北师大版数学九（上）2.1认识一元二次方程 同步训练
一、选择题
1．（2023九上·衡阳期末）关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023九上·贵阳期中）一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，2，1 B．1，，1 C．0，， D．0，，1
3．（2020九上·路北期中）将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）
A．x2﹣2x+5＝0 B．x2﹣2x﹣5＝0
C．x2+2x﹣5＝0 D．x2+2x+5＝0
4．（2023九上·大兴期中）若方程是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九上·乌鲁木齐期末）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．16（1﹣x）2＝9 B．16（1﹣x2）＝9
C．9（1﹣x）2＝16 D．9（1+x2）＝16
6．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．2x2﹣3y﹣5=0 B．x2=2x
C．+4=x2 D．y2﹣﹣3=0
7．（2024九上·黔东南期末）小星利用表格中的数据，估算一元二次方程的根．
x … 0 1.1 1.2 1.3 1.4 …
… 0.08 0.52 …
由此可以确定，方程的一个根的大致范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023九上·都昌期中）小华仿照探究一元二次方程解的方法，课后尝试探究了一元三次方程的解，列表如下：
x 0 0.5 1 1.5 2
－1 －5.375 －3 6.875 25
据此可知，方程的一个解x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2022九上·铁锋期中）一元二次方程6x2+2x=-2的二次项系数、一次项系数、常数项之和是 ．
10．（2017九上·台州月考）已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=
11．（2023九上·怀化期中）若关于x的一元二次方程的常数项为0．则m的值等于 ．
12．（2023九上·贵阳期中）把一元二次方程（x+1）（1-x）=2x化成二次项系数大于零的一般形式是 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .
13．（2023九上·阿克苏月考）在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛28场，设共有个队参赛，根据题意，可列方程为 ．
三、计算题
14．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.2 一元二次方程的解和近似解 同步训练）用估算的方法确定一元二次方程x2﹣5x+3=0的近似解．（精确到0.1）
15．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）若（m+1） +6x-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
四、解答题
16．（2022九上·仙居开学考）将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．
17．（2023九上·宜州期中）已知关于x的方程（m-1）x2+x-2＝0．
（1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？
18．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册第2章 一元二次方程 单元检测b卷）已知a、b、c为三角形三个边， +bx（x-1）= -2b是关于x的一元二次方程吗？
五、综合题
19．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）（1）若关于x的方程x2-x-1=mx2（2x-m+1）是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项．
（2）已知关于x的一元二次方程为2xm-4xn+（m+n）=0，试直接写出满足要求的所有m、n的值．
六、实践探究题
20．（2023九上·宿州月考）为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示．
[观察思考]
图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．
[规律总结]
（1）图4灰砖有 块，白砖有 块；图n灰砖有 块时，白砖有 块；
（2）[问题解决]
是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】 一元二次方程化为一般形式得，
不含一次项，
且
解得m=-3，
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的定义以及化为一般形式后不含一次项，得到关于m的方程与不等式，解方程和不等式即可求解.
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 1，-2，1，
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程的定义直接求解即可.
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：（x-1）2=6，
x2-2x+1-6=0，
x2-2x-5=0，
即将方程（x-1）2=6化成一般形式为x2-2x-5=0，
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程的一般形式，判断得到答案即可。
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解： 方程(a-3)x2-x+1=0是关于x的一元二次方程，
∴a-3≠0，
解得： a≠3，
故选： A.
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义可知a-3≠0)，求出a的取值范围即可.
5．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：
故答案为：A.
【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格×(1-降价的百分率)，则第一次降价后的价格是16(1-x)，二次后的价格是，据此即可列方程。
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、2x2﹣3y﹣5=0是二元二次方程，故A错误；
B、x2=2x是一元一次方程，故B正确；
C、+4=x2是分式方程，故C错误；
D、y2﹣﹣3=0是无理方程，故D错误；
故选：B．
【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
7．【答案】C
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】根据表格中的数据可得：当x=1.2时，；当x=1.3时，，
∴方程的一个根的大致范围是，
故答案为：C.
【分析】根据表格中的数据可得当x=1.2时，；当x=1.3时，，再求出方程的一个根的大致范围即可.
8．【答案】C
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解：由表格得方程的一个解x的取值范围是
故答案为：C.
【分析】根据一元三次方程的解结合表格数据即可求解。
9．【答案】10
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：原方程变形为，
二次项系数为6、一次项系数为2、常数项为2，
二次项系数、一次项系数、常数项之和为．
故答案为：10．
【分析】根据题意先求出二次项系数为6、一次项系数为2、常数项为2， 再求解即可。
10．【答案】-1
【知识点】相反数及有理数的相反数；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，
∴|m|=1，m﹣1≠0，
解得：m=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】直接利用一元二次方程的定义得出|m|=1，m﹣1≠0，进而得出答案．
11．【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程的常数项为0 ，
解得：m=
故答案为：-2.
【分析】根据关于x的一元二次方程的常数项为0 ，得到关于m的一元二次方程，解方程取符合题意的m的值即可.
12．【答案】x2+2x-1=0；1；2；-1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解： （x+1）（1-x）=2x
去括号得：x-x2+1-x=2x，
移项、合并同类项得：x2+2x+-1=0，
二次项系数为：1，一次项系数为：2，常数项为：-1，
故答案为： x2+2x-1=0，1，2，-1 .
【分析】根据去括号，移项，合并同类项即可求解，利用一元二次方程的定义即可求解.
13．【答案】
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设共有个队参赛， 则每个队比赛（x-1）场
∵参赛的每两个队之间都要比赛一场
∴
故答案为：
【分析】根据 参赛的每两个队之间都要比赛一场且共比赛28场即可求出答案。
14．【答案】解：x2﹣5x+3=0，
a=1，b=﹣5，c=3，
△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×1×3=13
x1= ，x2= ，
x≈ ≈4.3，x≈ ≈0.7
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【分析】利用公式法求出方程的解，再求出方程的近似解。
15．【答案】解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+1）x|m|+1一定是此二次项．
所以得到 ，
解得m=1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c（a，b，c是常熟且a≠0）。
16．【答案】解：5x2﹣1＝4x化成一元二次方程一般形式是5x2﹣4x﹣1＝0，
它的二次项系数是5，一次项系数是﹣4，常数项是﹣1．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，据此解答即可.
17．【答案】（1）解：∵（m-1）x2+x-2＝0，
∴此方程是一元一次方程，则m-1＝0，
解得m＝1．
即m＝1时，此方程是一元一次方程；
（2）解：∵（m-1）x2+x＝2＝0，
此方程是一元二次方程，则m-1≠0，
解得m≠1．
即m≠1时，此方程是一元一次方程．
【知识点】一元一次方程的概念；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】(1) 当二次项系数为0，一次项系数不为0时，方程为一元一次方程；
(2)当二次项系数不为0时，方程是一元二次方程.
18．【答案】解：化简 +bx（x-1）= -2b，得（a+b-c） -bx+2b=0，∵a、b、c为三角形的三条边，∴a+b＞c，即a+b-c＞0，∴ +bx（x-1）= -2b是关于x的一元二次方程
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】先将已知方程化成一般形式，再根据a、b、c为三角形的三条边，利用三角形三边关系定理判断二次项系数a+b-c＞0，就可得出此方程是关于x的一元二次方程。
19．【答案】（1）解：方程化简得：2mx3-（m2-m+1）x2+x-1=0，又∵这个式子是一元二次方程，∴2m=0即m=0，∴方程是：x2-x-1=0，
∴二次项系数为1，一次项系数为-1，常数项为-1
（2）解：这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2．
∴ 或 或 或 或
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）先将原方程转化为一元二方程的一般形式，由此方程是一元二次方程，因此最高次项是2次，并且二次项的系数≠0，可求出m的值，再求出各项系数。
（2）根据这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2，写出符合条件的m、n的值。
20．【答案】（1）16；20；n2；（4n+4）
（2）解：存在，理由如下：根据题意得：n2-（4n+4）＝1，
解得：n＝-1（舍去）或n＝5．
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：(1) 根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个 数分别为8、12、16、20...，
即： 12- 8 = 4、16-12=4、20-16=4，
由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，所以第n个图案中，白色瓷砖的个数为8+4(n- 1) = 4n + 4，灰色瓷砖的块数等于n2；
∴图4中灰砖有16快， 白砖有4 X (4+1) = 20，
故答案为： 16； 20； n2； (4n+ 4)；
(2)存在，理由如下：根据题意得：
n2 -(4n +4)= 1，
解得： n= - 1(舍去)或n= 5.
【分析】(1 )根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数 分别为8、12、 16、 20，即： 12- 8= 4、16-12=4、20-16=4，由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，所以第n个图案中，白色瓷砖的个数为8+4(n- 1) = 4n + 4，灰色瓷砖的块数等于n2；
(2)根据白砖数恰好比灰砖数少1列出方程求解即可.
1 / 1北师大版数学九（上）2.1认识一元二次方程 同步训练
一、选择题
1．（2023九上·衡阳期末）关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】 一元二次方程化为一般形式得，
不含一次项，
且
解得m=-3，
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的定义以及化为一般形式后不含一次项，得到关于m的方程与不等式，解方程和不等式即可求解.
2．（2023九上·贵阳期中）一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，2，1 B．1，，1 C．0，， D．0，，1
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 1，-2，1，
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程的定义直接求解即可.
3．（2020九上·路北期中）将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）
A．x2﹣2x+5＝0 B．x2﹣2x﹣5＝0
C．x2+2x﹣5＝0 D．x2+2x+5＝0
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：（x-1）2=6，
x2-2x+1-6=0，
x2-2x-5=0，
即将方程（x-1）2=6化成一般形式为x2-2x-5=0，
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程的一般形式，判断得到答案即可。
4．（2023九上·大兴期中）若方程是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解： 方程(a-3)x2-x+1=0是关于x的一元二次方程，
∴a-3≠0，
解得： a≠3，
故选： A.
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义可知a-3≠0)，求出a的取值范围即可.
5．（2024九上·乌鲁木齐期末）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．16（1﹣x）2＝9 B．16（1﹣x2）＝9
C．9（1﹣x）2＝16 D．9（1+x2）＝16
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：
故答案为：A.
【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格×(1-降价的百分率)，则第一次降价后的价格是16(1-x)，二次后的价格是，据此即可列方程。
6．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．2x2﹣3y﹣5=0 B．x2=2x
C．+4=x2 D．y2﹣﹣3=0
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、2x2﹣3y﹣5=0是二元二次方程，故A错误；
B、x2=2x是一元一次方程，故B正确；
C、+4=x2是分式方程，故C错误；
D、y2﹣﹣3=0是无理方程，故D错误；
故选：B．
【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
7．（2024九上·黔东南期末）小星利用表格中的数据，估算一元二次方程的根．
x … 0 1.1 1.2 1.3 1.4 …
… 0.08 0.52 …
由此可以确定，方程的一个根的大致范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】根据表格中的数据可得：当x=1.2时，；当x=1.3时，，
∴方程的一个根的大致范围是，
故答案为：C.
【分析】根据表格中的数据可得当x=1.2时，；当x=1.3时，，再求出方程的一个根的大致范围即可.
8．（2023九上·都昌期中）小华仿照探究一元二次方程解的方法，课后尝试探究了一元三次方程的解，列表如下：
x 0 0.5 1 1.5 2
－1 －5.375 －3 6.875 25
据此可知，方程的一个解x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解：由表格得方程的一个解x的取值范围是
故答案为：C.
【分析】根据一元三次方程的解结合表格数据即可求解。
二、填空题
9．（2022九上·铁锋期中）一元二次方程6x2+2x=-2的二次项系数、一次项系数、常数项之和是 ．
【答案】10
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：原方程变形为，
二次项系数为6、一次项系数为2、常数项为2，
二次项系数、一次项系数、常数项之和为．
故答案为：10．
【分析】根据题意先求出二次项系数为6、一次项系数为2、常数项为2， 再求解即可。
10．（2017九上·台州月考）已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=
【答案】-1
【知识点】相反数及有理数的相反数；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，
∴|m|=1，m﹣1≠0，
解得：m=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】直接利用一元二次方程的定义得出|m|=1，m﹣1≠0，进而得出答案．
11．（2023九上·怀化期中）若关于x的一元二次方程的常数项为0．则m的值等于 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程的常数项为0 ，
解得：m=
故答案为：-2.
【分析】根据关于x的一元二次方程的常数项为0 ，得到关于m的一元二次方程，解方程取符合题意的m的值即可.
12．（2023九上·贵阳期中）把一元二次方程（x+1）（1-x）=2x化成二次项系数大于零的一般形式是 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .
【答案】x2+2x-1=0；1；2；-1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解： （x+1）（1-x）=2x
去括号得：x-x2+1-x=2x，
移项、合并同类项得：x2+2x+-1=0，
二次项系数为：1，一次项系数为：2，常数项为：-1，
故答案为： x2+2x-1=0，1，2，-1 .
【分析】根据去括号，移项，合并同类项即可求解，利用一元二次方程的定义即可求解.
13．（2023九上·阿克苏月考）在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛28场，设共有个队参赛，根据题意，可列方程为 ．
【答案】
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设共有个队参赛， 则每个队比赛（x-1）场
∵参赛的每两个队之间都要比赛一场
∴
故答案为：
【分析】根据 参赛的每两个队之间都要比赛一场且共比赛28场即可求出答案。
三、计算题
14．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.2 一元二次方程的解和近似解 同步训练）用估算的方法确定一元二次方程x2﹣5x+3=0的近似解．（精确到0.1）
【答案】解：x2﹣5x+3=0，
a=1，b=﹣5，c=3，
△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×1×3=13
x1= ，x2= ，
x≈ ≈4.3，x≈ ≈0.7
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【分析】利用公式法求出方程的解，再求出方程的近似解。
15．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）若（m+1） +6x-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
【答案】解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+1）x|m|+1一定是此二次项．
所以得到 ，
解得m=1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c（a，b，c是常熟且a≠0）。
四、解答题
16．（2022九上·仙居开学考）将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．
【答案】解：5x2﹣1＝4x化成一元二次方程一般形式是5x2﹣4x﹣1＝0，
它的二次项系数是5，一次项系数是﹣4，常数项是﹣1．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，据此解答即可.
17．（2023九上·宜州期中）已知关于x的方程（m-1）x2+x-2＝0．
（1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？
【答案】（1）解：∵（m-1）x2+x-2＝0，
∴此方程是一元一次方程，则m-1＝0，
解得m＝1．
即m＝1时，此方程是一元一次方程；
（2）解：∵（m-1）x2+x＝2＝0，
此方程是一元二次方程，则m-1≠0，
解得m≠1．
即m≠1时，此方程是一元一次方程．
【知识点】一元一次方程的概念；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】(1) 当二次项系数为0，一次项系数不为0时，方程为一元一次方程；
(2)当二次项系数不为0时，方程是一元二次方程.
18．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册第2章 一元二次方程 单元检测b卷）已知a、b、c为三角形三个边， +bx（x-1）= -2b是关于x的一元二次方程吗？
【答案】解：化简 +bx（x-1）= -2b，得（a+b-c） -bx+2b=0，∵a、b、c为三角形的三条边，∴a+b＞c，即a+b-c＞0，∴ +bx（x-1）= -2b是关于x的一元二次方程
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】先将已知方程化成一般形式，再根据a、b、c为三角形的三条边，利用三角形三边关系定理判断二次项系数a+b-c＞0，就可得出此方程是关于x的一元二次方程。
五、综合题
19．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）（1）若关于x的方程x2-x-1=mx2（2x-m+1）是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项．
（2）已知关于x的一元二次方程为2xm-4xn+（m+n）=0，试直接写出满足要求的所有m、n的值．
【答案】（1）解：方程化简得：2mx3-（m2-m+1）x2+x-1=0，又∵这个式子是一元二次方程，∴2m=0即m=0，∴方程是：x2-x-1=0，
∴二次项系数为1，一次项系数为-1，常数项为-1
（2）解：这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2．
∴ 或 或 或 或
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）先将原方程转化为一元二方程的一般形式，由此方程是一元二次方程，因此最高次项是2次，并且二次项的系数≠0，可求出m的值，再求出各项系数。
（2）根据这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2，写出符合条件的m、n的值。
六、实践探究题
20．（2023九上·宿州月考）为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示．
[观察思考]
图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．
[规律总结]
（1）图4灰砖有 块，白砖有 块；图n灰砖有 块时，白砖有 块；
（2）[问题解决]
是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由．
【答案】（1）16；20；n2；（4n+4）
（2）解：存在，理由如下：根据题意得：n2-（4n+4）＝1，
解得：n＝-1（舍去）或n＝5．
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：(1) 根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个 数分别为8、12、16、20...，
即： 12- 8 = 4、16-12=4、20-16=4，
由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，所以第n个图案中，白色瓷砖的个数为8+4(n- 1) = 4n + 4，灰色瓷砖的块数等于n2；
∴图4中灰砖有16快， 白砖有4 X (4+1) = 20，
故答案为： 16； 20； n2； (4n+ 4)；
(2)存在，理由如下：根据题意得：
n2 -(4n +4)= 1，
解得： n= - 1(舍去)或n= 5.
【分析】(1 )根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数 分别为8、12、 16、 20，即： 12- 8= 4、16-12=4、20-16=4，由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，所以第n个图案中，白色瓷砖的个数为8+4(n- 1) = 4n + 4，灰色瓷砖的块数等于n2；
(2)根据白砖数恰好比灰砖数少1列出方程求解即可.
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