九 有理数的加法与减法(第3课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 有理数的加减混合运算
1.计算: (-14)-(-10)+=(C)
A.-8 B.-7 C.-4 D.-3
2.(2024·威海文登区模拟)把10-(+4)+(-6)-(-5)写成省略括号的和是(B)
A.10-4-6-5
B.10-4-6+5
C.10+(-4)+(-6)+5
D.10+4-6+5
3.若“方框”表示运算x-y+z+w,则“方框”=-8.
4.(2024·泰安肥城市模拟)计算:+(-)++(-)+(-).
【解析】原式=---+=0-1+=-.
知识点2 有理数加减混合运算的实际应用
5.(2024·烟台龙口市模拟)2023年9月23日至10月8日杭州亚运会期间,河南某体育用品商店推出一系列打折让利活动,某星期的盈亏情况如表(盈余为正,亏损为负,单位:元)所示:表中星期五的数据被墨水覆盖了,则被墨水覆盖的数据是(D)
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
-27.8 -70.3 200 1 381 38 188 458
A.+125.9 B.-125.9
C.+1 250.9 D.-1 250.9
6.某路公交车从起点出发依次经过A,B,C,D四站,各站上下车的人数按如下方式表示:(上车人数,下车人数),其中上车为正,下车为负.已知起点有10人上车,A(12,-2),B(8,-9),C(6,-14),D(2,-5),从D站驶出后,车上有乘客8人.
7.(2024·潍坊峡山区模拟)某学校七年级劳动课,开展创意点心制作比赛活动.按比赛要求,点心的规格做了有关要求.小龙制作了一盒精美点心(共计6枚).现在他把6枚点心质量称重后统计列表如下:(单位:克)
第n枚 1 2 3 4 5 6
质量 68.4 71.3 70.7 68.6 69.1 72
(1)为了简化运算,小龙依据比赛的标准质量,他把超出部分记为正,不足部分记为负,列出下表(数据不完整),请你把表格补充完整:
第n枚 1 2 3 4 5 6
质量 -1.6 +1.3 +0.7 -1.4 -0.9 +2
【解析】(1)由题意可得,标准质量为71.3-1.3=70(克),
则第1枚的质量为-1.6;
第3枚的质量为+0.7;
第5枚的质量为-0.9;
(2)按照比赛说明,一盒点心的总质量合格标准为(420±3)克.那么,小龙制作的这盒点心的实际总质量是合格的.你知道为什么吗 请说明理由.
【解析】(2)70×6-1.6+1.3+0.7-1.4-0.9+2
=420-3.9+4
=420.1,
因为420-3<420.1<420+3,
所以这盒点心的实际总质量是合格的.
【B层 能力进阶】
8.(2024·驻马店质检)小明在计算1-3+5-7+9-11+13-15+17时,不小心把八个运算符号中的一个写错了(“+”错写成“-”或“-”错写成“+”),结果算成了-17,则原式从左往右数,第 个运算符号写错了(A)
A.6 B.8 C.4 D.2
9.已知:[x]表示不超过x的最大整数.例如:[4.8]=4,[-0.8]=-1.现定义:{x}=x-[x],例如:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,则{3.9}+{-1.8}=1.1.
10.(2024·东营垦利区模拟)计算:3-2+-1=0.
11.M,N两地的高度差记为M-N,例如:M地比N地低3米,记为M-N=-3(米).现要测量A,B两地的高度差,借助了已经设立的D,E,F,G,H共五个观测地,测量出两地的高度差,测量结果如表所示(单位:米),则A-B的值为-2.2.
两地的 高度差 D-A E-D F-E G-F H-G B-H
测量结果 3.6 -5.2 -0.8 4.7 2.4 -2.5
12.试用“+”“-”将+3,-8,-10,+12四个有理数连接起来,使其运算结果最大,这个最大值是33.
13.(2024·德州宁津县模拟)阅读下面文字:
对于(-5)+ (-9)+17+(-3)可以按如下方法进行计算:
原式=[(-5)+ (-)]+ [ (-9)+ (-) ]+ (17+)+ [(-3)+ (-) ]=[(-5)+(-9)]+[17+(-3)]+ [ (-)+ (-)++(-) ]=0+(-)=-.上面这种方法叫拆项法,你看懂了吗
仿照上面的方法,请你计算: (-2 023)+ (-2)+ (-2 021)+4 042.
【解析】原式=[-2 023+(-) ]+ [-2+(-) ]+ [-2 021+(-) ]+ (4 042+)
=(-2 023-2-2 021+4 042)+ (---+)=-4+(-)=-4.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(抽象能力,推理能力,运算能力)
【尝试】
(1)比较大小:(用“>”“<”“=”填空)
①|-2|+|3| > |-2+3|;
②|-6|+|4| > |-6+4|;
③|-3|+|-4| = |-3-4|;
④|0|+|-7| = |0-7|.
【解析】(1)①因为|-2|+|3|=2+3=5,|-2+3|=1,
所以|-2|+|3|>|-2+3|;
②因为|-6|+|4|=6+4=10,|-6+4|=2,
所以|-6|+|4|>|-6+4|;
③|-3|+|-4|=3+4=7,|-3-4|=7,
所以|-3|+|-4|=|-3-4|;
④因为|0|+|-7|=0+7=7,|0-7|=7,
所以|0|+|-7|=|0-7|.
【归纳】
(2)观察上面的数量关系,可以得到:|a|+|b| ≥ |a+b|.(用“>”“<”“=”“≥”“≤”填空)
【解析】(2)观察(1)的结论可得:|a|+|b|≥|a+b|.
【应用】
(3)利用上面得到的结论解决下面问题:
若|m|+|n|=16,|m+n|=2,则m= ±9或±7 .
【解析】(3)因为|m|+|n|=16,|m+n|=2,
由上述结论可得:m,n异号,
①当m为正数,n为负数时,则|m|+|n|=m-n=16,即n=m-16,
将n=m-16代入|m+n|=2得,|m+m-16|=2,解得m=9或m=7,符合题设;
②当m为负数,n为正数时,
则|m|+|n|=-m+n=16,即n=m+16,
将n=m+16代入|m+n|=2得:|m+m+16|=2,
解得m=-9或m=-7,符合题设.
综上,m=±9或m=±7.九 有理数的加法与减法(第3课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 有理数的加减混合运算
1.计算: (-14)-(-10)+=()
A.-8 B.-7 C.-4 D.-3
2.(2024·威海文登区模拟)把10-(+4)+(-6)-(-5)写成省略括号的和是()
A.10-4-6-5
B.10-4-6+5
C.10+(-4)+(-6)+5
D.10+4-6+5
3.若“方框”表示运算x-y+z+w,则“方框”= .
4.(2024·泰安肥城市模拟)计算:+(-)++(-)+(-).
知识点2 有理数加减混合运算的实际应用
5.(2024·烟台龙口市模拟)2023年9月23日至10月8日杭州亚运会期间,河南某体育用品商店推出一系列打折让利活动,某星期的盈亏情况如表(盈余为正,亏损为负,单位:元)所示:表中星期五的数据被墨水覆盖了,则被墨水覆盖的数据是()
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
-27.8 -70.3 200 1 381 38 188 458
A.+125.9 B.-125.9
C.+1 250.9 D.-1 250.9
6.某路公交车从起点出发依次经过A,B,C,D四站,各站上下车的人数按如下方式表示:(上车人数,下车人数),其中上车为正,下车为负.已知起点有10人上车,A(12,-2),B(8,-9),C(6,-14),D(2,-5),从D站驶出后,车上有乘客人.
7.(2024·潍坊峡山区模拟)某学校七年级劳动课,开展创意点心制作比赛活动.按比赛要求,点心的规格做了有关要求.小龙制作了一盒精美点心(共计6枚).现在他把6枚点心质量称重后统计列表如下:(单位:克)
第n枚 1 2 3 4 5 6
质量 68.4 71.3 70.7 68.6 69.1 72
(1)为了简化运算,小龙依据比赛的标准质量,他把超出部分记为正,不足部分记为负,列出下表(数据不完整),请你把表格补充完整:
第n枚 1 2 3 4 5 6
质量 -1.6 +1.3 +0.7 -1.4 -0.9 +2
(2)按照比赛说明,一盒点心的总质量合格标准为(420±3)克.那么,小龙制作的这盒点心的实际总质量是合格的.你知道为什么吗 请说明理由.
【B层 能力进阶】
8.(2024·驻马店质检)小明在计算1-3+5-7+9-11+13-15+17时,不小心把八个运算符号中的一个写错了(“+”错写成“-”或“-”错写成“+”),结果算成了-17,则原式从左往右数,第 个运算符号写错了()
A.6 B.8 C.4 D.2
9.已知:[x]表示不超过x的最大整数.例如:[4.8]=4,[-0.8]=-1.现定义:{x}=x-[x],例如:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,则{3.9}+{-1.8}= .
10.(2024·东营垦利区模拟)计算:3-2+-1= .
11.M,N两地的高度差记为M-N,例如:M地比N地低3米,记为M-N=-3(米).现要测量A,B两地的高度差,借助了已经设立的D,E,F,G,H共五个观测地,测量出两地的高度差,测量结果如表所示(单位:米),则A-B的值为 .
两地的 高度差 D-A E-D F-E G-F H-G B-H
测量结果 3.6 -5.2 -0.8 4.7 2.4 -2.5
12.试用“+”“-”将+3,-8,-10,+12四个有理数连接起来,使其运算结果最大,这个最大值是 .
13.(2024·德州宁津县模拟)阅读下面文字:
对于(-5)+ (-9)+17+(-3)可以按如下方法进行计算:
原式=[(-5)+ (-)]+ [ (-9)+ (-) ]+ (17+)+ [(-3)+ (-) ]=[(-5)+(-9)]+[17+(-3)]+ [ (-)+ (-)++(-) ]=0+(-)=-.上面这种方法叫拆项法,你看懂了吗
仿照上面的方法,请你计算: (-2 023)+ (-2)+ (-2 021)+4 042.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(抽象能力,推理能力,运算能力)
【尝试】
(1)比较大小:(用“>”“<”“=”填空)
①|-2|+|3| > |-2+3|;
②|-6|+|4| > |-6+4|;
③|-3|+|-4| = |-3-4|;
④|0|+|-7| = |0-7|.
【归纳】
(2)观察上面的数量关系,可以得到:|a|+|b| ≥ |a+b|.(用“>”“<”“=”“≥”“≤”填空)
【应用】
(3)利用上面得到的结论解决下面问题:
若|m|+|n|=16,|m+n|=2,则m= ±9或±7 .
