24.2.2直线和圆的位置关系 说课教案 人教版数学九年级上册

《24.2.2直线和圆的位置关系》说课稿
今天我说课的内容是人教版九年级上课第二十四章第二节《24.2.2直线与圆的位置关系》第一课时，下面我从教材分析、学情分析、教学重难点、教学方法、教学手段、以及教学过程进行阐述。
教材分析
“直线和圆的位置关系”是初中数学教材九年级上册第二十章的重点内容之一，从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续和提高，又是下面学习切线的判定和切线长定理的基础，从数学思想方法的层面上来看，他运用运动和变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学方法思想，有助于提高学生的思维品质。因此，“直线和圆的位置关系”在圆一章中起着承上启下的作用。
学情分析
初中学生好奇心强，乐于接受新鲜事物，对亲身体验的事物激发求知的渴望，同时思维活动常依赖于生活经历等直观形象，兼之学生已经掌握了某些图形之间的位置关系以及分类的相应知识，具备了学习直线和圆的位置关系的初步的生活经验和初步探究问题的能力，但这个班学生基础差，学习的主动性弱，一部分同学厌学，给教学目标的完成带来困难。
教学重难点
本节教材根据直线与圆的公共点个数定义了直线和圆的三种位置关系，借助图形直观，得出由圆心到直线的距离d与圆的半径r的数量关系判定直线和圆的位置关系的定理。根据以上分析，我认为通过本节课的教学，应该达成知识、能力和情感三方面的目标。
四、教学目标
1、知识与技能：
（1）掌握直线和圆的三种位置关系的定义，这是本节课的重点
（2）掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法和性质，这个定理得引出是本节课的难点
2、过程与方法：
引导学生主动探索，使学生在积极的思想活动发现问题、分析问题、解决问题。
3、数学思想：
在本节课渗透数形结合思想、类比思想、运动变化思想、化归思想等一些数学思想方法，提高学生的学习品质。
4、情感态度价值观：
本章通过欣赏海上日出的情景，引导学生把自己的实际感受转化为数学问题，增加对“数学来源于实践”的体验，激发学习数学的体验，激发学习数学的热情。
五、教法、学法
学生已经掌握了某些图形之间的位置关系以及分类的相应知识，具备了学习直线和圆的位置关系的初步的生活经验和初步探究问题的能力，因此本课采用引导发现法进行教学。
动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式，基于此，本节课通过观察，猜想，小组讨论等方式，帮助他们在探索、交流的过程中真正理解和掌握相关的数学知识的思想方法，使每一个学生都能得到发展。在此过程中，教师始终是以教学活动的引导者和活动者的身份出现。
六、教学过程
（一）情景导入
欣赏海上日出的动画，引出课题。我先对学生提出问题：大家看见过海上日出吗？这个问题的提出会让学生感到惊奇，使其在心理上产生一种兴奋感，同时也有一种期待。接下来带领学生进入海上日出的美妙意境。（动画演示）
（二）自主探究
1、提出问题：如果我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？（几何画板演示）
2、合作探究：小组讨论，对直线和圆的位置关系进行尝试分类，用硬币模拟日出过程并记录，提醒学生注意分类的标准。
学生有可能会出现以直线是否经过圆心等其他分类方式进行分类，此时教师可以引导学生从直线和圆的公共点的个数来进行讨论分类。
3、交流展示：展示记录过程，总结得出第一种分类方法。然后得到直线和圆相交、相切、相离的概念（几何画板演示），并且指出相切的定义中有唯一公共点的含义，强调有且只有，让学生体会数学语言的准确性。
4、类比点与圆的位置关系，讨论另一种分类方式。通过类比及动画演示，引导学生得出相应结论。由于学生已经学过了点与圆的位置关系是通过点与圆心的距离来进行刻画的，通过这样的类比以及运用几何画板的动画演示，这样就能引导学生自然得到本节课的定理：
直线和⊙O相交 <=> d＜r；
直线和⊙O相切 <=> d=r；
直线和⊙O相离 <=> d＞r；
通过学生的猜想鼓励他们大胆探索，同时渗透数形结合、分类等数学思想，用几何画板的辅助教学展现图形连续变化的过程，增强教学的直观性，同时为学生创造对照、反思等思维活动的氛围，难点在这里得到初步的消减，采用类比的方式实现了认知的正迁移，这既符合新课程标准中关于数学活动必须建立在学生的认知、发展水平和已有的知识、经验基础上的要求，又展示了知识的形成和发展过程，从而揭示了获取知识的思维过程。
（三）思考讨论
由于定理得引导仅仅是根据直观得出，所以我设计了一些思考题可以帮助学生深入理解，如果学生在思维上存在困难，可以运用几何画板来帮助他们进行理解。
1、直线和圆相交时，公共点个数能超过两个吗？
2、直线和圆相切时，为什么除了切点外，直线上的其他点都在圆外？
3、垂足和圆的位置关系和直线与圆的位置关系之间是否存在某种对应？
4、到目前为止，判断直线和圆相切有几种方法？
这些问题的解答，顺利地完成了新知向就知识的化归，帮助学生理清知识之间的内在联系，建立起牢固的知识网络，通过讨论以及思考过程，目的是想培养学生的自学能力和合作意识，增强课堂上的信息交流量，使学生之间能够取长补短，共同提高，真正体现学生的主体地位。
（四）思路点拨
讨论以后，教师针对学生的交流结果适当点拨，使学生的认知过程不断深入，呈现螺旋上升的趋势，在这里，教师的教与学生的学互相交融，相得益彰，难点在此处得到最终的突破。
1、学生交流，将讨论题解答
2、指出判定切线的两种方法
（1）若直线和圆只有一个公共点，则直线与圆相切；
（2）若d=r，则直线与圆相切。
（五）巩固练习
1、圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是
（1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm，
那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，
以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有什么位置关系？为什么？
（1）r=2cm； （2）r=2.4cm； （3）r=3cm
其中练习1是主要反馈学生对定理本身的掌握程度，可以由学生回答并讲解，培养学生的分析能力和数学表达能力；练习2需要学生综合运用本节课的知识和勾股定理的有关知识来完成，可以由学生和老师共同探讨完成，通过练习在此激发学生的学习热情，同时也培养了学生的意志品质。
（六）学生小结
本环节采用师生合作的学习方式，对所学的知识，技能以及数学方法思想进行小结，培养学生用数学语言归纳问题的能力。（用多媒体打出表格）
1、填写表格，回顾。
（1）直线和圆的三种位置关系的定义及相关概念
（2）直线和圆的位置关系和圆心到直线的距离d，半径r之间的数量关系之间的内在联系。
直线与圆的位置关系 相交 相切 相离
公共点个数
公共点名称
直线名称
图形 SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT
圆心到直线距离d与半径r的关系
本节课所用数学思想方法：观察、猜想、类比、化归、分析归纳、数形结合、运动变化等。从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、化归，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。
例题精析 变式提高
（八）布置作业
1、完成教材P44 练习1、2
2、收集生活中直线和圆位置关系的实例
3、思考（学案）：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以A为圆心，3cm为半径的圆A与直线BC的位置关系如何？这是直线BC与AC的位置关系有什么特征？
作业1、2是起到巩固定理和查缺补漏的作用，作业3是通过体验生活来巩固所学过的知识，切实激发学生的学习兴趣，真正达到学习数学的目的，作业3既复习了新课，又为下节课的学习切线得判定做了铺垫。其中2、3题体现了现代学法的问题意识和独特性。
（九）板书设计
课题：24.2.2直线和圆的位置关系
一、复习点与圆的位置关系
二、直线与圆的位置关系
1、相交、相切、相离的定义。
2、例题精析
3.学生板演