七 有理数的加法与减法(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 有理数的加法
1.(2024·潍坊寿光市质检)下列计算中,正确的是(D)
A.2+(-3)=1 B.2-(-2)=0
C.0-|-3|=3 D.-2-(-3)=1
2.在数轴上,把表示-3的点A沿着数轴向正方向移动6个单位长度,到达点B,则点B表示的数是(A)
A.3 B.-9 C.9 D.-3
3.在-1,0,-3,3中任选两个数,这两个数的和最小是(C)
A.-1 B.3 C.-4 D.4
4.(2024·青岛黄岛区质检)比-5大8的数是3.
5.(2024·淄博张店区模拟)计算:
(1)20+(-27);
【解析】20+(-27)
=-(27-20)
=-7;
(2) (+1)+(-).
【解析】+
=+
=1.
知识点2 加法运算律
6.下列各题中,运用结合律变形错误的是(B)
A.1+(-0.25)+(-0.75)=1+[(-0.25)+(-0.75)]
B.--+=(-)-(+)
C.1-2+3-4+5-6=(1-2)+(3-4)+(5-6)
D.7-3-8+6+2=(7-3)+[(-8)+(6+2)]
7.在运用加法的运算律计算(-18)+(-3.2)+18+(-6.8)时,最合适的算法是(A)
A.[(-18)+18]+[(-3.2)+(-6.8)]
B.[(-18)+(-3.2)+(-6.8)]+18
C.[(-18)+(-3.2)]+[18+(-6.8)]
D.[(-18)+(-6.8)]+[18+(-3.2)]
8.计算:(1)36+(-76)+(-24)+64;
【解析】(1)36+(-76)+(-24)+64
=(36+64)+[(-76)+(-24)]
=100+(-100)
=0;
(2)+++;
【解析】(2)+++
=[(-)+ (-)]+
=(-1)+(-2)=-3;
(3)(+0.56)+(-0.9)+(+0.44)+(-8.1).
【解析】(3)(+0.56)+(-0.9)+(+0.44)+(-8.1)
=(0.56+0.44)+[(-0.9)+(-8.1)]
=1+(-9)
=-8.
【B层 能力进阶】
9.若x是3的相反数,y是最大的负整数,则x+y的值是(B)
A.2 B.-4 C.4 D.-2
10.(2024·德州宁津县质检)如图所示,有理数a,b,c,d在数轴上的对应点分别是A,B,C,D,若a+c=0,则b+d的值(B)
A.大于0 B.小于0
C.等于0 D.不确定
11.若|x|=2,|y|=3,且xy<0,则|x+y|的值为(C)
A.5 B.5或1 C.1 D.1或-1
12.(2024·枣庄峄城区质检)算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具,为我国古代数学的发展做出了很大的贡献.在算筹计数法中,以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图:
表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空.示例如下:.战国时代,已经有了正负数的概念,并用红算筹代表正数,黑算筹代表负数.则(整体为黑色)与(整体为红色)的和是-6 666.
13.(2024·烟台海阳市质检)阅读下面文字:
对于(-3)+ (-1)+2+2可以如下计算:
原式=[-3+(-) ]+ [-1+(-) ]+ (2+)+ (2+)
=[(-3)+(-1)+2+2]+
=0+
= .
上面这种方法叫拆项法.
(1)请补全以上计算过程;
【解析】(1) (-3)+ (-1)+2+2可以如下计算:
原式=[-3+(-)]+[-1+(-)]+ (2+)+ (2+)
=[(-3)+(-1)+2+2]+[-+(-)++]=0+(-+)=.
(2)类比上面的方法计算: (-2 024)+2 023+(-2 022)+2 021.
【解析】(2) (-2 024)+2 023+(-2 022)+2 021
=[-2 024+(-)]+ (2 023+)+[-2 022+(-)]+2 021+
=[-2 024+2 023+(-2 022)+2 021]+[-++(-)+]=-2+(-)=-2.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(抽象能力、推理能力)请根据情境对话回答下面的问题:
小明:这条数轴上的两个点A,B表示的数都是绝对值是4的数,点A在点B的左边;
小宇:点C表示负整数,点D表示正整数,且这两个数的差为3;
小智:点E表示的数的相反数是它本身.
(1)求A,B,C,D,E五个不同的点对应的数.
【解析】(1)因为点E表示的数的相反数是它本身,所以E表示0.
因为A,B表示的数都是绝对值是4的数,且点A在点B左边,
所以A表示-4,B表示4.
因为点C表示负整数,点D表示正整数,且这两个数的差是3,所以若C表示-1,则D表示2;若C表示-2,则D表示1.
即A,B,C,D,E五个不同的点对应的数是-4,4,-1,2,0或-4,4,-2,1,0.
(2)求这五个点表示的数的和.
【解析】(2)当A,B,C,D,E五个不同的点对应的数是-4,4,-1,2,0时,这五个点表示的数的和是-4+4+(-1)+2+0=1;
当A,B,C,D,E五个不同的点对应的数是-4,4,-2,1,0时,这五个点表示的数的和是-4+4+(-2)+1+0=-1.七 有理数的加法与减法(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 有理数的加法
1.(2024·潍坊寿光市质检)下列计算中,正确的是()
A.2+(-3)=1 B.2-(-2)=0
C.0-|-3|=3 D.-2-(-3)=1
2.在数轴上,把表示-3的点A沿着数轴向正方向移动6个单位长度,到达点B,则点B表示的数是()
A.3 B.-9 C.9 D.-3
3.在-1,0,-3,3中任选两个数,这两个数的和最小是()
A.-1 B.3 C.-4 D.4
4.(2024·青岛黄岛区质检)比-5大8的数是 .
5.(2024·淄博张店区模拟)计算:
(1)20+(-27);
(2) (+1)+(-).
知识点2 加法运算律
6.下列各题中,运用结合律变形错误的是()
A.1+(-0.25)+(-0.75)=1+[(-0.25)+(-0.75)]
B.--+=(-)-(+)
C.1-2+3-4+5-6=(1-2)+(3-4)+(5-6)
D.7-3-8+6+2=(7-3)+[(-8)+(6+2)]
7.在运用加法的运算律计算(-18)+(-3.2)+18+(-6.8)时,最合适的算法是()
A.[(-18)+18]+[(-3.2)+(-6.8)]
B.[(-18)+(-3.2)+(-6.8)]+18
C.[(-18)+(-3.2)]+[18+(-6.8)]
D.[(-18)+(-6.8)]+[18+(-3.2)]
8.计算:(1)36+(-76)+(-24)+64;
(2)+++;
(3)(+0.56)+(-0.9)+(+0.44)+(-8.1).
【B层 能力进阶】
9.若x是3的相反数,y是最大的负整数,则x+y的值是()
A.2 B.-4 C.4 D.-2
10.(2024·德州宁津县质检)如图所示,有理数a,b,c,d在数轴上的对应点分别是A,B,C,D,若a+c=0,则b+d的值()
A.大于0 B.小于0
C.等于0 D.不确定
11.若|x|=2,|y|=3,且xy<0,则|x+y|的值为()
A.5 B.5或1 C.1 D.1或-1
12.(2024·枣庄峄城区质检)算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具,为我国古代数学的发展做出了很大的贡献.在算筹计数法中,以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图:
表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空.示例如下:.战国时代,已经有了正负数的概念,并用红算筹代表正数,黑算筹代表负数.则(整体为黑色)与(整体为红色)的和是 .
13.(2024·烟台海阳市质检)阅读下面文字:
对于(-3)+ (-1)+2+2可以如下计算:
原式=[-3+(-) ]+ [-1+(-) ]+ (2+)+ (2+)
=[(-3)+(-1)+2+2]+
=0+
= .
上面这种方法叫拆项法.
(1)请补全以上计算过程;
(2)类比上面的方法计算: (-2 024)+2 023+(-2 022)+2 021.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(抽象能力、推理能力)请根据情境对话回答下面的问题:
小明:这条数轴上的两个点A,B表示的数都是绝对值是4的数,点A在点B的左边;
小宇:点C表示负整数,点D表示正整数,且这两个数的差为3;
小智:点E表示的数的相反数是它本身.
(1)求A,B,C,D,E五个不同的点对应的数.
(2)求这五个点表示的数的和.
