四 相反数与绝对值(第1课时)
1.(2 023·广州中考)-(-2 023)=()
A.-2 023 B.2 023 C.- D.
2.若-(+a)=+(-6),则a的值是()
A. B.- C.6 D.-6
3.下列化简正确的是()
A.-(+3)=3 B.-[-(-11)]=-11
C.-(-5)=-5 D.-[-(+9)]=-9
4.(易错警示题·概念不清)下面说法:①π的相反数是-π;②符号相反的数互为相反数;③-(-3.8)的相反数是-3.8;④一个数和它的相反数可能相等;⑤正数与负数互为相反数.正确的有()
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.若x是数轴上最接近原点的负整数,则-[-(-x)]=1.
6.化简下列各对数,并指出哪些互为相反数:
(1)+(+3)与-3;
(2)-(-2.5)与+(-2.5);
(3)- (-)与+(+);
7.如图,数轴上的点A,B,C,D,E分别表示什么数 其中哪些数是互为相反数
8.如图所示,已知A,B,C,D四个点在一条没有标明原点的数轴上.
(1)若点A和点C表示的数互为相反数,则原点为 ;
(2)若点B和点D表示的数互为相反数,则原点为 ;
(3)若点A和点D表示的数互为相反数,则在数轴上表示出原点O的位置.
9.(创新挑战题)(推理能力)化简下列各式的符号,并回答问题:
(1)-(-2);(2)+;
(3)-[-(-4)];(4)-[-(+3.5)];
(5)-{-[-(-5)]};(6)-{-[-(+5)]}.
问:①当+5前面有2 022个负号,化简后结果是多少
②当-5前面有2 023个负号,化简后结果是多少 你能总结出什么规律
五 相反数与绝对值(第2课时)
1.(2023·淄博中考)-|-3|的运算结果等于()
A.3 B.-3 C. D.-
2.(2024·大连期中)下列各式正确的是()
A.|5|=|-5| B.5=-|-5|
C.-|5|=|-5| D.-5=|-5|
3.绝对值小于3的负整数有()
A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个
4.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数()
A.相等 B.都是0
C.互为相反数 D.相等或互为相反数
5.(易错警示题·概念不清)若|m|=|-(+5)|,则m的值是()
A.-5 B.5 C.±5 D.-
6.若x是负整数,且满足|x|<2,则符合条件的x的值为 .
7.已知a的相反数等于2,|b|=3,求a,b的值.
8.小韦在解答题目:“已知|a|=|b|=6,则a与b的关系是 ”时,得到的答案是“a=b”.她是这样想的:
因为|a|=|b|=6,所以a=6或-6,b=6或-6.
当a=6,b=6时,a=b;当a=-6,b=-6时,a=b.
故a与b的关系是a=b.
请判断小韦的想法是否严密,若不严密,请给予补充或纠正,并写出正确的答案.
9.计算:
(1)|-8|+|-4|;
(2)-(-3.5)- |-|;
(3) |-2|+|-6|.
10.(推理能力、模型观念)
(1)对于式子|a|+12,当a等于什么值时,它的值最小 最小值是多少
(2)对于式子12-|a|,当a等于什么值时,它的值最大 最大值是多少 四 相反数与绝对值(第1课时)
1.(2 023·广州中考)-(-2 023)=(B)
A.-2 023 B.2 023 C.- D.
2.若-(+a)=+(-6),则a的值是(C)
A. B.- C.6 D.-6
3.下列化简正确的是(B)
A.-(+3)=3 B.-[-(-11)]=-11
C.-(-5)=-5 D.-[-(+9)]=-9
4.(易错警示题·概念不清)下面说法:①π的相反数是-π;②符号相反的数互为相反数;③-(-3.8)的相反数是-3.8;④一个数和它的相反数可能相等;⑤正数与负数互为相反数.正确的有(D)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.若x是数轴上最接近原点的负整数,则-[-(-x)]=1.
6.化简下列各对数,并指出哪些互为相反数:
(1)+(+3)与-3;
【解析】(1)+(+3)=3,
所以+(+3)与-3互为相反数;
(2)-(-2.5)与+(-2.5);
【解析】(2)-(-2.5)=2.5,+(-2.5)=-2.5,
所以-(-2.5)与+(-2.5)互为相反数;
(3)- (-)与+(+);
【解析】(3)- (-)=,+ (+)=,
所以-(-)与+(+)相等.
(4)+[-(+4)]与+(-4).
【解析】(4)+[-(+4)]=-4,+(-4)=-4,
所以+[-(+4)]与+(-4)相等.
7.如图,数轴上的点A,B,C,D,E分别表示什么数 其中哪些数是互为相反数
【解析】由数轴上各点到原点的距离的大小可知各点所表示的数大致为:A.-3.8; B.-2.2;C.-0.8;D.0.8;E.2.2.故互为相反数的数有B和E,C和D两组.
8.如图所示,已知A,B,C,D四个点在一条没有标明原点的数轴上.
(1)若点A和点C表示的数互为相反数,则原点为 B ;
【解析】(1)若点A和点C表示的数互为相反数,则点A和点C到点B的距离相等,所以,原点为B.
(2)若点B和点D表示的数互为相反数,则原点为 C ;
【解析】(2)若点B和点D表示的数互为相反数,则点B和点D到点C的距离相等,所以,原点为C.
(3)若点A和点D表示的数互为相反数,则在数轴上表示出原点O的位置.
【解析】(3)如图所示,
9.(创新挑战题)(推理能力)化简下列各式的符号,并回答问题:
(1)-(-2);(2)+;
(3)-[-(-4)];(4)-[-(+3.5)];
(5)-{-[-(-5)]};(6)-{-[-(+5)]}.
问:①当+5前面有2 022个负号,化简后结果是多少
②当-5前面有2 023个负号,化简后结果是多少 你能总结出什么规律
【解析】(1)-(-2)=2;
(2)+=-;
(3)-[-(-4)]=-4;
(4)-[-(+3.5)]=3.5;
(5)-{-[-(-5)]}=5;
(6)-{-[-(+5)]}=-5.
①当+5前面有2 022个负号,化简后结果是+5.
②当-5前面有2 023个负号,化简后结果+5.
总结规律:一个数的前面有奇数个负号,化简的结果等于它的相反数,有偶数个负号,化简的结果等于它本身.
五 相反数与绝对值(第2课时)
1.(2023·淄博中考)-|-3|的运算结果等于(B)
A.3 B.-3 C. D.-
2.(2024·大连期中)下列各式正确的是(A)
A.|5|=|-5| B.5=-|-5|
C.-|5|=|-5| D.-5=|-5|
3.绝对值小于3的负整数有(A)
A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个
4.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数(D)
A.相等 B.都是0
C.互为相反数 D.相等或互为相反数
5.(易错警示题·概念不清)若|m|=|-(+5)|,则m的值是(C)
A.-5 B.5 C.±5 D.-
6.若x是负整数,且满足|x|<2,则符合条件的x的值为-1.
7.已知a的相反数等于2,|b|=3,求a,b的值.
【解析】因为a的相反数等于2,
所以a=-2,因为|b|=3,所以b=±3.
8.小韦在解答题目:“已知|a|=|b|=6,则a与b的关系是 ”时,得到的答案是“a=b”.她是这样想的:
因为|a|=|b|=6,所以a=6或-6,b=6或-6.
当a=6,b=6时,a=b;当a=-6,b=-6时,a=b.
故a与b的关系是a=b.
请判断小韦的想法是否严密,若不严密,请给予补充或纠正,并写出正确的答案.
【解析】小韦的想法不严密.还应补充如下:
当a=6,b=-6时,a=-b;当a=-6,b=6时,a=-b.
故a与b的关系是a=b或a=-b.
9.计算:
(1)|-8|+|-4|;
【解析】(1)|-8|+|-4|
=8+4
=12;
(2)-(-3.5)- |-|;
【解析】(2)-(-3.5)- |-|
=3.5-
=3;
(3) |-2|+|-6|.
【解析】(3) |-2|+|-6|
=2+6
=9.
10.(推理能力、模型观念)
(1)对于式子|a|+12,当a等于什么值时,它的值最小 最小值是多少
【解析】(1)因为|a|≥0,
所以|a|+12≥12,
所以当a等于0时,值最小,最小值是12;
(2)对于式子12-|a|,当a等于什么值时,它的值最大 最大值是多少
【解析】(2)因为|a|≥0,
所以-|a|≤0,
所以12-|a|≤12,
所以当a等于0时,值最大,最大值是12.
