无解，
∴m≥8.
故答案为：B。
【分析】根据不等式组解集的确定方法，即可得出m的取值范围。
6．（2024·齐齐哈尔模拟）已知关于x的分式方程的解是非正数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解分式方程得：且
∴
∵分式方程的解是非正数，
∴
∴
综上所述，m的取值范围是
故答案为：B.
【分析】解分式方程得：且即然后根据"分式方程的解为非正数"，据此得到关于m的一元一次不等式：解此不等式进而即可求解.
7．（2024·旌阳模拟） 若整数使得关于的不等式组至少有2个整数解，且使得关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数之和为（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式组，得：，
∵不等式组至少有2个整数解，
∴，解得，
分式方程两边乘以，得：，
∴，
∵分式方程有整数解，
∴，，
∴，且，
∵分式方程有整数解，
∴，
∴，0，1，3，
则所有整数a的和为，
故答案为：C
【分析】先根据不等式组的特殊解结合题意得到，再根据分式方程的解结合题意即可求解。
8．已知的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①-②得：
∵，
∴
∴
故答案为：C.
【分析】用①-②得到：结合""，即可得到：进而即可求解.
9．（2020八上·下城期末）设m，n是实数，a，b是正整数，若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：m，n是实数，则 、 和 都有可能，
①当 时，
∵ ，a，b是正整数
∴ ，
∴ ，
此时四个选项均成立；
②当 时，
a和b的大小不能确定，
此时A、B不一定成立，C不成立，D一定成立；
③当 时，
∵ ，a，b是正整数
∴ ，
∴ ，
此时A、B不成立，C、D成立；
综上可知D一定成立，
故答案为：D.
【分析】分别讨论 、 和 ，利用不等式的性质进行判断.
10．（2019八上·长沙月考）不等式组 的解集是x＞4，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解： ，
解得：x＞4，
∵不等式组 的解集是x＞4，
∴2m+2≤4，
解得m≤1．
故答案为：C．
【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2024·大庆）不等式组的整数解有 个．
【答案】4
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得x＞-2，
由②得x＜3，
∴该不等式组的解集为-2＜x＜3，
∴该不等式组的整数解为-1、0、1、2，共4个.
故答案为：4.
【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而再找出解集范围内的整数解的个数即可.
12．（2024·通辽）如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度L的合格尺寸（L的取值范围) .
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意得40-0.01≤L≤40+0.01，
即，
故答案为：
【分析】根据题意解一元一次不等式组，进而即可求解。
13．（2023·聊城）若不等式组的解集为，则m的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由题意得，
解①得x≥-1，
解②得x≥m，
∵不等式组的解集为，
∴，
故答案为：
【分析】先分别解不等式①和②，进而根据题意即可求解。
14．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 .
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：两方程相加，得：，
，
，
，
解得，
故答案为： .
【分析】两方程相加，整理得出，结合得出，解之即可．
15．（2023八上·宁波月考）若不等式有解，则实数最小值是 ．
【答案】4
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：当x＜1时， ，-2(x-1)-3(x-3)≤a，
解得，x≥，
∵ x＜1，
∴＜1，
∴ a＞6；
当1≤x≤3时，
∴2(x-1)-3(x-3)≤a，
解得，x≥7-a，
∴1≤7-a≤3，
解之：4≤a≤6；
当x＞3时，原不等式变形为
2（x-1）+3（x-3）≤a，
解之：x≤，
∴＞3，
解之：a＞4，
∴实数a的最小值为4.
故答案为：4.
【分析】分情况讨论：当x＜1时，可缓解绝对值，可得到不等式的解集为x≥，代入可得到关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围；当1≤x≤3时，可得到x≥7-a，据此可得到关于a的不等式，然后求出a的取值范围；当x＞3时可得到x≤，据此可得到关于a的不等式，然后求出a的取值范围；根据a的取值范围，可得到a的最小值.
16．（2023八上·古南开学考） 若整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数，且关于的不等式组有且只有个整数解，则符合条件的所有的和为 ．
【答案】34
【知识点】二元一次方程组的解；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】
∵的不等式组有且只有个整数解，
解得：
则
解得13＜m≤19
∵关于，的二元一次方程组的解为整数
解得
∴ 满足条件的m的值是：15，19
则符合条件的所有的和为 34.
故答案为：34.
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的特殊解。根据不等式组的解集和要求，得出m的取值范围，根据二元一次方程的解和要求，共同得出符合条件的m的值即可。
三、解答题（共10题，共72分）
17．（2024·武威）解不等式组：
【答案】解：
由①得：
由②得：，
则不等式组的解集为.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到确定不等式的解集即可.
18．（2023·佛山模拟）解不等式组：．
【答案】解：，
解不等式①，得x＞﹣1，
解不等式②，得x≤6，
所以不等式组的解集是﹣1＜x≤6．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先根据不等式的性质分别解出两不等式的解集，再取其交集，即为不等式组的解集.
19．（2024·青山模拟）求不等式组的整数解．
【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
故不等式组的解集为．
所以不等式组的整数解为：
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，再找出它们的公共解，从而得出不等式组的解集，再求出其中的整数解，即可得出答案.
20．（2024·广东模拟）解不等式组：
【答案】解：，
由①得x＜1，
由②得x≥-2，
∴该不等式组的解集为：-2x<1.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集即可.
21．（2024·珠海模拟） 解不等式组并写出它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
将不等式的解集表示在数轴上为：
不等式组的解集为：．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解出不等式中两个不等式的解，将其在数轴上表示出来，找出解集的公共部分即可确定不等式的解集，进而即可得到答案。
22．（2024八上·上城期末）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②是：，
不等式组的解集为：．
其解集在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
23．（2024·资阳）2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元．
（1）分别求出A，B两款纪念品的进货单价；
（2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？
【答案】（1）设出A，B两款纪念品的进货单价分别为x，y．
则，
解得，
答：A，B两款纪念品的进货单价分别为80元和60元．
（2）设购买m件B种纪念品，（70﹣m）件A种纪念品，
根据题意，得60m+80（70﹣m）≤5000，
解得m≥30，
答：至少应购买B款纪念品30个．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：3×A款的进货单价-2×B款的进货单价=120；1×A款的进货单价+2×B款的进货单价=200；再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解，最后作答即可.
（2）此题的等量关系为：购进A款的数量+购进B款的数量=70；购进这两款纪念品共70个：总费用≤5000；设购买m件B种纪念品，可得到关于m的不等式，然后求出不等式的最小整数解即可.
24．（2023·横沥模拟）今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．
（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？
（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？
【答案】（1）解：设鲁迅文集（套）的单价为x元，则四大名著（套）的单价是（x+25）元，
由题意得：，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是方程的解，且符合题意，
∴x+25＝50+25＝75，
答：鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元；
（2）解：设购买鲁迅文集a套，
由题意得：50a+75（10﹣a）≤570，
解得：a≥7.2，
∵a＜10且a为正整数，
∴a＝8或9，
∴10-a=2或1，
∴该班有两种购买方案：①鲁迅文集8套，四大名著2套；②鲁迅文集9套，四大名著1套．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设鲁迅文集（套）的单价为x元，则四大名著（套）的单价是（x+25）元，根据总价除以单价等于数量及“ 花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买四大名著（套）的数量相同 ”列出分式方程，求解即可；
（2）设购买鲁迅文集a套，则购买四大名著(10-a)套，由购买a套鲁迅文集的费用+购买(10-a)套四大名著的费用不超过570元，列出不等式，再结合购买数的总套数是10且两类图书都要买，求出a的取值范围，进而根据a代表的是购买书的套数，只能为正整数，即可求出购买方案.
25．（2024·柳州三模）当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．“买新能源车到底划不划算？”是消费者最为关心的话题之一．某校数学小组对市场上两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，信息如表所示：
燃油车 油箱容积：50升 油价：8元/升 续航里程：a千米 新能源车 电池容量：80千瓦时 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：a千米
据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元．
（1）这两款车每千米的行驶费用分别为多少？
（2）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4000元和7300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
【答案】（1）解法一：依题意，得，
解得．
经检验，是分式方程的解，且符合题意．
．
答：燃油车每千米的行驶费用为0.625元，新能源车每千米的行驶费用为0.075元．
解法二：设燃油车每千米的行驶费用为x元，则新能源车每千米的行驶费用为元．
依题意，得
解得．
经检验，是分式方程的解，且符合题意
．
答：燃油车每千米的行驶费用为0.625元，新能源车每千米的行驶费用为0.075元．
（2）设每年行驶的里程为m千米．
依题意，得，
解得．
答：当每年的行驶里程超过6000千米时，新能源车的年费用更低．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元列出方程，求得，再进行计算即可；
（2）设每年行驶的里程为m千米，根据题意列出一元一次不等式，解不等式可得答案．
26．（2023八上·东阳月考）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x-1=3的解为x=4，而不等式组的解集为2（1）在方程①2(x+1)-x=-3；②-1=x；③2x-7=0中，不等式组的“关联方程”是 (填序号)
（2）关于x的方程2x-k=6是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程-3m=0是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求m的取值范围．
【答案】（1）②③
（2）解：可得x=不等式组的解集为-5所以-5<≤-3，解得-16（3）解：可得x=6m-5，不等式组的解集为0所以0<6m-5≤3m+1，解得因为不等式组由3个整数解，所以3≤3m+1<4，解得≤m<1
所以【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）①x=-5；②x=-1；③x=3.5；不等式组的解集为-4故答案为：②③．
【分析】(1)分别解出方程①、②、③与不等式组的解进行比较得出结论；
(2)解出方程2x-k=6的解，满足不等式组的解集，代入求出k的取值范围即可；
(3)解出方程 -3m=0 的解，满足不等式组的解集，代入求出m的取值范围，结合不等式组有3个整数解得到新的不等式求出m的取值范围，两个不等式取公共部分即可．
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