人教版数学八年级上册12.2全等三角形的判定 精品同步练习（含解析）

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人教版八年级上册数学 12.2全等三角形的判定 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.如图，，，交于点．在原图形的基础上，要利用“”判定△AOB≌△DOC，还需添加的条件是
A．AB∥CD B． C． D．
2.已知∠AOB，用尺规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A′O′B′所用到的三角形全等的判断方法是
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
3.有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根长度相同的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
4.如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌△Rt△DCF，则还需要添加一个条件是
A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC
5．如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在学完八上《三角形》一章后，某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对三角形相关知识的理解．
小峰说：“存在这样的三角形，他的三条高的比为1：2：3”．
小慧说：“存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半”．
对以上两位同学的说法，你认为（ ）
A．两人都不正确 B．小慧正确，小峰不正确
C．小峰正确，小慧不正确 D．两人都正确
7．如图，等边三角形ABC的边长为2，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，将∠FOG绕点O旋转，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S四边形ODBE＝S△ABC；③S△ODE＝S△BDE；④△BDE周长的最小值为3．上述结论中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容．
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB．
作法：（1）以△为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；
（2）作射线EG，并以点E为圆心，○长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D为圆心，* 长为半径画弧交前弧于点F；
（4）作 ，则∠DEF即为所求作的角．
A．△表示点E B．○表示PQ
C．*表示ED D． 表示射线EF
9．已知下列命题：①若，则；②若，则；③内错角相等；④周长相等的所有等腰直角三角形全等，其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，C是直线外一点，按下列步骤完成作图：（ ）
（1）以点C为圆心，作能与直线相交于D、E点的圆弧．
（2）分别以点D和点E为圆心，长为半径作圆弧，两弧交于点F，连结、．
（3）作直线交于点G．
根据以上作图过程及所作图形，有如下结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．③④ D．①④
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.如图，∠ABC=∠DAB，若以“SAS”为依据，使△ABC≌△BAD，还要添加的条件是__________．（用图中字母表示）
12.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中共有__________对全等三角形．
13.如图，在中，，，，垂足为，点，分别是线段，上的动点，且，则线段的最小值为______．
14.如图，矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，边与交于点，延长交于点，若，则的长为______．
15.如图，已知在四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为线段的中点．如果点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以，，三点所构成的三角形全等．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．如图，，AD是内部一条射线，若，于点E，于点F．求证：．
17．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE
18．如图，在中，，点在上．请用尺规作图法在上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
19．如图，∠B＝∠E，∠1＝∠2，BC＝EC．
求证：AB＝DE．
20．如图所示，，，垂足均为点，且，．求证：．
参考答案
选择题
1.【答案】C
【解析】要利用“SSS”判定，只有选项C符合，理由如下：∵AC=BD，若OA=OD，则可得OB=OC，又∵AB=CD，∴可利用SSS证明△AOB≌△DOC，故选C．
2.【答案】D
【解析】如图，连接CD、C′D′，
∵在△COD和△C′O′D′中，，∴△COD≌△C′O′D′（SSS），∴∠AOB=∠A′O′B′．故选D．
3.【答案】A
【解析】，根据SAS得：△OAB≌△OCD．则AB=CD．故选A．
4.【答案】D
【解析】条件是AB=CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD=∠AEB=90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故选D．
5.【答案】B
【分析】根据已知条件和添加条件，结合全等三角形的判断方法即可解答．
【详解】选项A，添加，
在和中，
，
∴≌（ASA），
选项B，添加，
在和中，，，，无法证明≌；
选项C，添加，
在和中，
，
∴≌（SAS）；
选项D，添加，
在和中，
，
∴≌（AAS）；
综上，只有选项B符合题意．
故选B．
6.【答案】A
【分析】先分别假设这两个说法正确，先根据三角形高和中线的性质即可判断正误．
【详解】假设存在这样的三角形，他的三条高的比为1：2：3，根据等积法，得到此三角形三边比为6：3：2，这与三角形三边关系相矛盾，故假设错误，所以这样的三角形不存在；
假设存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半，延长中线成2倍，利用三角形全等，可得到三角形中线的2倍不小于（大于等于）其他两边之和，这与三角形三边关系矛盾，故假设错误，所以这样的三角形不存在；
故选A．
7.【答案】C
【分析】①通过证明△BOD≌△COE可得结论；②根据①的结论可以推出；③S△ODE随OE的变化而变化；④当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长为2+OE最小．
【详解】连接OB、OC，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵点O是△ABC的中心，
∴OB＝OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，
∴∠BOC＝120°，即∠BOE+∠COE＝120°，
而∠DOE＝120°，即∠BOE+∠BOD＝120°，
∴∠BOD＝∠COE，
在△BOD和△COE中，
，
∴△BOD≌△COE（ASA），
∴BD＝CE，OD＝OE，
∴①正确；
∵△BOD≌△COE，
∴S△BOD＝S△COE，
∴四边形ODBE的面积＝S△OBC═S△ABC，
故②正确；
作OH⊥DE于H，如图，则DH＝EH，
∵∠DOE＝120°，
∴∠ODE＝∠OEH＝30°，
∴OH＝OE，HE＝OH＝OE，
∴DE＝OE，
∴S△ODE＝×OE×OE＝OE2，
即S△ODE随OE的变化而变化，
而四边形ODBE的面积为定值，
∴S△ODE≠S△BDE；
故③错误；
∵BD＝CE，
∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝CE+BE+DE＝BC+DE＝2+DE＝2+OE，
当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE＝，
∴△BDE周长的最小值＝2+1＝3，
故④正确．
综上所述，正确的有①②④共3个．
故选C．
8.【答案】D
【分析】根据作一个角等于已知角的方法进行判断，即可得出结论．
【详解】由图可得作法：
（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；
（2）作射线EG，并以点E为圆心，OQ为半径画弧交EG于点D；
（3）以D为圆心，PQ长为半径画弧交前弧于点F；
（4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角．
故选：D．
9.【答案】A
【分析】根据不等式的性质，绝对值的意义，平行线的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质判断即可．
【详解】①若，，则；故①错误；
②若，则；故②错误；
③两直线平行，内错角相等；故③错误；
④周长相等的所有等腰直角三角形全等，故④正确；
故选：A
10.【答案】B
【分析】连接CD和CE，证明出，为等边三角形，依次进行判定即可．
【详解】连接CD和CE，
如图所示：
∵，
，
，
∴，
∴，
故③正确，
由题可知，，
故为等边三角形，，
故②错误，④正确，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
故①正确，
故选：B
填空题
11.【答案】BC=AD
【解析】在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）．故答案为：BC=AD．
12.【答案】3
【解析】如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，
在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，
在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，
在Rt△AEP与Rt△BFP中，，∴Rt△AEP≌Rt△BFP，
∴图中有3对全等三角形，故答案为：3．
13.【答案】
【分析】先证△AGF≌△CBE，得到GF＝BE，再证BE+CF的最小值就是线段BG的长，然后由勾股定理求得BG的长，即可解决问题．
【详解】过A作AG⊥AB且使得AG＝BC＝6，连接CF、FG、BG，
∵AB＝AC，,
∴点D为BC的中点，∠BAD＝∠CAD，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，
∵BA⊥AG，
∴∠BAG＝90°，
∴∠BAD+∠GAF＝90°，
∴∠GAF＝∠ABD，
又∵AF＝BE，AG＝CB，
∴△AGF≌△CBE（SAS），
∴GF＝CE，
∵FB＝FC，
∴BF+CE＝BF+GF，
∵当点B、F、G三点共线时，GF+BF最小，
∴GF+BF的最小值时线段BG的长，
∵∠BAG＝90°，AB＝5，AG＝BC=6，
∴BG＝
即BF+CE的最小值为，
故答案为：．
14.【答案】
【分析】连接，过点作，设，分别解得的长，继而证明，由全等三角形的性质得到，由此解得，最后在中，利用勾股定理解得的值，据此解题．
【详解】如图，连接，过点作，
设，则矩形中
在与中，
在中，
，
故答案为：．
15.【答案】3或
【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度．
【详解】设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，
∵∠B＝∠C，
∴①当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，
此时，6＝8﹣3t，
解得t，
∴BP＝CQ＝2，
此时，点Q的运动速度为23厘米/秒；
②当BE＝CQ＝6，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，
此时，3t＝8﹣3t，
解得t，
∴点Q的运动速度为6厘米/秒；
故答案为：3或．
解答题
16.【答案】见详解
【分析】根据AAS证明△BAE≌△ACF，即可得．
【详解】证明：∵，
∴∠BAE＋∠CAF＝90°，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BEA＝∠AFC＝90°，
∴∠BAE＋∠EBA＝90°，
∴∠CAF＝∠EBA，
∵AB＝AC，
∴△BAE≌△ACF，
∴．
17.【答案】证明见详解．
【分析】根据“ASA”证明△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论.
【详解】证明：在△ABE和△ACD中，
∵,
△ABE≌△ACD (ASA)，
∴AE=AD，
∴BD=AB–AD=AC-AE=CE．
18【答案】答案见详解．
【分析】利用作一个角等于已知角确定以A与P圆心,，以同样长度为半径，再以EF为半径，以点G为圆心画弧交前弧于H，作射线PH交AC与D得出即可．
【详解】以点A为圆心，任意长为半径，画弧交AP于E，AB与F，以P为圆心，以AE长为半径画弧交PC与G，以G为圆心，以EF长为半径，画弧，交前弧于H，过H作射线PH交AC于D，即可得出．
如图所示：
则点D即为所求．
19.【答案】证明见解析；
【分析】先证出∠ACB=∠DCE，再根据AAS证明 △ABC≌△DEC，即可得出AB=DE；
【详解】证明：∵∠1=∠2 ，
∴∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DCE中，
∴△ABC≌△DEC(AAS)，
∴AB=DE．
20.【答案】见解析
【分析】根据SAS证明即可．
【详解】证明：∵，，
∴
∴
即
在和中
∴
∴
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