浙教版七上数学期末总复习学案第三章：实数
巩固概念：
例1.如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
变式训练1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）
A． B． C．1 D．4
变式训练2.是两个连续整数，若，则分别是（ ）
A. 2，3 B. 3，2 C. 3，4 D. 6，8
变式训练3.估计的值在（ ）之间．
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
例2. 的整数部分是，的小数部分是，则
变式训练:的整数部分为，小数部分为，则
例3. 都是某一个正数的平方根，则这个数是____________
变式训练:的平方根为_____________
实数的拓展应用：
例4.在数轴上，点A（表示整数）在原点的左侧，点B（表示整数）在原点的右侧．若，且AO=2BO，则的值为 21教育网
变式训练:已知，则 的值为
例5.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ） A．38 B．52 C．66 D．74 21世纪教育网版权所有
变式训练:我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图中给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是( ) 21cnjy.com
例6.计算下列各式：
变式训练:计算下列各式：
例7.在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图（1）所示的几何图形． （1）请你利用这个几何图形求的值为________________
请你利用图（2）再设计一个能求的值的几何图形．
变式训练:阅读下列材料：
，由以上三个等式相加，可得：
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）（写出过程）；
例8.对实数，定义运算“”如下： 例如.计算
变式训练:定义一种运算为ab=a2－b，求(12)3
例9.将正偶数按下表排列：
第1列 第2列 第3列 第4列
第1行 2
第2行 4 6
第3行 8 10 12
第4行 14 16 18 20
……
根据上面的规律，求2016所在行、列分别是多少？
变式训练:图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第
四行有8个，……你是否发现苹果的排列规律？根据规律求第十行有多少个苹果？
浙教版七上数学期末总复习学案第三章：实数答案
巩固概念：
例1.如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
解析：根据比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B两点之间表示整数的点的个数．
解：∵1＜＜2，5＜5.1＜6， ∴A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；故选C．
变式训练1.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）
A． B． C．1 D．4
变式训练2.是两个连续整数，若，则分别是（ ）
A. 2，3 B. 3，2 C. 3，4 D. 6，8
变式训练3.估计的值在（ ）之间．
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
解析：∵9＜11＜16， ∴3＜＜4，即的值在3与4之间．故本题选择C．
例2. 的整数部分是，的小数部分是，则
变式训练:的整数部分为，小数部分为，则
例3. 都是某一个正数的平方根，则这个数是____________
变式训练:的平方根为_____________
例4.在数轴上，点A（表示整数）在原点的左侧，点B（表示整数）在原点的右侧．若，且AO=2BO，则的值为 21世纪教育网版权所有
解：如图，．
∵，且AO=2BO ∴① ② 由①②，解得， ∴． 故答案是：．
变式训练:已知，则 的值为
解析：因为所以
例5.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ） A．38 B．52 C．66 D．74 21教育网
解析:先分析出阴影方格的数，如图，找出规律：m=左下角方格的数的平方加上右上角方格的数. 21cnjy.com
变式训练:我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图中给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是( ) 21·cn·jy·com
解析:设右下角小方格内的点数位x（如图），则依题意得2+5+x=x+1+p,解得p=6.
故本题选择C
例6.计算下列各式：
变式训练:计算下列各式：
例7.在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图（1）所示的几何图形． （1）请你利用这个几何图形求的值为________________
（2）请你利用图（2）再设计一个能求的值的几何图形．
解析:（1）
（2）如图所示：
变式训练:阅读下列材料：
，由以上三个等式相加，可得：
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）（写出过程）；
例8.对实数，定义运算“”如下： 例如.计算
变式训练:定义一种运算为ab=a2－b，求(12)3
例9.将正偶数按下表排列：
第1列 第2列 第3列 第4列
第1行 2
第2行 4 6
第3行 8 10 12
第4行 14 16 18 20
……
根据上面的规律，求2016所在行、列分别是多少？
解析：观察数列2，4，6，8，10，...每个比前一个增大2，2016是这列数字第1008个.
每行数字的个数按照1，2，3，4，5，...，n 递增，以前的所有数字的个数
如果2016在第n行，那么，
设,，
到第44行（含44行）共有数字（44+1）×=990个；
到第45行（含45行）共有数字（45+1）×=1035个；
变式训练:图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第
四行有8个，……你是否发现苹果的排列规律？根据规律求第十行有多少个苹果？
行数
1
2
3
4
5
......
苹果个数
......
浙教版七上数学期末总复习学案第三章：实数复习作业
选择题：
1.计算的结果是（ ）
A．7 B．5 C．-1 D．-5
2.计算× +的结果为（ ）
A．-1 B．1 C．4-3 D．7
3.设边长为3的正方形的对角线长为．下列关于的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③3＜＜4；④是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（ ）21教育网
A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
4.在1，，3.14，，0.101001中，无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5.的算术平方根是（ ）
A．6 B．±6 C． D．±
6.估算的值（ ）
A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
7.设则按由小到大的顺序排列正确的是
（ ）A. B. C. D.
8.若二次根式有意义，则的取值范围为( )
A. B. C. D.全体实数
9. 若两数满足则的值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示的点的位置会落在线段（ ）21cnjy.com
A．OA上 B．AB上 C．BC上 D．CD上
填空题：
11.大于且小于 的整数是________
12.-0.000203用科学记数法表示为：
13.计算：
14.计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009+1的个位数字是 21·cn·jy·com
15.在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表：
十进位制
0
1
2
3
4
5
6
…
二进位制
0
1
10
11
100
101
110
…
请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为 ．
16.若，则的值为
17.计算：＝_________
18.已知若
符合前面式子的规律，则________
在五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图， ，其中a，b，
c是三个连续偶数(a请你在0到20之间选择另一组符合条件的数填入右图： 20．观察分析下列数据：0，，，，，，，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是____________（结果需化简）．21世纪教育网版权所有
解答题：
计算下列各题：
（1）(－3.14)0－|－3|＋－
已知是的整数部分，是的小数部分．求．
23．下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，求第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数（用含n的代数式表示）
. 若表示不超过的最大整数（如等）， 的值.
25.如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合(提示:圆的周长C=2r, 保留)
（1）把圆片沿数轴滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是成过急_________；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依
次运动情况记录如下：+2, -1, -5, +4, +3, -2
①第几次滚动后,Q点距离原点最近？第几次滚动后,Q点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少?此时点Q所表示的数是多少?
如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方
形．
(1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少？
(2)如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的-1点为圆心，直
角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，
那么点A表示的数是多少？点A表示的数的相反数是多少？
你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？
若能，请画出示意图，并求它的边长
浙教版七上数学期末总复习学案第三章：实数复习作业答案
选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
A
C
C
A
B
C
C
填空题：
2 12. 13. 14. 4 15. 170
16. 2 17. 3 18. 109 19. 20.
解答题：
22.解：，，
23.解：前行的数据的个数为2+4+6+…+
所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数的被开方数是，
所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是．
原式=2015个1相加=2015.
25.解：（1）,
（2）①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远
②∣﹢2∣+∣﹣1∣+∣-5∣+∣+4∣+∣+3∣+∣﹣2∣= 17
17×2×1=34
（﹢2）+（﹣1）+（-5）+（+4 ）+（+3 ）+(-2)=1
1×2=2 ，此时点Q所表示的数是2
26. 解：⑴5； ⑵ ；
⑶
