第22章 二次函数 章末训练（无答案）人教版数学九年级上册

第22章二次函数章末训练
一、选择题
1．下列抛物线中，对称轴为直线的是（ ）
A． B． C． D．
2.二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）
A．k＜3 B．k＜3，且k≠0
C．k≤3 D．k≤3，且k≠0
3．在平面直角坐标系中，抛物线向左平移3个单位，再向下平移3个单位，所得新的抛物线的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．若二次函数 的图象经过点 ，则关于x的方程 的实数根是（　　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
5．若二次函数（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（　　）

A． B． C． D．
6．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面4.5m．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为（　）m．
A．8m B．9m C．10 m D．12 m
7．如图，二次函数的图象过点，则下列结论：①；②；③；④；⑤若点是抛物线上任意一点，则．其中正确结论的个数是( )

A．5 B．4 C．3 D．2
8．两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为，则这两个正方形的面积的和S关于的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
9.一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是
B． C． D．
10．如图①，在正方形中，点E是的中点，点P是对角线上一动点，设，，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标为，则正方形的边长为（　　）
A． B． C．4 D．5
二、填空题
11. 抛物线的开口方向向 ；顶点坐标是 ．
12．二次函数，当时，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
13.已知二次函数 的图象有最低点，且最低点的纵坐标是零，则 ．
14．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c 与x 轴交于A(-1，0)，B(5，0)，则一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根是 ．
15．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为　 　元．
16.如图，点 是抛物线 对称轴上的一点，连接 ，以 为旋转中心将 逆时针旋转 得到 ，当 恰好落在抛物线上时，点 的坐标为 ．
三、解答题
17.已知一个二次函数图象的顶点是，且与轴的交点的纵坐标为4．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当取哪些值时，的值随值的增大而增大？
（3）点在这个二次函数的图象上吗？
18.如图，已知二次函数 的图象经过 ．
(1) 求 的值．
(2) 若二次函数与 轴相交于 点，且该二次函数的对称轴与 轴交于点 ，连接 ，，求 的面积．
19．某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米．
(1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；
(2)在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？
20．某商场有A、B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．
（1）设A、B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a，b的值；
（2）B商品每件的成本是20元．根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．
①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？
②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？
21．如图，已知拋物线与轴交于点与轴交于点．

(1)求的值及该抛物线的对称轴；
(2)若点在直线上，点是平面内一点．是否存在点，使得以点为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．