人教版数学八年级上册12.1全等三角形 精品同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册12.1全等三角形 精品同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-16 13:16:14 | ||
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文档简介
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人教版八年级上册数学 12.1全等三角形 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．下列四组图形中，是全等图形的一组是
A． B．
C． D．
2．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是
A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD
C．BE=DC D．AD=DE
3．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF=
A．5 B．8
C．7 D．5或8
4．如图，△ABF≌△CDE，则
A．∠B=∠ECD B．∠A=∠ECD
C．AF=CE D．AB=CE
5．百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺（24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看做1）围成的长为4宽为3的长方形．用该魔尺能围出不全等的长方形个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′DEB′BC，BE、CD交于点F，若∠BAC＝α，∠BFC＝β，则（ ）
A．2α+β＝180° B．2β﹣α＝180° C．α+β＝150° D．β﹣α＝60°
7．如图，，，，则( )
A． B． C． D．
8．如图，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，∠B＝28，∠E＝95，∠EAB＝20，则∠BAD等于（ ）
A．75 B．57
C．55 D．77
9．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．两个全等三角形的对应角相等
B．若一个三角形的两个内角分别为和，则这个三角形是直角三角形
C．两个全等三角形的面积相等
D．如果一个数是无限不循环小数，那么这个数是无理数
10．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）．
A．的平方根是3 B．是无理数
C．1的立方根是1 D．全等三角形的周长相等
填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A'B'C'的位置，则△ABC__________△A'B'C'，图中∠A与__________，∠B与__________，∠ACB与__________是对应角．
12.如图，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=__________．
13.如图，，点、、、在同一条直线上，、交于点，，则的度数是______°．
14.如图，，，，，则______．
15.如图，，B、E、C、F在同一直线上，，，则CF的长为___________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.如图，已知△ABC≌△EDC，指出其对应边和对应角.
17.在的方格纸中，每格的边长为1，请按下列要求画图．
（1）在图1中画一个格点，使与全等，且所画格点三角形的顶点均不与点B，C重合．
（2）在图2中画一个面积为7的格点四边形，且为锐角．
18.如图，已知△ABC≌△EBD，
（1）若BE=6，BD=4，求线段AD的长；
（2）若∠E=30°，∠B=48°，求∠ACE的度数．
19.如图所示，，，三点在同一直线上，且．
（1）求证：；
（2）当满足什么条件时，？
20.如图，△EFG≌△NMH，E，H，G，N在同一条直线上，EF和NM，FG和MH是对应边，若EH＝1.1cm，NH＝3.3cm．求线段HG的长．
参考答案
选择题
1.【答案】D
【解析】由全等形的概念可知：A、B中的两个图形大小不同，C中的形状不同，D则完全相同．故选D．
2.【答案】D
【解析】由于△ABE≌△ACD，所以对应边、对应角都相等，A、B、C三项正确，而AD和AE是相等的，所以D项是错误的．故选D．
3.【答案】C
【解析】∵△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，∴AC=7，∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=7，故选C．
4.【答案】C
【解析】∵△ABF≌△CDE，∴∠B=∠D，AF=CE，AB=CD，而顶点A处不能用一个大写字母表示任何一个角，故选C．
5.【答案】A
【分析】根据14＝（1+6）×2＝（2+5）×2＝（3+4）×2，可知能围出不全等的长方形有3个．
【详解】∵长为4、宽为3的长方形，
∴周长为2×（3+4）＝14
14＝（1+6）×2＝（2+5）×2＝（3+4）×2，
∴能围出不全等的长方形有3个，
故选：A．
6.【答案】A
【分析】延长C′D交AC于M，如图，根据全等的性质得∠C′＝∠ACD，∠C′AD＝∠CAD＝∠B′AE＝α，再利用三角形外角性质得∠C′MC＝∠C′+∠C′AM＝∠C′+2α，接着利用C′D∥B′E得到∠AEB＝∠C′MC，而根据三角形内角和定理，三角形外角性质和等角代换，进一步变形后即可得到答案．
【详解】延长C′D交AC于M，如图，
∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，
∴∠C′＝∠ACD，∠C′AD＝∠CAD＝∠B′AE＝α，
∴∠C′MC＝∠C′+∠C′AM＝∠C′+2α，
∵C′D∥B′E，
∴∠AEB′＝∠C′MC，
∵∠AEB′＝180°﹣∠B′﹣∠B′AE＝180°﹣∠B′﹣α，
∴∠C′+2α＝180°﹣∠B′﹣α，
∴∠C′+∠B′＝180°﹣3α，
∵β＝∠BFC＝∠BDF+∠DBF
＝∠DAC+∠ACD+∠B'
＝α+∠ACD+∠B′＝α+∠C′+∠B′
＝α+180°﹣3α＝180°﹣2α，
即：2α+β＝180°．
故选：A．
7.【答案】A
【分析】根据全等三角形对应角相等即可求解；
【详解】∵ ，
∴ ∠A=∠=110°，
∵∠ABC=30°，
∴∠ACB=180°-110°-30°=40°，
故选：A．
8.【答案】D
【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=57°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数．
【详解】∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D=28°，
又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，
∴∠DAE=180°-28°-95°=57°，
∵∠EAB=20°，
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．
故选：D．
9.【答案】D
【分析】根据原命题分别写出逆命题，然后再判断真假即可．
【详解】A、两个全等三角形的对应角相等，
逆命题是：对应角相等的两个三角形全等，是假命题；
B、若一个三角形的两个内角分别为 30° 和 60° ，则这个三角形是直角三角形，
逆命题是：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个内角分别为 30° 和 60° ，是假命题；
C、两个全等三角形的面积相等，
逆命题是：面积相等的两个三角形全等，是假命题；
D、如果一个数是无限不循环小数，那么这个数是无理数，
逆命题是：如果一个数是无理数，那么这个数是无限不循环小数 ，是真命题.
故选：D
10.【答案】C
【分析】根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，先得出逆命题，再进行判断即可．
【详解】A、的平方根是3的逆命题是：3是的平方根，是假命题；
B、是无理数的逆命题是：无理数是，是假命题；
C、1的立方根是1的逆命题是：1是1的立方根，是真命题；
D、全等三角形的周长相等的逆命题是：周长相等的三角形全等，是假命题；
故选：C．
填空题
11.【答案】≌；∠A'；∠A'B'C'；∠C'
【解析】∵△ABC沿BC所在的直线平移到△A'B'C'的位置，∴△ABC≌△A'B'C'，∴∠A=∠A'，∠B=
∠A'B'C'，∠ACB=∠C'，∴∠A与∠A'，∠B与∠A'B'C'，∠ACB与∠C'是对应角，
故答案为：≌；∠A'；∠A'B'C'；∠C'．
12.【答案】60°
【解析】△ABC中，∠C=180°-65°-55°=60°，根据全等三角形的对应角相等可知x=60°．故答案为：60°．
13.【答案】60
【分析】根据全等三角形的性质得到∠DFE=∠ACB=30°，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【详解】∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE=∠ACB=30°，
∵∠AMF是△MFC的一个外角，
∴∠AMF=∠DFE+∠ACB=60°，
故答案为：60．
14.【答案】3
【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC=BD，再求出AB=CD，然后代入数据进行计算即可得解．
【详解】∵△ACE≌△DBF，
∴AC=DB，
∴AC-BC=BD-BC，
即AB=CD，
∵AD=8，BC=2，
∴AB=（AD-BC）=×（8-2）=3．
故答案为：3．
15.【答案】3
【分析】直接用全等三角形的性质可得CF=EF-CE=BC-CE，然后进行求解即可；
【详解】∵△ABC≌△DEF，
∴ BC=EF，
∵ BC=7，EC=4，
∴ CF=7-4=3，
故答案为：3．
解答题
16.【解析】∵△ABC≌△EDC，
∴AB的对应边是ED，AC的对应边是EC，BC的对应边是DC，
∠A的对应角是∠E，∠B的对应角是∠D，∠ACB的对应角是∠ECD．
17.【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）利用轴对称的性质解决问题即可．
（2）构造梯形，利用数形结合的思想解决问题即可．
【详解】（1）如图1中，△ADE即为所求．
（2）如图2中，四边形ABCD即为所求．
18.【答案】（1）2；（2）78°．
【分析】（1）根据△ABC≌△EBD，得AB=BE=6,根据AD=AB-BD计算即可；
（2）根据△ABC≌△EBD，得∠A=30°，利用∠ACE=∠A+∠B计算即可．
【详解】（1）∵△ABC≌△EBD，
∴AB=BE=6,
∵AD=AB-BD，BD=4，
∴AD=6-4=2；
（2）∵△ABC≌△EBD，
∴∠A=∠E=30°，
∵∠ACE=∠A+∠B，∠B=48°，
∴∠ACE=30°+48°
=78°．
19.【答案】（1）证明见解析；（2）为直角时，
【分析】（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可；
2）根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA= ，推出∠BDE= ，根据平行线的判定求出即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴AE=BC，AC=DE，
又∵，
∴．
（2）若，则，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
即当满足为直角时，．
20.【答案】2.2 cm
【分析】根据，可得，从而有，再计算HG的长即可．
【详解】（1），EF和NM，FG和MH是对应边，
，
，
又EH＝1.1cm，NH＝3.3cm，
cm，
答：线段HG的长为2.2 cm；
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人教版八年级上册数学 12.1全等三角形 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．下列四组图形中，是全等图形的一组是
A． B．
C． D．
2．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是
A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD
C．BE=DC D．AD=DE
3．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF=
A．5 B．8
C．7 D．5或8
4．如图，△ABF≌△CDE，则
A．∠B=∠ECD B．∠A=∠ECD
C．AF=CE D．AB=CE
5．百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺（24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看做1）围成的长为4宽为3的长方形．用该魔尺能围出不全等的长方形个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′DEB′BC，BE、CD交于点F，若∠BAC＝α，∠BFC＝β，则（ ）
A．2α+β＝180° B．2β﹣α＝180° C．α+β＝150° D．β﹣α＝60°
7．如图，，，，则( )
A． B． C． D．
8．如图，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，∠B＝28，∠E＝95，∠EAB＝20，则∠BAD等于（ ）
A．75 B．57
C．55 D．77
9．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．两个全等三角形的对应角相等
B．若一个三角形的两个内角分别为和，则这个三角形是直角三角形
C．两个全等三角形的面积相等
D．如果一个数是无限不循环小数，那么这个数是无理数
10．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）．
A．的平方根是3 B．是无理数
C．1的立方根是1 D．全等三角形的周长相等
填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A'B'C'的位置，则△ABC__________△A'B'C'，图中∠A与__________，∠B与__________，∠ACB与__________是对应角．
12.如图，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=__________．
13.如图，，点、、、在同一条直线上，、交于点，，则的度数是______°．
14.如图，，，，，则______．
15.如图，，B、E、C、F在同一直线上，，，则CF的长为___________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.如图，已知△ABC≌△EDC，指出其对应边和对应角.
17.在的方格纸中，每格的边长为1，请按下列要求画图．
（1）在图1中画一个格点，使与全等，且所画格点三角形的顶点均不与点B，C重合．
（2）在图2中画一个面积为7的格点四边形，且为锐角．
18.如图，已知△ABC≌△EBD，
（1）若BE=6，BD=4，求线段AD的长；
（2）若∠E=30°，∠B=48°，求∠ACE的度数．
19.如图所示，，，三点在同一直线上，且．
（1）求证：；
（2）当满足什么条件时，？
20.如图，△EFG≌△NMH，E，H，G，N在同一条直线上，EF和NM，FG和MH是对应边，若EH＝1.1cm，NH＝3.3cm．求线段HG的长．
参考答案
选择题
1.【答案】D
【解析】由全等形的概念可知：A、B中的两个图形大小不同，C中的形状不同，D则完全相同．故选D．
2.【答案】D
【解析】由于△ABE≌△ACD，所以对应边、对应角都相等，A、B、C三项正确，而AD和AE是相等的，所以D项是错误的．故选D．
3.【答案】C
【解析】∵△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，∴AC=7，∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=7，故选C．
4.【答案】C
【解析】∵△ABF≌△CDE，∴∠B=∠D，AF=CE，AB=CD，而顶点A处不能用一个大写字母表示任何一个角，故选C．
5.【答案】A
【分析】根据14＝（1+6）×2＝（2+5）×2＝（3+4）×2，可知能围出不全等的长方形有3个．
【详解】∵长为4、宽为3的长方形，
∴周长为2×（3+4）＝14
14＝（1+6）×2＝（2+5）×2＝（3+4）×2，
∴能围出不全等的长方形有3个，
故选：A．
6.【答案】A
【分析】延长C′D交AC于M，如图，根据全等的性质得∠C′＝∠ACD，∠C′AD＝∠CAD＝∠B′AE＝α，再利用三角形外角性质得∠C′MC＝∠C′+∠C′AM＝∠C′+2α，接着利用C′D∥B′E得到∠AEB＝∠C′MC，而根据三角形内角和定理，三角形外角性质和等角代换，进一步变形后即可得到答案．
【详解】延长C′D交AC于M，如图，
∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，
∴∠C′＝∠ACD，∠C′AD＝∠CAD＝∠B′AE＝α，
∴∠C′MC＝∠C′+∠C′AM＝∠C′+2α，
∵C′D∥B′E，
∴∠AEB′＝∠C′MC，
∵∠AEB′＝180°﹣∠B′﹣∠B′AE＝180°﹣∠B′﹣α，
∴∠C′+2α＝180°﹣∠B′﹣α，
∴∠C′+∠B′＝180°﹣3α，
∵β＝∠BFC＝∠BDF+∠DBF
＝∠DAC+∠ACD+∠B'
＝α+∠ACD+∠B′＝α+∠C′+∠B′
＝α+180°﹣3α＝180°﹣2α，
即：2α+β＝180°．
故选：A．
7.【答案】A
【分析】根据全等三角形对应角相等即可求解；
【详解】∵ ，
∴ ∠A=∠=110°，
∵∠ABC=30°，
∴∠ACB=180°-110°-30°=40°，
故选：A．
8.【答案】D
【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=57°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数．
【详解】∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D=28°，
又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，
∴∠DAE=180°-28°-95°=57°，
∵∠EAB=20°，
∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．
故选：D．
9.【答案】D
【分析】根据原命题分别写出逆命题，然后再判断真假即可．
【详解】A、两个全等三角形的对应角相等，
逆命题是：对应角相等的两个三角形全等，是假命题；
B、若一个三角形的两个内角分别为 30° 和 60° ，则这个三角形是直角三角形，
逆命题是：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个内角分别为 30° 和 60° ，是假命题；
C、两个全等三角形的面积相等，
逆命题是：面积相等的两个三角形全等，是假命题；
D、如果一个数是无限不循环小数，那么这个数是无理数，
逆命题是：如果一个数是无理数，那么这个数是无限不循环小数 ，是真命题.
故选：D
10.【答案】C
【分析】根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，先得出逆命题，再进行判断即可．
【详解】A、的平方根是3的逆命题是：3是的平方根，是假命题；
B、是无理数的逆命题是：无理数是，是假命题；
C、1的立方根是1的逆命题是：1是1的立方根，是真命题；
D、全等三角形的周长相等的逆命题是：周长相等的三角形全等，是假命题；
故选：C．
填空题
11.【答案】≌；∠A'；∠A'B'C'；∠C'
【解析】∵△ABC沿BC所在的直线平移到△A'B'C'的位置，∴△ABC≌△A'B'C'，∴∠A=∠A'，∠B=
∠A'B'C'，∠ACB=∠C'，∴∠A与∠A'，∠B与∠A'B'C'，∠ACB与∠C'是对应角，
故答案为：≌；∠A'；∠A'B'C'；∠C'．
12.【答案】60°
【解析】△ABC中，∠C=180°-65°-55°=60°，根据全等三角形的对应角相等可知x=60°．故答案为：60°．
13.【答案】60
【分析】根据全等三角形的性质得到∠DFE=∠ACB=30°，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【详解】∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE=∠ACB=30°，
∵∠AMF是△MFC的一个外角，
∴∠AMF=∠DFE+∠ACB=60°，
故答案为：60．
14.【答案】3
【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC=BD，再求出AB=CD，然后代入数据进行计算即可得解．
【详解】∵△ACE≌△DBF，
∴AC=DB，
∴AC-BC=BD-BC，
即AB=CD，
∵AD=8，BC=2，
∴AB=（AD-BC）=×（8-2）=3．
故答案为：3．
15.【答案】3
【分析】直接用全等三角形的性质可得CF=EF-CE=BC-CE，然后进行求解即可；
【详解】∵△ABC≌△DEF，
∴ BC=EF，
∵ BC=7，EC=4，
∴ CF=7-4=3，
故答案为：3．
解答题
16.【解析】∵△ABC≌△EDC，
∴AB的对应边是ED，AC的对应边是EC，BC的对应边是DC，
∠A的对应角是∠E，∠B的对应角是∠D，∠ACB的对应角是∠ECD．
17.【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）利用轴对称的性质解决问题即可．
（2）构造梯形，利用数形结合的思想解决问题即可．
【详解】（1）如图1中，△ADE即为所求．
（2）如图2中，四边形ABCD即为所求．
18.【答案】（1）2；（2）78°．
【分析】（1）根据△ABC≌△EBD，得AB=BE=6,根据AD=AB-BD计算即可；
（2）根据△ABC≌△EBD，得∠A=30°，利用∠ACE=∠A+∠B计算即可．
【详解】（1）∵△ABC≌△EBD，
∴AB=BE=6,
∵AD=AB-BD，BD=4，
∴AD=6-4=2；
（2）∵△ABC≌△EBD，
∴∠A=∠E=30°，
∵∠ACE=∠A+∠B，∠B=48°，
∴∠ACE=30°+48°
=78°．
19.【答案】（1）证明见解析；（2）为直角时，
【分析】（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可；
2）根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA= ，推出∠BDE= ，根据平行线的判定求出即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴AE=BC，AC=DE，
又∵，
∴．
（2）若，则，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
即当满足为直角时，．
20.【答案】2.2 cm
【分析】根据，可得，从而有，再计算HG的长即可．
【详解】（1），EF和NM，FG和MH是对应边，
，
，
又EH＝1.1cm，NH＝3.3cm，
cm，
答：线段HG的长为2.2 cm；
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